4 TOMADA DE DECISÃO: RISCO E INCERTEZA

4 TOMADA DE DECISÃO: RISCO E INCERTEZA A tomada de decisão nos diversos setores da atividade humana, geralmente são eivadas de incertezas. Fatos que decorrem da aleatoriedade associada aos fenômenos e eventos, e, ou, da complexidade em interrelacioná-los. Estas incertezas, geralmente, decorrerem devido a: (a) erros aleatórios cometidos em medições estatísticas, (b) julgamentos subjetivos, o que pode causar erros sistemáticos e imprimir tendenciosidade, (c) imprecisões linguísticas quanto ao entendimento e descrição de fenômenos e eventos, (d) variabilidade dos valores no tempo e espaço, (e) aleatoriedade associada a certos fenômenos ou eventos, (f) discordância de opiniões entre especialistas e (g) considerações estipuladas quando da modelagem de sistemas. Deste modo, têm-se que as incertezas imprimem, geram e implicam em riscos. E estes, são definidos com a probabilidade ou possibilidade da ocorrência de valores para determinados eventos e fenômenos, indesejáveis e, ou, adversos. Assim, em processos como de: medições, observações, avaliações e tomadas de decisão, podem ser influenciados por várias fontes de incertezas. Isto leva a estabelecer a convivência contínua e inevitável com inúmeros tipos de risco. Porém, entende-se que esta convivência necessita ser explicitada. Fato que propiciará a identificação e quantificação das intensidades dos riscos. O que levará ao estabelecimento de estratégias que visem a prevenção, minimização e, ou, mitigação dos efeitos associados aos riscos. Riscos podem possuir diferentes conotações, como as de ordem físicas, estruturais, econômicas, sociais e ambientais. Podendo estas, desdobrarem-se em diversas componentes em sucessivos níveis de detalhamento. A exemplos deste casos, pode-se citar os riscos associados a atividades como a: (a) elaboração projetos de estruturais para edificações, (b) formulação de análises de viabilidade econômica e financeira de projetos, (c) realização de análises de projetos sociais e (d) condução de estudos de impacto ambiental - EIA/RIMA. Neste capítulo, vamos introduzir a variável incerteza, ou seja, nem sempre as variáveis que trabalhamos, tais como custos, preços e receitas, serão possíveis de prever ou determinar, qualquer elemento de incerteza poderá mudar a forma de escolha. 1

4.1 Decisão Uma decisão é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do instante em que o problema foi detectado, o que se percebe através da percepção de sintomas. Então, o processo de decisão empresarial se inicia quando uma pessoa ou grupo percebe sintomas de que alguma coisa está saindo do estado normal ou planejado. Um novo enfoque sistêmico aos problemas de decisão das empresas (ou seja), ultrapassa as fronteiras das especialidades, assim, um profissional especialista precisa evitar uma tendência natural de enquadrar todos os problemas dentro dos limites de sua cultura, mas sim, por outro lado, este profissional necessita de uma abordagem mais complexa e abrangente, porque a natureza e o ambiente dos negócios exigem além do raciocínio do especialista, uma visão mais aberta que reconheça os múltiplos aspectos envolvidos nos problemas da análise de decisão. Utilização de modelos que permitem a experimentação ou seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada. Vale-se identificar que, o imenso progresso da Pesquisa Operacional se deve também, ao desenvolvimento dos computadores digitais, devido à sua velocidade de processamento e capacidade de armazenamento e recuperação das informações. Assim a tomada de decisão: - é um processo seqüencial; - é um processo complexo; - é um processo que envolve valores subjetivos; - é um processo desenvolvido dentro de um ambiente institucional com regras mais ou menos definidas. 4.2 Teoria da Decisão A Teoria da Decisão pode ser conceituada como um conjunto específico de técnicas que auxiliam o tomador de decisão a reconhecer as particularidades do seu problema e a estruturá-lo. Além disso, a Teoria da Decisão sugere soluções segundo alguns critérios preestabelecidos. O tomador de decisão pode ser uma pessoa ou, mais abstratamente, uma instituição. O ponto de partida para a Teoria da Decisão é a identificação dos elementos comuns que existem nos problemas de decisão. 2

