Dissertação de Mestrado

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA MESTRADO EM ENGENHARIA AUTOMOTIVA PUC Minas Dissertação de Mestrado ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA A ESTUDOS DE CONFORTO VIBRACIONAL EM AUTOMÓVEIS Renato Henriques Maia ORIENTADOR: Prof. Marcelo Becker, D.Sc. Fevereiro de 22

PUC Minas PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA MESTRADO EM ENGENHARIA AUTOMOTIVA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA A ESTUDOS DE CONFORTO VIBRACIONAL EM AUTOMÓVEIS Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia Mecânica da PUC Minas pelo aluno Renato Henriques Maia como parte dos requisitos para obtenção do título de MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. Banca Examinadora: Prof. Marcelo Becker, D.Sc.- PUC Minas - Orientador Prof. José Antônio Ferreira Borges, D.Sc. - UFU - Examinador Externo Prof. Clovis Sperb de Barcellos, Ph.D. - PUC Minas - Examinador Interno Prof. Jánes Landre Júnior, D.Sc. - PUC Minas - Suplente Belo Horizonte, 28 de fevereiro de 22

Se as coisas são inatingíveis... ora! Não é motivo para não querê-las... Que tristes os caminhos, se não fora A presença distante das estrelas! Mário Quintana Dedico este trabalho aos meus Pais, a Gabriela e à minha Irmã.

AGRADECIMENTOS A meus pais e irmã pela amizade e apoio. A Gabriela, que sempre esteve disponível ao meu lado apoiando a execução desta dissertação. Ao Professor Marcelo Becker, pela orientação, apoio e incentivo. Ao Professor Jánes Landre, pela colaboração e auxilio. As todas pessoas que colaboraram enviando bibliografias e informações relevantes à tese. Ao Professor Hamby pelo envio de informações relevantes sobre análise de sensibilidade. Ao Professor Tortorelli pelas indicações de referências bibliográficas sobre análise de sensibilidade. Aos colegas e funcionários do mestrado pelo auxilio e convivência. Ao Professor José Ricardo, coordenador do Mestrado, pelo auxílio e apoio. À Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo financiamento do trabalho. A PUC Minas e a Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós Graduação pelo fomento à pesquisa. A todos os amigos que me incentivaram e apoiaram.

RESUMO Este trabalho apresenta uma metodologia de análise de sensibilidade para determinar as variações que influenciam o modelo numérico de um veículo aplicado ao estudo do conforto vibracional em automóveis. A implementação da análise de sensibilidade resultou no estudo dos parâmetros e possíveis divergências entre os dados numéricos e experimentais. Após uma análise objetiva do comportamento do modelo numérico proposto, pôde-se atuar nos parâmetros de maneira corretiva, agregando qualidade ao modelo, reduzindo o tempo de pesquisa e as etapas de reavaliação do modelo numérico. O trabalho visa ajustar o modelo numérico utilizando a análise de sensibilidade como instrumento de ajuste do modelo, considerando as características de conforto vibracional em automóveis. i

ABSTRACT The present study is about a methodology for sensibility analysis which determines the variation which influences the numeric model. The result will be applied to the study of vibration comfort of automobiles. The sensibility analysis was implemented as a tool to identify the parameters that have a considerable influence on the model. It resulted in the study about the parameters and possible divergences among the numeric and experimental data. Based on the objective analysis of the proposed numeric model, corrections could be made in order to provide the model with quality. This would reduce the research time as well as the reevaluation steps. This study aims to adjust the numeric model using the sensibility analysis as a tool, considering the vibration comfort of the automobiles. ii

SUMÁRIO RELAÇÃO DE FIGURAS RELAÇÃO DE TABELAS NOMENCLATURA vi xii xiii Capítulo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Motivação 1 1.2 Relevância do Tema 3 1.3 Escopo do Trabalho 3 1.4 Objetivos Gerais e Específicos 4 1.5 Referencial do Modelo Matemático 5 Capítulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Pistas 6 2.1.1 Modelos de Pista 8 2.2 Pneus 16 2.2.1 Construção 16 2.2.2 Borracha 18 2.2.3 Vibração no Pneu 19 2.2.4 Desenvolvimento do Modelo de Pneu 21 2.3 Suspensão 3 2.3.1 Sistema McPherson 31 2.3.2 Suspensão Traseira de Braços Combinados e Travessa 36 2.4 Amortecedores 39 2.5 Molas 44 2.6 Barras Estabilizadoras 46 2.7 Modelos de Suspensões 47 2.8 Bancos e Ocupantes 5 2.9 Motor 52 iii

Capítulo 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 3.1 Implementação do Modelo de Pistas 53 3.2 Parâmetros do MIRA 54 3.3 Intervalo de Freqüência 54 3.4 Implementação dos Modelos de Pneus 56 3.5 Implementação dos Modelos para Suspensões 58 3.5.1 Suspensão Dianteira 58 3.5.2 Suspensão Traseira 61 3.6 Implementação do Modelo para Bancos dos Ocupantes 64 3.7 Implementação do Modelo para Motor 66 3.8 Implementação do Modelo da Carroceria 67 3.9 Implementação do Modelo Numérico Completo 69 Capítulo 4 AVALIAÇÃO PRELIMINAR DO MODELO 4.1 Comparativo dos Resultados 71 Capítulo 5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 5.1 Conceitos 76 5.2 Métodos 78 5.2.1 Análise Diferencial 78 5.2.1.1 Sistemas Discretizados Estáticos 81 5.2.1.2 Sistemas Discretizados Dinâmicos 85 Capítulo 6 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA AO MODELO 6.1 Metodologia Proposta 9 6.2 Desenvolvimento da Análise de Sensibilidade 9 Capítulo 7 RESULTADOS 11 Capítulo 8 CONCLUSÕES 117 iv

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bibliografia Citada 119 Bibliografia Complementar 122 APÊNDICES Apêndice A MÉTODO EXPERIMENTAL 124 Apêndice B RESULTADOS E DISCUSSÃO 126 Apêndice C MÉTODOS COMPLEMENTARES DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 13 v

