ESTUDO DA CINÉTICA E DO EQUILÍBRIO DA ADSORÇÃO DA CEFAMICINA C EM RESINA DE TROCA IÔNICA E SIMULAÇÃO DO PROCESSO CONTÍNUO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DA CINÉTICA E DO EQUILÍBRIO DA ADSORÇÃO DA CEFAMICINA C EM RESINA DE TROCA IÔNICA E SIMULAÇÃO DO PROCESSO CONTÍNUO Guilherme Youssef Rodriguez São Carlos, março de 2011

2 ESTUDO DA CINÉTICA E DO EQUILÍBRIO DA ADSORÇÃO DA CEFAMICINA C EM RESINA DE TROCA IÔNICA E SIMULAÇÃO DO PROCESSO CONTÍNUO

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DA CINÉTICA E DO EQUILÍBRIO DA ADSORÇÃO DA CEFAMICINA C EM RESINA DE TROCA IÔNICA E SIMULAÇÃO DO PROCESSO CONTÍNUO Guilherme Youssef Rodriguez Aluno de Mestrado Prof. Dr. Marlei Barboza Pasotto Orientador do PPG-EQ/UFSCar Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química, área de concentração em Pesquisa e Desenvolvimento de Processos Químicos. São Carlos, março de 2011

4 Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar R696ec Rodriguez, Guilherme Youssef. Estudo da cinética e do equilíbrio da adsorção da cefamicina C em resina de troca iônica e simulação do processo contínuo / Guilherme Youssef Rodriguez. -- São Carlos : UFSCar, f. Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São Carlos, Engenharia bioquímica. 2. Antibióticos. 3. Produtos biotecnológicos - purificação. 4. Modelagem. I. Título. CDD: (20 a )

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6 DEDICATÓRIA Este trabalho é dedicado especialmente à minha família pelo amor e pelo incentivo em completar mais essa etapa da minha vida: meu pai Alberto, minha mãe Nádia e minha irmã Cinthia.

7 AGRADECIMENTOS Ao Prof. Dr. Marlei Barboza Pasotto pela orientação, amizade e confiança. Aos meus pais (Alberto e Nádia) e minha irmã (Cínthia) que sempre estão presentes e são testemunhas de cada conquista da minha vida. Amo vocês! Ao Clóvis e ao Álvaro pelas informações sempre bem-vindas, pelo apoio prestado, pela amizade, pelos almoços no Restaurante Farol e por me ensinarem a operar o Cromatógrafo Líquido de Alta Eficiência. À Carol pelo fornecimento do caldo fermentado de cefamicina C. Sem ela, a obtenção dessa matéria-prima ficaria bem mais difícil. Ao técnico Amadeus pela amizade e auxílio nas análises laboratoriais e HPLC. Ao Prof. Dr. Alberto Colli Badino Jr. pela participação e colaboração como membro integrante da banca examinadora no exame de qualificação. Ao Prof. Dr. Nivaldo Aparecido Corrêa pela participação e colaboração como membro integrante da banca examinadora na defesa da dissertação. Ao Prof. Dr. Wu Hong Kwong pela amizade, consideração e participação como membro integrante da banca examinadora no exame de qualificação e defesa da dissertação. Aos colegas de laboratório Liliane, Luciana, Maritza, Douglas (Mineiro), Sérgio e Cecília pelo companheirismo e descontração no ambiente laboratorial. À simpatia do pessoal de Minas Gerais, em especial a Patrícia, pela amizade. Aos meus ex-vizinhos e eternos amigos Vítor (Tio), Henrique e Lucas. À turma 2004 da Engenharia Química/UFSCar. Essa foi minha família em São Carlos durante 5 anos, e que também me incentivou em seguir a carreira acadêmica. financeiro. Ao CNPq e à FAPESP (proc. 09/ e 05/ ) pelo auxílio

8 EPÍGRAFE Mestre não é aquele que aprendeu a ensinar, mas aquele que ensina a aprender. Marcelo Soriano

9 RESUMO A cefamicina C (CefC) é um antibiótico beta-lactâmico produzido a partir de cultivos submersos e aerados de Streptomyces clavuligerus. Age como inibidor da formação da parede celular de bactérias Gram-negativas, além de ser resistente à ação hidrolítica de enzimas beta-lactamases. A literatura apresenta poucos resultados científicos publicados a respeito da purificação da CefC, sendo que as informações são restritas às patentes internacionais. Os primeiros resultados a respeito da produção e purificação da CefC estão sendo divulgados pelo grupo de pesquisa em Engenharia Bioquímica do DEQ/UFSCar, em congressos nacionais e internacionais. Sendo assim, devido à importância da CefC, entende-se que são imprescindíveis pesquisas referentes à obtenção deste antibiótico, particularmente a respeito do processo de extração e purificação. Neste trabalho foram propostos modelos matemáticos de cinética e equilíbrio da adsorção da CefC na resina de troca iônica StreamLine QX-L. Através de ensaios experimentais em batelada foi verificada a influência do ph (2,8; 4,7 e 6,8) e da temperatura (13 C, 20 C e 30 C) sobre o sistema, analisando os parâmetros intrínsecos calculados por regressão não-linear. O modelo CARE (Continuous Adsorption Recycle Extraction) de processo contínuo foi adotado e balanços de massa foram efetuados em cada fronteira pertinente. Tais equações de balanço foram geradas considerando os modelos propostos nos ensaios em batelada, sendo que o objetivo geral do trabalho é simular e otimizar o processo contínuo, aplicado à CefC. As simulações foram conduzidas tanto em regime transiente quanto no permanente. O estado estacionário foi otimizado nos parâmetros de desempenho fator de concentração (FC), fator de purificação (FP), rendimento (η) e produtividade (σ), tomando as vazões do sistema como variáveis independentes. O método numérico empregado foi a Programação Seqüencial Quadrática. Foi verificado que a resina StreamLine QX-L adsorve a CefC em torno de 0,25 mg/g, sendo que maiores valores podem ser alcançados com maiores concentrações iniciais em ph 4,7. A melhor condição encontrada foi em ph 6,8 à 30 C, pois forneceu uma capacidade máxima de adsorção razoável sem perda substancial de afinidade adsorventeadsorbato. Os modelos propostos em batelada concordaram com a tendência observada experimentalmente e o processo contínuo foi simulado e otimizado na melhor condição. Os cálculos mostraram que é possível concentrar a CefC e operar o sistema em altos rendimentos, embora esses fatos não ocorram concomitantemente.

