UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA ESTUDOS SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO ONLINE DE UMA TÉCNICA DE ESTIMAÇÃO DE ENERGIA NO CALORÍMETRO HADRÔNICO DO ATLAS EM CENÁRIOS DE ALTA LUMINOSIDADE ALUNO: MARCOS VINÍCIUS TEIXEIRA ORIENTADORES: AUGUSTO S. CERQUEIRA LUCIANO M. DE A. FILHO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 1- INTRODUÇÃO
Método COF (Constrained Optmal Filter) Trata apenas ruído eletrônico (WG) Matriz 7 x p Matriz 7 x 7 r DM - DECONVOLUÇÃO DETECTA SINAIS EMPILHADOS COF â Figura 7: Diagrama Geral do método COF. 3
Método COF (Constrained Optmal Filter) Ø A proposta visa estimar, além da amplitude do pulso de interesse, a amplitude de cada componente sobreposta. Ø Nestas condições o ruído é caracterizado somente pelo ruído eletrônico que é Gaussiano, mantendo a característica ótima do estimador. Ø O COF resulta em uma inversão de matrizes, dificultando a implementação em hardware para a estimação online. Ø Atualmente o COF está sendo utilizado para estimação off-line e vem obtendo excelentes resultados. Porém, sua implementação para processamento online não é otimizada pois se faz necessário a utilização de bancos de filtros para cada combinação de componentes sobrepostas. 4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 4- PROPOSTAS PARA IMPLEMENTAÇÃO ONLINE
Gradiente Descendente: GD-COF 6
Gradiente Descendente com Convergência Dinâmica: GDD-COF Devemos determinar o valor de µ na direção do gradiente a cada iteração, que alcança o valor mínimo da função custo. Isso é feito, obtendo a função custo em relação u. 7
Gradiente Conjugado: GC-COF Matriz simétrica definida positiva Problema de inversão de matrizes Propor x como sendo uma combinação linear de uma base vetorial pré-determinada. Restringindo a uma base A-ortogonal Taxa de convergência (equivalente ao GDD) Para encontrar p, somamos as direções d atuais com frações (β) das direções d anteriores. Para garantir que a nova direção p seja A-ortogonal, utilizamos o processo de conjugação de Gram- Schmidt. Direções d A-ortogonais = p 8
Gradiente Conjugado: GC-COF Exige o armazenamento dos vetores d das direções anteriores, o que gera operações adicionais a serem executadas. Simplificação Podemos calcular um novo vetor p usando apenas o seu vetor anterior 9
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 4- SIMULAÇÕES DAS TÉCNICAS PROPOSTAS
Simulações: Banco de Dados Ø Inicialmente foi gerado um vetor linha com aproximadamente 100.000 amostras, onde cada uma das amostras é equivalente a energia absorvida para uma determinada célula do calorímetro, após o evento de colisão (Barril Estendido - ocupância de 20%; Barril - ocupância de 10%). São sobrepostos sinais de referência do TileCal com uma distribuição de amplitude dada por uma exponencial e com o valor médio igual a 30 contagens de ADC para simular a energia depositada. ADC n AMOSTRAS Ø A sequência de colisões é então dividida em janelas de 7 amostras, gerando vetores de entrada para a simulação. Após determinado os vetores de entrada um ruído WG de 1 contagem de ADC é adicionado, representando o ruído eletrônico. 11
Simulações: GD-COF Figura 10: Identificação dos valores de µ em que há divergência. Figura 11: Convergência do algoritmo GD. DM COF / DM - GD Figura 12: Desvio do Erro para (0 <it< 20, 0.01 < µ < 0.5 e ocupância de 10%). Figura 13: Desvio do Erro para (20 <it< 100, 0.26 < µ < 0.5 e ocupância de 10%). 12
Simulações: GD-COF Figura 14: Desvio do Erro para (20 <it< 100, 0.26 < µ < 0.5 e ocupância de 20%). Figura 15: Desvio do Erro para (13 <it< 100, 0.4 < µ < 0.5 e ocupancia de 10%). Figura 16: Desvio do Erro para (20 <it< 100, 0.4 < µ < 0.5 e ocupancia de 20%). 13
