MATEMÁTICA 7 o ANO PROF PADRÃO VOL II

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1 MATEMÁTICA 7 o ANO PROF PADRÃO VOL II

2 Direção Executiva: Fabio Benites Gestão Editorial: Maria Izadora Zarro Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico: Alan Gilles Mendes Alex França Dominique Coutinho Erlon Pedro Pereira Estevão Cavalcante Paulo Henrique de Leão Estagiários: Amanda Silva Fabio Rodrigues Gustavo Macedo Lucas Araújo Autores: Ciências: Alba Alencar D. Geométrico: Thiago Santos Espanhol: Mizael Souza Geografia: João Paulo Prado História: Michelle Trugilho Inglês: Maria Izadora Zarro Matemática: Ricardo Pereira Português: Luiza Marçal Redação: Cláudia Pires Irium Editora Ltda Rua Desembargador Izidro, n o Tijuca - RJ CEP: Fone: (21) É proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio ou processo, inclusive quanto às características gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas: 1

4 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação. 2

5 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno. 3

6 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial. 4

7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

8 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação. 6

9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária. 7

10 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 7º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA 1 1º bimestre EF2MAT701: Os Números Inteiros Números inteiros, positivos e negativos: apresentação dos números inteiros positivos e negativos Reta numérica: adição e subtração de inteiros Módulo de um número inteiro EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração Adição algébrica de números inteiros EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de inteiros Multiplicação e divisão de números inteiros Potenciação de números inteiros Radiciação de números inteiros Expressões entre números inteiros 2º bimestre EF2MAT704: Os Números Racionais Números racionais positivos e negativos: inclusão na reta numerada dos números racionais Adição algébrica de números racionais Multiplicação e divisão de números racionais Potenciação e radiciação de números racionais Expressões envolvendo números racionais Problemas: operações entre números racionais resolução de problemas EF2MAT705: Introdução à álgebra Relações entre conjuntos numéricos: organização dos números em conjuntos numéricos Noções de álgebra: princípios das igualdades 8

11 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 EF2MAT706: Equação do 1o grau Soluções de uma equação com a utilização de equivalência de equações Problemas do 1o grau: resolução e aplicações de problemas 3º bimestre EF2MAT707: Sistemas e Inequações do 1o grau Sistemas de equações do 1o grau: resolução de sistemas Problemas: sistemas problemas e aplicações envolvendo sistemas do 1o grau Equações literais: resolução de equações literais Problemas: equações literais resolução de problemas Inequação do 1o grau: resolução e aplicações de inequação 4º bimestre EF2MAT708: Plano cartesiano Regiões do plano Gráficos cartesianos: construção dos primeiros gráficos Resolução gráfica de um sistema do 1o grau EF2MAT709: Estatística Introdução ao processo estatístico: coleta de dados e criação de um modelo estatístico básico Estatística: análise de gráficos e tabelas Conhecer e calcular os principais tipos de médias Probabilidade básica: análise de probabilidade de ocorrer um determinado evento 9

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13 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 7º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA II 1º bimestre EF2MAT711: Ângulos e suas medidas Estudo dos ângulos, medidas de ângulos Operações com as medidas de ângulos Ângulos congruentes e bissetriz de um ângulo Ângulos consecutivos e adjacentes Retas perpendiculares: ângulos retos Ângulos complementares e suplementares Ângulos opostos pelo vértice Paralelismo e perpendicularismo 2º bimestre EF2MAT710: Polígonos, perímetros e áreas Polígonos: reconhecimento e propriedades Unidade de comprimento e área: sistemas de medidas / relação entre elas Perímetros de figuras planas: cálculo e aplicações dos perímetros Área de figuras planas: cálculo e aplicações das áreas Unidades de volume e capacidade: medidas de alguns sólidos geométricos 3º bimestre EF2MAT712: Triângulos Estudo inicial de triângulos Lei angular de Tales: soma dos ângulos internos de um triângulo Bissetrizes, alturas e medianas de triângulos 8

14 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 EF2MAT713: Quadriláteros Soma dos ângulos internos de um polígono Semelhança de figuras planas: reconhecer as semelhanças e calcular medidas de polígonos semelhantes EF2MAT714: Razões e Proporções Razão entre dois números, razões entre termos de mesma grandeza e de grandezas diferentes Proporção: igualdade entre razões, cálculo da quarta e da terceira proporcional, problemas de proporção Divisão de um número em partes diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais 4º bimestre EF2MAT715: Regras de três Regra de três simples: grandezas diretamente e inversamente proporcionais, aplicações cotidianas Regra de três composta: aplicações cotidianas EF2MAT716: Porcentagem e Juros Simples Porcentagem: uso da regra de três para a obtenção do cálculo de porcentagem Juros simples: cálculos iniciais 9

15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO MATEMÁTICA I ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 7º ano 2 o bimestre: Aula: 11 Tópico: Os números racionais Objetivos: Reconhecer os números racionais e relacioná-los aos conjuntos dos naturais e dos inteiros; Aprender as operações matemáticas com os números racionais Subtópicos: Conhecendo os números racionais; Números irracionais; Adição de números racionais; Subtração de números racionais Exercícios: Praticando 1 ao 6 Para casa: Estudo da Multiplicação de números racionais; Divisão de números racionais; Potenciação de números racionais; Radiciação de números racionais; Aula: 12 Tópico: Os números racionais Objetivos: Aprender as operações matemáticas com os números racionais; Aprender a resolver expressões numéricas com racionais Subtópicos: Multiplicação de números racionais; Divisão de números racionais; Potenciação de números racionais; Radiciação de números racionais; Expressões com racionais Exercícios: Praticando 7 ao 19 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula: 13 Tópico: Os números racionais Objetivos: Aprender a resolver expressões numéricas com racionais Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula: 14 Tópico: Introdução à Álgebra Objetivos: Aprender a representação matemática da Álgebra; Subtópicos: Introdução à Álgebra; Sentenças matemáticas Exercícios: Praticando 1 ao 3 Para casa: Estudo do Princípios da Igualdade 9