10 ABSTRACT The cephamycin C (CefC) is a beta-lactam antibiotic produced from submerged and aerated cultures of Streptomyces clavuligerus. Acts as inhibitor of cell wall formation of Gram-negative bacteria and is resistant to the hydrolytic action of betalactamases enzymes. The literature presents few scientific results published regarding the purification of CefC, and the information is restricted to international patents. The first results regarding the production and purification of CefC are being released by the research group in Biochemical Engineering from the DEQ/UFSCar, in national and international conferences. Thus, given the importance of CefC, indispensable researches are needed particularly regarding the process of extraction and purification. In this work kinetics and equilibrium mathematical models were proposed to the adsorption of CefC on StreamLine QX-L ion exchange resin. Through experimental batch assays, the effects of ph (2.8, 4.7 and 6.8) and temperature (13 C, 20 C and 30 C) were studied, analyzing the intrinsic parameters calculated by nonlinear regression. The CARE model was adopted for continuous process and material balances were performed at each control surface. These balance equations were generated considering the models proposed in the batch tests. The general objective of this work is the simulation and optimization of the continuous process, applied to CefC. The simulations were carried both in transient and permanent modes. Steady state was optimized on performance parameters concentration factor (CF), purification factor (PF), efficiency (η) and productivity (σ), taking the system flows as independent variables. The numeric method adopted was the Sequential Quadratic Programing (SQP). It was found that the StreamLine QX-L resin adsorbs CefC around 0.25 mg/g, although higher values can be achieved with higher initial concentrations at ph 4.7. The best condition found was at ph 6.8 at 30 C, since it provides a reasonable maximum adsorption capacity without substantial affinity adsorbent-adsorbate loss. The batch models proposed agree with the tendency observed experimentally and the continuous process was simulated and optimized in the best condition. The calculations showed that it is possible to concentrate the CefC and operate the system in high yields, although these events do not occur concurrently.

11 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Estrutura molecular do anel beta-lactâmico...1 Figura 1.2 Estrutura molecular geral de cefamicinas e seu anel beta-lactâmico (STAPLEY et al, 1972)...2 Figura 2.1 Esquema do processo contínuo de purificação de enzima por afinidade cromatográfica com reciclo de gel (adaptado de RODRIGUES, 1992)...7 Figura 3.1 Aparato experimental de microfiltração e ultrafiltração utilizado nos ensaios. V1 - válvula para regulagem da vazão. V2 - válvula de segurança (ou alívio). P1 e P2 - manômetros do tipo Bourdon (SILVA et al, 2007)...12 Figura 3.2 Coloração do caldo de CefC de acordo com o tratamento realizado. Da esquerda para a direita: caldo microfiltrado, caldo ultrafiltrado e caldo tratado na resina XAD Figura 3.3 Esquema do aparato empregado nos ensaios de cinética de adsorção da CefC...14 Figura 3.4 Esquema do aparato empregado nos ensaios de cinética de dessorção da CefC.14 Figura 3.5 Esquema do procedimento experimental empregado nos ensaios de equilíbrio de adsorção da CefC...15 Figura 4.1 Diagrama de blocos do processo CARE aplicado à adsorção da CefC com as devidas notações...20 Figura 5.1 Isoterma de equilíbrio da CefC obtida em triplicata a 20 C e ph 6,8. Os símbolos são dados experimentais e a linha corresponde ao modelo de Langmuir ajustado...26 Figura 5.2 Isotermas de equilíbrio da CefC em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). Símbolos são dados experimentais e linhas são tendências de acordo com o modelo de Langmuir...28 Figura 5.3 Curvas cinéticas de adsorção da CefC em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). As linhas vermelhas se referem aos valores de C/C o e as azuis aos valores de q. Ambas são tendências segundo o modelo reversível elementar...30 Figura 5.4 Curvas cinéticas de dessorção da CefC em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). As linhas vermelhas se referem aos valores de C/C o e as azuis aos valores de q. Ambas são tendências segundo o modelo de primeira ordem com saturação...34 Figura 5.5 Gráfico de ln(k L ) em função do inverso da temperatura para cada ph...36 Figura 5.6 Isoterma de equilíbrio de contaminantes obtida em duplicata a 20 C e ph 6,8. Os símbolos são dados experimentais e a linha corresponde ao modelo de Langmuir ajustado...39 Figura 5.7 Isotermas de equilíbrio de contaminantes em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). Símbolos são dados experimentais e linhas são tendências de acordo com o modelo de Langmuir...41

12 Figura 5.8 Curvas cinéticas de adsorção de contaminantes em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). As linhas vermelhas se referem aos valores de A/A o e as azuis aos valores de q A. Ambas são tendências segundo o modelo cinético reversível...44 Figura 5.9 Curvas cinéticas de dessorção de contaminantes em ph 2,8 (a), 4,7 (b) e 6,8 (c). As linhas vermelhas se referem aos valores de A/A o e as azuis aos valores de q A. Ambas são tendências segundo o modelo cinético com saturação...46 Figura 5.10 Comportamento transiente das quantidades de CefC nas fases líquida (a) e sólida (b) nas condições de referência. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...50 Figura 5.11 Comportamento transiente das quantidades de CefC nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F 1. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...51 Figura 5.12 Comportamento transiente das quantidades de CefC nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F 2. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...53 Figura 5.13 Comportamento transiente das quantidades de CefC nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F r. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...54 Figura 5.14 Comportamento transiente das quantidades de contaminantes nas fases líquida (a) e sólida (b) nas condições de referência. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...56 Figura 5.15 Comportamento transiente das quantidades de contaminantes nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F 1. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...57 Figura 5.16 Comportamento transiente das quantidades de contaminantes nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F 2. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...59 Figura 5.17 Comportamento transiente das quantidades de contaminantes nas fases líquida (a) e sólida (b) perante à perturbação degrau em F r. As linhas contínuas se referem ao primeiro estágio e as tracejadas ao segundo estágio...60

