VISUALIZAÇÃO DE FORMALISMOS MATEMÁTICOS ATRAVÉS DE FERRAMENTAS DE COMUNICAÇÃO SÍNCRONA NA INTERNET

VISUALIZAÇÃO DE FORMALISMOS MATEMÁTICOS ATRAVÉS DE FERRAMENTAS DE COMUNICAÇÃO SÍNCRONA NA INTERNET Ingrid de Vargas Mito Universidade Federal do Rio Grande do Sul imito@inf.ufrgs.br Beatriz Regina Tavares Franciosi Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul bea@inf.pucrs.br Tiarajú Asmuz Diverio Universidade Federal do Rio Grande do Sul diverio@inf.ufrgs.br Resumo O ensino de áreas que utilizam formalismos matemáticos tem encontrado muitas dificuldades sempre que ocorre através de ferramentas de comunicação da Internet. Em especial, as ferramentas de bate-papo geralmente não dispõem de recursos para edição de formalismos e isso as torna pouco produtivas quando utilizadas em situações de ensino que exigem a utilização desse recurso. Nesse trabalho descreve-se o ChatMath, que é uma ferramenta de bate-papo que incorpora a possibilidade de escrita de formalismos matemáticos na linguagem textual usual, os quais são diretamente visualizados a partir de um navegador Web. Além de possibilitar a visualização de fórmulas, a ferramenta oferece facilidades para o desenvolvimento do pensamento lógico formal, tão necessário ao desenvolvimento de conteúdos matemáticos. Palavras-chave: Ferramentas de Comunicação Síncrona. Linguagens de marcação matemática. Educação a Distância 1. Introdução A consolidação do uso de Educação a Distância em áreas que utilizam formalismos matemáticos depende de aprimoramentos nas ferramentas de comunicação disponíveis na Internet. Isso porque sempre que é necessária a troca de textos que incluem símbolos matemáticos isso geralmente não pode ser realizado diretamente. Algumas vezes são utilizados recursos como: editar o texto em aplicativos que possibilitem a edição de textos matemáticos como, por exemplo, editores LaTeX, editor Equation Editor da Microsoft Word, editores HTML (Hypertext Markup Language) ou inserir imagens com fórmulas matemáticas e anexar esses textos e/ou imagens a mensagens enviadas via correio eletrônico ou postá-los em fóruns de discussão; editar o texto diretamente no editor disponível na ferramenta de comunicação, porém utilizando o formato de linguagem de marcação matemática. Essas

2 possibilidades viabilizam o uso de ferramentas de comunicação no ensino de matemática, porém elas nem sempre são de fácil compreensão e/ou acesso. De um lado, temos a falta de padronização dos editores de fórmulas matemáticas, o que torna proibitivo seu uso em comunidades cujo uso de tecnologias de informação é acessório; de outro, a necessidade de abstração intrinsecamente associada ao formato de linguagens de marcação pode dificultar bastante o seu uso. Nesse cenário é possível perceber as inúmeras limitações das ferramentas de comunicação para a troca de textos matemáticos. De fato, isso repercute diretamente nos ambientes de Educação a Distância que utilizam ferramentas de comunicação baseadas nas Tecnologias de Informação. Agrega-se a essas limitações o fato de que os aplicativos de matemática existentes estão disponíveis basicamente na forma assíncrona de comunicação, tendo, portanto, seu uso inviabilizado nas ferramentas síncronas, como de bate-papo. Assim surgiu a idéia de desenvolvimento do ChatMath, que é uma ferramenta de bate-papo baseada na Internet através da qual é possível visualizar fórmulas matemáticas diretamente através de um navegador Web, bastando para isso que as fórmulas sejam editadas utilizando marcações específicas das linguagens de marcação matemática. Essa ferramenta reúne as facilidades da linguagem de marcação matemática MathML (Mathematica Markup Language) com as características da ferramenta síncrona bate-papo. Nesse trabalho apresentamos o panorama geral de ferramentas de comunicação síncrona, utilizadas em ambientes de Educação a Distância baseada na Web, e de ambientes de matemática que utilizam linguagens de marcação, apresentando a ferramenta de bate-papo ChatMath como uma alternativa viável para a melhoria do ensino de matemática. 2. Considerações gerais sobre ferramentas de comunicação síncrona em ambientes de gerenciamento de cursos Os ambientes de gerenciamento de cursos visam a apoiar a gestão de cursos baseados nas Tecnologias de Informação. Esses ambientes dispõem de mecanismos de coordenação, comunicação e cooperação através dos quais é possível personalizar a configuração do ambiente de ensino. O WebCT, LearningSpace e Aulanet são exemplos desses ambientes. O WebCT 1 dispõe de ferramentas de comunicação síncrona e assíncrona, tais como, salas de bate-papo, fóruns de discussão, correio eletrônico e quadro branco. O ambiente também oferece suporte para cadastro de eventos, página pessoal, sala de entrega de atividades com publicação automática dos resultados da avaliação e sala de apresentação de trabalhos. Nesse ambiente a ferramenta de bate-papo (Figura 1) é uma applet com características típicas de uma ferramenta de bate-papo, ou seja, uma área para digitação dos textos que serão enviados, uma área para visualização de textos já enviados e uma área de identificação dos participantes ativos do bate-papo. A ferramenta possui ainda a opção de envio de uma URL para o usuário escolhido e sinal sonoro para avisar a entrada de novos participantes no batepapo. O bloqueio de usuários, assim como das salas de bate-papo e a visualização dos logs das salas, podem ser manipulados somente pelo administrador.

