Livro Eletrônico 00 Professor:
SUMÁRIO demonstrativa TRTs... 2 Cronograma do curso... 4 Resolução de questões recentes da FCC... 9 Lista de questões resolvidas na aula... 24 Gabarito... 1
AULA DEMONSTRATIVA TRTS Caro aluno, Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO desenvolvido para atender a sua preparação para os diversos concursos de Analista e Técnico de TRIBUNAIS. Cobriremos os diversos tópicos dessas disciplinas que são cobrados nos concursos para esses cargos pela FCC, CESPE, FGV e outras bancas que tradicionalmente realizam esses certames. Neste curso você terá: - curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 35 horas de gravações, onde explico todos os tópicos teóricos e resolvo vários exercícios para você se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (livro digital em PDF), formado por 10 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do curso, além de apresentar centenas de questões resolvidas; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. Você nunca estudou para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! 2
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar centenas de cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar também! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: 3
CRONOGRAMA DO CURSO Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso: lógico-matemático Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas Nestes meus vários anos preparando alunos para concursos já pude elaborar mais de 60 cursos entre Tribunais de Justiça (TJs), Tribunais Regionais do Trabalho (TRTs), Tribunais Regionais Federais (TRFs) e Tribunais Regionais Eleitorais (TREs). Isso me permitiu conhecer bem o que costuma ser cobrado pelas principais bancas, e em que nível de dificuldade. Para elaborar este curso analisei o edital de diversos concursos recentes de Tribunais. Veja abaixo uma coletânea do conteúdo cobrado em alguns desses certames mais recentes: PROVA CONTEÚDO EXIGIDO NO EDITAL RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO (todos os cargos): (CONSULPLAN) Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TJ/SP (VUNESP) - (6) questões: 1. Operações com números reais. 2. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. 3. Razão e proporção. 4. Porcentagem. 5. Regra de três simples e composta. 6. Média aritmética simples e ponderada. 7. Juro simples. 8. Equação do 1.º e 2.º graus. 9. Sistema de equações do 1.º grau. 10. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. 11. TRF2 4
Sistemas de medidas usuais. 12. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. 13. Raciocínio lógico. 14. Resolução de situações-problema. Raciocínio - (10) questões: Visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Visa também avaliar se o candidato identifica as regularidades de uma sequência, numérica ou figural, de modo a indicar qual é o elemento de uma dada posição. As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências. TJ/RO (FGV) TRT/RS e TRF4ª (FCC) TRT/PE, TRT/15, TRT/SP, TRT/PR, TRF1ª, TRF3ª, TRT/GO e TRT/SC MATEMÁTICA Conjuntos: operações e problemas com conjuntos. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa, tempo, área, volume e capacidade. Álgebra: produtos notáveis, equações, sistemas e problemas do primeiro grau, inequações, equação e problemas do segundo grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros e noções de matemática financeira. Problemas de raciocínio. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirâmides, cilindro, cone e esfera, áreas e volumes. discreta: princípios de contagem, noção de probabilidade, noções de estatística, gráficos e medidas. RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO : números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. 5
