Física no computador. Marcio Argollo de Menezes UFF Niterói

Transcrição

1 Física no computador Marcio Argollo de Menezes UFF Niterói

2 Física no computador 1) Computação e computadores: Máquina de Turing, Gödel e automata celulares. ) Mapas iterados: Dinâmica de populações e caos. 3) Integração numérica: o pêndulo simples 4) Modelos estocásticos e aleatoriedade: transições de fase e epidemiologia no computador 5) Movimento Browniano, difusão e o caminho do bêbado

3 Números pseudo-aleatórios: sequências geradas no computador que passam em testes estatísticos de aleatoriedade The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness. Available at Geradores congruenciais: N anj+c (mod m) j+1= IBM: a=16807, c=0, m=31-1 (RUIM, melhor se a=16807)

4 Números pseudo-aleatórios: sequências geradas no computador que passam em testes estatísticos de aleatoriedade The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness. Available at Geradores congruenciais: N anj+c (mod m) j+1= IBM: a=16807, c=0, m=31-1 (RUIM, melhor se a=16807)

5 Números pseudo-aleatórios: sequências geradas no computador que passam em testes estatísticos de aleatoriedade The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness. Available at Geradores congruenciais: N j+1= anj+c (mod m) IBM: a=16807, c=0, m=31-1 (RUIM, melhor se a=16807) Kirkpatrick-Stoll: Nj+1=Nj-103 Nj-50 ( =ou-exclusivo) S. Kirkpatrick and E. Stoll, "A very fast shift-register sequence random number generator", J. of Comput. Phys. 40, 517 (1981) Boa referência sobre números pseudo-aleatórios: GSL (GNU Scientific Library)

6 Números pseudo-aleatórios: sequências geradas no computador que passam em testes estatísticos de aleatoriedade The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness. Available at Números verdadeiramente aleatórios: sequências geradas por processos quânticos inerententemente estocásticos Random numbers certified by Bell s theorem, Pironio et. al, Nature 464, (15 April 010).

7 A Internet União Soviética lança com sucesso o Sputnik DoD cria sistema de informação resistente a desastres (nucleares)

8 A Internet União Soviética lança com sucesso o Sputnik DoD cria sistema de informação resistente a desastres (nucleares) Militares transferem sistema para universidades (ARPANET)

9 A Internet União Soviética lança com sucesso o Sputnik DoD cria sistema de informação resistente a desastres (nucleares) Militares transferem sistema para universidades (ARPANET) NSFNET - Backbone + sub-redes (MCI, Sprint)

10 A Internet União Soviética lança com sucesso o Sputnik DoD cria sistema de informação resistente a desastres (nucleares) Militares transferem sistema para universidades (ARPANET) NSFNET - Backbone + sub-redes (MCI, Sprint) Aumento exponencial no número de sub-redes

11 A experiência de Milgram Stanley Milgram "The Small World Problem, Psychology Today : (1967). Remetentes aleatoriamente escolhidos na costa leste dos EUA Destinatário na costa oeste Se remetente conhece o destinatário pessoalmente, entrega a carta Se não conhecer, entrega para amigo que possa conhecer o destinatário

12 A experiência de Milgram Stanley Milgram "The Small World Problem, Psychology Today : (1967). Remetentes aleatoriamente escolhidos na costa leste dos EUA Destinatário na costa oeste Se remetente conhece o destinatário pessoalmente, entrega a carta Se não conhecer, entrega para amigo que possa conhecer o destinatário Seis graus de liberdade <L> ~ 6 amigos

13 Grafos Aleatórios de Erdös-Rényi P. Erdos and A. Renyi. On random graphs. Publ. Math. Debrecen, 6:90--97, Pál Erdös ( )

14 Grafos Aleatórios de Erdös-Rényi P. Erdos and A. Renyi. On random graphs. Publ. Math. Debrecen, 6:90--97, Pares de sítios conectados c/ prob. p Pál Erdös ( )

15 Grafos Aleatórios de Erdös-Rényi P. Erdos and A. Renyi. On random graphs. Publ. Math. Debrecen, 6:90--97,

16 O algoritmo de breadth-first search Busca recursivamente, a partir de um sítio, vizinhos conectados Explora todos os sitios em O(N) passos 1. Desmarque todos os vertices. Escolha um vertice inicial x 3. Marca x como visitado 4. Adioiona x no topo da lista Q 5. Enquanto Q não está vazia 6. Remove vertice v do topo de Q 7. Para cada vizinho w de v não visitado 8. Marca e adiciona w ao fundo de Q 9.Retorna a 5

17 O algoritmo de breadth-first search Busca recursivamente, a partir de um sítio, vizinhos conectados Explora todos os sitios em O(N) passos 1. Desmarque todos os vertices. Escolha um vertice inicial x 3. Marca x como visitado e d[x]=0 4. Adioiona x no topo da lista Q 5. Enquanto Q não está vazia 6. Remove vertice v do topo de Q 7. Para cada vizinho w de v não visitado 8. Marca e adiciona w ao fundo de Q e d[w]=d[v]+1 9.Retorna a 5

18 Exemplo r s 1 0 v 1 w t u 3 3 y x Q: v u y 3 3

19 Exemplo r s 1 0 v 1 w t u 3 3 y x Q: u y 3 3

20 Exemplo r s 1 0 v 1 w t u 3 3 y x Q: y 3

21 Exemplo r s 1 0 v 1 w t u 3 3 y x Q:

22 Exemplo r s 1 0 v 1 w t u 3 3 y x BF Tree

23 O algoritmo de Leath criando clusters de percolação Busca recursivamente, a partir de um sítio, vizinhos conectados Explora todos os sitios em O(N) passos 1. Desmarque todos os vertices. Escolha um vertice inicial x 3. Marca x como visitado e d[x]=0 4. Adioiona x no topo da lista Q 5. Enquanto Q não está vazia 6. Remove vertice v do topo de Q 7. Para cada vizinho w de v não visitado 8. Marca e adiciona w ao fundo de Q e d[w]=d[v]+1 COM PROBABILIDADE p 9.Retorna a 5

24 Propagação de epidemias: o modelo SIR

25 Propagação de epidemias: o modelo SIR e o algoritmo de Leath Percolação por ligações