ELETRICIDADE E MAGNETISMO

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014

CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente os fenômenos que pertencem ao campo da eletrostátca, ou seja, com cargas estaconáras. Incaremos o estudo de fenômenos elétrcos relaconados com cargas em movmento, sto é, estamos começando o estudo das correntes e crcutos elétrcos. A condção fundamental para que haja uma corrente elétrca entre dos pontos de um crcuto fechado é que tenhamos uma dferença de potencal elétrco (voltagem) entre estes pontos. Esta ddp pode ser gerada por uma batera. Como está representado na fgura abaxo Sentdo convenconal da corrente elétrca O sentdo convenconal da corrente elétrca é escolhdo como sendo o sentdo do movmento de cargas postvas. Devemos observar que a corrente elétrca é uma grandeza escalar, apesar de usarmos setas para ndcar o seu sentdo. Estas setas não são vetores e sua soma é escalar. Intensdade da corrente elétrca () A ntensdade da corrente elétrca é a medda da quantdade de carga que passa, por undade de tempo, através de uma seção do condutor. Para o caso de um fluxo de corrente constante, temos que: Q t Quando a taxa de fluxo de carga não for constante, podemos generalzar a defnção de corrente usando-se as dervadas. A corrente nstantânea é defnda como dq dt Undade de corrente elétrca A undade de corrente no SI, Coulomb por segundo, é chamada de ampère (A), em homenagem ao Físco Francês André Mare Ampére. Pequenas correntes são convenentes 3 6 expressas em mlampères ( ma 10 A) ou em mcroampères ( A 10 A). 1

E X E R C Í C I O S 1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resstor de 10 durante 4,0 mn. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resstor nesse ntervalo de tempo? R: a)1200 C ; b) 7,5x10 21 elétrons 2. A corrente num fexe de elétrons de um termnal de vídeo é de 200 μa. Quantos elétrons golpeam a tela a cada segundo? R: 1,25x10 15 elétrons 3. Um fusível num crcuto elétrco é um fo projetado para fundr e, desse modo, abrr o crcuto, se a corrente exceder um valor predetermnado. Suponha que o materal que compõe o fusível derreta assm que a densdade de corrente atnge 440 A/cm 2. Qual deve ser o dâmetro do fo clíndrco a ser usado para lmtar a corrente a 0,50 A? R: 3,8x10-2 cm 4. Uma corrente é estabelecda num tubo de descarga a gás quando uma dferença de potencal sufcentemente alta é aplcada entre os dos eletrodos no tubo. O gás se onza, os elétrons se movem em dreção ao termnal postvo e os íons monovalentes postvos em dreção ao termnal negatvo. Quas são o módulo e o sentdo da corrente num tubo de descarga de hdrogêno em que 3,1 x 10 18 elétrons e 1,1 x 10 18 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo? R: 0,67A RESISTÊNCIA ELÉTRICA Quando uma voltagem V AB é aplcada nas extremdades de um condutor, estabelecendo nele uma corrente elétrca, a resstênca deste condutor é dada pela relação: V AB R VAB R. Undade de resstênca no SI: A undade de resstênca no SI é o Volt por ampère. Esta undade é denomnada ohm( ) A B 1V/A = 1 ohm = 1 V AB 2

Resstvdade de um materal Consdere um fo condutor de comprmento L e secção transversal de área A. Verfcase que, a resstênca elétrca R é dretamente proporconal ao comprmento do fo condutor e nversamente proporconal à área da sua secção transversal. L R A Onde: é a resstvdade do materal. No SI, a undade de resstvdade é dada por:. m O nverso da resstvdade é a condutvdade, portanto temos: 1 Energa e Potênca em crcutos elétrcos. De uma manera geral, os aparelhos elétrcos são dspostvos que transformam energa elétrca em outra forma de energa. A taxa de transformação dessa energa é a potênca do aparelho. Se um aparelho elétrco, ao ser submetdo a uma dferença de potencal V AB, for percorrdo por uma corrente, a potênca desenvolvda neste aparelho será dada por (ver a demonstração dessa expressão no lvro texto): P V AB 3

