Factor Analysis (FACAN) Abrir o arquivo ven_car.sav. Clique Extraction. Utilizar as 10 variáveis a partir de Vehicle Type.

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1 Prof. Lorí Viali, Dr Factor Analysis (FACAN) Abrir o arquivo ven_car.sav Utilizar as 10 variáveis a partir de Vehicle Type. Clique Extraction 1

2 Clique Rotation Clique Scores Esta seleção produz uma solução que utiliza a extração através de componentes principais que são então girados para facilitar a interpretação. Componentes com autovalores acima de um são salvos em um arquivo de trabalho. Comunalidade representa a proporção da variância de uma variável que é compartilhada com os fatores comuns na análise de fatores. Comunalidades iniciais são estimativas da variância que cada variável apresenta em comum com cada fator. Para a extração por componentes principais elas são sempre inicialmente iguais a um. 2

3 Comunalidades de extração são estimativas da variância em cada variável compartilha com os fatores. As comunalidades na tabela são todas altas indicando que os componentes extraídos representam bem as variáveis. Se qualquer comunalidade for baixa, neste método, será preciso extrair outro componente. A tabela mostra autovalores iniciais, o percentual da variância que cada componente explica e percentual da variância acumulada. =10 Na solução inicial existem tantas componentes quanto variáveis. Na análise de correlação a soma dos autovetores é igual ao número de componentes. Foi solicitado que o número que autovalores maiores do que um fossem extraídos, assim os três primeiros componentes formam a solução. A segunda coluna da tabela mostra os componentes extraídos. Eles explicam aproximadamente 88% da variabilidade das dez variáveis originais. Assim a complexidade dos dados pode ser bastante reduzida pela utilização destes componentes com perda de apenas 12 da informação. A rotação mantém o % acumulado da variação explicada pelos componentes extraídos, mas esta variação está agora distribuída de maneira mais uniforme. As grandes mudanças nos totais individuais sugerem que a matriz dos componentes rotacionados será mais simples de interpretar do que a matriz original. 3

4 O gráfico da declividade (scree plot) ajuda na determinação do número ótimo de componentes, plotando os autovalores de cada componente da solução inicial. Os componentes da parte mais plana do gráfico contribuem com muito pouco na solução. A última grande queda (declive) ocorre entre o terceiro e o quarto componentes. Assim a escolha de três componentes é a mais natural. A matriz dos componentes rotacionados ajuda na interpretação do que os componentes significam. Assim o primeiro componente apresenta correlações mais altas com o Preço (Price in thousands) e Potência (Horsepower). O preço é um representante melhor, pois está menos correlacionado com os demais componentes. 4

5 O segundo componente está correlacionado de forma mais alta com o Comprimento (Lenght). O terceiro componente está mais altamente correlacionado com o Tipo de veículo (Vehicle type). A últimas três variáveis (curb weight, fuel capacity e fuel efficiency) não estão separando muito bem, pois apesar de apresentam correlações mais altas com o terceiro componente também apresentam correlações elevadas com os outros dois componentes. A sugestão é, então, que as dez variáveis sejam representadas pelas seguintes três fatores: preço, comprimento e tipo. 5

6 A análise hierárquica de aglomerados (HCA - Hierarchical Cluster Analysis) é uma ferramenta exploratória que objetiva revelar agrupamentos naturais (clusters) dentro de conjuntos que aparentemente não apresenta grupos. Ela é mais útil quando se quer agrupar um pequeno número (algumas centenas) de casos. Os objetos podem ser casos ou variáveis. O critério básico para qualquer agrupamento é a distância. Os objetos que estão próximos um do outro pertencem ao mesmo grupo e se estão distantes pertencem a grupos diferentes. Para um dado conjunto de dados os agrupamentos são construídos dependendo da especificação dos seguintes parâmetros: Método. Define as regras para a formação dos grupos. Por exemplo, quando se calcula a distância entre dois grupos, pode-se utilizar o par de objetos mais próximos ou o par de objetos mais distantes ou alguma combinação dos dois. Medidas. Define a fórmula para o cálculo das distâncias. Por exemplo, a distância Euclidiana que mede a distância em linha reta entre os dois grupos. Medidas Intervalares assumem que as variáveis são ordinais. Medidas de contagem assumem que elas são numéricas discretas. Medidas binárias assumem que eles assumem apenas dois valores. Padronização. Permite que sejam equalizados os efeitos das variáveis medidas em escalas diferentes. O arquivo ven_car.sav apresenta informações sobre vários modelos de veículos. Utilize a Análise Hierárquica de Aglomerados para agrupar os carros de valores de vendas mais altos de acordo com suas propriedades físicas. 6

