11 a 15 de setembro de 2017 Belo Horizonte - MG MONTAGEM E REPRODUÇÃO DO EXPERIMENTO DE REYNOLDS: RELATO DE EXPERIÊNCIA ID Nº 179

11 a 15 de setembro de 2017 Belo Horizonte - MG MONTAGEM E REPRODUÇÃO DO EXPERIMENTO DE REYNOLDS: RELATO DE EXPERIÊNCIA ID Nº 179 Ana Carolina Santana Conceição (1) Graduanda em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Dayana Cravo Rodrigues (2) Graduanda em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Samara Avelino de Souza França (3) Graduanda em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará UFPA. Lilian Paixão Aleixo de Sousa (4) Graduanda em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Natacha Silva Caxias (5) Graduanda em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Deivid Maia de Jesus (6) Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental pela Universidade Federal do Pará - UFPA. Endereço (1) Trav. Dom Romualdo Coelho, 829, apartamento 802 Umarizal- Belém CEP: 66055-190 - Brasil Tel: +55 (91) 98050-6315 e-mail: anacarolina0308@hotmail.com RESUMO Importantes em diversos ramos da engenharia sanitária, os padrões de escoamento foram estudados e ganharam notoriedade com o experimento de Osborne Reynolds, em meados de 1883, que caracterizou o escoamento de fluidos em laminar e turbulento (AZEVEDO NETTO, 1998). Nesse contexto, este trabalho tem por objetivo apresentar montagem e reprodução do experimento de Reynolds, realizada no laboratório de hidráulica da Faculdade de Engenharia Sanitária e Ambiental da Universidade Federal do Pará. A partir da montagem da bancada para realização do experimento, pretendeu-se caracterizar, visualmente e por meio de cálculos, os regimes de escoamento e avaliar sua importância, aplicabilidade, erros inerentes e possíveis melhorias. A primeira etapa foi a elaboração do projeto da bancada, na qual foram identificadas as peças necessárias e montada a estrutura; a segunda foi a fase de cálculos, onde foram realizados testes para ajustes de parâmetros; e fase reprodução do experimento, que consistiu em três ensaios para cada regime de escoamento. A observação destes por meio do corante no tubo transparente foi determinante para o cálculo do número de Reynolds. Como resultados, foram obtidos: comprovação da existência dos regimes laminar e turbulento, assim como de um regime transitório; que variaram de acordo com a vazão. Desse modo, foi ratificada a relação dos regimes de escoamento com as faixas de número de Reynolds estabelecidas; bem como destaca-se a contribuição técnica e acadêmica para as alunas que realizaram este estudo e que puderam identificar problemas, elaborar hipóteses, levantar resultados e propor melhorias ao experimento. Para melhoria e ampliação

deste estudo, recomenda-se que a temperatura do ambiente seja aferida mais precisamente, visto sua influência na viscosidade do líquido, bem como fossem realizados mais ensaios para verificação dos limites das faixas estabelecidas na literatura para os números de Reynolds por regime de escoamento e sugeridos testes com líquidos de diferentes densidades. Palavras-chave: Experimento de Reynolds, Tipos de escoamento, Engenharia. INTRODUÇÃO O estudo do movimento dos fluidos é de suma importância para a engenharia hídrica, seja para o projeto de redes e estações de tratamento, para a seleção de materiais, o estudo da dispersão de poluentes no ambiente ou mesmo para o monitoramento de corpos d água. Nesse âmbito, o físico e engenheiro irlandês Osborne Reynolds foi o primeiro notório a estudar o escoamento de fluidos, tomando como experimentação o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície, relacionando as forças de inércia e de viscosidade e demonstrando a existência de linhas de corrente. A publicação de seu artigo intitulado "An Investigation of Circunstances which determine whether the Motion in Parallel Channnels shall be Direct or Sinuous of the Law of Resistance in Parallel Channels" foi um marco em seus estudos (MARSHAL, s/d). Deste modo, tem-se um reservatório com água em que um tubo de vidro, que na extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula, utilizada para regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante, que possibilita a visualização do padrão de escoamento (MARSHAL, s/d; VORTEX, 2013). Para pequenas vazões o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo, enquanto que vazões crescentes induzem oscilações, culminando no completo desaparecimento do filete, ou seja, uma mistura completa no interior do tubo de vidro do líquido corante, indicando uma diluição total, conforme ilustrado na Figura 1. Figura 1 - Representação dos escoamentos laminar e turbulento Fonte: Alé, 2011.

