DETERMINAÇÃO DE EPICENTROS E HIPOCENTROS TREINAMENTO TÉCNICO: DA TEORIA A PRÁTICA Apostila de Treinamento (IAG-SISMO-042010) Elaborado por: Afonso Emidio de Vasconcelos Lopes Marcelo Assumpção SÃO PAULO Agosto de 2010
1. Introdução O conhecimento da distribuição espacial e temporal dos terremotos é o item mais básico e fundamental para qualquer tipo de estudo sismológico. Vale lembrar que a partir desse tipo de informação podemos conhecer os limites horizontais das placas tectônicas, e obter informações sobre as propriedades das rochas de uma determinada área, como por exemplo, a profundidade de transição entre o comportamento rúptil (frágil) e dúctil das rochas na crosta terrestre. Apenas com a distribuição espacial dos sismos também podemos mapear falhas geológicas em regiões intraplaca, como no Brasil. A determinação hipocentral é um processo onde são determinadas a coordenada espacial (latitude, longitude e profundidade) e a hora de origem de um determinado evento sísmico, que pode ser uma explosão, um pequeno sismo ou um grande terremoto. Esse tipo de rotina utiliza os tempos de chegada das ondas sísmicas a um grupo de estações sismográficas, que é comparado com o tempo teórico calculado a partir de um modelo de velocidade das ondas sísmicas. O hipocentro é obtido com a minimização das diferenças entre os tempos de chegada observados e teóricos das ondas sísmicas, e pode ser estimado com diversos programas, sendo os principais deles o HYPO71, HYPOCENTER e o HYPODD. Esses três programas serão discutidos em detalhes em aula prática. 2
2. Parâmetros Básicos 2.1 Distância Hipocentral (e Epicentral) Considerando que o sismo tem uma profundidade focal pequena (que possa ser desprezada) e que as primeiras ondas P e S que chegam a estação são ondas diretas, ou seja, aquelas que saem do evento e vão direto para a estação sismográfica, podemos estimar a distância epicentral (neste caso igual a distância hipocentral) utilizando a diferença de tempo entre as chegadas das ondas P e S. Como a velocidade da onda P (V P ) é maior que a da onda S (V S ), quanto maior a distância epicentral, maior a distância entre essas duas ondas (veja Figura 1), de forma que existe uma relação direta entre a distância hipocentral (neste caso igual a distância epicentral) e o valor S-P = t P -t S. Figura 1 Seção sísmica ilustrando que o valor de S-P aumenta com a distância epicentral. No nosso caso iremos estudar apenas a parte linear das curvas, para distâncias hipocentrais menores que 500 km. Como as ondas P e S percorrem a mesma distância hipocentral ( ), podemos escrever que: No caso de ondas P e S diretas, geradas por um sismo raso, temos: Substituindo as Equações (1.2) e (1.3) na equação (1.1), temos: = (1.1) = = (1.2) = = (1.3) = (1.4) 3
Com isso, o primeiro item que devemos descobrir é qual é a hora de origem do sismo (t 0 ). Rearranjando a Equação (1.4), temos: Substituindo a Equação (1.5) na Equação (1.2), temos: = (1.5) = = = = (1.6) = = (1.7) Como um dos parâmetros que conhecemos bem nas rochas é a razão V P /V S (em geral perto do valor 1,73), vamos dividir a equação (1.7) por V S para podemos reescrevê-la da seguinte forma: = = = (1.8) Note que enquanto as ondas P e S forem diretas, C E será um valor constante que depende da velocidade da onda P (V P ) e da razão V P /V S. Exercícios: 1) Determine o valor da constante C E para sismos próximos e rasos que ocorreram nos seguintes ambientes geológicos: (a) uma bacia sedimentar com velocidade da onda P igual a 3,8 km/s e V P /V S igual a 1,80; (b) em uma região com embasamento aflorante, V P igual a 5,8 km/s e V P /V S igual a 1,73. 2) Considerando os dois casos acima (bacia sedimentar e embasamento), determine as distância hipocentrais de um sismo raso (profundidade focal igual a zero) para cada estação sismográfica citada na tabela abaixo. Estação S-P (seg.) Distância na Bacia Sedimentar (km) Distância em Embasamento (km) WIEB 10 QABB 12 SEGB 5 DIEB 22 CALB 8 3) A estação WIEB, que está localizada em uma bacia sedimentar, registrou um sismo com S-P=10 segundos e profundidade focal conhecida de 5 km. Neste caso, qual é a distância epicentral (em km) para a estação WIEB? 4
2.2 Distância Epicentral, Azimute e Back-Azimute para o Modelo de Terra Plana Um hipocentro é definido por sua latitude (φ H ), longitude (λ H ) e profundidade focal (Z H ), e da mesma forma, uma estação sismográfica é definida espacialmente por sua latitude (φ ST ), longitude (λ ST ) e sua altitude (Z ST ). A profundidade focal, em geral, é dada em quilômetros, e é medida com referência ao nível do mar, sendo positiva para baixo. A altitude da estação também deve ser dada em quilômetros, porém muitos programas utilizam a unidade metro, sendo medida com referência ao nível do mar e com valores positivos para cima. Desta forma, as distâncias em quilômetros entre as coordenadas X (longitudes) e Y (latitudes) do hipocentro e da estação, são dadas por: =111,195 φ φ (1.9) =111,195 λ λ cos φ φ (1.10) Onde as coordenadas são ângulos dados em graus. O número 111,195 é calculado considerando o raio médio da Terra de 6.371 km. A distância epicentral de um sismo, (em km), é dada por: Já o BackAzimute (BAz)e o Azimute (Az) serão dados por: Exercícios: = + (1.11) =tan / =tan / +180=+180 1) Determine a distância epicentral, azimute entre o epicentro e a estação, e o back azimute entre a estação e o epicentro para os casos abaixo: φ H ( o ) λ H ( o ) φ ST ( o ) λ ST ( o ) Dist. (km) Az. ( o ) BAz ( o ) Latitudes Pequenas 0 0 1 1 0 0 5 5 0-30 60 60 Latitudes Médias 40 0 41 1 40 0 45 5 40 0 50 10 Latitudes Grandes 60 0 61 1 60 0 65 5 60 0 70 10 5
