GASTO EM SÁUDE, EFICIÊNCIA, SOBREVIVÊNCIA INFANTIL E EXPECTATIVA DE VIDA: uma análise nos municípios da região Nordeste, em 2010.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ECONOMIA FREDNA MARTA DA COSTA MORAIS GASTO EM SÁUDE, EFICIÊNCIA, SOBREVIVÊNCIA INFANTIL E EXPECTATIVA DE VIDA: uma análise nos municípios da região Nordeste, em Natal- RN 2016

2 FREDNA MARTA DA COSTA MORAIS GASTO EM SÁUDE, EFICIÊNCIA, SOBREVIVÊNCIA INFANTIL E EXPECTATIVA DE VIDA: uma análise nos municípios da região Nordeste, em Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Departamento de Ciências Econômicas, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários à obtenção do titulo de Bacharel em Economia. Orientador: Prof. Dr. Jorge Luiz Mariano da Silva Natal-RN 2016

3 Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Setorial do CCSA Morais, Fredna Marta da Costa. Gasto em saúde, eficiência, sobrevivência infantil e expectativa de vida: uma análise nos municípios da região Nordeste, em 2010 / Fredna Marta da Costa Morais. - Natal, RN, f. Orientador: Prof. Dr. Jorge Luiz Mariano da Silva. Monografia (Graduação em Economia) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Departamento de Economia. Curso de Graduação em Ciências Econômicas. 1. Gasto público - Saúde - Monografia. 2. Indicadores de saúde - Região Nordeste - Monografia. 3. Análise Envoltória de Dados (DEA) Monografia. 4. Sobrevivência infantil - Expectativa de vida - Monografia. I. Silva, Jorge Luiz Mariano da. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título. RN/BS/CCSA CDU 351:61(812/813)

4 FREDNA MARTA DA COSTA MORAIS GASTO EM SÁUDE, EFICIÊNCIA, SOBREVIVÊNCIA INFANTIL E EXPECTATIVA DE VIDA: uma análise nos municípios da região Nordeste, em Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Departamento de Ciências Econômicas, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários à obtenção do titulo de Bacharel em Economia. Aprovada em: / / Prof. Dr. Jorge Luiz Mariano da Silva Orientador/ DEPEC UFRN Profª. Dr. Janaína da Silva Alves Examinadora/ DEPEC UFRN

5 AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente a Deus por ter me dado saúde e sabedoria para superar as dificuldades. Aos meus pais, Francisco e Maria José, por não medirem esforços para que eu pudesse levar meus estudos adiante. Ao meu noivo, Bruno Kelleson, pela compreensão, amor e carinho que tem me dedicado. Aos meus amigos com os quais compartilhei conhecimentos e momentos de alegrias ao longo dessa jornada e também pelo incentivo e apoio. O meu orientador, Prof. Dr. Jorge Luiz Mariano da Silva, pela orientação, dedicação e paciência ao sanar minhas dúvidas. Aos professores do Departamento de Economia da UFRN, por compartilhar os seus conhecimentos.

6 Nunca deixe que lhe digam que não vale a pena acreditar no sonho que se tem ou que seus planos nunca vão dar certo ou que você nunca vai ser alguém... quem acredita sempre alcança! (Renato Russo)

7 RESUMO Este trabalho tem como objetivo analisar a eficiência da qualidade da saúde dos municípios da região Nordeste, em 2010, além de verificar os determinantes da ineficiência dos mesmos. Para tanto, utilizou-se duas abordagens metodológicas, no primeiro estágio, utilizou-se o modelo de analise envoltória de dados (DEA) com retornos variáveis de escala com a correção do viés de estimação, para a mensuração dos níveis de eficiência, e no segundo, o modelo de regressão tobit que analisará os determinantes da ineficiência da qualidade da saúde. As informações dos municípios foram obtidas nos portais do Atlas do Desenvolvimento Humano e do Ministério da Saúde. Os resultados revelam um baixo número de eficiência dos municípios da região Nordeste na gestão de saúde, ao observar, que de municípios analisados apenas 7 deles alcançaram uma gestão eficiente nos serviços de saúde. Isto é, os municípios eficientes na gestão da saúde foram capazes de alcançar os melhores indicadores da qualidade de saúde, representados pelos maiores níveis de sobrevivência infantil e de expectativa de vida. Entre os resultados da regressão tobit, constatou-se, que os municípios com alta proporção de analfabetos, com níveis crescentes de crianças pobres, com baixo PIB per capita e alta desigualdade de renda podem encontrar grandes dificuldades em reduzir a mortalidade infantil e melhorar a expectativa de vida de sua população. Palavras-chave: Saúde. Eficiência. Municípios. Nordeste.

8 ABSTRACT This study aims to analyze the health quality efficiency of Brazil s northeast municipalities in 2010, and to verify the determinants of their inefficiency. For this purpose, two methodological approaches were used, firstly, the Data Envelope Analysis (DEA) model was used with variable returns of scale with the correction of the estimation bias, for the measurement of efficiency levels, and secondly, the tobit regression model that will analyze the determinants of health quality inefficiency. Information from the municipalities was obtained from the portals of the Atlas of Human Development and the Ministry of Health. The results show an efficiency low number of the municipalities in health management, noting that of all analyzed municipalities, only 7 of them achieved efficient management in health services. That is, effective municipalities in health management were able to achieve the best indicators of health quality, represented by higher levels of child survival and life expectancy. Among the results of the tobit regression, it was found that municipalities with a high proportion of illiterates, with increasing levels of poor children, with low GDP per capita and high income inequality, may find great difficulties in reducing infant mortality and improving life expectation of its population. Keywords: Health. Efficiency. Municipalities. Northeast..

