FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

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1 FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL PREVENDO INFLAÇÃO USANDO SÉRIES TEMPORAIS E COMBINAÇÕES DE PREVISÕES Anderson Alencar de Araripe Eduardo Pontual Ribeiro (Orientador) Rio de Janeiro Agosto de 2008

2 Agradecimentos Agradeço aos meus pais pela minha formação e por toda a dedicação. Ao meu irmão pelo companheirismo. Ao meu orientador Eduardo Pontual Ribeiro por mostrar o caminho a ser seguido. Aos professores da EPGE por todo o conhecimento transmitido. Aos funcionários da secretaria pelo auxílio na solução de problemas e pelo atendimento sempre cordial. Aos colegas de sala pela amizade e suporte nos momentos difíceis. Aos colegas de trabalho na TELOS por propiciar todo o auxílio para a execução desse trabalho além de proporcionar um ambiente de trabalho estimulante e enriquecedor. A minha namorada por todo o apoio e carinho. 2

3 Resumo O propósito deste estudo é analisar a capacidade dos modelos econométricos ARMA, ADL, VAR e VECM de prever inflação, a fim de verificar qual modelagem é capaz de realizar as melhores previsões num período de até 12 meses, além de estudar os efeitos da combinação de previsões. Dentre as categorias de modelos analisados, o ARMA (univariado) e o ADL (bivariado e multivariado), foram testados com várias combinações de defasagens. Foram realizadas previsões fora-da-amostra utilizando 3 períodos distintos da economia brasileira e os valores foram comparados ao IPCA realizado, a fim de verificar os desvios medidos através do EQM (erro quadrático médio). Combinações das previsões usando média aritmética, um método de média ponderada proposto por Bates e Granger (1969) e média ponderada através de regressão linear múltipla foram realizadas. As previsões também foram combinadas com a previsão do boletim FOCUS do Banco Central. O método de Bates e Granger minimiza a variância do erro da combinação e encontra uma previsão com variância do erro menor ou igual à menor variância dos erros das previsões individuais, se as previsões individuais forem não viesadas. A conclusão é que, com as técnicas de séries temporais utilizadas, alguns modelos individuais fornecem previsões com EQM relativamente baixos. Destacando-se, dentre eles, os modelos VAR e VECM. Porém, com a combinação de previsões os EQM obtidos são menores do que os das previsões individuais usadas para combinação. Na maioria dos casos, a combinação de previsões com o boletim FOCUS também melhorou significativamente os resultados e forneceu previsões com EQM menores do que os das previsões individuais, destacando-se, dentre os métodos de combinações utilizados, a combinação via regressão linear múltipla. 3

4 SUMÁRIO 1. Introdução Inflação e suas causas Um Modelo Econômico dos Bancos Centrais Dados e Amostra Teste de Raiz Unitária Modelos Econométricos Médias Móveis Auto-Regressivas ARMA Auto-regressivo de Defasagens Distribuídas ADL Cointegração Modelo Vetorial de Correção de Erro - VECM - e causalidade de Granger Modelos e Previsões Especificações Previsões fora-da-amostra Combinações de Previsões Combinações com o FOCUS Resultados Encontrados Conclusão Apêndice Bibliografia

5 1 Introdução A previsão de indicadores econômicos é de grande importância para a decisão de todos os agentes da economia. Famílias tomam decisões de consumo, empresários decidem o que e quanto produzir, o governo decide quanto gastar e quanto cobrar de impostos à sociedade e o Banco Central decide a política monetária. Portanto, as decisões vão desde o nível microeconômico ao nível macroeconômico. Blanchard (2004) define as três principais variáveis macroeconômicas como sendo o PIB, a inflação e o desemprego. Outras variáveis como taxas de juro e taxas de câmbio, também são constantemente analisadas e usadas para decisão. Os desvios do produto e da inflação em relação aos seus valores de pleno emprego são fontes de instabilidade econômica olhadas atentamente pelo Banco Central para a determinação da taxa de juros básica da economia (no Brasil a TAXA SELIC). Essa taxa serve como parâmetro de decisão para novos investimentos em ampliação da capacidade produtiva e afeta também o mercado de crédito influenciando, assim, toda a oferta e a demanda agregada. O valor de projetos e os preços dos ativos também estão intrinsecamente ligados a essa taxa básica. Outro indicador macroeconômico observado atentamente pelo mercado tanto pela sua importância no estabelecimento da política monetária quanto pela dificuldade de fazer a sua previsão é a inflação. Os modelos econômicos e econométricos não explicam totalmente a inflação e não há consenso entre os economistas em relação à quais seriam suas causas. Outro aspecto da inflação bastante estudado por economistas é a presença de inércia. A literatura econométrica desde a década de 50 já enfatizava os mecanismos de inércia na dinâmica dos fenômenos econômicos. Barbosa (2004) apresenta uma resenha seletiva sobre os mecanismos de propagação da inflação (coeficiente de inércia) e os mecanismos de impulso que são responsáveis pela sua existência. A grande maioria dos economistas acredita na evidência empírica de que existe rigidez nos preços de bens e serviços e inércia na taxa de inflação. No Brasil essa taxa é medida por um índice reportado mensalmente pelo IBGE, o Índice de Preços as Consumidor Amplo (IPCA), e que serve de referência para a política monetária do país. 5