RELAÇÃO DE FIGURAS Capítulo 1 INTRODUÇÃO Figura 1.1 Gráfico de conforto - aceleração vertical x freqüência. Figura 1.2 Gráfico de conforto - aceleração longitudinal x freqüência. Figura 1.3 Sistema de eixos coordenados. Capítulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Figura 2.1 Densidade espectral das pistas 7 Figura 2.2 Perfil de pavimento 8 Figura 2.3 Levantamento topográfico 9 Figura 2.4 Perfilômetro Inercial 9 Figura 2.5 Rugosidade da pista teórica x velocidade de transcurso do veículo 12 Figura 2.6 Densidade espectral típica dos perfis de pista asfáltica e cimentada 13 Figura 2.7 Média da densidade espectral do perfil da pista 15 Figura 2.8 Pneu e principais constituições 17 Figura 2.9 Ilustração do posicionamento das lonas 18 Figura 2.1 Modelagem mecânica da borracha 19 Figura 2.11 Ressonâncias modais do pneu 2 Figura 2.12 Propriedades de ressonância do pneu medidas no veículo 21 Figura 2. 13 Esquema básico de pneu 21 Figura 2.14 Modelo ponto de contato 22 Figura 2.15 Modelo banda de rodagem rígida 25 Figura 2.16 Modelo comprimento de contato fixo 27 Figura 2.17 Modelo comprimento de contato adaptativo 28 Figura 2.18 Modelos de feixes de molas utilizados 31 Figura 2.19 Sistema de suspensão do conceito McPherson 32 Figura 2.2 Sistema McPherson dianteiro veículo Lancia 33 Figura 2.21 Detalhe do Sistema McPherson dianteiro 34 Figura 2.22 Detalhamento dos esforços do Sistema McPherson dianteiro 35 Figura 2.23 Detalhe da suspensão traseira 36 Figura 2.24 Configurações e posicionamento de travessa 37 vi

Figura 2.25 Esquema do amortecedor do FIAT Panda fabricado pela Monroe 4 Figura 2.26 Desenho de um amortecedor de tubo duplo 41 Figura 2.27 Características da curva de amortecimento progressiva 42 Figura 2.28 Características da curva de amortecimento decressiva 43 Figura 2.29 Deslocamentos da barra estabilizadora 46 Figura 2.3 Modelo De Carbon 47 Figura 2.31 Modelo de Stensson 48 Figura 2.32 Modelo de Stensson simplificado 49 Figura 2.33 Resultado da simulação comparativa dos modelos de Stensson 49 Figura 2.34 Modelo simplificado da dinâmica do corpo humano sentado 51 Figura 2.35 Modelo em corte do motor FIAT 52 Capítulo 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS Figura 3.1 Gerador de sinais randômicos de pistas 55 Figura 3.2 Aproximação do perfil de pista 55 Figura 3.3 Elevação do perfil da pista 56 Figura 3.4 Diagrama de blocos do modelo ponto de contato do pneu dianteiro esquerdo 57 Figura 3.5 Diagrama de blocos do modelo comprimento de contato do pneu dianteiro esquerdo. 58 Figura 3.6 Sistema de coordenadas e distâncias 59 Figura 3.7 Representação gráfica do amortecedor dianteiro 6 Figura 3.8 Diagrama de blocos da suspensão dianteira esquerda 6 Figura 3.9 Diagrama de blocos do amortecedor dianteiro 61 Figura 3.1 Diagrama de blocos da suspensão traseira esquerda 62 Figura 3.11 Representação gráfica do amortecedor traseiro 63 Figura 3.12 Diagrama de blocos das molas traseiras 64 Figura 3.13 Diagrama de blocos do sistema banco/motorista 65 Figura 3.14 Diagrama de blocos do sistema do motor 67 Figura 3.15 Diagrama de blocos do modelo da carroceria 69 Figura 3.16 Diagrama de blocos do modelo numérico completo com dez graus de liberdade 7 vii

Capítulo 4 AVALIAÇÃO PRELIMINAR DO MODELO Figura 4.1 Comparativo das rodas, utilizando os modelos de pista lisa e pneu ponto de contato 71 Figura 4.2 Comparativo do trilho e banco, utilizando os modelos de pista lisa e pneu ponto de contato 72 Figura 4.3 Comparativo das rodas, utilizando os modelos de pista lisa e pneu comprimento de contato 72 Figura 4.4 Comparativo do trilho e banco, utilizando os modelos de pista lisa e pneu comprimento de contato 73 Figura 4.5 Comparativo das rodas, utilizando os modelos de pista irregular e pneu ponto de contato 73 Figura 4.6 Comparativo do trilho e banco, utilizando os modelos de pista irregular e pneu ponto de contato 74 Figura 4.7 Comparativo das rodas, utilizando os modelos de pista irregular e pneu comprimento de contato 74 Figura 4.8 Comparativo do trilho e banco, utilizando os modelos de pista irregular e pneu comprimento de contato 75 Capítulo 5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Figura 5.1 Sistema abstrato 76 Figura 5.2 Organograma das formulações dentro da análise de sensibilidade 79 Capítulo 6 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE APLICADA AO MODELO Figura 6.1 Sensibilidade das DSP das rodas dianteiras em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista lisa 91 Figura 6.2 Sensibilidade das DSP das rodas traseiras em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista lisa 91 Figura 6.3 Sensibilidade das DSP do trilho e do banco em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista lisa 92 Figura 6.4 Sensibilidade das DSP das rodas dianteiras em função do parâmetro amortecimento do banco (Cse) em pista lisa 93 viii

Figura 6.5 Influência de cada parâmetro nas rodas dianteiras, utilizando os modelos de pista lisa e pneu ponto de contato 94 Figura 6.6 Influência de cada parâmetro nas rodas traseiras, utilizando os modelos de pista lisa e pneu ponto de contato 94 Figura 6.7 Influência de cada parâmetro no trilho e banco, utilizando os modelos de pista lisa e pneu ponto de contato 95 Figura 6.8 Sensibilidade das DSP das rodas dianteiras em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista irregular 96 Figura 6.9 Sensibilidade das DSP das rodas traseiras em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista irregular 97 Figura 6.1 Sensibilidade das DSP do trilho e banco em função do parâmetro amortecimento do pneu (Ct) em pista irregular 98 Figura 6.11 Sensibilidade das DSP das rodas dianteiras em função do parâmetro amortecimento do banco (Cse) em pista irregular 98 Figura 6.12 Influência de cada parâmetro nas rodas dianteiras, utilizando os modelos de pista irregular e pneu ponto de contato 99 Figura 6.13 Influência de cada parâmetro nas rodas traseiras, utilizando os modelos de pista irregular e pneu ponto de contato 99 Figura 6.14 Influência de cada parâmetro no trilho e banco, utilizando os modelos de pista irregular e pneu ponto de contato 1 Capítulo 7 RESULTADOS Figura 7.1 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista lisa, após ajuste do modelo de pista 12 Figura 7.2 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista lisa, após ajuste domodelo de pista 12 Figura 7.3 Modelos adotado da dinâmica do corpo humano sentado 13 Figura 7.4 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista lisa, após a implementação de um novo modelo de banco 14 Figura 7.5 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista lisa, após a implementação de um novo modelo de banco 15 ix