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1- Expectativa de vida nos estados das regiões do Brasil em Figura 2-Taxa de mortalidade infantil de até cinco anos nos estados das regiões do Brasil em Quadro 1- Aplicações da Analise Envoltória de Dados (DEA) e do modelo tobit na saúde.. 29

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Quantidade de profissionais de saúde, leitos existentes no SUS e equipamento de imagem por mil habitantes nas regiões brasileiras em Tabela 2- Estatísticas descritivas das variáveis do modelo de eficiência da qualidade de saúde nos municípios da região Nordeste Tabela 3- Eficiência média dos estados do Nordeste Tabela 4- Distribuição dos níveis de eficiência no modelo DEA Tabela 5 Distribuição do gasto per capita em saúde dos municípios do Nordeste por classes Tabela 6- Resultados da estimação de segundo estágio da regressão tobit com bootstrap... 45

11 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1- Transferências de recursos da União para os estados da região Nordeste em Gráfico 2 Gasto do governo estadual % do PIB ( ) Gráfico 3 - Gastos per capita estaduais da região Nordeste, Gráfico 4 - Gasto total em saúde por estado da região Nordeste, 2010 (Milhões de R$) Gráfico 5 - Percentual da receita própria do estado aplicado em saúde, conforme previsto na EC nº 29/2000, no ano de Gráfico 6- Distribuição da expectativa de vida e o PIB per capita dos municípios do Nordeste Gráfico 7 Relação entre a taxa de sobrevivência infantil e proporção de crianças pobres dos municípios do Nordeste Gráfico 8 Distribuição da eficiência dos municípios da região Nordeste na provisão da qualidade da saúde níveis de eficiência com viés Gráfico 9 Distribuição da eficiência dos municípios da região Nordeste na provisão da qualidade da saúde níveis de eficiência com correção do viés Gráfico 10 - Escore de eficiência na qualidade da saúde dos municípios da região Nordeste,

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS DEA - C- Retorno Constante de Escola DEA - Data Envelopment Analysis Análise Envoltória de Dados DEA - V- Retorno Variável de Escala DMU - Decision Making Units EC- Emenda Constitucional OCDE- Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico PACS- Programa de Agentes Comunitários de Saúde PIB- Produto Interno Bruto PSF - Programa Saúde da Família SUS - Sistema Único de Saúde TSI- Taxa de Sobrevivência Infantil

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO O GASTO PÚBLICO E OS INDICADORES DE SAÚDE: uma breve análise dos estados do Nordeste O gasto público em saúde nos estados do Nordeste Indicadores da saúde: uma comparação do Nordeste em relação ao Brasil REVISÃO DA LITERATURA Aplicações do modelo DEA na função da saúde: uma revisão de estudos empíricos METODOLOGIA Analise Envoltória de Dados (DEA) O modelo DEA com retornos constantes de escala (DEA-C) O modelo DEA com retornos variáveis de escala (DEA- V) Amostras do modelo DEA O modelo Tobit Os determinantes da ineficiência da qualidade da saúde pública municipal Especificação das funções dos determinantes da ineficiência na qualidade da saúde ANÁLISE DOS RESULTADOS Os efeitos das características socioeconômicas sobre a gestão municipal na saúde CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS... 48

14 14 1 INTRODUÇÃO A qualidade dos serviços públicos de saúde é considerada uma das principais demandas de uma sociedade. A saúde, a educação e a liberdade são direitos fundamentais do ser humano, sendo considerada uma dimensão essencial para a qualidade de vida. Este entendimento é solidificado pela Organização das Nações Unidas em vários documentos, pelo pacto internacional de direitos sociais, econômicos e culturais (1947) e, principalmente, pela declaração de direito ao desenvolvimento (1986). O Sistema Único de Saúde (SUS) é definido no artigo 198 da Constituição Federal, como um sistema de ações e serviços integrados, em uma rede regionalizada e hierarquizada; devendo seguir os princípios do atendimento integral, descentralização com participação social; e mantendo como principal fonte de financiamento recursos do orçamento da seguridade social, da União, dos estados, do Distrito Federal e dos municípios. A Lei Federal n 8080/90, que regulamentou o SUS, definiu-o, no artigo 4, como conjunto de ações e serviços de saúde, prestados por órgãos e instituições públicas federais, estaduais e municipais, da administração direta e indireta e das fundações mantidas pelo Poder Público, do qual a iniciativa privada também pode integrar. Ainda, segundo os artigos 33 a 35, os recursos financeiros, originários do orçamento da União, devem ser administrados pelo ministério da saúde, através do fundo nacional de saúde, cabendo-lhe acompanhar, por meio de auditorias, a aplicação dos recursos repassados a estados e municípios. A partir da Constituição Federal de 1988, transferiam-se as responsabilidades da gestão da saúde para os estados e os municípios. Conforme Fonseca e Ferreira (2009), com a criação do SUS ocorreu a descentralização das ações e serviços de saúde, os recursos passaram a ser transferidos do Ministério da Saúde para os fundos municipais, ficando a cargo do gestor municipal a administração dos recursos e a garantia de serviços de qualidade para a população. O relatório da Secretaria do Tesouro Nacional de 2015 destacou, que os recursos para o setor da saúde dos estados e municípios apresentou um crescimento de 2,1%, entre os anos 2000 e Esse crescimento, deve-se, principalmente, à Emenda Constitucional n o 29 de 2000, que viabilizou um maior aporte financeiro para os estados e municípios aplicarem na função saúde.

15 15 Entretanto segundo Piola e Vianna (1995), mesmo com o crescimento dos recursos alocados para o setor da saúde, os municípios ainda apresentam uma baixa qualidade nos indicadores da saúde pública, principalmente no atendimento à demanda da população. Diante do exposto algumas questões podem se discutidas: com o crescimento dos recursos aplicados no setor da saúde os municípios da região Nordeste alcançariam melhores indicadores da qualidade da saúde? Quais os níveis de eficiência dos municípios em relação aos indicadores da expectativa de vida e sobrevivência infantil? Quais são os fatores que explicariam os diferenciais da ineficiência na qualidade da saúde entre os municípios da região Nordeste? Na tentativa de responder a esses questionamentos, o presente estudo tem por objetivo principal mensurar a eficiência dos municípios em alcançar maiores níveis de qualidade de saúde, representada pelas taxas de sobrevivência infantil e expectativa de vida da população. O estudo ainda terá como objetivos específicos analisar quais são os fatores que explicam os diferencias de ineficiência na qualidade da saúde. Para atingir a primeira etapa do objetivo deste estudo será utilizado o método de Análise Envoltória de Dados (DEA- Data Envelopment Analysis), que é uma técnica de programação matemática que procura maximizar os níveis de produto para determinados níveis de insumos utilizados. Na segunda etapa, os níveis de ineficiência dos municípios serão regredidos em função de variáveis socioeconômicas que estão dentro e fora do controle do gestor municipal. Para tanto, será utilizado o modelo de regressão tobit para analisar os efeitos das variáveis sócio econômicas na explicação dos diferenciais de ineficiência na gestão da saúde. Além desta introdução, este trabalho está organizado em seis capítulos: o segundo apresenta a caracterização do gasto público em saúde para o Nordeste; o terceiro apresenta a revisão de literatura; o quarto detalha a metodologia utilizada na monografia; o quinto expõe os resultados obtidos, seguido das considerações finais.