Efeto joule O efeto joule consste na transformação de energa elétrca em energa térmca em uma resstênca percorrda por uma corrente elétrca. Sendo R o valor da resstênca, V AB a voltagem nela aplcada e a corrente que a percorre, a potênca desenvolvda, por efeto joule, nesta resstênca, pode ser calculada pelas expressões: P V P R ou AB V P R Devemos lembrar que a undade de potênca no SI é watt (W) 2 AB 2 Energa elétrca consumda A energa consumda por um aparelho de potênca P, num ntervalo de tempo t, é dada por: E P t UNIDADES DE ENERGIA No S.I a potênca deve estar em watt (W), o tempo em segundo e a energa em joules (J). Quando a potênca está em kw e o tempo em horas, a undade de energa será kwh. A relação entre esta undade prátca de energa e o joule é: 1kWh 3,6 10 6 J E X E R C Í C I O S 5. Um fo condutor tem um dâmetro de 1,0 mm, um comprmento de 2,0 m e uma resstênca de 50 m. Qual é a resstvdade do materal? R: 1,96x10-8.m 6. A área da seção transversal do trlho de aço de um bonde elétrco é de 56 cm 2. Qual é o valor da resstênca de 10 km deste trlho? A resstvdade do aço é 3 10-7 Ω.m. 7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrca da ordem de 50 ma passar perto do coração. Um eletrcsta trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consderavelmente a resstênca da pele, segura dos fos desencapados, um em cada mão. Se a resstênca do corpo 4

do eletrcsta é de 2000 Ω, qual é a menor dferença de potencal entre os fos capaz de produzr um choque mortal? R=100 V 8. Um fo de 4 m de comprmento e 6 mm de dâmetro tem uma resstênca de 15 mω. Uma dferença de potenca de 23 V é aplcada entre suas extremdades. (a) Qual é a corrente no fo? (b) Qual é o módulo da densdade de corrente? (c) Calcule a resstvdade do materal do fo. R : a)1533,33 A; b) 5,43x10 7 A/m 2 ; c) 1,06x10 7 Ω. m 9. Uma barra clíndrca de cobre, de comprmento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprmento ncal sem que haja alteração no volume e na resstvdade. (a) Determne a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resstênca entre suas extremdades era R antes da alteração, qual é o seu valor depos da alteração? R: a) A = A/2; b) R = 4R 10. Um fo com uma resstênca de 6 Ω é estcado de tal forma que seu comprmento se torne três vezes maor que o orgnal. Determne o valor da resstênca do fo estcado, supondo que a densdade e a resstvdade do materal permaneçam as mesmas. R: 54 Ω 11. Um determnado fo tem uma resstênca R. Qual é a resstênca de um segundo fo, feto do mesmo materal, mas que tenha metade do comprmento e metade do dâmetro? R: R = 2R 12. Dos condutores são fetos de um mesmo materal e têm o mesmo comprmento. O condutor A é um fo macço de 1 mm de dâmetro. O condutor B é um tubo oco com um dâmetro externo de 2 mm e um dâmetro nterno de 1 mm. Qual é a razão entre as resstêncas dos dos fos, R A / R B, medda entre suas extremdades? R: 3 13. Um fo de Ncromo (uma lga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de aquecmento) tem um comprmento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm 2. Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma dferença de potencal de 2,0 V é aplcada entre os seus extremos. Calcular a condutvdade do Ncromo. R: 2x10 6 (.m) -1 14. Um estudante manteve um rádo de 9 V e 7 W lgado no volume máxmo das 9 horas às 14 horas. Qual fo a quantdade de carga que passou através dele? R: 1,4x10 4 C 15. Um resstor dsspa uma potênca de 100 W quando percorrdo por uma corrente elétrca de 3 A. Qual é o valor da resstênca do resstor? R: 11,11 Ω 16. A expressão P = 2 R parece sugerr que a potênca térmca num resstor é reduzda quando a resstênca é reduzda. Mas a equação P = V 2 / R parece sugerr exatamente o contráro. Como resolver este aparente paradoxo? 17. Qual dos dos flamentos tem uma resstênca maor? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W 18. Um determnado resstor é lgado entre os termnas de uma batera de 3,00 V. A potênca dsspada no resstor é 0,540 W. O mesmo resstor é, então, lgado entre os termnas de uma batera de 1,50 V. Que potênca é dsspada neste caso? R: 0,135 W 5