3 Figura 1 - Interface do bate-papo do WebCT (http://www.webct.com) O Learning Space 2 possui um módulo, denominado Sala de Aula, onde os participantes podem realizar discussões privadas ou públicas. Nesse módulo podem ser utilizadas as ferramentas de quadro-negro, correio eletrônico, listas de discussão e bate-papo. A ferramenta de bate-papo do Learning Space (Figura 2) possui as mesmas características típicas de uma ferramenta de bate-papo e, ainda, a opção de salvar a sessão no formato texto. Figura 2 - Interface do bate-papo do Learning Space (http://www.lotus.com/learningspace) O AulaNet 3 dispõe das ferramentas de correio eletrônico, lista de discussão, fórum, bate-papo e videoconferência. A ferramenta bate-papo (Figura 3) possui as características típicas de ferramentas de bate-papo, isto é, uma área para digitação dos textos, uma área para visualização de textos e uma área de identificação dos participantes ativos do bate-papo.

4 Figura 3 - Interface da ferramenta de bate-papo do AulaNet (http://guiaaulanet.eduweb.com.br/) Analisando as funções das ferramentas de bate-papo presentes nesses ambientes, constatamos que todas dispõem de funções bastante básicas, pois não há uma preocupação com funções do tipo inserir imagens, sons, enviar arquivos via interface do bate-papo ou mesmo de adaptar a ferramenta para usos específicos, como: brainstorming, debates, troca de textos matemáticos, entre outras. Com relação às características específicas desses ambientes, foi possível elaborar a Tabela 1, conforme Kist [KIST 2001]. Tabela 1 - Características das ferramentas de bate-papo Ambientes WebCT LearningSpace AulaNet Características Permite registro das conversa das salas de batepapo? Sim Sim Sim Permite conversa reservada entre usuários de uma Não Não Não sessão? Permite escolha de ícones gráficos para associar as Não Não Não mensagens? Permite gravação da conversa por qualquer usuário? Não Não Sim Relaciona os nomes de todos os usuários da sessão? Sim Sim Sim A análise de características das ferramentas de bate-papo disponíveis nesse ambientes de gerenciamento de cursos possibilitou o delineamento das funções da ferramenta ChatMath. 3. Considerações gerais sobre ambientes matemáticos Os ambientes matemáticos como Maple, Mathematica, MathCad e I- mat possibilitam a escrita e manipulação direta de fórmulas matemáticas através do uso de marcações, dentre elas, MathML e TeX. O ambiente do Maple 4 [RED 1994] é proprietário e possibilita a manipulação simbólica, numérica e gráfica através da linha de comando ou de rotinas programadas. As versões mais atualizadas desse ambiente permitem a importação/exportação de expressões MathML, dispõem de bibliotecas que facilitam a geração de textos MathML e de facilidades para exportação de expressões matemáticas para as linguagens C, Fortran, TeX. O ambiente do Mathematica 5 [WOL 1996] é proprietário e possibilita a computação numérica, simbólica e gráfica. A versão 4.2 desse ambiente