13 LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Parâmetros de equilíbrio da adsorção da CefC calculados a partir do modelo de Langmuir...28 Tabela 5.2 Parâmetros cinéticos de adsorção da CefC obtidos através do modelo reversível elementar...31 Tabela 5.3 Constante cinética de dessorção da CefC obtida através do modelo cinético de primeira ordem com saturação...34 Tabela 5.4 Energias envolvidas na adsorção da CefC em função do ph...37 Tabela 5.5 Estimativa da quantidade de CefC não ionizável através da equação de Henderson-Hasselbach...39 Tabela 5.6 Parâmetros de equilíbrio de contaminantes calculados a partir do modelo de Langmuir...42 Tabela 5.7 Parâmetros cinéticos de adsorção de contaminantes obtidos através do modelo cinético reversível...44 Tabela 5.8 Constante cinética de dessorção de contaminantes obtida através do modelo cinético com saturação...46 Tabela 5.9 Fatores de purificação obtidos nos ensaios cinéticos...47 Tabela 5.10 Condições de referência para o processo contínuo...48 Tabela 5.11 Variáveis de entrada e de saída consideradas na análise de sensibilidade paramétrica...61 Tabela 5.12 Resultados da análise de sensibilidade paramétrica no estado estacionário...62 Tabela 5.13 Resultados da otimização multivariada do processo contínuo...65 Tabela 5.14 Resultados complementares acerca da otimização...66

14 A o A final A NOMENCLATURA Área do espectro de varredura da amostra inicial (ua) Área do espectro de varredura da última amostra na eluição (ua) Área do espectro de varredura (ua) A Área adimensional A/A o (-) A Área adimensional na saturação (-) 1 2 est 1 A Área adimensional no primeiro estágio (-) A Área adimensional no segundo estágio (-) A Área adimensional no estado estacionário no primeiro estágio (-) est 2 A Área adimensional no estado estacionário no segundo estágio (-) C n C o C o C final C C eq Concentração de CefC não ionizável (mg/l) Concentração inicial de CefC no processo em batelada (mg/l) Concentração de CefC na alimentação do processo contínuo (mg/l) Concentração final de CefC na eluição (mg/l) Concentração de CefC (mg/l) Concentração de CefC no equilíbrio (mg/l) C Concentração adimensional de CefC, C/C o (-) C Concentração adimensional de CefC na saturação (-) C Concentração adimensional de CefC experimental (-) exp C Concentração adimensional de CefC calculada pelo modelo (-) calc 1 2 est 1 C Concentração adimensional de CefC no primeiro estágio (-) C Concentração adimensional de CefC no segundo estágio (-) C Concentração adimensional de CefC no estado estacionário no primeiro estágio (-) C est 2 Concentração adimensional de CefC no estado estacionário no segundo estágio (-) F 1 F 2 F r Vazão referente ao primeiro estágio (ml/min) Vazão referente ao segundo estágio (ml/min) Vazão de reciclo (ml/min) FC Fator de concentração (-) FP Fator de purificação (-) G Energia livre de Gibbs padrão (kj/mol)

15 H Entalpia padrão (kj/mol) k ads Constante cinética de adsorção da CefC (L/g.min) k Aads Constante cinética de adsorção dos contaminantes (ua -1.min -1 ) k des Constante cinética de dessorção da CefC (min -1 ) k Ades Constante cinética de dessorção dos contaminantes (min -1 ) k DES Constante cinética de dessorção da CefC no processo de eluição (min -1 ) k ADES Constante cinética de dessorção dos contaminantes no processo de eluição (min -1 ) K L K AL m res q q 1 q 2 Constante de afinidade da resina pela CefC (mg/l; mol/l) Constante de afinidade da resina pelos contaminantes (ua) Massa de resina (g) Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina (mg/g) Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina no primeiro estágio (mg/g) Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina no segundo estágio (mg/g) q est1 q est2 q A q A1 q A2 q Aest1 q Aest2 q o q Ao q eq q Aeq q m q Am Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina no estado estacionário no primeiro estágio (mg/g) Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina no estado estacionário no segundo estágio (mg/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina (ua.l/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina no primeiro estágio (ua.l/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina no segundo estágio (ua.l/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina no estado estacionário no primeiro estágio (ua.l/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina no estado estacionário no segundo estágio (ua.l/g) Quantidade inicial de CefC adsorvida por massa de resina (mg/g) Quantidade inicial de contaminantes adsorvida por massa de resina (ua.l/g) Quantidade de CefC adsorvida por massa de resina no equilíbrio (mg/g) Quantidade de contaminantes adsorvida por massa de resina no equilíbrio (ua.l/g) Capacidade máxima de adsorção para a CefC (mg/g) Capacidade máxima de adsorção para os contaminantes (ua.l/g)

16 R 2 Coeficiente de correlação (-) S Entropia padrão (kj/mol.k) S j,i Sensibilidade da variável de saída j com relação à variável de entrada i (-) S j Sensibilidade da variável de saída j (-) t Tempo (min, h) T Temperatura ( C; K) ua Unidade de área referente ao espectro de varredura (abs.nm) V líq V 1 V 2 Volume de fase líquida (ml) Volume de fase líquida no primeiro estágio (ml) Volume de fase líquida no segundo estágio (ml) Letras gregas Φ Proporção massa de resina/volume de fase líquida (g/ml) Ω Função somatório dos quadrados dos desvios (-) η Rendimento (%) σ Produtividade (g/l.h) Operador variação (-)

17 SUMÁRIO 1. Introdução Revisão Bibliográfica Fundamentos do processo de adsorção Recuperação da cefamicina C por adsorção O processo contínuo de adsorção Materiais e Métodos Materiais Caldo de cefamicina C Membrana de microfiltração Membrana de ultrafiltração Bomba peristáltica Resina para remoção de pigmentos Resina de troca iônica Sistema de tampões Reagentes e compostos diversos Métodos Limpeza das membranas de microfiltração e ultrafiltração Limpeza e regeneração da resina XAD Limpeza e regeneração da resina StreamLine QX-L Determinação da concentração da cefamicina C Determinação de contaminantes Procedimento experimental Etapa de separação primária por membranas de microfiltração e ultrafiltração Tratamento com resina polimérica não-iônica XAD Ensaios de cinética de adsorção e dessorção Ensaios de equilíbrio de adsorção Equacionamento e Modelagem Matemática Processos em batelada Cefamicina C Contaminantes Parâmetros de desempenho referentes à adsorção em batelada Processo contínuo...19

