(parte 6) Helio Marcos Fernandes Viana

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1 U Conteúdo 1 UNotas de aulas de Sistemas de Transportes (parte 6) Helio Marcos Fernandes Viana da parte 6 Exercícios relacionados à elasticidade da demanda, à previsão da variação percentual da demanda, à depreciação de ativos (ou de capital fixo) e ao preço final do combustível com impostos agregados.

2 2 1. o ) Suponha que a demanda por viagens, em passageiros por dia, que utilizam ônibus, entre as cidades i e j, seja dada pela seguinte função linear: D = ,05.R (1.1) D = demanda por viagens, em passageiros por dia, que utilizam ônibus, entre as cidades i e j; = preço da tarifa do transporte (ônibus); e R = renda média percapita dos usuários de ônibus entre as cidades i e j. ede-se determinar: a) A elasticidade da demanda da variável preço (), do modelo em questão, eq. (1.1), sabendo-se que o preço atual da tarifa de transporte é R$ 33 e que a renda média percapita atual dos usuários de ônibus entre as cidades i e j é de R$ b) A variação percentual da demanda por viagens, D(%), se a tarifa subir para R$ 36, ou seja, se houver um aumento de 9,09% na passagem de ônibus. Respostas: a) Determinação da elasticidade da demanda i) Apresentação da fórmula geral. Sabe-se que a fórmula geral para o cálculo da elasticidade da demanda é: D x η x =. (1.2) x D η x = elasticidade da demanda da variável x, que está sendo estudada; x = variável em estudo; D = demanda; e D/ x = derivada parcial da função demanda em relação à variável em estudo. ii) Cálculo da elasticidade da demanda em relação ao preço Com base no enunciado da questão, tem-se que: x = = preço da tarifa de ônibus = variável em estudo D = ,05.R Então: D D ( ,05.R) (2500) ( 20.) (0,05.R) = = = + + = 20 x (1.3)

3 3 pois: (2500) = 0; ( 20.) = 20; (0,05.R) = 0 Logo, com base na eq. (1.2) e na eq. (1.3), tem-se que: η x = η p D =. D = ,05.R Como, atualmente, = 33 e R = 1400, o valor da elasticidade da demanda para a variável será: η p 33 = 20. = 0, (33) + 0,05.(1400) b) Determinação da variação percentual da demanda ara variações da variável de estudo menores que 10%, a variação percentual da demanda pode ser calculada com base na seguinte fórmula: x D(%) = ηx..100 x1 D(%) = variação percentual da demanda; η x = elasticidade da demanda da variável de estudo; x = x 2 x 1 = variação da variável de estudo; x 1 = valor inicial da variável de estudo; e x 2 = valor final da variável de estudo. Com base nos dados anteriores, tem-se que: A variável de estudo é o preço, que passou de 1 = 33 para 2 = 36 A elasticidade da demanda para variável preço é η x = -0,3455 será: Então, a variação percentual da demanda em função da variação do preço D(%) = η p = 0, = 3,14% 33

4 4 2. o ) A demanda por viagens diárias, de automóveis movidos à gasolina, entre as cidades i e j, é expressa pelo seguinte modelo não linear: D auto = (2.1) 1,9 G 0,2 0,03 i D auto = demanda por viagens diárias, de automóveis movidos à gasolina, entre a cidade i e a cidade j; G = preço da gasolina; = preço do pedágio; e i = população da cidade i. ede-se determinar: a) A elasticidade da demanda para as variáveis explicativas G, e i. b) A variação percentual da demanda, D(%), com base na fórmula rápida, considerando que o preço da gasolina variou de R$ 3,10 para R$ 3,38, ou seja, uma variação de 9,03% no preço da gasolina. c) A nova demanda, após a variação do preço de R$ 3,10 para R$ 3,38, considerando-se que a demanda antes da variação do preço era de 450 viagens diárias. Respostas: a) Determinação da elasticidade da demanda para as variáveis explicativas ara as varáveis explicativas do modelo não linear, em questão, tem-se que a elasticidade da demanda é o próprio expoente das variáveis; Então: η ( G ) = -1,9 é a elasticidade da demanda em relação ao preço da gasolina; η ( ) = -0,2 é a elasticidade da demanda em relação ao preço do pedágio; e η ( i ) = 0,03 é a elasticidade da demanda em relação à população da cidade i. b) Determinação da variação percentual da demanda, com base na variação no preço da gasolina Como a variação do preço da gasolina é de 9,03%, ou seja, menor que 10%, pode-se utilizar a fórmula rápida para determinação da variação percentual da demanda. Então, para variação no preço da gasolina de R$ 3,10 para R$ 3,38, e elasticidade da demanda do preço da gasolina sendo η( G ) = -1,9, tem-se que: D(%) = η( G ). G2 G1 G1 3,38 3, = 1, = 17,16% 3,10

5 5 D(%) = variação percentual da demanda por viagens diárias, em automóvel movido à gasolina, entre a cidade i e a cidade j; η( G ) = elasticidade da demanda do preço da gasolina; G2 = preço final da gasolina; e G1 = preço inicial da gasolina. c) Determinação da nova demanda após a variação do preço da gasolina Com base nos dados anteriores, tem-se que: 450 viagens (demanda antes da variação do preço) 100% D (variação da demanda em número de viagens) -17,16% (variação percentual da demanda causada pela variação do preço da gasolina) logo: D = 17, viagens A demanda atual é dada pela seguinte fórmula: D ATUAL = D ANTIGA + D D ATUAL = demanda por viagens diárias, em automóvel movido à gasolina, entre as cidades i e j; D ANTIGA = demanda antiga por viagens diárias, em automóvel movido à gasolina, entre as cidades i e j, antes do aumento do preço da gasolina = 450 viagens; e D = variação da demanda em número de viagens diárias, em automóvel movido à gasolina, entre as cidades i e j, que foi causado pelo aumento da gasolina. Então: D ATUAL = (-77) = 373 viagens

