MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEE ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEE ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 0- SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é e o décimo primeiro termo é. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual a A). B). C). D) 9. E). Solução da questão (C). Pelas propriedades da progressão aritmética, temos que: a + a + 0 a6 = = = = Portanto, o sexto termo é igual a. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Se x + = 00, então x é igual a A). B) 8. C) 0. D) 6. E) 00. Justificativa da solução da questão (D). Sabemos que x + = 00. Utilizando as propriedades das potências, temos que: x x x. = 00. = 00 = Precisamos descobrir o valor de x ( ) = = 6 x. Segue que: x = Portanto x = 6. IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto & ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciências e Aplicações.

2 (Fl /0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de resultados possíveis para os primeiros lugares é A) 6. B). C) 0. D) 680. E) 096. Solução da questão (D). Na questão, temos 8 possibilidades para o º lugar, 7 para o º, 6 para o º e para o º. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de resultados possíveis será dado por: 8 x 7 x 6 x = 680. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Se f(x + ) = x² + x, então f() vale A) B). C). D). E).. Solução da questão (A). Para obter f() precisamos fazer: x + = x = x = DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Substituindo x = na função, segue que: f. + = +. f ( + ) = + + f () = f () = Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica multiplicado por A) 6. B) 9. C). D) 8. E) 6.

3 (Fl /0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Solução da questão (D). Consideremos um cilindro de altura h e raio da base R. Seu volume é dado por: V = π.r.h Dobrando sua altura, teremos h e triplicando o raio da base, teremos R. Assim, o novo volume (V ) será: V' = π.(r).h V' = π.9r.h V' = 8.π.R.h = 8V Dessa forma, conclui-se que seu volume fica multiplicado por 8. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Em um programa de TV, o participante começa com R$ 00,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 00,00; e para cada resposta errada perde R$ 0,00. Se um participante respondeu todas as questões formuladas no programa e terminou com R$ 600,00, quantas questões ele acertou? A) B) 9 C) 0 D) E) Solução da questão (D) Seja x o número de respostas respondidas corretamente e y o número de erradas, então: x + y = x 0y = 600 (ª Equação do sistema) (ª Equação do sistema) A segunda equação é equivalente a x y =, de maneira que o sistema é equivalente a: x + y = x + y = 7, multiplicando a ª por 7x = 77 x = x y = x y = IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto & Almeida, Nilze de. Matemática Ciências e Aplicações. Assinale a alternativa que represente o tempo necessário para que uma pessoa que aplicou R$000,00, à taxa de 0% ao ano, receba R$ 66,00 de juros. A) 6 meses B) ano e meio C) meses D) anos E) 6 anos

4 (Fl /0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Solução da questão (A). J = M C 66 = M 000 M = 66,00 M = 000, 66 = 000, 66 t =, 000 t t = t = 0 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. Único. t t = anos = 6 meses Para que uma escada seja confortável, sua construção deverá atender aos parâmetros e e p da equação e + p = 6, onde e e p representam, respectivamente, a altura e o comprimento, ambos em centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com degraus e altura total igual a m deve ter o valor de p em centímetros igual a A). B). C) 9. D) 7. E) 6. Solução da questão (B) Primeiramente, metros são iguais a 00 centímetros, portanto, cada degrau deverá ter: Sendo assim, substituindo e = 6 na equação dada: e = 00 = 6cm (6) + p = 6 p = Bibliografia: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. Único. A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados? A) 0% B) % C) 0% D) 0% E) 60% Solução da questão (E) a + a + a an = 9 a + a + a an = 9n n a + a + a am = 9,8 a + a + a am = 9,8m m am+ + am+ + am an = 7,8 am+ + am an = 7,8.( n m) n m 9n = 9,8m + 7,8( n m), n = m m, 6 = = = 60% n 0 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. Único.

5 (Fl /0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Se log = a e log = b, então o valor de log, 7 0 é A) a + b B) a + b C) a b D) a b E) a b Solução da questão (E). log log 0, 7. ( log +. log ) a b IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto e ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações Vol. Os gráficos das funções reais f(x) = x e g(x) = x c possuem um único ponto em comum. O valor de c é A) B) 0 C) D) E) Solução da questão (D ). x c = x x c = 0x = 00.( c + ) = 00c 0 x 0x c + = 0 Fazendo = 0 00c 0 = 0 c = IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto e ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações Vol.