5 possui opções de formatos para salvar/importar arquivos em diferentes notações matemáticas, ou seja: TeX, HTML, HTML e MathML, XML e MathML. A versão WebMathematica desse ambiente permite a execução e visualização de resultados diretamente através de navegadores da Web. Além disso, no site do desenvolvedor desse ambiente é possível acessar o espaço MathML Central, que permite a execução-conversão-validação de marcações MathML, bem como dispõe de uma lista de funções matemáticas em marcação MathML. O ambiente I-Mat 6 [OLI 2001] é baseado na Web e voltado para o ensino de matemática. Esse ambiente possui ferramentas que possibilitam o desenvolvimento de trabalhos colaborativos e recursos para troca de objetos matemáticos em MathML, através de applet Java. A Tabela 2 apresenta as principais funcionalidades desses ambientes. Tabela 2 - Funcionalidades de ambientes matemáticos Ambiente Características Maple - cliente/servidor - computação simbólica, numérica e gráfica. - aceita MathML, TeX Mathematica - cliente/servidor e Web - computação simbólica, numérica e gráfica - aceita MathML, TeX I-mat - Web - ambiente voltado para o ensino - aceita MathML A incorporação da marcação MathML nesses ambiente demonstra que esse padrão está se tornando um ponto de integração de dados entres os aplicativos, sem que haja a necessidade de conversão de formatos proprietários. O ambiente I-mat, embora não seja muito conhecido, é voltado basicamente para o ensino da matemática a distância e foi referenciado por utilizar objetos matemáticos MathML na Web através de applets Java, e também por incorporar essa applets em ferramentas de comunicação. Embora esses ambientes possibilitem a edição de textos matemáticos, em sua maioria eles não oferecem a possibilidade de comunicação síncrona via bate-papo. 4. Proposta de solução customizada para visualização de formalismos matemáticos via bate-papo A proposta de solução customizada que esse trabalho veicula é consolidada pelo desenvolvimento da ferramenta de bate-papo denominada ChatMath, que possui as características típicas de ferramentas de bate-papo, ou seja: uma área para digitação dos textos que serão enviados; uma área para visualização de textos já enviados; uma área de identificação dos participantes ativos do bate-papo. E outras características, tais como: aceita entrada de fórmulas através da notação LaTeX [LAM 1986]; utiliza marcações de apresentação MathML [AUS 2001] para visualização das fórmulas matemática nos navegadores; armazena arquivos em MathML e LaTeX, os quais podem ser utilizados em outros ambientes garantindo assim sua portabilidade; possibilita sua integração com ambientes de aprendizagem já existentes e é executada diretamente na Web, bastando, para isso, dispor de um navegador;

6 A estrutura interna da ferramenta pode ser visualizada na Figura 4, através da qual é possível perceber que os módulos bate-papo e tratamento de fórmulas são executados no servidor de aplicações PHP, e os resultados das solicitações do cliente são enviados para o navegador Web. Na figura, as setas indicam as orientações dos processos entre: o cliente e o servidor; o módulo bate-papo e tratamento de fórmulas; os módulos e o banco de dados. O módulo de tratamento de fórmulas controla o armazenamento das fórmulas em notação LaTeX e MathML para posterior recuperação. A seta tracejada indica que o arquivo do bate-papo gerado será visualizado no navegador. Cada vez que um participante de uma sala de bate-papo envia uma mensagem, o Arquivo Bate-papo é atualizado com a identificação do usuário e o texto/fórmulas editadas. Figura 4 - Estrutura interna da ferramenta ChatMath O centro nevrálgico do desenvolvimento da ferramenta está no módulo de tratamento de fórmulas, pois os requisitos do módulo de bate-papo foram preenchidos pela ferramenta de bate-papo ChatRomano [ROM 2002] que possui código aberto, escrito em PHP e disponível na Internet. Assim, a ferramenta ChatMath agrega as funções existentes na ferramenta ChatRomano, juntamente com as funções necessárias para edição e visualização de fórmulas matemáticas a partir de um navegador Web. Como a ferramenta foi desenvolvida para uso via Web, sua execução necessita apenas de um navegador 7 e da URL associada à ferramenta. Ao digitar a URL é visualizada a página inicial (Figura 5) da ferramenta ChatMath, através da qual é possível escolher uma das salas de bate-papo disponíveis e o apelido que o participante utilizará enquanto permanecer na sala de batepapo.

