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. Estudo de caso a) Uma empresa fabricante de automóveis estava tendo problemas com os vidros dos carros, estes estavam vindo com arranhões. Em busca de obter melhor qualidade nos vidros adquiridos, esta empresa resolveu fazer um contrato com o fornecedor, de forma que se o lote, de peças, não for aceito pela amostragem simples, o fornecedor deverá trocar o lote inteiro. b) O contrato estabelece um nível de qualidade aceitável de % e uma fração defeituosa tolerável de 6%, e o risco do fornecedor, lote bom ser rejeitado, deverá ser igual a 5% e o risco da empresa de carros, lote ruim ser aceito, deverá ser igual a %. Portanto o plano de amostragem tem como base os seguintes parâmetros: α =.5 β =. NQA =. FDT =.6 c) Para se obter estimativas de α e β próximas aos valores especificados acima, foi determinado que: n = 5 c = 3 r = 4 onde, com base na distribuição de Poisson, tem-se: α ˆ =.296 β ˆ =. 87 d) CCO com base na distribuição de Poisson:.974 Pa(3)5p.8.6.4.2.87..2.3.4.5.6.7.8 NQA p FDT e) Interpretação De acordo com o plano de amostragem proposto, tanto o fornecedor quanto a empresa de carros serão beneficiados, já que as estimativas de α e β estão abaixo dos valores especificados, ou seja, ambos estão sobre um menor risco que o proposto. Gustavo Mello Reis Página 2
Na prática, caso sejam encontrados três ou menos itens defeituosos numa amostra de 5 itens, o lote será aceito (c = 3), caso contrário, caso sejam encontrados mais de três itens defeituosos, o lote será rejeitado (r = 4). 2. Estudo de Caso 2 a) Uma empresa que fabrica pedais para bicicletas deseja fornecer um tempo de garantia, em que apenas 5% de seus produtos venham a falhar neste tempo. Para isto 3 peças foram colocadas em funcionamento contínuo, durante 64 horas. As peças que falharam neste intervalo de tempo tiveram seus tempos de falhas anotados, e as que não falharam foram censuradas. b) Dados simulados: item tempo de falha tipo 222.542 2 324.638 3 325.393 4 35.359 5 396.768 6 434.635 7 439.799 8 45.88 9 462.569 47.698 479.438 2 486.994 3 49.993 4 499.954 5 52.556 6 58.82 7 52.74 8 52.484 9 524.55 2 529.856 2 542.477 22 546.975 23 57.39 24 59.89 25 639.79 26 64. 27 64. 28 64. 29 64. 3 64. c) Gráficos de probabilidades Para construir os gráficos de probabilidades, S(t) foi calculado de acordo com posição da mediana segundo Bernard. De acordo com os gráficos de probabilidades apresentados abaixo, será escolhido o modelo de Weibull. Gustavo Mello Reis Página 3
c.. Gráfico de probabilidade normal Y = zt 2-26 34 42 5 58 66 X = t c.3. Gráfico de probabilidade exponencial Y = ln{-ln[-f(t)]} - -4 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 X = ln(t) c.2. Gráfico de probabilidade log-normal Y = zy 2-5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 X = ln(t) c.4. Gráfico de probabilidade de Weibull Y = ln{-ln[-f(t)]} - -4 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 X = ln(t) d) Estimativa da média de T As estimativas de ˆβ e ˆβ são obtidas através dos dados, pelo ajuste da linha de regressão linear. Dessa forma tem-se ˆβ = 9.238 e ˆβ = 4.6243. De acordo com a distribuição de Weibull, tem-se que: δˆ = ˆβ = 4.6243 ˆ ˆ β / β αˆ = e = e 29.238 / 4.6243 = 557.676 T = αγ ˆ + = 557.676*EXP[LNGAMA(+/4.6243)] = 59.7 δˆ e) Função de confiabilidade (R(t)) R(t) = e ( t α) δ / Rˆ (t) = exp[-(t /557.676)^4.6243] Gustavo Mello Reis Página 4
f) Gráfico de R(t) R(t).8.6.4.2 5 3 45 6 75 t g) Função de taxa de falha h(t) = f (t) R(t) = δ α t α δ ĥ (t) = (4.6243/557.676)*[(t/557.676)^ (4.6243-)] h) Gráfico de h(t).3 h(t).2. 5 3 45 6 75 t i) Interpretação De acordo com o problema proposto, a empresa deseja fornecer um tempo de garantia em que apenas 5% dos produtos venham a falhar, este tempo pode ser calculado, segundo a distribuição de Weibull, pela seguinte fórmula: t p = α[ ln( p)] /δ, logo o tempo de garantia será: t g = 557.676*( LN(.5))^(/4.6243) t g = 293.62 horas Gustavo Mello Reis Página 5
Considerando que, em média, o tempo de garantia encontrado represente a quantidade de horas que uma pessoa utiliza a bicicleta durante um ano, esta empresa poderá fornecer uma garantia de ano. Observando a função de confiabilidade, percebe-se certa dispersão na curva, demonstrando que os itens podem falhar em um intervalo relativamente grande, o que de um lado pode ser bom, pois o tempo de falha médio é estendido, e por outro lado ruim, pois os itens falharão em intervalos grandes, fazendo com que a empresa perca um pouco a precisão sobre quando os itens falharão. Pela função de taxa de falha, percebe-se uma taxa crescente ao longo do tempo, o que denota que os itens irão falhar devido a idades avançadas, o que é bom para empresa, pois demonstra que as falhas devido a erros na fabricação, que normalmente são percebidas a curto prazo, são pequenas quando comparadas com as falhas devido à idades avançadas. Gustavo Mello Reis Página 6