1 Conceito. 2 Aplicações. 3 Construção de números índices. 4 Índice de preços ao consumidor. 5 Deflacionamento de valores.

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1 Números índices

2 1 Conceito. 2 Aplicações. 3 Construção de números índices. 4 Índice de preços ao consumidor. 5 Deflacionamento de valores.

3 Classificação dos Números Índice Simples Series de referencia fixa Números Índices (referenciam-se a apenas um produto ou conceito) Complexos (referencia-se a vários produtos ou conceitos) Com Ponderadores Sem Ponderadores Sauerberck(media artimetica) Media geográfica Media Armonica BradstreetDut(media agregativa) Laspeyres Paashe Edgeworth Fischer

4 Conceito Números índices: são indicadores estatísticos utilizados para descrever e comparar uma série de valores que tenham sido coletados ao longo de vários períodos.

5 Aplicações dos Números Índices 1. Quando o número índice representa uma comparação para um bem ou produto individual, ele é chamado número índice simples ou relativo que pode ser aplicado sobre preço, quantidade e valor. 2. Relativo de preço: o relativo de preço em um mês para um determinado produto é dado como 120, tomando como base o mês anterior. Isso significa que o preço desse produto cresceu 20% em relação ao mês anterior. 3. Se p1 indica o preço em dado período e p0 indica o preço no períodobase, a fórmula para cálculo do índice relativo de preços é de Ip = p1akzp0 x Relativo de quantidade: para um determinado produto, o relativo de quantidade em um mês é dado como 130, tomando como base o mês anterior. Isso significa que a quantidade desse produto cresceu 30% em relação ao mês anterior.

6 Aplicações dos Números Índices 5. -Se q1 indica a quantidade em dado período e q0 indica a quantidade no período base, a fórmula para cálculo do índice relativo de quantidade é de: Iq = q1/q0 x Relativo de valor: para uma empresa, o valor de um produto em dado período é resultante da multiplicação do preço pela quantidade. O índice relativo de valor é, então, resultante da multiplicação do índice de preço pelo índice de quantidade. Índice de valor = índice de preço x índice de quantidade. =

7 Aplicações dos Números Índices Abaixo, segue um exercício resolvido para que você verifique a utilidade dessas relações na determinação de variações percentuais de preços e quantidades: Cálculo dos relativos de preços, quantidades e valores de dois produtos, para dois períodos mensais, sendo o mês um considerado como base: Produto Unidade Preço Médio Qtida Percapita consumida por mes Valor em Kwanzas Mês 1 Mês 2 Mês 1 Mês 2 Mês 1 Mês 2 Leite Litro 1,7 1, ,00 66,50 Pão Frances Unidade 0,30 0, ,00 28,00

8 Aplicações dos Números Índices Índices de preços: Leite: 1,90 dividido por 1,70 x 100 = 111,76 Pão : 0,40 dividido por 0,30 x 100 = 133,30 Índices de quantidades Leite: 35 dividido por 30 x 100 = 116,7 Pão: 70 dividido por 50 x 100 = 140,0 Índices de valores Leite: 66,50 dividido por 51,00 x 100 = 130,4 Pão: 28 dividido por 15 x 100 =186,6 Observe que multiplicando o índice de preços pelo índice de quantidade e dividindo por 100, você terá o índice de valor. índice de preços do leite x índice de quantidades do leite = índice de valor 111,76 x 116,7 = ,39 : 100 = 130,4 índice de preços do pão x índice de quantidades do pão = índice de valor 133,30 x 140,0 = : 100 = 186,6

9 Aplicações dos Números Índices Dada essa propriedade, ou seja, conhecidos os dois índices, você pode determinar o terceiro. Como exemplo: Se o preço do pão subir 10% e a quantidade vendida não se alterar, o valor crescerá 10% também. 110 (índice de preços) x 100 (índice de quantidades) = : 100 = 110 (índice de valor). Aplicação útil dessas relações é a possibilidade de você verificar as alterações necessárias em preços ou em quantidades para manter o valor de venda inalterado. Explicando em números: Suponha que houve uma queda de 10% no preço de determinado produto e, apesar dessa queda, pretende-se manter o valor inalterado. Uma queda de 10% é representada pelo número índice 90. Um valor inalterado entre dois períodos é representado pelo número índice 100. Resta saber em quantos por cento deve-se aumentar a quantidade para manter a igualdade da relação Ip x Iq = Iv. 90 x Iq = 100 Iq = 100 dividido por 90 = 1,11 ou 111, significando que a quantidade deve aumentar em 11% para que, dada a queda de preço de 10%, o valor não se altere.

10 Aplicações dos Números Índices Observe que quando se trabalha com números índices, o importante é a definição de um período base,que passa a ser representado por 100. No exemplo acima, o mês um é a base para o cálculo. Então, quando se diz que o índice de preço do leite no mês dois é 111,76, é porque o preço do leite no mês um é a base, ou seja 100, razão de se dividir R$ 1,90 por R$ 1,70 e multiplicar por 100, que resulta em 111,76. Isso significa que o preço do leite no mês dois é 11,76% mais alto que no mês um. Um número índice maior que 100 significa que houve aumento em relação à base. Um número índice igual a 100 significa que o valor não se alterou em relação à base. Um número índice menor que 100 significa que o valor diminuiu em relação à base.

