VISUALIZAÇÃO EM GEOMETRIA ESPACIAL: UMA ABORDAGEM USANDO CABRI 3D

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Geovane Nunes Gusmão
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VISUALIZAÇÃO EM GEOMETRIA ESPACIAL: UMA ABORDAGEM USANDO CABRI 3D Jesus Victoria Flores Salazar Pontifícia Universidade Católica de São Paulo floresjv@gmail.

1 VISUALIZAÇÃO EM GEOMETRIA ESPACIAL: UMA ABORDAGEM USANDO CABRI 3D Jesus Victoria Flores Salazar Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 1 Aida Carvalho Vita Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 2 Talita Carvalho Silva de Almeida Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 3 Resumo O presente trabalho é um recorte de nossa pesquisa em andamento, com alunos de segundo ano de ensino médio de uma escola particular do estado de São Paulo, o qual visa desenhar e analisar situações de aprendizagem de geometria espacial no ambiente computacional Cabri 3D. As pesquisas em Educação Matemática que assinalam as dificuldades dos alunos na visualização de objetos geométricos tridimensionais justificam o desenvolvimento desta pesquisa. Neste sentido, nos baseamos na abordagem instrumental de Rabardel para compreender como o aluno se apropria do software para uma melhor visualização dos objetos geométricos espaciais. Palavras Chave: Geometria Espacial, Visualização, Cabri 3D, Abordagem Instrumental 1 Doutoranda em Educação Matemática PUC-SP, bolsista CAPES programa de cooperação internacional PEC-PG. 2 Doutoranda em Educação Matemática PUC-SP, bolsista CAPES. 3 Mestranda em Educação Matemática PUC-SP, bolsista CAPES.

2 Visualização em geometria espacial Pesquisas em Educação Matemática como as de Parzysz (1991; 2001), Rommevaux (1999), Chaachoua (1997), Cavalca (1997) e Montenegro (2004) que assinalam a existência de dificuldades na aprendizagem de geometria espacial fortemente relacionadas com à visualização, compreensão e apropriação de conceitos geométricos. Essas dificuldades podem ser encontradas nas respostas dos alunos às questões relativas à geometria espacial propostas pelo Exame Nacional do Ensino Médio 4 (ENEM) (INEP, 2006), que sinaliza a necessidade de mudanças na forma de ensinar. O Cabri 3D na Educação Matemática A maioria das pesquisas apresentadas, apontam dificuldades no ambiente de lápis e papel. No entanto, a investigação de Chaachoua (1997), aponta que o ambiente computacional Cabri 3D amplia o domínio de interpretação do desenho aproximando o objeto material da tela do computador do objeto teórico por meio de representações gráficas. Por outro lado, Hugot (2005) assinala que o desenvolvimento do Cabri 3D apóia-se em princípios relacionados à manipulação direta que colocam o usuário em posição central no processo de concepção do software. Além disso, Hugot (ibid.) aponta que segundo a equipe de desenvolvimento do Cabri 3D, o software possui funções didático-pedagógicas, com destaque para: Fornecer um ambiente de simulação que respeita as leis do modelo de geometria Euclidiana espacial. Motivar e cativar, visto que o Cabri 3D, pela sua gênese, possibilita conhecer os esquemas de utilização do usuário. Tornar-se um suporte complementar para o professor, possibilitando um olhar alternativo sobre os objetos matemáticos e suas características. Nosso trabalho tem por objetivo identificar e compreender de que maneira o ambiente computacional Cabri 3D favorece a visualização de objetos geométricos tridimensionais e, por conseguinte como auxilia na solução de problemas em geometria espacial. Nesse sentido, Jahn e Flores (2007) assinalam que os recursos do ambiente computacional Cabri 3D podem ajudar no tratamento e visualização das propriedades dos objetos espaciais e, desta forma, oferecer meios para desqualificar certas interpretações 4 Os dados aqui apresentados constam nos relatórios de divulgação do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), os quais contêm informações sobre as provas realizadas desde 1998 a Neste exame, as questões são distribuídas em termos de cinco competências e vinte e uma habilidades a serem avaliadas.