Uma DECISÃO é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do instante em que o problema foi detectado, o que se percebe através da percepção de sintomas. Então, o processo de decisão empresarial se inicia quando uma pessoa ou grupo percebe sintomas de que alguma coisa está saindo do estado normal ou planejado. Conceitos ESTRATÉGIAS = as estratégias são as possíveis soluções para o problema. RESULTADOS = cada alternativa de solução leva a um ou mais resultados, que são as conseqüências das alternativas. ESTADOS DA NATUREZA = são as ocorrências futuras que podem influir sobre as alternativas, fazendo com que elas possam apresentar mais de um resultado. VALOR ESPERADO DA ALTERNATIVA = (VEA) é a soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados. VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃO PERFEITA = (VEIP) é o ganho excedente sobre a decisão tomada com o mero conhecimento das probabilidades de ocorrência dos estados da natureza futuros. DTSC = problemas de decisão tomada sob certeza. DTSR = problemas de decisão tomada sob risco. DTSI = problemas de decisão tomada sob incerteza. 4.2.1 Matriz de Decisão A matriz de decisão é um auxílio visual a um problema de decisão, que permite juntar elementos comuns do problema. A matriz é geralmente constituída: - nas linhas listam-se as alternativas possíveis; - nas colunas listam-se os estados da natureza; - em cada cruzamento linha/coluna coloca-se o resultado correspondente. A tabela abaixo mostra o aspecto de qualquer matriz de decisão com p alternativas e k estados da natureza: TABELA MATRIZ DE DECISÃO DE ESTADOS DA NATUREZA ALTERNATIVAS EN1 EN2 EN3... ENK A1 R11 R12 R13... R1 K A2 R21 R22 R23... R2 K A3 R31 R32 R33... R3 K.................. AP RP 1 RP 2 RP 3... RPK 3

4.2.2 Decisões Tomadas sobre Risco - DTSR Nos problemas de Decisão Tomada Sob Risco, conhecemos as probabilidades de ocorrência de cada um dos estados da natureza. A decisão é tomada com base no resultado médio ou resultado esperado de cada alternativa. Valor Esperado da Alternativa - VEA O valor esperado da alternativa (VEA) é a soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados. Assim, o VEA nada mais é do que a média ponderada dos resultados possíveis para a alternativa, tomando as probabilidades dos estados da natureza com pesos de ponderação. Uma vez calculado o VEA para cada alternativa, a sua comparação pura e simples permite escolher a melhor das alternativas. EXEMPLO: Uma empresa que deseja lançar um novo produto, pode ver-se a braços com dois projetos: o de construir uma nova fábrica, especialmente para o produto, ou aproveitar as instalações existentes. Uma nova fábrica possibilitará maior flexibilidade para acomodar as alterações na demanda e no projeto do produto, mas levará também a maiores custos de implantação. Por outro lado, a empresa pode considerar três estados futuros da demanda: alta, média e baixa. A matriz de decisão, já com as probabilidades associadas aos estados de natureza, está dada na tabela abaixo: ESTADOS DA NATUREZA. BAIXA MÉDIA ALTA ALTERNATIVAS DEMANDA DEMANADA DEMANDA P = 0,2 P = 0,3 P = 0,5 USAR INSTALAÇÕES EXISTENTES - 100 100 200 CONSTRUIR NOVAS INSTALAÇÕES - 300 0 400 SOLUÇÃO: A matriz nos mostra que, se forem usadas as instalações existentes, as perdas serão menores se a demanda for baixa. Em compensação, os lucros serão maiores se forem construídas novas instalações e a demanda for alta (haverá maior capacidade de produção para aproveitar a alta demanda). As probabilidades de 0,2; 0,3 e 0,5 representam as expectativas adotadas pelo tomador de decisão sobre a ocorrência futura dos estados de natureza, ou seja, neste caso, das características da demanda. 4

