UM MODELO REDUZIDO DE SINTETIZAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C

Transcrição

1 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C 185 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C Alessandro Marques Benedito Di Giacomo Roberto Hideaki Tsunaki USP-EESC, Depto. de Eng. Mecânica, Av. Trabalhador São-carlense, 4, Centro, CEP , São Carlos, SP, s: Resumo Este trabalho apresenta um modelo matemático denominado Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE). O MRSE é um conjunto de expressões algébricas das componentes do erro volumétrico de uma Máquina de Medir a Três Coordenadas (MM3C) e torna possível a correção dos pontos coordenados medidos. O modelo matemático combina as influências dos erros geométricos em cada direção preferencial de movimentação da MM3C e foi utilizado para determinar o erro de posicionamento da ponta do apalpador, em qualquer direção, ou, de qualquer ponto coordenado. O MRSE foi desenvolvido a partir de uma análise geométrica da máquina, e as expressões das componentes do erro volumétrico são determinadas através da soma do erro de posição e parcelas de correções. Em tal análise foi verificada a superposição de efeitos dos erros, o que permitiu o agrupamento de erros, implicando a redução das expressões do erro volumétrico. As expressões obtidas são extremamente simples e, devido ao agrupamento dos erros, requerem um número menor de calibrações, o que reduz o tempo dos ensaios. Uma das características interessantes desse modelo é a simplicidade da análise de propagação das incertezas dos pontos coordenados. O modelo, combinado com um método de calibração adequado, permite estabelecer uma cadeia de rastreabilidade para as medições efetuadas na MM3C analisada. Palavras-chave: Máquinas de Medir a Três Coordenadas (MM3C), agrupamento de erros, erro volumétrico. Introdução A modelagem das MM3Cs tem crescido na sua importância, pois através de modelos matemáticos é possível determinar a grandeza e o comportamento dos erros. Desta forma, pode-se compensar os erros. Muitos pesquisadores têm estudado e desenvolvido modelos para representar erros em MM3Cs e técnicas variadas tem sido utilizadas para este fim. Os modelos matemáticos utilizados na metrologia da medição a três coordenadas têm por função combinar, de forma adequada e ponderada, os erros individuais de cada uma das direções preferenciais da máquina, formando o chamado erro volumétrico. Tais modelos determinam a diferença entre o caminho real e o caminho ideal descrito pela ponta do apalpador. O modelo matemático dos erros pode ser construído através das técnicas: Análise Geométrica Estrutural (Di Giacomo, 1986), Análise Vetorial dos Caminhos de Medição (hang et al.,1985; hang & Fu, 2), Análise Matricial através de Transformações Homogêneas (Denavit & Hartenberg, 1955; Paul, 1981; Hocken et al., 1977; Di Giacomo et al., 1997) e Análise Estatística (Guye, 1978; Poole, 1983; Piratelli, 1997). A ferramenta matemática que será apresentada neste artigo para modelagem da MM3C é o Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE), inicialmente desenvolvido

2 186 MARQUES, DI GIACOMO & TSUNAKI por irondi (22). A escolha foi feita devido à possibilidade de observar a influência dos erros individuais sobre o posicionamento da ponta do apalpador para diferentes posições do volume de trabalho da máquina, e ainda há possibilidade de considerar o sistema de apalpamento do equipamento no processo de calibração. Além disso, o MRSE possui equações de sintetização, para Ex, E e E, reduzidas, em comparação a outros modelos conhecidos. Necessita de pouco tempo de calibração, o que reduz o custo desta atividade, possibilita o diagnóstico das fontes de erros e garante a rastreabilidade dos erros calculados. O MRSE permite calcular o erro de posicionamento da ponta do apalpador, nas direções, e, de qualquer ponto coordenado a partir dos erros, eventualmente chamados deslocamentos indesejáveis. Tais deslocamentos