Notas de aula de Pavimentação (parte 14)

Transcrição

1 1 Notas de aula de Pavimentação (parte 14) Hélio Marcos Fernandes Viana Conteúdo da aula Exemplo do dimensionamento de pavimento rígido rodoviário pelo método da PCA (1984) (Portland Cement Association, 1984)

2 2 1. o ) Pede-se dimensionar a espessura de um pavimento rígido da cidade de Cravinhos para a cidade Nova Esperança, pelo método da PCA (1984), sendo dados: a) Espessura adotada inicialmente para a placa de concreto = 21 cm; b) Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m; c) Resistência característica do concreto à tração na flexão (F CTK ), o qual é utilizado na placa de concreto = 5,0 MPa; d) Fator de majoração das cargas dos eixos = Fator de segurança da carga dos eixos = Fsc = 1,2; e) Pavimento com acostamento de concreto; f) Pavimento com juntas com barras de transferência; g) Vida útil ou vida de projeto = 20 anos; e h) O tráfego de projeto, obtido pela Engenharia de Tráfego para uma vida útil do pavimento igual a 20 anos, representado pela Tabela 1.1. OBS. Transformação de eixos tandem triplos em eixo simples. Na Tabela 1.1, as cargas dos eixos tandem triplos obtidas na pesquisa de tráfego feita na estrada foram divididas por três, e então foram consideradas como sendo cargas de eixos simples equivalentes; Portanto, para os eixos tandem triplos, na Tabela 1.1, tem-se que: a) Para os eixos tandem triplos de 24 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 1.1, eixos simples correspondentes com carga igual a 8 ton; b) Para os eixos tandem triplos de 26 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 1.1, eixos simples correspondentes com carga igual a 8,67 ton; e c) Para os eixos tandem triplos de 28 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 1.1, eixos simples correspondentes com carga igual a 9,33 ton. Tabela Tráfego de projeto obtido pela Engenharia de Tráfego para uma vida útil do pavimento igual a 20 anos OBS. Fsc = fator de segurança de carga =1,20 Faixa das cargas por eixo (ton) CE = Cargas por eixo na estrada (ton) Cargas de Projeto po Eixo = CE * Fsc (ton) Número de repetições previstas (em 20 anos) C1 C2 C3 C4 Eixos Simples , , , , , , , , Eixos Tandem Duplos , , , , , , Eixos Tandem Triplos 24 8,00 9, ,67 10, ,33 11,

3 3 Resposta: i) Determinação das tensões equivalentes de projeto As tensões equivalentes são as tensões que realmente agem na placa de concreto e se relacionam com a tensão de resistência à tração na flexão do concreto. i-a) Determinação da tensão equivalente para os Eixos Simples (ES) do projeto - Um pavimento com acostamento de concreto; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m. Então, pela Tabela 1.2, a seguir, da norma da PCA (1984), tem-se que a tensão equivalente para os Eixos Simples deste projeto é 1,21 MPa. Tabela Tensão Equivalente em MPa, para Eixos Simples (ES) e Eixos Tandem Duplos (ETD) para PCAC (pavimento com acostamento de concreto) Espessura k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) da placa de k =20 k =40 k =60 k =80 k =100 k =150 k =180 concreto ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD 21 cm 1,59 1,44 1,40 1,22 1,31 1,12 1,26 1,06 1,21 1,02 1,13 0,95 1,09 0,91 i-b) Determinação da tensão equivalente para os Eixos Tandem Duplos (ETD) do projeto - Um pavimento com acostamento de concreto; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m; Então, pela Tabela 1.2, anterior, da norma da PCA (1984), tem-se que a tensão equivalente para os Eixos Tandem Duplos deste projeto é 1,02 MPa. i-c) Determinação da tensão equivalente para os Eixos Tandem Triplos (ETT) do projeto - Um pavimento com acostamento; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m; Então, pela Tabela 1.3, a seguir, da norma da PCA (1984), tem-se que a tensão equivalente para os Eixos Tandem Triplos deste projeto, com base em uma interpolação linear, é 0,793 MPa. OBS. O processo de interpolação, para obtenção da tensão equivalente para os Eixos Tandem Triplos para um coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento igual a 100 MPa/m, foi realizado com base nos seguintes passos: Passo a: Com base na Tabela 1.3, determinou-se as tensões equivalentes para os Eixos Tandem Triplos para os coeficientes de recalques mais próximos de 100 MPa/m, os quais são k = 80 MP/m e k = 140 MPa/m; Passo b: De posse das tensões equivalentes para os Eixos Tandem Triplos para os coeficientes de recalques mais próximos de 100 MPa/m, ou seja, 0,81 MPa para k = 80 MP/m e 0,76 MPa para k = 140 MPa/m; Então, construiu-se um gráfico linear tipo Coeficientes de recalque versus Tensões equivalentes, cujos pontos extremos possuíam coordenadas (80 MP/m; 0,81 MPa) e (140 MPa/m; 0,76 MPa);

