ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO DE VISEU LICENCIATURA EM ENGENHARIA MECÂNICA

Transcrição

1 LICENCIATURA EM ENGENHARIA MECÂNICA PROVA MODELO DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS A Prova é constituída por duas partes com a duração total de 2 horas. Parte I: Módulo de resposta obrigatória. Parte II: Módulos opcionais: Física e Química ou Matemática ou Geometria Descritiva Nota: Responda às questões da Parte I e Parte II em folhas de prova separadas. Parte I 1. Qual das seguintes quantidades representa um valor de velocidade? (4,0 val.) (a) 9 m/s 2 (b) 6 km/h 2 (c) 10 m/s (d) 17 h/km.s (e) 12 m 2. O taxista da figura executa manobras no centro de uma cidade em hora de ponta, percorrendo o trajeto representado com o seu automóvel. x = 500 m x = 470 m Figura 1 x = 0 m 2.1 Qual foi a distância que o taxista percorreu entre as posições inicial e final? 2.2 Qual o deslocamento efetuado entre as posições referidas?

2 2.3 O tempo dispendido no percurso representado foi de 2 minutos. Determine o valor da velocidade média do automóvel. 3. Uma locomotiva reboca uma carruagem de passageiros ao longo de um percurso de 8500 metros. Sabendo que a locomotiva exerceu uma força horizontal de intensidade igual a 35 kn, calcule o trabalho realizado sobre a carruagem. (4,0 val.) Figura 2 4. Seja S um conjunto de cartas de jogar, constituído por doze cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Sabendo que quando se escolhe, ao acaso, uma carta de S a probabilidade dessa carta ser vermelha é 75%, indique quantas cartas pretas existem em S? Justifique a sua resposta. 5. O Cristo-Rei é o melhor miradouro com vista para a cidade de Lisboa, oferecendo uma ampla vista sobre a capital e sobre a ponte 25 de abril. É uma das mais altas construções de Portugal, com 110 metros de altura. A estátua do Cristo-Rei assenta num pórtico com h metros de altura. Considerando a figura seguinte, determine a altura do pórtico. Apresente o resultado arredondado às centésimas. Figura 3

3 6. Duas agências de aluguer de automóveis apresentam as seguintes tabelas de preços: Qual das agências é mais vantajosa se se pretender alugar um automóvel para percorrer km? Justifique a sua resposta. Cotação: Física e Química (20 val.) : 1. 4 val.; val.; val.; val.; 3. 4 val. Matemática (20 val.) : 4. 6 val.; 5. 7 val.; 6. 7 val.

4 Opção A: Área de conhecimento de FÍSICA E QUÍMICA 1. Um motociclista desloca-se com movimento uniformemente retardado, quando (assinale a afirmação correta): (3,0 val.) (a) A sua trajetória for retilínea. (b) A sua aceleração for nula. (c) A sua aceleração tiver sentido oposto ao da velocidade. (d) A sua velocidade for constante. (e) A sua aceleração tiver o mesmo sentido da velocidade. 2. O gráfico da figura 1 representa a variação do valor da velocidade de um veículo, que se desloca com movimento rectilíneo. V (m/s) t (s) Figura Das afirmações que se seguem, indique as verdadeiras (V) e as falsas (F), corrigindo estas últimas. (3,0 val.) (a) No instante inicial o valor da velocidade do veículo era de 4 m/s. (b) No intervalo de [2; 3] s, o veículo esteve parado. (c) No intervalo de [6; 8] s o veículo deslocou-se com movimento rectilíneo uniformemente retardado. (d) O valor da aceleração do veículo no intervalo de [0; 2] s foi de 4 m/s 2. (e) O veículo, entre os instantes t = 0 s e t = 8 s, não inverteu o sentido do movimento. 2.2 Determine o valor da aceleração média no intervalo de [2; 6] s. (1,0 val.) 2.3 Calcule a distância percorrida nos primeiros três segundos do movimento. (1,0 val.)

5 3. Um balde cheio de água, com massa igual a 10 kg, desce verticalmente através de um sistema de manivela, depois de ter sido largada por descuido, com uma aceleração constante de valor 0,5 m/s 2. Nessas condições, a corda que suspende o balde exerce sobre este uma força de intensidade igual a (assinale a opção correta): (3,0 val.) (a) 110 N (b) 50 N (c) 45 N (d) 95 N (e) 125 N Figura 2 4. Dois corpos de massas diferentes caem no mesmo instante, de uma mesma altura. Despreze a resistência do ar. Identifique as afirmações verdadeiras (V) e falsas (F): (3,0 val.) (a) Os dois corpos possuem em cada instante a mesma velocidade e a mesma aceleração. (b) Os dois corpos possuem em cada instante a mesma velocidade, mas acelerações diferentes. (c) O corpo mais pesado atingirá em primeiro lugar o solo. (d) Os dois corpos estão sujeitos a forças de gravidade de igual valor. (e) O corpo de menor volume chegará primeiro ao solo. 5. Um bloco encontra-se em movimento rectilíneo sob acção do sistema de forças representado na figura seguinte. Das afirmações que se seguem, indique a correta. (3,0 val.) (a) O trabalho da força gravítica é nulo. (b) A força de atrito não realiza trabalho. (c) O trabalho da força motora aplicada é negativo. (d) O trabalho da força de reacção normal é positivo. (e) A força de atrito realiza trabalho positivo. Figura 3 6. Dois patinadores em repouso, de massas m A = 55 kg e m B = 75 kg, encontram-se sobre uma pista de gelo, onde o atrito é nulo. O patinador B empurra o patinador A que passa a movimentar-se com velocidade de valor 0,75 m/s. Para a situação descrita selecione a opção correta: (3,0 val.) (a) Apenas o patinador A se movimenta. (b) O patinador B movimenta-se com sentido contrário a A, com velocidade de valor 0,55 m/s. (c) O patinador B movimenta-se no mesmo sentido que A, com velocidade de valor 5,5 m/s. (d) O patinador B movimenta-se com sentido contrário a A, com velocidade de valor 5,5 m/s. (e) O patinador B movimenta-se no mesmo sentido que A, com velocidade de valor 0,55 m/s.

