Gráficos em Melhoria Frequência, Pareto e Dispersão

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1 São Paulo, Brasil Hospital Israelita Albert Einstein Especialista em Melhoria Gráficos em Melhoria Frequência, Pareto e Dispersão Ademir Petenate, PhD Paulo Borem, MD

2 São Paulo, Brasil Hospital Israelita Albert Einstein Especialista em Melhoria Gráfico de Frequência Ademir Petenate, PhD Paulo Borem, MD

3 3 Distribuição: Gráfico de Frequência

4 Gráficos de Freqüência 4 Um gráfico de frequência é uma ferramenta para mostrar informações básicas sobre a localização, forma e dispersão de um medida ou indicador em uma amostra. A interpretação depende da condição da medida/indicador com respeito à estabilidade

5 5 Gráficos de Frequência Para variável numérica Histograma Para variável classificatória Gráfico de barras Gráfico de setores Gráfico de Pareto

6 Gráfico de Freqüência: Histograma 6 Considere os custo/dia de internação de uma amostra de 200 pacientes internados em um Hospital

7 Gráfico de Freqüência: Histograma 7 Divide a faixa de variação dos dados em intervalos e conta a freqüência de ocorrência dos dados em cada faixa A quantidade de intervalos e os limites de cada intervalo são arbitrários A escolha deve ser feita de forma a evidenciar a forma como os dados se distribuem Interv. de classe Pt. Médio Freq Freq. Acum Porc. Porc.Acum <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x<

8 Percent 8 Gráfico de Freqüência: Histograma Representa graficamente a Tabela de Frequências (distribuição dos dados) 1 6 Histogram of Custo_int_dia Custo_int_dia

9 Percent Percent Histograma: Características a serem observadas: 9 Simetria ou Assimetria Histogram of X1 Histogram of X X X

10 Percent Histograma: Características a serem observadas: 10 Pontos extremos 20 Histogram of X X

11 Histograma: Características a serem observadas: 11 Valor Médio e Quantidade de variação Variação Variação Mínimo Máximo Mínimo Máximo

12 Indicadores de Localização e de Variação

13 13 Indicadores de localização São valores que informam Entre que faixa os dados ocorreram Mínimo e Máximo Qual é centro dos dados Média e Mediana Qual é o valor abaixo do qual temos uma certa porcentagem dos dados Quartis (Quartil 1 e Quartil 3) e Percentis

14 Média, Mediana e forma da Distribuição 14 Distribuição simétrica Distribuição assimétrica Média =15.20 Média = Mediana = Mediana = 11.64

15 15 Média e Mediana - Observações A mediana é robusta a causas especiais do tipo ponto astronômico, ou seja, não é influenciada por valores extremos É recomendável usar a mediana Se o tamanho da amostra é pequeno Se a distribuição dos dados é assimétrica

16 Indicadores de localização: Quartis 16 Quartis: Quartil 1 (Q1) e Quartil 3 (Q3) O quartil 1 (ou primeiro quartil) é definido como a mediana dos 50% menores valores O quartil 3 (ou terceiro quartil) é definido como a mediana dos 50% maiores valores O quartil 1 divide o conjunto de dados ordenado em dois subconjuntos: 25% do valores estão abaixo da quartil 1 e 75% dos valores estão acima do quartil 1 O quartil 3 divide o conjunto de dados ordenado em dois subconjuntos: 25% do valores estão acima da quartil 3 e 75% dos valores estão abaixo do quartil 3

17 Indicadores de Variação 17 Variação está presente em praticamente todos os processos Observe a distribuição dos dois conjuntos de dados abaixo A média é praticamente a mesma, mas a quantidade de variação é diferente

18 Indicadores de Variação 18 A variação nos dados pode ser medida calculandose quão longe os valores se afastam do centro, sendo que o centro é medido pela média ou pela mediana Existem diferentes formas de se medir a quantidade de variação A mais simples é a amplitude Amplitude = Máximo-Mínimo O desvio padrão, outra forma de medir a quantidade de variação