16 16 2 O GASTO PÚBLICO E OS INDICADORES DE SAÚDE: uma breve análise dos estados do Nordeste O presente capítulo trata de uma breve caracterização do gasto público em saúde nos estados do Nordeste. Em seguida, procura-se descrever a caracterização dos indicadores de saúde na dimensão de análise. 2.1 O gasto público em saúde nos estados do Nordeste O principal financiador da saúde pública é o governo federal, é de sua competência criar, planejar e controlar as políticas nacionais de saúde, além de transferir recursos para os estados e municípios. É de responsabilidade do governo estadual aplicar as políticas nacionais, formular políticas públicas estaduais, e cooperar com os municípios. Em relação a esfera municipal é de sua competência formular, controlar e avaliar as políticas de saúde local. No processo de planejamento e orçamento do SUS, conforme artigos 36 a 37 da Lei Federal n 8080/90, as necessidades da política de saúde devem ser compatibilizáveis com a disponibilidade de recursos dos Municípios, dos Estados, do Distrito Federal e da União. O Gráfico 1 mostra o volume de recursos para saúde transferidos da União para os estados da região Nordeste em Observa-se, que a maioria dos estados receberam abaixo de 400 milhões. Verifica-se, que os estados que receberam as maiores quantidades de recursos foram Pernambuco (R$ ) e Bahia (R$ ), uma explicação para isto está nas arrecadações dos impostos desses estados, pois quanto maior for a arrecadação, maior será a transferência de recursos da União.

17 Perentual aplicado a saúde 17 Gráfico 1- Transferências de recursos da União para os estados da região Nordeste em 2010 Maranhão Piauí Ceará Rio Grande do Norte Paraíba Pernambuco Alagoas Sergipe Bahia Recursos Fonte: DATASUS/SIOSP. Elaboração própria. O Gráfico 2 mostra quanto os governos estaduais da região Nordeste gastaram com ações e serviços público de saúde em proporção do Produto Interno Bruto entre 2000 e Verifica-se, que o gasto estadual em saúde em termos do PIB vem crescendo ao longo dos anos. Nesse período, a maior participação dos recursos em saúde ocorreu em 2008 com 1,74% do PIB. Nos anos 2009 e 2010 observamos uma redução de 4% dos recursos. Gráfico 2 Gasto do governo estadual % do PIB ( ) 2,00% 1,80% 1,60% 1,40% 1,20% 1,00% 0,80% 0,60% 0,40% 0,20% 0,00% Anos Fonte: DATASUS. Elaboração própria. No Gráfico 3 é possível observar a evolução do gasto estadual per capita em saúde na região Nordeste. Podemos verificar que ao longo dos anos o dispêndio estadual per capita

18 Recursos 18 vem crescendo. Em 2000 o gasto em saúde por pessoa era R$ 95,99, e em 2010 passou para R$ 230,81 reais. Gráfico 3 - Gastos per capita estaduais da região Nordeste, R$ 250,00 R$ 200,00 R$ 150,00 R$ 100,00 R$ 50,00 R$ 0, Anos Fonte: DATASUS. Elaboração própria. Obs.: A preços correntes de O Gráfico 4 apresenta o dispêndio total em saúde por estado da região Nordeste em O estado que mais aplicou recursos em saúde foi Pernambuco, com um gasto de R$ milhões. Em seguida vem o estado da Bahia com R$ milhões. Vale ressaltar que esses estados receberam uma parcela maior das transferências dos recursos em saúde do governo federal. Gráfico 4 - Gasto total em saúde por estado da região Nordeste, 2010 (Milhões de R$) R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ 500 R$ 0 Fonte: DATASUS/SIOPS. Elaboração própria. Estados

19 Percentual aplicado 19 Na Emenda Constitucional (EC) nº29/200 diz que é papel dos governos estaduais criar suas próprias políticas de saúde e ajudar na execução das políticas nacionais aplicando recursos próprios de no mínimo 12% de sua receita, além dos repassados pela união. O Gráfico 5 apresenta o percentual da receita própria dos estados da região Nordeste aplicado em saúde em Podemos verificar que o maior percentual aplicado em saúde foi o estado de Pernambuco com um repasse de 18% da sua receita. O segundo estado que mais aplicou recursos próprios na saúde foi Ceará com 16%. O estado do Piauí apresentou o menor percentual com 11%, ou seja, abaixo do percentual mínimo exigido pela EC nº29/2000. Gráfico 5 - Percentual da receita própria do estado aplicado em saúde, conforme previsto na EC nº 29/2000, no ano de % 15% 12% 11% 16% 15% 14% 18% 12% 13% 14% 10% 5% 0% Estados Fonte: DATASUS/SIOPS. Elaboração própria. 2.2 Indicadores da saúde: uma comparação do Nordeste em relação ao Brasil Na seção anterior, realizou-se uma breve caracterização do gasto público em saúde nos estados da região Nordeste. Dada a disponibilidade de recursos para o setor da saúde, torna-se necessário mostrar alguns indicadores que estão associados a saúde, como por exemplo, a quantidade de profissionais da saúde, o número de leitos e equipamentos por mil habitantes, expectativa de vida e a mortalidade infantil. A Tabela 1 mostra a quantidade de profissionais da saúde, leitos existentes no SUS e equipamentos de raio-x por mil habitantes nas regiões brasileiras. No Brasil, a região Sudeste apresentou na média a maior quantidade de médicos e enfermeiros por mil habitantes, em especial o estado do Rio de Janeiro. A região Nordeste apresentou em média 1,09 médicos e 1,05 enfermeiros por mil habitantes, em comparações com as outras regiões ela foi a segunda