16 Aula: 15 Tópico: Introdução à Álgebra Objetivos: Diferenciar sentenças abertas e fechadas e saber as noções de igualdade Subtópicos: Princípios da Igualdade Exercícios: Praticando 4 ao 5 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula: 16 Tópico: Introdução à Álgebra Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula: 17 Tópico: Equação do 1o grau Objetivos: Entender o conceito da equação do 1o grau; Compreender o conceito e aplicar os princípios de equivalência; Saber resolver uma equação; Reconhecer equações literais Subtópicos: Membros e termos de uma equação; Raiz de uma equação; Raiz de uma equação; Aplicação dos Princípios de Equivalência; Conjunto Universo e Conjunto Verdade de uma equação; Equações equivalents; Resolução prática de uma equação Exercícios: Praticando 1 ao 6 Para casa: Estudo do Cálculo do número de divisores Aula: 18 Tópico: Equação do 1 o grau Objetivos: Aprender a montar, interpreter e resolver problemas do 1o grau Subtópicos: Problemas do 1o grau; Equacões literais Exercícios: Praticando 7 ao 10 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula: 19 Tópico: Equação do 1o grau Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula: 20 Tópico: Revisão Objetivos: Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral 10

17 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 MATEMÁTICA II 2 o bimestre: Aula: 11 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: Diferenciar polígonos côncavos e convexos; Saber classificar polígonos Subtópicos: Linha poligonal; Polígono Exercícios: x Para casa: Praticando 1 ao 4 Aula: 12 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonos Subtópicos: Triângulos Exercícios: x Para casa: Estudo dos Quadriláteros Aula: 13 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonos Subtópicos: Quadriláteros Exercícios: x Para casa: Praticando 5 ao 8 Aula: 14 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonos Subtópicos: Perímetro de um polígono Exercícios: x Para casa: Praticando 9 ao 14 Aula: 15 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: Entender a definição e saber calcular a área de polígonos Subtópicos: Área de figuras planas Exercícios: x Para casa: Praticando 15 ao 18 Aula: 16 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Aprofundando e Desafiando 11

18 Aula: 17 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula: 18 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: x Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral Aula: 19 Tópico: Polígonos, perímetros e áreas Objetivos: x Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral Aula: 20 Tópico: Revisão bimestral Objetivos: x Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral 12

19 OS NÚMEROS RACIONAIS ORIENTADOR METODOLÓGICO Os números racionais Objetivos de aprendizagem: Reconhecer os números racionais e relacioná-los aos conjuntos dos naturais, dos inteiros e dos racionais; Aprender adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação dos números racionais; Aprender a resolver expressões numéricas com racionais; Reconhecer e resolver problemas envolvendo números racionais. Praticando: 1) a), número inteiro pertence ao conjunto dos números racionais b), fração não pertence ao conjunto dos números naturais c), fração pertence ao conjunto dos números racionais d), dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais não negativos e), fração não pertence ao conjunto dos números inteiros f), dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais g), número irracional não pertence ao conjunto dos números naturais h), essa raiz pertence ao conjunto dos números racionais 2) Vamos transformar todos em números decimais: c) -3 1/5 = -3 x 5+1/5 = -15+1/5 = -14/5=-2,8 e) -12/11 = -1, ) Como foi dividido em 3 partes iguais, cada parte representa 1/3. M=-4 2/3 = -(4 x 3+ 2)/3 = -14/3 N=-2 1/3 = -(2 x 3+1)/3 = -7/3 P =-2/3 Q = 2/3 R = 2 1/3 = 2 x 3+1/3 = 7/3 4) a) -7+3/5 = -4/5 b) 5-2/9 = 3/9=1/3 c) -5-8/13 = -13/13=-1 d) 7-11/15 = -4/15 e) -3/1/8 + 5/8/1 = -3 x 8+5 x 1/8 = /8 = -19/8 f) -5/12/1-1/1/12 = -5 x 1-1 x 12/12 = -5-12/12 = -17/12 g) -3/8/3-7/12/2 = -3 x 3-7 x 2/24 = -9-14/24 = -23/24 MMc(8,12) = 8 x 3 = h) -4/15/4-17/20/3 = -4 x 4-17 x 3 / 60 = /60 = -67/60 MMc(15,20)= 4 x 3 x 5 = i) -13/26 = -(26 x 1+3)/26 = -29/ )/26/3-4/39/2 = -29x 3-4x2/78 = -87-8/78 = -95/78 MMc(26,39) = 2 x 3 x 13 = j) 3/1/24-1/6/4 + 3/8/3-7/12/2 = 3 x 24-4 x 1+3x 3-7x2/24 = /24 = 63/24 = 21/8 MMc(6,8,12) = 8 x 3 = EF2MAT7-04