18 4.2.1 Cefamicina C Contaminantes Parâmetros de desempenho referentes ao processo contínuo de adsorção Resultados e Discussão Ensaios em batelada e cálculo de parâmetros cinéticos e de equilíbrio Cefamicina C Contaminantes Fatores de purificação dos ensaios em batelada Simulação do processo contínuo em regime transiente Cefamicina C Contaminantes Análise de sensibilidade paramétrica do processo contínuo em regime permanente Otimização do processo contínuo em regime permanente Conclusão Referências Bibliográficas...68

19 1. INTRODUÇÃO Os antibióticos beta-lactâmicos são caracterizados por apresentarem em sua estrutura molecular o anel beta-lactâmico, apresentado na Figura 1.1, o qual lhes confere atividade antibacteriana. Esses antibióticos podem ser divididos em cinco subgrupos de acordo com o tipo de radical que está ligado ao anel: clavans, carbapenens, monobactans, penicilinas e cefalosporinas. Figura 1.1 Estrutura molecular do anel beta-lactâmico A classe dos beta-lactâmicos se destaca por ser a mais utilizada para o tratamento de infecções. De acordo com Elander (2003), as vendas de antibióticos betalactâmicos foram de aproximadamente US$ 15 bilhões em 2003, representando cerca de 65% do mercado mundial de antibióticos. A cefamicina C (CefC) está entre os mais importantes dos antibióticos betalactâmicos devido a sua maior estabilidade e resistência contra a ação das enzimas betalactamase, capazes de destruir moléculas por hidrólise. Baggaley et al (1997) mostraram através de seus estudos que a CefC apresenta maior estabilidade a ação das enzimas betalactamase quando comparada com a cefalosporina C, produzida por fungos. A CefC é utilizada como matéria-prima para a produção de vários antibióticos semi-sintéticos como a cefoxitina, o cefotetan, entre outros. A Figura 1.2 mostra a estrutura molecular geral de cefamicinas juntamente com seu anel beta-lactâmico. Para a cefamicina da classe C, o radical R presente na extremidade direita é substituído pelo grupo NH 2. 1

20 Figura 1.2 Estrutura molecular geral de cefamicinas e seu anel beta-lactâmico (STAPLEY et al, 1972) O primeiro passo para o isolamento de compostos de caldo de cultivo é a separação das células. De acordo com Charcosset (2006), são relatados vários trabalhos utilizando membranas de microfiltração de 0,45 a 0,22 µm de diâmetro de poro no intuito de remover células. Uma das vantagens da utilização dessa técnica de separação é a obtenção de altos valores de recuperação com altos rendimentos. O processo de ultrafiltração é muito utilizado para a retirada de macromoléculas (como proteínas, enzimas, pigmentos e óleos) que interferem nos processos subseqüentes, incluindo adsorção e precipitação (HABERT et al, 2006). Além disso, também pode ser utilizada para a remoção de emulsificação de caldos de antibióticos (CHARCOSSET, 2006). Após as etapas de filtração, podem ser utilizadas as técnicas de extração líquido-líquido e/ou cromatográficas, tal como a permeação em gel. De acordo com Barboza et al (2002a), para as cefalosporinas, antibióticos hidrofílicos, a extração líquido-líquido não é muito eficiente devido sua alta solubilidade em água. Neste caso utiliza-se a adsorção em resinas não funcionais do tipo Ambertlite XAD-2 para a extração do antibiótico do meio de cultura. Resinas poliméricas e carvão ativado, entre outros suportes sólidos destinados à adsorção, têm sido relatados como opção para a separação e purificação de antibióticos hidrofílicos. Segundo Dutta et al (1997), a utilização de resina de troca iônica já está sendo utilizada em escala industrial para a separação e obtenção de cefalosporinas. Em uma patente depositada por Kamogashira et al (1982), é descrita a utilização de resina de troca iônica para a separação da cefamicina C. Poucos estudos foram feitos a respeito dos processos pósfermentativos da CefC. A literatura apresenta poucos resultados científicos publicados a respeito da purificação desse antibiótico, sendo que a maioria das informações disponíveis é restrita às patentes internacionais. 2

21 Com base nos estudos realizados e na necessidade de processos de extração e separação mais eficientes, a proposta deste trabalho é simular e otimizar o processo contínuo de adsorção da CefC na resina de troca iônica StreamLine QX-L. Este objetivo será alcançado à medida que os seguintes objetivos específicos forem cumpridos: Propor modelos matemáticos de cinética e de equilíbrio do processo de adsorção da CefC em batelada; Verificar a influência do ph (2,8; 4,7 e 6,8) e da temperatura (13 C, 20 C e 30 C) sobre o sistema, analisando os parâmetros intrínsecos calculados via regressão nãolinear; Efetuar balanços de massa nas fronteiras pertinentes do processo contínuo, incluindo os modelos propostos em batelada; Simular o processo contínuo em regime transiente e permanente, considerando a melhor condição de ph e temperatura obtida nos ensaios em batelada; Otimizar o processo contínuo nos parâmetros de desempenho fator de concentração (FC), fator de purificação (FP), rendimento (η) e produtividade (σ), tomando as vazões do sistema como variáveis independentes. 3

