Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Propriedades de Imagem Digital Prof. Sergio Ribeiro Tópicos Propriedades de uma Imagem Digital Vizinhança e Aritméticas Efeitos de em Pixel a Pixel em 2 Propriedades de uma Imagem Digital Será visto as principais relações entre pixels em uma imagem digital. Imagem digital função f(x,y) discretizado tanto espacialmente quanto em amplitude. Imagem digital matriz cujas linhas e colunas identificam um ponto na imagem, cujo valor corresponde ao nível de cinza da imagem naquele ponto. 3 Vizinhança Um pixel p, de coordenadas (x,y), possui quatro vizinhos horizontais e verticais, cujas coordenadas são: (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1) e (x, y-1). Esses pixels formam a chamada 4-vizinhança de p N 4 (p). Os quatro vizinhos diagonais de p são os pixels de coordenadas: (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x+1, y-1) e (x+1, y+1). Quatro vizinhos diagonais de p N d (p). 4 Vizinhança A 8-vizinhança de p é definida como: N 8 (p) = N 4 (p) N d (p) p N 4 (p) p N d (p) p N 8 (p) 5 entre pixels é um importante conceito porque estabelece limites de objetos em uma imagem. Dois pixels estão conectados se eles são adjacentes segundo algum critério e se seus níveis de cinza seguem um critério de similaridade. Ex: Em uma imagem binária, dois pixels podem ser 4-vizinhos mas somente serão 4-conectados se possuírem o mesmo valor. 6 1
Conjunto V é o conjunto de valores de tons de cinza utilizados para se definir a conectividade. Ex: numa imagem binária fazemos V = {1} para a conexão de pixels com valor 1. Numa imagem de múltiplos tons de cinza (ex: 256 nc), para a conexão de pixels com valores de intensidade na faixa de 32 a 64, temos: V = {32,33,...,63,64} 7 Definição dos critérios de conectividade: 1. 4-conectividade : dois pixels p e q, com valores de tom de cinza contidos em V, são 4-conectados se q N 4 (p). 2. 8-conectividade : dois pixels p e q, em V, são 8-conectados se q N 8 (p). 3. m-conectividade (conectividade mista) : dois pixels p e q, em V, são m-conectados se: a) q N 4 (p) b) q N d (p) ou e N 4 (p) N 4 (q) = 8 mista é uma modificação da 8-conectividade e é introduzida para eliminar os múltiplos caminhos que geralmente surgem quando a 8-conectividade é usada. Ex: considere V = {1} para o trecho de imagem abaixo. 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 Segmento de imagem binária 0 1 0 1 0 0 Pixels 8-conectados 0 1 0 1 0 0 Pixels m-conectados 9 Muitas aplicações requerem o cálculo da distância entre dois pixels de uma imagem. Entretanto, não há uma única forma para se definir distância em imagens digitais. Para os pixels p, q e z, com coordenadas (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ), respectivamente, D é uma função distância ou medida de distância se: a) D(p,q) 0 (D(p,q) = 0 se p = q) b) D(p,q) = D(q,p) e c) D(p,z) D(p,q) + D(q,z) 10 A distância Euclidiana entre p e q é definida como: D e (p,q) = 1 2 2 1 2 2 Na distância Euclidiana, os pixels que possuem distância de p menor ou igual a um valor r são os pontos contidos em um disco de raio r centrado em p. Por exemplo, os pontos com distância D e 3 de um ponto central (x,y) formam o seguinte conjunto de pontos: A distância Euclidiana está mais próxima do caso contínuo, mas requer mais esforço computacional (produz valores fracionários). Outra medida de distância é a distância D 4, também conhecida como distância city block. A distância D 4 entre p e q é definida como: D 4 (p,q) = x 1 x 2 + y 1 y 2 Onde. denota módulo (ou valor absoluto). 11 12 2