Figura 7.6 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista lisa, após ajuste final do modelo numérico 16 Figura 7.7 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista lisa, após ajuste final do modelo numérico 16 Figura 7.8 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista irregular, após ajuste no modelo de pista 17 Figura 7.9 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista irregular, após ajuste no modelo de pista 18 Figura 7.1 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista irregular, após ajuste no modelo do banco 19 Figura 7.11 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista irregular, após ajuste no modelo do banco 19 Figura 7.12 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista irregular, após ajuste final do modelo numérico 11 Figura 7.13 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista irregular, após ajuste final do modelo numérico 11 Figura 7.14 Influência de cada parâmetro nas rodas dianteiras, após a reavaliação do modelo de pista irregular 111 Figura 7.15 Influência de cada parâmetro nas rodas traseiras, após a reavaliação do modelo de pista irregular 112 Figura 7.16 Influência de cada parâmetro no trilho e banco, após a reavaliação do modelo de pista irregular 112 Figura 7.17 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista lisa, modelo de pneu comprimento de contato, após ajuste final do modelo numérico 113 Figura 7.18 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista lisa, modelo de pneu comprimento de contato, após ajuste final do modelo numérico 114 Figura 7.19 Comparativo da DSP das rodas, utilizando pista irregular, modelo de pneu comprimento de contato, após ajuste final do modelo numérico 114 Figura 7.2 Comparativo da DSP do trilho e banco, utilizando pista irregular, modelo de pneu comprimento de contato, após ajuste final do modelo numérico 115 x

Apêndice 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Figura B.1 Densidade espectral das rodas 126 Figura B.2 Densidade espectral dos pontos em asfalto liso 127 Figura B.3 Densidade espectral em pista de asfalto irregular 128 Figura B.4 Densidade espectral em pista de asfalto irregular 129 Apêndice 3 MÉTODOS COMPLEMENTARES DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Figura C.1 Exemplo do teste de Smirnov 139 xi

RELAÇÃO DE TABELAS Capítulo 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Tabela 2.1 Classes de pistas teóricas com base no índice de rugosidade Gr 11 Tabela 2.2 Parâmetros aplicados ao modelo do MIRA 15 Tabela 2.3 Características geométricas do eixo traseiro do veículo simulado 38 Capítulo 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS Tabela 3.1 Parâmetros aplicados ao modelo do MIRA 54 Tabela 3.2 Valores w 1 e w 2 utilizados neste trabalho 54 Capítulo 7 Resultados Tabela 7.1 Parâmetros do corpo humano ISO 5982-1981 13 xii

NOMENCLATURA Variáveis Capítulo 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A área de contato [m 2 ] c amortecimento do pneu c '' amortecimento cúbico [N.s/m 3 ] d D d a diâmetro do fio de arame [m] diâmetro de hélice entre centros [m] distância entre as buchas da travessa [m] d b d c d t F F D F h F m F v F t Fx F z G G G r distância entre o centro da roda e o centro da travessa [m] distância entre as buchas de fixação [m] bitola traseira do veículo força no sistema mola amortecedor [N] força de amortecimento [N] força horizontal [N] força na mola [N] força vertical [N] força vertical no centro da roda [N] força longitudinal no centro da roda [N] força vertical transmitida ao veículo [N] módulo de cisalhamento [MPa] parâmetro de magnitude da pista [m 3 /ciclo] índice de rugosidade [m 2 /ciclo/m] G z ( v ) densidade espectral da pista [m 2 /ciclo/m] G( v ) rugosidade característica do trajeto [m 2 /ciclo/m] Gz r ( w ) densidade espectral da pista em função da velocidade angular [m 2 /rad/s] k rigidez do pneu [N/m] xiii

k '' rigidez cúbica [N/m 3 ] k D k m L m N e N v Pi r R r v V v constante de amortecimento rigidez da mola [N/m] comprimento de contato [m] massa não suspensa [kg] número de espiras ativas [adimensional] número de voltas [adimensional] pressão do pneu raio da banda de rolagem [m] parâmetro de rugosidade da pista [m 2.ciclo/s] número de onda [ciclo/m] velocidade do veículo [m/s] ponto de inflexão do modelo [ciclo/m] v D w velocidade do pistão [m/s] velocidade angular [rad/s] w 1 parâmetro de controle para números de onda menores que v [adimensional] w 2 parâmetro de controle para números de onda maiores que v [adimensional] x z distância do comprimento de contato [m] deslocamento vertical no ponto de contato [m/s] zc z 1 z 1 z st velocidade vertical no ponto de contato [m/s] deslocamento vertical no centro da roda [m/s] velocidade vertical no centro da roda [m/s] deflexão em função do carregamento W [adimensional] z ( ) perfil de elevação em função da coordenada do comprimento x [m] x z ( ) taxa de mudança do perfil de elevação em função da coordenada do x comprimento x [m] xiv

Capítulo 3 IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS A distância longitudinal entre o eixo dianteiro e o eixo X da massa suspensa [m] B C Ce Cse Ct dz dt distância longitudinal entre o eixo traseiro e o eixo X [m] distância longitudinal entre o centro do banco do motorista e o eixo Y [m] amortecimento vertical do motor [N.s/m] amortecimento vertical do banco [N.s/m] amortecimento vertical do pneu [N.s/m] velocidade vertical da estrada [m/s] dz 1 dt 2 d z 1 dt velocidade vertical da massa não suspensa [m/s] aceleração vertical da massa não suspensa [m/s 2 ] d 2 Zm dt aceleração vertical do motorista [m/s 2 ] d 2 Zmotor aceleração vertical do motor [m/s 2 ] dt d 2 Z aceleração vertical da carroceria [m/s 2 ] D E distância longitudinal entre o CG do motor e o eixo Y da massa suspensa [m] distância transversal entre o centro das rodas e o eixo Y da massa suspensa [m] F distância transversal entre o centro das rodas e o eixo Y da massa suspensa [m] xv

