Análise de Circuitos I I

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1 MIIÉRIO DA EDUCAÇÃO ECREARIA DE EDUCAÇÃO PROFIIOAL E ECOLÓGICA IIUO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊCIA E ECOLOGIA DE AA CAARIA CAMPU DE ÃO JOÉ CURO ÉCICO IEGRADO EM ELECOMUICAÇÕE Análise de Circuitos I I UIDADE I Análise de Circuitos em Corrente Alternada Regime Permanente MARCO MOECKE & ALEXADRE MOREIRA

2 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J AÁLIE DE CIRCUIO EM CORREE ALERADA.. A CORREE ALERADA.. COCEIO IICIAI a) O inal enoidal Conceito de sinal elétrico senoidal Inicialmente, considere sinal elétrico como sendo uma expressão genérica de uma tensão ou de uma Corrente elétrica. Ou seja, qualquer tensão ou corrente pode ser considerada como sendo um sinal elétrico. Exemplo: inal elétrico de EMPO (s) Assim, tem-se um sinal elétrico tipo senoidal (ou sinal senoidal) quando o seu valor varia, no tempo, de modo periódico e alternado, com comportamento representado por uma forma de onda senoidal, conforme exemplo a seguir. tensão (V) empo (s) - forma de onda de um inal enoidal de tensão ote que: inal periódico: É aquele sinal onde um conjunto de valores se repete, em intervalos iguais de tempo chamados período. inal alternado: É aquele sinal periódico de média nula, onde ocorrem conjuntos iguais de valores positivos e negativos ( com amplitudes simétricas), num intervalo de um período. Forma de Onda: É uma representação gráfica de um sinal elétrico. M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G

3 A Á L I E D E C I R C U I O II Outros exemplos de formas de onda: I F C C A M P U J FORMA DE ODA QUADRADA ( PERÍODICA ) FORMA DE ODA QUALQUER ( ÃO PERÍODICA ) A forma de onda senoidal: A forma de onda é do tipo senoidal quando está associada à função seno, ou seja: ( forma de onda senoidal ) y = A. sen x (função seno).. O Gerador de Corrente Alternada O gerador de corrente alternada funciona com base na indução eletromagnética. Para entender o seu funcionamento considere a seqüência de figuras abaixo, onde uma espira gira dentro de um campo magnético, gerando uma corrente induzida e alternada. eixo espira Figura - Gerador de corrente alternada. M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 3

4 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J t t = 0 e = 0 0 e 0 i (A) t 3 = max. e = max t t t 3 t 4 t 5 t (s) t 4 0 e 0 t 5 = 0 e = 0 Figura - Primeira meia volta da espira. t 5 = 0 e = 0 i (A) t 6 0 e 0 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 7 = max. e = max t (s) t 8 0 e 0 t 9 = 0 e = 0 Figura 3 - egunda meia volta da espira...3 Características da Corrente Alternada A corrente alternada resultante do processo de indução magnética, no gerador visto acima, tem a forma senoidal, isto é, a corrente varia no tempo periodicamente tanto em intensidade como em sentido segundo a função matemática seno(x). e os terminais da espira estiverem abertos, uma diferença de potencial aparecerá nos mesmos. Isto é, uma tensão que varia periodicamente, em intensidade e polaridade. M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 4

5 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J v(t) [V] Vp Vpp Figura 4 Forma de onda da tensão produzida pelo gerador. a) A expressão matemática de um sinal senoidal odo sinal elétrico senoidal pode ter seu comportamento descrito de modo gráfico, através de uma forma de onda senoidal, ou analítico, através de uma função matemática senoidal. Assim, adota-se para a representação dos sinais de tensão e corrente alternada senoidal, as seguintes expressões gerais: v = VM. sen ( t + ) v = Vp. sen ( t + ) i = IM. sen ( t + i ) i = Ip. sen ( t + i ) Onde: v e i são variáveis dependentes; t, ( t + ) e ( t + i ) são variáveis independentes; VM ( ou Vp ), IM ( ou Ip ), i, são parâmetros associados à cada sinal considerado, cujos conceitos e determinações matemáticas serão abordados na seqüência. b) Os parâmetros do sinal senoidal (Puro) Considere Parâmetro como sendo valor característico de um sinal elétrico. Observe um sinal de tensão genérico: v = VM. sen ( t + ) (V) e sua correspondente representação gráfica: v (V) V M / 4 / 3 / 4 = 0 o - V M CICLO Onde: Ciclo é uma evolução completa do sinal. M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 5