20 OS NÚMEROS RACIONAIS 5) 7-2/9 = 5/9 b) 9-(-3)/7 = 9 + 3/7 = 12/7 c) -9-(-10)/11 = -9+10/11 = 1/11 d) 16/19+22/38= 16/19+11/19=27/19 e) -1/1/12-7/12/1 = -1 x 12-7x1/12 = -12-7/12 = -19/12 f) -1,25+3 = 1, , 0 0-1, 2 5 1, 7 5 g) -1/6/5-7/10/3 = -1x5-7 x 3/30 = -5-21/30 = -26/30 = -13/15 MMc(6,10)= 2 x 3 x 5 = h) -8/15/6 + 7/18/5 = -8x6+7x5/90 = /90 = -13/90 MMc(15,18)= 2 x 9 x 5 = i) 5/12/5 + 23/30/2 = 5 x x 2/60 = /60 = 71/60 MMc(12,30)= 4 x 3 x 5 = j) 3/1/ /12/5-2/15/4 + 13/20/3 = 60 x x 11-2 x x 3/60 = ( /60 = 266/60 = 133/30 MMc(12,15,20)= 4 x 3 x 5 = ) a) Como a temperatura desceu, devemos subtrair: 2,3 5,3 = -3,0 o 5, 3-2, 3 3, 0 b) A gaivota percorrerá a soma das duas distâncias: 23,3 + 8,6 = 31,9 metros 23, 3 +8, 6 31, 9 c) -432, ,50 = -360,90-360,9+71,50=-289,40-289,40+71,50=-217,90-217,90+71,50=-146,40-146,40+71,50=-74,90-74,90+71,50=+3,40 (6 depósitos!) 7) a) -1x5/3x2 = -5/6 b) -5x4/8x3=-20/24 = -10/12 = -5/6 c) Consertar o sinal entre as frações para multiplicação 5x24/8x7 = 120/56 = 30/14 = 15/7 d) 75/100 x -8/9 = -75x8/100x9 = -600/900 = -6/9 = -2/3 e) -35/10x4/21 = -140/210 = -14/21 = -2/3 f) 5x57/19x25 = 285/475 = 57/95 = 3/5 g) -77/12 x -12/99 = 77/99 = 7/9 h) 27/10 x -10/9 = -27/9 = -3 i) 15 x 7 x 8/1 x 12 x 21 x -36/10 = 840/252 x -36/10 = 84/252 x -36/1 = 42/126 x (-36)/1 = 21/63 x -36/1 n = 7/21 x -36/1 = 1/3 x (-36)/1 = -36/3=-12 j) -25 x(+0,4) = /1 x -11 x -3/15 x 22 = -10/1x33/330 = -10/1x11/110 = -10/1x1/10 = -10/10 = -1 8) a) 5/9 x 27/25 = 1/9 x 27/5 = 1/1 x 3/5 = 3/5 b) 25/21 x (-14/15) = -5/3x(2/3) = -10/9 c) +13/11x132/39=1/11x132/3=1/1x12/3=4 d) (+0,36):(+0,09)=4 e) -1/1x17/3=-17/3 f) (-0,01):(+0,001)= (-0,010):(+0,001)=-10 9) a) -3/14x7/2 = -3/2x1/2 = -3/4 b) +5/12 x 8/15 = 1/12 x 8/3 = 1/6 x 4/3 = 1/3 x 2/3 = 2/9 c) 6,666 = 6 + 6/9 = 6 + 2/3 = 6x3+2/3 = 20/3-2/5x3/20 = -1/5x3/10 = -3/50-2 (-3/50) = -2)/1/50 + 3/50/1 = -2x50-3x1/50 = /50 = -103/50 EF2MAT7-04 2

21 OS NÚMEROS RACIONAIS 10) a) Basta multiplicarmos: 7 x 29,4 = 205,8 km b) Vamos ver quanto será abatido da dívida: 5 x 175 = 875,00 3 x 93,50 = 280,50 875,00+280,50 = 1155,50 Agora abatemos da dívida: -1170, ,50 =- 14,50 O saldo da dívida é -14,50, como serão pagas duas prestações, então dividimos por 2: -14,50/2=-7,25 c) 25 questões, como Alberto errou 9, ele acertou: 25-9=16 Pontos ganhos: 16 x 1,5 = 24 Pontos perdidos: 9 x 0,5 = 4,5 Total de pontos: 24 4,5 = 19,5 pontos 11) Retirar a letra a + 1 x 9 x 35/12 x 7 x 18 = + 1 x 1 x 35/12 x 7 x 2 = + 1 x 1 x 5/12 x 1 x 2 = + 5/24-1x1x3/2x8x16 = -3/256 Basta dividir: 15) A = (2-1/2)-2 = (2x2-1/2)-2 = (3/2)-2 = (2/3)2 = 4/9 B = (1+1/3)-1 = (3x1+1/3)-1 = (4/3)-1 = (3/4)1 = 3/4 AB = 4/9 x 3/4 = 1/9 x 3/1 = 1/3 x 1/1 = 1/3 AB -1 = (1/3) -1 = (3) 1 = 3 16) a) 16/ 25 = 4/5 b) 36/ 81 = 6/9 c) 4/ 36 = 4/6 = 2/3 f) corrigir enunciado 17) x 2 = 16/25 x = (16/25) x = 16/ 25 x = 4/5 e -4/5 Pois 4/5 x 4/5 = 16/25 e -4/5 x -4/5 = 16/25 12) a) + 5 x 5/4 x 4 = 25/16 b) Todo número elevado a zero é igual a 1. c) 11/3 = 3x1+1/3 = 4/3 4 x 4 x4/3 x 3 x 3 = 64/27 d) -0,222=-2/9 +2x2/9x9=4/81 e) (-5/2)3 = -5x5x5/2x2x2 = -125/8 f) 21/3 = 2x3+1/3 = 7/3 (3/7)2 = 3x3/7x7 = 9/49 g) 4/9 = 2/3 h) 13) Faremos de dentro para fora: (-2/3) -2 = (-3/2) 2 = 3x3/2x2 = 9/4 (9/4) 3 = 9x9x9/4x4x4 = 729/64 (729/64) -1 = 64/729 14) Devemos elevar com o expoente ) a) 125/100 - [-2/3 + (-5/2/3+7/6/1)] /20 - [-2/3+(-5x3+1x7/6)] 5/4 - [-2/3+(-15+7/6)] 5/4 - [-2/3+(-8/6)] 5/4 - [-2/3+(-4/3)] 5/4 - [-2/3-4/3] 5/4 - [-2-4/3] 5/4 - [-6/3] 5/4 - [-2] 5/4/1 + 2/1/2 5 x x 2/4 3 EF2MAT7-04

