Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros. Matemática /8º Ano

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1 Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Matemática /8º Ano Planificação anual DOMÍNIO Números e operações/ Números Racionais Representação, comparação e ordenação de números racionais Operações, propriedades e regras operatórias em Q Potências de base racional e expoente inteiros Expressões numéricas com números racionais Números e operações em notação científica Estender ao conjunto Q as regras anteriormente aplicadas em Z Representar na reta numérica números racionais sob a forma de dízima convertendo-a em fração e utilizando uma construção geométrica para decompor um segmento de reta em n partes iguais Utilizar corretamente os termos «dízima finita», «dízima infinita periódica» (representando números racionais nessas formas), «período de uma dízima» e «comprimento do período» (determinando-os em casos concretos) Estender o conceito de potência alargando as propriedades previamente estudadas das potências de expoente natural às potências de expoente inteiro Efectuar as operações implícitas em expressões algébricas com números racionais, incluindo as potências de base racional e expoente inteiro, as raízes quadradas de quadrados perfeitos e as raízes cúbicas de cubos perfeitos Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação, ordenando-os tanto quando representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas ou em notação científica e determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais representados em notação científica Resolver, com recurso à notação científica, exercícios e problemas em contextos variados (Física, Química, Astronomia, Biologia, ) envolvendo números muito grandes ou muito pequenos

2 Geometria/ Teorema de Pitágoras Sólidos Geométricos Decomposição de figuras e áreas Área do trapézio Alturas e medianas de triângulos Demonstração e utilização do Teorema de Pitágoras e do seu recíproco O Teorema de Pitágoras no espaço tridimensional Área das superfícies e volumes dos sólidos geométricos Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos e entre retas e planos Recordar áreas de figuras planas elementares e calcular áreas através de decomposição em triângulos e quadriláteros Reconhecer a expressão da área de qualquer trapézio Traçar alturas e medianas em triângulos e identificar «ortocentro» e «baricentro» Recordar os casos de semelhança de triângulos Decompor um triângulo retângulo pela altura referente à hipotenusa, concluir, partindo da semelhança de triângulos, que a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa e designar esta proposição por «Teorema de Pitágoras» Reconhecer que um triângulo de medida de lados a, b e c tais que a 2 + b 2 = c 2 é retângulo no vértice oposto ao lado de medida c e designar esta propriedade por «recíproco do Teorema de Pitágoras» Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização dos teoremas de Pitágoras e de Tales Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos teoremas de Pitágoras e de Tales Provar o Teorema de Pitágoras no espaço a partir de duas aplicações sucessivas do Teorema no plano Resolver problemas concretos envolvendo a utilização do Teorema de Pitágoras no espaço Estender o conhecimento de áreas de figuras planas ao cálculo de áreas de superfícies de sólidos geométricos; saber calcular a área de uma superfície esférica Saber calcular volumes de prismas e de cilindros, de pirâmides e de cones; saber calcular o volume de uma esfera e relacioná-lo com o volume de um cone com raio e altura iguais ao raio da esfera, referindo a origem deste conhecimento (Arquimedes) Identificar situações de paralelismo e de perpendicularidade entre retas, entre planos e entre retas e planos Demonstrar, utilizando o teorema de Tales, que as retas não verticais num dado plano que passam pela origem de um referencial cartesiano nele fixado, são os gráficos de funções lineares e justificar que o coeficiente de uma função linear é igual à ordenada do ponto do gráfico com abcissa igual a 1 e à razão de proporcionalidade entre a ordenada e a abcissa de qualquer ponto da reta, designando essa razão por «declive da reta» 2

3 Álgebra/ Funções e Equações do 1º grau Funções linear e afim Relação entre o gráfico e a expressão analítica de uma função afim linear Relação entre o gráfico e a expressão analítica de uma função afim Leitura e interpretação de gráficos em contextos reais Equações do primeiro grau a uma incógnita com denominadores Equações literais Sistemas de duas equações do primeiro grau a duas incógnitas Resolução de sistemas de duas equações pelo método de substituição Reconhecer que as retas não verticais são os gráficos das funções afins e, dada uma reta com a equação y = ax + b, designar a por «declive» da reta e b por «ordenada na origem» Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do respetivo gráfico Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos e interpretar gráficos Estender a resolução de equações do primeiro grau a uma incógnita ao conjunto Q (equações com denominadores) Resolver, em contextos variados, problemas envolvendo equações do primeiro grau a uma incógnita com denominadores e criticar os resultados obtidos Reconhecer e resolver equações literais em ordem a qualquer uma das incógnitas Designar por «sistema de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas x e y» um sistema de duas equações numéricas redutíveis à forma «ax + by = c» tal que os coeficientes a e b não são ambos nulos e utilizar corretamente a expressão «sistema na forma canónica» Interpretar geometricamente os sistemas de duas equações de 1.º grau num plano munido de um referencial cartesiano e reconhecer que um tal sistema ou não possui soluções («sistema impossível»), ou uma única solução («sistema possível e determinado») ou as soluções são as coordenadas dos pontos da reta definida por uma das duas equações equivalentes do sistema («sistema possível e indeterminado») Resolver equações literais e resolver sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas pelo método de substituição, em abstrato e em contexto (Física, Química, Geometria, ) e criticar os resultados obtidos Problemas envolvendo sistemas de duas equações 3