Neste caso, os pixels que têm uma distância D 4 de p menor ou igual a um valor r formam um losango centrado em p. Em particular, os pontos com distância 1 (D 4 = 1) são os pixels 4-vizinhos do ponto central. Por exemplo, os pontos com distância D 4 3 de um ponto central (x,y) formam o seguinte conjunto de pontos: 13 Outra medida de distância é a distância D 8 (chamada de distância chessboard). A distância D 8 entre p e q é definida como: D 8 (p,q) = max( x 1 x 2, y 1 y 2 ) Onde max é um operador que devolve o maior valor dentre um conjunto de valores. Neste caso, os pixels que têm uma distância D 8 de p menor ou igual a um valor r formam um quadrado centrado em p. 14 Os pontos com distância 1 (D 8 = 1) são os pixels 8-vizinhos do ponto central. Por exemplo, os pontos com distância D 8 3 de um ponto central (x,y) formam o seguinte conjunto de pontos: A distância D 4 entre dois pixels p e q é igual ao comprimento do caminho mais curto entre esses pixels, considerando-se a 4-vizinhança. Do mesmo modo, a distância D 8 corresponde ao caminho-8 (8-vizinhança) mais curto entre esses pontos. 15 16 Outra medida de distância é a distância D m. A distância D m entre dois pontos é definida como o caminho-m mais curto entre os pontos. Nesse caso, a distância entre dois pixels dependerá dos valores dos pixels ao longo do caminho e também dos valores dos pixels vizinhos. Por exemplo, para o arranjo de pixels a seguir, assuma que p, p 2 e p 4 tenham valor 1 e que p 1 e p 3 possam ter valor 0 ou 1. 17 Consideremos que o valor da adjacência seja 1 (V = {1}). Se p 1 e p 3 são 0, a extensão do caminho-m mais curto (distância D m ) entre p e p 4 é 2. Se p 1 é 1, então p e p 2 não serão mais adjacentes-m e D m passa a ser 3 (o caminho passa pelos pontos pp 1 p 2 p 4 ). O mesmo ocorre se p 3 for 1 (e p 1 for 0), então D m é 3. Finalmente, se p 1 e p 3 forem 1 então D m (que é a extensão do caminho-m mais curto) entre p e p 4 é 4 (o caminho passa pela sequência de pontos pp 1 p 2 p 3 p 4 ). p 1 p 2 p p 3 p 4 18 3
Arranjos Matriciais x Matrizes Uma operação de arranjo matricial envolvendo uma ou mais imagens é realizada pixel a pixel. Consideremos as seguintes imagens 2x2: O produto de arranjo matricial dessas duas imagens é: 19 Arranjos Matriciais x Matrizes Por outro lado, o produto da matriz é: Utilizaremos as operações de arranjo matricial ao longo do curso, a não ser que se determine o contrário. Por exemplo, quando quisermos elevar uma imagem a uma potência, então cada pixel individual é elevado a essa potência. 20 e Aritméticas e Aritméticas Uma imagem adquirida e digitalizada é uma matriz de inteiros que pode ser manipulada numericamente, utilizando operações lógicas e/ou aritméticas. Estas operações podem ser efetuadas pixel a pixel ou orientadas à vizinhança. Sejam duas imagens X e Y de igual tamanho. Estas imagens podem ser processadas pixel a pixel, usando um operador lógico ou aritmético, Z = X opn Y produzindo uma terceira imagem Z. Operações pontuais com mais que uma imagem de entrada: Operações aritméticas: soma, subtração, multiplicação, divisão. Operações lógicas: and, or, not, etc. Operações comparativas: min, max. 21 22 As operações aritméticas entre imagens são operações de arranjo matricial. Isso significa que as operações aritméticas são realizadas entre pares de pixels correspondentes. As quatro operações aritméticas são expressas como: s(x,y) = f(x,y) + g(x,y) d(x,y) = f(x,y) g(x,y) p(x,y) = f(x,y) g(x,y) ν(x,y) = f(x,y) g(x,y) Operações aritméticas podem produzir imagens com valores fora do intervalo de níveis de cinza das imagens originais. A adição de duas imagens pode gerar tons de cinza acima da escala de cinza original overflow. A subtração de duas imagens pode resultar em valores negativos para alguns pixels underflow. 23 24 4