19. Uma dferença de potencal de 120 V é aplcada a um aquecedor de ambente de 500 W. (a) Qual é o valor da resstênca do elemento de aquecmento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecmento? R: a) 28,8 Ω; b) 4,2 A 20. Um aquecedor de 500 W fo projetado para funconar com uma dferença de potencal de 115 V. Qual é a queda percentual da potênca dsspada se a dferença de potencal aplcada dmnu para 110 V? R : 8,6% 21. Um aquecedor de ambente de 1250 W fo projetado para funconar com 115 V. (a) Qual é o valor da corrente elétrca no aquecedor? (b) Qual é a resstênca do elemento de aquecmento? (c) Qual é a energa térmca, em kwh, gerada pelo aparelho em 1 hora? R : a) 10,87 A; b) 10, 58 Ω; c) 1,25 kwh 22. Uma dferença de potencal V está aplcada a um fo de seção transversal A, comprmento L e resstvdade. Deseja-se mudar a dferença de potencal aplcada e alongar o fo de modo a aumentar a potênca dsspada por um fator exatamente gual a 30 e a corrente por um fator exatamente gual a 4. Quas devem ser os novos valores de L e de A? R: L = 1,37L e A = 0,73A 23. Um elemento calefator é feto mantendo-se um fo de Ncromo, com seção transversal de 2,60 x 10-6 m 2 e resstvdade de 5,00 x 10-7.m, sob uma dferença de potencal de 75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dsspa 5.000 W, qual é o seu comprmento? (b) Para obtermos a mesma potênca usando uma dferença de potencal de 100 V, qual devera ser o comprmento do fo? R: a) 5,85 m ; b) 10,4 m 24. Uma lâmpada de 100 W é lgada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para dexar a lâmpada acesa durante um mês (30 das)? Suponha que a energa elétrca custe R$ 0,48 o kw.h. (b) qual é a resstênca da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada? R: R$ 34,56; b) 144 ; c) 0.83 A 25. Uma dferença de potencal de 120 V é aplcada a um aquecedor de ambente cuja resstênca é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potênca) com que a energa elétrca é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kwh, quando custa operar este dspostvo por 5 horas? R: 1028,57 W; b) R$ 2,58 26. Em uma resdênca 8 lâmpadas de 100W fcam lgadas durante 9 horas por da, e um chuvero de 3000 W fca lgado durante 45 mnutos por da. Sabendo-se que 1 kwh custa R$ 0, 48, determne o gasto mensal ( 30 das ) com as lâmpadas e o chuvero. Consdere que as lâmpadas e o chuvero sejam lgados corretamente. R: R$ 136,08 27. Determne o custo mensal ( 30 das ) de um banho dáro de 15 mnutos em um chuvero de resstênca R = 11, lgado em uma voltagem de 220 V. Consdere que um kwh custa R$ 0,48. R: R$ 15,84 6

CIRCUITOS ELÉTRICOS Crcutos elétrcos, nos das de hoje, são elementos báscos de qualquer aparelho elétrco e eletrônco, como rádos, TV, computadores, automóves, aparelhos centífcos, etc. Assocação de resstores Em determnados crcutos podemos ter assocações de alguns componentes. Vamos estudar neste momento a assocação de resstores. Assocação de resstores em sére Mutas vezes, nos crcutos elétrcos, aparecem resstores lgados em sére (um em seguda ao outro), como está representado no segmento de crcuto da fgura abaxo. A R 1 C R 2 D R 3 B V AC V CD V DB Em termos de resstênca, esta assocação pode ser substtuída por um únco resstor equvalente R s A R S B Demonstração da expressão usada no cálculo da resstênca equvalente: V R., V R., V R., V R. AB s AC 1 CD 2 DB 3 R. R. R. R. s S 1 2 3 R R R R 1 2 3 N R R Assocação de resstores em paralelo Os resstores podem estar assocados em paralelo (um dos termnas de todos os resstores é lgado a um ponto, o outro termnal de todos os resstores é lgado a um segundo ponto), como está representado no segmento de crcuto da fgura abaxo. j 1 j 7