4 4 Passo c: Finalmente, no gráfico (Figura 1.1), a ordenada que correspondeu ao coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m foi igual a 0,793, sendo então este valor da tensão equivalente (TE) para os Eixos Tandem Triplos do projeto. Figura Interpolação linear realizada para obter a tensão equivalente para os Eixos Tandem Triplos para um coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento igual 100 MPa/m Tabela Tensão equivalente em MPa, para Eixos Tandem Triplo (ETT) para PCAC (pavimento com acostamento de concreto) Espessura da placa de concreto 21 cm k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) k =20 k =40 k =60 k =80 k =140 k =180 ETT ETT ETT ETT ETT ETT 1,05 0,92 0,85 0,81 0,76 0,74 ii) Determinação dos fatores de fadiga (FF) do projeto O fator de fadiga para os eixos de projeto é obtido pela razão entre a tensão equivalente do eixo em análise pela resistência característica do concreto a tração na flexão (F CTK ). Assim sendo, tem-se que: a) Fator de fadiga (FF) para os Eixos Simples do projeto FF para eixos simples = 1,21 MPa / 5,0 MPa = 0,242 b) Fator de fadiga (FF) para os Eixos Tandem Duplos do projeto FF para eixos Tandem Duplos = 1,02 MPa / 5,0 MPa = 0,204

5 5 c) Fator de fadiga (FF) para os Eixos Tandem Triplos do projeto FF para eixos Tandem Triplos = 0,793 MPa / 5,0 MPa = 0,169 iii) Determinação dos fatores de erosão do projeto iii-a) Determinação do fator de erosão (FE) para os Eixos Simples (ES) do projeto - Um pavimento com acostamento de concreto; - Um pavimento com juntas com barras de transferência; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m. Então, pela Tabela 1.4, a seguir, da norma da PCA (1984), tem-se que o fator de erosão para os Eixos Simples deste projeto é 2,28. Tabela Fator de erosão, para Eixos Simples (ES) e Eixos Tandem Duplo (ETD) para JCB (junta com barra de transferência) e PCAC (pavimento com acostamento de concreto) Espessura k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) da placa de k =20 k =40 k =60 k =80 k =100 k =150 k =200 concreto ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD 21 cm 2,38 2,60 2,35 2,48 2,32 2,40 2,29 2,36 2,28 2,33 2,26 2,26 2,23 2,22 iii-b) Determinação do fator de erosão (FE) para os Eixos Tandem Duplos (ETD) do projeto - Um pavimento com acostamento de concreto; - Um pavimento com juntas com barras de transferência; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m. Então, pela Tabela 1.4, anterior, da norma da PCA (1984), tem-se que o fator de erosão para os Eixos Tandem Duplos deste projeto é 2,33. iii-c) Determinação do fator de erosão para os Eixos Tandem Triplos (ETT) do projeto - Um pavimento com acostamento de concreto; - Um pavimento com juntas com barras de transferência; e - Coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento (brita tratada com cimento) = 100 MPa/m. Então, pela Tabela 1.5, a seguir, da norma da PCA (1984), tem-se que o fator de erosão (FE) para os Eixos Tandem Triplos deste projeto, com base em uma interpolação linear, é 2,36. OBS. O processo de interpolação, para obtenção do fator de erosão (FE) para os Eixos Tandem Triplos para um coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento igual a 100 MPa/m, foi realizado com base nos seguintes passos: Passo a: Com base na Tabela 1.5, determinou-se os fatores de erosão para os Eixos Tandem Triplos para os coeficientes de recalques mais próximos de 100 MPa/m, os quais são k = 80 MP/m e k = 140 MPa/m; Passo b: De posse dos fatores de erosão (FE) para os Eixos Tandem Triplos para os coeficientes de recalques mais próximos de 100 MPa/m, ou seja, FE = 2,40 para k = 80 MP/m e FE = 2,28 para k = 140 MPa/m; Então, construiu-se um gráfico linear tipo Coeficientes de recalque versus Fatores de erosão, cujos pontos extremos possuíam coordenadas (80 MP/m; 2,40) e (140 MPa/m; 2,28);

