ísica ascículo 03 Eliana S. e Souza Braga
Ínice Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência Resumo Teórico... Exercícios... Gabarito...4
Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência Resumo Teórico Trabalho e uma força constante θ τ =..cosθ cos 0º = τ =. cos 90º = 0 τ =0. cos 80º = τ =. 80º Trabalho e uma força e ireção constante e móulo variável A N τ=área Teorema a Energia Cinética (T.E.C.) τ res = Ec=Ec final Ec inicial Ec = m.v Trabalho a orça Peso τ P =P (h i h f ) Energia Potencial Gravitacional Ep g = P.h = m.g.h Trabalho a orça Elástica τ el = k i (x x f ) Energia Potencial Elástica Ep = k.x el
Potência méia τ Pot m = =.v m.cosθ t Potência Instantânea Pot i =.v.cosθ Renimento η = Pot Pot útil total Pot total = Pot útil + Pot issipaa Energia Mecânica Emec=Ec+Ep Trabalho realizao pelas forças issipativas τ iss = Emec final Emec inicial Exercícios 0. (UVEST-98-.a ASE) Uma esteira rolante transporta 5 caixas e bebia por minuto, e um epósito no subsolo até o anar térreo. A esteira tem comprimento m, inclinação e 30º com a horizontal e move-se com velociae constante. As caixas a serem transportaas já são colocaas com a velociae a esteira. Se caa caixa pesa 00 N, o motor que aciona esse mecanismo eve fornecer a potência e: a. 0 W b. 40 W c. 300 W. 600 W e. 800 W 0. (VUNESP-99) Para tentar vencer um esnível e 0,5 m entre uas calçaas planas e horizontais, mostraas na figura, um garoto e 50 kg, brincano com um skate (e massa esprezível), impulsiona-se até aquirir uma energia cinética e 300 J. Desprezano-se quaisquer atritos e consierano-se g = 0 m/s², poe-se concluir que, com essa energia: a. Não conseguirá vencer sequer metae o esnível. b. Conseguirá vencer somente metae o esnível. c. Conseguirá ultrapassar metae o esnível, mas não conseguirá vencê-lo totalmente.. Não só conseguirá vencer o esnível, como aina lhe sobrarão pouco menos e 30 J e energia cinética. e. Não só conseguirá vencer o esnível, como aina lhe sobrarão mais e 30 J e energia cinética. 0,5 m
03. (Vunesp-000) Um corpo cai em quea livre, a partir o repouso, sob a ação a graviae.se sua velociae, epois e perer uma quantiae E e energia potencial gravitacional, é v, poemos concluir que a massa o corpo é aa por: a..e.v b..e/v c..e.v..e.v e..v /E 04. (UVEST-000) Uma pessoa puxa um caixote, com uma força, ao longo e uma rampa inclinaa e 30º com a horizontal, conforme a figura, seno esprezível o atrito entre o caixote e a rampa. O caixote, e massa m, esloca-se com velociae v constante, urante um certo intervalo e tempo t. Consiere as seguintes afirmações: I. O trabalho realizao pela força é igual a.v. t II. O trabalho realizao pela força é igual a m.g.v. t/ III. A energia potencial gravitacional varia e m.g.v. t/ Está correto o que se afirma em: a.iii b.ieii c.ieiii.iieiii e.i,iieiii v 30º 05. (UVEST-99) Um corpo e massa m é lançao com velociae inicial v 0 na parte horizontal e uma rampa, como inicao na figura. Ao atingir o ponto A, ele abanona a rampa, com uma velociae (vax ;v Ay ), segue uma trajetória que passa pelo ponto e máxima altura B e retorna à rampa no v A (vbx, ponto C. Despreze o atrito. Sejam h A,h B eh C as alturas os pontos A, BeC,respectivamente. v B v By ) a velociae o corpo no ponto B e v C (vcx,v Cy ) a velociae o corpo no ponto C. Consiere as afirmações: I. v 0 =v Ax =v B =v Cx II. v Ax =v B =v Cx III. mv B = m.v A m.g.(h B h A ) IV. mv 0 =mgh B V. mv Ay =mg(h B h A ) São corretas as afirmações: a. toas b. somente IeII c. somente II, III e IV. somente II, III, IV e V e. somente II, III e V 3
