Aula 04: Teoria da Firma. 1. A Teoria da Produção Custos de Produção Maximização dos lucros Exercícios Resolvidos 64

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1 Aula 04: Teoria da Firma Sumário Página 1. A Teoria da Produção 4 2. Custos de Produção Maximização dos lucros Exercícios Resolvidos Exercícios propostos 72 Olá alunos do Estratégia Concursos! Como andam os estudos?? Primeiramente, peço desculpas pelo atraso na postagem! Na aula de hoje, vamos analisar profundamente o agente econômico que está por trás da curva de oferta: a empresa! Assim, vamos analisar a teoria da firma, verificando o que faz uma empresa produzir mais ou menos de um bem. Diferentemente da aula passada, analisaremos, hoje 75 itens (lembrando, isso não implica dizer que serão 75 questões!) Para começar a aula de hoje, revisaremos os principais pontos da aula passada. Revisão! Na aula passada, vimos algumas das principais informações sobre o consumidor. Segue aqui uma lista de pontos para fazermos uma rápida revisão: O CONSUMIDOR RACIONAL 1. Os consumidores maximizam uma medida de satisfação chamada utilidade. Cada consumidor tem uma função utilidade que determina o nível total de utilidade do seu pacote de consumo, os bens e serviços consumidos. Para medir a utilidade, usamos uma unidade hipotética chamada util. 2. A restrição orçamentária limita o gasto do consumidor, que não pode ser superior à sua renda. Ela define as possibilidades de consumo, o conjunto de todos os pacotes de consumo que ele tem condições de comprar. Um consumidor que gasta toda a sua renda escolherá um pacote de consumo sobre a sua linha de orçamento, Página 1 de

2 cuja inclinação é igual ao custo do bem no eixo horizontal em termos do bem no eixo vertical. Um indivíduo escolhe o pacote de consumo que maximiza sua utilidade total, seu pacote de consumo ótimo. PREFERÊNCIAS DO CONSUMIDOR E ESCOLHA DO CONSUMIDOR 1. As preferências podem ser representadas por um mapa de curvas de indiferença, uma série de curvas de indiferença. Cada curva mostra todos os pacotes de consumo que geram um dado nível de utilidade total. Curvas de indiferença têm duas propriedades gerais: elas nunca se cruzam; e uma maior distância da origem indica níveis de utilidade total mais elevados. As curvas de indiferença dos bens ordinários têm duas propriedades adicionais: elas têm inclinação para baixo e formato convexo. 2. A taxa marginal de substituição de M por R, ou seja, a taxa pela qual um consumidor está disposto a trocar mais R por menos M, é igual a MU R MUM, o que também é igual à inclinação da curva de indiferença com sinal menos. Curvas de indiferença convexas se Página 2 de

3 tornam mais achatadas quando nos movemos para a direita para a direita ao longo do eixo horizontal, e mais inclinada quando nos movemos para cima ao longo do eixo vertical, por causa da utilidade marginal decrescente: um consumidor exige, cada vez mais unidades de R para renunciar a uma unidade de M, à medida que a quantidade de R consumida aumenta em relação à quantidade de M. 3. A maioria dos bens são bens ordinários, para os quais o consumidor, quando renuncia a alguns desses bens, requer unidades adicionais de outro bem em compensação, e para os quais a taxa marginal de substituição é decrescente. 4. Um consumidor maximiza utilidade alcançando a curva de indiferença mais alta que sua restrição orçamentária lhe permite. Usando a condição de tangência, o consumidor escolhe o pacote pelo qual a curva de indiferença mais alta apenas toca a linha do orçamento. Nesse ponto, o preço relativo de R em termos de M, P R PM (que é igual à inclinação da linha do orçamento com sinal menos quando R está no eixo horizontal e M no eixo vertical), é igual à taxa marginal de substituição de M por R, MU R MUM (que é igual à inclinação da curva de indiferença com sinal menos). Isso nos dá a regra do preço relativo: no pacote ótimo, o preço relativo é igual à taxa marginal de substituição. Rearranjando essa equação, obtemos a regra do consumo ótimo. Dois consumidores que se defrontam com os mesmos preços e têm a mesma renda, mas possuem preferências diferentes e, portanto, mapas de curvas de indiferença diferentes, farão escolhas de consumo diferentes. Página 3 de

4 5. Quando a taxa marginal de substituição é constante, dois bens são substitutos perfeitos e as curvas de indiferença são linhas retas: existe apenas um preço relativo pelo qual o consumidor está disposto a comprar ambos os bens. Quando um consumidor quer consumir dois bens na mesma proporção, os bens são complementos perfeitos. Nesse caso, as curvas de indiferença formam ângulos retos, e a taxa marginal de substituição é indefinida. A relação entre a maioria dos bens, para a maioria das pessoas, está entre esses dois extremos. 6. O efeito de uma mudança no preço relativo sobre a escolha do consumidor pode ser decomposto em efeito substituição e efeito renda. O efeito substituição se mostra pelo movimento ao longo da curva de indiferença original, em resposta à mudança no preço relativo, à medida que o consumidor vai substituindo o bem que se tornou mais caro pelo bem que se tornou mais barato. O efeito renda se mostra pela mudança para uma nova curva de indiferença, refletindo o fato de que uma mudança no preço altera o poder de compra de um dado nível de renda. 7. Os efeitos renda e substituição funcionam no mesmo sentido para bens normais, garantindo que as curvas de demanda tenham inclinação para baixo. Daremos continuidade agora com a teoria de um outro agente muito importante em uma economia: A Teoria da Firma. Página 4 de

5 A TEORIA DA FIRMA Produção A primeira pergunta que se pode fazer é: o que é tecnologia? Já pararam para analisar o que essa palavra quer dizer? Muitos de nós costumam associar a tecnologia a modernos eletrônicos, com recursos sofisticados, mas isso, em si, não é tecnologia. A tecnologia significa meios técnicos utilizados na produção de bens e serviços. Assim, embora não seja muito usual dizer que a produção de arroz na China possui recursos tecnológicos, não é possível dizer que ela não detém tecnologia, já que essa palavra significa a técnica utilizada para produzir. Nesse caso, a única coisa que se pode dizer é que a produção de arroz chinês não é tecnologicamente intensiva, mas não se pode dizer que ali não é possível notar a existência de tecnologia. E como representar a tecnologia? Lembre que existe uma relação entre crescimento e industrialização e deve-se notar ainda que uma melhora nas técnicas dentro de uma indústria promove um maior acesso a bens com menor preço, o que gera um ganho de desenvolvimento e bem estar dentro de uma economia. Em uma empresa, a tecnologia é representada de forma simplificada por uma função, denominada de função de produção. A figura abaixo mostra o processo de transformação ocorrido dentro de uma unidade produtiva. Figura 1: Processo de produção de uma empresa Os insumos entram dentro de uma empresa e são transformados, através da função de produção, em bens que podem ser produtos ou serviços. Através da figura, podemos ver que essa função envolve a transformação de insumos, dentre os quais os fatores de produção, em bens. Então para entender a produção de uma firma devemos compreender bem o que são Página 5 de

6 insumos, fatores de produção, e a forma como são transformados no bem. Insumos Os insumos, também denominados por inputs, são todos os bens ou serviços utilizados em um processo para a produção de outros bens ou serviços. Entre os insumos temos: Matérias-primas; Bens intermediários; Fatores de produção. Terra Capital (físico) Trabalho Algumas informações relevantes: Os fatores de produção (terra, capital e trabalho) se diferenciam dos demais insumos porque podem ser reutilizados durante o processo produtivo; dentre os insumos que são utilizados uma única vez, as matérias-primas são componentes do processo produtivo extraídos da natureza, já os bens intermediários são fruto de alguma transformação. Agora que já entendemos o que são os insumos, precisamos compreender como esses insumos viram bens. Isso é possível através da compreensão da função de produção. Item que veremos a seguir. Função de produção Como já vimos, em termos econômicos, a tecnologia é a maneira pela qual se faz a transformação dos insumos no processo produtivo. A função de produção é a representação matemática dessa tecnologia, relacionando a quantidade produzida com a quantidade necessária dos insumos: Por exemplo: Q f Insumos Página 6 de