22 OS NÚMEROS RACIONAIS 5 + 4/4 9/4 b) 1/2 - (1/4-1,3) (-9/10 + 4/5) 1/2 - (1/4-13/10) (-9/10 + 4/5) MMC(4,10) = /2 - (1/4/5-13/10/2) (-9/10 + 4/5) 1/2 - (5x1-13x2/20) (-9/10 + 4/5) 1/2 - (5-26/20) (-9/10 + 4/5) 1/2 - (-21/20) (-9/10 + 4/5) MMC(10,5)= /2 - (-21/20) (-9/10/1+4/5/2) 1/2 - (-21/20) (-9x1+4x2/10) 1/2 - (-21/20) (-9+8/10) 1/2 - (-21/20) (-1/10) 1/2 +21/20 +1/10 MMC(2,20,10)= /2/ /20/1 + 1/10/2 1x10+21x1+1x2/ /20 33/20 c) 1 [-2 (- 6/5 +2) + 5/10]+1/4 1 [-2 (- 6/5 +2/1) + 1/2]+1/4 1 [-2 (- 6/5/1 +2/1/5) + 1/2]+1/4 1 [-2 (-6x1+2x5/5) + 1/2]+1/4 1 [-2 (-6+10/5) + 1/2]+1/4 1 [-2 (4/5) + 1/2]+1/4 1 [-2/1/10 4/5/2 + 1/2/5]+1/4 1 [-2x10-4x2+5x1/10]+1/4 1 [ /10]+1/4 1 [-23/10 ] + 1/4 1/1 + 23/10 + 1/4 MMC(4,10) = /(1/20) + 23/(10/2) +1/(4/5) 1x20+23x2+1x5/ /20 71/20 d) [16/10 + (1/4 + 1,25) - 3/5] [8/5 + (1/ /100) - 3/5] [8/5 + (1/4 + 5/4) - 3/5] [8/5 + (6/4) - 3/5] [8/5 + 3/2-3/5] [8/5/2 + 3/2/5-3/5/2] [8x2+3x5-3X2/10] [ /10] [25/10] 5/2 e) 7/10 x (-10/21) + 3x1+2/3 7/1 x (-1/21) + 5/3 1/1 x (-1/3) + 5/3-1/3 + 5/3 = 4/3 f) Colocar -14/9 entre parênteses [(-4)/9-7/12] : ((-14)/9) MMC(9,12)=4x9= [-4/9/4-7/12/3] : (-14/9) [-4x4-7x3/36] : (-14/9) [(-16-21)/36] : (-14/9) [(-37/36] : (-14/9) [(-37/36] x (-9/14) [(-37/4] x (-1/14) = 37/56 EF2MAT7-04 4

23 OS NÚMEROS RACIONAIS -1 [-1/5 x 5/1] -1 [-1/1 x /1] -1 [-1] = -1+1=0 h) Qual o sinal entre 0,5 e o (1-1/4)? i) Qual o sinal entre (-11/8) e (-6/22)? Aprofundando: 1) a) Falso, todo número natural é racional. b) Falso. c) Falso, lembre-se de considerar o zero, que não é um número positivo nem negativo. d) Verdadeiro. e) Falso, existem raízes quadradas que são números irracionais, por exemplo, 2. f) Falso, ao pertencer ao conjunto dos números inteiros, podemos te números ímpares, por exemplo: -3, 7. g) Verdadeiro, pois pode ser escrita na forma de fração. h) Falso, é um número irracional. 2) a) 1, = 1 + 6/9 = 1 + 2/3 = 3x1+2/3 = 5/ /5/5/3-1 [-3/5 x 5/3] 3) (-1/2) -3 = (-2) 3 = -8 (-8) 2 = 64 (64) -2 = (1/64) 2 = 1/4096 4) M = (1-1/3)-2 = (3x1-1/3)-2 = (2/3)-2 = (3/2)2 = 9/4 N = (2+1/2)-2 = (2x2+1/2)-2 = (5/2)-2 = (2/5)2 = 4/25 MN=9/4 x 4/25=9/1 x 1/25=9/25 MN -1 = (9/25) -1 = (25/9) 1 = 25/9 5) A= ( 4-4) -2 =0-2 =0 Não é necessário calcular o B, pois o produto AB será zero, então (AB)-1=0 5 EF2MAT7-04

24 OS NÚMEROS RACIONAIS 6) a) Lucro Prejuízo = 1250 ( ) = = lucro = 190 Lucro = Lucro= 550 O investidor necessita lucrar R$ 550,00 no próximo investimento. b) Vamos ver quanto será abatido da dívida: 5 x 315 = x 143,60 = 430, ,80= 2005,80 Agora abatemos da dívida: -2375, ,80=- 369,20 O saldo da dívida é - 369,20, como serão pagas 4 prestações, então dividimos por 4: - 369,20/4=-92,30 c) 30 questões, como Alberto errou 12, ele acertou: 30-12=18 Pontos ganhos: 18 x 1,8 = 32,4 Pontos perdidos: 12 x 3/5= 12 x 0,6 = 7,2 Total de pontos: 32,4 7,2 = 25,2 pontos 1/3/8 + 1/2/12 + 1/24/1 = /24 = 1-x 21/24 = 1-x X = 1-21/24 X = 1/(1/24) - 21/(24/1) X = (24-21)/24 X = 3/24 Desafiando: 1) Para saber o tamanho de cada andar, basta dividir: 4/5 km : 200 = 4/5 x 1/200 = 1/5 x 1/50 = 1/250 km 2) Basta multiplicar: 2000 x 0,17 = 340 kg 3) 7) Consertar enunciado: que o kart A estava 1/4 Limite da competição: L Kart A: L +1/4 kg Kart A: L - 1/2 kg Diferença entre A e B: L +1/4 (L -1/2) L + 1/4 - L + 1/2 = 1/4/) + 1/2/2 = 1x1+2x1/4 = 1+2/4 = 3/4 kg 8) a) 1/6 b) Como sabemos que o total do gráfico é 1, podemos igualar a 1 Outros gastos: x 1/6 + 1/6 + 1/12 + 1/12 + 1/4 + 1/24 + 1/12 = 1-x 2/6 + 3/12 + 1/4 + 1/24 = 1 1/3 + 1/4 + 1/4 + 1/24 = 1 1/3 + 2/4 + 1/24 = 1 1/3 + 1/2 + 1/24 = 1 MMC(2,3,24) = EF2MAT7-04 6