6 Um ramo que usa intensivamente a expectativa de indicadores econômicos é o da gestão de recursos. Grandes bancos, gestores independentes, fundos de pensão, pequenas asset management, e outros gestores utilizam em suas rotinas de trabalho uma massa de informações e expectativas de mercado que norteiam a alocação de recursos mundo afora num mercado que se move instantaneamente através dos dispositivos eletrônicos e movimenta uma quantia superior a várias vezes o PIB mundial, quando se incluem as apostas em instrumentos derivativos. Recentemente uma crise de grandes proporções no mercado financeiro dos EUA contaminou a economia real levando às previsões de crescimento do PIB americano para menos de 1% em 2008, o que mostra o poder desses mercados no mundo. Dentre os gestores de recursos particularmente os fundos de pensão são grandes compradores de títulos públicos federais, e grande parte deles atrelados a algum índice de inflação. Em particular, as NTN-B (Nota do Tesouro Nacional série B) são emitidas semanalmente em leilões de emissão primária do Tesouro Nacional e bastante negociadas no mercado secundário. Boas estimativas para o IPCA são importantes para antever os movimentos futuros da taxa de juros a serem realizados pelo Banco Central, além de verificar se a taxa de inflação implícita nas NTN-Bs, que é uma proxy para a inflação esperada pelo mercado financeiro, está condizente com outras expectativas tais como o Boletim Focus do Banco Central. Por isso a importância de uma modelagem própria que seja eficaz na previsão do IPCA. Dado um conjunto limitado de informações como, por exemplo, todos os valores passados de uma série de tempo, na prática pode ser que um forneça uma previsão que se aproxime de perto da ótima. Uma abordagem univariada Box-Jenkins (1976) pode fornecer uma previsão ótima dada uma amostra suficientemente grande. Porém, mesmo neste caso uma melhoria das previsões pode ser atingida considerando-se as possibilidades de nãolinearidade e não-estacionariedade. Além disso, como as previsões dadas por modelos quantitativos são modificadas de acordo com o julgamento, a informação levada em consideração é geralmente de natureza qualitativa, sendo o resultado da experiência do analista com a variável estudada e seus determinantes. 6

7 Como é reconhecido que em geral as previsões não são ótimas, elas podem ser melhoradas através de duas ou mais previsões que contenham a mesmas quantidades de dados. Supondo a existência de várias previsões, é bem possível que uma delas contenha importante informação ausente nas outras. Então ao invés de descartar todas as previsões menos uma, pode ser vantajoso incorporar todas elas numa grande combinação de previsões. O trabalho de Bates e Granger (1969) é um dos pioneiros no estudo de combinação de previsões, cujo princípio é a possibilidade de aumentar a precisão das previsões através da complementaridade obtida em cada previsão individual. O relatório de inflação de março de 2008 do Banco Central (2008) mostra que o Banco Central do Brasil utiliza combinações de previsões de modelos VAR com diferentes defasagens e variáveis explicativas para prever inflação. Marques (2005) emprega um conjunto de três métodos de previsão mensal um passo à frente para o IPCA e utiliza quatro métodos para combinar as previsões: média simples, média ponderada pelo inverso do erro quadrático médio, otimização com restrição de pesos e sem constante e a otimização sem restrição de pesos e com constante. A aplicação empírica de Marques (2005) mostrou que, embora as melhores combinações nem sempre sejam superiores às melhores previsões individuais, desde que a melhor série esteja entre as combinações, a pior combinação sempre apresentará melhor desempenho do que a pior série individual. Num determinado ponto do tempo a sorte pode contar tanto quanto a técnica para selecionar a melhor previsão, entretanto, num horizonte de tempo mais longo, a combinação de bons modelos, técnica e algum grau de subjetividade resultam em melhor performance. O objetivo deste trabalho é testar a capacidade de previsão do IPCA de quatro modelos de séries temporais: o modelo ARMA, o modelo ADL, o modelo VAR e o modelo VECM. Além dos resultados individuais dos modelos, técnicas de combinações de previsões são utilizadas para melhorar os resultados. O motivo da escolha do IPCA deve-se ao fato de que o índice é a medida usada como meta oficial de inflação, além de ser o indexador das NTN-B, que são títulos públicos amplamente negociados atualmente nos mercados primário e secundário. 7

8 2 Inflação e suas causas Identificar as reais causas da inflação tem sido objeto de estudo de diversos trabalhos. Modelos econômicos e econométricos são estimados com o objetivo de se tentar prever a inflação e identificar as variáveis causadoras. Alencar (2006) detalha as principais variáveis econômicas que afetam o nível geral de preços, e considera que são: a taxa básica de juros da economia, a taxa de câmbio, a base monetária, a produção física industrial e a taxa de desemprego. Utilizando os modelos Naive, ARIMA, ARCH, EGARCH, ADL Curva de Phillips e com fundamento econômico VAR, com o propósito de comparar qual modelagem explica melhor o comportamento da inflação e qual possui a melhor capacidade de previsão no curto prazo (até 3 meses à frente), Alencar conclui que modelos com pouca ou nenhuma teoria econômica são mais eficazes na previsão da inflação no curto prazo (até 3 meses) do que os modelos amparados pela teoria econômica e com muitas variáves incluídas nas regressões. Guillén (2005) usa o Modelo de Correção de Erro Vetorial (VECM) para estudar a transmissão de variações na taxa de câmbio para os índices de preços ao produtor e ao consumidor no Brasil, e mostra que a transmissão é incompleta. A transmissão é modesta para preços ao produtor e muito pequena para o índice ao consumidor. Através de funções resposta ao impulso e decomposição da variância Guillén chega a resultados em linha com outros trabalhos realizados para outros países, no sentido que a transmissão das variações cambiais não são completamente repassadas para índices de preços, e verifica que as reações do IGP-M e do IPA-DI são mais rápidas e intensas a choques da taxa de câmbio que o IPCA. Ainda em relação aos efeitos do câmbio, Minella (2003) utiliza modelos vetoriais auto-regressivos para estimar o efeito de pass-through do câmbio na inflação e conclui que este efeito é duas vezes maior nos preços administrados do que nos preços livres. Outras resultados encontrados por Minella (2003) são: i) as metas de inflação têm funcionado como importante mecanismo coordenador de expectativas; ii) o Banco Central tem reagido fortemente às expectativas de inflação; iii) tem havido uma redução no grau de persistência da inflação. Carvalho (2006) modelou a expectativa de inflação 12 meses à frente como função da política monetária, da meta de inflação definida pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) para os 12 meses seguintes, de uma variável que representa o risco país, da própria expectativa de inflação do período anterior, da dinâmica da taxa de câmbio e da inflação corrente. E verificou que o ajustamento das expectativas de inflação em função de 8