22 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Fundamentos do processo de adsorção A adsorção pode ser utilizada em várias etapas de separação e purificação, destacando-se como uma das principais técnicas a ser conhecida e aplicada. Deve-se buscar a simplicidade operacional e adequada seleção do adsorvente, levando-se em conta a sua reutilização por um método de regeneração apropriado para diminuir custos. O fenômeno da adsorção ocorre quando as moléculas presentes em uma fase líquida (adsorbato) são atraídas pela superfície de um sólido (adsorvente) quando este é colocado em contato com a solução. Em geral, as forças de interação entre as duas espécies são governadas por fenômenos de interação molecular como forças de Van der Waals, pontes de hidrogênio, cargas eletrostáticas, entre outras. A Equação 2.1 representa, de maneira mais geral, o processo de adsorção: C + R q (2.1) No caso em questão, C é o adsorbato (o componente de interesse, livre em solução) e R é o adsorvente (uma resina, por exemplo). O adsorbato e o adsorvente interagem através de processos físicos ou químicos formando o complexo ativado q, significando que C ficou adsorvido (aderido) em R. Mas ocorre que, reversivelmente, o complexo q é desfeito resultando novamente em C e R. Quando a velocidade de adsorção (formação de q) se iguala a velocidade de dessorção (formação de C e R) atinge-se o equilíbrio, estágio no qual as concentrações de C e q são constantes. Matematicamente, é possível relacionar esses dois valores, no equilíbrio, através de uma isoterma de adsorção, cujo exemplo está representado pela Equação 2.2: q eq C eq = q m (2.2) K + C L eq Em que q m e K L são a capacidade máxima de adsorção e a constante de afinidade do composto de interesse pela fase sólida, respectivamente. Essa equação de equilíbrio é conhecida como isoterma de Langmuir, mas existem outros modelos que podem ser considerados de acordo com o processo. 4

23 O conhecimento da isoterma permite estimar a quantidade de fase sólida e a concentração inicial de adsorbato a fim de que se adsorva uma quantidade pré-estabelecida do mesmo. O processo de recuperação do adsorbato é denominado dessorção (ou eluição). Nesse caso, a resina é submetida a uma solução eluente, a qual retira o composto de interesse adsorvido no sólido. Compostos orgânicos (ou soluções destes) e sais dissolvidos em água são exemplos de eluentes. 2.2 Recuperação da cefamicina C por adsorção Na literatura pode ser encontrada uma grande variedade de trabalhos envolvendo estudos dos processos de adsorção para a recuperação de produtos biotecnológicos. Porém, em relação à utilização dessa técnica para a purificação da CefC, a maior parte dos estudos estão sob a forma de patentes. Saikia et al (2006) estudaram a afinidade de biomoléculas, inclusive antibióticos beta-lactâmicos, em diferentes resinas adsorventes (XAD-4 e XAD-7). O estudo feito ocorreu a nível molecular, valendo-se da teoria dos orbitais moleculares, possibilitando o cálculo de entalpias de adsorção com o auxílio da termodinâmica química. García-Glez et al (1998) empregaram a adsorção por troca iônica na determinação de cefamicinas semi-sintéticas, como a cefoxitina, o cefemetazol e o cefeminox presentes no soro sanguíneo humano e na urina. Para a purificação e concentração da CefC, Pines (1976) descreveu em sua patente a utilização da filtração do caldo em ph ácido, adsorção do filtrado em carvão ativado e retirada por eluição do antibiótico retido com mistura de água e solvente polar. O antibiótico foi separado através de cromatografia utilizando resina de troca aniônica. Nessa patente o autor relatou que resinas fracamente aniônicas são preferíveis para o processo tal como as resinas IRA-45, IRA-47, IRA-68 e IRA-93. Com isso, o mesmo recuperou 62% da quantidade original do antibiótico. Em outra patente, Schubert (1980) descreveu a purificação e concentração da CefC através da seguinte seqüência: filtração em ph ácido, passagem em resina de troca catiônica, lavagem com água, recirculação da água utilizada ajustando o ph em 7 a 8 até que 5

24 o ph do efluente que sai da coluna seja entre 5 e 6,5. O autor relatou a obtenção de 90% da quantidade original de CefC após o processo. Brown et al (1983) utilizaram resinas não iônicas XAD-2 e XAD-4 como alternativa ao uso do carvão ativado. Também ressaltaram a necessidade de utilização de resina aniônica para a purificação da cefamicina C, citando a resina QAE-Sephadex (comercializada pela Pharmacia UK Ltda, GE) ou Dowex-1 (vendida pela Bio-Rad Laboratories Limited) que contém amônio quaternário como trocador aniônico. Essa breve revisão bibliográfica acerca de processos de purificação da CefC por adsorção mostrou que ainda é necessário o desenvolvimento de novas tecnologias, mais limpas (que reduzem, por exemplo, a retirada de muita matéria-prima do meio ambiente e a emissão de antibióticos residuais em todo o ecossistema) e mais baratas, que possam estar disponíveis comercialmente. 2.3 O processo contínuo de adsorção A maior parte dos processos de adsorção operam de forma convencional, isto é, em batelada. O adsorbato é posto em contato com o adsorvente até que este se sature e haja a necessidade de eluição. Então, enquanto houver arraste pelo eluente do composto adsorvido, deve-se colocar em operação uma outra unidade de adsorção, o que aumenta o custo total de produção. Mas, de acordo com estudos recentes, há alternativas para contornar esse problema. Em sua tese de Doutorado, Rodrigues (1992) estudou a modelagem e o controle de um processo contínuo de adsorção que teve por objetivo concentrar e purificar a lisosima empregando gel de Sepharose como adsorvente. Todo o trabalho foi baseado no processo CARE (Continuous Adsorption Recycle Extraction), desenvolvido por Pungor et al (1987). A principal vantagem do procedimento é que o sistema pode ser operado continuamente no estado estacionário. O aparato consistia de dois reatores bem agitados, um de adsorção e um de dessorção, ambos ligados entre si para reciclo do adsorvente. Conforme o esquema apresentado na Figura 2.1, o reator de adsorção era alimentado a partir do fermentador contendo a enzima a ser purificada e seus contaminantes. O suporte sólido saturado pela enzima era conduzido, através da corrente de reciclo, ao estágio de dessorção onde uma 6

25 solução tampão retirava a enzima adsorvida para fora do sistema. Não há entrada nem saída de sólidos devido à presença de um filtro macroporoso. Figura 2.1 Esquema do processo contínuo de purificação de enzima por afinidade cromatográfica com reciclo de gel (adaptado de RODRIGUES, 1992). O processo de adsorção foi descrito como uma reação reversível de 2ª ordem e o estágio de dessorção como irreversível de 1ª ordem (CHASE, 1984). As constantes cinéticas k 1, k 2 e k 3 representam não somente as constantes cinéticas de adsorção intrínseca, como também já incluem a contribuição à resistência externa e interna à transferência de massa. Mas, de acordo com Pungor et al (1987), limitações de transferência de massa interna podem ser negligenciadas no caso em que há proteínas de alto peso molecular, já que a maior parte delas é adsorvida na superfície do gel. No fim do seu trabalho, Rodrigues (1992) analisou quais variáveis de Engenharia (como vazões, volumes e porosidade) interferem mais em cada parâmetro pertinente ao estudo de adsorção (como fator de concentração, fator de purificação e rendimento). Além disso, foi efetuada uma otimização do processo com relação a cada um desses parâmetros, empregando estratégia de planejamento experimental. Taboada (1999) estudou a purificação da enzima lipase do fungo Geotrichum sp. através da adsorção na resina hidrofóbica Butyl Sepharose. A partir de modelos matemáticos propostos, foram calculados parâmetros cinéticos e de equilíbrio a fim de, 7