6 A Á L I E D E C I R C U I O II Define-se: I F C C A M P U J I. Amplitude, ou valor de pico ou valor máximo da tensão ou da corrente ( A, Vp, V M ). É o valor extremo alcançado pelo sinal II. Valor de pico a pico da tensão ou corrente (Vpp ou Ipp) Vpp = Vp; III. Período: (s) É tempo necessário para transcorrer um ciclo completo da função periódica; IV. Frequência: f (Hz) É o número de ciclos realizados, em uma unidade de tempo, obtido por: f ( Hz ) onde Hz = ciclo / segundo A unidade de medida do período no istema Internacional (I) é o segundo e a unidade da frequência é o Hertz ( Hz = ciclos/segundo). V. Velocidade Angular ou Frequência Angular: (rad/s) É a rapidez do sinal. Ou seja, é a velocidade com que o sinal realiza um ciclo de variação, o que equivaleria realizar, num círculo, um arco de " " radianos ( ou 360 o ). Como velocidade = espaço/tempo = / (rad/s) ou = f (rad/s) ote que, quanto maior a frequência "f", ( Hz), maior será o valor de. A frequência e frequência angular são parâmetros que fornecem a mesma informação. Os dois indicam com que "velocidade" a função se repete, porém a frequência nos fornece essa informação em Hz (ciclos/segundo), enquanto que a frequência angular nos fornece em rad/s (radianos/segundo). A relação entre com e f pode ser obtida a partir do funcionamento do gerador de corrente alternada explicado anteriormente. Como a corrente produzida pelo gerador completa um período quando a espira realiza um ciclo completo, isto quer dizer que ela percorre radianos (360 o ), e por regra de três obtermos: empo Radianos portanto: w e w f M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 6

7 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J VI. Ângulo de Fase: (expresso em grau) Posição relativa do sinal, em relação ao sistema de eixos de referência, ou em relação a um outro sinal. eu valor pode ser: > 0 o (positivo) - sinal adiantado = 0 o - sinal em fase < 0 o (negativo) - sinal atrasado V V V t t t = 0 o (em fase) = 90 o (adiantado) = -90 o (atrasado) VII. Defasagem: A defasagem angular é a medida em radianos ou graus que indica quanto uma função senoidal está adiantada ou atrasada (defasada) em relação à outra, ou seja, é a diferença de fase entre dois sinais (A e B). B A B A A B B A r = m t = 0s t = n s AB = A - B ou BA = B - A Por exemplo: e v A = 0 sen (00 t +30 o ) (V ) e v B = 00 sen (00 t +50 o ) (V ) então, a defasagem entre A e B é: AB = A - B = 30 o - 50 o = - 0 o AB = - 0 o (O que quer dizer que A está atrasado de B de 0 o ) M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 7

8 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J VIII. Valor Médio: V m ou I m É a média dos valores do sinal, considerado o intervalo de tempo de um período. Essa média corresponde à área abaixo da curva do sinal, dividida pelo seu período. Existem situações práticas a serem consideradas: v - sinal AC puro sinal AC + DC v A A t V DC t v = V M. sen ( t + ) Vm = A +(- A) / = zero O valor médio é nulo. v = Vac + Vdc Vm = V m (ac) + V m (dc) Vm = 0 + Vdc = Vdc O valor médio é a própria componente DC do sinal. IX. Valor Eficaz ( ou valor RM ): Vef ou Ief É o valor contínuo que produz o mesmo efeito que o alternado, ou seja, produz a mesma potência média na carga. Ou seja, em corrente alternada, os valores eficazes dos sinais senoidais de tensão e corrente determinam a potência média no elemento considerado, como será visto a seguir. Considere o circuito em AC: Onde: v = V M sen ( t + ) i = I M. sen ( t + i ) Partindo-se da definição de potência ( p = v.i ), pode-se demonstrar que a potência média na carga é calculada por: P = V M. I M / Adotando-se a definição de valor eficaz, para sinais senoidais, V ef = V M / e I ef = I M / na expressão da potência média, após as simplificações, tem-se: P = V ef. I ef Ou, simplesmente: P = V. I (potência média) Conclusão: Utilizando-se de valores eficazes, calcula-se o valor da potência média, em corrente alternada, da mesma forma que se calcula potência em corrente contínua, ou seja: P = V. I M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 8