foram divididos em dois grupos: aqueles que possuem a mesma direção do movimento e aqueles que ocorrem nas direções perpendiculares à direção do movimento. Os itens a seguir mostram: como foi desenvolvido o Modelo Reduzido de Sintetização de Erros, o procedimento de calibração da Máquina de Medir a Três Coordenadas a partir do Modelo e os resultados obtidos. Modelagem Matemática Um modelo matemático, denominado Modelo Reduzido de Sintetização de Erros (MRSE), que combina as influências dos erros geométricos em cada direção preferencial da máquina foi utilizado para determinar o erro de posicionamento da ponta do apalpador, em qualquer direção, ou, de qualquer ponto coordenado. O MRSE foi desenvolvido a partir de uma análise geométrica da máquina, e as expressões das componentes do erro volumétrico foram determinadas através da soma do erro de posição e parcelas de correções (Martinez Orrego, 1999; irondi, 22). Tais expressões são extremamente simples e requerem um número menor de calibrações, o que reduz o tempo dos ensaios. Uma das características interessantes desse modelo é a simplicidade da análise de propagação das incertezas dos pontos coordenados. O modelo, combinado com um método de calibração adequado, permite estabelecer uma cadeia de rastreabilidade para as medições efetuadas na MM3C analisada. Modelo reduzido de sintetização de erros (MRSE) O MRSE permite determinar o erro de posicionamento em qualquer direção:, ou, de qualquer ponto coordenado, a partir de medições das barras de furos e do esquadro mecânico em 15 geratrizes. A primeira providência a ser tomada para modelar a MM3C é definir a posição onde deve ser colocado o sistema de coordenadas de referência. Este sistema foi posicionado sobre o desempeno de granito, o mais próximo possível da guia do eixo. Definida a posição do sistema de referência, uma análise geométrica da estrutura da máquina foi efetuada com o propósito de definir a contribuição de cada erro geométrico nas suas direções preferenciais. A Tabela 1 apresenta os resultados obtidos com a análise geométrica da MM3C. As contribuições de segunda ordem foram desprezadas por serem consideradas insignificantes. De posse das informações obtidas com a análise geométrica da máquina, formularam-se as equações reduzidas de sintetização para E, E e E. Expressão da componente do erro volumétrico Considere duas geratrizes, denotadas por G 1 e G i, no plano, paralelas ao eixo e com coordenadas diferentes. A geratriz G 1 foi localizada o mais próximo possível da escala para que os efeitos dos braços de Abbé fossem minimizados. Desta forma, obtém-se o erro de posição do eixo propriamente dito. A Figura 1 apresenta, esquematicamente, as geratrizes G 1 e G i. Ainda na Figura 1, dois pontos, P 1 e P i, pertencentes respectivamente às geratrizes G 1 e G i, têm coordenadas que diferem apenas na direção. 1 1 i m Figura 1 j L P1 G1 Representação das geratrizes G 1 e G i no plano. Os valores medidos dos erros em P 1 e P i são diferentes. Essas diferenças se devem aos movimentos angulares cujas contribuições dependem da posição (braços em ) e das influências dos erros com a mudança da posição para i. De acordo com a análise geométrica, Tabela 1, os erros que provocam diferenças no erro de posicionamento da ponta do apalpador na direção, no plano, são: aw do eixo, ortogonalidade, Roll do eixo e retilineidade na direção. Assim, supondo que seja conhecido o erro de posição, na direção, do ponto P 1, pode-se determinar o erro em P i através da equação (1). Pi Gi