4 Geometria/ Isometrias Transformações geométricas Reconhecer o conceito de transformação geométrica isométrica como operação que assegura a congruência entre figuras originais e suas transformadas Construir e reconhecer propriedades das translações do plano Representar um vetor determinado pelo segmento orientado Isometria Reconhecer um vetor soma pela regra do triângulo Reconhecer que se podem adicionar dois vetores através da «regra do paralelogramo» Translação associada a um vetor Adição de dois vetores Composição de translações Reflexão e rotação como isometrias Reconhecer a existência de simétrico para cada vetor e a associatividade da adição de vectores Demonstrar que as translações são isometrias que preservam também a direção e o sentido dos segmentos orientados Saber que as translações são as únicas isometrias que mantêm a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta Saber que as imagens de retas, semirretas e ângulos por uma isometria são respetivamente retas, semirretas e ângulos, transformando origens em origens, vértices em vértices e lados em lados Demonstrar que as isometrias preservam a amplitude dos ângulos e saber que as únicas isometrias do plano são as translações, rotações, reflexões axiais e reflexões deslizantes Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo Propriedades das isometrias Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante 4

5 Álgebra/ Sequências e Regularidades Equações do 2º grau Reconhecer sequências e depreender os respectivos termos gerais; escrever termos de uma sequência dado o termo geral Identificar os termos de uma expressão algébrica, nomeando os monómios que a integram Sequências. Termo geral de uma sequência Expressões algébricas Monómios e polinómios: introdução Operações com monómios e polinómios Identificar um monómio como uma expressão que liga por símbolos de produto «fatores numéricos» (operações envolvendo números e letras, ditas «constantes», e que designam números) e potências de expoente natural e de base representada por letras, ditas «variáveis» (ou «indeterminadas») Identificar a «parte numérica» ou «coeficiente» de um monómio como uma expressão representando o produto dos respetivos fatores numéricos e a «parte literal» de um monómio não constante, estando estabelecida uma ordem para as variáveis, o produto, por essa ordem, de cada uma das variáveis elevada à soma dos expoentes dos fatores em que essa variável intervém no monómio dado Reconhecer «monómios nulos», «monómios constantes» e designar por «grau» de um monómio não nulo a soma dos expoentes da respetiva parte literal, quando existe, atribuindo aos monómios constantes não nulos o grau 0 Multiplicar monómios e adicionar algebricamente monómios semelhantes reconhecendo da aplicabilidade das regras operatórias aplicáveis, quer em Z quer em Q Reconhecer e operar com polinómios, designando por «polinómio» um monómio ou uma expressão ligando monómios (designados por «termos do polinómio») através dos sinais de adição algébrica Identificar o «produto» de dois polinómios como o polinómio que se obtém efetuando todos os produtos possíveis de um termo de um por um termo do outro e adicionando os resultados obtidos Casos notáveis da multiplicação de binómios Efetuar operações entre polinómios, determinar formas reduzidas e os respetivos graus Reconhecer os casos notáveis da multiplicação como igualdades entre polinómios e demonstrá-los Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando geometricamente igualdades que os envolvam (continua) Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e utilizando os casos notáveis da multipli- 5

