Desenvolvimento De Ambiente Gráfico Para Simulação De Escoamento De Grãos, utilizando Método dos Elementos Discretos

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1 Desenvolvimento De Ambiente Gráfico Para Simulação De Escoamento De Grãos, utilizando Método dos Elementos Discretos Cesar Calebe Tormes 1, Manuel Osório Binelo 1 1 Centro de Ciências Humanas e Sociais (CCHS) Universidade de Cruz Alta (UNICRUZ) Cruz Alta RS Brasil calebetormes@gmail.com Abstract. The three-dimensional simulations using the of Discrete Element Method (DEM) have been one of the most used resources to study phenomena involving particle movement. Currently there are few programs that associate a graphic animation to the DEM, including the Woo software has excelled. This work aims to develop an environment for the construction of simulations and generation of python scripts. For this was done a research on the DEM and the functioning of Woo, as well as a study on the construction of python scripts, concluding that the graphical environment become more efficient and responsive to development of numerical simulations with DEM. Resumo. As simulações tridimensionais utilizando o Método dos Elementos Discretos (MED) vêm sendo um dos recursos mais utilizados, para estudar fenômenos que envolvam movimentação de partículas. Atualmente existem poucos programas que associam uma animação gráfica ao MED, dentre eles o software Woo tem se destacado. Esse trabalho tem por objetivo o desenvolvendo um ambiente para a construção das simulações e geração dos scripts python. Para isso foi realizado uma pesquisa sobre o MED e sobre o funcionamento do Woo, bem como um estudo sobre a construção dos scripts python, chegando à conclusão que o ambiente gráfico tornará mais eficiente e ágil a elaboração das simulações numéricas com MED. 1. Introdução A cultura da soja é uma das maiores produções agrícolas brasileiras, mercado que na atualidade é o principal responsável pelo desenvolvimento de várias regiões do país. A geração de empregos e renda que provém dessa cultura é imensa, fato que incentiva cada vez mais o aprimoramento de métodos e técnicas utilizadas em todos os processos referentes ao cultivo. A conservação dos grãos após a colheita tem sido um dos principais temas de estudo dos produtores. Logo após a colheita os grãos de soja não estão em condições aceitáveis para o armazenamento, entre os fatores que propiciam esse quadro, destaca-se o alto índice de umidade, fato que beneficia o surgimento de fungos e insetos. Para solucionar esse problema, antes do armazenamento é realizado um processo de secagem, que além de impedir a deterioração dos grãos, permite também à formação de estoques propiciando ao produtor melhores preços no período de entressafra (LIMA, et al, 2013).

2 Conforme Bortolaia (2011), para o processo de secagem, são utilizados secadores conforme a necessidade do produtor, esses secadores são classificados em diversos tipos, principalmente quanto ao fluxo do ar de secagem em relação aos grãos, podendo ser: a) Secadores De Fluxo Corrente; b) Secadores De Fluxo Contracorrente ; c) Secadores De Fluxo Cruzado; d) Secadores de Fluxo Misto. Esse trabalho visa desenvolver uma ferramenta gráfica para a construção de simulações de escoamento de grãos utilizando MED, podendo assim contribuir com a comunidade científica facilitando o processo de construção das simulações. A pesquisa também envolve a realização de um estudo de caso com simulações do escoamento de grãos de soja analisando os melhores valores utilizados na modelagem matemática dos grãos, bem como validar a utilização do ambiente desenvolvido. Para obter excelência no processo de secagem é necessário um acompanhamento dos fenômenos físicos presentes no processo, e nesse sentido a modelagem matemática e a simulação numérica, tem sido uma alternativa eficiente e de baixo custo. (BORTOLAIA, 2011). Na área de simulação numérica, um programa que tem se destacado é o Woo, o qual realiza simulações utilizando principalmente o MED, mas também possibilita a utilização de outros métodos como o, FEM (FiniteElementMethod), SPH (SmoothedParticleHydrodynamics) e o LGM (LatticeGeometricModel). O Woo é um software open-source, que pode ser considerado uma evolução do YADE (Yet Another Dynamic Engine). O software foi desenvolvido no Laboratório 3SR Grenoble, com o intuído de evitar que os pesquisadores se concentrem em áreas que não estão diretamente relacionadas ao seu trabalho, tais como: interface do programa, entrada e saída de dados, manipulação de geometrias, geração de malhas ou visualização dos resultados (KOZICKI e DONZ E, 2008). 