Geometria com Dobraduras: uma maneira lúdica de fixar os conteúdos matemáticos

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1 Geometria com Dobraduras: uma maneira lúdica de fixar os conteúdos matemáticos Autor (es) Cláudio Márcio Medeiros de Azevedo Agnela Kalina Silva da Costa Raissa Curinga de Souza Francisco Hélio da Costa (Orientador) Maria do Socorro Aragão Paim (Orientadora) Resumo A arte de dobrar papel, mais conhecida popularmente por dobraduras, no qual conseguimos construir, dentre outras coisas, Poliedros (Poli: muitos, edro: faces). No entanto esta arte fez parte de oficinas de construção de poliedros através das dobraduras, realizadas no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais (FANAT), e também em algumas escolas Públicas de Mossoró e regiões circunvizinhas. Para tanto, utilizou-se como recurso didático, a arte de dobrar papel; aproveitando-se da motivação dos estagiários do curso de Matemática exercida pelas dobraduras em atividades manuais, levando-os a observar, manipular e construir poliedros. Posteriormente, puderam-se tornar efetivas, diversas figuras geométricas, de formas e tamanhos variados, tomando-se como base o Tetraedro e o Cubo. Através das dobraduras e somado com o empenho dos estagiários, levaram-se para o ensino fundamental e médio, os conhecimentos teórico e prático da Geometria Plana e Espacial e seu diferencial, visando explorar do aluno sua habilidade e criatividade; desfazendo-se de algumas dificuldades matemáticas através da arte, gerando um ensino leve e de entendimento fácil. Desta feita, disponibilizou-se um ensino-aprendizagem com um resultado coerente e prazeroso, diante de um trabalho extraordinário tanto na constituição educativa do aluno quanto na formação acadêmica dos estagiários. Palavras-chave: Dobraduras, Poliedros, Geometria, Didática, Ensinoaprendizagem.

2 INTRODUÇAO A geometria está por toda parte, desde os tempos mais remotos da nossa existência. Convivemos em nosso cotidiano com idéias de volume, altura, largura e muitos outros conceitos geométricos. Dessa forma, estaríamos minimizando as dificuldades apresentadas pelos alunos, através da visualização e manipulação de sólidos geométricos. As construções abordam noções de geometria espacial visando facilitar a aplicabilidade e a compreensão dos alunos. O ensino da Geometria, nas primeiras séries iniciais do ensino fundamental, é algo primordial para o desenvolvimento do senso lógico, plano e espacial do aluno, pois é nessa fase que a matemática é como algo que foge a sua possibilidade de compreensão, de pouca utilidade prática, por outro lado, é também neste momento que se ampliam a capacidade de estabelecer inferências e conexões lógicas, boa hora para tomar decisões e o professor de canalizar a aprendizagem, de usar os recursos necessários para não gerar muitas vezes no divórcio entre aluno e a matemática (PCN s, 1998). Temos observado que a geometria tridimensional é abordada no início do fundamental II e, depois esquecida quase que completamente, por isso foram usadas dobraduras arte de dobrar papel pela qual conseguiu-se construir poliedros, como uma maneira prática de ensinar geometria. UM POUCO DA HISTÓRIA DO ORIGAMI Origami é uma palavra composta das parcelas oru (dobrar) e kami (papel). A origem exata do origami é desconhecida, mas acredita-se que tenha surgido como uma decorrência natural da invenção e divulgação do papel, e ainda segundo alguns pesquisadores está relacionada com um costume ou crença religiosa de épocas passadas. Mas não há dúvidas de que se desenvolveu no Japão e, mesmo sendo desenvolvido também em outros países o nome origami é compreendido em todo lugar. Segundo alguns estudiosos as primeiras figuras de origami surgiram na antigüidade, por volta

3 do século VI, quando um monge budista trouxe para o Japão o método de fabricação do papel da China, via Coréia, onde até então não era conhecido. estes origami eram uma mistura de origami com kirigami, que é a arte de formar figuras através de recortes de papéis. Estes origamis eram confeccionados utilizando-se papéis manufaturados Recortavam-se os papéis quadrados ou retângulos em forma de raio, dobrando-se a seguir em formato de tempo, ou de nusa ou shide, objetos utilizados durante as cerimônias. E ainda, nos Katashiro utilizado em harai, bonecos de papel utilizados no Hinamatsuri (festival das bonecas), o monkirigata que é o protótipo do emblema, todos eles eram feitos seguindo o método kirikomiorigami, que quer dizer origami com recortes. Se formos analisar o conceito do origami dá-nos a impressão de ser algo fácil e "bobinho". Mas os princípios básicos ditam que o origami deve ser confeccionado a partir de um papel plano, bidimensional, a fim de que o resultado seja um objeto com três dimensões. Isto ainda sem utilizarse de outros materiais como tesoura, cola ou similares. A partir da fabricação do papel no Japão, a população japonesa passa a conhecer e aprimorar o origami, e transmitindo de pai para filho. Durante a Era Edo ( ), o origami passa a ser praticado principalmente pelas mulheres e crianças independente da classe social. Até o final desta era, foram criados aproximadamente setenta tipos de origami, tais como o "tsuru"(conhecida também como cegonha e grou), sapo, íris, lírio, navio, cesta, balão, homem, etc. Estes receberam a denominação de origami, "origaka", "orisue", "tatami-gami", etc alguns origami vem sendo transmitidos de geração em geração até os dias de hoje. Há um registro de que no século XVIII, um grupo de japoneses se apresentaram em Paris, demonstrando vários origamis, como o tradicional Tsuru. Como fruto deste intercâmbio, em 1886, surgiu na literatura inglesa o origami de um pássaro voando. Enquanto o intercâmbio internacional tornava o origami conhecido em todo o mundo, após a I Guerra Mundial as aulas de origami foram eliminadas das