6 6 Passo c: Finalmente, no gráfico (Figura 1.2), a ordenada que correspondeu ao coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m foi igual a 2,36, sendo então este valor do fator de erosão (FE) para os Eixos Tandem Triplos do projeto. Figura Interpolação linear realizada para obter o fator de erosão para os Eixos Tandem Triplos para um coeficiente de recalque no topo da subbase do pavimento igual 100 MPa/m Tabela Fatores de erosão, para Eixos Tandem Triplo (ETT) para JCB (junta com barras de transferência) e PSAC (pavimento com acostamento de concreto) Espessura da placa de concreto 21 cm k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) k =20 k =40 k =60 k =80 k =140 k =180 ETT ETT ETT ETT ETT ETT 2,72 2,56 2,47 2,40 2,28 2,23 iv) Determinação do número de repetições admissíveis de carga sobre o pavimento com base na Fadiga De posse do fator de fadiga de projeto para os Eixos Simples, FF = 0,242; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Simples; Então, entra-se no Ábaco da Fadiga para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.3, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Simples de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C5 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. Pode-se observar na Figura 1.3 que: a) Para Eixos Simples com carga de projeto por eixo (CPE) igual a 6 ton e fator de fadiga igual a 0,242, tem-se que o número de repetições admissível de carga é ilimitado; e b) Para Eixos Simples com carga de projeto por eixo (CPE) igual a 16,8 ton e fator de fadiga igual a 0,242, tem-se que o número de repetições admissível de carga é igual a repetições.

7 7 De posse do fator de fadiga de projeto para os Eixos Tandem Duplos, FF = 0,204; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Tandem Duplos; Então, entra-se no Ábaco da Fadiga para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.3, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Tandem Duplo de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C5 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. De posse do fator de fadiga de projeto para os Eixos Tandem Triplos, FF = 0,169; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Tandem Triplos; Então, entra-se no Ábaco da Fadiga para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.3, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Tandem Triplo de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C5 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. As Cargas de Projeto por Eixo (CPE) correspondentes aos Eixos Tandem Triplos devem ser analisadas no ábaco da fadiga como sendo Carga por Eixos Simples, com base na observação feita no início do exercício. Pode-se observar, na Figura 1.3, que para Eixos Tandem Triplos com carga de projeto por eixo (CPE) igual a 11,2 ton e fator de fadiga igual a 0,169, tem-se que o número de repetições admissível é de carga é ilimitado. Figura Ábaco da fadiga para Eixos Simples, Tandem Duplos e Tandem Triplos transformados em Eixos Simples, para pavimento rígido com ou sem acostamento de concreto v) Determinação do número de repetições admissíveis de carga sobre o pavimento com base na Erosão De posse do fator de erosão de projeto para os Eixos Simples, FE = 2,28; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Simples; Então, entra-se no Ábaco da Erosão para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.4, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Simples de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C7 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. Pode-se observar, na Figura 1.4, que Para Eixos Simples com carga de projeto por

8 8 eixo (CPE) igual a 16,8 ton e fator de erosão igual a 2,28, tem-se que o número de repetições admissível de carga é igual a repetições. De posse do fator de erosão de projeto para os Eixos Tandem Duplos, FE = 2,33; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Tandem Duplos; Então, entra-se no Ábaco da Erosão para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.4, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Tandem Duplo de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C7 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. De posse do fator de erosão de projeto para os Eixos Tandem Triplos, FE = 2,36; Além disso, de posse das Cargas de Projeto por Eixo (CPE) dos Eixos Tandem Triplos; Então, entra-se no Ábaco da Erosão para determinação do número de repetições de carga admissíveis para cada carga por eixo, apresentado na Figura 1.4, e determina-se o número de repetições admissível para cada Carga por Eixo Tandem Triplo de Projeto. Finalmente, preenche-se a coluna C7 da folha de projeto, ou Tabela 1.6, apresentada no tópico vi a seguir. As Cargas de Projeto por Eixo (CPE) correspondentes aos Eixos Tandem Triplos devem ser analisadas no ábaco da erosão como sendo Carga por Eixos Simples, com base na observação feita no início do exercício. Pode-se observar, na Figura 1.4, que para Eixos Tandem Triplos com carga de projeto por eixo (CPE) igual a 11,2 ton e fator de erosão igual a 2,36, tem-se que o número de repetições admissível de carga é igual a repetições. Figura Ábaco da erosão para Eixos Simples, Tandem Duplos e Tandem Triplos transformados em Eixos Simples, para pavimento rígido com acostamento de concreto

