A Associação de Técnicas Matemáticas para o Reconhecimento de Faces Humanas

Transcrição

1 ISS A Associação de écnicas Matemáticas para o Reconhecimento de Faces Humanas Junior Leal do rado Instituto Federal de Sergipe Departamento de Matemática , Aracau/SE rprado2@yahoo.com.br André Luiz ogueira Instituto Federal de Sergipe - Departamento de Física , Lagarto/SE andreln27@yahoo.com Resumo: este artigo, apresentamos um método para o reconhecimento de faces combinando a ransformada de Haar, Análise de Discriminantes Lineares (LDA), Análise de Componentes rincipais (CA) e o Agrupamento Fuzzy. O método proposto é dividido basicamente em três etapas, onde a primeira utiliza a ransformada de Haar para etração de características das faces. Como resultado, temos quatro subimagens. A segunda etapa consiste na aplicação da LDA ou CA nas imagens obtidas anteriormente. a última etapa, é aplicado o Agrupamento Fuzzy que determinará os protótipos (centros) de cada classe que serão utilizados na classificação. Os resultados eperimentais feitos utilizando-se imagens da base Esse revelam que o classificador que utiliza a LDA é superior ao classificador que utiliza a CA. alavras-chave: ransformada de Haar, CA, LDA, Agrupamento Fuzzy, reconhecimento de faces.. IRODUÇÃO O reconhecimento de faces humanas é uma subárea do reconhecimento de padrões, que vem recebendo uma atenção especial devido as suas aplicações comerciais, de segurança e militares. Uma imagem de q p piels pode ser representada por um vetor em um espaço de dimensão qp. Esta dimensão pode ser muito alta comprometendo a robustez e a velocidade do reconhecimento. Um modo comum para resolver este problema é utilizar uma técnica para redução de dimensão. Dentre as técnicas eistentes, as mais populares são a Análise de Componentes rincipais (CA) e a Análise de Discriminantes Lineares (LDA). A CA proeta os dados originais em um subespaço de dimensão reduzida, preservando a maior parte da informação original. Já a LDA agrupa imagens de uma mesma classe e separa imagens de classes diferentes. o entanto, outra abordagem vem sendo empregada no reconhecimento de faces humanas envolvendo a ransformada de Haar. os trabalhos iniciais a ransformada de Haar era aplicada na compressão, redução de ruído e detecção de características de imagens. Atualmente, ela tem sido utilizada em conunto com a CA e LDA para etração de características visando o reconhecimento de faces humanas. Recentemente, no reconhecimento de padrões, vem sendo utilizada a análise de Agrupamentos Fuzzy, cuo obetivo é classificar os dados de acordo com a similaridade entre eles e organizá-los em grupos. Diante de uma revisão bibliográfica recentemente realizada foi constatado que a união destas abordagens supracitadas em um único algoritmo, visando o reconhecimento de faces humanas, ainda não foi muito eplorada. Comprova-se este fato devido a uma reduzida quantidade de publicações no meio científico que utilizam estas técnicas integradas como meio de reconhecimento de faces humanas. este ínterim, o presente artigo vem contribuir com alguns passos nesta direção e evidenciar a superioridade da LDA sobre a CA, mesmo quando estas técnicas são aplicadas em conunto com outras ferramentas no processamento de imagens. 2. FUDAMEAÇÃO EÓRICA 2. CA 533

2 ISS A Análise de Componentes rincipais (CA) é usada para determinar um subespaço, cuos vetores da base correspondem à direção de máima variância no espaço original, conforme [], [5], [7] e [8]. Uma imagem de piels pode ser associada a vetor de dimensão. A CA é capaz de transformar um espaço de dimensão M em um espaço de dimensão (M>>), preservando a maior parte dos dados originais. O algoritmo da CA é descrito a seguir. A base de vetores da CA é calculada a partir de um conunto I, de imagens de treinamento. rimeiramente, as matrizes associadas às imagens são concatenadas formando um vetor. Após, se calcula a média desse conunto e subtrai a média de cada um dos vetores de I, obtendo I, I 2,..., I n. Estes vetores são arranados em uma matriz X, sendo um vetor por coluna X I, I,..., I ] () [ 2 n onde, M=XX é a matriz de covariância do conunto de treinamento. Os componentes principais são calculados resolvendo a equação: R ( XX ) R (2) onde é a matriz diagonal de autovalores e R é a matriz dos autovetores. O autovetor associado ao maior autovalor indica a característica de maior variância; o autovetor associado ao segundo maior autovalor é ortogonal ao primeiro e, assim sucessivamente. Apenas autovetores associados aos maiores autovalores, são usados para definir o subespaço (CA). 2.2 LDA Dentre as técnicas de reconhecimento de padrões eistentes nesta área científica, temos a Análise de Discriminantes Lineares (LDA) que maimiza o raio de variância entre as classes e minimiza a variância entre elementos de uma mesma classe, de acordo com [2] e [8]. Depois de concatenar cada uma das matrizes associadas às imagens, o primeiro passo para se aplicar a técnica a um conunto dados, é calcular a média e matriz de covariância de cada classe: W i i i i A seguir, calcula-se a média e a matriz de covariância levando em conta todos os dados: i, i (4) W i i i a equação (4), é o número de vetores do conunto de treinamento e na equação (3) é o número de vetores da classe, então (5) onde i i A LDA é definida como uma função linear que maimiza a seguinte função critério arg ma (6) W W O numerador da equação (6) representa a covariância de todos os vetores transformados no espaço de características. Já o denominador representa a covariância média das classes. Desta forma, a LDA maimiza a distância entre as classes e minimiza a distância entre vetores de uma i (7) (3) 534