R 1 1 A R 2 2 B R 3 3 Resstor equvalente A R P B Demonstração da expressão usada no cálculo da resstênca equvalente: V V V V,,, R R R R AB AB AB AB 1 2 3 p 1 2 3 V V V V R R R R AB AB AB AB P 1 2 3 1 1 1 1 R R R R P 1 2 3 1 1 1 1 ou R R R R 1 2 3 N 1 1 R j 1 R j E X E R C Í C I O S 28. No crcuto da fgura abaxo determne a resstênca equvalente entre os pontos (a) A e B, (b) A e C e (c) B e C. R: a) 6,67 ; b) 6,67 ; c) zero 29. Na fgura abaxo, determne a resstênca equvalente entre os pontos D e E. R: 4,5 8

30. Uma lnha de força de 120 V é protegda por um fusível de 15A. Qual o número máxmo de lâmpadas de 500 W que podem operar, smultaneamente, em paralelo, nessa lnha sem "quemar" o fusível? R: 3 lâmpadas 31. Deseja-se produzr uma resstênca total de 3 Ω lgando-se uma resstênca desconhecda a uma resstênca de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resstênca desconhecda e como ela deve ser lgada? R: 4 Ω, em paralelo. 32. Os condutores A e B, tendo comprmentos guas de 40,0 m e dâmetros guas de 2,60 mm, estão lgados em sére. Uma dferença de potencal de 60,0 V é aplcada entre as extremdades do fo composto. As resstêncas dos fos valem 0,127, 0,729, respectvamente. Determne (a) a densdade de corrente em cada fo e (b) a dferença de potencal através de cada fo. R: a) 1,32x10 7 A/m 2 em cada um ; b) V A = 8,9 V e V B = 51,09V Cálculo da corrente em crcutos de uma únca malha - crcuto sére Quando percorremos uma malha de um crcuto o potencal elétrco pode sofrer aumento ou queda ao longo do percurso. Regra da fem ou fcem: Ao passarmos por um gerador (fem) ou receptor (fcem), de seu polo negatvo para o polo postvo, o potencal aumentará de um valor. Se a passagem ocorrer em sentdo contráro, o potencal dmnurá da mesma quantdade. Regra da resstênca: Ao passarmos por uma resstênca R (nclusve pela resstênca nterna de um gerador ou de um receptor), no mesmo sentdo da corrente, o potencal dmnurá de um valor R. Se a passagem ocorrer em sentdo contráro, o potencal aumentará da mesma quantdade R. As duas regras ctadas acma podem ser resumdas grafcamente como: R Regra da Resstênca + R - R - + Regra da fem ou fcem Para calcularmos a corrente em um crcuto de uma únca malha, podemos aplcar a regra das malhas de Krchhoff (também conhecda como le das malhas de Krchhoff em homenagem a Gustav Robert Krchhoff Físco Alemão). 9

Le das Malhas Percorrendo-se uma malha fechada num certo sentdo, a soma algébrca das ddps é nula. A ε 1 r 1 R 1 R 2 B ε 2 r 2 Aplcando a le das malhas, no sentdo ant-horáro, temos que: R r R r 0 1 2 2 2 1 1 ( R R r r ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ( R R r r ) 1 2 1 2 E X E R C Í C I O S 33. Suponha que as bateras na fgura abaxo tenham resstêncas nternas desprezíves. Determne (a) a corrente no crcuto, (b) a potênca dsspada em cada resstor e (c) a potênca de cada batera e se, a energa e a absorvda ou fornecda por ela? R: a) 0,5 A ; b) P d1 = 1W, P d2 = 2W ; c) P 1 = 3W absorvda P 2 = 6 W fornecda 34. Na fgura, quando o potencal no ponto P é de 100 V, qual é o potencal no ponto Q? R: -10V 35. No crcuto da fgura abaxo calcule a dferença de potencal através de R 2, supondo = 12 V, R 1 = 3,0, R 2 = 4,0, R 3 = 5,0. R: 4V R 1 R 2 R 3 10