7 Q 2L Q 2 K L Q 2K 0,5L 3T, onde Q é a quantidade produzida, K é a quantidade de capital, L é a quantidade de trabalho e T é a quantidade de terra (ou recursos naturais). A função de produção mostra que a firma pode aumentar sua produção se, por exemplo, empregar mais trabalhadores. A função de produção mostra, ainda, que podem existir diferentes combinações de quantidades de insumos com as quais a firma seria capaz de ter o mesmo volume de produção, por exemplo, na segunda função listada 2 acima ( Q K L ), 2 unidades de capital e 4 unidades de trabalho produzem 16 unidades do produto, a mesma quantidade seria obtida se fossem utilizadas uma unidade de capital e 16 de trabalho. Desse modo, é de interesse estudar como a firma escolhe a quantidade de cada insumo. As firmas avaliam a importância de cada insumo no processo produtivo para determinar a quantidade que utilizarão. Como forma de mensurar essa contribuição, usa-se as medidas de produção: produto total, produto médio e produto marginal. O produto total é a quantidade total produzida a partir da quantidade utilizada dos insumos. Observando a tabela abaixo, vemos (na segunda coluna) o produto total para diversas quantidades de trabalho empregadas 1. Tabela 1 Dados de Produção de uma Firma Quantidade de Trabalho (L) Produto Total (Q) Produto Médio (PMe) Produto Marginal (PMg) Deve-se notar que quando a quantidade de insumos é zero, não existe produção. Isso é devido a um axioma na teoria da firma que explica que não pode existir produção sem insumos. Embora pareça óbvio, muitas bancas pedem justamente esse entendimento. Página 7 de

8 Microeconomia - Por sua vez, o produto médio mostra a contribuição média em termos de produção de cada unidade do insumo em análise. A análise do produto médio é feita separadamente para cada insumo: P ME Q I, onde Q é a quantidade produzida e I é a quantidade de insumo utilizada. Em outras palavras, quando estudamos o fator trabalho, calculamos o produto médio do trabalho, mas se o interesse é o estudo do capital, calculamos o produto médio do capital. No exemplo da tabela acima, vemos que o produto médio do trabalho é igual a 15, quando a firma utiliza 2 unidades de trabalho para produzir 30 unidades de seu produto. Outra medida importante é o produto marginal. Em economia, o termo marginal associado a uma função se refere à contribuição adicional da variável explicativa, ou seja, o quanto a variável explicada aumentaria (ou se reduziria) caso a variável explicativa aumentasse em uma unidade, com tudo o mais constante. Assim, o produto marginal de um insumo informa o crescimento (ou redução) na quantidade do produto total, para o caso de uma variação positiva de uma unidade desse insumo. Por exemplo, na tabela anterior, se a firma aumenta sua produção de 60 para 80 unidades quando altera apenas o número de trabalhadores de 3 para 4, então o produto marginal do trabalho é igual a 20. O produto marginal é dado por: Página 8 de

9 P mg Q I Onde Q é a variação da quantidade produzida e I é a variação ocorrida na quantidade de insumos. Os valores de produto médio e produto marginal não precisam ser iguais para todas as faixas de uso dos insumos. Por exemplo, a empresa representada na tabela apresenta um produto marginal de 20 quando passa de 3 para 4 trabalhadores, mas esse produto marginal passa a ser de apenas 4 quando passa de 6 para 7. Olhando novamente a tabela, observamos que a medida que aumentamos o volume de insumos (nesse caso, quantidade de trabalho) na empresa, o produto marginal torna-se cada vez menor até se tornar negativo. Esse fato não é uma coisa isolada nessa empresa. Isso acontece em qualquer empresa no curto prazo. Para entender porque isso acontece, precisamos, primeiro, analisar o que vem a ser curto e longo prazo em uma economia. Curto prazo e longo prazo Uma importante distinção que deve ser feita está relacionada ao horizonte de tempo das decisões da firma. É preciso diferenciar decisões de curto prazo e de longo prazo. Em economia, convencionou-se a diferenciar o curto prazo como o espaço de tempo em que as quantidades de pelo menos um insumo de produção não podem ser alteradas, e o longo prazo é o tempo suficiente para que essa restrição não exista mais. Por exemplo, para uma indústria automobilística, a produção depende de vários insumos, dentre os quais a quantidade de fábricas. No curto prazo, a quantidade de fábricas não pode variar, a firma deve produzir considerando esse insumo como fixo. Porém, considerando um maior horizonte de tempo, o longo prazo, mesmo a quantidade de fábricas pode ser alterada, a firma pode construir uma nova unidade de montagem, ou desativar alguma linha de produção. No estudo da produção no curto prazo, analisaremos, primeiro, uma função bastante simples, que considera a existência de apenas um insumo variável. Após essa compreensão, passaremos a analisar a função de produção no longo prazo. Página 9 de

10 A produção com apenas um insumo variável Microeconomia - Geralmente a produção de um bem envolve um grande número de insumos diferentes. Contudo, como forma de simplificar a análise, consideraremos que a firma possui apenas um fator variável. Apesar disso, encontraremos resultados importantes, e que podem ser generalizados para casos onde há mais insumos variáveis. Na tabela anterior, há um exemplo de uma firma fictícia em que o único insumo variável é o trabalho. Da análise desses dados, percebe-se que para poucas unidades de trabalho, o produto marginal é maior que o produto médio, e que ambos são crescentes assim como o produto total. À medida que a quantidade de trabalhadores cresce, no entanto, o produto marginal passa a se reduzir. Depois que o produto marginal se iguala ao produto médio, o último também passa a decrescer com o aumento dos trabalhadores. Por fim, a partir de uma quantidade de trabalhadores, o produto marginal é negativo, ou seja, o aumento do número de trabalhadores implica em redução da produção. A figura abaixo representa a função de produção dessa firma fictícia, relacionando a quantidade total de trabalhadores à produção obtida. Percebe-se que até certa quantidade de trabalho, a produção cresce rapidamente. Esse crescimento reduz de intensidade até a produção atingir seu ponto de máximo. Depois desse ponto a produção se reduz. Página 10 de

11 Figura 2 Função de Produção A função de produção estabelece a relação entre os insumos (dentre os quais os fatores de produção terra, capital e trabalho) utilizados e a quantidade de produto produzida. Quando os insumos são fixos, exceto o trabalho, a curva de produção total mostrada na figura representa os volumes de produção correspondentes a diferentes quantidades de insumo trabalho. Note que a produção máxima para essa empresa é alcançada quando são empregadas 8 unidades de trabalho. Você deve estar se perguntando a razão do formato da curva do produto total se parecer com um sino. Existe uma razão econômica para tal formato: essa função obedece a uma lei denominada de lei dos rendimentos decrescentes. Para entender essa lei, vamos enunciar um exemplo. Tabela 1 Dados de Produção de uma Firma Quantidade de Trabalho (L) Produto Total (Q) Produto Médio (PMe) Produto Marginal (PMg) Página 11 de

12 Imagine que você seja dono de uma empresa cuja especialidade é digitação de questionários. O produto total da sua empresa é apresentado na tabela 1, acima. Considere ainda que a sua empresa possui 5 computadores (capital fixo) e você deseja iniciar o processo de contratação. À medida que a sua empresa começa a contratar, você passa a observar a produtividade de cada um dos seus funcionários: o primeiro funcionário digita 10 páginas por hora, digamos. Quando você contrata o segundo funcionário, você observa que esse funcionário é mais produtivo que o primeiro, digitando 20 páginas por hora. Já o terceiro funcionário é ainda mais eficiente, digitando 30 páginas por hora. Quando você contrata o quarto funcionário, você observa que a produtividade desse funcionário já é um pouco menor que a do terceiro, sendo comparado com o segundo, que também é muito bom. O quinto funcionário contratado é um pouco mais vagaroso, mas, ainda assim, com a sua contratação, a empresa consegue aumentar o seu produto. Um belo dia, quando você chega na sua empresa, observa que os cinco computadores estão ocupados e considera se deve ou não contratar mais uma pessoa. Como a sua empresa está atuando no curto prazo, não é possível modificar o número de computadores de uma hora para a outra. Você reflete e decide contratar mais um funcionário, um sexto, que poderia trabalhar nos horários vagos quando os funcionários saem para almoçar ou para um cafezinho. Observando que a produção aumentou, embora pouco, você considera ainda a possibilidade de contratar um sétimo funcionário, que também aumentará (mesmo que pouco) a sua produção. Com sete funcionários, a sua empresa passa a digitar 112 páginas por hora, ao invés de 95, quando utilizava apenas 5 funcionários. Observe que, nesse ponto, o ganho marginal que se tem com a contratação do sétimo funcionário é muito pequeno, já que o seu produto marginal é de apenas 4. Nesse ponto, com muitos funcionários e poucos computadores, você passa a observar que muitos dos funcionários acabam ficando ociosos, o Página 12 de