19 19 Desvio Padrão Considere os seguintes dados A média é 73. Os desvios em relação à média estão na tabela abaixo A soma dos desvio é zero (de fato, a soma dos desvios em relação à média é zero para qualquer conjunto de dados)

20 Desvio Padrão 20 Para calcular o desvio padrão, inicialmente eleva-se os desvios ao quadrado (contribuição de cada desvio) O próximo passo é somar a contribuição de cada desvio e dividir pelo total de valores menos 1 ( ) / 4 = 7.5 O último passo é calcular a raiz quadrada da variância amostral que é o desvio padrão D. P

21 Desvio Padrão 21 Não é possível interpretar o valor do desvio padrão sem especificar um contexto ou estabelecer uma referência Assim como a média, mediana, mínimo, máximo, quartis, etc o desvio padrão só deve ser usado se o processo está estável.

22 Porcentagem N_Consultas_dia Resumo: caracterização de um indicador 22 Visão dinâmica Visão estática Número de consultas por dia Dia Variable N_Consultas_dia Mean StDev Minimum 170 Q1 191 Median 201 Q Maximum Histograma de Número de Consultas por dia Se os dados são coletados ao longo do tempo a análise deve começar pelo gráfico de tendência (análise dinâmica) Se o indicador está estável então o análise estática pode ser útil N_Consultas_dia

23 23 Visão Estática ou Dinâmica? Considere os seis conjuntos de dados Visão estática: Todos tem média, mediana, desvio padrão e amplitude iguais Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Tempo Média Mediana D.P Amplitude

24 Frequency Frequency Frequency Frequency Frequency Frequency 24 Visão Estática ou Dinâmica? Visão estática: Todos tem mesma distribuição Histogram of Tempo 1 Histogram of Tempo 2 Histogram of Tempo Então todos os processos são iguais! Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Histogram of Tempo 4 Histogram of Tempo 5 Histogram of Tempo Tempo 4 Tempo 5 Tempo 6 24

25 25 Visão Estática ou Dinâmica? Visão dinâmica 1 00 Tempo para realizar uma atividade 1 00 Tempo para realizar uma atividade Os processos não são iguais! Tempo Dia Tempo Dia Tempo para realizar uma atividade Tempo para realizar uma atividade Tempo 3 50 Tempo Dia Dia Tempo para realizar uma atividade Tempo para realizar uma atividade Tempo 5 50 Tempo Dia Dia

26 São Paulo, Brasil Hospital Israelita Albert Einstein Especialista em Melhoria Gráfico de Pareto Ademir Petenate, PhD Paulo Borem, MD

27 Conheça Vilfredo Pareto ( ) 27 Engenheiro italiano, sociólogo, economista, cientista político e filósofo. Introduziu o conceito de eficiência de Pareto É um condição de alocação de recursos em que é impossível fazer um indivíduo melhor sem fazer pelo menos um pior (em situação de distribuição de renda). Em 1897 executou um estudo sobre a distribuição de renda. Através deste estudo, percebeu-se que a distribuição de riqueza não se dava de maneira uniforme, havendo grande concentração de riqueza (80%) nas mãos de uma pequena parcela da população (20%). A regra 80/20 foi observada por Juran na área da Qualidade: 80% dos defeitos provêm de 20% de motivos.

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29 Gráfico de Pareto 29 Um dos objetivos centrais de um programa de qualidade é reduzir perdas provocadas por itens defeituosos que não atendem às especificações Existem muitos tipos de defeitos que fazem com um produto não atenda às especificações Concentrar esforços no sentido de eliminar todos os tipos de defeitos não é uma política eficaz Geralmente, alguns poucos tipos de defeitos são responsáveis pela maioria das rejeições, e é mais eficaz atacar as causas desses poucos defeitos mais importantes

30 Gráfico de Pareto 30 Essa abordagem já foi proposta por J. M. Juran, um dos pioneiros da Qualidade. Ele estabeleceu uma regra hoje conhecida como a regra dos poucos vitais e dos muitos triviais Para identificar os poucos vitais ele propôs a utilização de um diagrama conhecido como Diagrama de Pareto O diagrama é basicamente um histograma da distribuição dos defeitos pelos tipos, ordenado em ordem decrescente de freqüência de ocorrência O princípio de Pareto, também conhecido como regra de 80/20 que diz que dos muitos defeitos presentes, 80% são triviais e 20% são vitais.