Além disso, Reynolds também verificou a existência de um regime de escoamento de transição entre o laminar e o turbulento; o qual é bastante instável. A transição entre os dois regimes depende de diversos fatores, como geometria, rugosidade da superfície, velocidade de escoamento, temperatura da superfície e tipo de fluido (AZEVEDO NETTO, 1998). Vale destacar ainda que, após exaustivos experimentos na década de 1880, Osbourne Reynolds descobriu que o regime de escoamentos depende principalmente da relação entre as forças inerciais e as forças viscosas do fluido. Essa relação, denominada número de Reynolds, é expressa para o escoamento interno em um tubo circular e é adimensional (ÇENGEL et al, 2007). Com números de Reynolds altos, as forças inerciais, proporcionais à densidade do fluido e ao quadrado da velocidade do fluido, são grandes com relação às forças viscosas e, portanto, as forças viscosas não podem evitar as flutuações aleatórias e rápidas do fluido. Com números de Reynolds pequenos ou moderados, porém, as forças viscosas são suficientemente grandes para suprimir essas flutuações e manter o fluido alinhado. Assim, o escoamento é turbulento no primeiro caso e laminar no segundo (ANGELO, 2005). O número de Reynolds no qual o escoamento torna-se turbulento é chamado de número de Reynolds crítico (Re cr ). O valor do número de Reynolds crítico é diferente para geometrias e condições de escoamento diferentes. Para o escoamento interno em um tubo circular, o valor geralmente aceito do número de Reynolds crítico é 2.000. Assim, a importância do número ou coeficiente de Reynolds (Re) está no fato de ser possível avaliar a estabilidade do fluxo, podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Com isso, podem ser executados modelos reduzidos que demonstrem o comportamento real de sistemas de tubulações, neste caso especialmente, para visualização e melhor entendimento os regimes de escoamento da água e discussão acerca de suas aplicações no curso de engenharia sanitária e ambiental. OBJETIVO O objetivo deste trabalho foi reproduzir o experimento de Reynolds. Como objetivos específicos, foram estabelecidos: calcular a vazão e a velocidade dos regimes de escoamento, caracterizar, por meio de cálculos e visualmente, os regimes de escoamento laminar e turbulento em função do número de Reynolds; e avaliar a importância do experimento de Reynolds e sua aplicabilidade na Engenharia.

MÉTODOS E MATERIAIS De acordo com Azevedo Netto (1998), a experiência de Reynolds demonstrou a existência de dois tipos de escoamentos, o laminar e o turbulento, e teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro, com auxílio de um fluído colorido (corante). Para isso, Reynolds montou uma bancada ilustrada por Angelo (2005) e apresentada na Figura 2, composta por um reservatório com água, um tubo de vidro, em que na extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula, utilizada para regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante, que possibilita a visualização do padrão de escoamento. Figura 2 - Representação da bancada utilizada no experimento de Reynolds Fonte: Angelo, 2005. No entanto, como forma de simplificar o experimento e economizar recursos, a bancada foi adaptada conforme a Figura 3, sendo os materiais descritos nos tópicos em seguida.

Figura 3 - Bancada adaptada do Experimento de Reynolds Fonte: Autoras, 2014. 1. Mesa de apoio (2,10m x 0,8m x 0,74m. Madeira); 2. Reservatório do Corante (0,09m x 0,15m. Volume: 0,000954m³. Plástico); 3. Corante (Hidrocolor, 50ml. Pigmento de alta qualidade usado para tingimento; 4. Mangueira plástica; 5. Tubo acrílico + ponteira de plástico (Direcionar fluxo do corante, ambos foram fixados no tubo de vidro com cola de silicone; 6. Reservatório principal (0,30m x 0,30m x 0,50m. Volume: 0,045 m³. Vidro: 6mm). Foi fixada nesse reservatório uma régua milimetrada de 50 cm para o controle da coluna d água e, consequentemente, do volume de água armazenado pelo mesmo. 7. Adaptador com Flange (para melhor fixação e acabamento, foram utilizados na junção deste com o reservatório principal. Também utilizados: fita veda rosca, cola de silicone e dois anéis de vedação (borracha). 8. Tubo PVC (Ø=0,040 m; L=0,15m. Para fixação dessa seção no adaptador com flange, foi utilizada cola para tubo. 9. Tubo de vidro (Ø=0,036m; L=1,20m. Para fixação do tubo de vidro no tubo de PVC foram utilizadas cola para tubo e cola de silicone) 10. Tubo PVC (Ø=0,040m; L=0,15m. Para fixação do tubo de vidro no tubo de PVC foram utilizadas cola para tubo e cola de silicone). 11. Luva (Ø=0,040m. Para fixação da luva no tubo de PVC foi utilizada cola para tubo). 12. Luva roscada (50x50mm. Para fixação da luva enroscada na luva foi utilizada cola para tubo).

