ANÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DO ESCOAMENTO BIFÁSICO HORIZONTAL EM PADRÃO DE GOLFADAS

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1 CIBIM 1 Oporto, Portugal, 11 CIBEM 1 Porto, Portugal, 11 RM Natal Jorge, JMRS Tavares, JL Alexandre, AJM Ferreira, MAP Vaz (Eds ANÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DO ESCOAMENTO BIFÁSICO HORIZONTAL EM PADRÃO DE OLFADAS Roberto Carlos Chucuya 1, Roberto Fonseca Jr 2, Luis Fernando A. Azevedo 3*, Angela O. Nieckele 3 1-RUBELEC S.A., Chimbote, Ancash, Perú, roberto_chucuya@yahoo.es 2- CENPES, Petrobras, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, robertofonseca@petrobras.com.br 1-Departamento Eng. Mecânica, PUC/Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, { * Lfaa, nieckele}@puc-rio.br} Palavras chave: olfada, Tubulação Horizontal, Estatísticas Resumo O presente trabalho apresenta a análise de um escoamento bifásico água-ar em padrão de golfadas, ao longo de uma tubulação horizontal. Analisou-se o escoamento numericamente e experimentalmente. O escoamento foi determinado numericamente com o método de volumes finitos utilizando uma formulação unidimensional baseada no Modelo de Dois Fluidos. Uma seção de teste transparente com 400 diâmetros de comprimento foi construída e as grandezas estatísticas foram obtidas utilizando foto-células. Os principais parâmetros para a caracterização do escoamento no regime estatisticamente permanente como comprimento, freqüência e velocidade da golfada do líquido determinados numericamente foram comparados com dados experimentais e uma boa concordância foi obtida. Obtiveram-se velocidades médias de translação das golfadas líquidas com diferenças inferiores a 1% com relação aos dados experimentais. O comprimento médio das golfadas encontra-se na faixa de 12 a 28 D, também concordando com diversos dados experimentais. Mostrou-se que o comprimento das golfadas diminuem ao longo da tubulação, até atingir um comprimento médio aproximdamente constante.

2 1. Introdução Escoamento bifásico intermitente, comumente chamado de escoamento pistonado ou em golfadas é freqüentemente encontrado na indústria do petróleo. Exemplos relevantes podem ser encontrados na produção e transporte de óleo/gás, geradores de vapor em usinas de potência, sistemas de refrigeração em usinas nucleares, processamento de alimentos e muitos outros. Mapas clássicos de padrão de escoamento [1] indicam que o regime intermitente (golfada, pistonado, ou bolha alongada existe para uma grande faixa de razões volumétricas de gás e líquido em configurações horizontais. Devido à sua natureza transiente, escoamentos em golfadas podem produzir danos severos às linhas e equipamentos de processamento, o que tem motivado um esforço continuado de pesquisa com o objetivo de prever o comportamento deste complexo padrão de escoamento. olfadas podem se formar devido ao crescimento natural de pequenas flutuações na interface gás-líquido de um escoamento estratificado (mecanismo de Kelvin- Helmholtz até ocupar toda a seção transversal do duto [2] e/ou pelo acúmulo de líquido em vales de terrenos irregulares [3]. A coalescência de ondas também tem sido observada como um importante mecanismo na formação de golfadas, especialmente a altas vazões de gás em tubulações horizontais [4, 5]. Os parâmetros mais significativos para caracterizar o escoamento em golfada são a distribuição das fases líquida e gasosa, a velocidade do líquido e suas flutuações, a freqüência de passagem de bolhas (ou o comprimento da golfada e as características turbulentas do transporte de quantidade de movimento, massa e energia na interface. Devido ao caráter intermitente e irregular do escoamento, estes parâmetros apresentam variações temporais, e o conhecimento de valores médios destas grandezas nem sempre é suficiente para o projeto de equipamentos, sendo necessário também o conhecimento de informações estatísticas. Por exemplo, o projeto de recebedores de golfadas (slug catchers deve ser baseado na golfada mais longa e não na golfada média. De acordo com Fabre e Liné [6], o comprimento médio das golfadas em tubulações horizontais é da ordem de 15 a 40 vezes o diâmetro do duto, independendo das propriedades físicas dos fluidos ou das velocidades de entrada. Barnea e Taitel [7] ressaltam que pode haver uma grande variância na distribuição dos comprimentos das golfadas, em relação ao valor médio. Diversos estudos numéricos e experimentais podem ser encontrados na literatura visando analisar as grandezas estatísticas associadas com o padrão de