31 Exemplo: Reclamações em PS 31 Motivo Motivo_cod Freq Demora para ser atendido A 55 Poucas vagas no estacionamento B 8 Revistas velhas na recepção C 4 Sala de espera com poucas cadeiras D 7 Retorno não é com o mesmo médico E 22 Tempo de consulta muito curto F 38 Mau atendimento na recepção G 2

32 Construção do Gráfico de Pareto 32 Preparação Definir um problema específico. (Você coletará os dados para esse problema) Listar os tipos de defeitos que se apresentam. Eles poderão já estar definidos, se você estiver usando dados existentes, ou gerados através de um brainstorm com a equipe. Determinar uma medida comum para comparar as categorias. Definir o período de tempo durante o qual os dados serão coletados (escolher um período de tempo que seja relevante para a situação) Coletar dados referente aos defeitos, caso eles ainda não existam (pelo menos 30 ocorrências) Calcular a frequência de ocorrência dos defeitos (ou outra medida relevante) Ordenar os defeitos pela frequência de ocorrência

33 Construção do Gráfico de Pareto 33 Construção do gráfico Use o eixo horizontal para os tipos de defeitos Use o eixo vertical esquerdo para a freqüência de ocorrência e o eixo vertical direito para a porcentagem de ocorrência Desenhe as barras para cada defeito com altura proporcional à sua freqüência de ocorrência, ordenadas da esquerda para a direita Desenhe segmentos de reta ligados mostrando a porcentagem acumulada da esquerda para a direita

34 O Princípio de Pareto 34 O Princípio de Pareto se aplica: uma ou algumas categorias responsáveis pela maioria dos defeitos. Concentre os esforços de melhoria no topo de uma ou duas barras O Princípio de Pareto não se aplica: as barras são todas de alturas semelhantes. Procure por outras maneiras de categorizar os dados, ou procure por um tipo diferente de dado para este problema.

35 Cuidados ao Fazer o Gráfico 35 O eixo vertical deve ter altura igual à soma de todas as freqüências O eixo-y só é tão alto quanto a barra mais alta. A altura das barras é vista em relação à barra mais alta, não em relação ao número total de defeitos Quando corretamente desenhado, não parece que a Barra A seja realmente tão mais alta do que as outras. Trate como se o Princípio de Pareto não se aplicasse (isto é, não concentre-se somente na Barra A).

36 Estratificação 36 Erros em relatório de despesas Tipo de erro Vendas RH Manuf. Eng. Finan. Trein. Total Falta Funcionário assinatura Gerente V.P Falta recibo Taxi Refeição Estacion Comb Total de erros

37 freq Percent Freq Percent Pareto por tipo e por local 37 Pareto Chart of Tipo Pareto Chart of local Tipo Falta assin.gerente Falta recibo estacion. Falta assin.func. Falta recibo taxi Falta assin.v.p. Falta recibo refeição Other Freq Percent Cum % local Manuf. Vendas Eng. Finan. Other freq Percent Cum %

38 Venda e Manuf Percent Pareto estratificado por departamentos 38 Tipo Pareto Chart of Tipo: Vendas+Manuf Falta assin.gerente Falta recibo estacion. Falta recibo refeição Falta assin.v.p. Falta recibo comb. Other Venda e Manuf Percent Cum %

39 Modificações no Gráfico de Pareto 39 Existem muitas opções para o eixo vertical nos gráficos de Pareto. A escala mais comum é a freqüência de ocorrências. Três alternativas importantes são: Valor monetário Tempo Contribuição percentual de cada classificação para o total (tempo, ocorrências, dinheiro etc.) Ao se decidir sobre onde focalizar os esforços de melhoria usando análise de Pareto deve-se considerar cuidadosamente uma escala apropriada