3. O Método de Geiger para Localização de Hipocentros Durante a aula é discutido em sala como executar determinações epicentrais preliminares com uma estação sismográfica tri-axial utilizando o movimento de partícula da onda P, para determinar o Back-Azimute (BAz) do evento, e o valor da diferença S-P para determinar a distância hipocentral em km ( ). Por outro lado, a determinação hipocentral mais praticada na sismologia é a que utiliza o método de Geiger, apresentado a seguir. Geiger (1920, 1912) introduziu uma técnica interativa de mínimos quadrados para a localização de sismos, sendo a técnica mais usada na determinação de hipocentros. Trata-se de uma técnica muito simples de ser entendida e programada, porém a grande fragilidade do método é que o valor da resposta depende da distribuição espacial das observações, sendo necessário analisar os resultados numéricos antes de aceitar a solução final. O problema de determinação hipocentral é altamente não-linear, já que não há uma relação linear simples entre os tempos de chegada e as coordenadas espaciais e temporal da fonte do evento. Essa não linearidade surge na determinação do hipocentro porque a determinação dos azimutes e distâncias entre cada estação e o evento depende da predição dos tempos de percurso, para o modelo, que depende da distância e da profundidade focal. Para exemplificar, basta entender que a primeira chegada da onda P pode ser dada pela onda direta ou outras refrações, dependendo da distância ou da profundidade focal. Uma das abordagens mais adequadas nesse caso é linearizar o problema e estudar as pequenas variações nas coordenadas da fonte. Para simplificar essa apresentação, vamos considerar o problema de um sismo local, para o qual se pode usar um sistema de coordenadas cartesiano. Essa abordagem pode ser bem aplicada para estudo de atividade sísmica local induzida por reservatórios ou minas. Vamos supor que as coordenadas do sismo são (X, Y, Z, T), onde X, Y e Z são as coordenadas espaciais e T é a hora de origem (lembre-se que as três coordenadas espaciais definem o hipocentro, e as duas primeiras definem o epicentro). Agora, vamos supor que as coordenadas da j-ésima estação é (x j, y j, 0), onde estamos assumindo que a estação se encontre na superfície da Terra (na altura do geóide). Para a estação j-ésima, o tempo de primeira chegada da onda sísmica é t j. Nesse sistema de coordenadas, a diferença entre os tempos das primeiras chegadas observado e previsto para o tempo da estação j é: =,, 6
Onde:, =,,0,,, Onde TT é o tempo de percurso de uma determinada fase sísmica e das coordenadas da estação e do hipocentro. Um valor de resíduo diferente de zero pode acontecer devido a ruídos nos tempos de chegada das ondas sísmicas, a erros no modelo de velocidade utilizado na previsão dos tempos de percursos das ondas sísmicas ou devido a erros na localização geográfica e temporal do foco do sismo. A linearização do problema parte do pressuposto de que o resíduo nos tempos de chegada ocorre devido a erro na posição do hipocentro (X 0, Y 0, Z 0, T 0 ), onde o indicie 0 indica um valor inicial. Se quisermos prever o tempo de viagem para uma nova localização (X 0 + X, Y 0 + Y, Z 0 + Z, T 0 + T), a estimativa do tempo de percurso predito será dada por: + +,,0,,,+ + + Onde as derivadas parciais são estimadas com base nas coordenadas (X 0, Y 0, Z 0 ). Desta forma, a mudança nas coordenadas influência o resíduo da seguinte forma: = + + + Desta forma, as mudanças nas coordenadas iniciais aparecem como termos lineares, permitindo que o problema possa ser abordado de forma linear, exigindo que as mudanças nas coordenadas ajudem a minimizar a seguinte expressão através de mínimos quadrados: = As condições para forçar um valor mínimo de resíduo são: =0; =0; =0; =0 Isso pode ser colocado na forma matricial mostrada abaixo: 7
= Onde se utilizou a notação abreviada TT X =TT j /X, e utilizou-se o fato de que TT j /T=1. A solução para esse sistema de equação lineares fornece os valores das mudanças a serem realizadas na posição da fonte, de forma que as coordenadas do próximo passo da iteração é: = + = + = + = + Esse processo é repetido novamente para calcular X 2 =X 1 + X, Y 2 =Y 1 + Y, Z 2 =Z 1 + Z e T 2 =T 1 + T, e assim por diante, até que esse processo iterativo alcance valores de X, Y, Z e T suficientemente pequenos e que definem o fim do processo de convergência. 8