26 posteriormente, modelar e simular o comportamento dinâmico de um processo contínuo baseado no CARE. Ao final do estudo, foi obtido um alto valor de fator de purificação, embora o fator de concentração resultante tenha sido baixo. Barboza at al (2002a) realizaram um estudo do processo CARE aplicado à purificação da cefalosporina C, um antibiótico beta-lactâmico, empregando a resina nãoiônica Amberlite XAD-2. Através da proposição de modelos matemáticos que incluem os transportes interno e externo de massa, os autores simularam a operação do sistema e validaram o modelo, tanto para amostras de cefalosporina C comercial quanto àquelas obtidas por fermentação. As equações previram o comportamento geral do sistema e podem ser usadas para otimização de parâmetros. Almeida (2003) estudou o processo CARE aplicado ao ácido clavulânico, um antibiótico beta-lactâmico, empregando a resina de troca iônica Amberlite IRA 400-Cl. Foram propostos modelos matemáticos de adsorção e dessorção em batelada e, com isso, formulouse o equacionamento para o processo contínuo. Ao final foi realizada a otimização do processo com relação ao fator de concentração, fator de purificação e rendimento, aplicando estratégia de planejamento experimental. Obteve-se baixo fator de concentração (inferior a 1), sendo que o fator de purificação esteve próximo à unidade e o rendimento atingiu o intervalo %. Em geral, todos os autores que estudaram o processo CARE através de simulação numérica concluíram que os modelos matemáticos governantes são relativamente simples, podem ser aplicados a outros componentes e descrevem satisfatoriamente a operação real do sistema. O processo CARE apresenta vantagens devido ao seu modo contínuo de operação. Isso facilita o acoplamento de outras operações unitárias antes e depois do sistema, reduzindo custos, facilitando o projeto e melhorando o desempenho global da planta. A proposta geral do presente trabalho está fundamentada na metodologia do processo CARE, já que se trata de um processo contínuo de adsorção. Para que o método possa ser avaliado, deve-se recorrer aos processos em batelada a fim de que sejam calculados parâmetros intrínsecos de cinética e de equilíbrio de adsorção. 8

27 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 Materiais Caldo de cefamicina C A produção da CefC foi realizada em biorreatores tipo tanque agitado de 4 litros de volume útil e operado tanto em batelada como em batelada alimentada. O microrganismo produtor utilizado foi o Streptomyces clavuligerus da linhagem DSM 41826, cultivado em meio contendo derivados de soja e lisina como fontes de nitrogênio e glicerol como fonte de carbono. A temperatura do processo foi controlada em 28 C, sendo que a vazão de ar utilizada foi de 0,5 vvm e a freqüência de agitação controlada em 800 rpm. O ph do cultivo foi controlado em 6,8 através da adição de solução de ácido clorídrico 2 M ou hidróxido de sódio 1 M. Os cultivos foram realizados de modo a manter alta concentração de oxigênio dissolvido no caldo com o objetivo de maximizar a produção da cefamicina C e diminuir a concentração de compostos intermediários de sua rota de produção, tal como a penicilina N (ROLLINS et al, 1998) Membrana de microfiltração O processo de microfiltração foi realizado sob o regime de escoamento tangencial em cartucho de membranas tubulares de polisulfona com tamanho de poro de 0,2 µm e 3600 cm² de área, modelo CFP-2-E-8A, da Amersham Biosciences Membrana de ultrafiltração A etapa de ultrafiltração foi realizada sob regime de escoamento tangencial em cartucho de membranas tubulares de polisulfona de peso molecular de corte de 3 kda e 2800 cm² de área, modelo UFP-3-E-6A, da GE Healthcare Bomba peristáltica Nos processos de separação por micro e ultrafiltração foi empregada a bomba peristáltica da marca Ismatec modelo BVP. 9

28 3.1.5 Resina para remoção de pigmentos Após o processo de ultrafiltração, o permeado foi submetido ao tratamento com a resina polimérica não-iônica XAD-4 (da Rohm & Haas) a fim de clarificar o caldo através da remoção de pigmentos e contaminantes. Ela é formada por polímeros aromáticos reticulados, possui diâmetro médio de 600 µm e se apresenta na forma de grãos brancos e translúcidos. Deve ser conservada em uma solução mista de NaCl e Na 2 CO Resina de troca iônica Os ensaios de cinética e de equilíbrio de adsorção foram conduzidos utilizando a resina aniônica StreamLine QX-L, após o tratamento com XAD-4, fornecida pela Amersham Biosciences. Ela é formada por uma matriz de agarose e cadeias de dextrana, com núcleo de quartzo cristalino para aumentar a densidade. Possui diâmetro médio de 200 µm e se apresenta na forma de pequenos grãos brancos. Deve ser conservada em solução de etanol a 20% v/v Sistema de tampões Foi utilizado o sistema ácido cítrico/citrato (ambos da Synth) para os ensaios em ph 2,8 e ácido acético/acetato (da Qhemis/J. T. Baker) para ensaios em ph 4,7. No caso do ph 6,8 não foi necessário tampão, visto que os cultivos foram conduzidos em tal condição Reagentes e compostos diversos Dentre os principais compostos usados no presente estudo estão: metanol, etanol, NaCl, HCl (37%), NaOH, ácido acético glacial. Todos são do tipo PA (Para Análise) e fornecidos pela Qhemis. Além desses, há reagentes que são de pureza HPLC, usados apenas no cromatógrafo: metanol, acetonitrila e ácido acético, todos da J. T. Baker. 3.2 Métodos Limpeza das membranas de microfiltração e ultrafiltração O protocolo de limpeza consiste de quatro estágios: 1) Limpeza da membrana com água destilada; 2) Recirculação de uma solução 0,2 molar de NaOH a 50 C por 60 10