6 Opção B: Área de conhecimento de MATEMÁTICA GRUPO I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão é anulada, acontecendo o mesmo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos. 1. Seja b um número real. Qual das expressões seguintes é equivalente a 6 b? (A) 4 2 b + b (B) 8 2 b b (C) 4 2 b b (D) b 12 : b 2 2. O coeficiente de ampliação, A(d), de um certa lupa, é dado em função da distância d, em decímetros, da lupa ao objeto por 4 A( d) = 6 d Indique a que distância do objeto tem de estar a lupa para que o coeficiente de ampliação seja igual a 4. (A) 2 dm (B) 3 dm (C) 4 dm (D) 5 dm 3. Seja b um número real. Considere a sucessão ( u n ) definida por: u u 1 n = b + 1 = 3u n + 2, n = 1, 2,3,... Qual é o terceiro termo desta sucessão? (A) 6b+4 (B) 9b-4 (C) 6b-4 (D) 9b+4

7 4. Na Figura 1 está representado um aquário que tem a forma de um paralelepípedo. Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua numa das suas arestas, e está dividido por uma placa, até metade da sua altura. Figura 1 Num determinado instante, uma torneira começa a encher o aquário, como se mostra na figura. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, é constante. O aquário inicialmente está vazio, e o processo termina quando o aquário fica cheio. Em qual dos seguintes gráficos pode estar representada a relação entre o tempo decorrido desde que se começou a encher o aquário e a altura que a água atinge na régua?

8 5. Na Figura 2 está representado, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função h, primeira derivada de h. Figura 2 Em qual das opões seguintes pode estar representada parte do gráfico da função h?

9 GRUPO II Nas questões seguintes apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que efetuar e todas as justificações necessárias. 1. Na Figura 3 estão representados, num referencial cartesiano, uma reta e uma parábola. Sabe-se que: a reta é definida por f ( x) = x + 1; a parábola é definida por g ( x) = ( x 1) 3 + x o ponto A pertence à reta, à parábola e ao eixo das abcissas; o ponto B pertence à parábola e ao eixo das abcissas; o ponto C pertence à reta e à parábola; o ponto D pertence à reta e ao eixo das ordenadas. 2 ; (a) Mostre que: Figura 3 2 (i) a expressão algébrica de g é dada por g ( x) = x x 2 ; (ii) as coordenadas dos pontos A, B, C e D são dadas, respetivamente, por: A (-1,0) B (2,0) C (3,4) D (0,1) (b) Determine a medida do comprimento do segmento de reta [ AD ]. (c) Calcule g( x) lim e interprete geometricamente o resultado obtido. x 1 f ( x)

10 (d) A função h definida por: f ( x) + k h ( x) = g( x) é contínua em x=0, para um certo valor de (e) Considere a função j, definida por j ( x) = ln( f ( x)). Determine o domínio e os zeros da função j. se se x < 0 x 0 k IR. Determine o valor de k. 2. Observe o seguinte triângulo constituído por números. Na terceira linha deste triângulo numérico existem cinco números e na quarta linha existem setes números. (a) Quantos números existem na 112ª linha? Justifique. (b) Escolhendo ao acaso um número da linha 5, qual é a probabilidade desse número ser menor que 4? Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades. Cotação: Grupo I: 1. 1,5 2. 1,5 3. 1,5 4. 1,5 5. 1,5 Grupo II: 1.(a) (i) 1,5 (ii) 2,0 (b) 1,5 (c) 1,5 (d) 1,5 (e) 1,5 2. (a) 1,5 (b) 1,5 FIM

11 Opção C: Área de conhecimento de GEOMETRIA DESCRITIVA Nota: As coordenadas estão expressas em centímetros e são indicadas pela seguinte ordem: abcissa; afastamento; cota. A prova deve ser resolvida a lápis, em tamanho natural (sem reduções nem ampliações). 1. a) Represente o plano α oblíquo definido pelos seus traços: - vα faz um ângulo de 35º com a L.T. (abertura à direita) e hα faz um ângulo de 60º com a L.T. (abertura à direita). b) Represente o plano β oblíquo definido pelos seus traços: - vβ faz um ângulo de 65º com a L.T. (abertura à esquerda) e hβ faz um ângulo de 35º com a L.T. (abertura à esquerda) e os pontos de origem dos traços dos dois planos (α e β) na L.T. distam 6 cm. c) Determine a intersecção dos dois planos α e β definidos nas alíneas anteriores 2. a) Represente o plano de topo α tal que: - vα faz um ângulo de 40º com a L.T. (abertura à esquerda); b) Represente a reta vertical v com 7 cm de afastamento e com a linha de referência a 5 cm à esquerda do ponto de intersecção do plano α com a L.T.. c) Determine a intersecção do plano de topo α com a reta vertical v, com os dados definidos nas alíneas anteriores. Cotação: 1. a) 3.0 val. 1. b) 3.0 val. 1. c) 4.0 val. 2. a) 3.0 val. 2. b) 3.0 val. 2. c) 4.0 val.