2. A Agricultura no Brasil O Brasil no que se refere à produção Agrícola dispõe de grandes áreas agriculturáveis adequadas a produção de grãos, possuí também condições favoráveis de clima, água e tecnologia para produção em regiões tropicais, os principais grãos produzidos são: soja, milho, arroz, trigo e feijão. (BORTOLAIA, 2011). A produção agrícola, nos moldes tradicionais, não exige condições especiais para ser concretizada, mas só consegue apresentar baixo rendimento. A competição aberta e a globalização tornaram esse modelo de produção obsoleto. A agricultura moderna tem a sua disposição tecnologia de ponta para alcançar resultados muito além do que se diz tradicional. A agricultura de precisão se tornou não só uma opção para os agricultores, mas uma necessidade para quem pretende acompanhar o desenvolvimento e se manter competitivo no mercado comercial. Os benefícios que a computação tem disponibilizado à agricultura são inquestionáveis, no entanto no Brasil ainda existe um grande progresso a ser conquistado.(santo, 2011) Armazenamento e Secagem de Grãos Na atualidade, os sistemas mercadológicos além de exigir da parte do produtor uma altíssima qualidade no produto final, não possibilitam ao mesmo ter controle sobre o preço de seu produto. Em um passado não muito distante, na grande maioria dos

3 sistemas produtivos, as margens de lucro desejadas eram acrescidas aos custos de produção, e assim era estabelecido o preço final do produto. Atualmente, o preço final dos produtos é estipulado pelo mercado, em função das relações entre oferta e demanda. (WEBER, 2005) O conhecimento na área de armazenamento tem sido uma das maiores exigências quando se trata em qualidade de produto e influência de preço. Ter controle sobre o tempo em que os grãos permanecem armazenados, permite ao produtor evitar as pressões do mercado em épocas de safra, e negociar o produto em épocas de entressafra, período em que o valor do produto pode aumentar consideravelmente.(bortolaia, 2011) Muitos produtos agrícolas são colhidos no auge da sua maturidade fisiológica, época em que o teor de umidade é elevado, condição esta que é imprópria para o armazenamento, pois propicia o desenvolvimento de fungos e insetos, ocasionando rápida degradação do grão. A secagem correta dos grãos, até a diminuição da umidade para um nível adequado para a armazenagem, é o processo mais importante para a manutenção da qualidade dos grãos armazenados, segundo Weber (2005, apud LIMA, 2014), não é possível a existência de um armazenamento sem haver o rebaixamento da umidade original da colheita para um nível de umidade segura. A secagem é importante pelos seus vários benefícios na produção e comercialização. A secagem pode ser definida como processo no qual ocorrem transferências simultâneas de energia e massa entre o produto e o meio utilizado para secá-lo, que geralmente é o ar. (FERRARI FILHO, 2011, p.4). Um processo de secagem eficiente é aquele que, além da redução do teor de água do produto, aumenta seu potencial de conservação pós-colheita e preserva suas características físicas e propriedade tecnológicas, atribuindo-lhe alto valor comercial. (BORTOLAIA, 2011) Grãos e sementes podem repassar ou receber vapor de água do ar que os circunvizinham, por isso são denominados como produtos higroscópios, esses produtos tem sobre a sua superfície uma camada delgada de ar que constitui um microclima, e este tem suas condições de estado reguladas pela temperatura e teor de umidade do produto, sendo que uma das propriedades deste microclima é umidade relativa. (SILVA, 2005) O ar que circunvizinha os grãos, também possui sua umidade relativa. O sentido e intensidade do fluxo de vapor de água entre os grãos e o ar são estabelecidos segundo a diferença dos valores de umidade relativa: do ar do microclima sobre os grãos e do ar circunvizinho ao grão. Sendo que o sentido do fluxo de vapor sempre ocorrerá do ponto com maior valor de umidade relativa para o de menor, podemos definir três situações: a) A secagem do produto ocorre quando e maior que.; b) O Umedecimento do produto ocorre quando menor que ; c) O equilíbrio higroscópio ocorre quando igual a (SILVA, 2005). Para possibilitar a secagem dos grãos, é necessário que a umidade relativa do ar de secagem,, seja menor que a umidade relativa do ar do microclima dos grãos. A forma mais comum de obter esse resultado é com o aquecimento do ar de secagem, seja ele de forma natural ou artificial. Para possibilitar a secagem dos grãos, é necessário que a umidade relativa do ar de secagem,, seja menor que a umidade relativa do ar do