11 Construção de números Índices Suponha que você esteja analisando o faturamento de uma empresa, conforme dados abaixo: Ano Facturamento

12 Construindo Números Índices Nessa tabela, se seu objetivo for mostrar a evolução do faturamento, a apresentação dos valores em si não é tão importante. É muito mais útil a apresentação de uma tabela com números índices, com a mesma evolução da seqüência original, tornando a interpretação dos valores muito mais fácil. Para a construção do número índice, você pode escolher arbitrariamente um valor qualquer da tabela. Poderia ser o ano de 1995 porque, a partir desse ano, o faturamento cresceu muito. Porém, poderia ser escolhido outro ano qualquer que se denomina ano-base e, como vimos, deve ser representado por 100. Escolhido o ano de 1995 como base, teríamos para o ano de 1991: , (valor de 1995 que é a base) = , (valor de 1991, que será... x

13 Construindo Números Índices X= = 0,3843 x 100 = 38,43. O número índice 38,43, é menor que 100, significando que o valor de 1991 é 61,57 % menor que o valor de 1995 (100 38,43). Assim, os números índices referentes aos valores dos faturamentos seriam como os da tabela ao lado, cujo cálculo resume-se a dividir os valores, ano a ano pelo valor de 1995, eleito como ano base e com faturamento de Akz ,00. Números Índices 91 = 38,43 92 = 73,04 93 = 107,64 94 = 103,13 95 = 100,00 96 = 142,20 97 = 165,00 98 = 200,84 99 = 183,04 00 = 155,40

14 Índice de Preços do Consumidor 1. Todos os países têm índices de preços repassados ao consumidor que são usados para medir a variação geral de preços, conhecida como inflação. Cada economia mede sua inflação através de um índice geral de preços que acompanha a variação de preços de um grupo selecionado de bens e serviços, segundo determinada metodologia de apuração. Não são simples relativos de preços, como você viu no início desta aula. São índices ponderados pela quantidade consumida que representam os pesos, apurada em uma pesquisa de orçamento familiar. 2. Quando se diz que a inflação de um mês foi de 1%, isso quer dizer que entre esse mês e o anterior houve variação no índice de preços de 1%. Em Angola os IPC de Angola e o IPC de Luanda são calculados pelo INE, em outras economias encontramos uma variedade de Indices de Preços, segmentados por sectores, de um lado analisando os mercados de retalho de outro os mercados gorssistas.

15 Deflacionamentode Valores nominais e reais Considere a seguinte situação: 1. Em janeiro, um salário que era de Akz1.000,00 foi reajustado em fevereiro, passando para Akz 1.100,00. Nesse período, houve uma variação no índice de preços de 1%. 2. O crescimento do salário, em valores nominais, foi de 10%. Porém, isso não significa que seja possível comprar 10% a mais em bens e serviços, já que os preços ficaram 1% mais caros. 3. Houve um aumento de 10% no salário, mas a variação real foi de 8,9%. Como se chegou a essa variação de 8,9%? -Sendo janeiro o mês-base de comparação, o índice de preços nesse mês é representado como 100. E como houve uma variação de 1% em fevereiro, o índice de preços passa para 101. Números índices 88 Veja que o cálculo é feito através de uma regra de três R$ 1.100,00 (salário nominal de fev) 101 X (salário de fev a preços de janeiro) X = X= 1089,1 Salário de fevereiro deflacionado = R$. 1089,10 Salário de janeiro = R$. 1000,00, crescimento real de 8,9%

16 Deflacionamentode Valores nominais e reais Outro exemplo: No passado, quando as taxas de inflação eram bastante elevadas, uma determinada empresa apresentou os seguintes faturamentos: Anos Facturamento Índice de preços 1990= Akz ,00 140, Akz ,00 291, Akz ,00 362, Akz ,00 410,3

17 Deflacionamentode Valores nominais e reais Para que você deflacione os valores, ou seja, obtenha o faturamento da empresa com valores do ano de 1990, divida o valor nominal de cada ano pelo respectivo índice de preços e multiplique ,00 140, , ,00 291, , ,00 362, , ,00 410, ,57 Diferentemente da evolução nominal, observe que, em valores reais, o faturamento dessa empresa caiu no período.

18 Índices Ponderados Uma forte limitação dos índices baseados em médias simples é o fato de se dar o mesmo peso para todos os produtos. Surgem, então, os índices agregativos ponderados, onde cada produto tem um peso diferente. A forma mais comum de se definir os pesos é tomar a participação de cada bem no valor total, ou seja, os pesos são definidos como = = Como um número índice compara preços e quantidades em dois instantes de tempo, uma questão relevante aqui é definir a que momento se referem os preços e quantidades que aparecem na definição dos pesos. Temos, então, que especificar a base de ponderação.

19 Índices Ponderados Índice de Laspeyresou Índice da época de base O índice de Laspeyres é definido como uma média aritmética ponderada dos relativos, com os pesos sendo definidos na época base. Então, os pesos são = = = = Onde é valor total na epoca base, uma valor constante. Nota que: = Indice de Laspeyres de preço = 1 =, =, = = =1

20 Índices Ponderados =, = 1 = = 1 = =, Vamos analisar essa última expressão: no denominador temos o valor total no mês base. Já no numerador, temos os valores das quantidades da época base aos preços atuais. Então, comparando esses dois termos, estamos comparando a variação de preços da mesma cesta de produtos, a cesta da época base, nos dois instantes de tempo. Note que as quantidades ou a cesta de produtos é a cesta da época base e, portanto, fica fixa, enquanto não houver mudança de base. Note também que o fato de os pesos serem fixados na época base não significa que temos um sistema fixo de ponderação, o que só acontece quando os pesos independerem da base de comparação. No caso do índice de Laspeyres, os pesos mudam quando mudamos a base de comparação.