PET FILOSOFIA UFPR. Fichamento parcial do capítulo VIII, A divinização do Espaço, da obra de Alexandre KoyréDo Mundo Fechado ao Universo Infinito.

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1 PET FILOSOFIA UFPR Data: 24/09/2014 Aluna: Fernanda Ribeiro de Almeida Fichamento parcial do capítulo VIII, A divinização do Espaço, da obra de Alexandre KoyréDo Mundo Fechado ao Universo Infinito. No capítulo oitavo, Koyré procurará mostrar a maneira como o pensamento de Newton se articula ao de Henry More. Essas articulações, ainda que nunca tenham sido explicitadas por Newton, foram reconhecidas e abertamente proclamadas (p. 169) 1 por Joseph Raphson, um matemático inglêsnewtoniano sobre o qual pouco se sabe 2. É em um apêndice, anexado à obra Análise universal das equações(1697)e intitulado Do espaço real ou do ser infinito, que Raphson colocará em evidência as implicações, na filosofia de Newton, da concepção de espaço desenvolvida por More. Sem a inclinação subjetiva de Newton para a reticência e o segredo, nem suas razões objetivas para prudência (p. 169), Raphson partirá de um exame histórico da noção de espaço para alcançar o principal ponto de divergência entre More e Descartes: a identificação entre matéria e extensão. Além da recusa da caracterizaçãocartesiana de ambos os conceitos, Raphson toma emprestado de More o modo como ele próprio, a partir de agora, irá caracterizá-los, reafirmando a impenetrabilidade da matéria e a existência de uma extensão imaterial. Esta última será, inclusive, condição necessária para a existência do movimento real. Incorpórea e imóvel,é uma entidade extensa que determina, para Raphson, a possibilidade de que corpos se movam, pois é nela - e através dela - que obrigatoriamente o movimento se dá. Raphson diz (pp ): A extensão do movimento real demonstra a existência real dessa [entidade] extensa imóvel, pois de outra forma [o movimento] não pode ser nem expresso nem concebido, e porque aquilo que não podemos deixar de conceber é necessariamente verdadeiro. 1 A paginação segue o formato da edição brasileira 2 Há divergências na determinação exata das datas de nascimento e morte de Raphson, e até mesmo na data de publicação de suas obras.

2 Assim, segundo Raphson, conceber a ideia de movimento implicaria, necessariamente, na concepção simultânea da ideia de uma entidade extensa imaterial. Para Koyré, tanto a terminologia quanto a linguagem de Raphson denunciam uma inegável influência de Spinoza. Essa influência, contudo, termina radicalmente quando Raphsondecide por distinguir entre dois tipos de extensão: a material, móvel e finita, e a imaterial, imóvel e infinita. Essa distinção implicará na rejeição tantoda identificação spinozista entre Deus e o mundo, quanto da negação de Descartes do vazio. Como explica Koyré, se considerarmos o movimento tal como definido por Raphson deslocamento materialque acontece em uma entidade extensa imaterial e através dela, a possibilidade de algo se movimentar seguindo uma trajetória retilínea e uniforme não existiria em um mundo preenchido completamente pela matéria, assim como seria extremamente difícil (p. 170) queo movimento circular fosse executado. Da inexistência do vácuo, segue-se que: 1. A massa universal de [corpos] móveis (ou do mundo) deve necessariamente ser finita, porque, em virtude do vazio e da mobilidade, cada um de seus sistemas poderia ser comprimido em um espaço menor; a finitude do conjuntodesses sistemas, isto é, do mundo, segue-se daí necessariamente, ainda que a mente humana nunca possa ser capaz de chegar a seu limite. 2. Todos os [seres] finitos que existem separadamente podem ser compreendidos por um número. É possível que nenhuma mente criada seja capaz de apreendêlo. Não obstante, para seu Autor, que os numerou, eles serão em número finito (...). A finitude do número de corpos existentes é demonstrada por Raphson a partir da seguinte suposição: se a é o mínimo daquiloque pode existir, aresultaráem um número infinito quando multiplicado infinitas vezes. Se o contrário acontecesse - isto é, aterminasse em um número finito a então se mostraria não como o verdadeiro mínimo (ou átomo) (p. 171). Assim, haveria a necessidadeda existência de outro mínimo que não a. Ora, mas isso é contrário à hipótese (p.171), pois, como enfatiza Koyré, Raphsontrata da natureza da matéria e não do espaço.

