A Visualização e a Representação Geométrica de Conceitos Matemáticos e suas Influências na Constituição do Conceito Matemático

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1 A Visualização e a Representação Geométrica de Conceitos Matemáticos e suas Influências na Constituição do Conceito Matemático Autora: Luciane Maia Insuela Garcia Orientadora: Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin IGCE/UNESP Rio Claro I Introdução A principal motivação para o desenvolvimento da presente pesquisa surgiu da minha 1 própria prática de sala de aula. Preocupada com o uso mecânico de fórmulas que é muito aceito pela comunidade de professores de matemática, pela sua precisão lógica para a resolução de exercícios de Matemática, mais especificamente da Geometria, o interesse surgiu em estar pesquisando a visualização e a representação de conceitos geométricos, visto que os mesmos são fundamentais para a compreensão do conceito matemático. A fórmula favorece o processo mecânico de resolução de problemas, porém pouco favorece a compreensão de conceitos. A visualização torna-se uma forma mais efetiva para uma melhor compreensão da matemática apesar da língua verbal e escrita ser a mais utilizada em sala de aula. A visualização como observação das formas geométricas constitui-se em espaço que exige a descrição e a comparação das formas geométricas, resgatando as suas semelhanças e diferenças possibilitando, dessa forma, a construção da imagem mental, o que possibilitará ao aluno pensar no objeto geométrico, na sua ausência, distingüindo as suas características conceituais e figurais, Fischbein (1993). Uma imagem que pode ser utilizada para ensinar conceitos matemáticos abstratos ajuda a esclarecer e simplificar a aprendizagem de conceitos geométricos. A visualização é de fundamental importância na construção e exploração dos conceitos matemáticos. O avanço rápido da tecnologia favorece esse processo não somente como um fator fundamental no processo de visualização dos conceitos matemáticos, mas também 1 Por se tratar da trajetória pessoal da pesquisadora, utilizarei a 1ª pessoa do singular.

2 como um recurso para representação desses conceitos e, esses aspectos serão explorados na presente pesquisa. Nessa perspectiva essa pesquisa se encontra assim organizada. Em um primeiro momento a introdução com o objetivo de descrer ao leitor a temática pesquisada. Em seguida, o capítulo 1 que expõe um pequeno histórico do ensino/aprendizagem da Geometria. No capítulo 2 Visualização Geométrica e falaremos um pouco sobre aspecto figural e conceitual, mídia e diagramas de desenho. No capítulo 3 Representação do Conhecimento Matemático. No capítulo 4, a Tecnologia da Informação e Comunicação e Materiais Manipulativos. No capítulo 5, expressaremos Investigação Matemática. Capítulo 6, Objetivo e Problema da pesquisa. Capítulo 7, Metodologia da Pesquisa. Capítulo 8, Descrição e Análise dos Dados da Pesquisa. Capítulo 9, Considerações Finais. E no capítulo 10, Referências Bibliográficas. II Objetivo O objetivo desta pesquisa consiste em compreender as inter-relações entre a visualização e a representação de formas geométricas, e como essas inter-relações ocorrem no contexto didático-pedagógico, envolvendo as mídias computacionais. III Problema da pesquisa A pergunta norteadora da presente pesquisa na qual pretendo investigar é: É possível investigar como os processos de visualização e representação de formas geométricas planas e espaciais, por meio da mídia computacional, influenciam a constituição do conceito matemático? Investigar tais processos significa compreender as inter-relações entre a visualização e a representação de formas geométricas e suas influências no processo da constituição dos conceitos matemáticos. IV - Metodologia A metodologia utilizada na presente pesquisa será uma abordagem qualitativa. As atividades que serão implementadas nesta pesquisa seguem a abordagem teóricometodológica das Investigações Matemáticas (IMs), na perspectiva de Pontes (2003).

3 As atividades da pesquisa foram elaboradas, esboçadas e pautadas nos pressupostos teórico-metodológicos das tarefas exploratório-investigativa e aplicadas para um grupo de cinco alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola particular, na cidade de Goiânia, Goiás. Para ilustrar as tarefas exploratório-investigativa segue abaixo, uma das atividades já aplicada na coleta de dados desta pesquisa. ATIVIDADE 08 TRABALHANDO COM CUBINHOS Esta foi uma atividade trabalhada com quatro duplas, no Colégio Disciplina, Goiânia-Go. Na 1ª parte desta atividade os alunos não manipularam os sólidos geométricos. As duplas responderam as perguntas que estavam em um questionário baseados apenas na transparência que possuía algumas imagens. Na 2ª parte da atividade utilizaram as peças que foram confeccionadas de madeira (iguais da transparência) e a partir da manipulação das mesmas, responderam as mesmas perguntas feitas anteriormente. Após responderem aos dois questionários, tínhamos o momento da discussão dos resultados. Verificamos que algumas respostas se diferenciavam do primeiro questionário para o segundo, ou seja, algumas respostas dadas apenas visualizando a transparência eram diferentes após a manipulação do material. Discutimos também com esta atividade a diferença de quadrado e cubo, retângulo e paralelepípedo, o conceito de volume, visão de frente, de cima e de lado, dentre outras. O objetivo desta atividade consiste em investigar as potencialidades didáticocognitivos da visualização das peças na transparência e da manipulação das peças a partir das respostas dadas pelos alunos no questionário. A seguir, estão as imagens da transparência, o material confeccionado na madeira e o questionário.