6 6 3. o ) O aumento do preço do pedágio, de R$ 8,00 para R$ 8,70, fez reduzir a demanda por viagens diárias de automóvel, entre as cidades i e j, que passou de 3000 para 2750 viagens. erguntas: a) Diante do exposto, embora não conhecendo o modelo que relaciona o preço do pedágio à demanda; Um engenheiro deseja definir a elasticidade da demanda em relação à variável preço do pedágio. Qual será o valor da elasticidade da demanda em relação a variável preço do pedágio encontrada pelo engenheiro? b) Qual é a importância de saber o valor da elasticidade da demanda em relação ao preço do pedágio, para o engenheiro administrador do pedágio? Respostas: a) i) Verificação se é possível usar a fórmula reduzida para cálculo da variação percentual da demanda A fórmula reduzida para o cálculo da variação percentual da demanda, D(%), pode ser usada quando a variável de estudo varia até no máximo 10%. Como a variável de estudo é o preço do pedágio, tem-se que: 8,00 (preço antigo) 100% = variação do preço = 8,70-8,00 = 0,70 X 0, X = = 8,00 8,75% OK!!! Como, a variação do preço é menor que 10% então a fórmula reduzida para o cálculo da variação percentual da demanda pode ser usada!!! ii) Determinação da variação percentual da demanda, que ocorreu com o aumento do preço do pedágio 3000 (demanda antiga) 100% D = variação na demanda = = D(%) D(%) = = 8,33%

7 7 iii) Determinação da elasticidade da demanda com base na fórmula reduzida Tem-se a seguinte fórmula para o cálculo da variação percentual da demanda: x D(%) = ηx..100 (3.1) x1 D(%) = variação percentual da demanda; η x = elasticidade da demanda da variável de estudo; x = x 2 x 1 = variação da variável de estudo; x 1 = valor inicial da variável de estudo; e x 2 = valor final da variável de estudo. Logo, com base nos dados do problema tem-se que: D(%) = η (2 1)..100 D(%) = variação percentual da demanda por viagens diárias de automóvel entre as cidades i e j; 1 = preço inicial do pedágio (antes do aumento); 2 = preço final do pedágio (após o aumento); e η = elasticidade da demanda em relação ao preço do pedágio. Então: (8,70 8,00) 8,33 = η ,00 1 η p = 8,33 8,75 = 0,952 b) É importante, para o engenheiro administrador do pedágio, saber a elasticidade da demanda em relação ao preço do pedágio, pois ele poderá prevê o impacto que um novo aumento de preço poderá causar no número de viagens diárias de automóvel entre as cidades i e j. Ou seja, o engenheiro poderá definir a diminuição do número de viagens em função do aumento do preço do pedágio. 4. o ) ede-se determinar o valor de um ônibus após 10 anos de uso, considerando-se que: a) O valor inicial do ônibus novo é R$ ; b) A vida útil de um ônibus é 25 anos; e c) O valor residual, ou o valor no final da vida útil, do ônibus é de R$ OBS. ara o cálculo da depreciação utilize o método do valor de depreciação anual aritmeticamente decrescente.

8 8 Resposta: Com base no método do valor de depreciação anual aritmeticamente decrescente, tem-se que o valor restante do ativo, ou o valor do ônibus, após T anos de uso, é obtido pela seguinte equação: VDE = VIN (2.VUT + 1 T).T. (4.1) (1+ VUT).VUT = valor restante do ativo, ou valor do bem, após T anos de uso; VDE = VIN - VRE; VDE = valor depreciável; VIN = valor inicial do bem; VRE = valor residual, ou valor do bem ao final de sua vida útil; VUT = vida útil do bem (anos); e T = idade do bem (ou do ativo). Como: T = 10 (anos); VUT = 25 (anos); VIN = (R$); e VRE = (R$). Então, com base na eq. (4.1), tem-se que: ( ) = ( ).10. (1+ 25) = (41) = = (R$) 5. o ) O preço do álcool etanol na bomba da distribuidora no município de Nova Esperança é R$ 1,60 por litro, se o impostos que incidem sobre este preço são: a) O imposto federal sobre combustíveis = 32%; b) O Imposto sobre circulação de mercadorias = 18%; e c) O Imposto municipal de manutenção das vias de Cravinhos = 15%. Assim sendo, não se levando em conta o frete do caminhão de transporte de álcool entre Nova Esperança e Cravinhos, pergunta-se qual será o preço do litro do álcool etanol na bomba do município de Cravinhos considerando-se os 3 (três) impostos anteriores, que incidem sobre o preço do álcool.

9 9 Resposta: 1. o (primeiro) passo: Soma-se o valor total (em porcentagem) de todos os impostos agregados ou associados ao combustível. Valor total dos impostos agregados ao combustível = VTIA = 32% + 18% + 15% = 65% 2. o (segundo) passo: Determina-se o preço final do combustível aplicando-se a fórmula de agregação de impostos sobre o preço do combustível, a qual corresponde a seguinte equação: VTIA FC = D * 1+ (5.1) 100 FC = preço final do combustível com impostos agregados (ou reunidos) (R$); D = preço do combustível na distribuidora (R$); e VTIA = valor total dos impostos agregados ao combustível (%). Logo: 65% FC = 1,60 * 1+ = 1,60 * (1,65) = 2, (R$)