3 ISS mesma classe. A matriz que maimiza a função critério, definida anteriormente, é constituída dos autovetores associados aos maiores autovalores da matriz W. 2.3 RASFORMADA DE HAAR De acordo com [4] e [6], a ransformada Wavelet (W) é uma poderosa ferramenta na resolução de problemas das ciências e engenharia. Entre eles podemos destacar: redução de ruído em sinais de áudio e imagens, compressão de sinais, detecção de obetos e reconhecimento de imagens. A ransformada de Haar (H) é a Wavelet mais simples, conforme [9]. A ransformada de Haar bidimensional pode ser eecutada se a imagem tem um número par de linhas e colunas. O primeiro nível da ransformada de Haar de uma imagem (8) é descrito por dois passos: º ) A H unidimensional é aplicada em cada linha de f, resultando em uma nova imagem; 2º) a imagem produzida no primeiro passo é aplicada a H unidimensional em cada coluna. Após a aplicação da H bidimensional, obtém-se um conunto de coeficientes. ara obter esses coeficientes de maneira computacionalmente rápida e eficiente utiliza-se o algoritmo evidenciado na figura. Os algoritmos da H possuem uma estrutura de bancos de filtros em diferentes escalas, que decompõem um sinal em diferentes bandas para análise. Dada uma imagem de resolução, ela é inicialmente filtrada na direção das linhas por dois filtros, um passa-alta (H) e outro passa-baia (L). As imagens obtidas são subamostradas na direção das colunas, resultando em imagens L (passa-baia) e H (passa-alta) com resolução. Em seguida, realiza-se a filtragem na direção das colunas das imagens L e H, resultando em quatro subimagens, que serão subamostradas na direção das linhas, obtendo assim uma imagem com resolução a figura, apresentamos o diagrama do algoritmo da decomposição da H bidimensional. Observa-se que, no caso bidimensional, eistem três tipos de coeficientes. O LH é obtido após a aplicação do filtro L nas linhas e H nas colunas contendo, portanto, detalhes na direção vertical. De maneira análoga, HL contém detalhes na direção horizontal, enquanto HH contém detalhes tanto na direção vertical como na horizontal e, finalmente, LL é uma aproimação da imagem original. Figura - Diagrama do algoritmo da decomposição da ransformada de Haar 535