3 ilícitas do desenho, permitindo criar e manipular objetos geométricos tridimensionais, na mesma filosofia dos ambientes de geometria dinâmica no plano. Referência da Pesquisa Tomamos como referencial teórico, a abordagem Instrumental de Rabardel (1995). Para este autor o instrumento é uma entidade composta pelo (artefato + esquemas de utilização relacionados a ele) podendo ser uma construção individual e social a partir do artefato dado, esta construção é específica do sujeito já que os esquemas correspondentes dependem de seus conhecimentos. O esquema de utilização, segundo Rabardel (1995), é uma estrutura ativa onde as experiências passadas são incorporadas e organizadas de tal maneira que se transformam em uma referência para interpretar novos dados. O processo mediante o qual o artefato se transforma em instrumento é denominado por Rabardel (ibid.) de Gênese Instrumental, tendo duas direções: instrumentação e instrumentalização. Segundo Trouche (2003), tanto a instrumentação quanto a instrumentalização são indissociáveis, mas para fins didáticos devem ser vistas individualmente. Durante a instrumentação (orientada para o sujeito) o artefato é integrado à estrutura cognitiva do sujeito segundo a adaptação de um esquema existente ou a criação de novos. Nesse processo a parte artefactual do instrumento permite ao sujeito desenvolver atividades com algumas limitações e potencialidades. Na instrumentalização (orientada para o artefato) o artefato pode ser apropriado pelo contexto externo, ou seja, as propriedades do artefato são enriquecidas pelo sujeito, apoiando-se nas características intrínsecas dele. Aspectos Metodológicos Os sujeitos de nossa pesquisa são alunos de segundo ano do Ensino Médio, de uma escola particular do estado de São Paulo, que participam de maneira voluntária e não possuem conhecimentos prévios de Cabri 3D no laboratório de informática da escola devidamente equipado com o software. A pesquisa se desenvolve em duas fases estando previstas seis encontros de aproximadamente uma hora e meia cada. A primeira fase, constituída por dois encontros, visando a familiarização dos alunos com o ambiente Cabri 3D mediante a introdução, e exploração de construções geométricas usando as diferentes ferramentas, bem como os recursos do software envolvendo objetos geométricos tridimensionais. Aqui, pretendemos levar o aluno a utilizar a ferramenta ponto de vista a qual permite observar a construção em diferentes ângulos e ajudar à visualização.

Na segunda fase, espera-se que os alunos já familiarizados possam construir modelos animados, para isso, se apresenta uma seqüência de atividades que vise ajudá-los nessas construções.

Algumas construções durante as atividades de familiarização Desde o primeiro contato, o aluno estava explorando, de maneira independente, algumas funções e/ou recursos do Cabri 3D como: modificar o

4 Na segunda fase, espera-se que os alunos já familiarizados possam construir modelos animados, para isso, se apresenta uma seqüência de atividades que vise ajudá-los nessas construções. Optamos por apresentar algumas construções realizadas por um aluno durante a fase de familiarização. Algumas construções durante as atividades de familiarização Desde o primeiro contato, o aluno estava explorando, de maneira independente, algumas funções e/ou recursos do Cabri 3D como: modificar o estilo dos objetos (cor, espessura, preenchimento, esconder/mostrar etc.). Figura 1. Explorando algumas ferramentas e recursos do cabri 3D Na atividade proposta, solicitou-se a construção de um cubo com estilo de superfície vazia, e a seguir os pontos médios das 12 arestas. Feito isso, com a ferramenta poliedro convexo solicitou-se a construção de um poliedro a partir dos doze pontos criados. O aluno fez a construção conforme mostra a figura 2. Figura 2. Seqüência da construção do poliedro convexo O aluno criou o cubo, depois mudou o estilo da superfície vazia (clicando na figura com o botão direito do mouse), em seguida com a ferramenta ponto médio marcou os

pontos médios das doze arestas. Figura 3. Terminando a construção do poliedro convexo Após isso, com a ferramenta poliedro convexo construiu o poliedro a partir dos pontos médios das arestas.

5 pontos médios das doze arestas. Figura 3. Terminando a construção do poliedro convexo Após isso, com a ferramenta poliedro convexo construiu o poliedro a partir dos pontos médios das arestas. Usando o recurso ponto de vista o aluno visualizou o objeto sob diferentes ângulos, modificando a cor e o estilo da curva do poliedro (Figura 3). Por fim, abriu a construção e mostrou sua planificação. Algumas considerações Esperamos que no transcurso do desenvolvimento de nosso estudo com base na abordagem instrumental de Rabardel possamos contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da geometria espacial, especialmente no que se refere aos problemas de visualização. Referências CABRI 3D, Manual do usuário. Disponível em: Acesso em: 14/09/2007 CAVALCA, Antonio P. Espaço e Representação Gráfica: Visualização e Interpretação. Dissertação de Mestrado PUC-SP CHAACHOUA, A. Fonctions du dessin dans l enseignement de la géométrie dans l espace. Etude d un cas: la vie des problèmes de construction et rapports des enseignants à ces problèmes. Tese de Doutorado em Didática da Matemática. Universidade Joseph Fourier (Grenoble 1), França, HUGOT, F. Une étude sur l'utilisabilité de Cabri 3D. Mémoire de Recherche, Environnements Informatiques d'aprentissage Humain et Didactique. Tese de Doutorado em Didática da Matemática. (Grenoble 1)

6 INEP, Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Disponível em: Acesso em: 05/09/2006 JAHN, Ana Paula; FLORES, Jesus. Explorando Objetos Espaciais no Ambiente Cabri 3D. mini-curso ministrado no IX ENEM B. H. julho, MONTENEGRO, G. Inteligência Visual e 3 D: Compreendendo Conceitos Básicos da Geometria espacial. São Paulo, editora Edgard Blücher PARZYSZ, Bernard. Knowing vs. seeing: Problems of the plane representation of space geometry figures. Educational Studies in Mathematics. n PARZYSZ, Bernard. Representation of space and students conceptions at high school level. Educational Studies of Mathematics, n RABARDEL, Pierre. Les hommes et les technologies: approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin, p. ROMMEVAUX, Marie-Paule. Le discernement des plans dans une situation tridimensionnelle. Educação Matemática Pesquisa, Revista do Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, n

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