7 Figura 5 - Tela Inicial do ChatMath Após escolher uma sala, é apresentada ao participante a tela da sala de bate-papo, onde os textos são visualizados na parte superior e editados na parte inferior da tela (Figura 8). A fim de facilitar a edição de fórmulas, existe uma barra de ferramentas que auxilia os usuários na composição das fórmulas em LaTeX (ao pressionar um ícone da barra de ferramentas, a notação LaTeX referente ao ícone é apresentada na caixa de entrada de mensagens) e funções como: seleção do tipo de mensagem; seleção das pessoas com quem deseja se comunicar; envio de emoticons e de som. Figura 6 - Tela da ferramenta de bate-papo ChatMath Para entender melhor como os participantes do bate-papo utilizam a ferramenta ChatMath, foi elaborada a Tabela 3, onde são apresentadas as entradas em notação LaTeX das fórmulas visualizadas na Figura 6.

8 Tabela 3 - Exemplos de entrada de fórmulas LaTeX e sua visualização em MathML Texto digitado na caixa de entrada Texto visualizado no navegador Web Ai vai a primeira fórmula que é $\sin{12}+5$ E a outra é $\frac{3213}{321321}-7$ Temos também o seguinte \[\sqrt{34214}+3c\] A fórmula seguinte é $a^{2}+2c+d$ Visando à reutilização das fórmulas enviadas durante a sessão de bate-papo, sem a necessidade de redigitar essas fórmulas, foi inserido um ícone ao final de cada fórmula traduzida. Quando esse ícone é pressionado abre-se uma janela de exibição, onde é apresentada a notação LaTeX correspondente à fórmula (Figura 7). Figura 7 - Exemplo de uma janela com fórmula em notação LaTeX A ferramenta de bate-papo ChatMath também possui um módulo administrativo, que só pode ser acessado por senha. A maioria das funções presentes neste módulo já constava no ChatRomano, tais como: criação de salas; exclusão de usuários e log das salas. As funções de visualização de logs foram adaptadas para marcações MathML e LaTeX. Esses logs garantem a portabilidade de dados da ferramenta ChatMath para outros ambientes, como por exemplo, o Mathematica e o Maple. 5. Considerações Finais A falta de padronização de ferramentas que trabalham com edição de fórmulas matemáticas tem fomentado o desenvolvimento de aplicações com linguagens de marcação matemática, pois as marcações são fáceis de serem manipuladas, já que são totalmente ASCII (American Standard Code for Information Interchange) e elas seguem o padrão definido pelo consórcio W3C (World Wide Web Consortium). A linguagem de marcação para textos matemáticos MathML é uma das linguagens que seguem o padrão definido pelo consórcio W3C. O MathML trouxe consigo a possibilidade de visualizar fórmulas matemáticas na Web com o uso de marcação, além disso, seu uso facilita a visualização, indexação e armazenamento das fórmulas matemáticas. O ChatMath se oferece como um aprimoramento da ferramenta de bate-papo, visando a atender necessidades específicas de trocas de mensagens, através de ferramentas de comunicação síncrona, que utilizam formalismos matemáticos.