20 20 região com a menor quantidade de médicos por mil habitantes. O estado do Nordeste que apresentou a maior quantidade de médicos por mil habitantes foi Pernambuco, porém com menor quantidade de enfermeiros, ou seja, para cada mil habitantes existem aproximadamente dois médicos, um enfermeiro e um leito hospitalar. Já o estado de Alagoas apresentou na média a maior quantidade de enfermeiros, para um grupo de mil pessoas, aproximadamente dois enfermeiros, um médico e um leito hospitalar. Tabela 1 Quantidade de profissionais de saúde, leitos existentes no SUS e equipamento de imagem por mil habitantes nas regiões brasileiras em 2010 Médicos por mil habitantes Enfermeiros por mil habitantes Leitos por mil habitantes Equipamentos RX por mil habitantes Brasil/Regiões Região Norte 0,90 1,19 1,38 3,69 Acre 0,92 1,63 1,67 3,27 Amapá 0,75 0,79 1,18 2,84 Amazonas 1,07 1,45 1,34 3,93 Pará 0,77 0,88 0,76 2,69 Rondônia 1,03 1,41 1,64 3,07 Roraima 1,24 1,10 1,71 3,77 Tocantins 0,99 2,01 1,33 6,29 Região Nordeste 1,09 1,05 1,10 2,53 Alagoas 1,17 1,89 0,72 1,28 Bahia 1,12 1,10 0,97 2,73 Ceará 1,06 1,05 0,88 2,70 Maranhão 0,53 0,87 1,37 3,07 Paraíba 1,19 1,37 1,22 2,81 Pernambuco 1,37 0,83 1,19 2,58 Piauí 0,93 0,97 1,61 2,66 Rio Grande do Norte 1,23 0,76 1,31 3,09 Sergipe 1,30 0,88 0,64 1,84 Região Sudeste 2,51 1,91 0,71 3,45 Minas Gerais 1,82 1,99 0,49 2,67 Espírito Santo 1,93 1,30 0,64 3,50 Rio de Janeiro 3,52 2,12 1,09 4,72 São Paulo 2,50 1,85 0,62 2,92 Região Sul 2,06 1,41 0,53 2,11 Paraná 1,97 1,05 0,60 2,57 Rio Grande do Sul 2,37 1,80 0,49 1,78 Santa Catarina 1,68 1,32 0,51 1,97 Região Centro-Oeste 1,76 1,45 0,96 3,40 Distrito Federal 3,61 2,08 1,66 3,07 Goiás 1,40 1,22 0,91 4,65 Mato Grosso 1,14 1,35 0,81 4,09 Mato Grosso do Sul 1,46 1,49 0,47 1,78 Fonte: DATASUS. Elaboração própria.

21 21 Outro indicador importante é a disponibilidade de leitos existentes, pois observar-se que há uma carência de leitos para a população. Observar-se na Tabela 1, que a região Norte apresentou na média a maior quantidade de leitos por mil habitantes, em especial o estado do Acre com 1,67 leitos por mil habitantes. A região Nordeste apresentou a segunda maior quantidade de leitos por mil habitantes, com destaque para o estado do Piauí que obteve a maior quantidade de leitos disponíveis no SUS por mil habitantes, ou seja, aproximadamente dois leitos por mil habitantes. A região Sul apresentou a menor quantidade de leitos, com destaque para o estado do Rio Grande do Sul, que para cada mil habitantes, têm menos de um leito. Observa-se também na Tabela 1, que a região Norte apresentou em média a maior quantidade de equipamentos de raio-x por mil habitantes, em destaque está o estado da Tocantins com seis equipamentos para cada mil habitantes. A região Nordeste apresentou 2,53 leitos para um grupo de mil pessoas e o estado que obteve a maior quantidade de equipamentos por mil habitantes foi o Rio Grande do Norte com 3,09. De acordo com Medici (1995) a expectativa de vida ao nascer é o indicador mais sintético do quadro de saúde de uma população, ele reflete a pobreza de um determinado lugar, a ineficiência das medidas preventivas e de atenção básica. Como pode-se observar na Figura 2, os estados que tiveram as maiores taxas de expectativa de vida, pertencem as regiões Sudeste e Sul do Brasil. Os estados do Nordeste apresentam as menores taxas de expectativa de vida, com destaque para os estados de Alagoas (70,32), Maranhão (70,34), Piauí (71,62), Sergipe (71,84) e Bahia (71,97).

22 22 Figura 1- Expectativa de vida nos estados das regiões do Brasil em 2010 Fonte: Atlas do Desenvolvimento Humano. A mortalidade infantil também é um importante indicador, pois ele é capaz de refletir as condições sociais de terminada região. A Figura 2 mostra a taxa de mortalidade infantil de crianças com até cinco anos de idade. Em comparação com as outras regiões do Brasil, o Nordeste é a região que tem mais óbitos infantis por mil nascidos vivos, em destaque estão os estados de Alagoas (31,03) e Maranhão (30,61). Figura 2-Taxa de mortalidade infantil de até cinco anos nos estados das regiões do Brasil em 2010 Fonte: Atlas do Desenvolvimento Humano.

23 23 3 REVISÃO DA LITERATURA 3.1 Aplicações do modelo DEA na função da saúde: uma revisão de estudos empíricos A técnica de análise de envoltória de dados dos modelos DEA tem sido muito utilizada nos últimos anos na avaliação de governos, estados, municípios e unidades hospitalares quanto aos resultados na saúde. Esses estudos geralmente procuram analisar a eficiência alcançada nos indicadores da qualidade da saúde com os recursos aplicados. Grande parte desses trabalhos são desenvolvidos a nível de unidades de saúde, especificamente sobre o desempenho de hospitais na prestação dos serviços à população. Entre outros trabalhos da literatura internacional destacam-se os estudos de Färe et ali (1994), Steinmann et ali (2004), Bhat (2005), Kjekshus e Hagen (2007) Spkins e Hollisgsworth (2009) e Matranga et ali (2014). Esses trabalhos frequentemente utilizam como indicador de insumo o gasto per capita na saúde, e na forma física a força de trabalho hospitalar, representada pelo número de médicos e de enfermeiros, o número de leitos e o número de equipamentos de exames de alta complexidade. Entre os indicadores de resultado dos serviços (hospitalares), destacam-se as informações de pacientes que receberam atendimento, e os que receberam altas, além do tempo médio de internamento. Constata-se ainda entre os indicadores de resultado na saúde nos estudos empíricos, o uso de características demográficas de regiões, principalmente, a expectativa de vida, a mortalidade infantil, ou a taxa de sobrevivência infantil e os anos de vida perdidos. Percebe-se também um crescimento do número de trabalhos empíricos que procuram analisar o desempenho de municípios, estados e países na qualidade da saúde. Por exemplo, o estudo de Moran e Jacobs (2013) analisou a eficiência do sistema de saúde de pacientes mentais em 32 países da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico - OCDE. Os autores usaram uma abordagem analítica em dois estágios: no primeiro, a análise de envoltória de dados (DEA), com bootstrap, foi utilizada para produzir intervalos de confiança dos escores de eficiência e rankings dos países. Uma análise de clusters também foi usada para agrupar países de acordo com os níveis de eficiência. Na segunda etapa, usando uma regressão truncada, os autores procuram verificar a associação entre os níveis de ineficiência do sistema de saúde com variáveis socioeconômicas, entre as quais: renda,