(FCC) TJ/BA, TJ/SC e TJ/RJ (FGV) Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO: Raciocínio Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos. Raciocínio -Matemático 1 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 TJ/AP, TRT/RJ, TRT/SP, TRT/AL e Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: TRT/BA (FCC) raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TJ/PA (VUNESP) MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Potências e raízes. Razão e 6
proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Equação do 1.º e 2.º graus. Sistema de equações do 1.º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Raciocínio lógico. Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências. Resolução de situaçõesproblema. -matemático 1 : Conjuntos numéricos: racionais e reais operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal. 2 Conjuntos numéricos complexos. 3 Números e grandezas proporcionais. 4 Razão e proporção. 5 Divisão proporcional. 6 Regra de três (simples e composta). TRT/MA (FCC) TRE/SC (CONSULTEC) 7 Porcentagem. 8 Juros simples e compostos.9 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 10 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 11 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. RACIOCÍNIO LÓGICO (3 questões): Problemas com sistemas de medidas: medidas de tempo, sistema decimal de medidas, sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático, raciocínio sequencial,orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e TRT/ES, TRE/GO, TRE/RJ (CESPE) conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelasverdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. A partir de uma detida análise sobre esses e outros editais, organizei as aulas do curso como você pode ver abaixo, visando contemplar todos os assuntos exigidos. Assim, você terá em mãos um material bastante completo, que permitirá que você se prepare para diversas provas de Tribunais no país. 7
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES RECENTES Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões cobradas no recentíssimo concurso do TRT/PE, que ocorreu há poucas semanas! Trata-se, portanto, de uma ótima forma de você realizar uma auto avaliação, verificando o que costuma ser cobrado, o nível de complexidade das questões, e decidir o quanto você precisará se dedicar (ou não rsrs) à minha disciplina! Eu também disponibilizei a resolução completa dessa prova em vídeo! Naturalmente, caso você nunca tenha estudado Raciocínio e, é esperado que você sinta mais dificuldade em resolver os exercícios, e até mesmo acompanhar as minhas resoluções neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos pertinentes. Ao longo das demais aulas veremos sempre a teoria (em vídeo e PDF) para depois resolver os exercícios, ok? Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada. 1. FCC TRT/PE 2018) Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para que se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um de administração é igual a (A) 26. (B) 23. (C) 27. (D) 28 (E) 29. V e os 12 livros seguintes serem de economia. Ou seja, é possível pegar 27 livros e, mesmo assim, não ter um de cada tipo. Porém, mesmo neste pior cenário, o vigésimo oitavo livro que pegar será de direito e, com isso, terei um de cada tipo. Portanto, pegando 28 livros, temos certeza de que há pelo menos um de cada tipo. Resposta: D 9
2. FCC TRT/PE 2018) O maior valor monetário, em reais, de três notas de valores diferentes e três moedas de valores diferentes é igual a (A) 81,75. (B) 171,75 (C) 110,50. (D) 171,25. (E) 171,60. As maiores notas são de 100 + 50 + 20 = 170 reais. Já as maiores moedas são 1,00 + 0,50 + 0,25 = 1,75 real. Somando tudo, temos 171,75 reais. Resposta: B 3. FCC TRT/PE 2018) Em relação aos dias de um mês, Fernando, Geraldo e Hélio folgaram, respectivamente, nos dia N (A) 19 dias. (B) 21 dias (C) 23 dias. (D) 22 dias. (E) 20 dias. Anotando todos os dias de 1 a, temos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, Os múltiplos de 6 são 6, 12, 18, 24 e 30. Retirando-os, temos: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, Desses, números, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4. Retirando-os, temos: 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, Devemos ainda tirar os números que, ao mesmo tempo, são múltiplos de 3 e divisores de 30. Isso só ocorre com o 15. Ficamos com: 10