f f s freqüência [Hz] freqüência de amostragem [Hz] Fzocupantes força vertical exercida pelo motorista e passageiro [N] Fzocupantes_m Fzocupantes_p força vertical exercida pelo motorista [N] força vertical exercida pelo passageiro [N] Fzmotor Fzsusp Fzsusp_d Fzsusp_dd Fzsusp_de Fzsusp_t Fzsuspe_td Fzsusp_te força vertical exercida pelo motor [N] forças verticais exercidas pelas quatro suspensões [N] força exercida pelas suspensões dianteiras [N] força vertical exercida pela suspensão traseira direita [N] força vertical exercida pela suspensão dianteira esquerda [N]; força vertical exercida pelas suspensões traseiras [N] força vertical exercida pela suspensão traseira esquerda [N] força vertical exercida pela suspensão traseira esquerda [N] g aceleração da gravidade [m/s 2 ] G H distância transversal entre o centro das rodas e o eixo Y da massa suspensa [m] distância transversal entre o centro das rodas e o eixo Y da massa suspensa [m] Ixx inércia à rotação em torno do eixo X [kgm 2 ] Iyy inércia a rotação em torno do eixo Y [kgm 2 ] J Ke Kse Kt m distância transversal entre o CG do motor e o eixo X da massa suspensa [m] rigidez vertical do motor [N/m] rigidez vertical do banco [N/m] rigidez vertical do pneu [N/m] massa suspensa descontada a massa do motor [kg] xvi

md mde me Q v V massa do motorista suportada pelo banco [kg] massa não suspensa dianteira esquerda [kg] massa do conjunto motor/câmbio [kg] distância transversal entre o centro do banco do motorista e o eixo X da massa suspensa [m] número de onda [ciclo/m] velocidade do veículo [m/s] Capítulo 5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE g, g, G, g função de restrição da performance do sistema G G * G h h K M N q * q módulo cortante função de restrição Função de restrição atribuida variável modelo (parâmetro) argumento [adimensional] matriz de rigidez do sistema matriz massa do sistema número de graus de liberdade do sistema vetor deslocamento modal valor inicial de q T Matriz transposta x, x i vetor de variáveis espaciais X variável independente Y variável dependente t ( ) função avaliada no tempo t ( ) T vetor transposto ou matriz ( ).h derivada absoluta com respeito a variável do modelo h ( ),h derivada parcial com respeito a variável do modelo h ( ),i derivada parcial com respeito a variável do modelo x i xvii

( );i ( ).α ( ) derivada parcial com respeito a variável espacial referencia τ x i derivada parcial com respeito ao deslocamento nodal q α derivada parcial de g Apêndice 3 MÉTODOS COMPLEMENTARES DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE b k B ijα coeficiente de regressão matriz deslocamento modal-deformação C, C αβ matriz amortecimento D max valor máximo do parâmetro de saída do modelo D min valor mínimo do parâmetro de saída do modelo F( ) função campo F, F α vetor das forças nodais internas F, F ij gradiente de deformação h, h d, h e vetor de variáveis do modelo (parâmetro) I i I J índice de importância [adimensional] matriz identidade Jacobiana K, K αβ matriz de rigidez do sistema K (s), K (T), K (σ), (s) K αβ matriz de rigidez secante (T) K αβ matriz de rigidez tangente (σ) K αβ matriz de rigidez geométrica l, l p comprimento de membro estrutural L número de casos de carregamento M αβ m n matriz massa do sistema n, n i vetor normal N P( ) número de amostra para estimar a distribuição do teste de Cramer-von-Mises número de amostra para estimar a distribuição do teste de Cramer-von-Mises número de graus de liberdade do sistema função de distribuição acumulativa xviii

P, P α vetor de forças nodais generalizadas externas q, q α vetor de coordenadas nodais generalizadas Q, Q α vetor de carregamentos nodais externos Q, Q Q α vetor de referencia do carregamento vetor carregamento nodal externo r coeficiente de correlação de Pearson R operador residual R, R α vetor residual s s k SI desvio padrão dos parâmetros de saída desvio padrão na entrada do modelo índice de sensibilidade [adimensional] 2 S x 2 S y variância dos valores do parâmetro variância dos valores dependentes S 1 ( x ) distribuição empírica utilizada no Teste de Smirnov S 2 ( x ) distribuição empírica utilizada no Teste de Smirnov T 1 resultado do Teste Estatístico de Smirnov T 2 resultado do Teste Estatístico de Cramer-von-Mises u, u i vetor deslocamento x, x i vetor de variáveis espaciais Z k variável pré-determinada Letras Gregas α α α coeficiente de amortecimento proporcional (massa) expoente [adimensional] ângulo de roll [adimensional] α, α ij vetor de tensão anterior β ( ) t coeficiente de amortecimento proporcional (rigidez) quantidade incremental incremento de tempo θ ângulo de pitch [º] xix

φ ângulo de inclinação da carroceria [º] φ α autovetor γ ângulo de posição da travessa [º] λ λ, λ α vetor N-dimensional dos multiplicadores de Lagange vetor de variáveis adjacentes µ x amostragem média γ( ) δ δ ~ δ τ τ correção iterativa variação variação do modelo total variação do modelo implícito fator de amortecimento modal variável de tempo Φ, φ αβ matriz de forma modal w ( ) contador de interações variação de modelo explícito ˆ ( ) variação de modelo explícito efetivamente Abreviaturas CCP Coeficiente de correlação parcial CRP Coeficiente de regressão da posição MDD Método da diferenciação direta MSA Método do sistema adjunto PSD Densidade espectral de potência TDR Taxa de desvio relativo Siglas MIRA Motor Industry Research Association xx

Capítulo 1 INTRODUÇÃO 1.1 Motivação As características de conforto são um dos critérios mais importantes para se medir a qualidade de um veículo exposto a diferentes tipos de vibrações. A classificação do espectro vibracional pode ser dividida em ride ( - 25 Hz) e ruído (25-2 Hz). O termo ride é comumente usado como referência a vibrações táteis e visuais, enquanto que vibrações auditivas são caracterizadas por ruído. Mas, tratar tais vibrações separadamente pode ser difícil, visto que, o ruído está sempre presente quando vibrações em baixas freqüências são excitadas. Ride é uma percepção subjetiva, associada ao nível de conforto sentido quando um veículo trafega. Esta percepção pode ser associada às vibrações transmitidas para o corpo dos ocupantes através do banco, das mãos e dos pés. A avaliação de ride vibracional em veículos pertence a uma área de bastante controvérsia na comunidade automotiva. Figura 1.1 Gráfico de conforto - aceleração vertical x freqüência. Fonte: Gillespie, 1992 1

Capítulo 1 Introdução 2 Estudos originados da década de 192 e apresentados pela SAE - Ride and Vibration Data Manual, publicados em 1965, dedicam-se a focalizar e relatar as tolerâncias e o desconforto dos passageiros na posição sentada, para se determinar as freqüências às quais o corpo humano é mais sensível. Devido às várias interpretações dadas ao conforto, as amplitudes mostradas no gráfico da Fig. 1.1, não são diretamente comparáveis, mas pode-se mostrar que a maioria apresenta uma tolerância mínima (maior sensibilidade) do corpo humano na faixa entre 4 e 8 Hz. Esta sensibilidade é associada ao resultado da ressonância vertical da cavidade abdominal. Figura 1.2 Gráfico de conforto - aceleração longitudinal x freqüência. Fonte: Gillespie, 1992 Pode-se observar na Fig. 1.2, que a região de mínima tolerância ocorre na faixa de 1 a 2 Hz. Esta sensibilidade é mostrada como resultado da ressonância na parte superior do corpo humano. A faixa de ride confort (1 a 4 Hz) é caracterizada pelo efeito da aceleração sobre a parte superior do corpo humano. Na faixa acima de 4 Hz, as irregularidades da pista são transmitidas aos ocupantes do veículo como aceleração de alta freqüência, tais vibrações são geralmente sentidas no assoalho do veículo, nos bancos e no volante.