24 24 desemprego e o consumo de álcool. Entre outros resultados, os autores perceberam uma ampla diferença no padrão de eficiência entre os países. A Grécia, Inglaterra e Holanda formaram o grupo com mais baixo nível de eficiência. Entretanto, a Holanda, apresentou uma menor taxa de permanência de pacientes internados em relação aos dois países. Matranga et al (2014) compararam, a nível regional, a eficiência dos hospitais italianos e examinaram se as diferenças de eficiência poderiam ser explicadas por fatores organizacionais e contextuais. Na primeira etapa, os autores utilizaram o modelo DEA, produto orientado para mensurar os níveis de eficiência e, na segunda etapa, aplicou a análise de regressão tobit para determinar a influência administrativa sobre a eficiência dos hospitais. Entre os resultados constatou-se que os hospitais particulares foram mais eficientes do que os hospitais públicos. Procurando explorar os indicadores de desempenho de 114 hospitais municipais em Henan, na China, Cheng et ali (2015) aplicaram o modelo DEA, insumo orientado, com retornos variáveis de escala, para mensurar os níveis das eficiências técnica e de escala, e o índice Malmquist para avaliar a mudança de produtividade no período entre 2010 e Os autores utilizaram ainda a regressão tobit com quatro variáveis ambientais e cinco institucionais com objetivo de encontrar fatores que explicassem a ineficiência dos hospitais. Entre os fatores ambientais os autores utilizaram: o PIB per capita, a densidade populacional, a localização geográfica, a estrutura de mercado (índice de Hirschman - um indicador de competição do setor hospitalar) e o subsídio governamental. Os fatores institucionais foram representados pelo tipo de propriedade (hospitais públicos e particulares, o tamanho dos hospitais (capacidade), a qualidade do produto status de ensino (hospitais universitários), a taxa de ocupação de leitos, a duração média de internamento, a razão entre o número de enfermeiros e de médicos, e a relação entre o número de leitos e de enfermeiros. Os resultados indicaram que os hospitais apresentaram significativos níveis de ineficiência. Do total de hospitais da amostra apenas 1.8% e 8,8%, respectivamente foram eficientes em 2010 e A mudança da produtividade dos hospitais municipais cresceu em 7.8% no período, produzida pela mudança da produtividade e pela mudança tecnológica de 6.9% e 0,9%, respectivamente. A análise tobit indicou que os hospitais que receberam subsídio do governo e aqueles com elevado tempo médio de internamento foram menos eficientes. Por outro lado, a razão entre o número de leitos por enfermeiros e de enfermeiros por médicos afetaram positivamente a eficiência dos hospitais.

25 25 Norvignon (2015) motivado por uma avaliação do World Health Report de 2000, que revelou um baixo desempenho dos países da África sub-sahara, realizou um estudo sobre a relação entre a eficiência do gasto público, a qualidade das instituições e a corrupção. O estudo foi desenvolvido em dois estágios: no primeiro, mensuraram-se os níveis de eficiência aplicando no modelo DEA, com produto orientado e, no segundo estágio, estimouse um modelo de regressão tobit para identificar os determinantes da ineficiência do gasto na saúde. No modelo DEA a variável despesa per capita na saúde foi utilizado como insumo e as taxas de mortalidades infantil (menores de 1 e de 5 anos) e de mortalidade bruta foram considerados como produto. Os resultados mostraram que a eficiência do gasto em saúde foi baixa, com escore médio de aproximadamente 0,5. Concordando com o contexto de Afonso e Aubyn (2005), Norvignon (2015) também adotou o princípio microeconômico intrínseco nas medidas de eficiência produto orientado de que mais é melhor. Isto é, ele transformou as taxas de mortalidade em taxas de sobrevivência. Os níveis de eficiência encontrados no primeiro estágio foram baixos, com média inferior a 0.5, demonstrando um espaço significativo para melhoria de gestão pública na saúde. No segundo estágio, foram selecionados os seguintes fatores associados à ineficiência: PIB per capita, taxa de imunização de crianças, percentagem da população que tem acesso as melhorias sanitárias, proporção da população com idade abaixo de 14 anos, proporção da população entre 15 e 64 anos, e proporção da população com idade acima de 65 anos. O autor ainda utilizou dois fatores institucionais: um de corrupção, mensurado por um indicador de transparência institucional da política do município (com classe de 1-baixa a 6- alta, e outro que mensurou a qualidade da administração pública (com classe de 1-baixo a 6- alta). O autor admitiu, que um passo importante para melhorar a eficiência do gasto com saúde ocorreria por meio de um melhor desempenho da qualidade das instituições públicas. Ele também encontrou um relacionamento negativo entre níveis de corrupção e eficiência do gasto com saúde. Constatou ainda um relacionamento positivo entre o crescimento da proporção de doentes com HIV (Vírus da Imunodeficiência Humana) com a ineficiência do gasto com saúde. Em sua opinião os países com maiores taxas de HIV têm maiores pressões sobre o gasto com saúde e apresentam dificuldades no alcance de melhores resultados na saúde. Samut e Cafri (2016) realizaram uma análise dos determinantes da eficiência do sistema de saúde, entre 2000 e 2010, para 29 países da OECD, utilizando o modelo DEA, no primeiro estágio para mensurar os escores de eficiência, e a regressão tobit, em dados em