5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, Temos, ao todo, 21 dias em que eles trabalharam juntos. Resposta: B 4. FCC TRT/PE 2018) Exatamente ¼ das vagas de uma faculdade são destinadas aos cursos de humanas, e exatamente 1/8 das vagas destinadas aos cursos de humanas são do período noturno. Sabendo-se que o total de vagas dessa faculdade é um número inteiro positivo entre 420 e 470, então o número de vagas dessa faculdade destinadas aos cursos de humanas é igual a (A) 108. (B) 124. (C) 112 (D) 120. (E) 104. Sendo V vagas ao todo, sabemos que V/4 são de humanas. 1/8 disto são vagas noturnas, ou seja, Vagas noturnas de humanas = (1/8) x (V/4) = V/32 O número de vagas deve ser um número inteiro. Logo, V deve ser divisível por 32, e estar entre 420 e 470. Se dividirmos 470 por 32, teremos resto 22. Isto significa que o 470 é 22 unidades maior do que um múltiplo de 32. Ou seja, 470 22 = 448 é múltiplo de 32. Este é o número de vagas. O número de vagas de humanas é V/4 = 448/4 = 112. Resposta: C 5. FCC TRT/PE 2018) Em um determinado departamento, todos os funcionários são ou advogados, ou economistas, ou advogados e economistas. Sabe-se que 5 funcionários são apenas economistas, e que 15 funcionários são advogados, sendo que parte destes também são economistas. Se 45% dos funcionários desse departamento são advogados e economistas, então o número de funcionários do departamento que são apenas advogados é igual a (A) 7. (B) 8. (C) 4. (D) 5. 11
(E) 6 Veja que temos 15 funcionários que são advogados (sendo que parte deles é também economista). Somando-os com aquelas pessoas que são SOMENTE economistas (5), temos o total 15+5 = 20 pessoas. Sabemos que 45% deste total tem ambas as profissões, ou seja, 45% x 20 = 0,45 x 20 = 9 pessoas tem ambas as profissões. Logo, são SOMENTE advogados 15 9 = 6 pessoas. Resposta: E 6. FCC TRT/PE 2018) Uma mercadoria comprada por R$ 1.400,00 será vendida com lucro de 20% sobre o preço de compra acrescido com 15% de imposto. Nessas condições, o preço de venda dessa mercadoria, deve ser igual a (A) R$ 1.540,00. (B) R$ 1.442,00. (C) R$ 1.932,00 (D) R$ 1.890,00. (E) R$ 1.952,00. Dando um aumento de 20%, chegamos em 1400 x 1,20 = 1680 reais. Com um aumento de 15%, chegamos em 1680 x 1,15 = 1932 reais. Este é o valor final. Resposta: C 7. FCC TRT/PE 2018) Amanda, Manuela, Patrícia, Olívia e Daniela fizeram uma mesma prova, cuja nota mais alta, dentre elas, foi 18. Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela. Patrícia tirou nota equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela. Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o triplo da nota de Amanda. A segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a (A) 15 e obtida por Patrícia (B) 16,5 e obtida por Patrícia. (C) 12 e obtida por Manuela. (D) 16,5 e obtida por Manuela. (E) 15 e obtida por Olívia e Daniela. Chamando de A, M, D, O e P as notas de cada mulher, temos: 12
Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela: A = M/2, ou seja, M = 2A. Patrícia tirou nota equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela: P = (D+M)/2 Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o triplo da nota de Amanda: O = D = 3A. Da segunda equação, veja que: P = (D+M)/2 = (3A + 2A)/2 = 5A/2 = 2,5A Portanto, temos notas de valores: 3A 2,5A 2A A A maior nota é 3A, que vale 18, ou seja: 3A = 18 A=6 Assim, a segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a 2,5A = 2,5 6 = 15. Esta é a nota de Patrícia. Resposta: A 8. FCC TRT/PE 2018) Uma fila será organizada com base em três critérios, que são: 1. mulheres grávidas ou com criança de colo ficam à frente das demais pessoas; 2. as pessoas mais velhas ficam à frente de outras pessoas de idade menor que a sua; 3. mulheres ficam à frente dos homens. Sabe-se que o critério 1 prevalece em relação ao 2 e ao 3, e que o critério 2 prevalece em relação ao critério 3. Antes do uso desse critério de organização, cinco pessoas já estavam em uma fila de acordo com a ordem apresentada na tabela a seguir: 13