3 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C 187 E( i, j, ) = E,, +Retilineidade + j ( ) [ ] ( ) [ ] Ortogonalidade [ braço ] aw braço + Roll braço + (1) em que: E (, j, ) é o erro de posição do eixo em um ponto P 1 arbitrário pertencente à geratriz G 1 ; E ( i, j, ) é o erro de posição do eixo em um ponto P 2, localizado em uma geratriz G i qualquer, paralela a G 1 no plano ; braço e braço são distâncias nas respectivas direções e, entre o apalpador e o eixo. n k 1 Figura 2 1 j L P1 1 i m G1 Representação de pontos pertencentes ao volume de trabalho da MM3C. Pk Pi Gi Tabela 1 Erros nas direções, e. Componentes do erro volumétrico Erro geométrico Movimento em Braço em Posição Retilineidade na direção Retilineidade na direção Erro angular Pitch do eixo Erro angular aw do eixo (fixo) Erro angular aw do eixo Erro angular Roll do eixo Ortogonalidade (fixo) Ortogonalidade Posição Retilineidade direção Retilineidade direção Erro angular aw do eixo Erro angular Pitch do eixo Erro angular Pitch do eixo Erro angular Roll do eixo Ortogonalidade Ortogonalidade Posição Retilineidade direção Retilineidade direção Erro angular Pitch do eixo (fixo) Erro angular Roll do eixo (fixo) Erro angular Roll do eixo

4 188 MARQUES, DI GIACOMO & TSUNAKI Procedendo a análise de forma semelhante, podese avaliar E em qualquer posição do volume de trabalho da MM3C. Para tanto, considere um ponto P k pertencente a uma geratriz contida no plano e paralelo a. Observando-se a Figura 2, pode-se dizer que a diferença no posicionamento de P i e P k, na direção, se deve aos movimentos angulares que dependem de braços em e dos erros com movimentação na direção. De acordo com a Tabela 1, os erros que provocam diferenças no posicionamento relativo de P 2 e P 3 são: retilineidade, direção, Pitch do eixo, Pitch do eixo, Roll do eixo e ortogonalidade. Como o erro angular Roll do eixo já foi considerado na equação (1), tem-se que o valor de E no ponto P 3 pode ser escrito em função do valor de E no ponto P 2 pela expressão (2). Nessa expressão, E ( i, j, k ) é o valor da componente do erro volumétrico em um ponto ( i, j, k ) qualquer do volume de trabalho da MM3C. ( ) ( ) E,, = i j k E,, + i j [ ] ( ) [ ] [ ] Retilineidade + Pitch braço + Pitch braço + Ortogonalidade braço (2) Substituindo a equação (1) na equação (2), tem-se a equação de sintetização de E, válida para qualquer ponto do volume de trabalho da MM3C equação (3). Nessa equação, o termo ortogonalidade foi simplificado por Ort. E,, = E,, + i j k j ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] Retilineidade + Retilineidade + aw braço + Pitch braço + Pitch braço + Roll braço + Ort braço + Ort braço (3) Para determinar o valor de E em qualquer posição do volume de trabalho da MM3C, é necessário quantificar a contribuição de todos os erros geométricos que aparecem na equação (3). De acordo com a equação (3), a parcela que corresponde à contribuição do erro aw do eixo, na direção do erro volumétrico, é diferente e proporcional à coordenada desses pontos. A Figura 3 ilustra esse fato. 1 Posição real Posição ideal Deslocamento indesejável j L 1 i m G1 Figura 3 Erro angular aw do eixo devido à existência de braço na direção. A parcela de E correspondente ao erro aw do eixo, em qualquer ponto ( i, j, k ) do volume de trabalho da MM3C pode ser obtida a partir de medições efetuadas em duas geratrizes distintas diferentes em um dado plano. Como os braços na direção não interferem nos resultados, o plano que contém as geratrizes pode estar em qualquer posição. Assim, o erro aw do eixo em qualquer posição espacial pode ser calculado pela equação (4): ( ) Gi ( M,j) δ( 1,j) ( ) δ d_yaw, = em que: (, ) i j i 1 M 1 Gm (4) ä 1 j é o posicionamento do ponto j medido na geratriz G 1. Neste caso temos braço em mínimo. δ ( M, j ) é o posicionamento do ponto j medido na geratriz G 2 (geratriz paralela a G 1, no plano ), localizado na posição do eixo (braço em é máximo). M d_yaw( i, j ) é o erro aw do eixo no ponto ( i, j, k ) qualquer. Observação semelhante pode ser feita para Pitch do eixo, cuja contribuição na direção cresce proporcional ao braço. Na Figura 4 pode-se visualizar o erro angular Pitch do eixo devido à existência de braço na direção. A equação (5) apresenta o cálculo para o erro Pitch do eixo em qualquer posição espacial: ( ) (, j N) δ(, j ) ( ) δ d _ pitch, = em que: j k k N (5)

