O ORIGAMI NO ENSINO DE GEOMETRIA: UMA EXPERIÊNCIA EM SALA DE AULA Jussara Patrícia A. Alves Paiva ¹ juspaap@ig.com.br.com Maria da Conceição Alves Bezerra ² mcabst@hotmail.com RESUMO: Este trabalho relata a experiência de um projeto desenvolvido em sala de aula com nossos alunos nas Escolas na qual atuamos como professora do 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental (6º ao 9º anos), situadas em João Pessoa - PB. O objetivo central foi trabalhar o ensino da Geometria de forma contextualizada, utilizando as técnicas do Origami com base em uma concepção de construção gradativa dos conceitos geométricos, convergindo sempre do aspecto experimental para o pensamento formal. Realizou-se atividades com a utilização do Origami como instrumento facilitador no processo de ensino aprendizagem da Matemática. Essa pesquisa escolar tenta, apontar indicativos pedagógicos para a aprendizagem do ensino de Geometria se tornar mais efetiva. A análise das discussões e o comportamento dos alunos durante a realização das atividades envolvendo o Origami revelaram que estas provocam reflexões e nos permitem concluir que a metodologia utilizada na sala de aula teve efeito positivo na aprendizagem dos conteúdos geométricos estudados. Palavras-chave: Ensino de Geometria. Origami geométrico. ¹ Mestre em Educação pela UFPB e professora da Universidade Federal da Paraíba. ² Mestre em Ensino de Ciências Naturais e da Matemática pela UFRN e professora da rede publica de ensino da Paraíba. 1
INTRODUÇÃO Seja na escola, na rua, ou casa, a Geometria está constantemente presente, bem como nas embalagens dos produtos, na arquitetura de casas e edifícios, no artesanato, na tecelagem, nos campos de futebol, nas folhas de uma árvore, nas flores, dentre outras situações. Documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental PCN, (BRASIL, 1998) apontam que a construção do pensamento geométrico deve ocorrer ao longo da Educação Básica e que a geometria não deve ser vista como um elemento separado da Matemática, mas sim, uma parte que ajuda a estruturar o pensamento matemático e o raciocínio dedutivo, devendo permitir ao aluno examinar, estabelecer relações e compreender o espaço tridimensional onde vive. Porém, essa importância que é dada a Geometria nos PCNS nem sempre está presente nas aulas de Matemática. É dado ênfase nos aspectos numéricos e algébricos em detrimento dos aspectos geométricos. Os relatórios de avaliação, dentre eles os apresentados pelo Sistema de Avaliação de Educação Básica SAEB ressaltam o estudo da Geometria como um tema central nos currículos do Ensino Fundamental. Entretanto, muitos alunos chegam ao final desse nível de ensino sem ter desenvolvido o pensamento geométrico. O Origami pode fornecer aos alunos um rico material através do qual ampliarão seus conhecimentos geométricos. Na realização dos origamis os alunos tornam-se familiarizados com os triângulos, características dos quadriláteros, movimentos de transformação e múltiplas linhas de simetria dentro da mesma figura, noções de retas perpendiculares, congruência, bissetrizes de ângulos, dentre outros. O Origami é uma palavra de origem japonesa constituída a partir da união das palavras ori (dobrar) e kami (papel) que significa: arte de dobrar 2
papel. É uma atividade manual que integra geometria e arte. A arte do Origami foi desenvolvida no Japão em torno do séc. VIII. O estudo da Geometria no seu sentido mais abrangente, trabalhado através de construções planas e espaciais, realizado com o auxílio do Origami, oferece oportunidades de fazer explorações e representações que permitem investigar, descrever e descobrir as propriedades dessas construções ampliando as possibilidades de percepção e exploração do espaço, essenciais para a leitura e interpretação do mundo em que vivemos. ENSINO/APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA A discussão sobre o ensino de Geometria vem sendo examinado nos últimos anos por diferentes pesquisadores: Lorenzato (1995), Fainguelernt (1999), Pires, Curi e Campos (2000), Rêgo, Rêgo e Gaudêncio (2004) e outros. Esses pesquisadores têm desenvolvido estudos para o ensino da Geometria através de técnicas pedagógicas que destaquem seus aspectos criativos, estimulando os professores a trabalharem com mais satisfação nas atividades geométricas. Assim, acredita-se ser possível imprimir maior criatividade e motivação às atividades em sala de aula durante a ação docente para romper com a prática educativa tradicional utilizada nas aulas de matemática. Para Pires, Curi e Campos (2000) durante séculos a Geometria foi ensinada na sua forma dedutiva. Porém, a partir da metade do século passado, o chamado Movimento da Matemática Moderna levou os matemáticos a desprezarem a abrangência conceitual e filosófica da Geometria Euclidiana, reduzindo-a a um exemplo de aplicação da Teoria dos Conjuntos. Desta forma a Geometria foi praticamente excluída dos programas escolares e também dos cursos de formação de professores do Ensino Fundamental e Médio com consequências que se fazem sentir até hoje. A partir dos anos setenta iniciou-se em todo mundo um movimento em favor do resgate do ensino da Geometria visando ampliar sua participação na formação integral do educando. 3