golfadas [8-10]. rrelações e observações experimentais para as principais propriedades das golfadas são extremadamente importantes para validar os resultados obtidos numericamente. De um modo geral, os modelos desenvolvidos são restritos a algumas características particulares, como tipo de fluido, dimensões da tubulação, etc. No presente trabalho, determinou-se numericamente com o Modelo de Dois Fluidos, o escoamento bifásico ar-água no padrão de golfada, em uma tubulação horizontal. mpararam-se os principais parâmetros que caracterizam as golfadas como seu comprimento, velocidade de translação e freqüência para um regime estatisticamente permanente com medidas experimentais de estatísticas turbulentas, obtendo-se boa concordância. 2. Modelagem A Figura 1 ilustra uma unidade básica de golfada, a qual consiste de uma região de golfada líquida de comprimento L S e de uma região de filme líquido de comprimento L f. A golfada unitária possui comprimento L L S L f. A frente da golfada se move com velocidade U T enquanto a cauda (ou nariz da bolha possui velocidade U B. A velocidade média U M da golfada líquida é igual à soma da velocidade superficial do gás e líquido (U M U s U sl, as quais são definidas de acordo com Us αu ; UsL α L U L (1 onde α representa a fração da fase, U a velocidade da fase, e os índices e L referem-se as fases gasosa e líquida. Figura 1: célula unitária de uma golfada O Modelo de Dois Fluidos consiste em um conjunto de equações de conservação para cada fase [11]. No presente trabalho, considerou-se uma formulação uni-dimensional, sendo as equações do modelo obtidas através de um processo de média na seção transversal do fluxo do escoamento. nsiderou-se o escoamento isotérmico ao longo de um duto horizontal, sem transferência de massa entre as fases. nsiderou-se ainda, pressão uniforme na seção transversal e igual para as duas fases. De acordo com estudos anteriores [12] considerou-se que a pressão do gás é igual a pressão na interface, sendo esta igual em ambos os lados da interface. A fase líquida foi modelada como incompressível, enquanto a fase gasosa segue a lei dos gases ideais, sendo a massa específica ρ definida como ρ p/(r T (2 onde p e T são pressão e temperatura do gás e R a constante do gás. A soma das frações volumétricas de cada fase deve respeitar a equação de restrição α α L 1 (3 As equações de conservação de massa de cada fase são: ( ρ α ( ρ U α 0 (4 t

3 ( ρl α L ( ρ U L α L L 0 t onde x é a coordenada axial ao longo do escoamento e t é o tempo. As equações de conservação de quantidade de movimento linear são ρ αu ( ρ α U 2 ( p α t h S S g L τ w τ α i i ρ (6 A A 2 ( ρ L α L U L ( ρl α L U p L α L t h S S g L τ wl L τ α i i L ρ L (7 A A onde h L é o nível de líquido na seção transversal, g é a aceleração da gravidade, A é a área da seção transversal e S L, S e S i são os perímetros molhados do líquido, do gás e da interface. τ wl, τ w e τ i, representam as tensões cisalhantes líquido parede, gás parede e líquido gás, respectivamente. Estes termos são resultantes do processo de média e requerem equações de fechamento para sua determinação Equações de Fechamento Para determinação das tensões cisalhantes, considerou-se escoamento hidrodinamicamente desenvolvido, tal que f f τ ; L w ρ U U τ wl ρl U L U L 2 2 (8 f τ i i ρ ( U U L U U L 2 Existem diversas correlações disponíveis na literatura para a determinação do fator de atrito f. De acordo com recomendação de Issa e Kempf [13], utilizou-se neste trabalho as correlações indicadas na Tabela 1. f L f f i Tabela 1: fórmulas para o cálculo do fator de atrito. Re, Re L, Re i 2100 (Laminar Re, Re L, Re i > 2100 (Turbulento ,, ( α l ResL 046(Re 24 /Re 139 sl 16 /Re /Re (Re, i Nas equações apresentadas na Tabela 1, os números de Reynolds Re sl, Re e Re i são definidos, de acordo com Taitel e Dukler [2] como: ρ L U sl D ResL µ L 4 A U U L ρ Rei ( S Si µ ; 4 A U ρ Re ( S Si µ (5 (9 onde os números de Reynolds do gás e da interface são baseados no diâmetro hidráulico do gás, calculado através de sua área de escoamento, A, e perímetro molhado, S. Além disso, µ é a viscosidade dinâmica da fase, D é o diâmetro da tubulação e U sl é a velocidade superficial do líquido. 