9 choques nas variáveis explicativas ocorrerá de forma gradual. Apesar da relação entre a taxa de juros Selic e a inflação muitas vezes parecer ambígua, está clara a importância da política monetária como um sinalizador do comprometimento da autoridade monetária com a política de metas de inflação. E por fim, menciona a influência da taxa de câmbio como formadora de expectativas. De acordo com os resultados encontrados por Carvalho (2006), a desvalorização cambial acumulada em três períodos influencia de maneira a aumentar a expectativa de inflação 12 meses à frente. 2.1 Um modelo econômico dos Bancos Centrais O relatório de inflação de março de 2008 do Banco Central (2008) mostrou que o Banco Central, assim como a larga maioria de seus pares internacionais, utiliza modelos VAR como instrumento de análise e previsão de inflação. No caso do Banco Central do Brasil os preços livres e administrados, câmbio, juros nominais e reais, produção industrial e a quantidade de moeda M1 são as variáveis utilizadas nos modelos. As informações proporcionadas pelos modelos VAR, junto às geradas por outras ferramentas econométricas, constituem insumos importantes para o processo decisório do Copom. Neste trabalho são utilizados os modelos ARMA, ADL, VAR e VECM. Alencar (2006) utilizou o modelos Naive, ARIMA, ARCH, EGARCH, ADL Curva de Phillips e com fundamento econômico VAR para prever o IPCA até 3 meses à frente e encontrou os seguintes resultados: para 1 e 2 períodos à frente, o modelo ARCH teve menor EQM em relação aos outros modelos. Para 3 períodos à frente, o modelo EGARCH teve o menor EQM. Porém as simulações não foram feitas para mais períodos à frente. Os modelos ARMA são estimados apenas com as defasagens da variável a ser explicada e não necessitam de fundamentação econômica já que o seu valor hoje depende apenas de seus valores passados. Para os modelos ADL, VAR e VECM as escolha de variáveis explicativas necessita de uma fundamentação econômica que relacione as variáveis estudadas e justifique a escolha das variáveis explicativas. Um modelo comumente usado pelos bancos centrais proposto por Barbosa (2008) foi utilizado na tentativa de encontrar variáveis explicativas para a 9

10 inflação. É um modelo com rigidez de preços, inércia na inflação, regra de taxa de juros e paridade descoberta da taxa de juros, formado por quatro equações, uma curva IS, uma curva de Phillips, a regra de Taylor de política monetária (RPM) e a equação da paridade da taxa de juros. Um modelo semelhante com uma equação do tipo IS, uma curva de Phillips, uma condição de paridade descoberta de juros e uma regra de taxa de juros é descrito em Bogdanski (2000), e utilizado por Alves (2001) objetivando capturar as principais relações entre as variáveis chave da economia. As quatro equações do modelo proposto por Barbosa (2008) são as seguintes: IS: y-y* = -α(ρ-ρ*) + β(q-q*) (1) CP: dπ/dt = γdq/dt + δ(y-y*) (2) RPM: r = ρ* + π + φ(π - π*) + θ(y y*) (3) PDJ: ρ = ρ* + dq/dt, ρ* = ρ i (4) onde: y = produto real y* = produto potencial ρ = taxa de juros real ρ* = taxa de juros natural ρ i = taxa de juros real externa q = taxa de câmbio real q* = taxa de câmbio real de longo prazo r = taxa de juros nominal π = taxa de inflação π* = taxa de inflação de pleno emprego dπ/dt = derivada da inflação em relação ao tempo dq/dt = derivada da taxa de câmbio real em relação ao tempo α,β,γ,δ,φ,θ são parâmetros A combinação da curva de Phillips com a paridade descoberta de juros permite escrever a aceleração da taxa de inflação em função dos hiatos da taxa de juros real e do produto: dπ/dt = γ(ρ-ρ*) + δ (y-y*) (5) 10

11 O hiato da taxa de juros real de acordo com a regra de política monetária é dado por: ρ-ρ* = φ(π - π*) + θ(y y*) (3) Substituindo-se (3) em (5) obtém-se a equação diferencial da taxa de inflação como função do hiato da taxa de inflação e do hiato do produto: dπ/dt = γ φ(π - π*) + (γθ + δ) (y-y*) (6) Na equação (3) o hiato da taxa de juros é função do hiato da taxa de inflação e do hiato do produto. De acordo com (6) a diferencial da taxa de inflação é função do hiato da taxa de inflação e do hiato do produto. Ou seja, as equações (3) e (6) supõem uma relação entre inflação, taxa de juros e produto. A regra de política monetária da equação (3) foi proposta por Taylor (1993) e ficou conhecida como regra de Taylor. Desde então o uso de regra de política monetária para avaliar e descrever a política de ação dos Bancos Centrais tem crescido e se espalhado rapidamente. Taylor (2000) argumenta em seu artigo que o uso de regras de política monetária em países emergentes tem muitas das vantagens obtidas em países desenvolvidos. Soares e Barbosa (2006) estimam uma regra de Taylor para o Brasil a partir da implementação do sistema de metas de inflação em junho de Diferente da maioria dos estudos empíricos, o estudo de Soares e Barbosa (2006) considera tanto a taxa de juros real de equilíbrio de longo prazo quanto a meta de inflação variáveis no tempo. O modelo do banco central acima foi usado como referência para identificar algumas possíveis variáveis explicativas para inflação. Neste trabalho, as variáveis explicativas taxa de câmbio nominal, taxa SELIC e produção industrial são usadas nos modelos ADL, VAR e VECM. A produção industrial foi usada no lugar do PIB pois tem divulgação mensal, diferente do PIB que é trimestral. Alencar (2006) mostrou que a produção industrial é cointegrada com o PIB e, portanto, pode ser utilizada como proxy para o PIB em modelos econométricos pois possuem a mesma tendência estocástica. Minella (2003) também utilizou a produção industrial como proxy para o PIB para estimar uma função de reação do Banco Central. 11

