Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Colégio Naval 2018 (Com videoaulas) - Antigo Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
Prof. Arthur Lima, Aula 00 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 05 3. Resolução de questões 11 4. Questões apresentadas na aula 21 5. Gabarito 24 APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso pós-edital de MATEMÁTICA desenvolvido para auxiliar na sua preparação para o próximo concurso do COLÉGIO NAVAL. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido no edital publicado em março de 2018. Neste material você terá: Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1
Prof. Arthur Lima, Aula 00 - curso completo em vídeo, formado por cerca de 12 horas de gravações onde explico grande parte dos tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 09 aulas onde também explico o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 300 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados. Utilizaremos questões do Colégio Naval, da EEAR, ESA, EsPCex, EPCAr, ENEM e até de vestibulares; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital do Colégio Naval e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam. Já faz tempo que você não estuda Matemática? Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um ótimo desempenho na prova Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2
Prof. Arthur Lima, Aula 00 do Colégio Naval. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista a algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular como para concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 400 cursos online de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico- Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor- Fiscal em 2012. Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3
Prof. Arthur Lima, Aula 00 Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4
Prof. Arthur Lima, Aula 00 CRONOGRAMA DO CURSO Veja abaixo os tópicos de matemática cobrados no edital: I - MATEMÁTICA ARITMÉTICA - Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão e valor absoluto de números inteiros; Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e suas propriedades; Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações fundamentais e redução ao mesmo denominador; Números Complexos: unidade e subunidades de ângulos e tempo, operações em grandezas desse tipo e unidades inglesas usuais; Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e vice-versa, e as dízimas periódicas e suas geratrizes; Sistema Métrico: unidades legais de comprimento, área, volume, ângulo, tempo, velocidade, massa, múltiplo e submúltiplo; Potências e raízes: definições, operações em potências, extração da raiz quadrada, potências e raízes de frações, e regras de aproximação no cálculo de uma raiz; e Razões e Proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e inversamente proporcionais, regras de três simples e composta, porcentagem e juros simples, cálculo de médias. ÁLGEBRA: Noções sobre Conjuntos: caracterização de um conjunto, subconjunto, pertinência de um elemento a um conjunto e inclusão de um conjunto em outro conjunto, união, interseção, diferença de conjuntos, simbologia de conjuntos, sistemas de numeração, conjunto N dos números naturais, Z dos números inteiros, Q dos números racionais e R dos números reais; Números Relativos: noção de números relativos, correspondência dos números reais com os pontos de uma reta e operações com números relativos; Operações Algébricas: adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, produtos Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5
Prof. Arthur Lima, Aula 00 notáveis, fatoração, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de polinômios; Frações Algébricas: expoente negativo, adição, subtração, multiplicação e divisão; Equações: equações e identidades, equações equivalentes, princípios gerais sobre a transformação de equações e sistema de equações; Equações e Inequações do 1º Grau: resolução e discussão de equações, resolução e discussão de um sistema de duas ou três equações com duas ou três incógnitas, artifícios de cálculos, representação gráfica de uma equação com duas incógnitas, significado gráfico da solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas, desigualdade, inequação e sua resolução, e resolução de um sistema de duas inequações com duas incógnitas; Números Irracionais: ideias de número irracional, expoente fracionário, radical e seu valor, cálculo aritmético dos radicais, operações com radicais e racionalização de denominadores; Equações do 2º Grau: resolução e discussão de uma equação, relações entre