13 que acaba gerando conversas, diminuindo o produto médio do trabalhador. Nesse ponto, você já não cogita admitir um oitavo funcionário porque, dadas as limitações impostas pela quantidade de computadores, isso não faria muito sentido. Essa historinha contada serve para exemplificar a lei dos rendimentos decrescentes, que informa que à medida que aumenta o uso de um determinado insumo (mantendo-se fixos os demais insumos), chega-se a um ponto em que a produção adicional obtida, eventualmente, decrescerá. No caso acima, quando o insumo trabalho é pequeno (e o capital é fixo), pequenos incrementos de insumo trabalho geram substanciais aumentos no volume de produção, à medida que os funcionários são admitidos para desenvolver tarefas especializadas. Eventualmente, entretanto, a lei dos rendimentos decrescentes entra em ação. Quando houver funcionários em demasia, alguns se tornarão ineficientes e o produto marginal do insumo trabalho apresentará uma queda. Vale lembrar que a lei dos rendimentos decrescentes é aplicada a uma tecnologia específica. Ao longo do tempo, entretanto, as invenções e outras inovações tecnológicas podem vir a permitir que a curva se desloque. Veremos esse ponto mais a frente, na nossa aula. Da mesma forma que pudemos representar graficamente função de produção, também podemos fazer um gráfico para o produto médio e o produto marginal. Observando conjuntamente os gráficos, é possível dividir a quantidade de trabalho empregada em três faixas os três estágios da produção. Figura 3 Produto Marginal e Produto Médio Os produtos médio e marginal são obtidos diretamente da curva de Página 13 de

14 produção. O produto marginal máximo acontece quando existem apenas três unidades de trabalho. Note que, na função de produção, o produto marginal alcança seu valor máximo quando a curva muda de inclinação. O ponto E marca o valor do produto médio máximo. À esquerda desse ponto, o produto marginal está acima do produto médio, que está crescendo, enquanto à direita do ponto E o produto marginal está abaixo do produto médio, que passa a decrescer. Como resultado, o ponto E representa a igualdade entre os produtos médio e marginal e, ao mesmo tempo, o produto médio máximo. Figura 4 Os Estágios da Produção O primeiro estágio de produção se caracteriza pelo crescimento rápido da produção. O produto marginal é crescente, e sempre superior ao produto médio que, por isso, também é crescente. Diz-se que a firma nesse estágio apresenta rendimentos crescentes de escala, pois a Página 14 de

15 produção cresce em proporção superior ao crescimento do insumo. Por exemplo, dobramos o fator trabalho, quando passa de 1 para 2, e a produção mais que dobrou (triplicou na verdade, pois passou de 10 para 30). O segundo estágio de produção se inicia no ponto de inflexão (onde a curva muda de formato) da curva da função de produção, a velocidade de crescimento da quantidade produzida se reduz. Nesse ponto o produto marginal já passou de seu ponto de máximo e é igual ao produto médio, tornando-se inferior logo em seguida. No segundo estágio de produção há rendimentos decrescentes de escala, pois a quantidade produzida cresce proporcionalmente menos que a quantidade de insumo utilizada. Quando dobramos a quantidade de trabalhadores de 4 para 8, a produção menos que dobra (passa de 80 para 112). O terceiro estágio de produção se inicia quando o produto marginal passa a ser negativo. A produção atingiu seu ponto de máximo, e a adição de novos trabalhadores passa a implicar uma redução na quantidade produzida. Obviamente, as firmas não operam no terceiro estágio de produção, pois significaria aumentar os custos com a aquisição do insumo e reduzir a produção. Elas devem operar no segundo estágio de produção, pois é o estágio que está limitado pela maior produção total e pela maior produção média com relação ao insumo utilizado. Página 15 de

16 O estágio relevante de produção I é definido como a faixa de L ao longo da qual o produto médio está aumentando. Isso ocorre desde a origem até 4 unidades de trabalho e representa a região de ganhos líquidos com a especialização. O estágio II corresponde à faixa de L do ponto em que o produto médio atinge o seu máximo (4 unidades de trabalho) até o ponto em que o produto marginal diminui para zero (ou quando o produto total atinge seu valor máximo). O ponto final do estágio II corresponde, portanto ao ponto de produto total máximo na curva de produto total. O estágio III abrange a faixa de L além da qual o produto total está diminuindo, ou, de modo equivalente, o produto marginal é negativo. O estágio III corresponde, portanto, a todos os valores de L maiores do que 8, em que os efeitos de superlotação superam qualquer produção atribuível a trabalhadores adicionais. Página 16 de

17 Estágio I Estágio II Estágio III Produto Total Crescente Velocidade de crescimento é reduzida Decresce Produto Marginal Crescente e SEMPRE superior ao Produto Médio Decresce até chegar a ZERO (produção total atinge seu máximo) Negativo Produto Médio Crescente Atinge seu máximo Decresce Resultado Crescimento rápido da produção; Estímulos a produzir Quantidade produzida cresce proporcionalmente menos que a quantidade de insumo utilizada; Firma ainda produz Firma não opera, significando aumento dos custos e redução na produção Página 17 de

18 Para determinar a quantidade ótima de mão de obra a ser empregada, note primeiramente que o produtor racional não operaria o sistema no intervalo de valores do Estágio III, porque o produto marginal do insumo L é negativo além de 8 unidades. Ainda que o insumo fosse de graça, o produtor racional não procederia para o estágio III. Pela mesma razão, nenhum gestor, cuja produtividade por trabalhador esteja aumentando em razão de ganhos por especialização (isto é, produto médio em elevação I) deveria parar para selecionar mais mão de obra enquanto o custo incremental por trabalhador adicional permaneceu constante. Portanto, em geral, a quantidade de insumo variável a empregar ao longo da faixa remanescente da escolha do insumo potencial ótima (estágio II) depende dos custos do insumo variável. Página 18 de

19 O processo de inovação tecnológica nas empresas Microeconomia - Como conversamos anteriormente, a lei dos rendimentos decrescentes é aplicada para uma tecnologia específica. Ao longo do tempo, entretanto, as invenções e outras inovações tecnológicas podem vir a permitir que toda a curva de produto total (figura 2) seja deslocada para cima, de tal maneira que um maior volume seja possa ser produzido com os mesmos insumos. A figura 5 ilustra esse fato. Figura 5 Efeito da inovação tecnológica A produtividade da mão-de-obra (volume de produção por unidade de mão-de-obra) pode aumentar se houver inovações tecnológicas, mesmo se determinado processo produtivo apresentar rendimentos decrescentes do insumo trabalho. À medida que nos movemos do ponto A na curva Y 1 para B na curva Y 2, e para C na curva Y 3, ao longo do tempo, a produtividade do trabalho aumenta. Suponhamos que, com o decorrer do tempo, à medida que o trabalho é aumentado na produção, estejam também ocorrendo melhoramentos tecnológicos. Neste caso, o produto total sobre uma variação do ponto A (com o insumo trabalho 8, na curva Y 1 ), até o ponto B (com insumo trabalho igual a 9, na curva Y 2 ), até o ponto C (com insumo trabalho igual a 10, na curva Y 3 ). A movimentação de A para B, e depois para C, estabelece uma relação entre um aumento no insumo trabalho com um aumento do insumo total, dando a impressão de que não estão ocorrendo rendimentos decrescentes. Porém, os rendimentos decrescentes estão presentes: para insumos superiores a 8 unidades, cada uma das curvas de produto exibe rendimentos decrescentes para o trabalho. Página 19 de

