APLICAÇÃO DE MÉTODOS HEURÍSTICOS EM PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEICULOS Bianca G. Giordani (UTFPR/MD ) biancaggiordani@hotmail.com Lucas Augusto Bau (UTFPR/MD ) lucas_bau_5@hotmail.com A busca pela minimização de custos é essencial. Uma empresa de transporte escolar de Medianeira-PR permitiu o estudo para melhoria da rota de uma de suas vans para minimizar seus custos. Obteve-se todas as distâncias entre os alunos, a garagem e a escola. Formulou-se um algoritmo baseado na heurística do Vizinho Mais Próximo considerando a restrição de que a van precisaria passar mais de uma vez na escola devido a desproporção da quantidade de alunos com a capacidade da van. Usou-se a heurística do Subcircuito Inverso pra buscar melhorias do circuito obtido. O resultado foi uma diminuição de 7,3 km, aproximadamente 32% a menos do original, atendendo ao objetivo do trabalho. Palavras-chaves: Caixeiro Viajante; Vizinho Mais Próximo; Subcircuito Inverso; Heurística.
1 Introdução O problema de roteirização de veículos consiste em definir roteiros que minimizem o custo total de atendimento cada um dos quais iniciando e terminando no depósito ou base dos veículos, assegurando que cada ponto seja visitado exatamente uma vez e a demanda em qualquer rota não exceda a capacidade do veículo que a atenda. (LAPORTE, GENDREAU, POTVIN e SEMET, 2000) Essa roteirização, que vem do inglês routing (ou routeing ) é usada para designar o processo que determina um ou mais roteiros ou sequências de paradas a serem cumpridos por veículos de uma frota, objetivando visitar um conjunto de pontos geograficamente dispersos, em locais pré-determinados, que necessitam de atendimento. (CUNHA, 1997) O primeiro problema de roteirização a ser estudado foi o do folclórico Caixeiro Viajante (no inglês Traveling Salesman Problem ou TSP), que consiste em encontrar o roteiro ou sequência de cidades a serem visitadas por um caixeiro viajante que minimize a distância total percorrida e assegure que cada cidade seja visitada exatamente uma vez. Desde então o TSP é um dos problemas mais estudados em otimização combinatória. (LAPORTE, 1992) Quanto à definição dos roteiros envolve não só aspectos espaciais ou geográficos, mas também temporais, tais como restrições de horários de atendimento nos pontos a serem visitados, os problemas são então denominados roteirização e programação de veículos. (CUNHA, 1997) O TSP é um dos mais proeminentes dentre um amplo conjunto de problemas de otimização combinatória. Ainda segundo o mesmo, o estudo do TSP tem atraído pesquisadores de diferentes áreas, entre os quais, destacasse a pesquisa operacional. Devido ao fato que, apesar da simplicidade da sua formulação, no TSP é possível encontrar a maioria das questões que envolvem otimização combinatória. (REINELT, 1994) Há várias restrições que podem ser incorporadas ao problema, deixando cada TSP com uma característica e modos diferente de resoluções. Um dos métodos para se resolver é através de heurísticas, que são algoritmos que buscam uma solução mais rápida do que alguns métodos exatos. Nem sempre essa solução mais rápida é uma solução ótima global, mas uma solução que atende as expectativas de certo modo. Portanto, o presente trabalho aplica uma heurística para encontrar uma rota que minimize as distâncias percorridas por uma das Vans de uma empresa de transporte escolar situada no 2
município de Medianeira, Paraná e outra que busca melhorar o circuito encontrado no primeiro momento. 2 Metodologia O estudo restringiu-se somente no primeiro trajeto que ocorre pelo período da manhã, pois apresenta maior variação na disposição da localização dos alunos a serem transportados. A van em questão é responsável pelo transporte de dezenove alunos dispostos em catorze pontos distintos, além dos pontos adicionais, que são a garagem da van e a escola de destino dos alunos, respectivamente o ponto de partida e termino do roteiro. Também foi informado pela empresa que a capacidade do veículo é de apenas doze lugares, obrigando que o motorista passe mais que uma vez na escola para deixar os alunos. A localização de cada uma das residências dos alunos foi repassada pela empresa, bem como o endereço de partida e destino. Para analise, foi