4 ISS Conforme o diagrama da figura, temos os seguintes resultados após decomposição da H: LL (passa-baia/passa-baia) que corresponde à banda passa-baia em ambas as direções; LH (passa-baia/passa-alta) que corresponde à banda passa-baia na direção vertical e passaalta na direção horizontal; HL (passa-alta/passa-baia) que corresponde à banda passa-alta na direção vertical e passabaia na direção horizontal e; HH (passa-alta/passa-alta) que corresponde à banda passa-alta em ambas as direções. Uma vez aplicada a H em uma imagem, por eemplo, a figura 2, tem-se como resultado três imagens detalhes (HL, LH e HH) e uma imagem aproimação (LL), conforme apresentado na figura 3. Aplicando-se a H na imagem LL, obtêm-se três imagens detalhes HL, LH, HH e uma imagem aproimação LL, como evidenciado na figura 4. Aplicando-se a H em LL, obtém-se HL2, LH2, HH2, LL2 e assim sucessivamente. Figura 2 - Imagem original Figura 3 - H da imagem Figura 4 H da imagem 2.4 AGRUAMEO FUZZY O agrupamento é uma técnica de classificação não supervisionada de padrões (dados) em grupos (clusters). Intuitivamente, padrões semelhantes devem estar no mesmo grupo e padrões distintos devem estar em grupos diferentes. O algoritmo c-means é utilizado para determinar agrupamentos e seus centros, conforme [2] e [3]. A relação entre o dado e o agrupamento (centros) é feita através de um grau de pertinência que pode variar no intervalo [0,], onde 0 indica eclusão total desse dado do agrupamento e indica inclusão total do dado no agrupamento. Quanto mais próimo do centro o dado estiver, maior será seu grau de pertinência. Os dados são classificados minimizando uma função obetivo baseada em uma norma e nos centros dos agrupamentos. A função obetivo é uma soma ponderada dos erros quadráticos entre os grupos, definida por: (9) sendo que,, onde (0) é o conunto dos centros dos agrupamentos e () Se, então podem minimizar apenas, quando e (3) (2) onde e. 3. ALGORIMO ROOSO este artigo, o algoritmo proposto para reconhecimento de faces humanas baseado em ransformada de Haar, LDA ou CA e agrupamento fuzzy divide-se em dois estágios: o estágio de treinamento e o estágio de teste. A seguir, evidenciaremos cada um destes estágios. 536

5 ISS Estágio de reinamento A primeira etapa do algoritmo consiste em aplicar a H nas imagens do conunto de treinamento, conforme apresentado na figura 5. Após a aplicação da transformada, obtemos quatro subimagens: HH, HL, LH e LL. a próima etapa, utilizamos somente a imagem aproimação (LL), pois é a única que apresenta características globais da imagem original, o que pode ser observado nas tabelas e 2, onde tem-se o desempenho do algoritmo utilizando as demais imagens. a tabela tem-se a taa de reconhecimento com o algoritmo proposto utilizando a CA, enquanto que na tabela 2 tem-se os resultados obtidos com a LDA. A finalidade desta primeira etapa do algoritmo é reduzir a quantidade de dados a serem processados, pois uma imagem de resolução 2828, após a aplicação da H pode ser representada como, por eemplo, uma imagem de a segunda etapa, depois de concatenar cada uma das matrizes associadas às imagens geradas na etapa anterior, temos um vetor correspondente, no qual aplicamos a LDA ou CA, obtendo um subespaço de dimensão reduzida. Os vetores correspondentes ao conunto de treinamento são então proetados no subespaço LDA ou CA. O obetivo neste momento é proetar a imagem obtida anteriormente em um subespaço que além de preservar as principais características da imagem, maimiza a sua distância no novo espaço (CA), enquanto que a LDA maimiza a distância entre as classes e minimiza a distância entre imagens de uma mesma classe. a terceira etapa, o algoritmo c-means é aplicado no subespaço LDA ou CA, para determinar os centros de cada grupo e a função de pertinência associada a cada um dos vetores do subespaço. Aplicamos esta etapa do algoritmo tendo em vista que pode ocorrer uma sobreposição das classes após aplicação da CA e LDA. 3.2 Estágio de este A primeira etapa do algoritmo consiste em aplicar a H na imagem a ser submetida ao reconhecimento, obtendo a subimagem aproimação que será utilizada na próima etapa, conforme apresentado na figura 6. Já na segunda etapa, a subimagem é concatenada e proetada no subespaço gerado pela LDA ou CA. a terceira etapa o algoritmo calcula o grau de pertinência de cada subimagem em relação aos agrupamentos utilizando a equação (3). a última etapa, a classe a qual pertence à imagem teste é determinada pelo maior grau de pertinência entre os agrupamentos. Figura 5 - Estágio de treinamento Figura 6 - Estágio de teste 537