4 microclima dos grãos. A forma mais comum de obter esse resultado é com o aquecimento do ar de secagem, seja ele de forma natural ou artificial. (SILVA, 2005) Os locais de armazenagem de grãos geralmente são compostos por diversos equipamentos, cada um com uma finalidade específica, entre elas estão: transportadoras, pré-limpeza, limpeza de secadores, silos de armazenagem, silos de expedição, entre outros. Os secadores são classificados em vários tipos e construídos conforme a necessidade dos produtores, Bortolaia (2011), especificou as seguintes classificações: quanto à torre de secagem, quanto ao sentido do fluxo do ar, quanto às fontes de calor, quanto ao ar de secagem, quanto ao sistema de controle, quanto ao tipo de fabricação, quanto ao sistema de carga, quanto à forma de movimentação do ar e quanto ao sistema de descarga. Os secadores mais utilizados para a secagem de soja no estado do Rio Grande do Sul são os Secadores de Fluxo Contínuo, utilizam combustível como lenha, fornalha de ar direto, secagem de controle automático, com fluxo de ar misto (BORGES, 2002, apud LIMA, 2014). A secagem em fluxo contínuo consiste em submeter os grãos a uma corrente de ar, enquanto eles fluem continuamente através do secador. Este tipo de secagem, leva em conta o fluxo de ar em relação ao fluxo do produto. (LIMA, et al.,2013) Durante o processo de secagem os grãos sempre seguirão um único fluxo, que é fluxo na direção vertical, do alto da torre de secagem para baixo. O ar de secagem e de resfriamento pode seguir diferentes fluxos: cruzado, concorrente, contracorrente e misto. 3. Método dos Elementos Discretos O Método dos Elementos discretos é um dos modelos mais utilizados para estudar a movimentação de partículas e o comportamento de materiais granulares ou rochosos. O Método foi proposto inicialmente por Cundall e Strack (1979, apud LIMA, 2014) e nos quinze anos seguintes a modelagem permaneceu restrita a problemas com geometria simples (escala reduzida de 100 a 1000 partículas), tais como escoamento de calhas, pequenos silos e celas de cisalhamento. (MESQUITA, et al 2012). Em meados dos anos 90, com o avanço das tecnologias computacionais, tornou-se possível a utilização do MED em cálculos mais complexos, utilizando modelos com mais de cem mil partículas. (CLEARY, 2010, apud LIMA,2014). Atualmente o método tem sido utilizado para resolver cálculos em cenários desafiadores, realizando tarefas com alto nível de complexidade, como a simulação de terremotos superficiais (PEÑALOZA, 2008), simulação de escoamento de grãos de soja (LIMA, 2014), determinação no dano em estruturas de concreto submetidas à carga (RIOS, 2002), entre outros. No MED, a interação das partículas discretas é monitorada contato por contato, e o movimento das partículas é calculado partícula por partícula. O Método compreende dois estágios, sendo o primeiro a detecção e o cálculo das forças de contato, e em seguida o cálculo da movimentação das partículas que é baseado na segunda lei de Newton (LIMA, 2014). Uma vez que o contato entre as partículas foi detectado, a interação entre elas pode ser representada por duas forças, força normal e força tangencial (FERREIRA, 2009). A força normal é sempre perpendicular à reta que tangencia as superfícies no