40 Estreitando o Foco (Macro para Micro) 40

41 Estabilidade na Análise de Pareto 41 O gráfico de Pareto tem que ser analisado considerando-se as causas de variação presentes Se o processo for estável, o gráfico de Pareto mostra os defeitos vitais e os triviais produzidos por causas comuns Se o processo for instável, deve ser feita a estratificação dos dados para separar os dados obtidos quando causas especiais estavam presentes dos dados

42 Estabilidade na Análise de Pareto 42

43 Análise de Pareto com Causas 43 Os exemplos de Pareto mostrados até agora lidaram com situações nas quais uma contagem de algum efeito foi feita Nessas situações o gráfico terá um significado claro Podemos questionar se as classificações escolhidas apresentam as informações mais úteis e podemos questionar a precisão das contagens, mas se estivermos confiantes nesses dois pontos o gráfico de Pareto tem um significado definido para todos os membros da equipe

44 % Atrasos Análise de Pareto com Causas 44 Outro uso do gráfico de Pareto é o de resumir dados a respeito das causas de um dado efeito Causas de Pagamento Atrasado Correio Computador Assinatura Outros erros Recibos Códig. vendedor Causas

45 Análise de Pareto com Causas 45 Apesar de gráficos de Pareto para causas serem usados comumente, é preciso tomar alguns cuidados especiais. Como exatamente podemos interpretar o gráfico? A determinação de causas requer o julgamento de um perito Sempre que declararmos que sabemos a causa de algo devemos considerar qual é o grau de nossa crença. Ele é alto, baixo ou médio? Deve-se notar que entender causas é uma coisa bem diferente de simplesmente colocar uma observação em uma de várias categorias

46 Análise de Pareto com Causas 46 Grandes desperdícios e perdas podem resultar de pensar que sabemos o sistema de causas quando, de fato, tudo que tínhamos era uma opinião pobremente fundamentada, tornada ainda mais perigosa por sua apresentação autorizada como dados em um gráfico Com frequência não existe uma causa única ou dominante Como relataremos isso em nosso gráfico de Pareto? Uma contagem em cada categoria? Uma contagem de um terço (1/3) em cada categoria? Frequentemente um efeito será causado por uma interação de causas

47 Análise de Pareto com Causas 47 Resumindo, se você vir um gráfico de Pareto que mostra causas seja particularmente cético. Em que bases as causas foram determinadas? Como que as combinações de efeitos foram registradas? Como que as interações de efeitos foram registradas? O quão certo você está de que estas de fato representam o gráfico de Pareto das causas?

48 São Paulo, Brasil Hospital Israelita Albert Einstein Especialista em Melhoria Gráfico de Dispersão Ademir Petenate, PhD Paulo Borem, MD

49 Estudo de relações entre variáveis 49 Sistema de Causas S I P O C Variáveis de Entrada Variáveis de Processo Variáveis de Resultado X 1,, X 2,..., X k Y Y = f(x 1,, X 2,..., X k )

50 Associação entre variáveis Y: Numérica X: Numérica

51 51 Associação entre variáveis Dados sobre satisfação e atraso de 24 projetos. A satisfação depende do atraso? Projeto Dias de atraso Índice Satisfação Projeto Dias de atraso Índice Satisfação

52 Gráfico de Dispersão 52

53 53 Análise de Gráficos de Dispersão Aspectos a serem observados em m Gráfico de Dispersão Direção Forma Força

54 Coeficiente de correlação linear 54 Fórmula r x x y y i i 2 x i x yi y 2-1 r 1 Obs: O coeficiente r mede o grau de associação linear entre duas variáveis. Valor de r baixo (próximo de zero) não indica que as variáveis não estão relacionadas. Não interprete o valor de r sem o gráfico de dispersão A interpretação de r (se é alto) depende do contexto

55 Correlação 55 Sem correlação Correlação positiva forte Correlação positiva média Correlação negativa forte Correlação negativa média

56 Correlação e causalidade 56 População versus Número de cegonhas 78 EVOLUÇÃO DA POPULAÇÃO DE OLDENBURG E DO NÚMERO DE CEGONHAS ( ) POPULAÇÃO (EM MILHARES) NÚMERO DE CEGONHAS

57 Correlação e causalidade 57 A direção é positiva, a direção é linear e a correlação é forte O gráfico sugere que quanto maior é o número de cegonhas, maior é a população Podemos concluir que cegonhas trazem os bebes?!