Capítulo 1 Introdução 3 1.2 Relevância do Tema Pesquisas na área de conforto automotivo são de suma importância, uma vez que, as vibrações em baixa freqüência são manifestações de comportamento dinâmico comum a todos os veículos. Desta forma, o resultado destas pesquisas pode proporcionar aos ocupantes, maior conforto e segurança no tráfego do veículo por várias horas. Pode-se adicionar às características de conforto o tipo de banco, temperatura, ventilação, espaço interior e muitos outros fatores. 1.3 Escopo do Trabalho A proposta deste trabalho é apresentar uma metodologia de análise de sensibilidade como ferramenta de ajuste ao modelo matemático computacional para estudos de conforto vibracional em automóveis. Primeiramente foram analisados os pontos divergentes e possíveis discrepâncias entre os dados experimentais e numéricos. O próximo passo foi a implantação da análise de sensibilidade como ferramenta para identificar os parâmetros que exercem maior influência sobre o modelo proposto. De posse de uma análise objetiva do comportamento do modelo matemático proposto, pode-se atuar nos parâmetros de maneira corretiva, agregando qualidade ao modelo, reduzindo o tempo de desenvolvimento e as etapas de reavaliação do modelo numérico. Busca-se provar a qualidade do modelo desenvolvido de forma a aproximar os resultados numéricos e experimentais O trabalho visa ajustar o modelo numérico utilizando como ferramenta a análise de sensibilidade, considerando as características de conforto vibracional em automóveis. O Capítulo 2, mostra uma revisão bibliográfica sobre os principais componentes, responsáveis pelo comportamento vibracional do veículo. Neste capítulo, são tratadas também as características de pistas, pneus, suspensão, motor e banco. O Capítulo 3 apresenta o desenvolvimento do modelo matemático proposto identificando e modelando as partes constituintes da dinâmica automotiva na direção vertical. No Capítulo 4 é proposta uma abordagem ampla e completa sobre a análise de sensibilidade, caracterizando os métodos e suas aplicações.

Capítulo 1 Introdução 4 No Capítulo 5 é realizada uma análise de sensibilidade dos parâmetros de influência no modelo numérico a fim de obter informações referentes ao seu comportamento. O Capítulo 6 apresenta uma validação do modelo de conforto veicular através da correção dos seus parâmetros de simulação com o propósito de ajustá-los aos dados experimentais. As conclusões finais do trabalho constam do Capítulo 7. 1.4 Objetivos Gerais e Específicos A contribuição mais significativa desse trabalho é a utilização da análise de sensibilidade como ferramenta investigativa de modelos numéricos que apresentem variação em seus parâmetros. Propõe-se a disponibilização de métodos de análise de sensibilidade, que podem ser adequados a diversas áreas de estudo. Os objetivos específicos deste estudo são: Elaborar uma referência técnica dos componentes geradores e ou absorvedores de vibração nos automóveis; Expor detalhadamente um modelo de veículo para estudo de conforto vibracional; Descrever os procedimentos e resultados experimentais de um veículo avaliando as características de conforto; Elaborar uma extensa revisão técnica referente a aplicação da análise de sensibilidade em diversos segmentos da ciência; Desenvolver uma metodologia de análise de sensibilidade aplicada a estudos de conforto vibracional em automóveis, em que se busca comparar os resultados entre o modelo numérico e os dados experimentais; Determinar as possíveis causas da diferença entre os resultados numéricos e experimentais; Propor a modificação do modelo matemático e apresentar os resultados de maneira a obter a sua validação para o estudo de conforto vibracional em veículos automotores.

Capítulo 1 Introdução 5 1.5 Referencial do Modelo Matemático Durante o desenvolvimento dos modelos matemáticos, foi empregado o sistema de eixos coordenado apresentado na Fig. 1.3. Figura 1.3 Sistema de eixos coordenados.

Capítulo 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O veículo é um sistema dinâmico que apresenta vibrações em resposta às excitações impostas. As características das respostas às fontes de vibração determinam a magnitude e a direção imposta ao compartimento do passageiro e, por conseqüência, a percepção de conforto dos passageiros no veículo. Existem duas fontes que podem excitar o veículo, pode-se distingui-las entre fontes originárias da pista e fontes relacionadas aos elementos do veículo. Neste capítulo, são apresentados os conceitos básicos de modelo de pista, pneus, suspensão e motorização. 2.1 Pistas A rugosidade de uma pista é descrita pela irregularidade do perfil da pista ao longo da trajetória do veículo. Gillespie et al. (198) considera que o perfil de uma pista é um sinal randômico de banda larga. Na sua essência, a pista pode ser descrita através de seu próprio perfil ou por suas propriedades estatísticas. Butkunas (1966) definiu que a vibração de um sistema pode ser periódica ou randômica. Um sistema é periódico se sua amplitude repetir em intervalos iguais; caso não haja repetição, o sistema é randômico. Se a vibração do sinal analisado é periódica, a amplitude pode ser prognosticada num período futuro e o sinal pode ser remodelado em séries de ondas tipo senos e co-senos com freqüências que são múltiplas da freqüência de repetição (Análise de Freqüência Harmônica). Um processo randômico, entretanto, não pode ser prognosticado; ele não se repete e sua amplitude pode ser descrita somente em médias estatísticas. Para reconstituição de um sinal, utiliza-se uma função Power Spectral Density (PSD). A densidade espectral de potência é a distribuição da variância do perfil como uma função do número de ondas, cuja unidade é ciclos/metro. 6

