CONSTRUINDO A GEOMETRIA COM O ORIGAMI Iolanda Andrade Campos Almeida Universidade Federal de Pernambuco iolanda@hotlink.com.br 1. Introdução Na educação formal o conhecimento é apresentado, na maioria das vezes, de forma generalista e abstrato, resultando, na maioria das vezes, em problemas de aprendizagem. Objetivando uma aprendizagem significativa, e seguindo os princípios construtivistas, alguns educadores vêm buscando através da modelagem minimizar as dificuldades e trabalhar os obstáculos que prejudicam a formação dos conceitos pelos alunos. A intenção, em alguns trabalhos é o de conciliar através de uma relação prazerosa o objeto de estudo e os sujeitos envolvidos na construção do conhecimento (o professor e o aluno). Na busca de materiais didáticos que despertassem o interesse e a motivação dos alunos e, ao mesmo tempo, evidenciassem conteúdos que permitissem articulação com o ensino e a aprendizagem da geometria, vem sendo desenvolvida uma pesquisa no Departamento de Desenho da UFPE denominada de Projeto Orikata, o qual utiliza a arte da dobradura de papel Origami, para apresentar propostas metodológicas no processo de ensino e de aprendizagem da geometria em diferentes níveis de ensino. A adequação da proposta se justifica, dentro de uma perspectiva construtivista, ao se considerar como ponto norteador do projeto o desenvolvimento da criatividade, que segundo OSTROWER (1983) é um ato inerente ao ser humano e que o seu exercício possibilita a este interpretar e re-interpretar o mundo que o cerca. O ato criativo torna-se assim, a força motriz do processo transformador que acompanha o ser humano em todo o seu desenvolvimento e evolução. BROUSSEAU (1988) endossa a importância do exercício desse ato quando postula que a ciência e a arte estão unidas pela criatividade. A proposta consiste no uso dos modelos confeccionados para evidenciar elementos e propriedades geométricas existentes nos próprios modelos e/ou nos passos
2 de dobras necessários para confeccionar estes modelos. Assim, a metodologia consiste em pegar exemplos de Origami: arte, geométrico e arquitetônico; e através da construção desses modelos focalizar os elementos e propriedades geométricas envolvidas na sua confecção. 2. Dobrando papel X construindo geometria Nesta seção serão apresentados alguns digramas de dobraduras de figuras geométricas obtidas a partir de diferentes formatos de papel. A seqüência dos diagramas vai obedecendo ao grau de complexidade da figura (em termos do número de lados) e do formato de papel utilizado. A forma aqui apresentada propõe como proposta metodológica para sala de aula o desafio de se verificar com proceder para determinar as dobras que possibilitam chegar ao modelo geométrico pretendido a partir do diagrama apresentado, adicionando ainda a questão das demonstrações que exprimam as propriedades geométricas empregadas para cada uma das dobras. Um outro desafio que pode ser formulado dentro dessa proposta metodológica consiste no estudo de outras dobras que façam o mesmo modelo e que sejam mais simples do que o proposto como por exemplo, na construção do retângulo áureo na Fig. 10 em que se tem dois diagramas distintos para o mesmo objeto geométrico. Também pode ser estudado nos diagramas que formam polígonos aproximadamente regulares o grau de precisão. 2.1 Diagramas de dobraduras com papel triangular equiangular Fig. 01: Formando um outro triângulo eqüilátero
3 Fig. 02: Formando um quadrado Fig. 03: Formando um hexágono regular 2.2 Diagramas de dobraduras com papel quadrado Fig. 04: Formando um triângulo equilátero Fig. 05: Formando um quadrado
4 Fig. 06: Formando um pentágono Fig. 07: Formando um pentágono regular, tomando como referência o ponto (X) que divide o lado do quadrado em média e extrema razão Fig. 08: Formando um hexágono regular Fig. 09: Formando um octógono regular
5 Fig. 10: Formando um retângulo com os lados em média e extrema razão 2.3 Diagramas de dobraduras com tira de papel Fig. 11: Formando um octógono regular 3. Resultados encontrados A origem deste projeto aconteceu a partir da necessidade de uma capacitação de professores de matemática em construções geométricas, onde a falta de instrumentos de desenho por parte dos alunos da rede pública de ensino era considerado um impedimento para a implementação das construções geométricas em sala de aula. Partindo dessa dificuldade, montou-se uma proposta com o uso de dobadouras de papel. Por ser um material barato, podendo inclusive utilizar material reciclado (revistas, jornais, etc.) eliminava a falta de equipamento e de recursos. Os excelentes resultados alcançados motivou o aprofundamento das pesquisas nesta área e a implantação do Projeto Orikata, que vem aglutinando professores e alunos para esse campo de estudo. Dentre os principais resultados encontrados pelo grupo que vem desenvolvendo este projeto, pode-se destacar a espontaneidade com que se podem trabalhar propriedades e formas geométricas através das dobraduras de papel e desafios ao desenvolvimento para novos diagramas; tornando-se, portanto, um excelente material exploratório para o ensino e a aprendizagem da geometria.
6 Palavras Chaves: formas geométricas, dobadouras de papel, material concreto 4. Referências Bibliográficas ALMEIDA, I. A. C. A Geometria do Origami: Um estudo da Geometria das dobraduras (Origami) com foco no relacionamento entre formas e fórmulas Matemáticas. Recife: Dissertação de Mestrado na UFRPE, em 1999. BACHELARD, G. A Poética do Devaneio. São Paulo: Martins Fontes, 1988. OSTROWER, F. Criatividade e Processos de Criação. Petrópolis: Vozes, 1983.