36. O ndcador de gasolna de um automóvel é mostrado esquematcamente na fgura abaxo. O ndcador do panel tem uma resstênca de 10. O meddor é smplesmente um flutuador lgado a um resstor varável que tem uma resstênca de 140 quando o tanque está vazo, 20 quando ele está cheo e vara lnearmente com o volume de gasolna. Determne a corrente no crcuto quando o tanque está (a) vazo; (b) metade cheo; (c) cheo. R: a) 0,08A ; b) 0,13A ; c)0,4a 37. No crcuto da fgura abaxo, que valor deve ter R para que a corrente no crcuto seja de 1,0 ma? Consdere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r 1 = r 2 = 3,0. R: 994 38. Quatro resstores de 18,0 estão lgados em paralelo através de uma batera deal cuja fem é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a batera? R: 5,55 A 39. A corrente num crcuto de malha únca com uma resstênca total R é de 5 A. Quando uma nova resstênca de 2 Ω é ntroduzda em sére no crcuto. A corrente ca para 4 A. Qual é o valor de R? R: 8 Ω Crcuto com váras malhas Para resolver problemas envolvendo crcutos com mas de uma malha, podemos aplcar a regra das malhas (já estudada anterormente) e a regra dos nós de Krchhoff (também chamada de le dos nós). Le dos Nós Em um nó, a soma das ntensdades de corrente que chegam é gual à soma das ntensdades de corrente que saem. Esta regra é consequênca da conservação das cargas. 11

E X E R C Í C I O S 40. Na fgura abaxo determne a corrente em cada resstor e a dferença de potencal entre a e b. Consdere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R 1 = 100 e R 2 = 50. R: 1 = 0,05 A ; 2 = 0,06 A ; V ab = 9V 41. Um crcuto contém cnco resstores lgados a uma batera cuja fem é de 12 V, conforme é mostrado na fgura abaxo. Qual é a dferença de potencal através do resstor de 5,0? R: 7,5 V 42. Calcule a corrente que atravessa cada uma das bateras deas do crcuto da fgura abaxo. Suponha que R 1 = 1,0, R 2 = 2,0, 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule V a - V b. R: 1 = 0,67A, 2 = 0,33A, 3 = 0,33A, V ab = 3,33V 43. Na fgura abaxo, qual é a resstênca equvalente do crcuto elétrco mostrado? (b) Qual é a corrente em cada resstor? R 1 = 100, R 2 = R 3 = 50, R 4 = 75 e = 6,0 V; suponha a batera deal. R: a) 118,75 ; b) 1 = 0,05A, 2 = 0,019A, 3 = 0,019A, 4 = 0,013 A 12

Crcuto R.C em Sére Resstores e capactores são frequentemente encontrados juntos em crcutos elétrcos. Um exemplo muto smples desta combnação é mostrado no crcuto RC abaxo. Quando a chave S é fechada sobre a, o capactor é carregado através do resstor. Quando a chave é depos fechada sobre b, o capactor descarrega através do resstor. No gráfco abaxo temos a representação da varação da dferença de potencal nos termnas de um capactor no processo de carregar e descarregar o capactor. E X E R C Í C I O S 44. Na fgura abaxo, suponha que = 3,0V, r = 100, R 1 = 250 e R 2 = 300. Sabendo-se que a resstênca do voltímetro é R V = 5,0K, determne o erro percentual cometdo na letura da dferença de potencal através de R 1? Ignore a presença do amperímetro. R: 2,6% Amperímetro Voltímetro 45. Na fgura do exercíco anteror (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0, R 1 = 5,0 e R 2 = 4,0. Sabendo-se que a resstênca do amperímetro é R A = 0,10, determne o erro percentual cometdo na letura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente. R: 0,9% 13