5 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C 189 ( j, ) (, ) δ é o posicionamento do ponto j medido na geratriz G 1 (braço mínimo). δ j N é o posicionamento do ponto j medido em uma geratriz G 3, geratriz paralela a G 1, distante desta na direção (braço máximo). d _ pitch( j, k ) é o erro Pitch do eixo no ponto,,. ( ) i n k 1 j k 1 1 j L P1 i m Posição real Posição ideal Deslocamento indesejável Figura 4 Erro angular Pitch do eixo amplificado pela existência de braço na direção. Analisando a equação (3), pode-se notar também erros que alteram o posicionamento na direção e que dependem da coordenada, ou de braços nesta direção: retilineidade na direção, Roll do eixo e ortogonalidade. Seja d _ ( i ) a parcela de E y que agrupa as influências desses erros na posição. Deve-se observar, i entretanto, que o valor de d _ ( i ) não permanece inalterado com a variação da coordenada devido à influência do erro Roll do eixo. Ou seja, se a medição de d _ ( i ) for realizada para um braço mínimo e, posteriormente, para um braço máximo, as diferenças entre os deslocamentos encontrados, para um mesmo i, ocorrem somente devido ao erro Roll do eixo. Assim sendo, o deslocamento provocado pelo Roll do eixo, ortogonalidade e retilineidade na direção, pode ser determinado pela soma de duas parcelas: o valor obtido com a medição realizada para um braço mínimo (na qual a influência de Roll do eixo é mínima) e o valor da diferença encontrada entre as duas medições. Como essa diferença é linear, para uma dada coordenada e é proporcional ao braço na direção, o erro resultante pode ser determinado pela equação (6): em que: _ (, ) ( i k) = ( i N) + ( i ) ( i N) ( k N) ( ) d_, d, d, d, N (6) d i k é o deslocamento indesejável, na direção, provocado pelo erro Roll do eixo, ortogonalidade e retilineidade na direção. d ( i, N ) é o deslocamento indesejável, na direção, medido no ponto i da geratriz G 4 (geratriz no plano, localizada perto da escala ). Neste caso tem-se braço em mínimo. d ( i, ) é o deslocamento indesejável, na direção, medido no ponto i da geratriz G 5 (geratriz paralela a geratriz G 4 afastada desta na direção ). A geratriz G 5 está distante da escala do eixo (braço máximo). Além dos erros citados, existem ainda, na equação (3), outros erros dependentes da coordenada ou de braços em que alteram o posicionamento na direção. São eles: retilineidade na direção, Pitch do eixo e ortogonalidade. Considere d _ ( k ) a parcela de E y que agrupa as influências destes erros, para uma coordenada k qualquer. O erro d _ ( k ) é medido em uma geratriz G 6 de um plano. Substituindo os erros na equação (3) tem-se a equação do MRSE para sintetizar E, equação (7). ( i j) ( j k) E,, = E,, + i j k j d_yaw, + d_pitch, + d_ + d_, k i k (7) As equações para as componentes do erro volumétrico e foram desenvolvidas da mesma forma e obtiveramse as equações (8) e (9). ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) E,, E,, i j k i N d _pitch, d_, d_ i k j k k d_( i,j) + d_( i) E,, = E,, + i j k k (8) (9) Calibração da MM3C Após a modelagem da máquina pôde-se traçar a estratégia de calibração de acordo com o modelo proposto, ou seja, todos os erros geométricos presentes nas equações de sintetização de erros devem ser medidos. Para a calibração da MM3C foi utilizada a barra de furos e o esquadro mecânico. Tais artefatos foram utilizados devido aos baixos custos em relação a outros sistemas de calibração e razoável facilidade de fabricação. Quando utilizada a barra de furos, a medição foi feita com o apalpador de medição posicionado no braço, qualificado como ponta única, e o diâmetro da ponta do apalpador de 4 mm. O diâmetro da ponta foi escolhido para minimizar a influência da rugosidade superficial da parede interna dos furos nos resultados das medições. A utilização de um artefato mecânico para calibração de erros é uma proposta interessante, visto que permite considerar o sistema de apalpamento do equipamento no processo de calibração, que é parte obrigatória na sua utilização.

