Electromagnetismo e Óptica. Aula prática 5. Condutores. Contacto Condensadores.

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1 EO Electromagnetismo e Óptica Aula prática 5 Condutores. Contacto Condensadores.

2 Propriedades de um condutor em equilírio electroestá8co: (i) O CAMPO ELÈCTRICO É NULO DENTRO DO CONDUTOR (ii) Pela lei de Gauss e tomando uma superacie de Gauss tão perto da superacie do condutor resulta que a carga dentro do condutor é nula e TODA A CARGA TEM DE RESIDIR NA SUPERFÍCIE Quando um condutor é colocado na presença de um campo eléctrico externo, os electrões movem se no senqdo oposto ao campo eléctrico externo criando um campo eléctrico interno oposto tal que o campo electrico total dentro do condutor é zero. Exemplo: E(r) E app a r Contacto: Quando dois condutores são postos em contacto ficam com o mesmo potencial

3 Ex1 (Tippler) As 3 coroas esféricas condutoras apresentadas na figura são concêntricas e, inicialmente, estão descarregadas. Após uma carga Q 0 ser colocada na esfera interior e uma carga +Q 0 ser colocada na exterior, determine: a) O senqdo do campo eléctrico entre as coroas I e II. ) A carga nas superacies interior da coroa II. c) A carga na superacie exterior da coroa II. d) A carga na superacie interior da coroa III e) A carga na superacie exterior da coroa III. f) O gráfico de E em função de r. Solução: a) Para o centro ) +Q 0 c) Q 0 Q 0 I III II Q 0 Q 0 +Q 0 +Q 0 0 +Q 0 e) Q IIIext = 0 d) +Q 0 f) I III II EO 3

4 Φ E = S! E! n da = E 4πr 2 = Q in ε 0 Q coroa Q ) O campo eléctrico dentro da coroa condutora é nulo pelo usando o teorema de Gauss com raciocinio análogo aulas teóricas a carga na superace interna do condutor é:. Q = 2Q Por conservação de carga: +2Q c Q + Q c = Q Q c = +Q

5 d) Campo eléctrico: Usando a lei de Gauss para as superacies S1, e S3, e sendo O Campo eléctrico dentro de uma condutor em equilírio electroestáqco nulo temos Q coroa Q! E =! 2Q e r 4πε 0 r, 0 r 2 0, < r c! Q e r 4πε 0 r, r > c 2 S 3 Q = 2Q Q c = +Q S 2 +2Q c S 1

6 d) Potencial eléctrico: Usando o potencial eléctrico de uma de uma carga pontual e de uma coroa de carga Q e raio a, representando o potencial da cada distriuição de cargas temos K +2Q r Q = 2Q Q c = +Q K Q c c K Q r +2Q c K 2Q K 2Q r r < V ( r) = Q < r < c 1 4πε 0 c + 2 r 2 V ( r) = Q 4πε 0 c r > c V ( r) = Q 4πε 0 r

7 Solução: a) O campo eléctrico dentro da casca condutora é nulo pelo usando o teorema de Gauss com raciocínio análogo aulas teóricas a carga na superacie interna do condutor é:. ) Assumindo uma carga Q (desconhecida) no exterior podemos representar as diferentes contriuições para o potencial. Q a = Q a Q a +Q K +Q r Q V 0 Dado que o potencial em é igual a V0 temos K Q K Q a a K Q r ( ) = V 0 V V () = K Q Q + Q = V 0 = 0 Q = 0

8 c) Campo Eléctrico total: Φ E = r < a S! E! n da escolhendo S1 e por razões de simetria o campo eléctrico é constante em S1 E 4πr 2 = Q in ε 0 E = 1 Q in = k Q 4πε 0 r 2 r 2! E = k Q r r 2 = E 4πr 2 = Q in ε 0 Campo eléctrico TOTAL E S 3 S 2 a S 1 Q a < r <, o campo eléctrico é nulo no interior do condutor r >, escolhendo S3 e dado que a carga é nula dentro da superfície, E = 0 E app! E = Q! e 4πε 0 r 2 r, 0 r a 0, r > a a E ind

9 d) Potencial Eléctrico total: K +Q r a Q a V Potencial eléctrico TOTAL K Q a K Q r r < a V(r) = K Q a + K Q r r < a V(r) = 0 a R

10 Ex4: Uma carga pontual q está à distância x do centro de uma esfera condutora de raio R mantida ao potencial V 0. a) Qual a carga na esfera de raio R ) Qual a carga que a esfera adquire se for ligada a masssa c) Qual a força entre a esfera e a carga na alinea ) Solução: a) O potencial na esfera tem de igual a V 0, pelo que, podemos calcular Q: V(x) K q x V(r) K Q R x 10 R r

11 V 0 = K q x + K Q R Q = V 0 K q R x K ) Se a esfera for ligada à massa o seu potencial é V 0 =0. A esfera vai asorver, da terra, a carga: c) Para calcular a força asta usar a lei de Coulom para 2 cargas pontuais à distância x uma da outra : Se considerarmos o exemplo de esfera ligada à massa, já conhecemos o valor de Q, que é negativo, significando que a força é atractiva: 11! F = K q2 R x 3! e x

12 Solução: 1) Os campos eléctricos podem ser oqdos a parqr do teorema de Gauss otendo se perto da superacie 2) As esferas estão em contacto pelo que estão ao mesmo potencial V(r) V A = V B K Q A R A = K Q B R B Q A Q B = R A R B E A E B = Q A R A 2 R B 2 Q B = R B R A = 1 2 K Q R R r

13 Solução: a) O potencial de uma coroa esférica de espessura desprezável é r R V (r) = K Q r r R V (r) = V (R) = K Q R ) Admi%ndo uma carga Q desconhecida podemos fazer a representação gráfica: K Q R K q R a K q r K Q r V (R ) = 0 V (R ) = K q R + K Q R V 0 = 0 = 0 Q = q R a R

14 Solução: K q R a K q r V 0 = 0 K q R R a d) Capacidade: R C = q V (R a ) V(R ) = c) Potencial em Ra: q V (R a ) R a R ( R R a ) Q = q V (R a ) = K q R a + K q R = Kq 1 1 R a R