UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Situação-problema 8 Os seguintes dados são as temperaturas do efluente ( C), em dias consecutivos, na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Estatística I região Sudeste. Construa uma distribuição de frequência e um gráfico de barras e comente o resultado. Prof. a Renata Gonçalves Aguiar 1 46 47 51 48 52 5 46 49 54 52 45 52 46 51 44 49 4 51 58 55 49 45 42 5 48 5 49 5 5 51 2 Nota Quando o eixo horizontal não pode ser totalmente representado na figura deve-se usar um truncamento ( // ). 3 Figura 1 Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 4. 4 Figura 2 Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 2 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 29. 5 Figura 3 Distribuição de frequência das notas abaixo de 2 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 11. 6 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1
Figura 4 Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística II da turma Y n = 18. 7 Figura 5 Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 2 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 14. 8 Artigo para a aula de hoje Figura 6 Distribuição de frequência das notas abaixo de 2 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 4. 9 1 Histograma É um gráfico em barras no qual a escala horizontal representa classes de valores de dados e a escala Histograma Frequência 14 12 1 8 6 vertical representa frequências. As alturas das 4 barras correspondem aos valores das frequências, 2 e as barras são desenhadas adjacentes umas às outras (sem separação). 11 18 21 Figura 7 Temperatura do ar na Reserva Biológica do Jaru (modificada para distribuição normal), Rondônia, 28. n = 52.74. Fonte: Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia - LBA. 24 27 Temperatura do ar (celsius) 3 33 12 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 2
Histograma Histograma 3% Percentual 25% 2% % 1% 5% % 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 + Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês) Figura 8 - Produção de óleo residual de frituras no Bairro Casa Preta em Ji-Paraná, Rondônia, 29. n = 8. Fonte: Andrade et al. (29). Trabalho apresentado em Estatística I. 13 Figura 9 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 21. n = 173. Fonte: Andrade et al. (211). Trabalho apresentado em Estatística II, na I Mostra da E. A. 14 e publicado em um livro. Polígono de Frequência Polígono de frequência 3 25 Usa segmentos de reta ligados a pontos localizados diretamente acima dos valores dos pontos médios de cada classe. Percentual (%) 2 1 5 2 4 6 8 1 12 Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês) Figura 1 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 21. n = 173. Fonte: Andrade et al. (211). Trabalho apresentado em Estatística II, na I Mostra da E. A. 16 e publicado em um livro. Comparação Ogiva 3 Percentual 3% 25% 2% % 1% 5% % 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 + Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês) Percentual (%) 25 2 1 5 2 4 6 8 1 12 Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês) É o gráfico adequado para representar as frequências acumuladas. Figura 11 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 21. n = 173. Fonte: Andrade et al. (211). Trabalho apresentado em Estatística II, na I Mostra da E. A. e publicado em um livro. 17 18 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 3
Ogiva 18 Ogiva Frequência 12 9 6 3 Fluxo acumulado de CO 2 (Kg ha -1 ) -1-2 -3 55 6 65 7 75 8 85 9 Umidade relativa do ar (%) Figura 12 - Umidade relativa do ar coletados durante 16 dias do mês de maio de 25 na cidade de Cuiabá. n = 5. 19 Jan Mar Maio Jul Set Nov Figura 13 - Fluxo acumulado de dióxido de carbono na Rebio Jaru durante o ano de 24. n = 7.296. Fonte: Aguiar (25). Dissertação. 2 Situação-problema 9 Retomando os dados de temperatura do efluente (S-P 8), construa um histograma, um polígono de frequência e uma ogiva. Comente mediante análise gráfica o que se pode observar sobre esses dados. Despertando o(a) Engenheiro(a) Ambiental 21 22 Despertando o EA O que são as 'revolucionárias' biobaterias? Artigo para a aula do dia 6.9 Fonte: bbc.com 214 Fonte: BBC News Brasil (218). 23 24 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4
Convite Aula Inaugural do Mestrado Profágua 31.8 Miniauditório da Biblioteca às 8 h Atualidades sobre Recursos Hídricos Medidas de Tendência Central Professora Luciana Sanches - UFMT 25 26 Medidas de Tendência Central Média Aritmética A média aritmética, ou daqui para diante As medidas de tendência central (ou de posição) simplesmente média, é a medida de tendência servem para ressaltar as características de cada central mais utilizada, porque, além de ser fácil de distribuição, isoladamente ou em confronto com calcular, tem uma interpretação familiar e outras. propriedades estatísticas que a tornam muito útil nas comparações entre populações e outras situações que envolvem inferências. 27 28 Média Aritmética Média Aritmética Uma vantagem da média é que ela leva em conta todos os valores no seu cálculo, uma desvantagem é que ela é afetada por valores extremos. xi x n média da amostra x i N média da população 29 3 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 5
Emprego da Média Mediana A mediana (md) é o valor, em uma série ordenada A média é utilizada quando desejamos obter a de dados, que divide a série em dois subgrupos de medida de posição que possui a maior igual tamanho. Em outras palavras, é um valor tal estabilidade. que tenha igual quantidade de valores menores e maiores do que ele. Ao contrário da média, a mediana não leva em conta todos os valores no 31 seu cálculo, e não é afetada por valores extremos. 32 Mediana Mediana Com os dados arranjados em ordem crescente: Com os dados arranjados em ordem crescente: a. Para um número ímpar de observações, a mediana é o valor do meio. n 1 2 33 b. Para um número par de observações, a mediana é a média dos dois valores centrais. n 2 e n 2 1 34 Mediana Moda Empregamos a mediana quando: a) desejamos obter o ponto que divide a distribuição em partes iguais; A moda (mo) é o valor de dados que ocorre com maior frequência, é uma importante medida de posição para os dados qualitativos. Quando dois b) há valores extremos que afetam de uma valores ocorrem com a mesma maior maneira acentuada a média; frequência, cada um é uma moda, e o conjunto c) a variável em estudo é salário. de dados é bimodal. 35 36 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 6
Moda Moda Quando mais de dois valores ocorrem com a mesma maior frequência, cada um é uma moda, e A moda é utilizada quando: a) desejamos obter uma medida rápida e o conjunto de dados é multimodal ou polimodal. aproximada de posição; Quando nenhum valor se repete, dizemos que é amodal. b) a medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição. 37 38 Aplicação Situação-problema 1 Encontre as medidas de tendência central da temperatura do efluente (S-P 8) e comente o resultado. 39 4 Referências Referências AGUIAR, R. G. Fluxos de massa e energia em uma floresta tropical no sudoeste da Amazônia. 25. 59 f. Dissertação (Mestrado em Física e Meio Ambiente) Departamento de Física, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 25. ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 23. ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 218. p. 131-138. BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 22. 41 42 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 7
Referências BBC NEWS BRASIL. O que são as 'revolucionárias' biobaterias, que usam papel e bactérias para gerar energia. Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-45278578>. Acesso em: 28 ago. 218. BUSSAB, W. O.; MORRETIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 23. CALHEIROS, C. B. M.; TENÓRIO, F. J. C.; CUNHA, J. L. X. L.; SILVA, E. T.; SILVA, D. F.; SILVA, J. A. C. Definição da taxa de infiltração para dimensionamento de sistemas de irrigação por aspersão. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 13, n. 6, p. 665-67, nov./dec. 29. 43 Referências MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 29. SOUZA, M. M.; GASTALDINI, M. C. C. Avaliação da qualidade da água em bacias hidrográficas com diferentes impactos antrópicos. Engenharia Sanitária e Ambiental, Rio de Janeiro, v. 19, n. 3, p. 263-274, jul./set. 214. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 28. 44 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 8