29 minutos a 1,25 kgf/cm 2 de pressão transmembrana; 3) Injeção de solução de NaClO na proporção de 30 ml para 2 litros; 4) Neutralização da membrana com água destilada até obter um o ph neutro do permeado Limpeza e regeneração da resina XAD-4 O protocolo de limpeza e regeneração foi feito de acordo com normas do fabricante: 1) Tratamento com NaOH 4% m/m a fim de remover proteínas, peptídeos e compostos ácidos; 2) Tratamento com HCl 0,5% v/v para retirada de compostos fracamente básicos; 3) Tratamento com metanol e etanol no intuito de eluir compostos hidrofóbicos Limpeza e regeneração da resina StreamLine QX-L O protocolo de limpeza e regeneração foi feito de acordo com normas do fabricante: 1) Tratamento com uma solução de NaOH 0,5M e NaCl 1,0M a fim de dessorver compostos; 2) Tratamento com água Milli-Q; 3) Tratamento com solução de ácido acético 25% v/v para regenerar a resina e prepará-la para a próxima troca iônica; 4) Tratamento com água Milli-Q Determinação da concentração da cefamicina C A concentração da cefamicina C foi quantificada por meio da cromatografia líquida de alta eficiência (CLAE). Foi empregada a coluna Synergi Phenomenex (4µ MAX- RP, 80Å, C-12, 250 x 4,60 mm) como fase estacionária e solução de ácido acético 0,01M como fase móvel a uma vazão de 2 ml/min. A temperatura da separação foi de 28 C, sendo que os picos foram detectados no comprimento de onda de 254 nm e tempo de retenção de 10 min. A curva de calibração foi obtida através da injeção de vários valores de concentração obtidos por bioensaio de cefalosporina C utilizando Escherichia colli ESS (BATISTA NETO et al, 2008) Determinação de contaminantes Os contaminantes foram quantificados no espectrofotômetro Ultrospec 2100 pro UV/Visible através da integração numérica do espectro de varredura de 320 a 550 nm, a uma taxa de 750 nm/min. 11

30 3.3 Procedimento experimental Etapa de separação primária por membranas de microfiltração e ultrafiltração Após o processo de produção, a CefC está presente em um caldo fermentado que contém células, macromoléculas e sólidos insolúveis. No intuito de extrair primariamente o antibiótico, realizam-se filtrações que têm por objetivo retirar a maioria das impurezas. Ambas as modalidades de filtração consideradas neste estudo (microfiltração e ultrafiltração) possuem um aparato experimental similar ao da Figura 3.1. Figura 3.1 Aparato experimental de microfiltração e ultrafiltração utilizado nos ensaios. V1 - válvula para regulagem da vazão. V2 - válvula de segurança (ou alívio). P1 e P2 - manômetros do tipo Bourdon (SILVA et al, 2007) Os sistemas de microfiltração e ultrafiltração tangencial são compostos por um tanque de alimentação cujo equilíbrio térmico é mantido constante com auxílio de um banho termostatizado. As soluções são bombeadas para o módulo de filtração com o auxílio de uma bomba peristáltica. A pressão transmembrana deve ser adequadamente ajustada por uma válvula de controle tipo agulha (válvulas V1 e V2). As pressões a montante e a jusante do módulo são monitoradas através de manômetros tipo Bourdon preenchidos com glicerina. O concentrado é reciclado para reservatório e o permeado coletado em um recipiente. O caldo de CefC, inicialmente, é submetido ao processo de microfiltração no intuito de retirar células, macropartículas e sólidos insolúveis. Em seguida, a solução resultante desse processo é injetada no sistema de ultrafiltração, a fim de remover proteínas, enzimas e outras macromoléculas, clarificando o meio. 12

31 3.3.2 Tratamento com resina polimérica não-iônica XAD-4 O permeado coletado durante a etapa de ultrafiltração é submetido ao tratamento com a resina XAD-4 na proporção 3:1 (volume de caldo/volume de XAD-4) durante 30 minutos, no intuito de remover mais pigmentos e outros contaminantes, clarificando ainda mais o meio. A omissão dessa etapa provoca danos irreversíveis à resina StreamLine QX-L, escurecendo-a e diminuindo sua capacidade. A Figura 3.2 mostra a variação na coloração do caldo conforme o mesmo sofre tratamentos consecutivos. Figura 3.2 Coloração do caldo de CefC de acordo com o tratamento realizado. Da esquerda para a direita: caldo microfiltrado, caldo ultrafiltrado e caldo tratado na resina XAD-4 Após o tratamento com XAD-4, o caldo está pronto para ser usado nos ensaios de cinética e equilíbrio com a resina StreamLine QX-L Ensaios de cinética de adsorção e dessorção Todos os ensaios de cinética foram realizados em um recipiente encamisado no intuito de manter o equilíbrio térmico do sistema, sendo a agitação mecânica realizada mediante o uso de impelidor. No processo de adsorção, o volume da fase líquida foi de 100 ml, sendo 8 gramas de resina StreamLine QX-L. Tal proporção foi a mesma em todos os ensaios cinéticos, sendo que seu valor foi adotado baseando-se em estudos com ácido clavulânico e cefalosporina C, antibióticos beta-lactâmicos (BARBOZA et al, 2002a; BARBOZA et al, 2002b; ALMEIDA, 2003). Alíquotas da fase líquida foram retiradas em intervalos de tempo pré-estabelecidos para análise. A Figura 3.3 exibe um esquema do aparato utilizado nos ensaios de cinética de adsorção da CefC. 13