6 19 MARQUES, DI GIACOMO & TSUNAKI A utilização da barra de furos como artefato para o levantamento de dados para o MRSE mostrou-se ainda favorável por ser um artefato simples, fácil de ser fabricado e manuseado. Antes da calibração da MM3C, as barras de furos foram pré-calibradas em uma Máquina de Medir Universal, SIP, que tem resolução 2 vezes menor que a da MM3C, ou seja, de,1 µm. Foram medidas as distâncias entre o centro do primeiro furo e os centros de todos os outros furos das barras. Com o apalpador de medição foram tomados 9 pontos coordenados em cada um dos furos, medindo sempre o primeiro furo e cada um dos outros e calculando a distância entre seus centros. Os erros de escala foram calculados utilizando os dados obtidos através da calibração da máquina com a barra de furos e a equação Ei = Valor encontrado com o ProgCalibra Leitura da SIP. A barra foi posicionada paralelamente ao eixo, o mais próximo possível do eixo a ser avaliado, ou seja, nas posições 1, 4 e 6 para, e, respectivamente. Outros erros que ocorrem na mesma direção do movimento foram calculados utilizando os dados obtidos através da calibração da máquina com a barra de furos, como aw(y), Pitch(y) e Pitch(x). Na medição do erro com o esquadro mecânico, foi utilizado um esquadro de granito da marca Mitutoyo com erro de ortogonalidade de 2,5 arcseg e apalpador linear digital da marca Tesa, modelo G21, com deslocamento total de 4,3 mm. O esquadro foi posicionado paralelamente a um dos eixos, enquanto o apalpador tocava a outra face. O apalpador eletrônico foi adaptado no braço da MM3C. A medição foi feita da seguinte forma: o apalpador linear foi posicionado sobre o esquadro e zerado na primeira posição, então foi feita a varredura no esquadro, e nas posições mostradas na Tabela 3 foram tomadas as leituras indicadas pelo instrumento. Feita a calibração, pôde-se, através das equações do MRSE, levantar as componentes do erro volumétrico nos três eixos avaliados e em todo o volume de trabalho. Os gráficos que mostram as superfícies de erros em diferentes planos de medição para os três eixos coordenados, quando aplicado o MRSE, podem ser visualizados nos itens Componente do erro volumétrico, Componente do erro volumétrico e Componente do erro volumétrico. São apresentados os erros de posicionamento da ponta do apalpador através de gráficos de erros volumétricos, nas direções, e. Resultados Para as três componentes, as curvas foram sintetizadas em cinco planos, em que os três primeiros são planos em posições diferentes de. O quarto gráfico é de um plano com a coordenada posicionada no centro do eixo e o quinto é de um plano com a coordenada posicionada também no centro do eixo. Tabela 2 Posições da barra na máquina de medir. Posições Tabela 3 Posições de colocação do esquadro na máquina. Posições 1 e 5 Posições 2 e 6 Posições 8 e 9 Posição 3 Posição 4 Posição 7