26 26 painel, no sentido verificar os fatores associados com a ineficiência. As estimações mostraram que a renda, a educação e número de hospitais privados, afetam positivamente a eficiência, enquanto os efeitos das despesas públicas e privadas de saúde e o número de hospitais públicos afetam negativamente a eficiência. No Brasil, entre outros destacam-se os trabalhos de Marinho (2003), Bueno e Pereira (2007), Trompieri Neto et al (2009), Varela et al (2012), Kaveski et al (2013), Queiroz et al (2013) e Politelo et al (2014). Varela et al (2012), avaliaram o desempenho dos municípios paulistas quanto a eficiência técnica na aplicação de recursos públicos nas ações de atenção básica à saúde. Nesse estudo os autores usaram o modelo DEA em dois estágios, no primeiro estágio, estimou-se uma fronteira de produção, onde o insumo foi a despesa liquida e os produtos foram: número de procedimentos na atenção básica e cobertura dos programas saúde da família (PSF) e agentes comunitários de saúde (PACS). Os resultados mostraram que dos 599 municípios analisados apenas 17 mostraram-se eficientes. Os autores argumentam que para a política pública ter um maior alcance, ela precisa de maiores quantidades de produtos diretos, ou seja, mais consultas médicas, medicamentos, vacinas etc. No segundo estágio, os autores procuraram identificar as variáveis que afetam o desempenho do gestor público, considerando como variável dependente os escores de eficiência e como variáveis independentes a densidade populacional, escala dos estabelecimentos de saúde e percentual de recursos próprios aplicados na função saúde. Os resultados mostraram que é possível aumentar a quantidade de serviços prestados à população sem a necessidade de aumentar os gastos públicos em saúde. Kaveski et al (2013) analisaram a eficiência no uso dos recursos destinados a saúde pública das cidades de Santa Catarina. As variáveis utilizadas como insumos foram: capacidade ambulatorial, valor médio das internações e número de leitos, e como produto: número de internações, produção ambulatorial e o inverso da taxa de mortalidade. Os resultados mostraram que apenas 48 cidades foram eficientes no uso dos recursos em saúde. Queiroz (2012) analisou a eficiência do gasto e da qualidade da saúde pública nos municípios do estado do Rio de Grande do Norte, nos anos 2004 e Nesse estudo a autora utilizou do modelo DEA e o modelo de regressão tobit. Para a análise da eficiência da qualidade em saúde utilizou-se o modelo DEA orientado a produto com retornos variáveis de escala. As variáveis de insumo foram, número de equipamentos per capita, médicos clínicos

27 27 gerais per capita, enfermeiros per capita, leitos existentes per capita, número de Unidades de saúde per capita, e as variáveis produtos foram, inverso da mortalidade infantil per capita, inverso da mortalidade geral infantil per capita, famílias atendidas pelo Programa Saúde da Família per capita, produção ambulatorial e os nascidos vivos per capita. Os resultados mostraram para o ano de 2004, que dos oitenta e sete municípios avaliados, cinquenta e um obtiveram eficiência máxima. E para o ano de 2008 dos oitenta e cinco municípios, quarenta e dois foram considerados eficientes. Queiroz et al (2013), analisaram a eficiência do gasto público em saúde nos municípios do Rio Grande do Norte, em As variáveis de produtos foram: número de leitos efetivos, número de famílias atendidas pelas equipes do programa saúde da família (EPSF), número de pessoas atendidas pelos procedimentos ambulatoriais, cobertura de vacinação e, a variável insumo foi o dispêndio público em saúde. Entre os resultados os autores verificaram baixo nível de eficiência na aplicação dos recursos com apenas trinta e um municípios eficientes na gestão do setor de saúde. Na regressão tobit a variável depende censurada são os escores de ineficiência dos municípios. As variáveis explicativas foram agregadas em dois grupos, o primeiro com informações dos prefeitos dos municípios, idade, nível de escolaridade, e uma variável dummy, que representa a coligação do partido do prefeito com o partido do governo estadual. O segundo grupo, refere-se às características do município, receita orçamentária, densidade populacional e a taxa de alfabetização da população. Os resultados da estimação mostraram que apenas as variáveis, coligação, receita orçamentária e a taxa de alfabetização da população apresentaram coeficientes estatisticamente significativos. Conclui-se que a qualidade da saúde de um município não depende apenas dos recursos financeiros, físicos e humanos, mas de outras ações do governo local, estadual e federal. Trompieri Neto et al (2009) por sua vez, analisaram os determinantes da eficiência dos gastos públicos municipais em educação e saúde, no estado do Ceará. Nesse estudo, com relação a função saúde, os insumos são entendidos como recursos financeiros alocados para saúde e, a variável utilizada foi o gasto com saúde per capita. Dos indicadores de produto foram selecionados quatro: número de unidades de saúde, número de profissionais de saúde com nível superior, número de agentes comunitários de saúde e taxa de cobertura do Programa Saúde da Família (PSF). Os resultados indicaram que os municípios que apresentaram ser eficientes em transformar insumo em produto não são necessariamente eficientes na transformação de insumo em resultado, e vice-versa.

28 28 Cesconetto, Lapa e Calvo (2008) também utilizaram a técnica de envoltória de dados para analisar a eficiência produtiva de cento e doze hospitais do Sistema Único de Saúde (SUS) do Estado de Santa Catarina. Para a construção do modelo empírico foram utilizadas as variáveis representativas para os recursos humanos (número de médicos e número de profissionais da equipe auxiliar de enfermagem); materiais (número de leitos conveniados ao SUS); financeiros (valor total das Autorizações de Internação Hospitalar); e, para os produtos (outputs): número de altas geradas pelo hospital para pacientes do SUS. Os resultados mostraram vinte e três hospitais eficientes, além de apontar para cada unidade avaliada às metas de produção eficientes. De acordo com o modelo empírico adotado, o número de altas hospitalares poderia ser aumentado em 15%, o número de leitos poderia ser reduzido para 17%, os valores de AIH (Autorizações de Internação Hospitalar) poderiam ser reduzidos para 13% e, o número de médicos, técnicos de enfermagem e auxiliares de enfermagem poderia ter uma redução de 25%, de acordo com o modelo DEA. Politelo et al (2014), analisaram a eficiência de recursos no atendimento do SUS nos municípios do estado de Santa Catarina. O modelo DEA utilizado foi orientação produto, os insumos foram: capacidade ambulatorial - equipamentos, capacidade ambulatorial pessoas, valor médio das internações e a quantidade de leitos por hospitais; e as variáveis produtos: internações per capita, total de procedimentos ambulatoriais per capita e o inverso da taxa de mortalidade. Os resultados da pesquisa indicam que dos 157 municípios catarinense avaliados, apenas 28% são eficientes na utilização dos recursos disponíveis ao SUS e que a eficiência média do estado catarinense é de 86,26%. O Quadro 1 resume os principais indicadores de insumos e de produto, no primeiro e no segundo estágio de alguns estudos da literatura internacional e nacional sobre a eficiência dos serviços na saúde.