6 ISS RESULADOS EXERIMEAIS O algoritmo proposto foi implementado no software MALAB e testado em um notebook Sony Vaio entium Dual Core de 2GHz e com 3G de memória RAM. Foram realizados testes utilizando-se 2640 (BD) imagens da base Esse, divididas em 32 classes, com 20 imagens cada base. o algoritmo proposto, para cada imagem submetida ao reconhecimento, é calculado o grau de pertinência da imagem em relação a cada um dos agrupamentos. esta tarefa temos sucesso se a imagem submetida ao reconhecimento e a imagem recuperada forem do mesmo indivíduo. Caso contrário, o reconhecimento de face falhou. Os resultados na tarefa de reconhecimento de faces humanas foram obtidos selecionando alguns parâmetros, como a dimensão do subespaço gerado pela LDA ou CA (d), a resolução da imagem obtida após aplicação da ransformada de Haar (r), o número de centros de cada agrupamento (c) e o número de imagens do conunto de treinamento (C). Os gráficos abaio apresentam os resultados obtidos aplicando o algoritmo proposto na base BD, utilizando somente a subimagem aproimação. a figura 8, temos o gráfico da taa de reconhecimento versus a dimensão utilizando-se os parâmetros d= , r=88, c=2 e C=0. de Haar+LDA+AGRU. Figura 8 - Desempenho do algoritmo proposto a figura 9, temos o gráfico da taa de reconhecimento versus a dimensão com os parâmetros d=5-0, r=44, c=2 e C=0, salientando que estes parâmetros foram utilizados para gerar os resultados evidenciados nas tabelas e 2.. de Haar+LDA+AGRU. Figura 9 - Desempenho do algoritmo proposto Subimagens Dimensão LL LH HL HH 5 96,4% 93,2% 92,7% 90,3% 0 96,9% 95% 94,3% 93,% abela : Desempenho das subimagens Subimagens Dimensão LL LH HL HH 5 99,9% 99,8% 99,6% 98,6% 0 99,9% 99,6% 99,8% 98,4% abela 2: Desempenho das subimagens 538

7 ISS COSIDERAÇÕES FIAIS O reconhecimento de padrões é dividido em três partes: aquisição dos dados, etração de características e tomada de decisão. ara etração de características o algoritmo proposto utiliza a decomposição através da ransformada de Haar e a CA ou LDA. a tomada de decisão utilizamos a função de pertinência obtida a partir do algoritmo c-means fuzzy. Foi realizada uma comparação dos dois algoritmos, onde a principal diferença entre eles é que um utiliza a CA e o outro a LDA. Constamos que o algoritmo ao utilizar a LDA possui um desempenho superior ao da CA dado que a LDA minimiza a distância entre elementos de uma mesma classe e a função de pertinência da equação (3) é definida sobre uma distância. A superioridade da LDA sobre a CA pode ser visualizada no desempenho do algoritmo evidenciado nas figuras 8 e 9. O algoritmo que utiliza a LDA apresenta um desempenho superior ao da CA independente da subimagem escolhida para o reconhecimento de face humana, conforme pode ser observado nas tabelas e 2. Além disso, a subimagem com o melhor desempenho nos testes realizados é a imagem de aproimação (LL). Os resultados aqui apresentados instigam maiores eplorações no desenvolvimento específico do tema. Vislumbra-se enquanto proposta futura, a comparação destes resultados obtidos com o desempenho de um novo algoritmo baseado na ICA. Outra proposta será a aplicação do algoritmo em cada uma das imagens detalhes obtidas após aplicação da H e efetuar a fusão dos classificadores associados a cada uma dessas imagens, e finalmente, inserir uma etapa de pré-processamento responsável pela normalização, etração do fundo e redução do ruído, visando-se com isso um aumento do desempenho do algoritmo. REFERÊCIAS [] BAEK, K.; BARLE, M. S.; DRAER, B. A. Recognizing Face with CA and ICA. Computer Vision and Image Understanding, n.9, pp 5-37, [2] BEZDEK, J.C. attern Recognition with Fuzzy Obective Function Algorithms. ew York: lenum ress, 98. [3] BEZDEK, J.C.; DU, J.C. Optimal Fuzzy artitions: A heuristic for estimating the parameters in a miture of normal distributions. IEEE ransactions on Computers, pp , 975. [4] CHA, A. K.; GOSWAMI, J. C. Fundamentals do Wavelets: heory, Algorithms and Applications, 2. ed. ew Jersey: John Wiley & Sons Inc, 20. [5] CHOI, H.; KIM, K.; OH, S. Facial Feature Etraction Using CA and Wavelet Multi-Resolution Image. roceedings of the 6 th IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition, [6] DAI, D. Q.; FEG, G. C.; YUE,. C. Wavelet based CA for Human Face Recognition. Department of Computing Studies, Hong Kong Baptist University, Hong Kong, 998. [7] FUKUAGA, K. Introduction to Statistical attern Recognition, 2. ed. San Diego: Academic ress, 990. [8] KAK, A.; MARÍEZ, A. M. CA versus LDA. IEEE ransactions on attern Analysis and Machine Intelligence, vol. 23, n. 2, pp , 200. [9] WALER, J. S. A rimer on Wavelets and heir Scientific Applications. Chapman & Hall/CRC,