6 Álgebra/ Sequências e Regularidades Equações do 2º grau (continuação) Factorização de polinómios Equações (incompletas) do 2º grau a uma incógnita Lei do anulamento do produto Resolução de equações do 2º grau incompletas e completas cação de polinómios quando aplicáveis Designar por equação do 2.º grau com uma incógnita uma equação equivalente à que se obtém igualando a «0» um polinómio simplificado de 2.º grau com uma variável e saber referir a «forma canónica» das equações do 2º grau Designar a equação do 2.º grau ax 2 + bx + c = 0 (a 0) por «incompleta» quando b = 0 ou c = 0 Provar que se um produto de números é nulo então um dos factores ou todos os factores é(são) nulo(s) e designar esta propriedade por «lei do anulamento do produto» Demonstrar que a equação do 2.º grau x 2 = k não tem soluções se k <0, que tem uma única solução se k = 0 e que tem duas soluções simétricas se k > 0 Aplicar a lei do anulamento do produto à resolução de equações de 2.º grau, reconhecendo, em cada caso, que não existem mais do que duas soluções e simplificando as expressões numéricas das eventuais soluções Designar por «equação literal» uma equação que se obtém igualando dois polinómios de forma que pelo menos um dos coeficientes envolva uma ou mais letras. Resolver equações literais do do 2.º grau em ordem a uma dada incógnita considerando apenas essa incógnita como variável dos polinómios envolvidos e as restantes letras como constantes Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau em abstracto ou em contexto, criticando os resultados obtidos e selecionando a solução ou soluções adequadas ao estudo de caso 6

7 Organização e tratamento de dados/planeamento estatístico Estatística Especificação do problema Recolha de dados População e amostra Amostra enviesada. Amostra aleatória e amostra não-aleatória Regras gerais para a construção de um questionário Saber especificar um problema estatístico Reconhecer censos, sondagens, populações e amostras Saber proceder a uma recolha de dados Efetuar tratamentos de dados Identificar medidas de localização e dispersão: média, mediana e moda Reconhecer diagramas de extremos e quartis Reconhecer apresentações de dados estatísticos sob a forma de representações gráficas diversas Reconhecer simetrias e enviesamentos Saber privilegiar tipos de gráficos de acordo com o tipo de variável estatística em jogo Identificar as fases de um estudo de Estatística e apreender as regras gerais para a construção de um questionário visando um inquérito com fins estatísticos 7

8 MATRIZ DE CONTEÚDOS E DE PROCEDIMENTOS CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS Nº de Blocos Números e operações/ Números Racionais Representação, comparação e ordenação Operações, propriedades e regras operatórias Potências de base e expoente inteiros Números em notação científica Aplicações da Matemática a situações da vida real Geometria/ Isometrias Translação associada a um vetor Propriedades das isometrias Álgebra/ Funções e equações do 1º grau Resolução de exercícios e problemas em contextos variados (históricos, sociais e de outros ramos do saber) Funções linear e afim Equações do 1ºgrau a uma incógnita (com denominadores) Equações literais Sistemas de duas equações do 1º grau a duas incógnitas Observação e análise de gráficos, tabelas e esquemas Realização de atividades experimentais 12 Organização e tratamento de dados/planeamento estatístico Resolução de fichas de trabalho Realização de tarefas de trabalho individual ou de grupo Especificação do problema Recolha de dados População e amostra Produção de elementos escritos 7 Utilização do manual escolar Álgebra/ Sequências e Regularidades Equações do 2º grau Expressões algébricas Operações com polinómios Equações (incompletas) do 2º grau a uma incógnita Utilização de calculadoras, sensores e software matemático Construções com instrumentos de medida e desenho 10 Geometria/ Teorema de Pitágoras Sólidos Geométricos Demonstração e utilização do Teorema de Pitágoras Área das superfícies e volumes Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos e entre retas e planos Utilização de jogos e materiais manipuláveis Pesquisa de informação Realização de atividades de investigação e apresentações Apresentação e Autoavaliação Atividades de avaliação / Revisões 4 8 TOTAL 71

9 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Objeto da avaliação Instrumentos de avaliação Coeficiente de ponderação (*) Conteúdos Definidos na planificação. Capacidades Revelar consciência crítica para uma cidadania ativa e participativa. Mostrar capacidade de comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, na língua materna. Utilizar adequadamente as tecnologias da informação. Aperfeiçoar o cálculo. Resolver problemas em domínios diversificados. Trabalhos realizados em casa e na aula: 15% Trabalho de grupo/individual Trabalho de pesquisa e de investigação Fichas de trabalho Relatórios Apresentações orais Portefólio Fichas de avaliação 70% Revelar responsabilidade, empenho, organização e persistência. Ser assíduo e pontual. Mostrar interesse pela disciplina e motivação para o trabalho. Demonstrar solidariedade, respeito, tolerância e cooperação. Cumprir as normas constantes no regulamento interno. Revelar consciência crítica para uma cidadania ativa e participativa. Grelhas de registo/ Observação direta: Pontualidade /assiduidade. Comportamento. Material escolar. Iniciativa e empenho das tarefas propostas. Participação de forma regular e oportuna. Responsabilidade/Organização. 15% (*) OS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO PODERÃO SER ALTERADOS EM CONSELHO DE TURMA 9