3 Valendo-se desse argumento, Raphson agora irá atacar a tese spinozista que afirma ser a matéria uma expressão e atributo da essência do Ser Infinito. Ainda que Raphson esteja de acordo com a caracterização de Deus formulada por Spinoza em sua sexta definição 3, é a crítica de More à identificação cartesiana entre extensão e matéria que permitirá a ele, diferentemente de Spinoza, limitar a matéria à condição de criatura (p. 171). Como Koyré já havia apontado anteriormente, essa delimitação da matéria é realizada pelo conceito de extensão imaterial. Aextensão imaterial ou espaço será assim definida (p. 172): (...) como a entidade (qualquer que seja) extensa mais interior que é a primeira por natureza e a derradeira a ser obtida por divisão e separação contínua ; Raphson nos informa tratar-se de uma definição ou descrição imperfeita do objeto definido; ela nada nos diz sobre a essência desse objeto, mas, por outro lado, tem a vantagem de ser imediatamente aceitável como a designar qualquer coisa cuja existência é perfeitamente evidente e indubitável. Além disso, a análise das ideias usadas nessa definição nos conduzirá a importantes consequências, ou seja, à afirmação da existência de um espaço real, realmente distinto da matéria. Sustentados pelo postulado que afirma ser possível derivarmos as propriedades do objeto partindo de uma ideia dada, três corolários formulados por Raphson expressam como a extensão finita será por ele compreendida: 1) ela é divisível ou pode ser concebida como tal; 2) é móvel e possui verdadeiramente uma forma (p. 172); 3) e, por último, suas partes podem ser separadas e removidas umas das outras (ainda que apenas mentalmente) (p.172). Em seguida, um axioma afirmará a existência de uma distância entre duas coisas separadas ou afastadas uma da outra (p. 172), distância que Raphson definirá como uma coisa extensa. Tendo estabelecido tais conceitos, são formuladas as seguintes proposições sobre o espaço: 3 6. Por Deus compreendo um ente absolutamente infinito, isto é, uma substância que consiste de infinitos atributos, cada um dos quais exprime uma essência eterna e infinita. SPINOZA; Ética Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2013.p. 13

4 1. O espaço (ou a extensão mais interior) é, por suanatureza, absolutamente indivisível, não podendo ser concebido como divido; 4 2. (...) é absolutamente, e por sua natureza, imóvel; 3. (...) é verdadeiramente infinito; 4. (...) é ato puro 5. (...) tudo contém e tudo penetra. Às duas últimas proposições, Raphson complementa:... sem dúvida, este é o motivo pelo qual para os hebreus o nome desse Infinito era Makom; e é por isso que São Paulo diz que ele está mais perto de nós que nós estamos de nós próprios. É a esse Infinito que seguramente se refere grande número de passagens das Sagradas Escrituras, assim como a sabedoria oculta dos antigos hebreus concernente à suprema e incompreensível amplitude do Ensoph; assim como o ensino dos Gentios sobre aquilo que permeia tudo, compreende tudo etc. Para Koyré, é possível antever, na afirmação anterior, a associação que posteriormente será efetuada por Raphson, ao definir o espaço como um atributo do Ser Infinito, entre a extensão imaterial e Deus.Ainda assim, Koyré destaca que o espaço de Raphson não se assemelha a uma substância imaterial; se assim o fosse, a definição de espaço não estaria distante daquela de espírito defendida por More. Logo, o espaço, sendo infinito e indiviso, tudo penetra, mas por nada é penetrado. Por isso, nas proposições 6, 7, 8 e 9, Raphson postulará a incorporeidade, imutabilidade, unidade e eternidade do espaço. Esta última é provada através da infinitude: o verdadeiramente infinito não pode não ser (p. 174), diz Raphson; portanto, o espaço sempre existiu. As proposições prosseguem (p. 174): 4 Proposição que, para Koyré, esta em consonância com os corolários formulados anteriormente por Raphson, desde que por divisão seja entendida como discerpibilidade.

5 10. O espaço é incompreensível para nós [justamente por ser infinito]. 11. [...] é supremamente perfeito em sua espécie [genus]. 12. As coisas extensas, sem ele, não podem nem existir nem ser concebidas. E, portanto, 13. O espaço é um atributo (a saber, a imensidade) da Causa Primeira. Koyré cita ainda uma outra via pela qualé possível a Raphson demonstrar a última proposição: tendo comprovado o caráter perfeito infinito, necessário, eterno da extensão, é necessário que ela se remeta à Causa Primeira, pois esta não pode nem dar alguma coisa que ela não possua nem ser a causa de qualquer perfeição que ela não contenha (de uma certa maneira) no mesmo grau, senão em grau maior, como afirma Raphson (p. 174). Por fim, Koyré acredita que Raphson, ao promover a metafísica de More por meio da lógica cartesiana e spinozista, confere consistência à doutrina de More ao demonstrar a conexão íntima entre os títulos aplicáveis ao espaço e a Deus. Diz Koyré (p. 175): Ademais, ao identificar a infinitude, de uma parte, com a suprema perfeição e, de outra, ao transformar a própria extensão em perfeição, ele torna a atribuição de extensão a Deus inevitável, tanto do ponto de vista lógico como do metafísico. A partir daqui, Koyré se aprofundará no exame da conexão efetuada por Raphsonentre a Causa Primeira e o espaço, demonstrando em seguida como o pensamento do matemático inglês se apoia no método newtoniano de investigação. BIBLIOGRAFIA KOYRE, A (2006). Do Mundo Fechado ao Universo Infinito. Rio de Janeiro: Editora Forense Universitária.