29 29 Quadro 1 - Aplicações da Analise Envoltória de Dados (DEA) e do modelo tobit na saúde PRIMEIRO ESTÁGIO SEGUNDO ESTÁGIO AUTOR MÉTODO INSUMOS PRODUTOS FATORES AMBIENTAIS BENEGAS, M. ; DEA e tobit Gasto total anual per capita Expectativa de vida ao nascer, taxa de População total, área geográfica, SILVA, F. G. F com saúde. sobrevida infantil, médicos e leitos por densidade populacional, razão dos (2014) habitantes, cobertura gêneros, grau de urbanização, taxa de vacinal,esgotamento sanitário e analfabetismo, população por anos de cobertura de coleta de lixo. estudos e população de pobres. BUENO, Ricardo DEA Total de despesa Número total de consultas Luiz realizada, número de médicas, de parto, de Pereira (2007). funcionários por leitos. atendimentos na urgência e emergência, de exames na análise clínica e atendimentos totais por funcionário. FARIA, Flavia DEA Despesa per capita com Proporção de domicílios com acesso ao Peixoto; saúde, saneamento e saneamento, inverso da taxa de JANUZZI, Paulo educação. mortalidade. de Martino e SILVA, Silvano José da (2008). GREENE, W. DEA e Fronteira Gasto com saúde, média de Expectativa de vida, índice composto Coeficiente de Gini, medidas de (2003a) estocástica, entre anos de educação da na saúde. democratização e liberdade política, países população. medida de eficácia do governo, densidade populacional, PIB per capita, Dummy para membros do OECD. GUPTA, S. e FDH eficiência Gasto per capita na Expectativa de vida, mortalidade VERHOEVEN, entre países educação e saúde, na infantil, Taxas de imunização, taxas de M. (2001) paridade de poder de matrícula escola secundária, e compra. analfabetismo de adultos. HERRERA, H. e DEA e FDH entre Gasto público com Taxas de matrículas escola primária e Salários, em relação ao gasto total, Gasto G. PANG (2005) países educação e saúde. secundária, taxas de competição, score em publicidade em relação ao gasto em de aprendizagem, educação e saúde, PIB per capita, Expectativa de vida ao nascer, taxas de imunização de sarampo. coeficiente de Gini, Ajuda externa/receita de impostos. MARINHO, DEA Total de leitos contratados Total de internações em hospitais Alexandre (2003) em hospitais, total de credenciados e o total de hospitais credenciados, total procedimentos ambulatoriais. da capacidade ambulatorial instalada, valor médio da internação, valor médio dos procedimentos ambulatoriais. Continua

30 30 MARINHO, DEA Total de leitos contratados Total de internações em hospitais Alexandre (2003) em hospitais, total de credenciados e o total de hospitais credenciados, total procedimentos ambulatoriais. da capacidade ambulatorial instalada, valor médio da internação, valor médio dos procedimentos ambulatoriais. MORAN, V., e DEA,retornos População atendida e Número de psiquiatras, número de Consumo de álcool, JACOBS, R. (2013) variáveis de escala, insumo orientado, entre pacientes que ficaram pelo menos uma noite no hospital. leitos, dias médios de permanência no hospital. PIB per capita, convertido na paridade do poder de compra, países Taxa de desemprego, nível de educação - % da população com escolaridade secundária. RIBEIRO, Márcio DEA PIB per capita; direitos Qualidade do gasto Bruno (2008) de propriedade; público. competência dos oficiais públicos; população; anos médios de escolaridade; e índice de reforma estrutural. SAMPAIO DE DEA e Fronteira Gastos com professores, Taxas de analfabetismo da população, SOUSA, M. e Estocástica, Brasil. serviços de saúde e matrículas por escolas, frequência por STOSIC, B. hospitais. escolas, taxa de aprovação, famílias (2005) com acesso a água tratada, sistema de esgoto, coleta de lixo. SAMUT e CAFRI DEA,produto Número de leitos, médicos, Número de pacientes atendidos, taxa de PIB per capita, (2016) orientado, Malmquist, Painel tobit enfermeiros, Equipamentos (tomógrafos) sobrevivência infantil. Gasto dos hospitais públicos em % do PIB, Gastos dos hospitais particulares em % do PIB, Gasto em educação, número de hospitais públicos e privados, expectativa de vida. VAN DE SLIPE, DEA, entre países Gasto governamental per Taxas de mortalidade infantil, PIB per capita, população com idade<14 N. e G. RAYP capita, na paridade do poder imunização de sarampo, anos, população urbana, gasto em saúde, (2004) de compra. analfabetismo entre jovens, eficácia governamental. corrupção, estabilidade política, medidas de contabilidade pública, ética,direitos políticos, conflitos, programas do FMI, crescimento monetário, títulos públicos/pib, exportações/pib, dívida externa/pib. Fonte: Elaboração própria.

31 31 4 METODOLOGIA O presente capitulo tem por finalidade apresentar os procedimentos metodológicos a serem empregados na monografia, com a finalidade de alcançar os objetivos propostos. Inicialmente descreve-se o modelo DEA (Analise Envoltória de Dados) e em seguida o modelo tobit para o segundo estagio que analisará os determinantes da ineficiência da qualidade da saúde. 4.1 Analise Envoltória de Dados (DEA) Nesse estudo, a eficiência na utilização dos recursos em saúde pode ser entendida como a capacidade de os municípios transformarem os recursos em produtos, ou seja, em melhores serviços de saúde disponibilizados à população. Com base nos resultados do modelo de Analise de Envoltória de Dados (DEA- sigla em inglês de Data Envelopment Analysis), os municípios que alcançarem os maiores indicadores da relação de produto por unidade de insumo serão considerados eficientes. O modelo DEA é uma técnica de programação matemática, que procura maximizar os níveis de produto para determinados níveis de insumos utilizados. Segundo Soares de Mello et al (2003) o objetivo do modelo DEA é confrontar um determinado número de DMUs que realizam tarefas semelhantes e se diferenciam nas quantidades de insumos que consomem e de produtos que produzem. Existem dois modelos DEA clássicos: o modelo CCR (Charnes et al., 1978) com retornos constantes de escala, e o modelo BCC (Banker et al., 1984), com retornos variáveis de escala. No modelo DEA existem três tipo de orientações, de acordo com Soares de Mello et al (2003) que são: orientação insumo que minimiza os insumos, mantendo os valores dos produtos constantes; orientação produto maximiza-se os resultados sem diminuir os recursos; e não orientado que altera simultaneamente as quantidades de insumo e produto. 4.2 O modelo DEA com retornos constantes de escala (DEA-C) Originalmente esse modelo foi desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1974) e em homenagem aos seus criadores recebeu a nomenclatura CCR, é também conhecido na