9 A Á L I E D E C I R C U I O II..4 Exercícios: I F C C A M P U J ) Para cada uma das funções abaixo esboce os gráficos de v(t) t e v(t) t ou i(t) t e i(t) t. Determine também os valores de Vp ou Ip, f, e. a) v(t)= 50 sen(00t) (V) b) i(t)= 5 sen(300t) (ma) c) v(t)=,0 sen(5000t) (V) d) i(t)= 0,4 sen(50t) (A) e) v(t)= 30 sen(60t) (mv) ) Escreva a função matemática de cada um das curvas de tensão ou corrente dos gráficos abaixo e identifique os seguintes parâmetros: período (), frequência (f), frequência angular ( ); valor de pico (Vp ou Ip); e a defasagem. a) 0 v(t) [V] i(t) [A] i (t) v (t) v (t) t [s] b) 6 4 v(t) [V] i (t) i(t) [A] i (t) v (t) t [s] ) Dadas as funções abaixo esboce, num mesmo eixo, as curvas de v(t) ou i(t) em função do tempo. a) v (t) = 5,0 sen(00t + 30 o ); i (t) = 3,0 sen(00t - 80 o ); v 3 (t) = 4,5 sen(00t) b) v (t) = 5,0 sen(500t); i (t) = 3,0 sen(500t + 90 o ); v 3 (t) = 4,5 sen(500t - 45 o ) 4) Determine o valor de v(t) ou i(t) no tempo t para as seguintes funções: a) v(t) =,0 sen (300t), t= 0 ms b) v(t) = 3,0 sen (00t - 45 o ), t= 0 ms c) i(t) =,0 sen (300t + 90 o ), t= 0 ms d) i(t) = 0,0 sen (00t - 30 o ), t= 5 ms e) v(t) =,5 sen (00t + 80 o ), t= 6 ms M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 9

10 A Á L I E D E C I R C U I O II I F C C A M P U J 5) Dados os gráficos abaixo, encontre os valores de pico, frequência em herz, frequência angular e período dos sinais mostrados. (mostre os cálculos realizados) i(t) [A], v(t) [mv] 0 v (t) i (t) t [s] ) Dados os gráficos abaixo: a) Escreva as equações matemáticas dos sinais mostrados. b) Determine se o sinal v (t) esta em fase, adiantado ou atrasado em relação ao sinal v (t). Calcule o angulo de defasagem entre os sinais. c) Determine a impedância (Z) em relação a v (t) e i (t). Diga quais são os componentes (R, L, C) de Z. v(t) [mv] i v (t) v (t) i (t) t [ s] M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G 0

11 A Á L I E D E C I R C U I O II 7) Para o gráfico abaixo responda: I F C C A M P U J a) Escreva a função matemática da curva de tensão v(t) do gráfico abaixo. b) Identifique os seguintes parâmetros: período (), frequência (f), frequência angular ( ); valor de pico de i(t) c) Defasagem entre i (t) e i (t). d) Determine a impedância Z entre v(t) e i(t) 6 4 v(t) [V] i (t) i(t) [ma] i (t) v (t) t [s] ) Esboce o gráfico (t) t para as seguintes funções: v(t)= 7.5 sen (40t - 45 o ) mv i(t)= 5 sen (0t + 60) ma M A R C O M O E C K E & A L E X A D R E M O R E I R A P A G