25 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA ORIENTADOR METODOLÓGICO Introdução à álgebra Objetivos de aprendizagem: Aprender representação matemática da álgebra; Diferenciar sentenças abertas e fechadas e saber as noções de igualdade. Praticando: 1) a) 3+7=10 b) 18<39 c) 9 x 12 = 108 d) 35 : 7 = 5 e) 3 x 4 = 12 f) = 6 2) a) F, 21-15=6, logo não é 7. b) V, =30=3 dezenas. c) V, =24>15. d) V, 4-0+3=7 e 1+1+5=7. e) F, 5x5x5=125, logo 5x5x5 não é 55. f) F, 12:6x2=2x2=4, logo 12:6x2 não é 1. 3) a) F b) A c) A d) F 4) a) 3x+7=13 3x=13-7 3x=6 X=6/3 X=2 b) Y+y+23=41 2y+23=41 2y= y=18 Y=18/2 Y=9 5) a) X + 17=25 X=25-17 X=8 b) 2x-17=15 2x= x=32 X=32/2 X=16 c) X + (10/2) = 12 + (12/2) X+5=12+6 X+5=18 X=18-5 X=13 d) X = 2 x 10 + (10/2) 7x+4=20+5 7x+4=25 7x=25-4 7x=21 X=21/7 X=3 Aprofundando: 1) a) 11+5=16 verdadeira b) 25<23 falsa c) 4 x 3 = 12 verdadeira d) 91 : 7 = 13 verdadeira e) 5 x 9 <(100/2) 45<50 verdadeira f) 2+2-4=5: =0 5:5=1 Falsa 7 EF2MAT7-05

26 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA 2) a) V, =24-15=9. b) V, =20-8=12 Duas meias dúzias = (12/2) + (12/2) = 6+6=12 c) V, 4x2x7=8x7=56 7x2x2x2=14x4=56 d) V, meio cento=(100/2)=50 Cinco dezenas= 5 x 10 = 50 e) F, 5x7x5x7=35x35, pois 57x75 dará um resultado maior. f) V, 18:9x2=2x2=4 g) F, 27:3=9 4x2=8 h) V, 4x3x4x3=12x12=144 16x9=144 f) x + x/3=36 x/(1/3) + x/(3/1)=36 (3x+x)/3=36 4x/3=36 4x= 36 x 3 4x=108 X=108/4 X=27 g) a x 2a=32 2a2=32 a2=32/2 a2=16 a= 16 a=4 3) a) X 10=105 X= X=115 b) X = 18 3x-24=18 3x= x=42 X=42:3 X=14 c) a + 4 x 10 + (10/2)=5 x 12 a+40+5=60 a+45=60 a=60-45 a=15 d) a x = 37 4a+9=37 4a=37-9 4a=28 a=28/4 a=7 e) x + x/2=24 x/(1/2) + x/(2/1)=24 (2x+x)/2=24 3x/2=24 4) a) 5x+8=28 5x=28-8 5x=20 X=20/5 X=4 b) Y+35=142 Y= Y=107 c) 3z+98=111 3z= z=3 Z= 1 d) 4x= x=44 X=44/4 X=11 e) 8y=2+30 8y=32 Y=32/8 Y=4 f) 10y= y=78 Y=78/10 Y=7,8 3x= 24 x 2 3x=48 X=48/3 X=16 Desafiando: 1) I) Aberta II) Aberta III) Fechada Letra A EF2MAT7-05 8

27 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU ORIENTADOR METODOLÓGICO Equação do 1 o grau Saber resolver uma equação; Reconhecer equações literais; Aprender a montar, interpretar e resolver problemas do 1 o grau. Objetivos de aprendizagem: Entender o conceito da equação do 1 o grau; Compreender o conceito e aplicar os princípios de equivalência; Praticando: 1) a) 7X3-4=3X =9+8 17=17 Verdadeira b) 5x2 4x3= =-2 - Verdadeira c) 11x7 + 7x3=3x7 2x = =15+13 Falsa 2) a) 3x 21=37 b) 12 4x=30 c) x + x/2+3x = 80 d) x/2 = 2x ) a) Não, pois 4.0=4(0-3) 0=4(-3) 0=-12 b) Não, pois 5.6-3= = =-13 c) Não, pois = =4 2-1=4 1=4 d) Sim, pois (-5)2=25 25=25 4) a) 3x+5=17 3x=17-5 3x=12 X=12/3 X=4 b) 13-7x=6-7x= x=-7 (-1) 7x=7 X=7/7 X=1 c) 5x 40 = 2 x 5x+x=2+40 6x=42 X=42/6 X=7 d) 4x 8 2x +2 = 4 2x-6=4 2x=4+6 2x=10 X=10/2 X=5 e) (x-4)/3=(x-2)/8 3(x-2)=8(x-4) 3x-6=8x-32 3x-8x= x=-26 (-1) X=26/5 f) 3x/4-2/3 = x/1-5/2 MMC(2,3,4)= x/(4/3) - 2/3/4 = x/1/12-5/2/6 3.3x 4.2=12x-5.6 9x-8=12x-30 9 EF2MAT7-06

28 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU 9x-12x= x=-22 (-1) 3x=22 X=22/3 5L=60 L=60/5 L=12 Leninha tem 12 anos. 5) a) 3x+17=41 3x= x=24 X=24/3 X=8 b) X - x/3 = 18 x/1 - x/3 = 18/1 x/1/3 - x/3/1 = 18/1/3 3x-x=18.3 2x=54 X=54/2 X=27 c) X+y=22 x-y=2 Método da adição 2x=24 X=24/2 X=12 8) A+B+C=150 B=3A C=B+10 A+3A + B+10=150 A+3A + 3A +10=150 7A+10=150 7A= A=140 A=140/7 A=20 Como A=20, então: B=3A=3 x 20 = 60 Como B=60, então: C=B+10 C=60+10 C=70 Os números são 20, 60 e y=22 Y=22-12 Y=10 9) P+J+M=142 J=4P M=3J+6 6) C-I=5, C=I+5 C+I=37 I+5+I=37 2I+5=37 2I=37-5 2I=32 I=32/2 I=16 C=16+5=21 Cláudia: 21 anos Irene: 16 anos 7) (3L + 25) x 2 L = 110 2(3L + 25) L = 110 6L+50-L=110 5L+50=110 5L= P+4P+3J+6=142 P+4P+3(4P)+6=142 5P+12P+6=142 17P= P=136 P=136/17 P=8 Como P=8, então: J=4P= 4 x 8 = 32 Como J=32, então: M=3 x M=96 +6 M=102 Pedro: 8 João: 32 Marcos: 102 EF2MAT