Reorganizando a fila de acordo com os critérios descritos anteriormente, mudarão de posição em relação à fila descrita na tabela apenas (A) A e B. (B) A e C. (C) B e D. (D) B e E (E) C e D. Observe que A e E são grávidas, tendo prioridade. Delas, A tem prioridade em relação a E, por ser mais velha. Logo, a primeira pessoa deve ser A, e a segunda deve ser E. Dentre as pessoas restantes, como nenhuma é grávida ou tem criança de colo, prevalece a maior idade de C. As pessoas B e D tem a mesma idade, prevalecendo D, por ser mulher. A pessoa B é a última. Ficamos com a ordem: A E C D B As pessoas que mudaram de posição foram B e E. Resposta: D 9. FCC TRT/PE 2018) Um Analista Judiciário precisa distribuir certo número de tarefas por 17 funcionários. Distribuindo-se 13 tarefas por funcionário irão sobrar 4 tarefas sem serem distribuídas entre os funcionários. Se a mesma quantidade de tarefas fosse distribuída igualmente por 24 funcionários, cada funcionário receberia 9 tarefas e sobrariam, sem serem distribuídas entre os funcionários, um total de tarefas igual a (A) 3. (B) 7. (C) 9 (D) 6. (E) 8. 14
Devemos lembrar que Dividendo = Divisor x Quociente + Resto. Se dividirmos as tarefas pelo divisor 17 funcionários, temos resultado 13 e resto 4, ou seja, Tarefas = 17 x 13 + 4 = 225 Se dividirmos essas 225 tarefas por 24 funcionários, teremos resultado 9 tarefas por funcionário, e resto igual a 9 tarefas. Este é o gabarito. Resposta: C 10. FCC TRT/PE 2018) Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca. A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a (A) 42%. (B) 20%. (C) 45%. (D) 12%. (E) 30% Sendo P processos, sabemos que 4/5 são da área civil, ou seja, 4P/5 são dessa área. Destes, 3/8 são da regional sul, ou seja, área civil e regional sul = (3/8) x 4P/5 = 12P/40 = 3P/10 = 0,3P = 30%.P Ou seja, 30% dos processos são da área civil e regional sul. Resposta: E 11. FCC TRT/PE 2018) Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e Marketing-M) estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da mesa. D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, (A) M está sentado em frente a um assento vazio (B) M está sentado ao lado de um assento vazio. (C) há dois assentos vazios que estão juntos. (D) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. 15
(E) C está sentado imediatamente à direita de RH. Podemos desenhar uma mesa com 8 lugares e posicionar a pessoa D. Veja que C deve estar à sua frente, ou seja, na posição oposta. E M deve estar 3 posições à esquerda de D (para que D esteja 3 posições à direita de M. Ficamos com: Veja que eu já numerei as posições restantes, para facilitar a explicação. Veja que as pessoas RH e F devem estar frente a frente, pois estão a 4 posições uma da outra. Logo, elas podem ocupar as posições 2 e 4, ou então 3 e 5. Em qualquer caso, a posição 1 permanece desocupada. Isto indica que M não tem ninguém à sua frente, o que permite marcar a letra A. Resposta: A 12. FCC TRT/PE 2018) A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é de 5 para 4, nessa ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas funcionárias mulheres nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários homens e funcionárias mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a (A) 64. (B) 78. (C) 80 (D) 72. (E) 70. Sendo H e M os homens e mulheres no início, temos: 16