5 ponto de contato ao passo que a força tangencial é sempre perpendicular ao raio da curva. É importante salientar que é a força tangencial que define a mudança na direção no objeto. Após o resultado das tensões atuantes em cada partícula, é necessário determinar o deslocamento de cada uma delas, esse deslocamento é calculado utilizando a segunda lei de Newton. Além dos resultados das forças externas atuantes, para estudar o comportamento de qualquer meio discreto, deve ser levado em consideração a deformabilidade das partículas, isso define a forma de reação às tensões que serão exercidas sobre elas. O material pode ser considerado como rígido, sendo a deformabilidade da estrutura resultado apenas dos deslocamentos de corpo rígido dos corpos discretos, ou, como deformável, quando a deformabilidade do material não pode ser negligenciada. (GOMES, 2013) 4. Materiais e Métodos A linguagem de programação escolhida para a construção do sistema foi PHP, para armazenar as informações do sistema foi utilizado o MySQL, a interface do sistema foi desenvolvida utilizando HTML (HyperTextMarkupLanguage) que é uma linguagem de marcação, utilizadapara publicação de conteúdo na Web. Para a e realização dos cálculos numéricos e da visualização tridimensional das simulações será utilizado o software Woo, que é um framework desenvolvido em C++, voltado para o estudo da mecânica de materiais granulares. O Woo é um código fonte aberto, que possui em seu núcleo uma variedade de algoritmos para execução do MED. O software tem suporte a Linux e Windows 64bit. 4.1 Funcionamento do Woo Toda simulação é contida em um único objeto do tipo woo.core.scene, que contém diversas cenas de simulações. Uma cena pode ser carregada ou salva em um arquivo, e possui definições como intervalo de tempo ou condições de contornos periodicos cell. Cada simulação também contém vários campos, sendo cada um deles, dedicados a diferentes métodos de simulação. Um dos campos mais importantes é o DemField, onde definimos as partículas, os contatos, a aceleração da gravidade DemField.gravity. Apenas uma cena pode ser controlada pela interface, essa cena é atribuída ao woo.master.scene, e apenas ela pode ser exibida graficamente. A Figura 1 demonstra um exemplo de uma cena simples,

6 Figura 1 - Exemplo de Cena Simples As partículas são objetos compostos po rmaterial e forma. Quanto à forma podem ser mononodal como esferas ou multinodal como facetas. Os nós contém posição e orientação, cada nó contém um campo DemData formado pelos valores de massa, inércia, velocidade eassim por diante. As Partículas são armazenadas no objeto DemField.par e podem ser adicionadas usandoo método add. Para criar um plano infinito, onde o eixo z é igual a zero, utiliza-se: wall = woo.dem.wall.make (0,axis=2) S.dem.par.add(wall) As paredes Wall estão pré-definidas por padrão em woo.utils.defaultmaterial, os materiais padrões do Woo não são indicados para simulações reais, mas sim para testes rápidos. Para criar uma esfera e colocá-lano espaço acimada parede, utiliza-se. sphere=woo.dem.sphere.make((0,0,2),radius=.2) S.dem.par.add (sphere) Após a adição departículas na a cena,é preciso dizer ao Woo o que fazer com elas, para isso é utilizado o objeto Scene.engines. Os cálculos numericos referentes à movimentação das particulas são executadosum após o outro. Uma vez que asequência termina, o tempo é incrementado e a próxima sequência é iniciada criando assim uma animação tridimensional. 5. Desenvolvimento A realização desse trabalho sucedeu em etapas distintas, iniciando-se com o levantamento de requisitos. Nesta etapa aconteceu à extração dos dados e análise da documentação existente relacionada ao problema. Na etapa seguinte, foi realizada a especificação dos requisitos, ou seja, foi construído um documento descrevendo os requisitos coletados na etapa anterior. 5.1 Etapas da Implementação O primeiro passo da implementação foi o desenvolvimento de um script de referencia, e por meio dele foi realizado um levantamento das principais necessidades do sistema. O script de referencia representa o código básico que o ambiente gráfico deve gerar. Sendo que esses scripts têm três características que devem ser destacadas; os pontos, as faces e a engine. Os pontos são coordenadas x, y e z que serão utilizadas para dar forma as faces. As faces são os componentes que geram as paredes da simulação, elas são geradas a partir de três pontos, dessa maneira cada face forma um triangulo, e a partir desses triângulos serão desenhadas as paredes dos secadores ou outras formas geométricas conforme a necessidade do usuário. A engineé o motor de onde as partículas são lançadas, esse motor consiste em uma caixa em determinada posição e com determinado tamanho aonde surgem às partículas. A Figura 4 exibe o código fonte utilizado como script de referencia