7 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C 191 Componente do erro volumétrico As superfícies que mostram o comportamento da componente do erro volumétrico na direção da MM3C podem ser visualizadas nas Figuras 5 e 6. Observando os gráficos da Figura 5 pode-se afirmar que os valores deste componente variam entre 1,5 µm e 63,3 µm. O erro em cada um dos planos medidos mostrouse de forma bastante similar, com tendência crescente quando as coordenadas e aumentam. Há ainda sensível aumento no erro quando a coordenada é mudada, no primeiro ponto do primeiro gráfico em = 6 mm e = 56 mm, o valor do erro é de 1,5 µm, no segundo gráfico, de 6,7 µm e no terceiro, de 15,3 µm, isto se deve ao aumento do braço em. O gráfico à esquerda na Figura 6 mostra o erro Ex variando de 8 µm até 55,6 µm, e no gráfico à direita, Ex varia de 17 µm a 52,4 µm. Ambos os gráficos mostram o aumento do erro quando as coordenadas e aumentam e diminui. Ex,6,5,4,3,2,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -,1 Ex,6,5,4,3,2,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -,1, Enoplano,z=mm, E no plano, z = 246 mm Ex,7,6,5,4,3,2,1,6-,7,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -,1 36,4 183, E no plano, z = 123 mm Figura 5 Superfícies E nos diferentes planos de medição.,6,5,4 Ex,3,2, ,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -,1 Ex,6,5,4,3,2, ,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -,1 E no plano, y = 26 mm E no plano, x = 181 mm Figura 6 Superfícies E nos planos de medição e.

8 192 MARQUES, DI GIACOMO & TSUNAKI Componente do erro volumétrico As superfícies que mostram o comportamento da componente do erro volumétrico na direção da MM3C podem ser visualizadas nas Figuras 7 e 8. A partir dos gráficos da Figura 7 pode-se observar que os valores da componente E variam entre 16,6 µm e 212,8 µm. O erro em cada um dos planos medidos apresentase de forma bastante similar, com tendência crescente quando a coordenada aumenta. Quando a coordenada aumenta não há tendências. O erro aumenta sensivelmente quando a coordenada diminui, no primeiro ponto do gráfico em = 6 mm e = 56 mm, o valor do erro é de 17,8 µm, no segundo gráfico, de 82,6 µm e no terceiro, de 182,3 µm, isto se deve ao aumento do braço em e ao erro de ortogonalidade, que é muito grande e influencia neste erro. Ey,6,5,4,3,2, E no plano, z = mm 6,5-,6,4-,5,3-,4,2-,3,1-,2 -, ,12,115-,12,115,11-,115,11,15-,11,15,1-,15,1 Ey,95,95-,1,9,9-,95,85,85-,9,8,75 36,8-,85,7 183,75-, ,7-,75 E no plano, z = 246 mm Ey,215,21,25,2,195,19,185, ,21-,215,25-,21,2-,25,195-,2,19-,195,185-,19,18-,185 36,4 183,2 E no plano, z = 123 mm Figura 7 Superfícies E nos diferentes planos de medição. Ey,25,2,15,1 36, ,2-,25,15-,2,1-,15,5-,1 -,5 Ey,2,18,16,14,12,1,8,6,4, ,18-,2,16-,18,14-,16,12-,14,1-,12,8-,1,6-,8,4-,6,2-,4 -,2 E no plano, y = 26 mm E no plano, x = 181 mm Figura 8 Superfícies E nos planos de medição e.