32 Saída de água Impelidor Entrada de água Resina Caldo MF-UF- XAD4 Recipiente encamisado Figura 3.3 Esquema do aparato empregado nos ensaios de cinética de adsorção da CefC Encerrada a etapa de adsorção, a resina foi submetida ao ensaio de dessorção, que consiste no tratamento com eluente NaCl na proporção 1g/100mL. Tal proporção salina foi definida baseando-se em estudos de dessorção de ácido clavulânico (ALMEIDA, 2003). As demais condições operacionais foram mantidas em relação aos experimentos de adsorção. A Figura 3.4 mostra um esquema do aparato utilizado nos ensaios de cinética de dessorção da CefC. Saída de água Entrada de água Impelidor Resina suja NaCl 1g/100ml Recipiente encamisado Figura 3.4 Esquema do aparato empregado nos ensaios de cinética de dessorção da CefC Ensaios de equilíbrio de adsorção Frascos cilíndricos de 30 ml de capacidade total foram preenchidos com 0,4 g de resina e 5 ml de líquido. Tal proporção foi a mesma utilizada nos ensaios cinéticos. Para cada condição de temperatura e ph, várias amostras com diferentes concentrações iniciais 14

33 foram dispostas em mesa incubadora rotativa a 250 rpm durante 1 hora. Decorrido esse tempo, uma alíquota do seio da solução foi retirada para análise. A quantidade de CefC adsorvida por grama de resina utilizada é dada pela Equação 3.1: Vlíq q eq = (C o - C eq ) (3.1) m Testes de degradação apontaram que o antibiótico é estável nas condições estudadas, sendo que a quantidade degradada, em média, foi inferior a 1%. Dessa maneira, desprezou-se tal quantia no balanço de massa que originou a Equação 3.1. A Figura 3.5 mostra um esquema do procedimento experimental usado nos ensaios de equilíbrio de adsorção da CefC. Início Aumento da diluição res Agitação em Shaker a 250 rpm Equilíbrio Figura 3.5 Esquema do procedimento experimental empregado nos ensaios de equilíbrio de adsorção da CefC 15

34 4. EQUACIONAMENTO E MODELAGEM MATEMÁTICA 4.1 Processos em batelada Cefamicina C Ensaios de cinética Nos ensaios de cinética de adsorção da CefC considerou-se um processo reversível elementar, tal como descrito pela Equação 2.1. A fim de formular o modelo matemático que descreve a cinética de adsorção, foi considerado o fato de a resina não ser porosa e a adsorção ocorrer imediatamente na sua superfície (transporte interno de massa desprezível). Além disso, a agitação promovida pelo impelidor é suficiente para que não haja formação de película estagnada e limitação pelo transporte externo de massa. Com essas hipóteses, o balanço de massa para a CefC na fase líquida e sólida fornece as Equações 4.1 e 4.2, respectivamente. Ressalta-se que todas as equações desse tipo foram obtidas partindo-se da relação: Taxa de acúmulo = Taxa de geração Taxa de consumo. d C dt m k q res des = k ads C(q m q) Vlíq Co (4.1) dq dt = k C C(q q) k q (4.2) ads o m Por questões de conveniência, optou-se por adotar a concentração adimensional (C/C o ) como variável resposta nos casos pertinentes à fase líquida. Assim, as concentrações C 1 e C 2 apresentam o sobrescrito e são desprovidas de unidades dimensionais. Em suma, tais valores nada mais são do que os fatores de concentração para cada estágio do sistema. As Equações 4.1 e 4.2 formam um sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, sujeitas às condições iniciais dadas pelas Equações 4.3 e 4.4: des C (0) = 1 (4.3) q(0) = 0 (4.4) 16

35 O método numérico adotado para a resolução das Equações 4.1 e 4.2 foi o Runge-Kutta-Fehlberg 4ª-5ª ordem, com o auxílio do software de computação algébrica e simbólica Maple. No processo de eluição com NaCl na proporção 1g/100mL empregaram-se as Equações 4.5 e 4.6, que surgiram de cinéticas de primeira ordem com saturação quando t. -k t DES C = C (1- e ) (4.5) -k t Vlíq DES q = qo C Co(1- e ) (4.6) m O cálculo dos parâmetros cinéticos k ads, k des e k DES foi feito mediante a minimização da função objetivo definida pela Equação 4.7. Para tal tarefa, foi empregado o método simplex não-linear (ou método de Nelder-Mead), também desenvolvido no Maple. Ω = N i= 1 exp i calci 2 res ( C C ) (4.7) Ensaios de equilíbrio Nos experimentos de equilíbrio de adsorção da CefC foi proposto o modelo de Langmuir, descrito previamente pela Equação 2.2: q eq C eq = q m (2.2) K + C L eq O parâmetro q m indica a capacidade máxima que uma determinada resina possui em adsorver um composto específico. É o número de sítios ativos disponíveis para um dado adsorbato. A constante de afinidade K L indica se a adsorção é favorável em determinada condição. Quanto maior o valor de K L, menor é a afinidade da resina pelo composto livre em solução. O cálculo desses dois parâmetros também foi feito mediante minimização da função objetivo dada pela Equação 4.7 com o auxílio do Maple Contaminantes Ensaios de cinética 17

36 Nos ensaios de cinética de adsorção de contaminantes foi considerado um modelo análogo ao da CefC, sendo que a variável de quantificação agora é a área resultante da integração numérica do espectro de varredura, mensurada em unidades de área (ua). Dessa maneira, tem-se o modelo cinético representado por um sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, tal como descrevem as Equações 4.8 e 4.9. As notações das constantes cinéticas, de equilíbrio e da quantidade adsorvida são semelhantes àquelas usadas para a CefC, sendo que os subscritos são antecedidos pela notação A. Isso indica que tais dimensões são expressas em termos da área obtida pela integração numérica do espectro de varredura. d A dt m k q res Ades A = k Aads A(q Am q A ) Vlíq A o (4.8) dq dt A Aads o = k A A(q q ) k q (4.9) Am A Ades A 4.10 e 4.11: As Equações 4.8 e 4.9 estão sujeitas às condições iniciais dadas pelas Equações A (0) = 1 (4.10) q A (0) = 0 (4.11) CefC. Essas equações foram resolvidas da mesma forma descrita na seção referente à No processo de eluição com NaCl na proporção 1g/100ml empregaram-se as Equações 4.12 e 4.13, que surgiram de cinéticas com saturação quando t, análogas ao modelo descrito para a CefC: -k t ADES A = A (1- e ) (4.12) q A -k t Vlíq ADES = q Ao A Ao (1- e ) (4.13) m res O cálculo dos parâmetros cinéticos k Aads, k Ades e k ADES foi feito mediante a minimização da função objetivo análoga à Equação 4.7, também valendo-se dos recursos do Maple. 18