4 Imagem adaptada do livro: Mais Matemática de Luiz G. Cavalcante, Juliana Sosso, Fábio Vieira, Cristiane Zequi, 5ª série. Questionário: a) Apenas utilizando a visualização, quantos cubinhos há em cada pilha? b) Quantos cubinhos faltam para completar as figuras que não possuem a forma de um cubo?

5 c) Existe relação entre as arestas do cubo com o número de cubinhos necessários? d) Existe alguma dessas peças que se encaixam? Se existe, qual é o sólido que elas formam? e) Utilizando as três peças diferentes dos cubos, faça o desenho que represente a visão de frente, de cima e dos lados. Explicite os passos utilizados f) Dê a sua opinião a respeito da atividade (Grau de dificuldade, o material manipulativo ajudou ou não fez diferença, as perguntas feitas foram bem elaboradas ou deixaram margem de dúvidas?). Outras perguntas surgiram ao longo da discussão.

6 Muitos caminhos e dificuldades estão sendo encontrados no decorrer dessa pesquisa, mas o desejo pela inserção dos alunos em um processo de investigação e busca se tornam cada vez mais intenso e um incentivo para continuar. No decorrer desse trabalho estaremos colocando essas dificuldades que foram deparadas. Com o objetivo de mostrar uma pesquisa que está diretamente ligada a prática, espero que a mesma seja fonte de reflexão da prática pedagógica e assim um meio de mudanças para o caminhar da pesquisadora e do leitor. Outras reflexões também são feitas a respeito de representações geométricas, visualização no processo ensino/aprendizagem da Geometria e o uso de materiais manipulativos e recursos tecnológicos.

7 V - Referência Bibliográfica e Obras Consultadas ABRANTES, P.; Leal, L. C.; & PONTE, J. P. (Eds.). Investigações matemáticas na aula e no currículo. Lisboa: APM e Projeto MPT, ABRANTES, P.; Leal, L. C.; & PONTE, J. P. (Eds.). Investigar para aprender matemática. Lisboa: APM e Projeto MPT, BICUDO, M.A.V e BORBA, M.C. Educação Matemática pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, BOGDAN, R. Investigação qualitativa em Educação. Portugal: Porto, BORBA, M. C., & PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. (2. ed.). Belo Horizonte: Autêntica, (Coleção Tendências em Educação Matemática) Brasil. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/ SEF, Disponível em CASTRO, J. F. (2004) Um estudo sobre a própria prática em um contexto de aulas investigativas de matemática. Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Educação (Dissertação de mestrado) Campinas SP. COSTA, G. L. M. (2004). O professor de matemática e as tecnologias de informação e comunicação: abrindo caminho para uma nova cultura profissional. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação. Tese de doutorado. FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. (organizadores); MARCHESI, A.[et al.] Por trás da porta que Matemática acontece? Campinas, SP: Editora Graf. FE/Unicamp Cempem, FISCHBEIN, E. The Theory of Figural Concepts. Education Studies in Mathematics, GUTIÉRREZ, A. Visualização em Geometria Tri-Dimensional: Uma pesquisa em busca de um referencial teórico. Departamento de Didática de Matemática da Universidade de Valencia, Espanha, 1996.

8 MISKULIN, R. G. S. (1999) Concepções Teórico-Metodológicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo ensino/aprendizagem da Geometria. Universidade Estadual de Campinas: Faculdade de Educação (Tese de Doutorado em Educação). PEREZ, G. (1991) Pressupostos e reflexões teóricas e metodológicas da pesquisa participante no ensino de Geometria para as camadas populares. Universidade Estadual de Campinas: Faculdade de Educação (Tese de Doutorado em Educação). PONTE, J. P. (Eds.), Investigar para aprender matemática. Lisboa: Projeto MPT e APM, 1996, p PONTE, J. P.; Brocardo, J. & Oliveira, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2004, Ano 11, nº 16. ROSENDO, A. I.; MAIA, E., FIGUEIREDO, N. & DIONÍSIO, A. F. (Eds.), Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: SEM-SPCE, MARTINS, M. C. (2003) Criança e mídia: Diversa-mente em ação em contextos educacionais. Universidade Estadual de Campinas: Instituto de Artes (Tese de doutorado em Multimeios) WOLFF, Rosane (1996) Construção de conceitos geométricos em sala de aula. Universidade Estadual Paulista: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (Dissertação de mestrado em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos Filosóficos-Científicos) Por trás da porta que Matemática acontece? Dario Fiorentini e Maria Ângela Miorim (organizadores); Armando Marchesi [et al.] Campinas, SP: Editora Graf. FE/Unicamp Cempem, Histórias de aulas de Matemática: compartilhando saberes profissionais. Dario Fiorentini, Alfonso Jiménez (org.); Adilson Pedro Roveran... [et al.] - Campinas, SP: Graf. FE: Cempem, Investigações Matemáticas na Sala de Aula. João Pedro da Ponte, Joana Brocardo, Hélia Oliveira. - Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

9 Investigações matemáticas na aula e no currículo. Paulo Abrantes, João Pedro da Ponte, Helena Fonseca, Lina Brunheira (organizadores), Um estudo sobre a própria prática em um contexto de aulas investigativas de matemática. (Dissertação de mestrado) Castro, Juliana Facanali. Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Educação, Campinas SP: Ensino da Geometria no Virar do Milênio. Eduardo Veloso, Helena Fonseca, João Pedro da Ponte, Paulo Abrantes (org.) Edição: Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1999.