29 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU 10) Base: largura + 8 -> b=l+8 Perímetro do quadrado: 4 x 19 = 76 cm Perímetro do retângulo: 76 cm Perímetro do retângulo: 2b+2l=76 Sistema: b=l+8 2b+2l=76 (:2) b=l+8 b+l=38 Método da substituição: b+l=38 l+8+l=38 2l+8=38 2l=38-8 2l=30 L=30/2 L=15 Como queremos saber a base, então: b=l+8 b=15+8 b=23 cm A base é de 23 cm. 11) Total de figurinhas: f Mais velho: 1/4 de f=1/4f Mais novo: 2/5 de f=2/5f Meio: 14 1/4f+2/5f+14=f 1/4/5f + 2/5/4 f + 14/1/20 = f1/20 5f+4x2f+20x14=20f 5f+8f+280=20f 13f+280=20f 13f-20f=-280-7f=-280 (-1) 7f=280 F=280/7 F=40 Mais velho: 1/4 de f=1/4 de 40=40/4=10 Mais novo: 2/5 de f=2/5 de 40=2x40/5=80/5=16 Meio: 14 12) 5x+2x+1x=96 8x=96 X=12 Primeira: 5x = 5.12=60 reais Segunda: 2x=2.12=24 reais Terceira: x=12 reais 13) Números consecutivos: x, x+1 e x+2 X + x+1 + x+2 = -57 3x+3=-57 3x= x=-60 X=-60/3 X=-20 X=-20 x+1 = -20+1=-19 x+2=-20+2=-18 O maior deles é ) a) 2x= 5a-a 2x=4a X=4a/2 X=2a b) 3x= 2m m 3x=m X=m/3 c) 3x-2x=-4p-2p X=-6p d) 2x-8x=24a -6x=24a (-1) 6x=-24a X=(-24a)/6 X=-4ª e) 3bx=7a-5a 3bx=2a X=2a/3b f) 3x+5x=3a-a 8x=2a X=2a/8 X=a/4 15) a) X(a+b) b) Y(m-n) c) A(2b-c) d) X(5-2a) e) A(b+c+d) f) X(3m+5n) 11 EF2MAT7-06

30 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU 16) a) Ax+2x=a+2 X(a+2)=a+2 X=(a+2)/(a+2) X=1 b) Ax+dx=3+5 X(a+d)=8 X=8/(a+d) c) Dx-ax=7+3 X(d-a)=10 X=10/(d-a) d) Ax-4x=5+3a X(a-4)= 5+3a X=(5+3a)/(a-4) 17) a) 3x-3a = 2x+a 3x-2x=a+3a X=4a b) 7x+7a=2x-2a 7x-2x=-2a-7a 5x=-9a X= (-9a)/5 c) 5x=3a+3x-5a 5x-3x=3a-5a 2x=-2a X=(-2a)/2 X=-a d) 4x-3a-3x=a-5x 4x-3x+5x=a+3a X+5x=4a 6x=4a X=4a/6 X=2a/3 e) 6a +12x a=5x-a+x 12x-5x-x=-a-6a+a 7x-x=-7a+a 6x=-6a X=(-6a)/6 X=-a f) 6x+4a-3x-9a=4a 6x-3x=4a-4a+9a 3x=9a X=9a/3 X=3a 18) a) a/(1/2) (x-a)/(2/1)=4/(1/2) 2a-(x-a)=4x2 2a-x+a=8 3a-x=8 -x=8-3a (-1) X=-8+3a b) (x-2a)/(a/3)+x/(3a/1)=0 3(x-2a)+x=0 3x-6a+x=0 4x=6a X=6a/4 X=3a/2 c) (x+c)/(6/1)=2c/(3/2) (x-c)/(2/3) MMC(2,3,6)= d) X+c=2x2c - 3(x-c) X+c=4c-3x+3c X+3x=7c-c 4x=6c X=6c/4 X=3c/2 e) (x-a)/(2/3) (x-2a)/(3/2)=(a+2)/(6/1) 3(x-a)-2(x-2a)=a+2 3x-3a-2x+4a=a+2 3x-2x=a+2+3a-4a X=2 Aprofundando: 1) a) Sim, 3x=51 3x17=51 b)sim, 1,5 x 6 9 = 9-9=0 c) Não, 3(4-2)-5(4-1)= 3x2-5x3= 6-15=-9 2) a) x=10/2 x=5 b) 2x=16-4 2x=12 X=12/2 X=6 EF2MAT

31 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU c) 4x-8x=1+3-4x=4 (-1) 4x=-4 X=-4/4 X=-1 d) x+3x=5-33 4x=-28 X=-28/4 X=-7 e) 2x+5x=12+2 7x=14 X=14/7 X=2 f) 7x-2x=8-13 5x=-5 X=-5/5 X=-1 g) 4x-7x= x=-15 (-1) 3x=15 X=15/3 X=5 h) 12x+4x-12x= x=20 X=20/4 X=5 3) a)9y-10y+3y= y+3y=12 2y=12 Y=12/2 Y=6 b) 7m-4m+3m= m+3m=6 6m=6 M=6/6 M=1 c) 11x-3x-2x=5x x-2x-5x=-2 6x-5x=-2 X=-2 d) 80 8m=5m+15-8m-5m= m=-65 (-1) 13m=65 M=65/13 M=5 e) 3-3y-2y-2=9y-9+3-3y-2y-9y= y=-7 (-1) 14y=7 Y=7/14 Y=1/2 f) 8m-4+3m=8m-2-2+m 8m+3m-8m-m= m-m=-4+4 2m=0 M=0 g) 8+8x x+5-15x=0 8x+3x-15x= x-15x= x=4 (-1) 4x=-4 X=-4/4 X=1 h) m-[2-{m-4+m}]=3 m-[2-{2m-4}]=3 m-[2-2m+4]=3 m-[-2m+6]=3 m+2m-6=3 3m=3+6 3m=9 M=9/3 M=3 4) A+B+C=115 A=C+12 A=B+8 -> B=A-8 C+12+B+C=115 C+12+ A-8+C=115 C+12+ C+12-8+C=115 3C+24-8=115 3C+16=115 3C= C=99 C=99/3 C=33 Logo A=C+12 A=33+12 A=45 13 EF2MAT7-06