9 Atualmente, essa ferramenta está sendo testada na disciplina de Métodos Computacionais do Curso de Ciência da Computação da PUCRS, onde em seu primeiro teste foi possível constatar que: a falta de conhecimento de linguagens de marcação pode ser um obstáculo difícil de ser superado, dependendo da interface do batepapo; a apresentação de alguns exemplos de fórmulas editadas em LaTeX parece ser uma boa opção para facilitar a compreensão sobre como utilizar o bate-papo para os participantes que não conhecem a linguagem; a ferramenta fomentou a curiosidade dos alunos com relação às linguagens de marcação; a parte funcional da ferramenta foi bastante comentada e, a partir desse teste, foram implementadas modificações na barra de ferramentas e adicionadas algumas funções de javascript como, por exemplo, a introdução de fórmulas na posição do cursor, o monitoramento do IP do aluno e a exclusão da possibilidade de inclusão de tags HTML. Outros testes serão realizados como essa mesma população, a fim de verificar características relacionadas à usabilidade e adequação da ferramenta ao contexto educacional. Como trabalhos futuros, planeja-se adicionar à ferramenta um editor gráfico de equações matemáticas, a fim de que as fórmulas possam ser visualizadas no modo WYSWYG (What You See is What You Get), reaproveitando e adaptando o código existente; incrementar as funções da ferramenta visando a ampliar seu uso através de outros modelos, tais como o da ferramenta Direto Online [OEI 2002] ou minimizar problemas relacionados à administração do discurso, ou perda de controle do texto [PIM 2002]; adaptar o módulo de conversão LaTeX-MathML para outras ferramentas síncronas, a princípio, um quadro-branco, a fim de que os usuários possam trabalhar colaborativamente através de textos matemáticos. 1 - Desenvolvido pelo departamento de Ciência da Computação da University of British Columbia e posteriormente adquirido pela Universal Learning Technology (ULT). 2 - O desenvolvimento foi baseado no ambiente de groupware Lotus Notes/Domino, da Lotus Development Corporation e seus direitos de utilização pertencem a essa companhia. 3 - Desenvolvido no Departamento de Informática da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ). 4 - (identificação do desenvolvedor) 5 - Desenvolvido pelo Laboratório de Ensino a Distância da Universidade Federal da Bahia (LED/UFBA). 6 - Preferencialmente, Internet Explorer 5.0 e Nestcape 7.0. Para o Internet Explorer 5.0 é necessário instalar o interpretador MathPlayer ou TechExplorer para poder visualizar as fórmulas matemáticas na tela do computador. 7 - O consórcio W3C foi fundado em 1994 e tem como objetivo buscar o desenvolvimento de protocolos comuns para promover a interoperabilidade na Web.

10 Referência Bibliográfica [AUS 2001] AUSBROOKS, Ron et al. Mathematical Markup Language - Version 2.0. 2001. Disponível por WWW em http://www.w3.org/tr/mathml2/ (12/02/2003). [KIS 2002] KIST, Tânia. Especificação de uma Metodologia de Avaliação para ambientes de Gerenciamento de Cursos a Distância. Porto Alegre: PPGC da UFRGS, 2002. [LAM 1986] LAMPORT, Leslei. LaTeX: A document Preparation System. Reading: Addsion-Wesley, 1986. [OEI 2002] OEIRAS, Janne Yukiko et al. Modalidades Síncronas de Comunicação e Elementos de Percepção em Ambientes de Ead. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, SBIE, 2002, São Leopoldo. Anais... São Leopoldo: Editora Unisinos, 2002. v1, p. 317-326. [OLI 2001] OLIVER, Wilton Moacyr de Andrade Moniz; BRANDÃO,Bruno Cedraz Brandão; BEZERRA, Romildo Martins da Silva. MatOnline - Um ambiente interativo para a aprendizagem de matemática. In: WORKSHOP SOBRE INFORMÁTICA NA ESCOLA, WIE'2001, 2001, Fortaleza. Anais do XXI Congresso da Sociedade Brasileira de Computação. Fortaleza: SBC, 2001. v.1. p.93-99 (disponível em meio digital). [PIM 2001] PIMENTEL, Mariano Gomes; SAMPAIO, Fábio Ferrentini. HiperDiálogo - Uma Ferramenta de Bate-papo para Diminuir a Perda de Co-texto. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA E EDUCAÇÃO, SBIE, 2001, Vitória. Anais... Vitória: UFES, 2001. p. 255-266. [RED 1994] REDFERN, Darren. The Maple Handbook. New York: Springer- Verlag, 1994. [ROM 2002] ROMANO, Rodrigo. ChatRomano com MySQL. 2002. Disponível por WWW em www.phpbrasil.com (05/08/2002). [WOL 1996] WOLFRAM, Stephen. The Mathematica Book. Champaign: Wolfram Media, 1996.