9 UM MODELO REDUIDO DE SINTETIAÇÃO DE ERROS PARA UMA MM3C 193 O gráfico à esquerda na Figura 8 mostra que o erro Ey varia de,7 µm até 245,1 µm e no gráfico à direita Ey varia de 5 µm a 225 µm. Ambos os gráficos mostram o aumento do erro quando a coordenada diminui, e quando as coordenadas e aumentam, nota-se uma suave tendência de crescimento do erro, sendo que a maior tendência pode ser vista no gráfico à esquerda. Componente do erro volumétrico As superfícies que mostram o comportamento da componente do erro volumétrico na direção da MM3C podem ser visualizadas nas Figuras 9 e 1. Analisando os gráficos da Figura 9 verificou-se que os valores da componente variam entre 17,6 µm e 3,7 µm. As curvas apresentam a mesma forma e os pontos iniciais de cada uma foram deslocados devido à influência dos braços em e. O gráfico à esquerda na Figura 1 mostra que o erro E varia de 2,3 µm até 15,9 µm e no gráfico à direita varia de a 17,7 µm. Ambos os gráficos mostram a diminuição do erro quando a coordenada diminui.,3-,4,4,2-,3,3,1-,2,2 -,1,1,1- Ez,2-,1,1,3-,2,2 36, E no plano, z=mm,11-,1,1,12-,11 Ez,11,12,13,14,13-,12,14-,13,15-,14,16-,15,17-,16,15,18-,17,16,17 36, E no plano, z = 246 mm Ez,1,11,12,13,14,15,16,17, ,11-,1,12-,11,13-,12,14-,13,15-,14,16-,15,17-,16,18-, E no plano, z = 123 mm 36 Figura 9 Superfícies E nos diferentes planos de medição.,5,5 Ez,1 -,5,5-,1-,5,15-,1,2-,15,5 Ez,5,1 -,5,5-,1-,5,15-,1,2-,15,15, ,15 32, E no plano, y = 26 mm E no plano, x = 181 mm Figura 1 Superfícies E nos planos de medição e.

10 194 MARQUES, DI GIACOMO & TSUNAKI Conclusões As realizações científicas na área industrial estão muito ligadas ao aparecimento de novas necessidades. A metrologia acompanha, ou deveria acompanhar, o progresso dos meios de fabricação. A técnica de medição tridimensional permite a execução de tarefas da metrologia que antes implicavam um grande esforço. Em algumas aplicações, essa técnica representa talvez a única opção de uma medição objetiva e reproduzível. O presente artigo teve por objetivo apresentar um novo modelo de sintetização de erros para Máquinas de Medir a Três Coordenadas. Foi verificado que o modelo utilizado reduz sensivelmente os conjuntos de dados utilizados para a compensação dos erros da máquina. Além disso, o MRSE também pode ser aplicado em outras máquinas. Para outros tipos de estruturas, uma análise minuciosa deve ser feita, devido a alterações em vetores de erros e na formação dos grupos de erros. Agradecimentos Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo suporte financeiro para desenvolvimento desta pesquisa e à Escola de Engenharia de São Carlos pela infra-estrutura oferecida. Referências Bibliográficas DENAVIT, J.; HARTENBERG, R. S. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices. Journal of Applied Mechanics, p , Jun DI GIACOMO, B.; MARTINE ORREGO, R. M.; SATO, D. P. V. An exploratory study about the second order errors in mathematical models of coordinate measuring machines. Metrocal, GUE, J. J. Metrological inspection of machining centers, jig boring machines and measuring machines through a statistical approach. Geneva: Sociéte Genovice d Instruments de Physique, p HOCKEN, R. et al. Three dimensional metrology. CIRP Annals, v. 26, p , MARTINE ORREGO, R. M. Método de calibração direta para máquinas de medir a três coordenadas f. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São Carlos. PAUL, R. P. Robot manipulators: mathematics, programming, and control. Massachusetts: The MIT Press, p. PIRATELLI FILHO, A. Método para avaliação do desempenho de máquinas de medir a três coordenadas através do planejamento de experimentos f. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São Carlos. POOLE, A. B. The calibration of coordinate measuring machines by statistical method. Quality Assurance, v. 9, n. 2, p. 47-5, HANG, G.; VEALE, R.; CHARLTON, B.; BORCHARDT, B.; HOCKEN, R. Error compensation of coordinate measuring machines. Tianjim University NBS, Gaithersburg. Annals of CIRP, v. 34, n. 1, p , HANG, G..; FU, J.. A. A method for optical CMM calibration using a grid plate. Annals of the CIRP, v. 49, p , 2. IRONDI, R. B. Modelo reduzido de sintetização de erros para máquinas de medir a três coordenadas f. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, USP, São Carlos.