13. Registro de Gaveta (50mm x Ø=0,040m (1 ½ ). P Para fixação do registro de gaveta na luva enroscada foi utilizada fita veda rosca). 14. Luva roscada (50 x50mm. Para fixação da luva enroscada no registro de gaveta foi utilizada fita veda rosca). 15. Tubo PVC (Ø=0,050m; L=0,15xcm. Para fixação do tubo de PVC na luva enroscada foi utilizada cola para tubo.) 16. Cotovelo (50mm. Para fixação do cotovelo no tubo de PVC foi utilizada cola para tubo. 17. Reservatório Secundário (0,36m x 0,20m x 0,30m. Volume: 0,0216 m³.vidro: 3mm. Foi fixada nesse reservatório uma régua milimetrada de 30 cm para o controle da coluna d água e, consequentemente, do volume de água armazenado pelo mesmo). 18. Braçadeiras (1 1/4. Revestidas com E.V.A. para diminuir o atrito entre a braçadeira e o tubo de vidro). 19. Apoios de madeiras (0,06m x 0,04m x 0,018m. 4 unidades). 20. Água (20ºC). O procedimento experimental iniciou-se com a montagem da bancada e a colagem de todas as peças. Com todos os materiais devidamente anexados à bancada principal, iniciou-se a etapa de cálculos. Primeiramente mediu-se a área da base (a b ) e a altura do recipiente secundário, a fim de se obter o volume de água necessário (m3), conforme a Equação 1. Equação 1 Volume do reservatório secundário (Vol) Foram realizados três ensaios para determinação da altura da lamina de água e o tempo para realização do procedimento foi igual a 2 minutos (120 segundos). De posse do volume e do tempo, pode-se então realizar o cálculo da vazão (m3/s) conforme a Equação 2. Equação 2 Cálculo da vazão (Q) A partir da vazão, pôde-se realizar os cálculos da velocidade do escoamento do fluido pela tubulação, para a qual foi utilizada a Equação da Continuidade, sabendo a área do tubo transparente. Conhecidos os valores da velocidade e diâmetro da tubulação, foi possível calcular o número de Reynolds, de acordo com a Equação 3.

Equação 3 Cálculo do Número de Reynolds (Re) Vale ressaltar que o roteiro das equações acima foi utilizado tanto para verificar o escoamento laminar quanto para o escoamento turbulento. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os resultados obtidos com os ensaios para o escoamento laminar estão apresentados na Tabela 1. Conforme pode ser observado, os números de Reynolds calculados a partir dos dados experimentais para o resultado visual de linha de corrente laminar ficaram, aproximadamente, entre 672 e 761. Tabela 1 - Resultados obtidos no experimento para regime laminar Primeiro Segundo Terceiro Grandezas Ensaio Ensaio Ensaio Volume 0,0023 0,0024 0,0026 Unidade (SI) Vazão 0,0000192 0,0000200 0,0000217 /s Velocidade 0,0188 0,0196 0,0213 m/s Reynolds 672 701 761 - Tipo de Escoamento Fonte: Autoras, 2014. Laminar Laminar Laminar - Segundo Azevedo Netto (1998, p.113) o regime de escoamento laminar é caracterizado para valores de Reynolds menores que 2.000, que foi o caso identificado nos três ensaios realizados neste estudo. Ou seja, conforme apuração visual, mostrada na Figura 4, e determinação numérica, as partículas seguiam trajetória bem definida nos três ensaios e o líquido escoava de maneira laminar.

Figura 4 - Escoamento laminar Fonte: Autores, 2014. Esse tipo de escoamento é caracterizado por Vortex (2014) como aquele em que as partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas entre as quais não há troca macroscópica de partículas. Além disso, Fox et al (2013) destacam que este tipo de escoamento ocorre quando a velocidade do fluido é baixa; então o escoamento se torna regulamente aerodinâmico, as linhas de corrente são suaves e o movimento altamente ordenado. Já em relação ao escoamento turbulento, os números de Reynolds calculados para os três ensaios variaram entre 5151 e 5191, conforme apresentado na Tabela 2. Tabela 2 - Resultados obtidos no experimento para regime turbulento Primeiro Segundo Terceiro Grandezas Ensaio Ensaio Ensaio Volume 0,0087 0,0088 0,0088 Unidade (SI) Vazão 0,0001465 0,0001477 0,0001477 /s Velocidade 0,1440 0,1452 0,1452 m/s Reynolds 5151 5191 5191 - Tipo de Escoamento Fonte: Autores, 2014. Turbulento Turbulento Turbulento - Segundo Azevedo Netto (1998, p.113), o regime de escoamento turbulento caracteriza-se por valores de Número de Reynolds maiores que 4.000. Tendo os números de Reynolds encontrados sendo 5.151, 5.191 e 5.191, respectivamente, pode-se afirmar que estes e a identificação visual, conforme Figura 5, estavam de acordo com o regime de escoamento turbulento.