coeficientes e as raízes, sistemas do 2º Grau com duas ou três incógnitas, resolução de equações biquadradas e de equações irracionais, inequações irracionais; e Trinômio do 2º Grau: decomposição de fatores de 1º Grau, sinal do Trinômio, forma canônica, posição de um número em relação aos zeros do trinômio, valor máximo do trinômio, inequação do 2º Grau com uma incógnita, sistemas de inequações do 2º Grau e interseção dos conjuntos. GEOMETRIA: Introdução à Geometria Dedutiva: definição, postulado, teorema; Linhas, Ângulos e Polígonos: linhas, ângulos, igualdade de ângulos, triângulos, suas retas notáveis e soma de seus ângulos, quadriláteros, suas propriedades e soma de seus ângulos, construção geométrica e noção de lugar geométrico; Circunferência: diâmetros e cordas, tangentes, ângulos em relação à circunferência, segmento capaz, quadrilátero inscritível e construções geométricas; Linhas Proporcionais e Semelhanças: ponto que divide um segmento em uma razão dada, divisão, harmônica, segmentos proporcionais, média proporcional, segmento áureo, linhas proporcionais nos triângulos, propriedade da bissetriz interna e externa, semelhança de triângulos e polígonos, e Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6
Prof. Arthur Lima, Aula 00 construções geométricas; Relações Métricas dos Triângulos: relações métricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer, medianas e altura de um triângulo qualquer; Relações Métricas no Círculo: linhas proporcionais no círculo, potência de um ponto em relação a um círculo, relações métricas nos quadriláteros e construções geométricas; Polígonos Regulares: definições, propriedades, ângulo central interno e externo, relações entre lado, apótema e raio do círculo circunscrito no triângulo, no quadrado e no hexágono regular, lado do polígono de 2n lados em função de n lados, para igual a 3, 4 e 6, e número de diagonais; Medições na Circunferência: razão da circunferência para o seu diâmetro, cálculo de Pi pelos perímetros, o grau e seus submúltiplos em relação à medida de arcos em radianos, e mudança de sistemas; e Áreas Planas: área dos triângulos, dos quadriláteros e dos polígonos regulares, do círculo, do segmento circular, do setor circular e da coroa circular, relações métricas entre áreas e figuras equivalentes. Nosso curso será dividido em 09 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Data 21/01 03/02 Aula Aula 00 Demonstrativa Aula 01 Operações Fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão e valor absoluto de números inteiros; Números Primos: decomposição em fatores primos, máximo Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7
Prof. Arthur Lima, Aula 00 divisor comum, mínimo múltiplo comum e suas propriedades; Frações Ordinárias: ideias de fração, comparação, simplificação, as quatro operações fundamentais e redução ao mesmo denominador. Sistemas de numeração, conjunto N dos números naturais, Z dos números inteiros, Q dos números racionais e R dos números reais; Números Irracionais: ideias de número irracional, expoente fracionário, radical e seu valor, cálculo aritmético dos radicais, operações com radicais e racionalização de denominadores; Números Complexos. Frações Decimais: noção de fração e de número decimal, operações fundamentais, conversão de fração ordinária em decimal e vice-versa, e as dízimas periódicas e suas geratrizes; Potências e raízes: definições, operações em potências, extração da raiz quadrada, potências e raízes de frações, e regras de aproximação no cálculo de uma raiz; Porcentagem. Aula 02 - Razões e Proporções: razão de duas grandezas, proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e inversamente proporcionais, regras de três simples e composta. 15/02 28/02 12/03 25/03 10/04 Sistema Métrico: unidades legais de comprimento, área, volume, ângulo, tempo, velocidade, massa, múltiplo e submúltiplo. Unidade e subunidades de ângulos e tempo, operações em grandezas desse tipo e unidades inglesas usuais. Aula 03 Juros simples Aula 04 Cálculo de médias Aula 05 - Noções sobre Conjuntos: caracterização de um conjunto, subconjunto, pertinência de um elemento a um conjunto e inclusão de um conjunto em outro conjunto, união, interseção, diferença de conjuntos, simbologia de conjuntos. Aula 06 - Equações: equações e identidades, equações equivalentes, princípios gerais sobre a transformação de equações e sistema de equações; Equações e Inequações do 1o Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8