H/M = 5/4 H = 5M/4 Após entrarem 5 homens e 12 mulheres, ficamos com H+5 homens e M+12 mulheres, e a razão passou para 9/8. Ou seja, (H+5)/(M+12) = 9/8 8H + 40 = 9M + 108 8.(5M/4) + 40 = 9M + 108 10M + 40 = 9M + 108 10M 9M = 108 40 M = 68 Originalmente havia 68 mulheres. Com as 12 contratações, passamos para 80 mulheres. Resposta: C 13. FCC TRT/PE 2018) Em uma empresa com 120 funcionários, 42 recebem vale-transporte e 95 recebem vale-refeição. Sabendo que todos os funcionários da empresa recebem ao menos um desses dois benefícios, o total de funcionários que recebem ambos os benefícios é igual a (A) 25. (B) 17 (C) 15. (D) 19. (E) 20. Podemos resolver essa questão usando o macete para problemas com 2 conjuntos em que é solicitada a interseção. Basta somar as quantidades de elementos dos dois conjuntos (42 + 95 = 137) e subtrair o total (120), ficando com 137 120 = 17 pessoas na interseção, ou seja, pessoas que recebem os dois benefícios. Resposta: B 14. FCC TRT/PE 2018) Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 dias, a equipe só havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar mais trabalhadores, com o mesmo ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para 17
dar conta de terminá-la exatamente no prazo contratado. Sendo assim, o coordenador deve contratar um número mínimo de trabalhadores igual a (A) 36. (B) 28. (C) 32. (D) 42. (E) 35 Veja que 25 trabalhadores fizeram 3/7 do trabalho em 9 dias. Queremos saber quantos trabalhadores (T) são necessários para fazer os 4/7 restantes do trabalho no prazo restante de 14 9 = 5 dias. Ou seja, temos a proporção: Trabalhadores Dias Obra 25 9 3/7 T 5 4/7 Quanto MAIS trabalhadores, conseguimos fazer MAIS obras em MENOS dias. Devemos inverter a coluna dos dias, ficando com: Trabalhadores Dias Obra 25 5 3/7 T 9 4/7 Montando a proporção: 25/T = (5/9) x (3/4) 5/T = (1/9) x (3/4) 5/T = (1/3) x (1/4) 5/T = 1/12 5.12 = T.1 60 trabalhadores = T Como já temos 25 trabalhadores, falta contratar 60 25 = 35. Resposta: E 18
15. FCC TRT/PE 2018) O número natural x possui ao todo três divisores positivos distintos. O número natural y possui ao todo três divisores positivos distintos. O produto x. y é um número natural maior que 30 e menor que 40. A soma x + y é igual a (A) 12. (B) 14. (C) 13 (D) 16. (E) 19. Números cuja fatoração resulta em algo como n2, em que n é um fator primo, possuem exatamente 3 divisores positivos distintos (o número de divisores é obtido somando 1 unidade ao 0 expoente). Assim, números como 22, 32, 52 etc. possuem exatamente 3 divisores positivos distintos. Como devemos escolher 2 números cuja multiplicação fica entre 30 e 40, podemos pensar em 22. 32 = 4. 9 = 36. Ou seja, x = 4 e y = 9, de modo que a soma dos dois é 13. Resposta: C 16. FCC TRT/PE 2018) Duas pessoas, P e Q, distam uma da outra, em linha reta, x metros. Simultaneamente P e Q caminham, uma em direção à outra, durante 15 minutos. P caminha exatamente ¼ de x e Q caminha exatamente 2/5 de x. Nesse momento, a distância que as separam é y. Nos 15 minutos seguintes, P caminha exatamente 1/3 de y e Q caminha exatamente 1/2 de y. Após esses 30 minutos de caminhada, é correto afirmar que (A) P e Q estão exatamente no mesmo lugar. (B) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 13/120 de x. (C) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 7/120 de x (D) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 17/120 de x. (E) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 11/120 de x. Nos primeiros 15 minutos, P andou x/4 e Q andou 2x/5, de modo que a distância entre eles caiu para: distância = x x/4 2x/5 = 3x/4 2x/5 = 15x/20 8x/20 = 7x/20 Essa distância é igual a y, ou seja, y = 7x/20. Nos próximos 15 minutos, P andou y/3, e Q andou y/2. A distância deles caiu para: distância = y y/2 y/3 = y/2 y/3 = 3y/6 2y/6 = y/6 19