12 3 Dados e amostra Este estudo compreende 3 diferentes períodos da economia brasileira e para isso foram utilizadas 3 amostras para gerar os modelos. O primeiro período estudado foi de agosto de 1994 a março de 2008, que abrange desde a implantação do plano real até os dias atuais. O segundo período estudado foi de janeiro de 1999 a março de Esse período exclui a fase em que o câmbio foi fixo. O fim do regime de bandas cambiais ocorreu em janeiro de 1999 com a liberalização do câmbio que passou a ser flutuante. Em julho do mesmo ano a resolução do Banco Central de 30/06/1999 tornou público o estabelecimento pelo Conselho Monetário Nacional de um regime de metas de inflação no qual a inflação tem uma meta pré-fixada podendo oscilar num intervalo de tolerância para cima e para baixo. O terceiro período estudado foi de maio de 2003 a março de 2008, período após o choque da segunda metade de 2002 que atingiu a economia brasileira gerado pelas incertezas quanto às conseqüências das eleições presidenciais daquele ano. Desse modo, os dados utilizados para o estudo do período 1 foram as séries do IPCA e das outras variáveis explicativas de agosto/1994 a março/2008, todos mensais, resultando em 164 observações para cada série. Para o período 2 foram utilizadas as mesmas séries com amostras de janeiro/1999 a março/2008 totalizando 111 observações. Por fim, para o período 3 foram utilizadas as séries com amostras de maio/2003 a março/2008 totalizando 59 observações. Nos 3 períodos os dados de abril/2007 a março/2008 (12 observações) não foram utilizados para a estimação dos modelos, pois o IPCA desse período foi usado para comparar com o IPCA projetado pelos modelos. Ou seja, o próprio IPCA do período foi usado como benchmark e o E.Q.M. foi calculado com base nos desvios das previsões em relação ao IPCA. Porém, no caso dos modelos ADL, os dados de abril/2007 a março/2008 de câmbio, produção industrial e Selic foram utilizados como cenário para a previsão do IPCA, apesar dos modelos não terem sido estimados com as séries deste período. 12

13 3.1 Teste de Raiz Unitária As séries de dados foram testadas quanto à estacionariedade nos 3 períodos estudados através do teste ADF (augmented Dickey-Fuller) e os resultados estão nas tabelas 1,2 e 3. O resultado dos testes indicou que as séries de IPCA e Selic são estacionárias nos 3 períodos considerados. A série de câmbio apresentou raiz unitária nos 3 períodos. A série de produção industrial apresentou raiz unitária nos períodos 1 e 3 e estacionariedade no período 2. Nos casos em que as séries apresentaram raiz unitária o teste ADF foi feito em primeira diferença e a hipótese de raiz unitária foi rejeitada, portanto as séries puderam ser consideradas estacionárias em primeira diferença. Diante disso, essas séries foram transformadas aplicando-se o logaritmo natural e calculando-se as diferenças entre t e t-1 a fim de torná-las estacionárias. As séries obtidas com essa transformação foram utilizadas para a geração dos modelos, com exceção dos modelos VECM que foram estimados com as séries sem transformação. Tabelas 1 a 3 - Teste ADF de raiz unitária das séries Ho = A série apresenta raiz unitária Tabela 1 Período de 08/1994 a 03/2007 Série ADF test statistic 5% critical value Resultado IPCA -3, ,8812 Estacionário Selic -3, ,881 Estacionário Câmbio no nível -1, ,8811 Raiz Unitária Câmbio em 1ª diferença -4, ,8812 Estacionário Prod. Industrial no nível -1, ,8811 Raiz Unitária Prod. Industrial 1ª diferença -7, ,8812 Estacionário Tabela 2 Período de 01/1999 a 03/2007 Série ADF test statistic 5% critical value Resultado IPCA -3, ,8928 Estacionário Selic -6, ,8915 Estacionário Câmbio no nível -2, ,8922 Raiz Unitária Câmbio em 1ª diferença -3, ,8925 Estacionário Prod. Industrial no nível -3, ,8912 Estacionário 13

14 Tabela 3 Período de 05/2003 a 03/2007 Série ADF test statistic 5% critical value Resultado IPCA -3, ,9286 Estacionário Selic -2, ,9286 Estacionário Câmbio no nível -0, ,9303 Raiz Unitária Câmbio em 1ª diferença -3, ,932 Estacionário Prod. Industrial no nível -2, ,9303 Raiz Unitária Prod. Industrial 1ª diferença -5, ,932 Estacionário 4 Modelos Econométricos 4.1 Médias Móveis Auto-Regressivas ARMA Os modelos ARMA (autoregressive moving-average) pertecem à classe dos modelos univariados e são constituídos por uma parte auto-regressiva (AR em inglês) e uma parte de média móvel (MA em inglês) e podem ser caracterizados pela seguinte equação: Y t = α 0 + α 1 Y t α p Y t-p + ε t + β 1 ε t-1 + β 2 ε t β q ε t-q (7) onde {ε t } é um processo puramente aleatório com média zero e variância σ 2. A equação acima representa um modelo ARMA(p,q). Esses modelos são capazes de produzir, com poucos parâmetros, séries temporais com comportamentos bem variados. A motivação para esses métodos é que eles levam a uma representação mais parcimoniosa de processos AR(p) e MM(q) de ordem elevada. Modelos ARMA bem estimados podem ser usados para previsão e têm a vantagem da simplicidade de só trabalhar com as defasagens da própria variável a ser explicada, não requerendo o uso de outras variáveis explicativas. A grande restrição dos modelos ARMA(p,q) é só olhar para o passado. 4.2 Auto-regressivo de Defasagens Distribuídas - ADL Os modelos ADL (autoregressive distributed lag) pertecem à classe dos modelos multivaridados, nos quais as séries de interesse (endógenas) são explicadas pelo comportamento da própria série e de outras séries (exógenas) consideradas variáveis 14