Dentro desse contexto, o ensino de Geometria no Brasil sofreu e vem sofrendo profundas modificações tentando, na medida do possível, aproximar cada vez mais os conteúdos às situações do cotidiano do aluno, afinal vivemos num mundo repleto de formas geométricas. Pires, Curi e Campos (2000) afirmam que os conceitos geométricos são importantes porque, por meio deles, o sujeito da aprendizagem desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive. E para aprender Geometria, as autoras enfatizam que é preciso pensar geometricamente e desenvolver competências e habilidades como: experimentar, conjecturar, representar, estabelecer relações, comunicar, argumentar e validar. De acordo com Fainguelernt (1999, p.49), a geometria exige uma maneira específica de raciocinar, uma maneira de explorar e descobrir. Não é suficiente conhecer bem Aritmética, Álgebra ou Análise para conseguir resolver situações em geometria. Trabalhando o pensamento geométrico estaremos contribuindo para a aprendizagem de números e medidas. As atividades geométricas, como outras em Matemática, permitem também ao aluno identificar regularidades, buscar semelhanças e diferenças, argumentar a favor ou contra, fazer conjeturas. Lorenzato (1995) afirma que a Geometria tem função essencial na formação dos indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da Matemática. Apesar dos esforços de pesquisadores da Educação Matemática em sistematizar o ensino de Geometria, um dos grandes problemas da não aprendizagem da disciplina pelos alunos é o fato dos professores de Matemática, em sua maioria, não conhecerem bem a Geometria e por esta razão acabam seguindo o livro didático, preocupando-se mais com a técnica do que o despertar da percepção geométrica. Um fator que dificulta a construção do conhecimento geométrico é o tratamento do conteúdo de maneira superficial, tanto pelo professor quanto pelo livro didático. Alguns fatores dificultadores estariam associados ao tempo disponibilizado ao tratamento do conteúdo, como as ideias prévias dos alunos, 4
aulas extremamente teóricas e, portanto, cansativas, o material utilizado e outros. Assim, objetivando trazer elementos que possam contribuir para a melhoria da compreensão do processo de ensino aprendizagem da Matemática em sala de aula, tomamos como tema de estudo para o presente trabalho o uso do Origami geométrico como recurso metodológico, podendo o mesmo despertar o interesse dos alunos pelo estudo da Matemática e proporcionar uma aprendizagem significativa dos conceitos de alguns elementos da Geometria. A PESQUISA: METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO A pesquisa realizou-se no ano letivo de 2008 e foi desenvolvida em sala de aula com nossos alunos nas Escolas na qual atuamos como professora do 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental (6º ao 9º anos) situadas em João Pessoa - PB. Os principais instrumentos utilizados foram a elaboração e aplicação de um conjunto de três atividades desenvolvidas por meio de aulas expositivas, oficinas e brincadeiras, entre outras abordagens metodológicas. ATIVIDADES DE ENSINO Para atingir o objetivo deste trabalho foi elaborado pelas pesquisadoras um conjunto de atividades envolvendo o Origami geométrico com o intuito de despertar o interesse dos alunos pelo estudo da Geometria e proporcionar uma aprendizagem significativa. As atividades foram executadas em sala de aula preparadas e aplicadas pelas mesmas. A maioria das atividades foi desenvolvida em grupo, valorizando a interação dos alunos como instrumento de desenvolvimento pessoal, como propõe a teoria sócio-interacionista. 5