20 O deslocamento total da curva oculta a presença dos rendimentos decrescentes, podendo até sugerir que eles não venham a ter nenhuma implicação negativa a longo prazo para o crescimento econômico. De fato, não considerar as inovações tecnológicas a longo prazo levou o economistas Thomas Malthus a prever erroneamente consequências calamitosas para o crescimento populacional contínuo. Até agora vimos o que ocorre no curto prazo com as empresas, precisamos compreender o que acontece quando os dois insumos são variáveis. A produção com dois fatores variáveis Normalmente, a produção de um bem envolve a utilização de uma pluralidade de insumos que podem variar mesmo no curto prazo. Para ampliar nossa análise, e torná-la mais próxima da realidade da maioria das firmas, utilizaremos uma função de produção que depende de dois insumos por exemplo, o capital (K) e o trabalho (L), deixando o insumo terra como fixo: Q f K, L Analisemos os dados de uma empresa com relação à produção obtida a partir da utilização de diferentes quantidades de capital e trabalho que estão organizados na tabela 2 abaixo. Em cada linha a firma varia a quantidade de capital, e em cada coluna varia a quantidade de trabalho, de modo que quando a firma utiliza duas unidades de cada insumo ela é capaz de produzir 60 unidades do produto. Perceba que a firma consegue aumentar a quantidade que produz, tanto quando aumenta a quantidade dos dois insumos, por exemplo, a firma produz 90 unidades se aumenta a utilização de ambos os insumos de 2 para 3 unidades. Porém, a firma também é capaz de produzir mais, aumentando a utilização de apenas um insumo, se ela passa a utilizar 5 unidades de capital, mantendo as 2 unidades de trabalho ela também será capaz de produzir as mesmas 90 unidades de seu produto. Tabela 2 Quantidades Produzidas a partir de Combinações entre Capital e Trabalho Trabalho (L) Página 20 de

21 Capital (K) Esse último resultado é interessante porque também mostra que a firma pode produzir uma mesma quantidade do bem a partir de diferentes quantidades dos insumos. Essa constatação pode ser representada graficamente através de curvas de nível, que reúnem as combinações dos insumos que resultam na mesma quantidade produzida. As curvas de nível da função de produção recebem um nome especial: isoquantas (do grego, iso igual e quantas quantidades). Como já comentamos, se a firma aumenta a quantidade dos dois insumos simultaneamente, então a produção também aumenta. Por isso, as isoquantas localizadas mais a direita representam combinações que permitem a produção de uma quantidade superior. Você deve agora estar percebendo um fato muito importante: as isoquantas se assemelham a um outro conjunto de curvas da teoria do consumidor: as curvas de indiferença. Contrariamente ao que ocorre com as curvas de indiferença, que associam cada curva a um nível subjetivo de utilidade, as isoquantas mostram as diversas combinações de fatores que levam ao mesmo nível de produção. A figura 6 mostra exemplos de isoquantas. Página 21 de

22 Figura 6 Curvas de Isoquantas As isoquantas de produção mostram as várias combinações de insumos necessárias para que a empresa possa obter um determinado volume de produção (produto). Um conjunto de isoquantas, ou mapa de isoquantas, descreve a função de produção da empresa. O volume de produção aumenta quando nos movemos da isoquanta Q 1 (na qual 55 unidades são produzidas por ano em pontos como A e D) para a isoquanta Q 2 (75 unidades por ano como no ponto B) e para a isoquanta Q 3 (90 unidades por ano em pontos como C e E). No caso de dois insumos variáveis, quando a quantidade de ambos apresenta variação equivalente em termos proporcionais (por exemplo, quando os dois insumos dobram) também podemos analisar os impactos na produção de forma similar a que fizemos para um único insumo variável, ou seja, a firma pode apresentar: rendimentos crescentes, quando a produção aumenta em proporção superior; rendimentos constantes, quando a produção varia na mesma proporção; ou rendimentos decrescentes, quando a produção aumenta em proporção inferior. Outro detalhe importante, para desenhar as isoquantas da forma que fizemos, foi necessário supor uma importante condição: a lei da produtividade marginal decrescente (ou a lei dos rendimentos decrescentes). Apenas lembrando, essa lei implica que, deixando um dos insumos constantes, a contribuição adicional em termos de produção quando apenas um dos insumos varia é decrescente. Em outras palavras, se a firma aumenta apenas a quantidade do trabalho, mantendo constante o capital empregado, a contribuição de cada trabalhador Página 22 de

23 adicional é cada vez menor. Então, uma vez que a firma decida qual a quantidade que produzirá (veremos como ela faz isso em breve), ou seja, em qual isoquanta se posicionará, ela deve escolher a combinação dos insumos que ela deve utilizar. Para tanto, uma importante informação para a firma é saber a taxa de troca entre os insumos, ou seja, que quantidade de trabalho ele deve adquirir caso perca uma quantidade de capital. Essa taxa de troca recebe o nome de taxa marginal de substituição técnica (TMST) 2. A TMST é igual à relação entre o produto marginal dos insumos, ou seja: TMST KL, P Q K mgk P Q mgl L onde P mgk é o produto marginal do capital, P mgl é o produto marginal do trabalho, Q é a variação da quantidade produzida, K é a variação ocorrida na quantidade de capital utilizada na produção e L é a variação na quantidade de trabalho. Suponha que a firma que estamos estudando esteja operando com 2 unidades de capital e 3 trabalhadores, com isso ela produz 75 unidades. Se a firma decide reduzir a utilização de capital em uma unidade e manter a produção, então ela deve contratar duas unidades de trabalho a mais: TMST KL, Q PmgK K Q L P Q mgl K Q 1 20 L Nesse caso, a taxa marginal de substituição técnica entre capital e trabalho seria igual a -2. Como o produto marginal é decrescente, a taxa marginal de substituição técnica mudará, a depender da quantidade de insumo. Para cada unidade de capital que abrir mão, a firma deverá contratar um número cada vez maior de trabalhadores para compensar o capital perdido. Por exemplo, se uma firma opera com 4 unidades de capital e 3 trabalhadores (produzindo 100 unidades do bem) e decide diminuir a utilização de uma unidade de capital, ela deve aumentar em uma unidade o trabalho para manter a 2 A taxa marginal de substituição técnica está para a firma como a taxa marginal de substituição está para o consumidor. Página 23 de

24 produção constante, a TMST é igual a -1. Se a firma reduzir novamente o capital em uma unidade, terá que aumentar o trabalho em mais de uma unidade, pois se operar com 2 unidades de capital e 5 de trabalho não consegue produzir a mesma quantidade que antes. A TMST então será menor que -1. Para determinar o quanto adquirir de cada insumo para produzir a quantidade escolhida, a firma deve optar por aquela alternativa que torna seu custo o menor possível (minimiza o custo). Essas quantidades de insumo são aquelas na qual a taxa marginal de substituição técnica se iguala aos preços relativos: TMST KL, P P mgk K P mgl P, L onde é o P K preço do capital e P L é o preço do trabalho. Para entender, imagine o seguinte: uma empresa opera com quantidades de capital e trabalhador tais que a TMST entre eles é igual a 10, então a firma deve contratar 10 novos trabalhadores se decidir abrir mão de uma unidade de capital. Se o preço do trabalho for de R$1.000 por trabalhador, e o preço do capital for de R$ , a empresa poderia reduzir seus custos. Isso porque trocaria um custo com uma unidade de capital (R$ ) por 10 de trabalho (total de R$ ). Ao fazer isso continuadamente, o produto marginal do trabalho vai se reduzir. De modo que a troca se torna menos vantajosa. Quando para trocar uma unidade de capital, for necessário à firma contratar 50 trabalhadores, a troca não será mais vantajosa. Isso porque, o que a firma economizará com o capital será exatamente igual ao aumento do custo com o salário. Embora de grande importância para a empresa, não é apenas no nível de produção que determina o lucro da empresa, objetivo maior do empresário. É preciso ainda compreender a estrutura de custos da empresa para, a partir daí analisar quais serão os lucros da empresa. Exercícios? Página 24 de