considerado que a melhor rota fosse a qual apresentasse menor distância possível entre os pontos. Estas distâncias foram obtidas através do aplicativo Google Maps. Após os dados coletados, montou-se uma matriz com as respectivas distâncias entre os pontos do trajeto, onde o primeiro ponto é a origem e o último é o destino final dos alunos. O anexo 1 traz a matriz de distâncias. Desenvolveu-se um algoritmo que reproduzisse o problema do Caixeiro Viajante baseado na heurística do Vizinho Mais Próximo e utilizou-se e na do Subcircuito Inverso, para tentativa de melhoria do circuito proposto. Foi considerado a restrição que possibilita a van passar mais que uma vez em um ponto determinado (escola). Para executar o algoritmo, utilizou-se o software Scilab 5.2.2. 3 Resultados e Discussão Inicialmente foi realizada a heurística do Vizinho Mais Próximo para buscar uma rota que apresentasse a menor distância entre os pontos a serem percorridos, afim de posteriormente comparar com a rota atual que o motorista percorre de 23km. A rota (R 1 ) sugerida foi: R 1 = 1; 14; 15; 8; 7; 21; 18; 5; 6; 2; 4; 3; 17; 16; 21; 9; 10; 11; 12; 13; 21; 19; 20; 21. 3
A seguinte rota apresenta uma distância inferior que a rota atual realizada pela empresa, com 20 km. Pode-se notar que a heurística do Vizinho Mais Próximo, para este problema, sugere que a escola seja visitada quatro vezes, respeitando a condição de capacidade do veiculo, porém nota-se que na primeira vez que a van passa na escola estaria com apenas quatro alunos, na segunda com oito alunos, terceira vez com cinco e para a última apenas dois. Percebendo-se assim que em nem uma das ocasiões a van estaria com lotação máxima. Uma possível forma de reduzir a distância percorrida seria passando uma ou duas vezes a menos na escola, elevando o número de alunos dentro do veículo. Neste caso, evitando passar na escola na primeira e terceira reduziria a rota em 100m e não estaria infringindo a restrição de capacidade que não foi considerado no algoritmo. Buscando um melhor desempenho para a rota proposta, executou-se o algoritmo da heurística do Subcircuito Inverso usando o circuito (R 1 ) previamente sugerido pela heurística do Vizinho Mias Próximo. A nova rota (R 2 ) foi: R 2 = 1; 15; 14; 8; 7; 21; 18; 13; 12; 11; 10; 9; 21; 16; 17; 3; 4; 2; 6; 5; 21; 19; 20; 21. A rota R 2 apresentou uma sequencia diferente, alterando o valor da distância para 17,35 km, valor este ainda melhor que o apresentado pelo circuito anterior. Observado a frequência com que a van passa pela escola continua a mesma, sendo de quatro vezes, porém já nota-se que ouve uma melhor distribuição entre os alunos, sendo de quatro, seis, sete e dois respectivamente o número de alunos para cada vez que a van passa pelo colégio. Apontando o mesmo aspecto que pode ser observado na primeira rota, eliminando a primeira e terceira passagem pela escola, a distância alteraria para 15,7km, apontando uma redução mais expressiva do circuito. 4 Conclusões Pode-se observar que fazendo uso de ferramentas da Pesquisa Operacional é possível melhorar inúmeros processos de distribuições, um dos principais é a roteirização de veículos. Fazendo uso da heurística do vizinho mais próximo, foi possível reduzir significativamente a distância percorrida pela van da empresa, chegando a mais de 3 km (13%) de redução na trajetória. 4
Quando foi realizado o Subcircuito Inverso, essa redução foi ainda mais expressiva, chegando a aproximadamente 32%, ou 7,3 km, de redução na rota percorrida, oque possibilita menores tempos de serviço e custos para a empresa. Os métodos mostraram-se eficientes e a empresa aprovou o estudo. 5 Referências LAPORTE, G.; GENDREAU, M.; POTVIN, J. Y. e SEMET, F.; Classical and modern heuristics for the vehicle routing problem, International Transactions in Operational Research, v.7, n4/5, p.285-300. 2000. CUNHA, C.B.; Uma contribuição para o problema de roteirização de veículos com restrições operacionais. São Paulo: EPUSP, Departamento de Engenharia de Transportes. 222p. 1997. LAPORTE, G.; The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, v.59, n.3, 345-358. 1992. REINELT, G.; The Traveling Salesman Computational Solutions for TSP Applications. Berlin: SpringerVerlag. 1994. 5
6