7 Abrir o arquivo ven_car.sav. Selecionar os carros com vendas acima de 100 mil unidades. Para isto utilize o condicional If Digite as duas condições: tipo = carro (type = 0) e vendas > 100 (sales > 100), na janela que se abrir. Qualquer análise agora, será executada apenas sobre os carros com vendas maiores que 100 mil unidades. Observe que os carros que apresentam vendas sales abaixo de 100 estão eliminados (marcados) na planilha. Rodar o análise através do procedimento: Classify Hierarchical Cluster. 7

8 Utilize o modelo do carro como rótulo (label) Clique em Plots Dendograma. e marque o diagrama O dendograma é um resumo gráfico da solução dada pela análise de agrupamento. Clique em Method e escolha o do vizinho mais próximo (Nearest neighbor) Os casos ficam listados à esquerda. O eixo horizontal mostra a distância entre os grupos quando eles são ligados. 8

9 Examinar a árvore de classificação para determinar o número de grupos (clusters) é um processo subjetivo. Geralmente deve-se observar os espaços vazios (gaps) entre as junções ao longo do eixo horizontal. Iniciando pela direita, observa-se o primeiro gap entre as distâncias 20 e 25, que divide os carros em dois grupos. Existe outro gap entre as distâncias 10 e 15, que sugere a existência de seis grupos. A planilha de aglomeração é um resumo numérico da solução. No primeiro estágio os casos 8 e 11 são combinados, pois são eles que apresentam a menor distância. O grupo criado por eles aparece somente no estágio sete. No estágio sete os grupos criados no estágio um e três são unidos. O resultado aparece após no estágio oito. Quando existem muitos casos esta tabela se tornará longa. Mas pode ser mais fácil procurar por gaps na coluna dos coeficientes do que no dendograma. 9

10 Uma boa solução é a que percebe mudanças súbitas nos coeficientes. A solução antes do gap indica a melhor solução. Estágio Coeficiente 1,260 1,579 1,625 2,318 2,619 3,670 4,420 4,505 4,774 5,718 Gap 1,260 0,319 0,046 0,693 0,301 1,051 0,750 0,085 0,269 0,944 O maior gap entre os coeficientes ocorre entre os estágios cinco e seis, indicando uma solução de seis grupos e entre os estágios nove e dez indicando uma solução de dois grupos. Estágio Coeficiente 1,260 1,579 1,625 2,318 2,619 3,670 4,420 4,505 4,774 5,718 Gap 1,260 0,319 0,046 0,693 0,301 1,051 0,750 0,085 0,269 0,944 Esta não é uma solução totalmente satisfatória, Utilize novamente a caixa de diálogo da Análise Hierárquica. pois não representa uma classificação forte. Tente uma análise utilizando encadeamento completo (complete linkage) com o vizinho mais distante (Furthest neighbor) como método de agrupamento. Em método de agrupamento escolha Furthest neighbor. Os primeiros estágios não diferem do método anterior, mas nos finais ela é bem diferente, pois este método fornece uma classificação forte em dois ou três grupos. 10

11 A eficácia desta classificação é dendograma. refletida no A divisão inicial da árvore forma dois grupos distintos. O primeiro contendo os carros pequenos e o segundo os carros maiores. O grupo dos carros pequenos pode ainda ser dividido em dois. O dos carros pequenos e o dos econômicos. O Civic e o Corolla são pequenos e mais baratos que o Accord e o Camry por exemplo. A solução por este método é satisfatória porque os grupos são distintos, enquanto que no anterior a solução não era tão evidente. Utilizando o encadeamento completo pode-se determinar a competição por veículos na fase de projeto. Basta entrar com suas especificações como novos casos no conjunto de dados e, então, refazer a análise. 11