Prof. Arthur Lima, Aula 00 Grau: resolução e discussão de equações, resolução e discussão de um sistema de duas ou três equações com duas ou três incógnitas, artifícios de cálculos, representação gráfica de uma equação com duas incógnitas, significado gráfico da solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas, desigualdade, inequação e sua resolução, e resolução de um sistema de duas inequações com duas incógnitas; Equações do 2o Grau: resolução e discussão de uma equação, relações entre coeficientes e as raízes, sistemas do 2o Grau com duas ou três incógnitas, resolução de equações biquadradas e de equações irracionais, inequações irracionais; e Trinômio do 2o Grau: decomposição de fatores de 1o Grau, sinal do Trinômio, forma canônica, posição de um número em relação aos zeros do trinômio, valor máximo do trinômio, inequação do 2o Grau com uma incógnita, sistemas de inequações do 2o Grau e interseção dos conjuntos. Aula 07 - Introdução à Geometria Dedutiva: definição, postulado, teorema; Linhas, Ângulos e Polígonos: linhas, ângulos, igualdade de ângulos, triângulos, suas retas notáveis e soma de seus ângulos, quadriláteros, suas propriedades e soma de seus ângulos, construção geométrica e noção de lugar geométrico; Circunferência: diâmetros e cordas, tangentes, ângulos em relação à circunferência, segmento capaz, quadrilátero inscritível 25/04 e construções geométricas; Linhas Proporcionais e Semelhanças: ponto que divide um segmento em uma razão dada, divisão, harmônica, segmentos proporcionais, média proporcional, segmento áureo, linhas proporcionais nos triângulos, propriedade da bissetriz interna e externa, semelhança de triângulos e polígonos, e construções geométricas; Relações Métricas dos Triângulos: relações métricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer, medianas e altura de um triângulo qualquer; Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9
Prof. Arthur Lima, Aula 00 Relações Métricas no Círculo: linhas proporcionais no círculo, potência de um ponto em relação a um círculo, relações métricas nos quadriláteros e construções geométricas; Polígonos Regulares: definições, propriedades, ângulo central interno e externo, relações entre lado, apótema e raio do círculo circunscrito no triângulo, no quadrado e no hexágono regular, lado do polígono de 2n lados em função de n lados, para igual a 3, 4 e 6, e número de diagonais; Medições na Circunferência: razão da circunferência para o seu diâmetro, cálculo de Pi pelos perímetros, o grau e seus submúltiplos em relação à medida de arcos em radianos, e mudança de sistemas; e Áreas Planas: área dos triângulos, dos quadriláteros e dos polígonos regulares, do círculo, do segmento circular, do setor circular e da coroa circular, relações métricas entre áreas e figuras equivalentes. Aula 08 - Números Relativos: noção de números relativos, correspondência dos números reais com os pontos de uma reta e operações com números relativos; Operações Algébricas: adição, 10/05 25/05 subtração, multiplicação e divisão de polinômios, produtos notáveis, fatoração, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de polinômios; Frações Algébricas: expoente negativo, adição, subtração, multiplicação e divisão; Aula 09 - Resumo teórico Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10
Prof. Arthur Lima, Aula 00 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões das provas anteriores da Colégio Naval. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança da Colégio Naval. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. COLÉGIO NAVAL 2017) Dois aumentos consecutivos de i% e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a a) (1 + i 2 )% b) c) (2i) 2 % d) e) (3i)% RESOLUÇÃO: Temos um capital inicial C. Após um aumento de i%, ficamos com C + i%xc = C(1 + i%). Agora, temos um aumento de 2i%. Logo, ficamos com: Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11
C(1 + i%) + 2i%xC(1 + i%) = C(1 + i%) + C(2i% + 2i% x i%) = C(1 + i%) + C(2i% + 2(i%) 2 ) = C + C(i% + 2i% + 2(i%) 2 ) = C + C(3i% + 2(i%) 2 ) = C + C(3i + 2i²%)% = MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Portanto, veja que os dois aumentos consecutivos, equivalem a um aumento de RESPOSTA: B 2. COLÉGIO NAVAL 2017) O produto das idades de quatro irmãos é 180. Além disso, todos os irmãos têm idades diferentes. Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é igual a a) 16 b) 19 c) 20 d) 22 e) 25 RESOLUÇÃO: Sejam x, y, z e w as idades em ordem crescente dos quatro irmãos. Assim, sabemos que: x.y.z.w = 180 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12