Figura 5 - Escoamento turbulento Fonte: Autores, 2014. Em movimentos desordenados, as interações das partículas são induzidas a migrarem coletivamente em direções diferentes, este fenômeno macroscópico é conhecido como dispersão hidrodinâmica (VORTEX et al, 2014). Este ocorre em velocidades mais altas, onde o fluido se movimenta de forma caótica e desordenada, e as partículas fluidas se misturam rapidamente devido às flutuações aleatórias no campo tridimensional da velocidade (FOX et al, 2013). CONCLUSÕES Com base nos resultados obtidos e nos procedimentos adotados na simulação do experimento de Reynolds, verificou-se que os objetivos da mesma foram cumpridos, pois foi possível reproduzir o experimento de Reynolds; calcular e a vazão e a velocidade dos regimes de escoamento, caracterizando-os, além de avaliar sua importância e aplicabilidade na Engenharia, uma vez que o regime da maioria dos escoamentos é turbulento, sendo preciso conhecer seus parâmetros. Desta forma, através dos procedimentos realizados, foi possível reproduzir o experimento de Reynolds e comprovar suas conclusões através da comparação visual e matemática dos tipos de escoamento; ou seja, visualizar,caracterizar e comparar cada um, a partir dos dados levantados em laboratório, de acordo com os limites já estabelecidos. Observando a equação de Reynolds, pôde-se notar que quando o fluxo é laminar, as forças viscosas do fluido estão predominando e o número de Reynolds é baixo, ao passo que quando o fluxo é turbulento, as forças de inércia estão atuando sobre o fluido e o Reynolds tem seu número elevado. Foi avaliado, ainda, que os regimes turbulento, laminar e a área de

transição foram bem delineados durante a prática, o que nos remete ao sucesso do experimento. Foram perceptíveis algumas vantagens na utilização do número de Reynolds, fundamentais para os problemas de engenharia que envolvem a dinâmica dos fluidos. São elas: Redução no número de variáveis consideradas, visto que o número de Reynolds agrupa várias propriedades como velocidade, densidade e viscosidade absoluta do fluido; Obtenção de resultados independentes da escala do sistema e das unidades utilizadas, pois o número Re é adimensional; Simplificação dos resultados obtidos pela varredura crescente ou decrescente dos valores. Portanto, durante o experimento foi possível observar o comportamento do filamento (solução azul) no interior do tubo à medida que o fluido escoava no duto circular. Num dado instante foi observada uma linearidade no filete ao longo do tubo, caracterizando regime laminar. Já em outro momento, foi observado que o filamento escoou de forma mais desordenada e turbulenta, com certa vorticidade, evidenciando, assim, um escoamento turbulento. Os cálculos constataram a caracterização desses regimes ao longo dos procedimentos. É importante ressaltar que, como em todo experimento, a suscetibilidade a erros existiu. Alguns fatores podem ser citados como: a cronometragem do tempo no momento de coleta de um dado volume de água, o controle da vazão pelo operador, a leitura do volume de água contido no reservatório, as possíveis incrustações ao longo do duto e o próprio atrito do fluido contra a parede deste duto, gerando perda de carga. No entanto, os resultados obtidos foram satisfatórios e o escoamento observado transpassou pelos regimes de escoamento previstos teoricamente. O cálculo do número de Reynolds para cada ensaio permitiu que fossem obtidas conclusões quanto ao escoamento existente e estes resultados mostraram-se condizentes com as observações feitas no decorrer do experimento, tal como com as observações feitas por meio do estudo teórico.

REFERÊNCIAS ANGELO, Edvaldo. Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento. Notas de aula da disciplina Fenômenos de Transporte I. 2005. Disponível em: <http://meusite.mackenzie.com.br/eangelo/exp_reynolds.pdf>. Acesso em 09 Jul 2017. AZEVEDO NETTO, José Martiniano de. Manual de Hidráulica. - 8 edição São Paulo: Edgard Bluncher, 1998. Cap. 7, p.113. ALÉ, Jorge A. Villar. Mecânica dos Fluidos - Curso Básico. Disponível em:<http://www.feng.pucrs.br/lsfm/ MecFlu/Mecanica-Dos-Fluidos/APOSTILA% 20MECANICA%20DOS%20FLUIDOS%202011.pdf>. Acesso em: 20 Jun 2016. ÇENGEL YUNUS A. et al, Mecânica dos fluídos - Fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw- Hill, 2007. FOX, Robert W. et al, Introdução a mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro: LTC, 2013. MARSAL, Javier F. Reynolds, Osborne (1842-1912). Biblioteca Básica. s. d; s.i. Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/reynolds.htm>. Acesso em: 13 Maio 2016. VORTEX Grupo de Mecânica dos Fluidos de Escoamentos Complexos. Mecânica, Dispersão Hidrodinâmica e Agregação de Suspensões. Disponível em: <http://www.vortex.unb.br/mostra_pesquisa.php?id=18>. Acesso em: 22 Maio 2016.