06. (UVEST99) Um veículo para competição e aceleração (rag racing) tem massa M = 00 kg, motor e potência máxima P =,64.0 6 W (~ 3 500 cavalos) e possui um aerofólio que lhe imprime uma força aeroinâmica vertical para baixo, a, esprezível em baixas velociaes. Tanto em altas quanto em baixas velociaes, a força vertical que o veículo aplica à pista horizontal está praticamente concentraa nas roas motoras traseiras, e 0,40 m e raio. Os coeficientes e atrito estático e inâmico, entre os pneus e a pista, são iguais e valem µ = 0,50. Determine: a. A máxima aceleração o veículo quano sua velociae é e 0 m/s, (43 km/h), supono que não haja escorregamento entre as roas traseiras e a pista. Despreze a força horizontal e resistência o ar. b. O mínimo valor a força vertical a, aplicaa ao veículo pelo aerofólio, nas conições a questão anterior. Aote g=0m/s. c. A potência esenvolvia pelo motor no momento a largaa, quano: a velociae angular as roas traseiras é ω = 600 ra/s, a velociae o veículo é esprezível e as roas estão escorregano (errapano) sobre a pista. Gabarito 0. Alternativa c. A esteira se move com velociae constante e, portanto a aceleração é nula, o que faz a força resultante: ser nula (Primeira lei e Newton ou Princípio a Inércia). Isto nos permite calcular a força motora que a esteira faz. P cos30º N τ =..cos0º τ = 00. = 00 J para caa caixa P.sen30º = 0 = P.sen30º = 00. 0,5 = 00 N Agora se calcula o trabalho que a força faz, lembrano que este é ao por: Como são 5 caixas por minuto o trabalho total é: τ t = 00.5 = 8 000 J Potência = trabalho/tempo P= 8000 60 = 300W Dica: 30º e tempo = min = 60 s A esteira se move com velociae constante e, portanto a aceleração é nula, o que faz a força resultante ser nula (Primeira lei e Newton ou Princípio a Inércia). Isto nos permite calcular a força motora que a esteira faz. Agora se calcula o trabalho que a força faz, lembrano que este é ao por τ =..cos0º. Por último, eve-se lembrar que potência = trabalho sobre o tempo P = τ t.(τem joules e t em segunos). Psen30º 0. Alternativa e. Aotano-se como referencial, para E pg = 0, o plano mais baixo a trajetória, a energia necessária para o garoto conseguir vencer o esnível é aa por: E g = m.g.h E g = 50.0.0,5 E g = 50 J 4
Como o sistema é conservativo (não há atritos) e o garoto havia aquirio 300 J e energia cinética, ele consegue vencer o esnível e aina lhe sobram E c = 300 50 = 50 J e energia cinética que não foram transformaas em energia potencial gravitacional. 03. Alternativa b. O sistema é conservativo e por isso a energia potencial gravitacional peria pelo corpo, E, é totalmente transformaa em energia cinética: E= m.v m= E v 04. Alternativa e. v N I. Correta. A potência a força é: Pot =.v.cos 0º = τ t, τ =.v.cos0º é o trabalho realizao pela força no intervalo e tempo t. 30º P II. Correta. Como o movimento é uniforme a variação a energia cinética é nula e, portanto o trabalho resultante é nulo.(teorema a Energia Cinética) τ + τ P + τ N =0 τ +τ P +0=0 τ = τ P v. t 30º h τ = ( m.g. h) sen 30º = h v. t h= v. t III. Correta. E pot = m.g. h = m.g.v. t τ = m.g.v. t 05. Alternativa e. Lembrano que: v =v x +v y No ponto B, v By =0ev B =v Bx Como não há atrito: (E C +E P ) 0 =(E C +E P ) A = (E C +E P ) B = (E C +E P ) C Como no trecho ABC o corpo está sujeito à ação exclusiva o seu peso (vertical), não há aceleração horizontal e portanto a componente horizontal a velociae é constante : v Ax =v B =v Cx. I. Errao: Como (E C +E P ) 0 =(E C +E P ) A temos 0 + (/) m.v 0 = m.g.h A + (/)m.v A v A <v 0 ev Ax =v A v Ay conclui-se que: v Ax <v A <v 0 II. Certo: No trecho ABC o corpo está sujeito apenas à ação e seu próprio peso, não haveno aceleração horizontal não há variação a velociae horizontal. III. Certo: (E C +E P ) A = (E C +E P ) B m.v A + m.g.h A = m.v B + m.g.h B m.v A + m.g.h A m.g.h B = m.v B m.v B = m.v A + m.g.(h A h B ) 5
m.v B = m.v A + m.g.{ ( h A +h B )} m.v B = m.v A m.g.(h B h A ) IV. Errao: (Ec + Ep) 0 = (Ec + Ep) B m.v 0 = m.v B + m.g.h B V. Certo: (Ec + Ep) A = (Ec + Ep) B mv A + mgh A = mv B + mgh B m(v A v B ) = mg(h B h A ) Como v B =v Ax m(v A v Ax ) = mg(h B h A ) Como v A =v Ax +v Ay mv Ay = mg(h B h A ) 06. a. Supono que a potência seja máxima, temos: Pot máx = máx.v,64.0 6 = máx.0 máx =,.0 4 N Desprezano a componente horizontal a força e resistência o ar, máx = res,.0 4 = m.a,.0 4 a=0m/s =00.a b. A força que acelera o veículo é a força e atrito estático entre o chão e a roa e tração: máx at estaque,.0 4 µ.(p+ a ),.0 4 0,50 (,.0 4 + a ) 4 0,. 050,,.0 4 + a 4,4.0 4,.0 4 a a 3,3.0 4 N N a P o mínimo valor e a é 3,3.0 4 N c. Com as roas errapano o atrito é inâmico: at = µ.n = µ.p = 0,50.00.0 at = 5 500 N v=ω.r v = 600. 0,40 v = 40 m/s Pot =. v Pot = 5500.40 Pot =,3.0 6 W 6