Reconhecimento facial utilizando Fisherfaces. Disciplina: Reconhecimento de padrões Professor: André Tavares da Silva Mestrando: Márcio Koch

Transcrição

1 Reconhecimento facial utilizando Fisherfaces Disciplina: Reconhecimento de padrões Professor: André Tavares da Silva Mestrando: Márcio Koch Márcio Koch, maio 2014

2 Pauta Apresentação Analise das Componentes Principais (Eigenfaces) Analise das Discriminantes de Fisher (Fisherface) Algoritmo de reconhecimento

3 Apresentação Este trabalho apresenta a abordagem Fisherface, uma derivação das Discriminantes Lineares de Fisher (FLD). A FLD maximiza o espalhamento entre classes e minimiza o espalhamento dentro das classes. Para a FLD reduzir a dimensionalidade, as imagens das faces são projetadas em um espaço intermediário utilizando-se a Analise das Componentes Principais (PCA) com a abordagem eigenfaces. A PCA produz direções de projeção que maximizam o espalhamento total entre todas as classes. Devido as características da FLD ela se propõe ser menos sensível a variação de iluminação e expressões faciais do que a PCA.

4 Análise de Componentes Principais - PCA Transforma um conjunto de variáveis correlacionadas em um conjunto menor descorrelacionadas denominadas componentes principais Possibilita redução de dimensionalidade A primeira componente principal contém a maior variabilidade possível do total Cada componente sucessiva contém parte da variabilidade restante Tendo um conjunto de dados visualizados como uma nuvem de pontos em um espaço de alta dimensionalidade, permite visualizar os dados como se fosse uma sombra projetada a partir de seu ponto de vista mais informativo.

5 Formação de padrões com imagens da face Uma imagem de face com largura w e altura h pode ser representada como uma matriz de pixels. A face pode ser transformada em um vetor de padrões criando um vetor coluna x de n linhas, onde n = w x h, x = [x 1, x 2,..., x n ] t Cada pixel da imagem é uma característica que fará parte do vetor. Para criar o vetor a imagem é lida coluna a coluna. Pode-se dizer que uma imagem é um ponto em um espaço n-dimensional, chamado de espaço de imagens.

6 Cálculo da face média Ψ[nx1] = 1 M M i=1 Γ i[nx1] A diferença entre cada imagem e a imagem média é obtida pela equação: Φ i n x 1 = Γi n x 1 Ψ [n x 1] Sendo: Α [nxm] = [Φ 1, Φ 2,, Φ M ]

7 Matriz de covariância M C nxn = 1 M Φ T i n x 1 Φ i 1 x n i=1 T = A n x M A [M x n] Deve-se calcular os autovetores e autovalores da matriz C (intratável) É possível encontrar os primeiros autovetores e autovalores da matriz C através de outra combinação linear mais apropriada: T L [M x M] = A [M x n] A [n x M] Encontra-se os autovalores e os autovetores V da matriz L: L x = λ x onde x é um autovetor de L e λ é um autovalor de L

8 Cálculo das eigenfaces U [n X M] = A [n X M] V [M X M] Se exibir uma eigenface U k como uma imagem, tem a aparência de uma face, dai o nome de eigenface. Abaixo são exibidas as 5 primeiras e as 5 últimas eigenfaces de um conjunto de faces: λ λ λ 3

9 Projeção das faces no espaço de imagens Cálculo dos pesos de projeção no espaço de imagens: T ω [k x 1] = U [k x n] (Γ [n x 1] Ψ [n x 1] ) Guarda os pesos em uma matriz: W = (ω 1, ω 2,..., ω M ) T

10 Fisherface Esta abordagem maximiza o espalhamento entre classes e minimiza o espalhamento dentro das classes. Necessita que as amostras de treinamento estejam rotuladas com a classe a que pertençam. PCA LDA

11 Fisherface Cálculo da matriz de espalhamento entre classes c S B = N i Ψ i Ψ Ψ i Ψ T i=1 Cálculo da matriz de espalhamento dentro das classes c S W = x k Ψ i x k Ψ i T i=1 x k X i

12 Fisherface Cálculo da projeção W ótima Maximiza a relação do determinante da matriz de espalhamento entre classes com o determinante da matriz dentro das classes obtendo-se os primeiro autovetores com maiores autovalores. W T S B W W opt = arg max W W T S W W = w 1, w 2,, w m Devido ao problema da matriz Sw ser singular, usa-se a PCA para redução da dimensionalidade T W opt = W T T fld W pca onde: W pca = arg max W WT S T W W fld = arg max W W T W T pca S B W pca W W T W T pca S W W pca W = arg max w eig S W 1 S b

13 Fisherface Cálculo das projeções das faces no espaço de imagens T Y i = W opt X i Ψ, i = 1, 2,, N. Cada face do conjunto de treinamento (Yi) tem suas projeções calculadas e projetadas no espaço de imagens. Uma face desconhecida tem suas projeções calculadas pela mesma equação acima e também é projetada no espaço de imagens. A classe desconhecida é rotulada com a classe da imagem de treinamento a qual foi projetada mais próxima. Para classificação pode ser utilizada a distância euclidiana para medir a distância entre as projeções e o classificador KNN, com K = 1.

14 Obrigado! Perguntas???