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 7 Um cálculo típico da PSD segue os seguintes passos: 1. Processamento do sinal através de um filtro band pass para selecionar uma faixa de freqüência; 2. Elevar ao quadrado as amplitudes do sinal filtrado; 3. Obter a média do sinal ao quadrado sobre um intervalo de tempo selecionado, pela integração ou pela média dos valores calculados; 4. Dividir a média do sinal calculado, pelo comprimento de banda do filtro, calculando-se portanto a PSD. Na Fig. 2.1 é mostrada a densidade espectral de várias pistas. Figura 2.1 Densidade espectral das pistas. Fonte: Gillespie et al., 198 Pode-se observar através da Fig. 2.1 que as características de densidade espectral possuem valores elevados para números de onda mais baixos, longos comprimentos de onda. Para números de onda mais altos, curtos comprimentos de onda, a densidade espectral possui valores menores.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 8 2.1.1 Modelos de Pista Há 2 anos, funções de densidade espectral eram utilizadas como descrição usual de pavimentos de estradas e pistas de aeroporto. A densidade espectral de uma seção de pavimento é geralmente única, mas quando comparada a vários números de pistas, percebe-se que todos possuem formas similares. Um perfil de pista ou pavimento pode ser medido ao longo de uma linha contínua e imaginária na superfície. Se a medição é repetida, espera-se que o mesmo perfil se repita, desde que a mesma linha imaginária se repita. Estes conceitos são exemplificados na Fig. 2.2. Figura 2.2 Perfil de pavimento. Fonte: Sayers e Karamihas, 1998 As irregularidades da pista podem ser medidas através de levantamentos topográficos, Fig. 2.3, ou por intermédio de perfilômetros, Fig. 2.4.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 9 Figura 2.3 Levantamento topográfico. Fonte: Sayers e Karamihas, 1998 Um perfilômetro, conforme é mostrado na Fig. 2.4, é um instrumento usado para produzir uma série de parâmetros relacionados ao perfil verdadeiro de pista. É um método bem definido de se obter um verdadeiro perfil. Um perfilômetro trabalha apenas combinando 3 itens: 1. Elevação de referência; 2. Altura relativa à referência; 3. Distância longitudinal. Figura 2.4 Perfilômetro Inercial. Fonte: : Sayers e Karamihas, 1998

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 1 Expressões analíticas que permitem a reprodução de perfis médios da densidade espectral das estradas foram sugeridas por vários pesquisadores. Estas são empregadas quando os perfis de pistas não são medidos ou avaliados. O conceito de perfil médio das densidades espectrais das pistas facilita na avaliação da resposta do veículo à rugosidade da pista. Modelos apurados foram apresentados por diversos autores e centros de pesquisa, entre eles, pode-se citar MIRA - Motor Industry Research Association (1965), Gillespie et al., (198), Gillespie (1992). Modelo de Houlbout O modelo de Houlbolt, desenvolvido inicialmente para a simulação de modelo de pistas de aeroportos, foi durante muito tempo o mais conhecido e utilizado modelo de pistas. Entretanto, na medida em que as estradas pavimentadas eram avaliadas através de perfilômetros, tornou-se aparente que a densidade espectral real da pista adquiria uma maior amplitude nas ondas baixas freqüências do que as sugeridas pelo modelo proposto. Nos trabalhos mais recentes foram incluídos parâmetros adicionais para melhorar o ajuste das densidades espectrais na tentativa de aproxima-la dos valores experimentais medidos. O modelo de Houlbout é definido como: onde: G G z ( v) = (2.1) 2 v G z () v é o modelo de densidade espectral da pista; v G é o número de onda (número de onda equivale ao comprimento de onda); é o parâmetro da magnitude da rugosidade (nível de rugosidade da pista). Modelo Randômico de Gauss Este modelo foi desenvolvido para predizer a resposta do modelo do veículo e tratar a excitação causada pelas irregularidades como um processo estacionário randômico de Gauss.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 11 Segundo El Beheiry e Karnopp (1996) este modelo simplificado de PSD tinha sido sugerido por Sayers (1985) como: onde: G α z ( v) = Gr v (2.2) G r v α é o coeficiente de rugosidade; é o número de onda (ciclo/m); é um expoente adimensional. Relacionando as Eqs. (2.1) e (2.2), tem-se α = -2. Uma classificação aproximada do perfil de pista foi teoricamente derivada com base nos diferentes valores de Gr por Lu (1985) citado por El Beheiry e Karnopp (1996), como mostrado na Tab. 2.1. Tabela 2.1 Classes de pistas teóricas com base no índice de rugosidade G r. Classe de Pistas Índice de rugosidade de pista G r (m 2 ciclo/m) A Muito boa,1 x 1-4 B Boa,4 x 1-4 C Média,16 x 1-4 D Ruim,64 x 1-4 E Muito Ruim,259 x 1-4 F 1,37 x 1-4 G 4,147 x 1-4 H Fonte: El Beheiry e Karnopp, 1996 A excitação imposta no pneu do veículo depende de dois fatores: do coeficiente de rugosidade e da velocidade do veículo.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 12 O parâmetro de rugosidade ser considerado como: R da pista é expresso em termos destes dois fatores, e pode r R r = 2 π G V (2.3) r Deste modo: G z r 2 ( m / rad / s) 1 Rr ( ω ) = Gz ( v) r 2 2π V = (2.4) ω ( rad/seg) ω = 2 π V v (2.5) Observa-se na Fig. 2.5 uma faixa de parâmetros de rugosidade da pista R r versus a resposta de um veículo em sua velocidade de transcurso. Figura 2.5 Rugosidade da pista teórica x velocidade de transcurso do veículo. Fonte: El Beheiry e Karnopp, 1996

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 13 Portanto, se considerar α=-2 como índice da densidade espectral da Eq. (2.2), a inclinação do espectro será um sinal Branco 1. Modelo de Gillespie Visualiza-se na Fig. 2.6 que o perfil espectral é ligeiramente diferente entre pistas de asfalto e concreto. Observa-se que as características de elevação da curva podem variar para diferentes tipos de pistas, mas as características de inclinação e inflexão são constantes. Figura 2.6 Densidade espectral típica dos perfis de pista asfáltica e cimentada. Fonte: Gillespie et al., 198 De acordo com Gillespie et al. (198), a PSD média para representação da rugosidade da pista pode ser obtida pela equação: G G 2 [ 1+ ( v v) ] ( 2π v) 2 z( v) = (2.6) 1 Sinal Branco: Um sinal puramente randômico que possui uma densidade espectral constante sobre todas as freqüências.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 14 onde: G z () v é a PSD amplitude (m 2 /ciclo/m); v G é o número de onda; é o parâmetro da magnitude da rugosidade (nível de rugosidade); G = G = 5, 1 para pistas rugosas; 3 88 6, 1 para pistas lisas; 3 88 v é o número de onda cut-off (ciclo/m); v =, 164 para asfalto (ciclo/m); v =, 66 para concreto (ciclo/m). A Eq. (2.6), combinada com uma seqüência de números randômicos proporciona um método usual para gerar perfis de pista com rugosidade randômica, que representa a qualidade espectral de pistas típicas para o estudo do comportamento dinâmico do conforto nos veículos (Gillespie et al., 198). Modelo do MIRA (Motor Industry Ressearch Association) Uma forma analítica para avaliação das densidades espectrais elaboradas pelo MIRA utiliza a representação das seguintes equações: w 1 v Gz( v ) = G( v ) v para v v (2.7) onde: w 2 v Gz( v ) = G( v ) v para v v (2.8) G z () v é a amplitude da PSD (m 2 /ciclo/m); v é o número de onda (ciclos/m); G ( v ) é o parâmetro de rugosidade característico do trajeto (m 2 /ciclo/m); 1 v = que determina o ponto de inflexão do modelo (ciclo/m); 2π