Espera-se, portanto, que a construção de novas instalações para a fabricação do produto possa levar a um lucro maior de R$ 140 milhões, contra R$ 110 milhões caso sejam aproveitadas as instalações existentes. Logo, opta-se pela construção dessas novas instalações. Valor Esperado da Informação Perfeita - VEIP Até que ponto devemos empenhar esforços e consumir recursos para obter informações sobre o futuro? Uma informação perfeita traz um benefício e custa alguma coisa. Nosso empenho pelas informações sobre o futuro, chega no ponto em que custe a perda do lucro similar ao que estamos perdendo por não tê-las. Se estivermos ganhando a quantia X com a informação perfeita, em relação ao que ganharíamos sem ela, fica claro que não podemos pagar mais do que X pela informação. Essa quantia X é aquilo que chamamos de valor esperado da informação perfeita (VEIP). O Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) é o ganho excedente sobre a decisão tomada com mero conhecimento das probabilidades de ocorrência dos estados da natureza futuros. EXEMPLO: Suponhamos um feirante que trabalha com melões. Estes melões são comprados no sábado e revendidos na feira de domingo. O feirante paga R$ 2,00 por melão que compra e revende-os a R$ 4,00 a unidade. Para facilitar o exemplo, vamos admitir que a demanda para os melões só assuma os valores de 50, 100 ou 150 unidades. O feirante poderá comprar qualquer uma dessas mesmas quantidades, mas não sabe de antemão qual será a sua demanda, conhecendo tão somente suas probabilidades. Vamos também admitir para simplificar que, se por acaso o feirante comprar mais melões do que vende no domingo, ele perde completamente os melões não vendidos. Sabe-se que o feirante estima em 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades. Dentro dessa situação pede-se: a) a melhor decisão a tomar sob risco; b) o valor esperado da informação perfeita. 5

SOLUÇÃO: a) melhor decisão a tomar sob risco: O primeiro passo é montar a matriz. ALTERNATIVAS ESTADOS DA NATUREZA VENDER 50 MELÕES p = 0,35 VENDER 100 MELÕES p = 0,45 VENDER 150 MELÕES p = 0,20 Comprar 50 melões 100 100 100 Comprar 100 melões 000 200 200 Comprar 150 melões - 100 100 300 Vamos observar que o feirante ganha (R$ 4,00 R$ 2,00) = R$ 2,00 de lucro a cada melão vendido. Para encontrar a melhor opção de compra sob risco basta calcularmos os valores de lucro esperados a cada opção. Comprar 050 melões VEA = (100).(0,35) + (100) (0,45) + (100) (0,20) = 100 Comprar 100 melões VEA = (0) (0,35) + (200) (0,45) + (200) (0,20) = 130 Comprar 150 melões VEA = ( -100) (0,35) + ( 100) ( 0,45) + ( 300 ) ( 0,20 ) = 70 A melhor opção para o feirante é comprar 100 melões, o que conduzirá a um lucro médio de R$ 130, 00. b) Valor Esperado da Informação Perfeita. Vamos admitir agora que alguém ofereça ao feirante a informação perfeita de antemão. Todo sábado, esse alguém diz ao feirante qual será a demanda por melões no domingo. O feirante não pode alterar a demanda, mas pode tirar o melhor proveito possível da situação. Por exemplo, se ele sabe que num particular domingo a demanda será apenas de 50 melões, essa é a quantia que ele irá comprar. Aliás, ele sempre comprará exatamente o que ele irá vender. Repare que quando a demanda for de 50 melões, o feirante lucrará R$ 100,00. Quando a demanda for de 100 melões ele lucrará R$ 200,00 e, finalmente, quando a demanda for de 150 melões, ele lucrará R$ 300,00. Ocorre que: -o feirante lucrará R$ 100,00 em 35% das oportunidades; -lucrará R$ 200,00 em 45% das oportunidades; -lucrará R$ 300,00 em 20% das oportunidades. Pois estas são as chances das demandas de 50, 100 e 150 melões. O feirante não pode interferir nos estados da natureza, ele apenas os conhece de antemão. De posse da informação perfeita, o lucro médio do feirante será: (100).(0,35) + (200). (0,45) + (300) (0,20) = 185 6