9 9 vi) Cálculos finais vi-a) Cálculos finais quanto à resistência à fadiga De posse da coluna C5 da Tabela 1.6; Então, divide-se o número de repetições de carga previstas (para uma vida útil de 20 anos de projeto) da coluna C4 pelos respectivos números de repetições de carga admissíveis para a fadiga, os quais correspondem à coluna C5. Os valores obtidos da divisão da coluna C4 pela coluna C5 corresponde a coluna C6, da Tabela 1.6, a qual representa, em porcentagem, o consumo de fadiga de cada carga de eixo considerada no projeto, seja: Eixos Simples, Eixos Tandem Duplos ou Eixos Tandem Triplos. Finalmente, soma-se o total de consumo de fadiga, em porcentagem, para todos os eixos do projeto, pode-se observar, na Tabela 1.6, que foi obtido um valor igual a 10,06% de consumo de fadiga; Assim sendo, a resistência à fadiga por flexão do pavimento, que está sendo projetado é pouco consumida em termos de fadiga por repetições de carga. vi-b) Cálculos finais quanto aos danos por erosão De posse da coluna C7 da Tabela 1.6; Então, divide-se o número de repetições de carga previstas (para uma vida útil de 20 anos de projeto) da coluna C4 pelos respectivos números de repetições de carga admissíveis para a erosão, os quais correspondem à coluna C7. Os valores obtidos da divisão da coluna C4 pela coluna C7 corresponde a coluna C8, da Tabela 1.6, a qual representa, em porcentagem, os danos por erosão causados no pavimento pelas repetições de cada carga de eixo considerada no projeto, seja: Eixos Simples, Eixos Tandem Duplos ou Eixos Tandem Triplos. Finalmente, soma-se o total do consumo por erosão ou o total dos danos por erosão, em porcentagem, para todos os eixos do projeto, pode-se observar, na Tabela 1.6, que foi obtido um valor igual a 40,13% do consumo por erosão. Assim sendo, os danos por erosão casados por repetições de carga no pavimento que está sendo projetado, ainda, são pequenos. Tabela Quadro de projeto da espessura do pavimento rígido da cidade de Cravinhos para a cidade Nova Esperança pelo método da PCA (1984) OBS. Fsc = fator de segurança de carga =1,20 Faixa das cargas por eixo (ton) CE = Cargas por eixo na estrada (ton) Cargas de Projeto por Eixo = CE * Fsc (ton) Número de repetições previstas (em 20 anos) Análise da fadiga Número de repetições admissível Consumo de Fadiga (%) Análise da erosão Número de repetições admissível Consumo por Erosão (%) C1 C2 C3 C4 C5 C6=C4/C5 C7 C8=C4/C7 Eixos Simples: Tensão equivalente = 1,21 MPa; Fator de fadiga = 0,242; Fator de erosão = 2, ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado ilimitado , , ilimitado , , ilimitado , , ilimitado , , , ,11 Eixos Tandem Duplos: Tensão equivalente = 1,02 MPa; Fator de fadiga = 0,204; Fator de erosão = 2, , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado , ilimitado ,09 Eixos Tandem Triplos: Tensão equivalente = 0,793 MPa; Fator de fadiga = 0,169; Fator de erosão = 2, ,00 9, ilimitado -- ilimitado ,67 10, ilimitado -- ilimitado ,33 11, ilimitado ,03 Total (%) 10,06 Total (%) 40,13

10 10 vii) Considerações finais Bem, do projeto da espessura do pavimento rígido da cidade de Cravinhos para a cidade Nova Esperança pelo método da PCA (1984), em questão, tem-se que: a) Foi obtido um valor igual a 10,06% de consumo de fadiga; Assim sendo, a resistência à fadiga do pavimento por flexão que está sendo projetado é pouco consumida em termos de fadiga por repetições de carga; e b) Foi obtido um valor igual a 40,13% do consumo por erosão. Assim sendo, os danos por erosão casados por repetições de carga no pavimento que está sendo projetado, ainda, são pequenos. Diante do exposto, recomenda-se diminuir a espessura adotada para placa de concreto do pavimento para 19 cm ou 18 cm, e então fazer um novo projeto até que: a) Se obtenha porcentagens próximas a 100% para o valor total do consumo de fadiga ou do consumo da resistência à fadiga do pavimento por flexão; e também b) Se obtenha porcentagens próximas a 100% para o valor total do consumo por erosão ou dos danos por erosão causados pelas repetições de carga no pavimento. OBS(s). a) Como exemplo de defeitos no pavimento causados pela fadiga em pavimentos rígidos, devido ao tráfego intenso, pode-se citar as fissuras de canto das placas de concreto e as fissuras longitudinais nas placas de concreto; e b) Como exemplo de danos por erosão em pavimentos rígidos pode-se citar a quebra da placa de concreto e o escalonamento de juntas (ou degraus) entre as placas de concreto, os quais são causados pela expulsão de material da subbase por bombeamento, que é um fenômeno onde são expulsos da subbase água e material fino devido ao efeito do tráfego. Referências bibliográficas BALBO J. T. Pavimentos de concreto. São Paulo - SP: Oficina de Textos, p. DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT Manual de pavimentos rígidos. 2. Edição. Rio de Janeiro, p. SENÇO W. Manual de técnicas de pavimentação. Volume 1. São Paulo - SP: Pini, p.