32 32 literatura como DEA-C. Esse modelo constrói uma superfície linear por partes, não paramétrica, envolvendo os dados, e trabalha com retornos constantes de escala (CRS- Constant Returns to Scale), ou seja, qualquer alterações nas variáveis de entradas (inputs) ocasionará variações de mesma proporção nas variáveis de saídas (outputs). Na forma da programação matemática, o modelo DEA-C, produto orientado, tem a seguinte especificação: Sujeito a As informações sobre os insumos e os produtos estão representadas, respectivamente, pelas matrizes X e Y. Enquanto que e representam os pesos de insumos e produtos, e o escore de eficiência. De forma alternativa, representa a maximização da razão entre a soma dos produtos e a soma dos insumos, ambos ponderados pelos respectivos pesos, r e v j. O problema de programação passa a ser: Sujeito a, i = 1, 2, 3,...,n. r >0, v j >0, para todo r, j. (2) 4.3 O modelo DEA com retornos variáveis de escala (DEA- V) Esse modelo foi proposto por Barnker, Charnes e Cooper (1984) admitindo retornos variáveis de escala (VRS- Variable Returns to Scale), conhecido como DEA-BCC ou DEA- V. Esse modelo é semelhante a estrutura do modelo DEA-C, acrescido de uma restrição ( =1), na qual substitui o axioma da proporcionalidade ente inputs e outputs pelo axioma da convexidade, permitindo que a fronteira exiba retornos variáveis de escala. Formalmente, o modelo DEA-V e orientação produto, tem a seguinte estrutura de programação matemática:

33 33 Sujeito a As informações sobre os insumos e os produtos estão representadas, respectivamente, pelas matrizes X e Y. As variáveis e são duais. O vetor de pesos é representado por, enquanto é um escalar, que permite avaliar a distância dos níveis de produção alcançados pelos municípios em relação à fronteira eficiente. Considerando que o modelo é orientado ao produto, os níveis de eficiência de cada município são obtidos invertendo-se o valor de θ, ou seja, 1/θ. Os escores de eficiência do modelo DEA varia no intervalo entre 0 e 1. Os municípios serão eficientes quando estiverem sobre fronteira eficiente de produção, e com escores igual a 1. Aqueles municípios com escores abaixo de 1 serão considerados ineficientes, pois os seus indicadores de oferta estarão abaixo da fronteira eficiente de produção Amostras do modelo DEA As informações utilizadas neste trabalho foram coletadas do banco de dados do Sistema Único de Saúde (DATASUS), do Ministério da Saúde, e no Atlas do Desenvolvimento Humano, referente ao ano de Com o propósito de mensurar a eficiência da qualidade da saúde foram selecionadas variáveis de recursos físicos e humanos do setor. O método de análise utilizado para obtenção da eficiência foi o modelo DEA produto orientado, com retornos variáveis de escala. Como indicadores da qualidade da saúde foram selecionadas as seguintes características demográficas: a expectativa de vida ao nascer, que representa o número médio de anos que um recém-nascido espera viver, se o padrão de mortalidade for mantido na população residente em determinado espaço geográfico, no ano considerado; e a taxa de sobrevivência infantil, de até cinco anos, representada pela proporção de crianças que sobreviveram nos seus cincos primeiros anos de vida. Quanto maiores forem esses indicadores, melhor será o estado de saúde do município. Para alcançar esses indicadores de estado de saúde, os municípios precisam empregar os recursos da saúde na provisão de médicos, enfermeiros, leitos, instrumentos de alta

34 34 complexidade, cobertura vacinal, e em equipes do programa de saúde da família. Nesse sentido, foram utilizadas as seguintes variáveis como insumo no modelo DEA: o número de médicos por mil habitantes assim como o número de enfermeiros por mil habitantes representando os profissionais com nível superior presente nas unidades básicas de saúde, o número de leitos de internação por mil habitantes, a quantidade de instrumento por mil habitantes, representado pelo número de equipamentos de imagens disponíveis pelo SUS, a cobertura vacinal por mil habitantes, que representa o percentual de crianças vacinadas e potencialmente protegidas contra as seguintes doenças: hepatite B, sarampo, rubéola, caxumba, difteria, tétano, coqueluche, pneumonia e poliomielite. Essa variável constitui uma medida para prevenção de doenças nos primeiros anos de vida. Considerou-se ainda, a proporção de famílias acompanhadas pelo Programa Saúde da Família (PSF). Na Tabela 2 são apresentadas as variáveis utilizadas no modelo da qualidade da saúde, com suas características descritivas. A expectativa de vida ao nascer nos municípios do estado do Nordeste correspondia em 2010, a 70,5 anos; a taxa média de sobrevivência infantil foi 35,8 %; o número médio de médicos para cada habitantes foi 0,54; o número de enfermeiro foi 0,52; e, em relação ao número de leitos foi 2,26 para um grupo de habitantes; o total de instrumentos existentes foi 1,29; a taxa média de cobertura vacinal foi 78,97%; enquanto que o número de famílias acompanhadas pelo Programa Saúde da Família foi 8,77 por habitantes. Tabela 2- Estatísticas descritivas das variáveis do modelo de eficiência da qualidade de saúde nos municípios da região Nordeste Variáveis Média Desvio padrão Produtos Expectativa de vida 70,48 1,76 Taxa de sobrevivência infantil 35,79 8,431 Insumos Médicos por mil habitantes 0,54 0,396 Enfermeiros por mil habitantes 0,52 0,222 Leitos por mil habitantes 2,26 4,891 Instrumentos por mil habitantes 1,29 0,989 Cobertura de vacinal por mil habitantes 78,97 10,586 Famílias acompanhadas PSF 8,77 9,082 Fonte: DATASUS. Elaboração própria. 4.4 O modelo Tobit Conforme Wooldridge (2013), o modelo tobit, desenvolvido por James Tobin, pode ser definido para uma determinada DMU k (município): na seguinte especificação: