LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I FT I 03 Tensão e viscosidade Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
Objetivos Ao terminar o estudo desta unidade você deverá ser capaz de: Compreender os conceitos de tensão normal e de cisalhamento Entender o conceito de viscosidade e qual a sua influencia no escoamento de um fluido 2
Noção de Tensão Força aplicada sobre uma superfície é a base do conceito de tensão. Seja o exemplo abaixo: Dedo indicador aplicando uma força pontual na superfície livre da água num recipiente a) Diretamente; b) Indiretamente por meio de uma placa sólida. 3
Tensão normal e tangencial Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial.
Define-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial e a área a qual está aplicada. Ft (1) A Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente entre o módulo da componente da força normal (força de compressão) e da área a qual está aplicada. P Fn A (2) 5
Tensão de cisalhamento e viscosidade Qual a origem das tensões? Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente (sólidos são elásticos); Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso (fluidos são viscosos)
Voltemos ao experimento das duas placas e consideremos o comportamento de um elemento de fluido entre elas: 7
A tensão de cisalhamento ( ) aplicada ao elemento de fluido é dado por: τ δfx lim δ Ay 0 δa y df da x y ( 3) Onde A y é a área do elemento de fluido em contato com a placa. No incremento de tempo, t, o elemento de fluido é deformado da posição MNOP para a posição M NOP. A taxa de deformação do fluido é dada por: taxa de deformação δα lim δt 0 δt dα dt ( 4 ) O fluido é dito newtoniano se for diretamente proporcional a taxa de deformação (Equação 4). 8
A distância l entre os pontos M e M é dado por: δv x δ δt δ δv x δt ( 5 ) ou alternativamente, para pequenos ângulos, δ δyδα ( 6 ) Igualando (5) com (6), temos: δv x δt δyδα δv x δα ( 7 ) δy δt 9
Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm-se: δv x lim δy 0 δy lim δt 0 δα δt dv x dα (8 ) dy dt Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que: dvx τ é diretamente proporcional a (9 ) dy A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y 10
Placa móvel viscosidade F Área A V y Placa fixa Água Perspectiva Área A A constante de proporcionalidade da equação (9) é a viscosidade dinâmica ou absoluta ( ). F V y dy τ dv dy x (10 ) dv Seção longitudinal
Pela figura, observa-se que a um deslocamento dy, na direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade. Se a distância é pequena, pode-se considerar, sem muito erro, que a variação de v com y seja linear A simplificação que resulta desse fato é a seguinte
Logo: (11) Ou, de uma forma mais geral: (12) Assim, a lei de Newton fica: (13) Esse fato leva à simplificações importantes nos problemas, evitando hipóteses e integrações às vezes desnecessárias.
Então, viscosidade É a propriedade física que caracteriza a resistência ao escoamento, a uma dada temperatura; É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele atua uma força exterior, como por exemplo um diferencial de pressão ou gravidade; A viscosidade não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é a relação massa/volume. Exemplo: o óleo/água. óleo água
Fluidos Newtonianos dv x dy 15
Dividindo a viscosidade absoluta () pela massa específica do fluido (), tem-se a viscosidade cinemática: ν (14) 16
Unidades para as grandezas relacionadas Grandeza SI CGS Britânico yx Pa dina/cm 2 poundals/ft 2 v x m/s cm/s ft/s y m cm ft Pa.s g/cm.s = poise lb m /ft.s m 2 /s cm 2 /s = stoke ft 2 /s Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m 2, e Newton, N, é o mesmo que Kg.m/s 2. A abreviação para centipoise é cp. 1cP = 10-2 poise. 1 stoke (St) = 1 cm 2 /s. 1 centistokes (cst) = 10-2 cm 2 /s 17
Influência da temperatura na viscosidade dinâmica
A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras condições ficam constantes); A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta, estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da viscosidade; 19
Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura; Apesar de a viscosidade dos líquidos e gases aumentarem ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada independente da pressão. 20
viscosidade
Exercício: 1. Um pistão de peso P = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro (figura abaixo). Solução: 10,1 cm 10,0 cm h = 5 cm P = 4N Resposta: µ = 6,37 x 10-2 N.s/m 2 22
2. Um pistão de peso P = 20 N e diâmetro de 11,9 cm é liberado no topo de um cilindro de diâmetro igual a 12 cm e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo de viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg.m -1.s -1. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida (figura abaixo). Determine a velocidade estacionária do pistão V o. Solução: Resposta: V o = 2,74 m/s 23
3. Numa tubulação escoa hidrogênio. Numa seção (1) a pressão (p 1 ) é igual a 3 x 10 5 N/m 2 e a temperatura (T) é igual a 30 o C. Ao longo da tubulação a temperatura permanece constante. Qual a massa específica do gás numa seção (2), em que a pressão (p 2 ) neste ponto é igual a 1,5 x 10 5 N/m 2? Dado: R = 4122m 2 /s 2.K Solução: Resposta: ρ 2 = 0,12 kg/m 3 24
Resumo das equações: τ dv dy x τ v x ν Resolver os exercícios da lista 2