4 escolas japonesas, alegando que eram consideradas não-didáticas para o sistema educacional. Este tema ainda vem sendo discutido, pois depois desta retirada o origami se tornou restrito à crianças e ambientes familiares. METODOLOGIA Utilizar desta arte milenar na sala de aula poderá fazer toda a diferença, enriquecendo a aula e tornando a aprendizagem mais interessante e mais divertida. A dobradura de papel pode ser usada na Matemática, na Arte, nas Ciências Físicas e Biológicas, na Geografia e História, promovendo, inclusive, o lado social do indivíduo, através de trabalhos em grupo e atividades de cooperação, sendo também utilizado em terapias ocupacionais. Também através da técnica de dobragem podemos estudar as simetrias, os números decimais e as frações, bem como comparar tamanhos, comprimentos, áreas e capacidades. Desta forma, inicia-se o trabalho realizando uma pequena dinâmica para o conhecimento dos participantes da oficina; depois apresentarse-á a proposta de como será desenvolvida a oficina, apresentando as formas que serão trabalhados/confeccionados e seus respectivos objetivos, logo em seguida iremos falar sobre a exposição geral da Geometria plana, propriedades e conceitos, a construção do quadrado e do triângulo eqüilátero, que são as fases para a construção dos poliedros, através das dobraduras seguindo os passos determinados, conforme figura abaixo. Quadrado

5 Figura 1. Triângulo eqüilátero Figura 2.

6 Peça para a conexão das fases (encaixe) Esta peça serve para unir uma fase na outra, pois a construção do Origami não pode envolver o uso de cola. A área do quadrado usado na construção desta peça corresponde a 1 4 da área do papel utilizado (Figura 3). Figura 3. Construção da peça para o encaixe 1. Dobrar o papel em quatro partes e desdobrar. 2. Dobrar as pontas até o centro do papel. Encaixe fase Peça de conexão Figura 4.

7 Então, logo faz a união das fases, formando os poliedros como o Hexaedro e o Tetraedro, que são os poliedros regulares, fazendo-se referência a Geometria Espacial. Hexaedro Figura 5 Hexaedro (cubo) Tetraedro Figura 6 Tetraedro (pirâmide) Seqüência para o encaixe das fases (construção do tetraedro) Passo 1 Separar quatro módulos triangulares e seis peças de conexão. Passo 2 - Unir os módulos triangulares introduzindo a peça de conexão nos bolsos de encaixe. Passo 3 - Tetraedro pronto. (fig. 6) Obs: Para o Hexaedro (fig. 5), não é necessário construir as peças de encaixe, pois já estão ligados a fase, basta somente encaixá-los. A partir destas, também podem ser feitas novas figuras geométricas (poliedros), mesclando as fases quadradas e triangulares. Fig. 7 - Icosaedro Fig. 8 - octaedro Fig. 7 - Icosaedro Fig. 8 - octaedro

8 RESULTADOS ALCANÇADOS Inserir o método de ensino/aprendizagem da matemática através de materiais concretos na formação dos acadêmicos do curso de matemática, licenciatura da UERN oportunizou: a ampliação do conhecimento; a interação com egressos do curso de matemática, estimulou a participação em eventos acadêmicos a nível institucional interno (ENCOPE 2008), estimulou a iniciativa de projetos de investigação como TCC e o interesse do acadêmico em se preparar para pós-graduação em Educação Matemática. O relato de alunos, estagiários e professores em sala de aula de diversas escolas que foram realizadas as oficinas, detectou-se que houve um ganho na construção do conhecimento do estudante do ensino fundamental, que objetiva a formação da cidadania, no exercício do trabalho em equipe, como também necessário à aprendizagem do pensar coletivo (PCN s 1998). Os resultados alcançados consideram-se em nível satisfatório por melhor qualificar o acadêmico do curso de matemática e oportunizar a aproximação das ações do curso de matemática com as escolas de Educação Básica através de realização de oficinas pedagógicas para professores e estudantes. Considerações Finais Desta feita, disponibilizou-se um ensino-aprendizagem e um resultado coerente e prazeroso, diante de um trabalho extraordinário, tanto na constituição educativa do aluno quanto na formação acadêmica dos estagiários, e percebeu-se que a utilização de materiais de apoio nas aulas pode ser uma maneira criativa e atrativa de ensino/aprendizagem por despertar no aluno o estímulo em aprender.

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais. Área de Matemática. Brasília: MEC/SEF,1997. Atualizado em 15/10/2007. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais. Área de Matemática. Brasília: MEC/SEEM. KASAHARA, K., Origami Omnibus. Tokio: Japan Publications, Ins, Origami Omnibus: Paper folding for everybody. 20. ed. Tokyo, New York: Japan Publications, MATTOS, F. R. P. Números Construtíveis por Dobraduras ou Reflexões. 290 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) Instituto de Matemática Aplicada da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, TOLEDO, Marília. Didática de matemática: como dois e dois. A construção da matemática - São Paulo: FTD, (Conteúdo e metodologia).