A distância final é, portanto, y/6 = (7x/20)/6 = 7x/120. Ou seja, temos uma distância de 7/120 de x, e P e Q não se cruzaram ainda. Resposta: C 17. FCC TRT/PE 2018) Ao comprar um produto de R$ 100,00, foram oferecidos para Clóvis dois planos de pagamento. No primeiro plano, ele pagaria no momento da compra, à vista, e receberia um desconto de 4%. No segundo plano, ele pagaria os R$ 100,00 em duas parcelas de R$ 50,00, sendo a primeira após 30 dias da compra, e a segunda após 60 dias da compra. Clóvis tem ao seu dispor um investimento que rende 3% a cada 30 dias. Clóvis escolheu o plano que mais o favorecia e realizou a compra. Comparando-se os dois planos, é correto concluir que a escolha de Clóvis o favoreceu em, aproximadamente, (A) R$ 0,35 (B) R$ 1,32. (C) R$ 0,63. (D) R$ 1,15. (E) R$ 0,84. Pagando a vista, Clóvis tem 4% de desconto, pagando 100 x (1-4%) = 100 x (1 0,04) = 100 x 0,96 = 96 reais. Assim, sobram 4 reais. Aplicando este valor, ele ganha 3% no primeiro mês, ficando com 4 x (1+3%) = 4 x 1,03 = 4,12. No segundo mês, ele ganha 3% em relação ao que tinha, ficando com 4,12 1,03 = 4,24 reais. Se for pagar a prazo, durante o primeiro mês 0s 100 reais vão render 3%, chegando ao montante de 100 x 1,03 = 103 reais. Pagando 50 reais, sobram 103 50 = 53 reais. Este valor rende 3% no mês seguinte, chegando a 53 1,03 = 54,59 reais. Pagando 50 reais, sobram 4,59 reais. A diferença entre o valor economizado em cada caso é de 4,59 vale a pena pagar a prazo. 4,24 = 0,35 reais. Veja que Resposta: A 18. FCC TRT/PE 2018) Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o número de mulheres contratadas, nesse período, foi 20
(A) 3/4. (B) 5/3. (C) 2/1. (D) 1/1 (E) 4/5. No momento inicial temos 70 homens e 30 mulheres, pois desta forma temos um total de 100 pessoas, e a razão entre homens e mulheres é de 70/30 = 7/3. Foram contratadas mais 100 pessoas (pois duplicamos o total de funcionários), e a razão entre homens e mulheres passou a ser de 3/2, ou seja, tínhamos 120 homens e 80 mulheres (a razão dá 120/80 = 12/8 = 3/2). Fica claro que foram contratados 120 entre as contratações é de 50/50 = 1/1. 70 = 50 homens, e 80 30 = 50 mulheres. A razão Resposta: D 19. FCC TRT/PE 2018) Na sequência de números (x, x-1/3, x-2/3, xquinto e o nono termos, nesta ordem, é igual a (A) 5/3. (B) 2/3. (C) 1. (D) 7/3. (E) 4/3 Continuando o preenchimento da sequência, você verá que o quinto termo é x 4/3, e o nono termo é x 8/3. A diferença entre eles, nesta ordem, é: x 4/3 (x 8/3) = -4/3 + 8/3 = 4/3. Resposta: E 20. FCC TRT/PE 2018) Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS. I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico. III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos. 21
IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. A partir dessas informações, é correto afirmar que (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto Como a primeira frase é falsa, então as 2 informações nela contidas são falsas (pois esta é uma disjunção simples). Logo, Lucas NÃO é médico Marina É enfermeira Com isso, a frase II já fica verdadeira, independentemente de Arnaldo ser advogado ou não, pois a segunda parte da condicional é V. Nada podemos concluir sobre Arnaldo. N III M V O F, pois esta é uma disjunção exclusiva. Portanto, Otávio NÃO é engenheiro. Na frase IV, como a primeira parte é F, a segunda deve ser V para deixar a disjunção simples verdadeira. Portanto, Paulo é arquiteto. Com as conclusões sublinhadas, podemos julgar as alternativas: (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. A F F (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. A V referente a Arnaldo. Não podemos marcar esta letra pois, se por acaso Arnaldo for advogado, a frase fica falsa. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. Aqui temos uma condicional do tipo V >F, que é falsa. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. A F F 22
(E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto A V N da interrogação, pois basta que uma informação seja verdadeira para que a disjunção simples assuma este valor lógico. Resposta: E Fim de aula! Até a aula 01! Instagram: @Prof Facebook: Prof YouTube: Professor 23