Prof. Arthur Lima, Aula 00 O mais velho tem w anos, e sabemos que w é menor que 12. Além disso, nenhuma idade pode ser zero, se não o produto seria zero. As idades também são todas diferentes. Outra conclusão importantíssima é a seguinte: todas as idades devem ser divisores de 180, afinal, todas as idades fazem parte do produto para obter 180. Logo, vamos fatorar o número 180: 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 180 = 2².3².5 A partir da decomposição em fatores primos do 180, temos que formar 4 números diferentes inferiores a 12 cujo produto seja 180. Em 180 temos dois fatores 2, dois fatores 3 e um fator 5. Uma combinação possível seria: uma idade poderia ser 2, outra poderia ser 3, outra poderia ser 5 e outra ser 6, o que daria o seguinte produto: 2 x 3 x 5 x 6 = 180. Lembrando que o 1 também é divisor de 180, precisamos achar a combinação desses fatores primos que leve à maior soma possível, lembrando que a maior idade deve ser inferior a 12. A partir dos fatores primos disponíveis, não é possível chegar à idade 11 anos, mas é possível chegar a 10 anos, para a qual teremos gasto um fator 2 e um fator 5. A segunda maior idade possível é 9, para a qual teremos gasto os dois fatores 3. Sobra para a terceira idade outro fator 2. Por último, o mais novo tem idade igual a 1. Assim, o produto das idades é 10 x 9 x 2 x 1 = 180 e sua soma é 10 + 9 + 2 + 1 = 22. RESPOSTA: D Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13
Prof. Arthur Lima, Aula 00 3. COLÉGIO NAVAL 2017) Seja o número real x tal que 2 2x 6 W x 21. Sendo assim, qual o valor de x para que W seja 9 6 mínimo? a) 3 6 b) 3 6 8 c) 7 9 d) 2 6 3 e) 6 6 RESOLUÇÃO: W é uma função segundo grau de x, cuja concavidade é voltada para cima, apresentando, portanto, um ponto de mínimo. Para que W seja mínimo, basta obter o x do vértice, dado por: b xv 2a em que 2 a e 9 b 6 6. Assim, temos: RESPOSTA: B 6 6 b 6 6 6 9 3 6 xv 2a 2 4 6 4 8 2 9 9 4. COLÉGIO NAVAL 2016) Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$ 5,00 o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas "árvores", constroem-se segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14
Prof. Arthur Lima, Aula 00 maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00, qual o valor, em reais, de todo o emblema? a) 1600 b) 1500 c) 1200 d) 1120 e) 1020 RESOLUÇÃO: O custo da maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00. Sabendo que o emblema custa R$ 5,00 o centímetro quadrado, temos que o emblema da maior árvore tem 800/5 = 160 cm 2. Supondo que cada árvore esteja dentro de um quadrado cujos lados são proporcionais a 3, 4 e 5, temos que a proporção entre suas áreas será de 9, 16 e 25. Assim, a área da árvore do meio será de: 160 cm 2 ------------ 25 x cm 2 -------------- 16 16. 160 = 25x x = 102,4 cm 2 A área da árvore do meio será de: 160 cm 2 ------------ 25 y cm 2 -------------- 9 9. 160 = 25y y = 57,6 cm 2 A área total é dada pela soma 160 + 102,4 + 57,6 = 320 cm 2. Sabendo que o emblema custa R$ 5,00 o centímetro quadrado, temos que o valor de todo o emblema é de: 320 x 5 = 1600 reais. RESPOSTA: A Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15
Prof. Arthur Lima, Aula 00 5. COLÉGIO NAVAL 2016) Adão, Beto e Caio uniram-se num mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente proporcionais ao tempo de investimento e ao valor investido. Adão investiu R$ 10.000,00 há nove meses; Beto R$ 15.000,00 há oito meses e Caio R$ 12.000,00 há cinco meses. Se o lucro a ser repartido é de R$ 54.000,00, o maior recebimento será de a) R$ 10.000, 00 b) R$ 12.000, 00 c) R$ 15.000, 00 d) R$ 18.000, 00 e) R$ 24.000, 00 RESOLUÇÃO: Veja que o lucro obtido será dividido em partes diretamente proporcionais ao tempo de investimento e ao valor investido. Ou seja, o lucro de Adão será diretamente proporcional a 10 mil reais e também a 9 meses. Logo, utilizando k como constate de proporcionalidade, podemos escrever que: Lucro de Adão = 10.000 x 9 x k = 90.000k ` Da mesma forma, podemos escrever para os outros dois: Lucro de Beto = 15.000 x 8 x k =120.000k Lucro de Caio = 12.000 x 5 x k = 60.000k Os lucros de cada um somados devem ser iguais ao total. Logo: 90.000k + 120.000k + 60.000k = 54.000 90k + 120k + 60k = 54 270k = 54 k = 0,2 O maior recebimento será de Beto: Lucro de Beto = 120.000k = 120.000 x 0,2 = 24.000 reais Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16
RESPOSTA: E MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 6. COLÉGIO NAVAL 2016) Três pessoas, A, B e C, que fizeram uma prova de múltipla escolha tiveram o seguinte resultado: A acertou 50% das questões, respondendo corretamente 9 das 15 primeiras e 1/5 das questões restantes; B acertou 20% do total mais 3 questões e C 30% do total menos uma questão. Com relação à quantidade de acertos, podemos afirmar: a) A > B+C b) A-B = 2C c) A+B < 2C+3 d) 2B+1 = A+C e) 2A-B>3C RESOLUÇÃO: Seja X o total de questões da prova. A acertou 50% das questões, respondendo corretamente 9 das 15 primeiras e 1/5 das questões restantes: 50%X = 9 + (X 15) x 1/5 0,5X = 9 + (X/5 3) 0,5X = 6 + 0,2X 0,3X = 6 X = 6/0,3 X = 20 questões 10 acertos. Assim, os acertos de A foram de 9 + (20 15) x 1/5 = 9 + 5/5 = B acertou 20% do total mais 3 questões: Acertos de B = 3 + 20%X Acertos de B = 3 + 0,2 x 20 Acertos de B = 3 + 4 Acertos de B = 7 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17