15 explicativas ou, simplesmente, regressores. O modelo ADL é derivado do modelo de Função de Transferência que pode ser escrito como: Y t = α 0 + α 1 Y t α p Y t-p + β 0 X t + β 1 X t β q X t-q + β 0 ε t + β 1 ε t β s ε t-s (8) onde X t é a variável exógena a ser utilizada para explicar Y t. Se ao invés de estimar a equação (8) for estimada a equação de regressão: Y t = α 0 + α 1 Y t α p Y t-p + β 0 X t + β 1 X t β q X t-q + ε t (9) a série {Yt} é estimada como um processo AR(p) que é afetado pelos valores atuais e passados de X t. Essa especificação é chamada de modelo ADL. Greene (2003) afirma que o modelo ADL pode ser estimado por mínimos quadrados ordinários. Outros regressores podem ser utilizados além do próprio X t e nesse caso temos um ADL multivariado. O benefício desse método é que ele é simples de ser modelado. Contudo, pode-se facilmente estimar um modelo superparametrizado que se ajusta bem aos dados históricos, mas não faz boas previsões fora-da-amostra. Barbosa (2004) utiliza um modelo ADL como referência e cita que o ADL continua sendo uma especificação usada em trabalhos empíricos de econometria de séries temporais. 4.3 Cointegração Se duas séries temporais x t e y t forem cointegradas, haverá uma relação de longo prazo entre elas. Além disso, as dinâmicas de curto prazo podem ser descritas pelo modelo de correção de erros (VECM). Isso é conhecido como o teorema de representação Granger. As variáveis câmbio e produção industrial foram identificadas no teste de raiz unitária como integradas de primeira ordem. Ou seja, são estacionárias quando aplicada a primeira diferença. Nesse caso, um teste de cointegração é útil por dois motivos. Um é identificar se há uma relação linear de longo prazo entre as variáveis. O segundo é estimar um modelo de vetores auto-regressivos (VAR) ou um modelo vetorial de correção de erros (VECM). 15

16 A escolha do VAR ou do VECM depende do resultado do teste de cointegração. Cointegração implica a existência de um VECM. Caso não exista cointegração, um VAR com as variáveis em diferenças pode ser estimado. A identificação das causalidades é importante para ratificar se as variáveis escolhidas como explicativas para os modelos ADL, VAR e VECM são de fato relevantes, e se não há feedback. Se houver feedback nos modelos ADL os valores da variável independente estão sendo afetados pelos valores da variável dependente. No caso dos modelos VAR e VECM o feedback não é um problema pois todas as variáveis são consideradas endógenas. O teste de Johansen foi realizado para testar a existência de cointegração entre as variáveis e, portanto, a existência de relações de longo prazo. Os resultados dos testes de cointegração mostraram que, nos 3 períodos, as variáveis IPCA, produção industrial, câmbio e selic são cointegradas. Estes resultados estão nas tabelas 34, 35 e 36 do apêndice. 4.4 Modelo Vetorial de Correção de Erros VECM e causalidade de Granger O modelo vetorial de correção de erros (VECM) é um VAR restrito criado para usar com séries não estacionárias que são cointegradas, e, no caso de um VECM com duas variáveis e uma defasagem, pode ser escrito como: X t = α 0 (Y t-1 - βx t-1 ) + ε Xt (10) Y t = α 1 (Y t-1 - βx t-1 ) + ε Yt (11) onde: X t = operador diferença de X t Y t = operador diferença de Y t ε Xt = ruído branco ε Yt = ruído branco α,β são parâmetros 16

17 A dinâmica de curto prazo das variáveis neste sistema são influenciadas pelo desvio do equilíbrio. Neste trabalho o VECM foi utilizado para testar a causalidade de Granger e para fazer previsões. Os resultados dos testes de causalidade de Granger estão nas tabelas 4, 5 e 6. Tabelas 4 a 6 - Testes de causalidade de Granger gerados pelos modelos VECM Ho = A variável explicativa não Granger-causa a variável dependente Tabela 4 Período de 08/1994 a 03/2007 Variável Dependente: IPCA P-valor Resultado Selic 0,5800 Não Granger causa IPCA Produção Industrial 0,0002 Granger causa IPCA Câmbio 0,0000 Granger causa IPCA Variável Dependente: Selic P-valor Resultado IPCA 0,4275 Não Granger causa Selic Produção Industrial 0,2009 Não Granger causa Selic Câmbio 0,2782 Não Granger causa Selic Variável Dependente: Produção industrial P-valor Resultado IPCA 0,6772 Não Granger causa produção industrial Selic 0,9053 Não Granger causa produção industrial Câmbio 0,0717 Não Granger causa produção industrial Variável Dependente: Câmbio P-valor Resultado IPCA 0,1007 Não Granger causa Câmbio Selic 0,0923 Não Granger causa Câmbio Produção Industrial 0,1642 Não Granger causa Câmbio 17