Simulações GDD-COF e GC-COF Figura 17: Comparação entre os métodos GD, GDD e COF e a identificação do valor mínimo de iterações para o método GDD, considerando o desvio de 1% e ocupância de 10 e 20%. Figura 18: Comparação entre os métodos GD, GDD, GC e COF e a identificação do valor mínimo de iterações para o método GC, considerando o desvio de 1% e ocupância de 10 e 20%. 14
Simulações: Curva de Convergência Tabela 1: Comparativo entre os Métodos (COF, GD, GDD e GC) a partir da amplitude real de sinais sobrepostos. Figura 19: Curva de Convergêcia dos Métodos GD, GDD e GC 15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 5- IMPLEMENTAÇÃO EM FPGA
Análise de Complexidade Tabela 2: Análise de complexidade para células do Barril (ocupância de 10%), considerando o desenvolvimento de uma arquitetura sequencial. Tabela 3: Análise de complexidade para células do Barril Estendido (ocupância de 20%), considerando o desenvolvimento de uma arquitetura sequencial. 17
Arquitetura de Processamento Figura 20: Arquitetura do Processador em FPGA Figura 21: Fluxograma da máquina de estados Figura 22: Soma e subtração em ponto fixo. 18
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 5- RESULTADOS DA IMPLEMENTAÇÃO EM FPGA E A COMPARAÇÃO COM DADOS SIMULADOS NO MATLAB
Resultados Figura 23: Comparação entre o GD FPGA e o GD MATLAB. Tabela 4: Tabela com valores de convergência do algoritmo GD. 20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 6- CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Conclusões Ø Neste trabalho foram propostos três métodos iterativos para estimação de energia online em calorímetros em cenários de empilhamento de eventos. Ø O GC-COF converge para um número finito de iterações (p iterações), que correspondem exatamente a quantidades de sinais empilhados observados. O método possui mais etapas de cálculo que os demais métodos. Apesar do exigir poucas iterações, o número elevado de etapas de cálculo demanda maior número de ciclos de clock para seu processamento (2254 ciclos). Ø O método GD-COF é dependente de uma boa escolha dos parâmetros de convergência (taxa de convergência e ponto de partida) para estimar com eficiência a amplitude de sinais empilhados. Este método resulta em simples operações de produto e soma. O GD-COF exige um número de iterações superior aos demais métodos, no entanto demanda um número de ciclos de clock aproximadamente igual ao GC-COF (2429 ciclos). Ø O método GDD-COF converge com um menor número iterações se comparado com o GD-COF pois a taxa de convergência pode ser formulada. Este método resulta em operações de produto, soma e uma divisão. No entanto demanda maior número de ciclos de clock se comparado aos demais métodos. 22
Conclusões Ø Neste caso, para atender aos requisitos de tempo de processamento exigidos no TileCal, o GC-COF deve ser processado com um clock 225,4 MHz. Para o método GD-COF, verificou-se a necessidade de um clock de 242,9 MHz considerando uma arquitetura sequencial. Ø Baseado em um arquitetura sequencial e utilizando lógica aritmética em ponto fixo, este trabalho mostrou que a arquitetura desenvolvida é capaz executar o método iterativo e consequentemente estimar a amplitude de sinais empilhados com desempenho similar ao método COF, o que viabiliza a implementação nas srods para processamento online. 23
Trabalhos Futuros e Publicações Ø As propostas de trabalhos futuros concentram-se inicialmente na implementação e testes dos algoritmos nas srods. Ø Novas propostas de arquiteturas paralelas de processamento também serão consideradas futuramente. PUBLICADO: Ø TEIXEIRA, M. V. ; A. FILHO, L. M. ; PERALVA, B. S. Reconstrução Online para Calorímetros Operando em Condições de Altas Luminosidades. In: XX Congresso Brasileiro de Automática, 2014, Belo Horizonte - MG. XX Congresso Brasileiro de Automática XX CBA, 2014. PARA PUBLICAÇÃO: Ø TEIXEIRA, M. V. ; A. FILHO, L. M. ; CERQUEIRA, A. S. Online Energy Estimation Method for Calorimeters Operating in High Luminosity Environment. IEEE Transactions on Nuclear Science. 24