7 Figura 4 - Script de Referência Da linha um até a linha quatro são importadas as bibliotecas utilizadas no documento. A linha cinco inicia uma nova cena e define o valor da gravidade, que vai ser utilizado para os cálculos com o MED. As linhas seis, sete oito e nove, representam os pontos utilizados para a construção das faces. As linhas dez e onze é onde são instanciadas as faces do script e nas linha doze e treze essas faces são adicionadas ao vetor S.dem.par. A linha quatorze define uma variável desvpad que se refere ao desvio padrão utilizado para definir a circunferência das partículas de soja. A linha 15 carrega os motores básicos utilizados para o calculo dos elementos discreto. A engine é definida das linhas 16 ate a linha 24, dentro das definições temos: O StepPeriodque configura o tempo de animação em que serão adicionadas novas partículas; O box que define, por duas coordenadas, o tamanho da caixa de onde as partículas serão lançadas; O massrate, que define a quantidade de massa que vai ser lançada a cada passo de tempo; drange, que determina o tamanho das partículas; vrangeque configura a velocidade com que as partículas vão ser lançadas; e o dirque são coordenadas que definem a direção na qual as partículas serão lançadas Interface Gráfica do Sistema A interface gráfica do sistema é configurada a partir dos arquivos view, sendo que o principal deles é o view.inicio.php, esse arquivo é a primeira tela de interação com o usuário, nessa tela será solicitado o nome do script que o usuário pretende gerar, a figura 5 apresenta a pagina inicial do sistema.

8 Figura 5 - Pagina Inicial do Simulador A pagina inicial é e formada por um formulário, contendo um imputtext onde o usuário deve inserir o nome do script a ser trabalhado, e um botão para enviar os dados a pagina de inserção no banco. A segunda tela a interagir com o usuário refere-se aos formulários onde serão inseridas as principais variáveis do script, sendo elas: Os pontos, as faces e as configurações da engine. Essa pagina é construída através do arquivo view.configurar_script.php. A pagina de configuração dos scripts é formada por três componentes: o conteúdo, que é a área aonde são exibidos os pontos e as faces que já foram inseridas no banco, e a configuração da engine, e também um área de status que confirma as ações realizadas pelo usuário; o menu, que está localizado na parte superior direita da tela, aonde são exibidos os botões para criar um novo script, adicionar pontos, adicionar faces, adicionar engine e finalizar a construção do script, clicando em qualquer um desses botões o sistema apresenta o formulário de propriedades do referido item logo abaixo do menu, como demonstra a Figura 6. Figura 6 - Propriedades dos itens do Menu A Figura 6 demonstra como exemplo, o formulário de propriedades de uma face, aonde são exibidos os campos para inserir o nome da face e selecionar os pontos que pertencem a ela. O formulário também disponibiliza um botão, que ao ser clicado envia os dados do formulário para a página de inserção no banco. Quando o usuário concluir a configuração das variáveis que serão inseridas no script o sistema solicita uma confirmação e inicia o processo de construção do script. 6. Conclusões Nesse trabalho, foi realizada uma pesquisa quanto ao processo de armazenamento de grãos, concluindo que o processo de secagem é a etapa mais importante para se obter excelência no armazenamento. Um dos maiores desafios enfrentados pelos agricultores refere-se a não uniformidade no índice de umidade do produto final devido ao escoamento desuniforme dos grãos dentro do secador. Com recursos que possibilitem a visualização desse escoamento por meio de simulações, é

