PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Gustavo Fartaria Carneiro
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1 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br

2 Aula 3 09/2014 Estatística Descritiva

3 Medidas de Centro Probabilidade e Estatística 3/19

4 Medidas de Centro Uma medida de centro é um valor no centro ou meio do conjunto de dados. Probabilidade e Estatística 4/19

5 Medidas de Centro As medidas de tendência central (ou medidas de centro) mais comuns são: Média (aritmética) Média ponderada Mediana Moda Ponto Médio Probabilidade e Estatística 5/19

6 Média (Aritmética) É a medida de centro encontrada pela adição dos valores e divisão do total pelo número de valores. Média Amostral ( ) Média Populacional () X X n i1 n X i N i1 N X i onde n é o número de elementos da amostra e N é o número de elementos da população. Probabilidade e Estatística 6/19

7 Média (Aritmética) Uma desvantagem da média é que ela é sensível a qualquer valor, de modo que um valor excepcional pode afetar drasticamente a média. A mediana supera essa desvantagem. Probabilidade e Estatística 7/19

8 Mediana A mediana pode ser considerada como um valor do meio. A de um conjunto de dados é a medida de centro que é o quando os dados originais estão arranjados em ordem crescente (ou decrescente) de magnitude. Probabilidade e Estatística 8/19

9 Mediana Para encontrar a mediana, primeiro os valores e depois siga um dos dois passos: Se o número de valores for localizado no meio exato da lista., a mediana será o número Se o número de valores for cálculo da média dos dois números do meio., a mediana será encontrada pelo Probabilidade e Estatística 9/19

10 Mediana A mediana é dada pela seguinte expressão: Mediana Amostral ( ) Mediana Populacional (Me) Se n for ímpar: Se n for ímpar: Se n for par: Se n for par: Me= Xæ N+1 ç è 2 ö ø é ù Me= ê ê ë Xæ N ö ç è 2 ø + X N 2 æ ç è 2 +1 ö ø ú ú û Probabilidade e Estatística 10/19

11 Exemplo Olhando para o diagrama de Ramo e Folha do exemplo sobre a altura (em cm) dos alunos da UTFPR: RAMOS FOLHAS Probabilidade e Estatística 11/19

12 Exemplo Vamos supor agora, que ao invés de dois alunos de 161 cm, um dos alunos tinha 205 cm e o outro 209 cm de altura. O diagrama Ramo e Folha seria: RAMOS FOLHAS Probabilidade e Estatística 12/19

13 Exemplo Neste caso, a 162,9 cm. passaria de 160,6 cm para Já a continuaria sendo 160,5 cm Probabilidade e Estatística 13/19

14 Moda A de um conjunto de dados é o valor que ocorre mais frequentemente. : Quando tem duas modas, ou seja, dois valores que ocorrem com a mesma maior frequência. : Quando tem mais de duas modas. Quando nenhum valor se repete, dizemos que. Probabilidade e Estatística 14/19

15 Exemplo Qual a moda das alturas (em cm) dos alunos da UTFPR? Olhando para o diagrama Ramos e Folhas, podemos verificar que a moda é. RAMOS FOLHAS Probabilidade e Estatística 15/19

16 Ponto Médio O é a media de centro que é exatamente o valor a meio caminho entre o maior valor e o menor valor no conjunto original de dados. Ponto Médio = valor máximo + valor mínimo 2 Raramente é usado como medida de centro. Probabilidade e Estatística 16/19

17 Média de uma distribuição de frequências A média de uma distribuição de frequência é dada pela seguinte expressão: 1ª Fórmula: x k i1 f x ri i f x ri i frequência relativa da i ésima classe. pontomédio da i - ésima classe 2ª Fórmula: x k i1 k f i f x i f i frequência da i -ésima k número de classes classe i i1 Probabilidade e Estatística 17/19

18 Média Ponderada A média ponderada é dada pela seguinte expressão: Média Ponderada Amostral ( ) X n i1 n i1 i X wx w i i Média Ponderada Populacional () N i1 N i1 wx i w i i onde w i é o peso. Probabilidade e Estatística 18/19

19 Pensamento Crítico Para cada um dos seguintes conjuntos, podemos achar medidas de centro, como média e mediana. Identifique a principal razão pela qual a média e a mediana não são estatísticas que servem precisa e efetivamente como medidas de centro. 1) Códigos Postais: 79950, 85015, ) Classificação de níveis de estresse para diferentes empregos: ) Respondentes de uma sondagem são codificados como: 1 (PT), 2 (PSDB), 3 (PV), 4 (PCdoB) Probabilidade e Estatística 19/19

20 Pensamento Crítico 1) Os códigos postais são rótulos para. 2) As classificações refletem uma, mas não medem ou contam coisa alguma. Os valores não correspondem à magnitude de estresse, mas apenas qual emprego tem maior nível de estresse. 3) Os resultados são números, porém estes números, simplesmente são uma maneira de expressar os. Portanto, em qualquer dos casos, a média ou mediana são estatísticas sem significado. A seria uma medida de centro que poderia fornecer alguma informação útil. Probabilidade e Estatística 20/19

21 Qual a melhor medida de centro? Probabilidade e Estatística 21/19

22 Infelizmente, uma única melhor resposta para esta questão. As diferentes medidas de centro têm diferentes vantagens e desvantagens. A média será a mais utilizada, porém deve-se tomar cuidado, pois uma desvantagem importante é que, algumas vezes, a média é drasticamente afetada por alguns valores extremos. Probabilidade e Estatística 22/19

23 Medidas de centro Média Mediana Moda Ache a soma de todos os valores e divida, então pelo número de valores. Ordene os dados Número impar de valores Número par de valores Valor que ocorre mais frequentemente. A mediana é o valor no meio exato. Faça a média dos dois valores do meio. Probabilidade e Estatística 23/19

24 A é sensível a valores extremos; outras medidas de centro; tendem a variar menos do que A é, em geral, uma boa escolha se há alguns valores extremos; A é boa para dados no nível nominal de mensuração. Probabilidade e Estatística 24/19

25 Assimétrica positiva (ou à direita) Simétrica Assimétrica negativa (ou à esquerda) Média > Mediana > Moda ou Mediana > Média > Moda Moda Mediana Média IGUAIS Moda > Mediana > Média ou Moda > Média > Mediana Probabilidade e Estatística 25/19

26 Regra de Arredondamento Use uma casa decimal a mais que as que são apresentadas no conjunto original de dados. No caso da, como são valores iguais aos dos dados originais, eles podem ser deixados sem arredondamento. Probabilidade e Estatística 26/19

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