18 Tabela 5 Período de 01/1999 a 03/2007 Variável Dependente: IPCA P-valor Resultado Selic 0,4159 Não Granger causa IPCA Produção Industrial 0,0003 Granger causa IPCA Câmbio 0,0000 Granger causa IPCA Variável Dependente: Selic P-valor Resultado IPCA 0,4267 Não Granger causa Selic Produção Industrial 0,5818 Não Granger causa Selic Câmbio 0,1177 Não Granger causa Selic Variável Dependente: Produção industrial P-valor Resultado IPCA 0,2063 Não Granger causa produção industrial Selic 0,9775 Não Granger causa produção industrial Câmbio 0,0104 Granger causa produção industrial Variável Dependente: Câmbio P-valor Resultado IPCA 0,4598 Não Granger causa Câmbio Selic 0,8646 Não Granger causa Câmbio Produção Industrial 0,6432 Não Granger causa Câmbio Tabela 6 Período de 05/2003 a 03/2007 Variável Dependente: IPCA P-valor Resultado Selic 0,2259 Não Granger causa IPCA Produção Industrial 0,0311 Granger causa IPCA Câmbio 0,0018 Granger causa IPCA Variável Dependente: Selic P-valor Resultado IPCA 0,0791 Não Granger causa Selic Produção Industrial 0,1296 Não Granger causa Selic Câmbio 0,6995 Não Granger causa Selic Variável Dependente: Produção industrial P-valor Resultado IPCA 0,0362 Granger causa produção industrial Selic 0,0177 Granger causa produção industrial Câmbio 0,0278 Granger causa produção industrial Variável Dependente: Câmbio P-valor Resultado IPCA 0,5998 Não Granger causa Câmbio Selic 0,2777 Não Granger causa Câmbio Produção Industrial 0,2485 Não Granger causa Câmbio Apesar das variáveis utilizadas serem cointegradas, modelos de vetores auto-regressivos (VAR) em diferenças também foram estimados por serem muito utilizados em trabalhos econométricos, e serem os modelos de referência de muitos Bancos Centrais. O modelo 18

19 VAR em diferenças com uma defasagem e quatro variáveis pode ser caracterizado pelas seguintes equações: Y t = α 0 + α 1 Y t-1 + α 2 X t-1 + α 3 W t-1 + α 4 Z t-1 + ε Yt (12) X t = β 0 + β 1 Y t-1 + β 2 X t-1 + β 3 W t-1 + β 4 Z t-1 + ε Xt (13) W t = γ 0 + γ 1 Y t-1 + γ 2 X t-1 + γ 3 W t-1 + γ 4 Z t-1 + ε Wt (14) Z t = δ 0 + δ 1 Y t-1 + δ 2 X t-1 + δ 3 W t-1 + δ 4 Z t-1 + ε Zt (15) onde: X t,y t,w t,z t = variáveis ε Xt = ruído branco ε Yt = ruído branco ε Wt = ruído branco ε Zt = ruído branco α,β,γ,δ são parâmetros 5 Modelos e Previsões 5.1 Especificações Todos os modelos deste trabalho foram estimados através do software EViews e foram utilizadas as previsões dinâmicas para projetar inflação fora da amostra. Para os modelos ARMA foram gerados modelos com um lag (defasagem) máximo de 12 para a parte regressiva e 11 para a parte de média móvel, ou seja, modelos ARMA(12,11), que foi o máximo que o software conseguiu rodar. Todos os modelos ARMA(p,q) com p = 0,1,...,12 e q = 0,1,...,11 foram estimados para os 3 períodos resultando em 167 para cada período e 501 modelos ARMA no total. O critério de informação de Schwartz foi usado tanto para o ARMA quanto para o ADL como forma de escolha do melhor modelo. Os valores encontrados para o critério de Schwartz dos modelos ARMA estão nas tabelas 37 a 42 do apêndice. 19

20 Para a estimação dos modelos ADL foi utilizado como modelo básico um ADL multivariado com as variáveis explicativas taxa SELIC, taxa de câmbio real x dólar e produção industrial. Modelos com até 13 lags foram estimados para os períodos 1 e 2. Para o período 3 o EViews só rodou modelos com até 7 lags. O número de lags das variáveis explicativas foi mantido igual resultando em 33 modelos ADL. Os valores encontrados para o critério de Schwartz estão na tabela 43 do apêndice. Modelos derivados destes 13 principais foram estimados retirando-se as defasagens estatisticamente não significativas através da análise de estatísticas-t e P-Valor. Porém, os modelos resultantes, apesar de terem menor valor do critério de Schwartz, não forneceram previsões com EQM menores. Portanto, foram descartados. Os modelos VAR e VECM foram estimados com até 6 defasagens (lags) para os 3 períodos e foram escolhidos os que fizeram previsões com menor EQM. No caso do modelos VAR, nos períodos 1 e 3 fora utilizados os modelos com 2 lags, e com 1 lag no período 2. No caso do modelo VECM, foi utilizado o modelo com 6 lags no período 1, 5 lags no período 2 e 1 lag no período 3. Para testar cointegração via teste de Johansen e causalidade de Granger, foram utilizados os respectivos modelos VECM com menor critério de Schwartz de cada período. No período 1 o de menor Schwartz foi o de 1 lag, no período 2 o de 3 lags e no período 3 o de 1 lag. 5.2 Previsões fora-da-amostra Os melhores modelos ARMA e ADL, identificados pelo menor valor do critério de Schwartz, e VAR e VECM com menor EQM foram utilizados para previsão. Em todos os casos foi feita uma previsão fora-da-amostra de 12 meses à frente abrangendo o período de abril de 2007 a março de Os erros quadráticos médios (EQM) foram calculados para essas previsões dos melhores modelos e utilizados como um dos critérios de qualidade da previsão. Foram analisados também os resultados da previsão em t+1 e no acumulado dos 12 meses da previsão. Todos foram comparados com o IPCA e os desvios analisados. 20