LISTA DE QUESTÕES RESOLVIDAS NA AULA 1. FCC TRT/PE 2018) Na prateleira de uma estante estão dispostos 10 livros de direito, 12 livros de economia e 15 livros de administração. O menor número de livros que se devem retirar ao acaso dessa prateleira para que se tenha certeza de que dentre os livros retirados haja um de direito, um de economia e um de administração é igual a (A) 26. (B) 23. (C) 27. (D) 28 (E) 29. 2. FCC TRT/PE 2018) O maior valor monetário, em reais, de três notas de valores diferentes e três moedas de valores diferentes é igual a (A) 81,75. (B) 171,75 (C) 110,50. (D) 171,25. (E) 171,60. 3. FCC TRT/PE 2018) Em relação aos dias de um mês, Fernando, Geraldo e Hélio folgaram, N (A) 19 dias. (B) 21 dias (C) 23 dias. (D) 22 dias. (E) 20 dias. 24
4. FCC TRT/PE 2018) Exatamente ¼ das vagas de uma faculdade são destinadas aos cursos de humanas, e exatamente 1/8 das vagas destinadas aos cursos de humanas são do período noturno. Sabendo-se que o total de vagas dessa faculdade é um número inteiro positivo entre 420 e 470, então o número de vagas dessa faculdade destinadas aos cursos de humanas é igual a (A) 108. (B) 124. (C) 112 (D) 120. (E) 104. 5. FCC TRT/PE 2018) Em um determinado departamento, todos os funcionários são ou advogados, ou economistas, ou advogados e economistas. Sabe-se que 5 funcionários são apenas economistas, e que 15 funcionários são advogados, sendo que parte destes também são economistas. Se 45% dos funcionários desse departamento são advogados e economistas, então o número de funcionários do departamento que são apenas advogados é igual a (A) 7. (B) 8. (C) 4. (D) 5. (E) 6 6. FCC TRT/PE 2018) Uma mercadoria comprada por R$ 1.400,00 será vendida com lucro de 20% sobre o preço de compra acrescido com 15% de imposto. Nessas condições, o preço de venda dessa mercadoria, deve ser igual a (A) R$ 1.540,00. (B) R$ 1.442,00. (C) R$ 1.932,00 (D) R$ 1.890,00. (E) R$ 1.952,00. 7. FCC TRT/PE 2018) Amanda, Manuela, Patrícia, Olívia e Daniela fizeram uma mesma prova, cuja nota mais alta, dentre elas, foi 18. Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela. Patrícia tirou nota equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela. Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o triplo da nota de Amanda. A segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a 25
(A) 15 e obtida por Patrícia (B) 16,5 e obtida por Patrícia. (C) 12 e obtida por Manuela. (D) 16,5 e obtida por Manuela. (E) 15 e obtida por Olívia e Daniela. 8. FCC TRT/PE 2018) Uma fila será organizada com base em três critérios, que são: 4. mulheres grávidas ou com criança de colo ficam à frente das demais pessoas; 5. as pessoas mais velhas ficam à frente de outras pessoas de idade menor que a sua; 6. mulheres ficam à frente dos homens. Sabe-se que o critério 1 prevalece em relação ao 2 e ao 3, e que o critério 2 prevalece em relação ao critério 3. Antes do uso desse critério de organização, cinco pessoas já estavam em uma fila de acordo com a ordem apresentada na tabela a seguir: Reorganizando a fila de acordo com os critérios descritos anteriormente, mudarão de posição em relação à fila descrita na tabela apenas (A) A e B. (B) A e C. (C) B e D. (D) B e E (E) C e D. 9. FCC TRT/PE 2018) Um Analista Judiciário precisa distribuir certo número de tarefas por 17 funcionários. Distribuindo-se 13 tarefas por funcionário irão sobrar 4 tarefas sem serem distribuídas entre os funcionários. Se a mesma quantidade de tarefas fosse distribuída igualmente por 24 funcionários, cada funcionário receberia 9 tarefas e sobrariam, sem serem distribuídas entre os funcionários, um total de tarefas igual a 26