O feirante ganha agora R$ 185,00 contra R$ 130,00 que ganhava quando não havia a informação perfeita. Pela definição, o valor esperado da informação perfeita é: VEIP= 185 130 = 55 4.2.3 Decisão Tomada sob Incerteza - DTSI Na decisão tomada sob incerteza, não são conhecidas as probabilidades de ocorrência dos estados de natureza. Existem diversos critérios disponíveis para a tomada de decisão, cada qual com sua lógica subjacente. Não há critério único para problemas de decisão tomada sob incerteza. Apresentam-se a seguir alguns dos os critérios mais conhecidos: 1. método MAXIMIN 2. método MAXIMAX 3. método de LAPLACE; 4. método de HURWICZ. Os métodos acima são baseados na teoria dos jogos, teoria que se consagrou no ano de 1994, quando o Prêmio Nobel de Economia foi conferido ao americano, John F. Nash, ao húngaro, John Harsanyi, e ao alemão, Reinhard Selten, pelo desenvolvimento mais rigoroso da teoria dos jogos e sua aplicação em economia. Vamos utilizar o exemplo de Casarotto Filho e Kopittke (2000), para aplicar a regra de decisão por matriz. Vamos supor que um agricultor está em dúvida na escolha entre três culturas: A, B e C. As receitas que ele irá obter dependem das condições climáticas, as quais poderão ser boas (b), médias (m) ou ruins (r). A figura, a seguir, mostra as receitas das combinações entre as alternativas do agricultor e as condições climáticas. Esta tabela é uma matriz de decisão. Figura 4.1: Matriz de decisão Fonte: Casarotto Filho e Kopittke, 2000, p. 339. 7

Para ilustrar as diversas regras de decisão, vamos supor, inicialmente, que o agricultor não tenha condições de prever quais serão as condições climáticas para a próxima estação, e ainda mais que ele não possa estipular uma probabilidade de ocorrência destas condições climáticas. Ele deverá decidir em condições de incerteza. 1ª Regra: MAXIMIN (quando o problema envolve a receita) ou MINMAXI (quando o problema envolve custos). É uma regra pessimista, o pessimista tenderá a escolher a máxima receita dos piores resultados, ou seja, das mínimas receitas. Se o agricultor for extremamente pessimista, ele não irá, necessariamente, achar que o tempo será sempre ruim. Ele é tão pessimista que dirá se eu escolher a cultura B, então, poderá fazer tempo bom, mas como ele também pensa que poderá fazer tempo ruim se escolher A ou C, então, acaba optando por B, que é a decisão que assegura o máximo dos mínimos. Se você analisar uma matriz de custos, o raciocínio é o mesmo, só que no lugar do máximo das receitas, você quer o mínimo de custos possível. 2ª Regra: MAXIMAX (problemas de receita) ou MINMIN (problemas de custos). Os muito otimistas tendem a utilizar esta regra. O agricultor otimista fará as seguintes previsões: A decisão pela regra MAXIMAX será, então, a A que apresenta a maior receita. 3ª Regra: Regra de LAPLACE ou da razão insuficiente. Se não é possível prever o estado da natureza, então, por que não supor que todos os estados sejam igualmente prováveis? Esta suposição permite escolher o valor esperado (E) de cada alternativa, o valor esperado é a media ponderada das alternativas. Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada resultado de receita por requisito b, m e r por 1 (peso 1) e dividir por 3, que é o número de alternativas: 8