32 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU Para saber b, devemos: B=45-8 B=37 A equipe B marcou 37 gols. 5) O+P+B=71 P=2B P=O-11 -> O=P+11 O+P+B=71 O+2B +B=71 P+11+2B +B=71 2B+11+2B+B=71 5B= B=60 B=60/5 B=12 P=2x12 P=24 O=24+11 O=35 35 medalhas de ouro. 6) Lucro=Venda-Custo 270=1x-(0,60x+30) 270=1x-0,60x =0,40x+30-0,40x= ,40x=-240 (-1) 0,40x=240 X= 240/0,40 X=240/(40/100) X=240/(4/10) X=240/(2/5) X=240 x 5/2 X=120 x 5/1 X=600 Letra E 7) Sistema c+g=20 4c+2g=58 (:2) 2c+g=29 Método da adição: c+g=20 (-1) 2c+g=29 -c-g=-20 2c+g=29 C=9 Como c+g=20, então g=20-9=11 Coelhos: 9 Galinhas: 11 8) Número de três algarismos:abc A+b+c=16 Algarismo da unidade: C=7 A+b+7=16 A+b=16-7 A+b=9 Número de três algarismos: ab7 100a+10b+7 Trocando a ordem: 7ba b+a O número aumenta de 198: b+a (100a+10b+7)= b+a 100a-10b-7= a=198-99a= a= a=-495 (-1) 99a=495 A=495/99 A=5 Como A+b=9 5+b=9 B=9-5 B=4 Como a=5, b=4 e c=7, o número é ) Mais novo:x Meio:2x Mais velho: 2(2x) X+2x+2(2x)=70 X+2x+4x=70 7x=70 X=70/7 X=10 Mais novo:x=10 reais Meio:2x=2.10=20 reais Mais velho: 2(2x)=4x=4.10=40 reais EF2MAT

33 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU 10)ax-4x=b+3 X(a-4)=b+3 X=(b+3)/(a-4) Lembre-se que o denominador deve ser diferente de zero: a-4 0,a 4 Letra B 11) 4x+4m+6x+6n=8m+8n 10x=8m+8n-4m-6n 10x=4m+2n (:2) 5x=2m+n X=(2m+n)/5 Desafiando: 1) 2x+2=6-3x 2x+3x=6-2 5x=4 X=4/5 2) 7(x-1)=4(x-3) 7x-7=4x-12 7x-4x= x=-5 X=(-5)/3 3) X+y=125 X=2y/3 2y/3+y=125 2y/(3/1)+y/(1/3)=125/(1/3) 2y+3y=3x125 5y=375 Y=75 Logo x=2x75/3=150/3=50 y-x=75-50=25 Letra A 4) Multiplica a nota da prova por 2: 2p Soma com o trabalho: 2p+t Divide a soma por 3: (2p+t)/3 Letra A 15 EF2MAT7-06

34 EQUAÇÃO DO 1 o GRAU EF2MAT

35 POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS ORIENTADOR METODOLÓGICO dos polígonos. Polígonos, perímetros e áreas Objetivos de aprendizagem: Diferenciar polígonos côncavos e convexos; Saber classificar os polígonos; Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonos; Entender definição e saber calcular a área Praticando: 1) a) Aberta b) Aberta c) Fechada d) Fechada 2) a) Simples b) Não simples c) Não simples d) Simples 3) Lados: AB, BC, CD, DE e AE Vértices: A,B,C,D,E Ângulos internos: ^A, ^B, ^C, ^D e ^E 4) I) Verdadeiro. II) Falso, o polígono é uma linha fechada simples. III) Verdadeiro. Letra C 5) a) Basta dividir por 4: 360/4 = 90 o b) 1 diagonal b) Nome: hexágono Vértices: 6 Diagonais: 9 Lados: 6 c) Nome: pentágono Vértices: 5 Diagonais: 5 Lados: 5 d) Nome: octógono Vértices: 8 Diagonais: 20 Lados: 8 7) a) Lados: AB, BC, AC Vértices: A,B,C b) Lados: MN, NO, OP, PQ, QR, MR Vértices: M,N,O,P,Q,R c) Lados: PQ, QR, RS, ST, PT Vértices: P,Q,R,S,T d) Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH Vértices: A,B,C,D,E,F,G,H 8) Faltam as figuras! c) Veja na figura acima que são 4 triângulos. 6) a) Nome: triângulo Vértices: 3 Diagonais: 0, pois os vértices são consecutivos. Lados: 3 9) a) 4 x 150 = 600 cm b) Triângulo isósceles tem 2 lados iguais e um diferente. Perímetro: 2,8 Perímetro lado desigual: 2,8 1,0 = 1,8 m Para calcular o valor dos outros dois lados, devemos dividir por 2: 1,8/2=0,9 m Cada um dos outros dois lados mede 0,9m. 19 EF2MAT7-10