58 58 Correlação e causalidade Entre os anos 1920 e 1935 foram coletados os dados relativos ao número de aparelhos de rádio e número de doentes mentais por habitantes na Inglaterra. 26 Relação entre N. de Doentes Mentais e N. apar. de rádio 22 Número de doentes mentais Número de aparelhos de rádio (em milhões)

59 Correlação e causalidade 59 A direção é positiva, a direção é linear e a correlação é forte O gráfico sugere que quanto maior é o número de aparelhos de rádio, maior é o número de doentes mentais Podemos concluir que ouvir rádio provoca doença mental?!

60 Correlação e causalidade 60 Correlação não implica causalidade Duas variáveis podem estar correlacionadas devido a: A variável X é causa direta da variável Y A variável Y é causa direta da variável X A variável X contribui para a variação em Y, mas não é a única causa Outras variáveis podem estar provocando a correlação Ambas as variáveis estão mudando com o tempo A associação não passa de coincidência Em estudos observacionais não se pode atribuir relação de causa e efeito a variáveis correlacionadas Para atribuir relação de causa e efeito, é preciso realizar experimentos planejados

61 Associação entre variáveis Y: Classificatória X: Classificatória

62 Associação entre variáveis Y: Classificatória X: Classificatória

63 Tabela de contingência 63 Quando as variáveis X e Y são categóricas, o estudo de correlação é feito através de tabelas de contingência Variável B Tabela de Contingência Variável A Categorias A 1 A 2 Total B 1 n 11 n 12 n 1+ B 2 n 21 n 22 n 2+ Total n +1 n +2 n ++ Definições n 11 Freqüência de indivíduos nas categorias A 1 e B 1 n 12 Freqüência de indivíduos nas categorias A 2 e B 1 n 21 Freqüência de indivíduos nas categorias A 1 e B 2 n 22 Freqüência de indivíduos nas categorias A 2 e B 2 n 1+ Freqüência de indivíduos nas categorias B 1 n 2+ Freqüência de indivíduos nas categorias B 2 n +1 Freqüência de indivíduos nas categorias A 1 n +2 Freqüência de indivíduos nas categorias A 2 n ++ Total de indivíduos na amostra

64 Tabela de contingência 64 Exemplo: comparar ciclosporina com placebo no tratamento de Doença de Crohn Pergunta: Ciclosporina é melhor que Placebo? Resultado Tratamento N S Total Ciclosporina 15 (40.54%) 22 (59.46%) 37 (100%) Placebo 23 (67.65%) 11 (32.35%) 34 (100%) O que se pode concluir do estudo com base nos dados?

65 Cuidado com tabelas 65 O procedimento de um hospital era aplicar antibiótico antes da cirurgia em pacientes para minimizar a chance de infecção hospitalar. Com o objetivo de avaliar a eficácia de três tipos de antibióticos, foram coletados dados de 100 pacientes que desenvolveram infecção após a cirurgia. A tabela abaixo apresenta a frequência por tipo de antibiótico. Qual é o melhor antibiótico? Antibiótico Infecção A 12 B 60 C 28 Total 100

66 Cuidados com tabelas 66 A tabela abaixo apresenta dados sobre 100 pacientes que desenvolveram infecção e 100 que não desenvolveram infecção após cirurgia e tipo de antibiótico administrado. Qual antibiótico é melhor? Infecção Antibiótico Sim Não A B C Ao construirmos tabelas cruzadas, devemos apresentar todas as categorias de cada variável