25 Exercício 01 (BNDES, Engenheiro, Cesgranrio, 2011) A função de produção de uma determinada empresa é representada pelo expressão, onde Q é a produção, K e L são os fatores de produção, e A é um parâmetro com valor fixo. Sobre essa função de produção, afirma-se que ela apresenta retornos de escala a) decrescentes, se A < 1 b) crescentes, apenas se A > 1 c) crescentes, não importando o valor de A d) constantes, se A = 1 e) constantes ou decrescentes Para responder essa questão, quero que você olhe, com cuidado para o formato da função de produção. Veja que ela tem um formato parecido com o que nós vimos lá no início, quando começamos a falar de função de produção: Q 2 K L Toda vez que nós temos uma função de produção que pode ser genericamente apresentada como Q = AK a L b chamaremos essa função de Cobb Douglas, semelhante ao que foi visto nas curvas de indiferença. Nesse caso, é importante que você veja que o termo A mede o nível de tecnologia empregado pela empresa, os termos K e L, como visto acima, medem a quantidade de dos fatores de produção que são utilizados na produção e os termos a e b medem a participação de cada um dos fatores de produção dentro da produção. Finalmente, o termo Q mede o volume produzido do bem. Agora que já compreendemos um pouco melhor o formato da função, vamos em frente para ver o que a questão pede. Página 25 de

26 Após apresentar a função dada por, ela questiona sobre os retornos de escala, ou seja, o quanto a produção deverá ser alterada dado que houve um aumento na quantidade dos fatores de produção. Quando se falar em retornos de escala, você deverá ter em mente, sempre, que não apenas 1, mas todos os fatores estão sendo alterados na mesma proporção. Dessa forma, esses retornos medem o quanto a produção aumentará dado que teremos um aumento nos fatores. Nesse sentido, existem três possibilidades: a primeira, chamada de retornos crescentes de escala implica que a produção aumentará proporcionalmente mais do que a variação nos fatores. Assim, se os fatores aumentarem 50%, a produção deverá ter um aumento maior do que esse. A segunda possibilidade é quando ocorrem os retornos constantes de escala. Nesse caso, a produção terá um aumento exatamente igual à variação dos fatores. Finalmente, ocorrerá os retornos decrescentes de escala quando a produção variar menos que o que é visto nos fatores. Agora que já compreendemos tudo sobre retornos de escala, como vamos responder essa questão? Para o caso específico da função Cobb-Douglas, uma dica ajuda muito e é essa dica que as bancas sempre pedem. Para saber os rendimentos de determinada função basta somar os expoentes dos fatores, ou a e b. Assim, se: a + b > 1 Retornos crescentes de escala a + b = 1 Retornos constantes de escala a + b < 1 Retornos decrescentes de escala. Logo, como na questão nós temos que a = 0,6 e b = 0,6, somando os dois, é possível observar que se trata de uma função que apresenta retornos crescentes de escala, independentemente do valor de A. Logo, a alternativa correta, é a letra (C). As letras (A), (B) e (D) não são verdadeiras, pois para que o retorno seja crescente, decrescente ou constante de escala, é preciso olhar os expoentes, não olhar o termo A, que mede a tecnologia da empresa. Finalmente, a letra (E) é incorreta visto que é impossível que uma mesma empresa apresente retornos constantes ou decrescentes para a produção de um determinado tipo de bem. É necessário ter um tipo específico de escala. Página 26 de

27 GABARITO: C Exercício 02 (Rio Previdência, Assistente Previdenciário, CEPERJ, 2011) Considere uma empresa com dois fatores de produção, capital (K) e trabalho (L), em que o fator capital é mantido constante e o fator trabalho é variável. Em relação à curva do produto (PT), à curva do produto médio ( PMe ) e à curva do produto marginal (PMg) do trabalho, tem-se que: a) A curva do PT tem inclinação descendente e é côncava. b) O ponto onde as curvas de PMe e PMg se cruzam representa o ponto onde o PMe é mínimo. c) A curva de PMg cruza o eixo horizontal no ponto que corresponde ao volume mínimo de produção. d) A inclinação da curva de PMg do trabalho é dada pela inclinação da curva de PMe naquele ponto. e) O PMg está acima do PMe quando este ( PMe ) é crescente. Para ver essa questão, precisamos ter em mente o seguinte gráfico: Página 27 de

28 Visto lá pra cima. Agora, vamos analisar item a item. A letra (A) afirma que A curva do PT tem inclinação descendente e é côncava veja que a curva do Produto total não tem inclinação descendente em todo o seu formato, apresentando uma inclinação crescente até o nível de 8 trabalhadores na figura acima. Dessa forma, a alternativa não pode ser correta já que apenas quando estamos no terceiro estágio relevante de produção é que temos a curva do PT com inclinação descendente. A letra (B) também não é verdadeira por uma razão não complicada de se observar. Veja que ela afirma que O ponto onde as curvas de PMe e PMg se cruzam representa o ponto onde o PMe é mínimo, o que não é verdade. É possível observar que as duas curvas se cruzam quando o PMe é máximo, não mínimo. Em seguida, a letra (C) afirma que A curva de PMg cruza o eixo horizontal no ponto que corresponde ao volume mínimo de produção. Novamente, a questão não é correta. Veja que, na verdade, a curva do PMg cruza o eixo horizontal quando a curva do PT atinge o seu máximo (basta olhar para o gráfico acima). Página 28 de

29 A letra (D) é possivelmente a mais complicada de todas por afirmar que A inclinação da curva de PMg do trabalho é dada pela inclinação da curva de PMe naquele ponto. Note que, na verdade, a inclinação da curva do PT é a mesma coisa que o PMg naquele ponto. Dessa forma, não há qualquer relação entre a inclinação das curvas de PMg e do PMe, mas uma relação entre a inclinação do PT e a curva de Pmg! Finalmente, a letra correta é a alternativa (E) que afirmar que O PMg está acima do PMe quando este ( PMe ) é crescente. Para analisar isso, basta ver a figura acima. Veja que quando o PMg é maior que o PMe, esse último está crescendo. Os dois se igualam no ponto máximo do PMe e, por fim, o PMg é menor que o PMe quando esse é decrescente. Exatamente o que está mostrado na figura! GABARITO: E Exercício 03 (Eletrobrás, Economista, Cesgranrio, 2010) A função de produção Y = AKL b, onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção, e A e b são parâmetros, a) é uma função homogênea do grau 2, se b = 1. b) não permite substituição entre os fatores de produção. c) tem produto marginal de K igual a zero. d) leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa, independentemente de seus preços. e) apresenta rendimentos decrescentes de escala, se A <1. Mais uma questão com a função e produção do tipo Cobb-Douglas! Vamos analisar para não perder nada! Para ficar um pouquinho diferente, vamos analisar da última para a primeira, certo? A letra (E) afirma que a função apresentará rendimentos decrescentes de escala se A < 1. Ora, nós acabamos de ver na Página 29 de

30 questão 01 que isso não é verdade! Para que determinada função de produção do tipo Cobb-Douglas possa apresentar retornos decrescentes de escala, é necessário que a soma dos expoentes dos fatores de produção seja menor que 1, e, nesse caso, não é possível afirmar isso. Logo, a alternativa (E) é falsa. Em seguida, a letra (D) afirma que leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa, independentemente de seus preços. O que também não é verdade. Explico: para que uma função de produção seja de proporções fixas, é preciso que ela tenha a seguinte forma: Q = min{ak, bl}, também conhecida como função de produção Leontief. Logo, como não estamos falando desse tipo de função de produção, não estamos falando em função de produção em proporções fixas! A letra (C), por sua vez, afirma que, essa função de produção tem produto marginal de K igual a zero. Mais uma vez, também não é verdade aqui. A explicação para isso é que para que o produto marginal seja zero, K não poderia existir dentro da função e produção. Como isso não é o caso, a alternativa também não pode ser considerada correta. Em seguida, a letra (B) erra por afirmar que não permite substituição entre os fatores de produção. Ora, apenas quando nós temos o caso da função de produção com proporções constantes não é possível realizar substituição entre os fatores de produção. Como estamos falando de uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, essa substituição é, sim, possível. Finalmente, a alternativa correta é a letra (A). Para ficar mais claro a razão dessa letra ser a alternativa correta, explico o que se entende por grau de homogeneidade. Ele é dado, no caso da função de produção do tipo Cobb-Douglas, pela soma dos expoentes dos fatores produtivos. Nesse caso, como o capital está elevado a 1, caso b = 1, teremos que o trabalho também estará elevado a 1, assim, somando os dois expoentes, podemos dizer que o grau de homegeneidade da função é de 2, exatamente como afirmado na letra (A)! GABARITO: (A) Página 30 de

