3 Exercícios. 2 Equação que fornece o custo do aluguel: y = , 75x. 3 Equação que fornece o dinheiro disponível: y = 185
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- Luiz Gustavo Pereira Beltrão
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1 Roteiro da aula MA091 Matemática básica Aula 19 Solução de equações e inequações no plano. 1 Francisco A. M. Gomes 2 UNICAMP - IMECC Abril de Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Solução gráfica de uma equação linear Solução gráfica de uma equação linear 2 Equação que fornece o custo do aluguel: y = , 75x Aluguel de um carro Para alugar um carro por dois dias, paga-se R$ 80,00 de taxa fixa e R$ 0,75 por quilômetro rodado. Que distância pode ser percorrida com exatos R$ 185,00? 3 Equação que fornece o dinheiro disponível: y = A solução do problema é a coordenada x do ponto de interseção das curvas: 1 A distância percorrida com R$ 185,00 é a solução da equação , 75x } {{ } custo do aluguel = 185. }{{} valor disponível em que x é a distância percorrida pelo carro (em km). 5 Solução: x 140 km. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
2 Solução alternativa Aluguel de um carro Para alugar um carro por dois dias, paga-se R$ 80,00 de taxa fixa e R$ 0,75 por quilômetro rodado. Que distância pode ser percorrida com exatos R$ 185,00? Solução alternativa 2 Equação auxiliar y = 0, 75x A solução do problema é a coordenada x do ponto em que y = 0 (intercepto-x da equação) 1 Equação alternativa , 75x = 185 0, 75x 105 = 0 (Diferença entre o que a locadora cobra e o dinheiro disponível) 4 Solução: x 140 km. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Roteiro para a solução gráfica de equações Solução gráfica de uma equação quadrática Roteiro 1. Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação. Dada a equação A = B, em que A e B são expressões quaisquer, escreva A B = Iguale a y o termo do lado esquerdo da equação. Escreva a equação auxiliar y = A B. 3. Trace o gráfico da equação em duas variáveis. Trace o gráfico de y = A B. 4. Determine os interceptos-x. Determine os pontos em que y = 0. Resolva graficamente a equação x 2 = x Equação equivalente: x 2 x 6 = 0 2 Equação auxiliar: y = x 2 x 6 3 Gráfico da equação auxiliar. 4 Interceptos-x: x = 2 e x = 3 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
3 Solução gráfica de uma inequação linear Solução gráfica de uma inequação linear Lâmpada mais econômica O custo de aquisição e uso de uma lâmpada incandescente é dado por 2, , 8t, em que t é o tempo de uso, em meses. Já o custo associado a uma lâmpada fluorescente é dado por 14, , 2t. Em que situação a lâmpada fluorescente é mais econômica? 2 Equação do custo da lâmpada incandescente: y 1 =2, 50+4, 8t 3 Equação do custo da lâmpada fluorescente: y 2 = 14, , 2t 4 A lâmpada fluorescente é mais econômica quando y 2 y 1 1 A lâmpada fluorescente é mais econômica quando 14, 5 + 1, 2t } {{ } custo da lâmpada fluorescente 2, 5 + 4, 8t, } {{ } custo da lâmpada incandescente 5 Solução: t 3, 33 meses. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Solução alternativa Solução alternativa Lâmpada mais econômica O custo de aquisição e uso de uma lâmpada incandescente é dado por 2, , 8t, em que t é o tempo de uso, em meses. Já o custo associado a uma lâmpada fluorescente é dado por 14, , 2t. Em que situação a lâmpada fluorescente é mais econômica? 2 Equação auxiliar: y = 12 3, 6t 3 A solução do problema é o conjunto de valores de t para os quais y 0 (pontos abaixo do eixo horizontal) 1 Equação alternativa 14, 5 + 1, 2t 2, 5 + 4, 8t 12 3, 6t 0 (Diferença entre o custo da lâmpada fluorescente e o custo da lâmpada incandescente) 4 Solução: t 3, 33 meses. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
4 Roteiro para a solução gráfica de inequações Roteiro 1. Mova todos os termos para o lado esquerdo da inequação. Dada a inequação A B (ou A B), em que A e B são expressões quaisquer, escreva A B 0 (ou A B 0) 2. Iguale a y o termo do lado esquerdo da inequação. Escreva a equação auxiliar y = A B. 3. Trace o gráfico da equação em duas variáveis. Trace o gráfico de y = A B. 4. Determine os pontos que satisfazem a inequação. Determine os pontos em que y 0 (ou y 0) Solução gráfica de uma inequação quadrática Resolva graficamente a inequação 4x 2 8x 21 1 Inequação equivalente: 4x 2 8x Equação auxiliar: y = 4x 2 8x 21 3 Gráfico da equação auxiliar. 4 y 0 para x 3 2 ou x 7 2 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Solução gráfica de uma inequação quadrática Exercício 1 Resolva graficamente a inequação x 2 + 5x Equação auxiliar: y = x 2 + 5x Gráfico da equação auxiliar. 3 y 0 para 1 x 6 Se um carro partir do quilômetro 25 de uma estrada, e viajar a uma velocidade constante de 60 km/h, a sua posição na estrada (ou seja, o quilômetro no qual o carro se encontra) no instante t (em horas) será dada pela expressão 60t Determine, graficamente, o tempo que o carro gastará para chegar ao quilômetro 175 da referida estrada. t = 2, 5 horas Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
5 Exercício 2 Exercício 3 Equação quadrática Resolva a equação traçando os gráficos de x = 1 e x = 2 x 2 = x + 2 y 1 = x 2 e y 2 = x + 2. Equação quadrática Resolva graficamente a equação 2x x = 0. x = 6 e x = 0 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Exercício 4 Exercício 5 João resolveu assinar um plano pré-pago de telefonia móvel com base no custo de roaming. Para cada telefonema interurbano efetuado, a companhia A cobra R$ 2,40 para completar a chamada, além de outros R$ 1,50 por minuto de ligação. Por sua vez, a companhia B cobra uma taxa fixa de R$ 1,20, ao que se deve adicionar R$ 1,80 por minuto de conversa. Determine graficamente para que duração de chamada interurbana o plano B é mais barato. O plano da companhia B é mais vantajoso para ligações de menos de 4 minutos. Após a administração de um comprimido de Formosex, a concentração do medicamento no plasma sanguíneo do paciente (em mg/ml) varia de acordo com a fórmula t t em que t é o tempo (em horas) transcorrido desde a ingestão do comprimido. Determine graficamente o período de tempo no qual a concentração plasmática é maior ou igual a 64 mg/ml. t entre 8 e 16 horas Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
6 Exercício 6 Equação quadrática Resolva graficamente a inequação x 2 + 2x 1. x = 1 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Abril de / 21
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