Logo, operações aritméticas sobre imagens requerem cuidados com os problemas de underflow e overflow do resultado. Para resolver estes problemas, duas soluções podem ser adotadas: Truncar os valores maiores que o máximo permitido, bem como os valores negativos; ou Manter os resultados intermediários em uma matriz e proceder a uma normalização destes valores intermediários (realiza-se uma transformação da escala de cinza na imagem resultante). 25 Ex: Dadas as matrizes X e Y (trechos de imagens com escala de 256 níveis de cinza), adicioná-las e informar: a) O resultado intermediário (sem considerar o underflow e overflow). b) O resultado final utilizando truncamento. c) O resultado final utilizando normalização. X = 200 100 100 0 10 50 50 250 120 Y = 100 220 230 45 95 120 205 100 0 26 Efeitos e Aplicações de em Operação Efeito sobre a imagem Aplicações Adição Subtração Multiplicação Z resultado da soma de X e Y. Se Y for um escalar positivo, Z é uma versão mais clara de X. Z resultado da diferença de X e Y. Se Y for um escalar, Z é uma versão mais escura de X. Z produto de X por Y. Se Y for um escalar positivo, Z é diretamente proporcional a X por um fator Y. Realce de imagens. Remoção de ruídos. Realça diferenças entre duas imagens de uma mesma cena. Correção de sombreamento. Mascaramento. Z razão de X por Y. Se Y for um Normalização de brilho Divisão escalar positivo, Z é inversamente (modifica a escala de Processamento Digital de proporcional Imagens a X por um fator Y. cinza). 27 Adição X Y X+Y (normalizado) 28 em em Subtração Multiplicação X Y X Y (normalizado) X Y X * Y (normalizado) 29 30 5
em Divisão Subtração na detecção de movimento. Subtração de imagens em que parte da imagem esteja em movimento ou tenha se modificado. A subtração irá gerar uma clara fronteira entre as regiões que se movem e as regiões estáticas. X Y X / Y (normalizado) Em função do número de pixels pretos, pode-se tomar a decisão de que houve ou não uma mudança relevante na imagem. threshold 31 32 (a) Imagem do par de galáxias NGC 3314 corrompida pelo ruído gaussiano aditivo. (b) a (f) Resultados do cálculo da média de 5, 10, 20, 50 e 100 imagens ruidosas, respectivamente. 33 (a) Imagem em infravermelho da área de Washington. (b) Imagem obtida zerando o bit menos significativo de todos os pixels de (a). (c) Diferença entre as duas imagens ajustada para a faixa [0,255] para melhor visualização. 34 Angiografia por subtração digital. (a) Imagem máscara. (b) Uma imagem ativa. (c) Diferença entre (a) e (b). (d) Imagem da diferença realçada. Correção de sombreamento. (a) Imagem sombreada de um filamento de tungstênio (ampliação de 130 vezes). (b) O padrão de sombreamento. (c) Produto de (a) pelo inverso de (b). 35 36 6
Pixel a Pixel (a) Imagem digital de uma radiografia odontológica. (b) Máscara com duas regiões de interesse para isolar dentes com obturações (branco 1, preto 0). (c) Produto de (a) com (b). Todas as operações lógicas podem ser efetuadas entre imagens, inclusive a operação de complemento (NOT). Operações lógicas podem ser efetuadas em imagens com qualquer n de níveis de cinza, mas são melhor compreendidas quando aplicadas em imagens binárias. As operações lógicas podem ser utilizadas para combinar informação entre imagens ou extrair regiões de interesse. Seguem alguns exemplos com operações AND, OR, XOR e NOT (considere 0 para pixel preto, e 1 para pixel branco). 37 38 Pixel a Pixel Pixel a Pixel AND OR 39 40 Pixel a Pixel em XOR X Y X and Y NOT AND 41 X Y X or Y 42 7
em X Y X xor Y Processamento X Digital de Imagens Not X 43 44 8