31 Exercício 04 (DPU, Economista, Cespe, 2010) Considerando um processo produtivo em que o trabalho é o único fator de produção, assinale a opção correta quanto à produção total e às produtividades média e marginal. a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo. c) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente. d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é exclusivamente decrescente. e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo. De novo uma questão que fala sobre os gráficos! Vamos trazer eles de volta para cá? Página 31 de

32 E, novamente, vamos fazer de baixo para cima para ficar diferente! A letra (E) afirma que Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo. Ops! Há algo de podre no Reino da Dinamarca! Ora, quando a produtividade marginal é igual a produtividade média, pelo segundo gráfico, podemos ver que é a Produtividade Média que atinge o seu máximo, não a Produtividade Marginal! Assim, a alternativa é incorreta por trocar a produtividade que atinge o seu máximo! Em seguida, a letra (D) afirma que Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é exclusivamente decrescente. Novamente, apenas olhando para o segundo gráfico podemos ver que isso não é verdade. Veja que antes de tocar a curva da Produtividade Média, a produtividade marginal apresenta comportamento crescente e, posteriormente, decrescente! Logo não é exclusivamente decrescente, como afirma a alternativa. Página 32 de

33 A letra (C) diz que Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente. Essa aqui e um olhar desatento passa despercebido! A produtividade marginal é maior que a produtividade média quando essa é crescente! E não DEcrescente, como afirma a questão! Logo, a alternativa também não é verdadeira. Sobraram as alternativas (A) e (B). Vamos analisar juntos. A letra (B) afirma que Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo. Assim como as demais, essa alternativa também não é correta! Pelos gráficos acima, podemos ver que quando o produto total atinge o seu máximo, a curva de produtividade marginal toca o eixo horizontal! Ou seja, quando a curva de produto marginal atinge o seu máximo, isso não implicará que a curva de produto total também alcançará! Logo, essa letra também é falsa. Finalmente, a letra certa é, novamente, a alternativa (A). De acordo com ela, Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. Exatamente isso! Veja que quando a produtividade atinge zero, o produto total passa a ser máximo e, a partir daí, o seu volume diminui com o aumento do fator de produção variável. Logo, a alternativa correta é a letra (A)! GABARITO: (A) Exercício 05 (CEB, Economia, Funiversa, 2010) Supondo uma Função de Produção com um fator de produção variável (N) e um fixo (K ), assinale a alternativa correta, quando se afirma que a produtividade média do fator variável iguala-se à produtividade marginal, na situação quando a) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu mínimo. b) o Produto Total (PT) desse fator estiver no seu máximo. c) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu máximo. Página 33 de

34 d) o Produto Total (PT) desse fator estiver no estágio decrescente. e) a Produtividade Marginal (PMg) desse fator estiver no seu máximo. A partir de agora, vemos que as questões passam a se repetir! Veja que o enunciado pede para analisar o que acontece quando a produtividade marginal se iguala a produtividade média. Como nós já vimos graficamente, isso acontece quando o produto médio atinge o seu máximo. O gráfico abaixo mostrado, novamente, aponta isso. Através dessa análises é possível dizer que a questão correta é, sem nem pensar muito, a letra (C). Vejamos agora porque as demais questões estão incorretas. A letra (A) é falsa por afirmar que a produtividade média atinge o seu mínimo. Como acabamos de afirmar, a produtividade atinge, na verdade, Página 34 de

35 o seu nível máximo. A letra (B) também é falsa porque afirma que o produto total atinge o seu máximo. Como nós já vimos, é quando a produtividade média atinge o seu máximo, não o produto total. Lembre: produto total máximo: produto marginal tocando o eixo horizontal, o que implica que ele será zero! A letra (D), por sua vez, afirma que quando as curvas de produtividade marginal e média forem iguais, o Produto Total (PT) desse fator estiver no estágio decrescente. Novamente, a questão não é verdade já que quando o Produto total é decrescente, temos a situação de Produtividade Marginal negativa, o que não será igual à produtividade média que nunca será negativa! Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que as produtividades serão iguais quando a Produtividade Marginal (PMg) desse fator estiver no seu máximo. Novamente, elas serão iguais quando a Produtividade Média for máxima, não a Produtividade Marginal! GABARITO: (C) Exercício 06 (CEB, Economista, FUNIVERSA, 2010) De acordo com a Função de Produção, pode-se analisar um elemento muito importante no estudo da Teoria da Produção que é a Lei dos Rendimentos Decrescentes ou Lei das Proporções Variáveis. Mediante o estudo dessa Lei, é correto afirmar que ela ocorre em a) longo prazo e somente existe fator variável de produção. b) curto prazo e somente existe fator fixo de produção. c) longo prazo e somente existe fator fixo de produção. d) curto prazo e somente existe fator variável de produção. e) curto prazo e existem dois fatores, um fixo e o outro variável de produção. Vamos lá: A questão falou de Lei dos Rendimentos Decrescentes, eu vou lembrar direto que estamos no CURTO PRAZO! Essa lei não será válida no longo prazo! Não pode esquecer isso! Página 35 de

36 E por que não será válida no longo prazo? Porque é apenas no curto prazo que nós temos um fator, necessariamente, fixo, o que valida a lei dos rendimentos decrescentes! Analisando esses poucos pontos, vamos matar as questões: As letras (A) e (C) são falsas por afirmarem que a lei dos rendimentos decrescentes trata do longo prazo. Em seguida, a letra (B) é falsa por afirmar que, embora estejamos tratando de curto prazo, existe somente fator fixo de produção. Na verdade, como acabamos de ver, existirá, pelo menos, um fator fixo, sendo os demais, variáveis. Erro semelhante é observado na letra (D) que diz que existe apenas fator variável, o que não é verdade. Finalmente, a letra correta é a alternativa (E) que afirma que a lei dos rendimentos decrescentes trata da produção no curto prazo, em que existem dois fatores, um fixo e o outro variável! Apenas para complementar, poderiam existir mais fatores de produção, desde que um deles seja, necessariamente, fixo. GABARITO: (E) Exercício 07 (CONFECON, Atividade Estratégica Economista, Funiversa, 2010) Mediante o estudo da teoria da produção, assinale a alternativa correta. a) Quando o Produto Total (PT) atinge o ponto de máxima produção, a Produtividade Marginal (PMg) é 0 (zero). b) Produção é a relação técnica entre a quantidade física dos fatores de produção e a quantidade física do produto em determinado período de tempo. c) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Média (PMe) também decresce e corta o eixo 0 (zero) de origem, sendo negativa. Página 36 de

37 d) Isoquantas de Produção pode ser definida como uma linha na qual todos os pontos representam infinitas combinações de fatores de produção (K;N), que indicam quantidades diferentes de produção, em cada ponto da curva de isoquanta. e) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Marginal (PMg) também decresce, mas não chega a cortar o eixo 0 (zero) de origem, sendo positiva. Agora, vamos respondendo essa aqui com os pés nas costas. Item por item, vamos lá: já de cara dá para ver que a alternativa correta é a letra (A) que afirma que quando o PT atinge ou seu máximo, a produtividade marginal toca o eixo horizontal e atinge o valor zero! Como nós já tínhamos visto algumas vezes. Vamos ver porque as demais estão incorretas? A letra (B) é falsa por afirmar que a produção é a relação técnica entre a quantidade física dos fatores de produção e a quantidade física do produto em determinado período de tempo. Na verdade, essa definição diz respeito à função de produção, não apenas à produção. Logo, o erro está em ignorar que essa definição diz respeito à função! Em seguida, a letra (C) é falsa, pois afirma que Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Média (PMe) também decresce e corta o eixo 0 (zero) de origem, sendo negativa. Outro erro aqui: veja que, na verdade, quem corta o eixo zero não é a produtividade média, mas a produtividade marginal! Assim, a questão estaria integralmente correta se mencionasse a produtividade marginal, não a produtividade média. A letra (D), por sua vez, é falsa por afirmar que Isoquantas de Produção pode ser definida como uma linha na qual todos os pontos representam infinitas combinações de fatores de produção (K;N), que indicam quantidades diferentes de produção, em cada ponto da curva de isoquanta. Veja que as isoquantas mostram as diversas quantidades de fatores de produção que podem ser utilizados para atingir o mesmo nível de produção, não níveis de produção diferentes, como afirma a questão! Ao longo da isoquanta os Página 37 de