Prof. Arthur Lima, Aula 00 C 30% do total menos uma questão: Acertos de C = 30%X 1 Acertos de C =0,3 x 20 1 Acertos de C = 6 1 Acertos de C = 5 Testando as alternativas, temos: a) A > B+C 10 > 7 + 5 Errado b) A-B = 2C 10 7 = 2 x 5 Errado c) A+B < 2C+3 10 + 7 < 2 x 5 + 3 Errado d) 2B+1 = A+C 2x7 + 1 = 10 + 5 Correto e) 2A-B>3C 2 x 10 7 > 3 x 5 Errado RESPOSTA: D 7. COLÉGIO NAVAL 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa. Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUÇÃO: Seja y o resultado da divisão exata de k por 50. Assim, podemos escrever que k/50 = y, ou seja, k = 50y, ou ainda, y = k/50. Na divisão exata de k por 5, obteve-se um valor 22,5 unidades maior que o esperado, ou seja: k/5 = 22,5 + y k/5 = 22,5 + k/50 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18
50k/5 = 50 x 22,5 + k 10k = 1125 + k 9k = 1125 k = 125 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 O algarismo das dezenas em k é 2. RESPOSTA: B 8. COLÉGIO NAVAL 2015) Para capinar um terreno circular plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa 0 máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14m de raio? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 RESOLUÇÃO: O terreno de raio 7m tem área igual a R 2 = 7 2 = 49. O terreno de raio 14m tem área igual a R 2 = 14 2 = 196. Podemos montar a seguinte regra de três Área ---------------- Quantidade de horas 49 ----------------------------- 5 196 ---------------------------- X 49. X = 5. 196 49. X = 5. 196 49. X = 980 X = 20 horas RESPOSTA: C Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19
Prof. Arthur Lima, Aula 00 Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima Instagram: @ProfArthurLima Facebook: ProfArthurLima Youtube: Professor Arthur Lima Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20
==0== MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 1. COLÉGIO NAVAL 2017) Dois aumentos consecutivos de i% e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a a) (1 + i 2 )% b) c) (2i) 2 % d) e) (3i)% 2. COLÉGIO NAVAL 2017) O produto das idades de quatro irmãos é 180. Além disso, todos os irmãos têm idades diferentes. Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é igual a a) 16 b) 19 c) 20 d) 22 e) 25 3. COLÉGIO NAVAL 2017) Seja o número real x tal que 2 2x 6 W x 21. Sendo assim, qual o valor de x para que W seja 9 6 mínimo? a) 3 6 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21
Prof. Arthur Lima, Aula 00 b) 3 6 8 c) 7 9 d) 2 6 3 e) 6 6 4. COLÉGIO NAVAL 2016) Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$ 5,00 o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas "árvores", constroem-se segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00, qual o valor, em reais, de todo o emblema? a) 1600 b) 1500 c) 1200 d) 1120 e) 1020 5. COLÉGIO NAVAL 2016) Adão, Beto e Caio uniram-se num mesmo investimento e combinaram que, em janeiro de cada ano, repartiriam o lucro obtido em partes diretamente proporcionais ao tempo de investimento e ao valor investido. Adão investiu R$ 10.000,00 há nove meses; Beto R$ 15.000,00 há oito meses e Caio R$ 12.000,00 há cinco meses. Se o lucro a ser repartido é de R$ 54.000,00, o maior recebimento será de a) R$ 10.000, 00 b) R$ 12.000, 00 c) R$ 15.000, 00 d) R$ 18.000, 00 e) R$ 24.000, 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22
Prof. Arthur Lima, Aula 00 6. COLÉGIO NAVAL 2016) Três pessoas, A, B e C, que fizeram uma prova de múltipla escolha tiveram o seguinte resultado: A acertou 50% das questões, respondendo corretamente 9 das 15 primeiras e 1/5 das questões restantes; B acertou 20% do total mais 3 questões e C 30% do total menos uma questão. Com relação à quantidade de acertos, podemos afirmar: a) A > B+C b) A-B = 2C c) A+B < 2C+3 d) 2B+1 = A+C e) 2A-B>3C 7. COLÉGIO NAVAL 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa. Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. COLÉGIO NAVAL 2015) Para capinar um terreno circular plano, de raio 7m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14m de raio? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23
Prof. Arthur Lima, Aula 00 01 B 02 D 03 B 04 A 05 E 06 D 07 B 08 C Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24