(A) 3. (B) 7. (C) 9 (D) 6. (E) 8. 10. FCC TRT/PE 2018) Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca. A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a (A) 42%. (B) 20%. (C) 45%. (D) 12%. (E) 30% 11. FCC TRT/PE 2018) Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e Marketing-M) estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da mesa. D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, (A) M está sentado em frente a um assento vazio (B) M está sentado ao lado de um assento vazio. (C) há dois assentos vazios que estão juntos. (D) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. (E) C está sentado imediatamente à direita de RH. 12. FCC TRT/PE 2018) A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é de 5 para 4, nessa ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas funcionárias mulheres nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários homens e funcionárias mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a (A) 64. (B) 78. (C) 80 27
(D) 72. (E) 70. 13. FCC TRT/PE 2018) Em uma empresa com 120 funcionários, 42 recebem vale-transporte e 95 recebem vale-refeição. Sabendo que todos os funcionários da empresa recebem ao menos um desses dois benefícios, o total de funcionários que recebem ambos os benefícios é igual a (A) 25. (B) 17 (C) 15. (D) 19. (E) 20. 14. FCC TRT/PE 2018) Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. Passados 9 dias, a equipe só havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que irá contratar mais trabalhadores, com o mesmo ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, para dar conta de terminá-la exatamente no prazo contratado. Sendo assim, o coordenador deve contratar um número mínimo de trabalhadores igual a (A) 36. (B) 28. (C) 32. (D) 42. (E) 35 15. FCC TRT/PE 2018) O número natural x possui ao todo três divisores positivos distintos. O número natural y possui ao todo três divisores positivos distintos. O produto x. y é um número natural maior que 30 e menor que 40. A soma x + y é igual a (A) 12. (B) 14. (C) 13 (D) 16. (E) 19. 16. FCC TRT/PE 2018) Duas pessoas, P e Q, distam uma da outra, em linha reta, x metros. Simultaneamente P e Q caminham, uma em direção à outra, durante 15 minutos. P caminha 28
exatamente ¼ de x e Q caminha exatamente 2/5 de x. Nesse momento, a distância que as separam é y. Nos 15 minutos seguintes, P caminha exatamente 1/3 de y e Q caminha exatamente 1/2 de y. Após esses 30 minutos de caminhada, é correto afirmar que (A) P e Q estão exatamente no mesmo lugar. (B) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 13/120 de x. (C) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 7/120 de x (D) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 17/120 de x. (E) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 11/120 de x. 17. FCC TRT/PE 2018) Ao comprar um produto de R$ 100,00, foram oferecidos para Clóvis dois planos de pagamento. No primeiro plano, ele pagaria no momento da compra, à vista, e receberia um desconto de 4%. No segundo plano, ele pagaria os R$ 100,00 em duas parcelas de R$ 50,00, sendo a primeira após 30 dias da compra, e a segunda após 60 dias da compra. Clóvis tem ao seu dispor um investimento que rende 3% a cada 30 dias. Clóvis escolheu o plano que mais o favorecia e realizou a compra. Comparando-se os dois planos, é correto concluir que a escolha de Clóvis o favoreceu em, aproximadamente, (A) R$ 0,35 (B) R$ 1,32. (C) R$ 0,63. (D) R$ 1,15. (E) R$ 0,84. 18. FCC TRT/PE 2018) Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o número de mulheres contratadas, nesse período, foi (A) 3/4. (B) 5/3. (C) 2/1. (D) 1/1 (E) 4/5. 29
19. FCC TRT/PE 2018) Na sequência de números (x, x-1/3, x-2/3, xquinto e o nono termos, nesta ordem, é igual a (A) 5/3. (B) 2/3. (C) 1. (D) 7/3. (E) 4/3 20. FCC TRT/PE 2018) Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS. I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico. III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos. IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. A partir dessas informações, é correto afirmar que (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto 30
GABARITO 01 D 02 B 03 B 04 C 05 E 06 C 07 A 08 D 09 C 10 E 11 A 12 C 13 B 14 E 15 C 16 C 17 A 18 D 19 E 20 E