38 níveis de produção são idênticos! Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Marginal (PMg) também decresce, mas não chega a cortar o eixo 0 (zero) de origem, sendo positiva. Como vimos, várias vezes, quando o produto total é máximo, a produtividade marginal é zero. E, a partir do decrescimento do produto total, o produto marginal passa a ser negativo! Essa questão estaria correta se falasse sobre o produto médio, não sobre o produto marginal! GABARITO: (A) Exercício 08 (BNDES, Economia, Cesgranrio, 2009) O gráfico abaixo mostra as isoquantas entre capital e trabalho para uma determinada empresa, onde são produções por mês. Considerando o gráfico apresentado, pode-se concluir que a) há rendimentos crescentes de escala. b) capital e trabalho são substitutos perfeitos nas faixas de quantidade mostradas no gráfico. c) a empresa é intensiva em capital. Página 38 de

39 d) a inclinação das isoquantas sugere que o capital é mais produtivo. e) a função de produção da empresa é de proporções fixas. Quando eu falo em isoquantas, eu estou falando, necessariamente no longo prazo, em que eu posso trocar os dois fatores de produção capital e trabalho ao longo do tempo. Vamos ver cada um dos itens, com calma, para poder responder corretamente! A letra (A) afirma que há rendimentos crescentes de escala no gráfico acima. Ora, como eu posso ver isso? Através das distâncias entre as isoquantas! Quanto maior for a distância entre as curvas, menores serão os rendimentos. Ou seja, se eu quiser aumentar a produção e as curvas apresentarem distâncias crescentes, como é o caso do gráfico acima, eu precisarei de muito mais fatores produtivos, o que implica em rendimentos decrescentes de escala. No sentido contrário, quanto menores forem as distâncias, maiores serão os rendimentos de escala. E, finalmente se as distâncias entre as isoquantas forem constantes, teremos o caso de rendimentos constantes de escala! Finalmente, a questão afirma que existem rendimentos crescentes de escala, o que não é verdade! A letra (B) é a alternativa correta. Assim como para o caso das curvas de indiferença, no caso do consumidor, quando temos isoquantas como linhas, e não como curvas, temos o caso de fatores produtivos substitutos. Exatamente o que é apresentado no enunciado da questão. Em seguida, a letra (C) é falsa por afirmar que a empresa é intensiva em capital. Na verdade, ela é intensiva em mão de obra. Veja que o nível de capital praticamente não muda com o aumento da produção, mas, o nível de mão de obra, por sua vez, aumenta consideravelmente! Logo, essa alternativa também não A letra (D) não é correta por afirmar que o capital é mais produtivo. Veja que isso não é verdade já que não é possível dizer qual o fator produtivo que possui maior produtividade. Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que se trata de isoquantas de uma função de produção que apresenta proporções fixas. Esse fato também não é verdadeiro uma vez que as isoquantas da função de Página 39 de

40 produção de proporções fixas são idênticas ao que nós vimos para os bens complementares para o consumidor. GABARITO: (B) Custos de produção Como visto na aula 01, a oferta de um bem pelas empresas é determinada pelo preço que será cobrado e pelos custos de produção. Esses fatores são fundamentais na determinação do lucro, o preço influencia na receita, e os custos estão associados à tecnologia disponível para produzir os bens. Uma empresa escolhe a forma de produção capaz de produzir a maior quantidade ao menor custo possível. Agora, estudaremos de forma mais minuciosa os custos de uma empresa, primeiramente fazendo uma distinção dos tipos de custo, e posteriormente observando como a firma considera esse fator nas suas decisões, quando seu objetivo é o maior lucro possível. Custos explícitos e implícitos Comumente, divide-se o custo de produção em custos explícitos e custos implícitos. Os custos explícitos são as despesas contábeis, ou seja, aquelas que envolvem uma transação monetária. Nesse sentido podemos citar o quanto foi gasto na aquisição de matérias-primas, bens intermediários e máquinas, na remuneração dos trabalhadores, no pagamento de aluguel e de outros serviços contratados. Os custos explícitos também incluem pagamentos devido à depreciação dos equipamentos, e perdas incorridas na produção. Os custos implícitos são aqueles que não estão refletidos na declaração contábil das firmas, pois não envolvem o pagamento direto de fatores de produção. Esses custos são compostos, principalmente, pelo uso dos recursos do próprio do proprietário (tais como trabalho, terra e capital) no processo produtivo, além dos custos de oportunidade (estudado na aula 01 e relembrado a seguir). É importante ressaltar que, por considerar os custos implícitos, o lucro econômico não é igual ao lucro contábil. O lucro econômico é uma vantagem relativa, ou seja, uma firma que apresenta lucro econômico na produção de um bem apresenta um benefício maior nessa atividade do que se conseguiria aplicando seus recursos em outras indústrias. Para que Página 40 de

41 possamos compreender melhor a definição de lucro econômico, vamos revisar o conceito de custo de oportunidade, já visto na aula demo. Custo de oportunidade Para uma empresa, o custo de oportunidade (também denominado custo alternativo) corresponde ao rendimento que uma firma deixa de obter por não utilizar os seus fatores de produção próprios da melhor forma possível. Por exemplo, imagine que um dentista possua um consultório em um edifício comercial, um dos custos de oportunidade no qual incorre, ao escolher atender seus pacientes nesta sala, é o aluguel que ele deixará de receber por ela. Como não envolve um pagamento direto (uma transação monetária) os custos de oportunidade são custos implícitos das firmas. Uma firma somente apresenta lucro econômico se sua receita supera o custo de oportunidade, ou seja, se supera a receita que seria obtida em outras atividades. Por isso, afirmamos há pouco que o lucro econômico representa uma vantagem em relação a atividades alternativas. Por causa dessa vantagem, a presença de lucro econômico motiva a entrada de novas firmas na indústria. Além do custo de oportunidade, quando uma empresa decide operar no mercado, ela observa que essa operação gerará tanto custos privados quanto custos sociais, pontos que serão analisados agora. Custo privado e custo social Ao produzir, as firmas incorrem em custos que as afetam de forma exclusiva, por isso eles são chamados de custos privados de produção. Todos os custos vistos até o momento se enquadram nessa categoria, pois são custos que somente a própria firma arca. Contudo, ao produzir um determinado bem ou serviço, as firmas podem afetar outros agentes da economia, gerando custos que não são contabilizados por ela. Por exemplo, uma empresa que emite gases poluentes durante a produção gera custos adicionais para o restante da coletividade, apesar disso, ela os ignora na mensuração de seus lucros. O custo social representa todos os custos envolvidos na produção, tanto os custos privados, como aqueles custos que são percebidos pelo restante da sociedade (como o caso da poluição). Quando os custos sociais diferem Página 41 de

42 dos custos privados, diz-se que há uma externalidade. Microeconomia - Se os custos sociais superam os custos privados, então há uma externalidade negativa, a sociedade tem um prejuízo que não é assumido pela firma que o produz. Mas, se os custos privados superam os custos sociais, então a firma produz uma externalidade positiva. Um exemplo de externalidade positiva ocorre quando uma firma sustenta um projeto social que, apesar de ser um custo para a ela, promove um beneficio para o restante da sociedade. Dentre os custos privados considerados por uma empresa, três merecem destaque pela frequência que aparecem nas provas. Custo fixo, custo variável e custo total Quando analisa a viabilidade da sua operação, a empresa considera outros tipos de custos além dos enunciados. Os custos são distintos também em função de sua relação com a quantidade produzida. Nesse sentido, os custos fixos são aqueles que não variam com a quantidade produzida. O aluguel da sala na qual se localiza o escritório de uma empresa é um exemplo de custo fixo, pois, independente de quanto essa empresa venha a produzir, sempre terá que incorrer no mesmo valor deste custo. Matematicamente: onde C F, C F é um valor não negativo constante. Por outro lado, alguns custos se alteram a depender do volume de produção, são os custos variáveis. Por exemplo, se para uma firma produzir mais for necessário contratar mais trabalhadores, ou mesmo o pagamento de mais horas extras, então os custos com salários são custos variáveis, pois dependem da quantidade que as firmas decidirão produzir. Em termos matemáticos: onde C V V C Q, Q é o custo variável, uma função cuja variável independente é a quantidade produzida. O custo total de produção é dado pela soma do custo fixo e do custo variável. Podemos representá-lo por meio da função custo: Página 42 de