6 (Fl 6/0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades m + sen x = e m m + cos x = é m A) B) 6 C) D) - E) -6 Solução da questão (E). Como sen x x segue que + cos =, : m + m + + = m m m + m + m + m + + = 0 m m m + m + + m + m + m = 0 m + 6m + = 0 b 6 Soma das raízes S = S = S = 6 a IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto e ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações Vol. Comprei um eletrodoméstico e ganhei do vendedor % de desconto sobre o preço da mercadoria. Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto de 0% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei, então, R$.70,00. Qual era o preço inicial da mercadoria? A) R$.900,00 B) R$.90,00 C) R$.000,00 D) R$.00,00 E) R$.00,00 Solução da questão (C). O valor final da mercadoria é R$.70,00. Deve-se, inicialmente, calcular o valor sem o desconto do gerente. Como esse desconto foi de 0%, segue que:.70, % x % 90x = 7000 x = 900 Assim, o valor da mercadoria antes do desconto do gerente era de R$.900,00. Agora, deve-se calcular o valor inicial da mercadoria, sem o desconto do vendedor. Como esse desconto foi de %, segue que:.900, % 9y = x = 000 y % Portanto, o preço inicial da mercadoria era R$.000,00. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. Único.

7 (Fl 7/0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Os pontos M (, ) e P (, ) são equidistantes do ponto S (, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número A) primo. B) múltiplo de. C) divisor de 0. D) irracional. E) maior que 7. Solução da questão (B) Se os pontos A e B são equidistantes do ponto C, devemos ter a distância entre A e C igual à distância entre B e C, ou seja: d AC = d BC Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, segue que: Portanto, b é múltiplo de. ( x S x M ) + ( y ( ( )) S + b ) + ( b ) + ( b ) y M = = ( ) = + ( b + ) b + = + b b = b = 6 ( x S x P ) + ( y + ( b ( )) + b + IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto & ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciências e Aplicações. Volume. S y P ) Em um guardarroupa há quatro camisas, cinco calças e três sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode utilizá-las. A) B) C) D) E) 60 Solução da questão (E). Ao escolher a camisa, têm-se quatro alternativas multiplicadas pelas cinco alternativas das calças e multiplicadas pelas três alternativas dos sapatos, temos a multiplicação x x cujo produto é igual a 60 possibilidades. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 00.

8 (Fl 8/0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 anagramas. A) AMEIXA B) BRANCO C) BANANA D) PARQUE E) PATETA Solução da questão (C). P6 6! Anagramas de AMEIXA é: = = 60 P! Anagramas de BRANCO: P 6 = 6! = 70 P Anagramas de BANANA: 6 6! = = 60 P P!! Anagramas de PARQUE é: P 6 = 6! = 70 P6 6! Anagramas de PATETA é: = = 80 P P!! DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume Único. Para o time de futebol da EsSA, foram convocados goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e atacantes. O número de times diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores convocados de forma que o time tenha goleiro, zagueiros, meios de campo e atacante é igual a A) 8. B). C) 98. D) E) Solução da questão (D). Goleiros: C, =, Zagueiros: C 8, =70, Meio Campo: C 7, =, Atacantes: C, = Logo o número de times diferentes é igual a: ()x(70)x()x() = 7.60 IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto e ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações Vol.

9 (Fl 9/0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) O conjunto solução da equação exponencial x - x = 6 é A) {-7,8} B) {,8} C) {} D) {,} E) {8} Solução da questão (C). x - x = 6 ( ) x - x -6 = 0 ( x ) - x - 6 =0 Fazendo y = x temos y - y - 6=0 = (-) (). (). (-6) = + = ± y =, assim, y = 8 ou y = - 7 O resultado y = - 7 não convém, pois x é sempre positivo, assim: x = 8 x = x = s = {} IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto e ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciência e Aplicações Vol. Sabendo que log P = log a - log b + log c, assinale a alternativa que representa o valor de P. (dados: a =, b = e c = 6) A) B) C) 6 D) E) 7 Solução da questão (C). log P = log a P = b c 6 P = P = 6 a - log b + log c DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume Único.

10 (Fl 0/0 da Solução das questões de Matemática do EI aos CFS 0-) Duas esferas de aço de raio cm e 6 cm fundem-se para formar uma esfera maior. Considerando que não houve perda de material das esferas durante o processo de fundição, a medida do raio da nova esfera é de: A) cm B), cm C), cm D) 6 cm E) 7 cm Solução da questão (A). Seja: V ( n) = o volume da nova esfera n = o raio da nova esfera V = o volume da esfera de raio cm ( ) V ( ) = o volume da esfera de raio 6 cm 6 V( ) ( r) r = π = o volume da esfera de raio r Como não houve perda de material durante o processo de fundição, o volume da nova esfera, de raio n é a soma dos volumes das iniciais: V ( n) = V ( ) + ( ) ( ) ( 6 ) V = π cm + π cm = π 6cm + π 6cm V 6 ( n) = πcm. Logo, n = cm n = cm. IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto & Almeida, Nilze de. Matemática Ciências e Aplicações. Volume.