9 possível cada vez mais aumentar o índice de uniformidade referente à umidade dos grãos para o armazenamento. Outra etapa da pesquisa foi destinada ao estudo do funcionamento do software Woo, e a construção de um script simplificado para ser usado como referência no desenvolvimento do simulador. Durante o processo de implementação do código, foi observado que a forma de construção das simulações, através do simulador ocorreu de maneira simplificada, não exigindo do usuário conhecimento sobre programação, em contrapartida limitou as possibilidades que o Woo disponibiliza em relação a cálculos com o MED. Durante a etapa de levantamento de requisitos, foi concluído que o ambiente gráfico teria um melhor desempenho e maior simplicidade, se de alguma forma exibisse em tempo real os elementos que vão sendo construídos dentro da simulação, ou seja, a visualização gráfica do script. Os resultados obtidos nessa etapa do trabalho caracterizam-se principalmente pela construção parcial do ambiente gráfico, sendo que o mesmo alcançou os objetivos propostos construindo de maneira eficiente o script python. A decisão da utilização de uma linguagem web para o desenvolvimento do simulador direcionou o processo a utilização do HTML5 juntamente com a API gráfica WebGL para a construção da interface do software. Referências BORTOLAIA, Luís Antônio. Modelagem Matemática e Simulação do Processo de Secagem Artificial de Grãos de Soja em Secadores de Fluxo Contínuo f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Mecânica, Ufrgs - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre - Rs, BUYENS, Jim. Aprendendo MySQL e PHP. 1.ed. São Paulo: Makron Books, 2002 FERRARI FILHO, Edgar. Métodos e Temperaturas de Secagem Sobre a Qualidade Fisioquímica e Microbiológica de Grãos de Milho no Armazenamento f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Fitotecnia, Faculdade de Agronomia, Ufrgs - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre - Rs, FERREIA, Samuel Thimounier. Implementação do Método dos Elementos Discretos em 3D f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Militar Período Básico, Departamento de Ciência e Tecnologia, Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, FURLAN, Furlan, José Davi. Modelagem de Objetos através da UML. São Paulo: MAKRON Books, p. GOMES, Pedro Jorge Soares. Modelação de Estruturas de Alvenaria por Intermédio do Método dos Elementos Discretos f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico, Lisboa, KHATCHATOURIAN, Oleg A.; BINELO, Manuel O.; LIMA, Rodolfo F de. Simulation of soya bean flow in mixed-flow dryers using DEM

10 Disponível em: < Acesso em: 22 jun KOZICKI, Janek, DONZÉ, Frédéric Victor, Yade-open dem: an open-source software using a discrete element method to simulate granular material. RevistaEngineeringComputations, LIMA, Rodolfo França de Modelagem Matemática do Escoamento de Grãos de Soja em Secadores de Fluxo Misto f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Ciencias Exatas e Engenharias, UnijuÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, MARTINZ, Guilherme Miranda, MARCHI, Késsia R. C, Análise Comparativa dos Recursos e Diferenças das Tecnologias de Programação HTML5 e HTML4. Universidade Paranaense UNIPAR, MESQUITA, André Luiz Amarante et al. Uso do Método dos Elementos Discretos em Manuseio de Minérios e Sua Contribuição para a Pós Graduação e Graduação no Curso de Engenharia Mecânica da UFPA. In: XL CONGRESSO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO EM ENGENHARIIA, 40., 2012, Belém - Pa. O Engenheiro Professor e o Desafio de Educar. Belém - Pa: Itec, p NEVES, Carlos Eduardo Veras. Comportamento de Materiais Granulares Usando o Método dos Elementos Discretos f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Geotecnia, Departamento de Engenharia Civil, Unb - Universidade de Brasília, Brasilia - Df, PRESSMAN, R. S. Engenharia de Software. São Paulo:1995 RIOS, Roberto Domingo. Aplicação do Método dos Elementos Discretos em Estruturas de Concreto f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Civil, Ufrgs - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre - Rs, PEÑALOZA, Felipe Gustavo de S. et al. Emprego Do Método Dos Elementos Discretos Na Simulação Numérica De Terremotos Superficiais A Partir. Rev. Int. de Desastres Naturales: Accidentes e Infraestructura Civil, Brasília - Df, v. 8, n. 2, p , fev SANTO, Bendito Rosa do E.. Os Caminhos da Agricultura Brasileira. São Paulo: Editora Evoluir Cultural, p. SILVA, Juares de Souza e; AFONSO, Adriano Divino Lima; DONZELES, Sergio Mauricio Lopez. Secagem e Secadores. In: SILVA, Juares de Souza e. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas. 2. ed. Viscosa - Mg: Aprenda Fácil Editora, Cap. 5. p