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 15 w 1 é o parâmetro de controle para números de onda menores que v ; w 2 é o parâmetro de controle para números maiores que v. Figura 2.7 Média da densidade espectral do perfil da pista. Fonte: Dodds e Robson, 1973 A Tab. 2.2 apresenta valores médios característicos para diversos coeficientes a serem utilizados nas Eqs. (2.7) e (2.8). Tabela 2.2 Parâmetros aplicados ao modelo do MIRA. Classificação Auto estradas Vias Principais Vias Secundárias Muito boa Boa Muito Boa Boa Média Ruim Média Ruim Muito Ruim G(v o ) w 1 w 2 1-6 (m 2 /ciclo/m) Média Desvio Média Desvio 2-8 8-32 2-8 8-32 32-128 128-512 32-128 128-512 512-248 Fonte: Dodds e Robson, 1973 1,95,464 1,36,221 2,5,487 1,44,266 2,28,534 1,428,263

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 16 Para controlar a inclinação dos segmentos da reta que compõem o espectro, são utilizados os valores de w 1 e w 2. Valores elevados de w 1 correspondem ao aumento da rugosidade do trajeto na região de comprimento de onda maiores. Por sua vez, valores elevados de w 2 correspondem a uma diminuição do nível de rugosidade do trajeto na região de comprimento de ondas menores. 2.2 Pneus O movimento do veículo é excitado pelas forças que são exercidas nos pneus pela pista. A principal função dos pneus é interagir com a estrada e produzir forças necessárias para suportar, movimentar e direcionar o veículo. O pneu é utilizado também para amortecer partes das irregularidades da pista devendo então trabalhar com grande confiabilidade. O primeiro artigo sobre as propriedades do pneu (Evans, 1935) citado por Dixon (1996) comentava: A área de contato entre o pneu e a estrada... é a linha de frente na batalha furiosa entre espaço e tempo. Há pelo menos 1 anos, várias idéias alternativas foram investigadas e tratadas, mas nenhuma alcançou o sucesso. O pneu é um toroide visco-elástico, com modernos refinamentos e otimização de suas propriedades, isto é, um complexo sistema não linear cujo comportamento é difícil de quantificar. Busca-se proporcionar uma idéia qualitativa e às vezes quantitativa do comportamento do pneu e seus fatores de influência, assim como proporcionar alguns conceitos de modelamento do comportamento do pneu para simulação dinâmica do veículo. Vários modelos simplificados de pneus foram desenvolvidos na tentativa de aproximar suas propriedades e performances a um sistema não-linear de materiais com características visco-elásticas (Captain et al., 1979). Este estudo, em questão, será restrito ao entendimento da dinâmica do veículo observando apenas os dados empíricos de modo a quantificar suas propriedades essenciais. 2.2.1 Construção O modelo de construção do pneu caracteriza-se por uma carcaça moldada em compostos de borracha reforçada por encordoamentos e lonas dispostas em camadas cujas inclinações seguem um ângulo característico em relação ao plano da roda.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 17 A carcaça faz o contato com a roda no costado, Fig. 2.8. A carcaça é inflada com ar a pressão de 12 a 2 kpa para carros, e de 3 a 6 kpa para caminhões. Os cabos são fabricados de nylon ou teryline que possuindo um módulo de elasticidade maior do que a borracha, e menor escoamento, podem suportar as tensões enquanto a borracha atua como selante do gás. A disposição das lonas é um fator que afeta a qualidade da resposta direcional do veículo. No pneu radial (Fig. 2.9-b) as camadas de lonas são dispostas em ângulos de 9º em relação ao plano do pneu na mesma direção do plano das rodas. Já no pneu diagonal, as camadas são dispostas em ângulos de aproximadamente 4º, alternando camadas angulares à esquerda e à direita da linha de centro do pneu (Fig. 2.9-a). Um pneu de carro de passageiros moderno tem uma massa de aproximadamente 12 kg, sendo um terço composto realmente de borracha (4 kg de borracha, 2 kg de carbono, 2 kg de óleo, 3 kg de aço e 1 kg de rayon). Figura 2.8 Pneu e principais constituições. Fonte: Reimpell e Stoll, 1996