Como todo recurso pedagógico, a utilização do Origami em sala de aula exige algumas dicas: na confecção de um Origami devemos ter o princípio básico; evitar o uso da cola e da tesoura, dando à dobradura o formato adequado; ao iniciar as etapas do Origami certifique-se que o papel é exatamente quadrado; esta é a forma inicial do papel utilizado na maior parte dos origamis; faça os vincos com firmeza, calma e exatidão; o papel a ser usado não deve ser nem muito grosso, nem fino demais. A primeira atividade Construção livre do Origami iniciamos essa atividade contando a história do Origami e da etimologia. Em seguida, os alunos construíram livremente as suas dobraduras, baseados nos seus conhecimentos prévios aviões, barcos, chapéus, envelopes, animais, caixas e outros. A segunda atividade Trabalhando com o Origami simples teve como objetivo trabalhar dobradura de forma geométrica simples (utiliza apenas um quadrado de papel) e foi baseada nos estudos de Rêgo, Rêgo e Gaudêncio (2004). Confeccionamos o Origami simples: o copo, como apresenta-se na Figura 1. Em cada etapa foram analisados os elementos geométricos que iam sendo formados, como diagonais perpendiculares, tipos de triângulos, as propriedades que caracteriza os quadriláteros, eixo de simetria, bissetriz do ângulo, aumentando gradativamente a quantidade e complexidade dos mesmos. Com o copo terminado, ficando com a forma de um trapézio, pudemos fazer oito módulos iguais para montar o octógono, como também a montagem de uma pirâmide triangular ou quadrangular. 6
Figura 1: copo A segunda ação proposta na Atividade 2 foi a confecção do Tsuru (uma espécie de garça) ave sagrada japonesa, símbolo do Origami e que representa paz, longevidade e saúde. Também utilizando formas artísticas como aviões, animais, barcos, dentre outros diversos elementos da matemática podendo ser igualmente explorados. Figura 2: Tsuru 7
A última atividade escolhida foi Trabalhando com o Origami modular Nesse tipo, o Origami modular, (utilizam-se vários quadrados iguais para construir os módulos ou unidades modulares). Nosso objetivo nesta atividade foi a de que os alunos quantificassem vértices, faces e arestas de um poliedro, por exemplo: cubo e pirâmides e estabelecessem relações entre eles. Em relação ao trabalho com o Origami Rêgo, Rêgo e Gaudêncio (2004, p. 18) afirmam que, O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte. Cabe ao professor a responsabilidade de selecionar adequadamente a dobradura a ser utilizada de acordo com o nível de desenvolvimento do aluno, a adequação à idade, o número de alunos e do conteúdo a ser trabalhado, não devendo seu uso ser excessivo, ou ocorrer sem objetividade. CONCLUSÕES Pudemos concluir que as atividades favoreceram o estudo da Geometria de forma lúdica, dentro da sala de aula e forneceram aos alunos um rico material, desenvolvendo a capacidade de observação, de localização plana e espacial e de leitura e interpretação de diagramas, ampliando seus conceitos referentes à Geometria e sua relação com o ambiente em que vivem. Verificamos que os alunos a partir do manuseio e da reflexão sobre suas ações, puderam realizar abstrações e generalizações sobre os conceitos geométricos. Outro ponto que observamos foi o aumento da capacidade de 8
relacionar os conhecimentos construídos com o ambiente a sua volta e com a apreensão da nomenclatura especifica do campo geométrico. Pudemos destacar que a utilização do Origami como recurso metodológico levaram os alunos a perceberam que o número de vértices e de faces em alguns poliedros era o mesmo, a relação de Euler (V + F = A + 2) foi observada pela maioria dos alunos quando pedíamos que acrescentassem uma coluna para anotar a soma dos vértices com as faces para compará-los com o numero de arestas. Acreditamos na natureza das atividades e no material utilizado o Origami pois eram motivadores e desafiadores, demonstrando que a aplicação de uma metodologia diferenciada para o ensino de Geometria pode surtir efeito positivo. O professor necessita conhecer várias possibilidades de trabalho em sala de aula e deve procurar motivar o seu aluno, pois a falta de estímulo interfere na aprendizagem e, para que a mesma ocorra, é necessário continuidade, esforço e ter motivos para esforçar-se. Esperamos com este trabalho poder contribuir para que outros professores façam da sala de aula um ambiente de investigação. REFERÊNCIAS BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Circulares Nacionais para o Ensino Fundamental. 5ª à 8ª série, Brasília, SEF, 1998. Relatório SAEB 2003 Matemática. Brasília-DF. Disponível em: <http:// www.mec.gov.br.>. Acesso em: 15 out. 2005. FAINGUELERNT, Estela K. Educação Matemática: Representação e Construção em Geometria. Porto Alegre: Artes Médicas, 1999. LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? In: Educação Matemática em Revista SBEM 4, 1995. 9
PIRES, Célia Maria C; CURI, Edda; CAMPOS, Maria Mendonça. Espaço & forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000. RÊGO, R.G.; RÊGO, R.M; GAUDENCIO Jr, Severino. A geometria do Origami: atividades de ensino através de dobraduras. João Pessoa: Ediora Universitária/UFPB, 2004. SERRAZINA, Maria de Lurdes; MATOS, José Manuel. Didáctica da matemática. Portugal, Universidade Aberta, 1996. 10