Pela regra de LAPLACE o agricultor escolheria a alternativa C. 4ª Regra: HURWICZ. Esta regra sofistica um pouco as duas regras anteriores, pois considera-se que cada pessoa tenha um grau de otimismo (ou pessimismo) e a decisão será ponderada em função deste grau. Supondo que o agricultor seja 50% otimista e 50% pessimista, a ponderação a ser feita dá as seguintes receitas (R): Então, a partir das receitas da figura 7 e multiplicando pela ponderação de 50% cada, temos, pela regra HURWICZ, a melhor alternativa é a A, que representa maior receita. Você pode notar que as regras são um tanto vagas, mas a situação não permite mais detalhamento, cabe ao analista ter a sensibilidade de escolher a regra que melhor se adapte à situação em estudo. Referências Comentadas CAVALCANTI, Marly; PLANTULLO, Vicente Lentini. Análise e Elaboração de Projetos de Investimento. Curitiba: Juruá, 2007. O livro trata da comparação de métodos e alternativas de investimento de capital, na análise e elaboração de projetos. Sua preocupação principal é trazer ao leitor uma série de exercícios que auxiliem na compreensão do problema decisório do custo do capital. Os exercícios trazem a resposta. O livro traz, ainda, conceitos que desafiam a gerência quanto a contratos, transações e mapa de gerenciamento de risco, vem,ainda, acompanhado de estudo de caso e de um glossário e índice remissivo. O livro vem acompanhado de um roteiro de informações para análise e elaboração de projetos de investimento de capital sob a ótica governamental. Autoestudo 1. Considere uma empresa de serviços informática que se encontra em franca expansão, e pretende investir em equipamentos para utilizar nos próximos anos. As alternativas de investimento que se lhe oferecem podem ser representadas por três decisões: investimento grande, médio ou pequeno. Naturalmente que o retorno esperado destes investimentos 9

será função da procura de serviços. Quanto à procura, os gestores conseguem apenas considerar dois cenários possíveis: procura elevada dos serviços, ou procura reduzida. Sem mais informações, que decisão a empresa irá tomar? MATRIZ DE DECISÃO Cenário 1 Cenário 2 ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO Baixa Procura Alta Procura P = 0,40 P = 0,60 Pequeno Investimento 100.000,00 60.000,00 Médio Investimento 200.000,00 70.000,00 Grande Investimento 300.000,00 (20.000,00) 2. Uma fábrica de vidro especializada na fabricação de cristais está com um grande acúmulo de pedidos e a gerência da firma está a pensar em três modos de agir. A) subcontratação de terceiros B) produção em horas extras ou C) construir novas instalações. A escolha correta depende em grande parte da procura futura, que pode ser baixa, média ou alta. Por acordo geral, a gerência fixou as respectivas probabilidades em 0,10; 0,50 e 0,40. Uma análise demonstra os resultados econômicos de cada alternativa. Que decisão tomar? MATRIZ DE DECISÃO ALTERNATIVAS Baixo Provável Alto 0,1 0,5 0,4 A = Subcontratação R$ 10.000 R$ 50.000 R$ 50.000 B = Horas Extras (R$ 20.000) R$ 60.000 R$ 80.000 C = Novas Instalações (R$ 150.000) R$ 80.000 R$ 110.000 3. A Costura Fina Ltda. é uma fábrica de confecções que está atualmente produzindo sua coleção de inverno, a ser lançada em alguns meses. Há dúvidas, na alta direção da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleção. Nos últimos anos, o clima, que tanto influencia o sucesso da coleção, tem se revelado um tanto quanto errático, sendo que o outono e inverno podem ser muito parecidos, e às vezes o inverno é pontilhado por períodos de muito sol e calor, chamados comumente de veranicos. É sabido que, se o próximo inverno apresentar muitos veranicos, a coleção de inverno irá fracassar; se, por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleção trará lucros substanciais à Costura Fina, havendo também estágio intermediário, de menor sucesso. Os diretores da Costura Fina preparam a matriz de decisão a seguir, com lucro em milhares de reais: 10

ESTRATÉGIAS INVERNO RIGOROSO INVERNO COM ALGUNS VERANICOS INVERNO COM MUITOS VIRANICOS ALTO INVESTIMENTO NA COLEÇÃO 5.000 2.000-2.000 MÉDIO INVESTIMENTO NA COLEÇÃO 1.500 1.000-500 PEQUENO INVESTIMENTO NA COLEÇÃO 800 200 0 Vamos supor que a instabilidade climática dos últimos anos torne muito difícil atribuir probabilidades aos estados da natureza. Determinar qual a melhor estratégia por meio dos seguintes critérios: a) maximax; b) maximin; Respostas Exercício 1: fazer um médio investimento. Exercício 2: construir novas instalações. Exercício 3: a) alto investimento na coleção; b) pequeno investimento na coleção. Referências bibliográficas BRUNI, Adriano Leal. Estatística Aplicada a Gestão Empresarial. São Paulo: Atlas, 2008. CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 2000. PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2005. 11