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 18 Figura 2.9 Ilustração do posicionamento das lonas. Fonte: Gillespie, 1992 2.2.2 Borracha A borracha do pneu é o resultado de uma incrível combinação de propriedades que proporcionam ao pneu suporte e controle com boa durabilidade em difíceis condições. A densidade da borracha comercial varia entre 1.1 e 1.2 kg/m 3. A borracha do pneu é constituída por outros componentes como carbono e o óleo, que têm a densidade média de 1.2 kg/m 3. A borracha, sintética ou natural, é um material visco-elástico. Essencialmente, isto significa que uma parte da borracha sofre uma deformação. Esta deformação exerce uma resistência que, devido seu efeito elástico, tende a relaxar a borracha e diminuir a força atuante. Observa-se na Fig. 2.1 um modelo simples que exibe seu comportamento.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 19 Figura 2.1 Modelagem mecânica da borracha. Fonte: Dixon, 1996 Como o centro de gravidade da força vertical não passa através do eixo de rotação gerase uma resistência ao rolamento. Quando o pneu trafega numa pista, a força de tração e a força lateral são desenvolvidas por uma componente cisalhante. A tensão cisalhante exercida pelo contato da pista sobre a banda de rolagem do pneu se integrada sobre a área de contato é igual a força de tração e/ou a força lateral desenvolvida pelo pneu. Um fator importante é o componente adesivo do atrito total. Este ocorre devido à união molecular entre o pneu e a pista. O componente de adesão é maior em condições de pista seca, mas é reduzido substancialmente quando a superfície da pista se encontra úmida, ocasionando perda de atrito. Já o componente histerético representa a perda de energia na borracha, assim como sua deformação quando deslizando sobre o agregado da pista. Mas seu comportamento não é afetado pela água na superfície da pista, então, pode-se considerar que é melhor a tração em pista úmida quando o pneu tem uma borracha de alta histerese na banda de rodagem. 2.2.3 Vibração no Pneu Devido às considerações de conforto dinâmico, a vibração no pneu possui o comportamento de uma mola que absorve a rugosidade característica da pista e interage com o movimento vertical do corpo das massas não amortecidas. O pneu também é um sistema dinâmico com ressonâncias que afetam a transmissão de vibração para o veículo e que podem interagir com as ressonâncias do veículo (Pitts et al., 1977 citado por Dixon, 1996 e Gillespie, 1992).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 2 Parte da massa do pneu é concentrada na banda de rodagem que é conectada à roda pelas laterais flexíveis. Essa combinação de massa permite a ressonância da banda de rodagem quando excitada pelo perfil da pista. Observa-se na Fig. 2.11 exemplos das três ressonâncias modais do pneu no plano vertical. Figura 2.11 Ressonâncias modais do pneu. Fonte: Gillespie, 1992 O primeiro modo que ocorre próximo a 6 Hz para pneus de carros de passeio, envolve o movimento vertical simples na banda de rodagem sem sua distorção. O segundo modo contrasta com o primeiro na banda de rodagem com um modelo oscilatório e elíptico sempre permanecendo simétrico em relação ao eixo horizontal e vertical. Como a banda de rodagem move-se fora de fase, nenhuma força vertical é imposta na roda. No terceiro modo as ressonâncias atuam com absorvedores do perfil da pista, sem transmití-las para a roda ou eixo. Entre essas ressonâncias modais do pneu existem as anti-ressonâncias que se caracterizam pela distorção assimétrica da banda de rodagem e pela pouca mobilidade na região de contato. Essa assimetria resulta em forças desbalanceadas sendo impostas ao redor da circunferência da roda e a resultante dessas forças é transmitida para a roda. Observa-se na Fig. 2.12 uma análise experimental do pneu radial em um carro de passeio sendo exposto a excitação vertical na região de contato.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 21 Figura 2.12 Propriedades de ressonância do pneu medidas no veículo. Fonte: Gillespie, 1992 O primeiro pico abaixo de 2 Hz que se observa é a freqüência de ressonância da massa não suspensa, que é dependente da flexibilidade radial do pneu. 2.2.4 Desenvolvimento do Modelo de Pneu Na Fig. 2.13 apresenta-se um esquema básico de pneu: Forças e momentos transmitidos no pneu Função Perfil da Pista Movimento da Roda Configuração do pneu Figura 2.13 Esquema básico de pneu. Devido à complexidade, é difícil desenvolver um modelo de pneu que represente em sua totalidade todas as funções e conceitos de operação. Mas, pode-se buscar uma aproximação através de modelos analíticos. Quatro modelos de pneus são descritos apresentando níveis sucessivos de sofisticação.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 22 Modelo de Ponto de Contato O modelo de pneu ponto de contato é representado pela combinação em paralelo do sistema mola-amortecedor que transmite a força da pista para o veículo conectado a pista através de um ponto, Fig. 2.14. Figura 2.14 Modelo ponto de contato. Fonte: Captain et al., 1979 A Fig. 2.14 apresenta o esquema de um modelo de pneu por ponto de contato, onde: F v é a força vertical; z st é a deflexão (m) sofrida em função do carregamento estático W; z z 1 z z 1 é a velocidade vertical no ponto de contato; é a velocidade vertical no centro da roda; é o deslocamento vertical no ponto de contato; é o deslocamento vertical no centro da roda; k é a rigidez do pneu ; c F h Fz é o amortecimento interno do pneu; é a força horizontal; é força vertical transmitida ao veículo;

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 23 m é a massa não suspensa. A rigidez da mola é responsável por simular os efeitos de pressão interna e elasticidade da carcaça. O amortecimento é responsável pela dissipação de energia provocada pela deformação da carcaça. A ação das forças dinâmicas ocorre graças à deflexão da mola e amortecedor que resulta no movimento relativo da roda com a superfície. As forças longitudinais são obtidas considerando que a força no pneu é sempre normal à superfície da pista para veículos trafega em linha reta e a uma velocidade constante. A partir do momento em que o perfil da superfície é inclinado para a horizontal, a força longitudinal é gerada relacionando a força vertical através da tangente do ângulo da superfície no ponto. Em função da freqüência natural da suspensão a que está conectado o pneu e das próprias características do perfil excitado da pista, é indicado prever a possibilidade de perda de contato entre o pneu e a pista. Para deslocamento vertical ( z, z1 ) e velocidade ( z, z 1 ), a força total do sistema mola-amortecedor é: z + z z z z 1 F = st 1 k dz + c dz (2.8) onde: z st é a deflexão estática do pneu sobre o peso w; z é a variação no tempo do perfil de elevação da pista vista pelo ponto de contato devido ao movimento do pneu. z st e z são determinados pelas equações: onde: z st k dz W (2.9) = dz z = V (2.1) dx V dx é a velocidade do veículo ; dt dz dx é a inclinação da superfície no ponto de contato.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica 24 A força vertical F v será igual a F quando houver contato entre o ponto de contato e a pista (F>) e F v será nula quando não houver contato (F ). F v = F se F > (2.11) F v = se F (2.12) A componente da força longitudinal, F h, é relacionada com a componente vertical F v pela equação F h = F v dz. As forças transmitidas do pneu para a suspensão do veículo, F z dx e F x são determinadas pelas seguintes equações: F z = F mz (2.13) v 1 F x = F h (2.14) Modelo de Pneu com Banda de Rodagem Rígida Similar ao modelo de ponto de contato, porém modificando o ponto de contato pelo rolo de contato de diâmetro igual ao diâmetro do pneu, sua diferença reside no fato do ponto de contato não ocupar apenas uma posição fixa abaixo do centro de gravidade. Este ponto pode ser deslocado para frente e para trás, dependendo da inclinação do perfil da pista. O centro da roda mostra um movimento que é em geral diferente do perfil gerado pela pista, este fato ocorre devido ao efeito de filtragem da roda em rolamento. Devido à geometria, o modelo é equivalente ao modelo de ponto de contato, operando sobre o perfil modificado pelo centro da roda rígida, quando ele rola sobre o perfil real, causando atenuação das irregularidades da pista. Apesar da gradual mudança no perfil de elevação, a filtragem o torna insignificante, tanto para o modelo de ponto de contato quanto para o modelo de banda de rolagem rígida que reproduzem resultados equivalentes. Das equações apresentadas, uma comparação com o modelo de ponto de contato mostra que ele é equivalente ao método de banda de rodagem rígida. Por determinação, a geometria é dada por: z 2 2 ( x ) z( x + x ) + r x = (2.15)