36 POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS c) Para cercar devemos calcular o perímetro: 2 x 24,4 + 2 x 12,3 48,8+24,6=73,4 m 18) a) Vamos cortar em 2 retângulos: 2 cm 10) Perímetro do quadrado = 4 x 25 = 100 cm Como perímetro do quadrado = perímetro do retângulo 100 = 2b+2H 100=2x40+2h 100=80+2h =2h 20=2h H=10 cm Altura é 10 cm. b) 8 cm 5 cm 2 cm Retângulo 1: 2 x 8 = 16 cm 2 Retângulo 2: 2 x 5 = 10 cm 2 Total: = 26 cm = 4 11) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 8,2 = 6,28 x 8,2 = 51,496 cm Dobro do Comprimento: 2 x 51,496 cm = 102,992 cm 8 cm 8 cm 12 cm 12) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 1120 = 6,28 x 1120 = 7033,6 m 6 voltas: 6 x 7033,6 m = 42201,6 m 13) AB = 5 cm BC =2 x 5 = 10 cm CD =10/2= 5 cm DE =7,5 cm AE =7,5 cm Perímetro: ,5+7,5= =35 cm 14) Perímetro: = voltas: 6 x 1209=7254 m 15) Área = 8 x 6 = 48 cm 2 16) Área = 6x5/2=30/2=15 km 2 17) Diagonal menor=6 cm Diagonal maior = dobro da diagonal menor = 2 x 6 = 12 cm Área =12x6/2=72/2=36 cm2 8 cm Quadrado: 8 x 8 = 64 cm 2 Triângulo: 8x4/2=32/2=16 cm 2 Total: = 80 cm2 c) Triângulo: 8x6/2=48/2=24 cm 2 Retângulo 1: 6 x 4 = 24 cm 2 Retângulo 2: 6 x 9 = 54 cm 2 Total: = 102 cm 2 Aprofundando: 1) Letra C, as figuras externas são hexágonos e a interna um pentágono. 2) a) F,G e H b) ^F, ^G e ^H c) FG, GH, FH 3) a) Escaleno b) equilátero c) isósceles d) escaleno 4) a) trapézio b) paralelogramo c) quadrado d) retângulo e) losango EF2MAT

37 POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS 5) I) Falso, é o eneágono. II) Verdadeiro III) Verdadeiro. Letra D 6) Consertar o enunciado: quanto medirá o comprimento de uma circunferência. Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 4 = 6,28 x 4 = 25,12 cm 13) Perímetro do quadrado: 4 x 23 = 92 m 5 voltas = 5 x 92 = 460 m Como deu 460 m, andará mais do que 300 m. 14) Para calcular o lado, devemos dividir por 4: 12/4= 3m Área= 3 x 3 = 9 m2 15) 8,4 x 2,5/2 = 21/2 = 10,5 cm 2 7) Basta dividir por 4: 100,4 / 4 = 25,2 cm 8) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 56 = 6,28 x 56 = 351,68 cm Conversão km hm dam m dm cm mm 535,2 m = cm Para descobrir quantas voltas, basta dividir: cm / 351,68 cm = 152,18 Letra D 9) Lado: x Perímetro: 3x, pois 3 lados iguais Se 2/3 de 3x = 8, então 2.3x/3 = 8, 2x=8, x=8/2, x=4 m Cada lado é 4 m. 10) Perímetro mesa retangular: 2 x 1, x 0,38 = 2,84+0,76=3,6 m Perímetro da mesa quadrada é igual ao da mesa retangular, logo para saber o lado basta dividir por 4: 3,6 / 4 = 0,9 m Lado é 0,9 m. 11) 2b+2h=100 B=3h 2(3h) +2h=100 6h+2h=100 8h=100 H=100/8 H=12,5 Altura é 12,5 m 12) Lado = triplo de 3 m = 3 x 3 = 9 Hexágono = 6 x 9 = 54 m 16) 2b+2h=320 B=9/7h 2(9/7h)+2h=320 18/7h+2h=320 18/7/1h + 2h/1/7 = 320/1/7 18h+14h= h=2240 H=2240/32 H=70 B= 9/7 x 70 = 9/1 x 10 = 90 Área = 70 x 90 = 6300 mm 2 17) MH= 2/5 da base H= 2/5 x 40 = 2/1 x 8 = 16 Área = 16 x 40 = 640 cm2 18) Deixar claro no enunciado que é um retângulo. 19) Área = 500 x 350 = m2 Valor = 2500 x = R$ ,00 Conversão Km 2 Hm 2 Dam 2 M 2 Dm 2 Cm 2 Mm 2 36 m 2 = cm Basta dividir: / 900 = 400 Letra C 20) a) área da lajota = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 Basta dividir: 1 /0,25 = 4 lajotas b) Basta dividir: 48 /0,25 = 192 lajotas 21 EF2MAT7-10

38 POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS 21) Área de uma peça = (24 x 15)/2 = 360/2 = 180 cm 2 Se são 60 peças: 60 x 180 = cm 2 Desafiando: 1) Questão para ser colocada quando se ensinar a calcular o ângulo interno de polígonos: 4) Veja que temos 3 retângulos diferentes, repetidos 2 a 2: Retângulo tipo 1: 2 x 30 x 15 = 60 x 15 = 900 Retângulo tipo 2: 2 x 30 x 10 = 60 x 10 =600 Retângulo tipo 3: 2 x 10 x 15 = 20 x 15 = 300 Total: = 1800 cm2 α O triângulo destacado tem 2 ângulos α e o ângulo interno do pentágono. O ângulo do pentágono é: 180(n-2))/n=180(5- -2))/5=180x3/5=108 Como a soma dos ângulos internos do triângulo é 180, então: 2α = 180 2α = α = 72 α = 72/2 = 36 Letra B 5) a) Basta calcular a área total e retirar a parte branca: Retângulo total: 6,5 x 6 = 39 2 retângulos brancos: 2 x 2 x 3 = 12 Parte sombreada: = 27 cm2 b) Basta calcular a área total e retirar a parte branca: Quadrado: 6 x 6 = 36 1/4 do círculo = πr 2 /4 = 3,14 x 6 2 /4 = 3,14 x 36/4 = 113,04/4 = 28,26 cm 2 Parte sombreada: 36 28,26 = 7,74 cm 2 2) Veja que a pista é formada por um retângulo e uma circunferência. Basta calcularmos o comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 85 = 6,28 x 85 = 533,8 m Agora somamos com 2 x 230 = 460: Comprimento da pista: 533,8 m m = 993,8 m 3) X a 10 m Y b Z c 12 m Veja que a+b+c=10 e x+y+z=12 2 x x 12 = = 44 m EF2MAT