21 Os melhores modelos ARMA de acordo com o critério de Schwartz estão nas tabelas 7, 8 e 9. Os resultados de todos os modelos ADL estão nas tabelas 10, 11 e 12. Os melhores modelos VECM e VAR estão nas tabelas 31, 32 e 33. Tabelas 7 a 9 - Valores projetados pelos melhores modelos ARMA(p,q) de acordo com o critério de Schwartz. Tabela 7 Período de 08/1994 a 03/2007 amostra: 1994:8 2007:3 Modelos ARMA(p,q) 1994 período de previsão: 2007: :03 IPCA arma1,1 arma2,1 arma3,7 arma4,2 arma5,2 arma6,2 arma7,2 arma8,4 arma9,8 arma10,7 arma11,4 arma12,7 abr/07 0, , , , , , , , , , , , , mai/07 0, , , , , , , , , , , , , jun/07 0, , , , , , , , , , , , , jul/07 0, , , , , , , , , , , , , ago/07 0, , , , , , , , , , , , , set/07 0, , , , , , , , , , , , , out/07 0, , , , , , , , , , , , , nov/07 0, , , , , , , , , , , , , dez/07 0, , , , , , , , , , , , , jan/08 0, , , , , , , , , , , , , fev/08 0, , , , , , , , , , , , , mar/08 0, , , , , , , , , , , , , E.Q.M. 0,0474 0,0447 0,0454 0,0586 0,0571 0,0559 0,0562 0,0486 0,0330 0,0390 0,0350 0,0370 IPCA proj. 4,73 6,81 6,73 6,65 7,19 7,17 7,10 7,09 6,63 5,77 6,11 5,91 5,96 Schwartz Gráfico 1 Período de 08/1994 a 03/2007 Modelos ARMA 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 IPCA arma1,1 arma2,1 arma3,7 arma4,2 arma5,2 arma6,2 21

22 Gráfico 2 Período de 08/1994 a 03/2007 Modelos ARMA 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 Tabela 8 Período de 01/1999 a 03/2007 IPCA arma7,2 arma8,4 arma9,8 arma10,7 arma11,4 arma12,7 amostra: 1999:1 2007:3 Modelos ARMA(p,q) 1999 período de previsão: 2007: :03 IPCA arma1,1 arma2,4 arma3,2 arma4,3 arma5,9 arma6,3 arma7,2 arma8,5 arma9,4 arma10,2 arma11,5 arma12,2 abr/07 0, , , , , , , , , , , , , mai/07 0, , , , , , , , , , , , , jun/07 0, , , , , , , , , , , , , jul/07 0, , , , , , , , , , , , , ago/07 0, , , , , , , , , , , , , set/07 0, , , , , , , , , , , , , out/07 0, , , , , , , , , , , , , nov/07 0, , , , , , , , , , , , , dez/07 0, , , , , , , , , , , , , jan/08 0, , , , , , , , , , , , , fev/08 0, , , , , , , , , , , , , mar/08 0, , , , , , , , , , , , , E.Q.M. 0,0505 0,0535 0,0726 0,0373 0,0454 0,0506 0,0586 0,0510 0,0361 0,0552 0,0554 0,0402 IPCA proj. 4,73 6,94 6,57 7,68 6,29 3,23 7,00 7,17 6,96 5,97 7,03 6,45 6,52 Schwartz Gráfico 3 Período de 01/1999 a 03/2007 Modelos ARMA 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 IPCA arma1,1 arma2,4 arma3,2 arma4,3 arma5,9 arma6,3 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 22

23 Gráfico 4 Período de 01/1999 a 03/2007 Modelos ARMA 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 IPCA arma7,2 arma8,5 arma9,4 arma10,2 arma11,5 arma12,2 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 Tabela 9 Período de 05/2003 a 03/2007 amostra: 2003:5 2007:3 Modelos ARMA(p,q) 2003 período de previsão: 2007: : IPCA arma1,9 arma2,6 arma3,2 arma4,7 arma5,4 arma6,7 arma7,12 arma8,11 arma9,7 arma10,7 arma11,9 arma12,9 abr/07 0, , , , , , , , , , , , , mai/07 0, , , , , , , , , , , , , jun/07 0, , , , , , , , , , , , , jul/07 0, , , , , , , , , , , , , ago/07 0, , , , , , , , , , , , , set/07 0, , , , , , , , , , , , , out/07 0, , , , , , , , , , , , , nov/07 0, , , , , , , , , , , , , dez/07 0, , , , , , , , , , , , , jan/08 0, , , , , , , , , , , , , fev/08 0, , , , , , , , , , , , , mar/08 0, , , , , , , , , , , , , E.Q.M. 0,0302 0,0284 0,0362 0,0405 0,0248 0,0151 0,0200 0,0641 0,0435 0,0290 0,0643 0,1150 IPCA proj. 4,73 4,75 5,65 3,44 6,78 5,19 4,61 5,84 7,50 6,92 6,18 7,61 8,79 Schwartz Gráfico 5 Período de 05/2003 a 03/2007 Modelos ARMA 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 IPCA arma1,9 arma2,6 arma3,2 arma4,7 arma5,4 arma6,7 23

24 Gráfico 6 Período de 05/2003 a 03/2007 Modelos ARMA 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 IPCA arma7,12 arma8,11 arma9,7 arma10,7 arma11,9 arma12,9 Tabelas 10 a 12 - Valores projetados por todos os modelos ADL estimados. Tabela 10 Período de 08/1994 a 03/2007 amostra: 1994:8 2007:3 Var. Explicativas: Prod. Indust., Selic e câmbio. período de previsão: 2007: :03 ADL IPCA adl1_n adl2_n adl3_n adl4_n adl5_n adl6_n adl7_n adl8_n adl9_n adl10_n adl11_n adl12_n adl13_n abr/07 0, , , , , , , , , , , , , , mai/07 0, , , , , , , , , , , , , , jun/07 0, , , , , , , , , , , , , , jul/07 0, , , , , , , , , , , , , , ago/07 0, , , , , , , , , , , , , , set/07 0, , , , , , , , , , , , , , out/07 0, , , , , , , , , , , , , , nov/07 0, , , , , , , , , , , , , , dez/07 0, , , , , , , , , , , , , , jan/08 0, , , , , , , , , , , , , , fev/08 0, , , , , , , , , , , , , , mar/08 0, , , , , , , , , , , , , , E.Q.M. 0,0335 0,0390 0,0530 0,0494 0,0590 0,0677 0,0740 0,0753 0,0675 0,0518 0,0822 0,0828 0,0827 IPCA proj. 4,73 4,32 4,09 3,50 3,55 3,40 3,33 3,23 2,93 2,55 2,93 1,90 1,75 1,82 Schwartz Gráfico 7 Período de 08/1994 a 03/2007 Modelos ADL 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 adl1_n adl2_n IPCA adl3_n adl4_n adl5_n 0,00-0,10 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 24