43 C Q C C Q T F V No plano cartesiano, podemos representar curva dos custos fixos e a curva dos custos variáveis e a curva de custo total conforme a figura a seguir. Figura 7 Curvas de Custo O custo fixo independe do nível de produção, sendo apresentado, graficamente, como uma linha reta paralela ao eixo da produção. As curvas de custo variável e total têm os seus formatos associados à lei dos rendimentos decrescentes. Com o aumento do nível de produção, e o consequente aumento da produtividade, o custo cresce menos. A adição sucessiva de unidades de trabalho faz com que o trabalho passe a ser menos produtivo, o que gera um aumento crescente nos custos. Como o custo total é a soma do custo total com o custo variável, ele terá o mesmo formato do custo variável, mas cortará o eixo vertical no custo fixo. Compreendido um pouco mais sobre a estrutura de custos de uma empresa, passamos a analisar outros custos que também são levados em consideração por uma empresa. Os custos médios e o custo marginal. Custo médio e custo marginal Para completar o estudo sobre os custos de produção devemos definir e entender as diferenças e a relação entre o custo marginal e o custo médio. Primeiramente, o custo marginal, também definido como custo incremental, é o aumento no custo total devido à produção de uma unidade adicional do produto. Como o custo total se modifica Página 43 de

44 devido ao custo variável, já que o custo fixo permanece igual, também podemos definir o custo marginal como a variação do custo variável ocasionada pela produção de uma unidade a mais. Matematicamente, o custo marginal é dado por: onde Cmg Q é o custo marginal, CT Q C mg Q CT Q Q é a variação no custo total, e Q é a variação na quantidade produzida. Note que, como o valor custo total varia a depender da quantidade, o mesmo ocorre para o custo marginal. Por sua vez, o custo total médio, ou simplesmente custo médio, é o custo por unidade produzida, ou seja, qual foi (em média) o custo para produzir cada unidade. Ele é facilmente obtido pela divisão do custo total pela quantidade: onde C ME C Q é o custo médio. ME Q CT Q Q Podemos dividir o custo total médio em custo fixo médio e custo variável médio. O custo fixo médio é a parcela de custo fixo por unidade produzida. De forma análoga, o custo variável médio é o custo variável por unidade produzida. onde CFME Q e CVME respectivamente. C C FME VME C Q F Q, C Q V Q, Q são os custos fixo médio e variável médio, Para entender a relação entre o custo médio e o custo marginal é preciso entender o formato das curvas de custo. Na tabela a seguir, temos os dados de custos para uma firma fictícia. Perceba que à medida que a quantidade produzida aumenta, o custo fixo médio diminui. Isso ocorre porque o seu valor total, que permanece inalterado, será dividido por uma quantidade cada vez maior de produtos. Página 44 de

45 Agora analise a coluna relativa ao custo marginal. Para pequenas quantidades produzidas, o custo marginal é menor que o custo variável médio. Isso significa que para produzir uma unidade a mais de produto, o custo variável médio irá diminuir. Tabela 3 Dados de Custo de uma Firma Nível de Produção Custo Fixo (CF) Custo Variável (CV) Custo Total (CT) Custo Custo Fixo Marginal Médio (CMg) (CFMe) Custo Variável Médio (CVMe) CustoTotal Médio (CTMe) ,7 32,7 49, , , , , , , ,3 25,5 31, ,6 26,9 32, , ,5 Página 45 de

46 Note ainda que, na tabela, que o custo variável médio se reduz enquanto o custo marginal for menor, ou graficamente, enquanto a curva de custo marginal estiver abaixo da curva de custo variável médio. No entanto, como o custo marginal é crescente, a curva de custo marginal passa a curva de custo variável médio quando a firma produz a oitava unidade. A partir desse ponto, a curva de custo variável médio passa a crescer com a quantidade. Deste modo, percebe-se que a curva de custo marginal cruza a curva de custo variável médio no seu ponto de mínimo (o que ocorre quando a firma produz sete unidades do bem). O formato da curva do custo total médio será o mesmo da curva de custo variável médio, mas em uma posição um pouco mais acima, pois ao custo variável médio soma-se o custo fixo médio. A distância entre as duas curvas se reduz com o aumento da quantidade porque o custo fixo médio é cada vez mais próximo de zero. Então, a curva de custo marginal também cruza a curva de custo médio no seu ponto de mínimo (nesse caso, quando a produção é de oito bens). Página 46 de

47 Figura 8 Curvas de Custo médios No diagrama, o custo total médio é dado pela soma entre o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe). A curva de custo marginal intercepta as curvas de custo variável médio e custo total médio em seus respectivos pontos mínimos. As firmas não operam enquanto o custo marginal for inferior ao custo médio, pois não seria eficiente na busca pela maximização do lucro. Quando o custo marginal for inferior ao custo médio, esse será decrescente, o que significa que o custo médio será reduzido se a próxima unidade for produzida. Caso a produção da unidade adicional não altere o preço, teríamos que a firma poderia aumentar sua margem de lucro em cada peça, pois receberia o mesmo valor na venda, mas teria um custo médio de produção menor. Então, enquanto o custo médio for decrescente, a firma decidirá por produzir a unidade adicional. Para finalizar o estudo dos custos de uma empresa, vamos compreender como são os custos no longo prazo. Curvas de custo no longo prazo Até o momento, estudamos apenas o comportamento das curvas de custo no curto prazo, portanto ainda resta analisá-las no longo prazo. Primeiramente, devemos diferenciar o curto e o longo prazo. Apenas relembrando, considera-se que o curto prazo é o horizonte temporal em que alguns custos não podem ser alterados, ou seja, existem custos fixos, já que existem insumos fixos. Por longo prazo, compreende-se como o horizonte de tempo em que todos os custos são variáveis. Para entender melhor vamos refletir no seguinte exemplo: uma empresa Página 47 de

48 no curto prazo tem que se contentar com o aluguel que paga por operar em uma determinada planta, mas no longo prazo ela pode decidir se deseja aumentar ou reduzir essa planta de produção, de modo a mudar sua capacidade produtiva. Sendo assim, o custo fixo do aluguel da planta atual, pode variar no longo prazo tempo necessário para que a firma a altere. A aparência das curvas de longo prazo não difere das curvas de curto prazo, pois a relação entre custo marginal e médio que foi discutida para o curto prazo continua vigorando no longo prazo, qual seja: enquanto o custo marginal for menor que o custo médio, esse será decrescente, quando o custo marginal passar a ser superior, o custo médio será crescente. Figura 9 Curvas de Custos médio e custo marginal a Longo Prazo Quando uma empresa apresenta um nível de produção em que o custo médio a longo prazo (CMeLP) esteja diminuindo, o custo marginal de longo prazo (CMgLP) é menor que o CMeLP. Quando o CMeLP apresenta elevação, o CMgLP é maior que o CMeLP. As duas curvas interceptam-se no ponto A, onde a curva de CMeLP atinge seu valor mínimo. Também podemos avaliar o formato da curva de custo médio de longo prazo através dos conceitos de economias e deseconomias de escala. Para quantidades reduzidas, temos que o custo marginal será menor que o custo médio, de modo que se a firma aumentar a quantidade no longo prazo, o custo médio será inferior. Nesse caso, haveria ganhos Página 48 de

49 em economias de escala. Por outro lado, para quantidades de produção elevadas, o custo marginal é maior que o médio, então se a firma aumentar o seu nível de produção, o custo médio irá aumentar nesse caso diz-se que há deseconomias de escala. Figura 10 Custos de Produção com Economia e Deseconomia de Escala A curva de custo médio a longo prazo (CMeLP), corresponde à envolvente das curvas de custo médio a curto prazo (CMeCP 1, CMeCP 2, CMeCP 3 ). Havendo economias e desenconomias de escala, os pontos mínimos das curvas de custo médio a curto prazo não se encontram situados na curva de custo médio a longo prazo. Agora que você já está fera em custos das empresas, vamos exercitar? Exercício 09 (FURNAS, Economista 1, Funrio, 2009) O gráfico abaixo apresenta as curva de produção de uma determinada empresa: Página 49 de