25 Gráfico 8 Período de 08/1994 a 03/2007 Modelos ADL 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 IPCA adl6_n adl7_n adl8_n 0,30 adl9_n 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 adl10_n adl11_n adl12_n adl13_n Tabela 11 Período de 01/1999 a 03/2007 amostra: 1999:1 2007:3 Var. Explicativas: Prod. Indust., Selic e câmbio. período de previsão: 2007: :03 ADL IPCA adl1_n adl2_n adl3_n adl4_n adl5_n adl6_n adl7_n adl8_n adl9_n adl10_n adl11_n adl12_n adl13_n abr/07 0, , , , , , , , , , , , , ,26240 mai/07 0, , , , , , , , , , , , , , jun/07 0, , , , , , , , , , , , , , jul/07 0, , , , , , , , , , , , , , ago/07 0, , , , , , , , , , , , , ,45097 set/07 0, , , , , , , , , , , , , , out/07 0, , , , , , , , , , , , , , nov/07 0, , , , , , , , , , , , , , dez/07 0, , , , , , , , , , , , , , jan/08 0, , , , , , , , , , , , , , fev/08 0, , , , , , , , , , , , , ,01957 mar/08 0, , , , , , , , , , , , , ,15749 E.Q.M. 0,0849 0,1109 0,1702 0,1975 0,2287 0,2398 0,2268 0,2140 0,2013 0,2052 0,2274 0,2444 0,2367 IPCA proj. 4,73 2,50 1,93 0,64 0,35-0,10-0,23-0,15 0,02 0,22 0,11 0,30-0,06 0,15 Schwartz Gráfico 9 Período de 01/1999 a 03/2007 Modelos ADL 1,00 0,80 0,60 IPCA 0,40 0,20 0,00 adl1_n adl2_n adl3_n adl4_n -0,20-0,40 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 adl5_n adl6_n -0,60-0,80 25

26 Gráfico 10 Período de 01/1999 a 03/2007 Modelos ADL 1,00 0,80 0,60 0,40 adl7_n adl8_n adl9_n 0,20 0,00-0,20-0,40 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 adl10_n adl11_n adl12_n adl13_n IPCA -0,60 Tabela 12 Período de 05/2003 a 03/2007 amostra: 2003:5 2007:3 Var, Explicativas: Prod, Indust,, Selic e câmbio, período de previsão: 2007: :03 ADL IPCA adl1_n adl2_n adl3_n adl4_n adl5_n adl6_n adl7_n abr/07 0, , , , , ,3574-0, , mai/07 0, , , , , ,2222-0, , jun/07 0, , , , , ,9577-0, , jul/07 0, , , , , ,8099-1, , ago/07 0, , , , , ,5037-0, , set/07 0, , , , , ,6156 0, , out/07 0, , , , , ,9771 1, , nov/07 0, , , , , ,0298 0, , dez/07 0, , , , , ,1867 0, , jan/08 0, , , , , ,2349-0, , fev/08 0, , , , , ,8365-2, , mar/08 0, , , , , ,0591-1, , E.Q.M. 0,0463 0,0417 0,1188 0,1521 0,8080 1,7390 5,9872 IPCA proj. 4,73 3,39 4,42 1,28 1,14-0,74-4,36-2,66 Schwartz Gráfico 11 Período de 05/2003 a 03/2007 Modelos ADL 1,50 1,00 0,50 IPCA adl1_n 0,00-0,50 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 adl2_n adl3_n adl4_n adl5_n -1,00-1,50 26

27 Gráfico 12 Período de 05/2003 a 03/2007 Modelos ADL 6,00 4,00 2,00 0,00-2,00 abr/07 mai/07 jun/07 jul/07 ago/07 set/07 out/07 nov/07 dez/07 jan/08 fev/08 mar/08 IPCA adl6_n adl7_n -4,00-6, Combinações de previsões Neste trabalho três métodos foram utlilizados para combinar previsões. O primeiro uma simples média aritmética de vários modelos conforme abaixo: C t n Pi, t i= 1 = n (16) onde: C t = valor da combinação no período t P i, t = valor da previsão do modelo i no período t A vantagem de combinar muitos modelos foi exemplificada por Galton (1907) e mencionada por Surowieck (2004). O experimento foi observado em uma feira, no qual as pessoas deveriam dar um palpite sobre o peso de um animal. A mediana das previsões ficou próxima do peso real. O segundo método, seguindo Bates e Granger (1969), é uma média ponderada de duas previsões na qual o peso da ponderação k é calculado de forma a minimizar a variância do erro da previsão combinada. 27

28 A previsão combinada seria então: C = k p 1 + (1-k) p 2 (17) onde: C = valor da combinação p 1 = valor da previsão 1 p 2 = valor da previsão 2 k = o fator que minimiza a variância do erro da previsão combinada O valor de k que minimiza a variância do erro pode ser encontrado por: k 2 σ 2 ρσ1σ 2 = (18) 2 2 σ1 + σ 2 2ρ σ1σ 2 onde: σ 1 = desvio padrão do erro da previsão 1 σ2 = desvio padrão do erro da previsão 2 ρ = coeficiente de correlação entre os erros das previsões de 1 e 2 O terceiro método de combinação foi através de média ponderada e os pesos foram encontrados com regressões lineares múltiplas do IPCA nas previsões conforme abaixo: C t = α 0 + β 1 Y t + β 2 X t + β 3 W t + β 4 Z t + ε t (19) onde: C t = valor da combinação no período t α 0 = coeficiente linear da regressão β 1, β 2, β 3, β 4 = coeficientes angulares da regressão múltipla que foram usados como pesos para a combinação de previsões 28