3. Método Numérico As equações de conservação foram discretizadas utilizando o método dos volumes finitos, o qual consiste em integrar as equações de conservação em cada volume de controle. Utilizou-se malha deslocada para as velocidades, enquanto todas as grandezas escalares foram armazenadas no ponto nodal central. Os termos convectivos foram integrados com a aproximação upwind, enquanto que a integração temporal foi realizada com um esquema totalmente implícito de Euler. A fração volumétrica do gás é obtida da equação de conservação de massa de gás, enquanto que as velocidades do gás e do líquido são obtidas através da solução das respectivas equações de conservação de quantidade de movimento linear. A pressão é obtida de forma indireta através da equação de conservação de massa global, a qual pode ser obtida combinando-se as equações de continuidade de cada fase, após normalizá-las com relação a massa específica de cada fase, resultando em 1 ( ρ α ( ρ αu ρ ref t α U L ( α L L 0 t Uma vez que a equação de conservação de quantidade de movimento linear torna-se singular para fração de gás igual a zero, esta equação não é resolvida quando uma golfada é formada (α <02, e a velocidade do gás é arbitrariamente definida como zero [13]. As equações de conservação são resolvidas seqüencialmente por um método iterativo, o qual resolve o acoplamento velocidade-pressão baseado no método PRIME modificado [14]. A solução do sistema algébrico foi realizada com ao algoritmo TDMA. Um teste de malhas realizado, e uma malha com 750 pontos foi selecionada, por apresentar diferenças inferiores a 5%. O passo de tempo foi definido de forma a manter o número de urant, C u t/ x menor do que Cálculo dos Parâmetros Médios das olfadas As propriedades das golfadas (comprimento, velocidade e freqüência são medidas numericamente em diversas posições fixas na tubulação e comparadas com os valores medidos experimentalmente, e são apresentados em termos das médias destes parâmetros. A velocidade de cada golfada é obtida medindo-se o intervalo de tempo levado para percorrer uma determinada distância entre dois pontos pré-definidos (x 1 e x 2, por exemplo. O espaçamento entre os pontos foi tomado como 10D (uma análise de sensibilidade foi realizada, variando-se esta distância para 5D e 15D, porém nenhuma diferença foi observada. O cronômetro é ligado (10

4 quando a fração de gás atingue valores inferiores a 2% na posição da primeira sonda (x 1 e é desligado quando a fração de gás cai a níveis menores do que 2% na segunda posicao x 2. Desta forma, a velocidade de translação da k- ésima golfada é obtida por teste, a mistura bifásica retornava ao reservatório, onde as fases eram separadas com a ajuda de uma entrada tangencial. A Figura 2 ilustra a seção de teste, indicando as trajetórias dos escoamentos de ar e água. x2 x U 1 T k t1 2, (11 Para calcular o comprimento de cada golfada passando pela posição x 2, a fração volumétrica de gás é continuamente monitorada, de forma a identificar os instantes em que a frente e a cauda da golfada atingem esta posição. Quando um valor inferior a 2% é atingido, detecta-se a chegada da frente da golfada. Um novo contador de intervalos de tempo é iniciado, até que a fração de gás na segunda posição atinja novamente valores maiores do que 2%, marcando o momento de chegada da cauda da golfada a x 2. m a velocidade de translação anteriormente determinada, pode-se calcular o comprimento da golfada passando por x 2 através de: LS k UT, k tn t, (12 onde n e t denotam nariz, e cauda da golfada, respectivamente. A frequência média ν s é definida como o número de golfadas que passa por uma determinada posição (x o durante um intervalo de tempo, sendo determinada baseada na fração de gás medida como função do tempo durante toda a simulação. 1 N 1 ν S (13 N k 1 tk Os valores médios velocidade da calda U T, do nariz U B e o comprimento da golfada L S são obtidos a partir de uma média aritmética realizada de acordo com as seguintes expressões: UT 1 N UT, k, N k 1 LS 1 N LS, k, N k 1 U B 1 N U B, k, N k 1 onde N é o número de medidas realizadas. 4. Aparato Experimental (14 A Figura 2 ilustra esquematicamente a seção de teste construída para realizar os experimentos. Um duto de acrílico com 24 mm de diâmetro, e 10 metros de comprimento foi montado em uma estrutura rígida de aço. O comprimento da tubulação foi definido de forma a garantir a formação de golfadas estáveis. Água foi bombeada de um reservatório através da seção de teste em circuito fechado, utilizando uma bomba de cavidades progressivas. Ar foi introduzido na seção de teste através de um ventilador centrifugo. Rotâmetros calibrados foram utilizados para medir as vazões de ar e água. O ar e a água foram misturados em uma junção em Y posicionada na entrada do tubo de acrílico. Após passar pela seção de Figure 2: aparato experimental. As variáveis estatísticas foram determinadas com fotocélulas instaladas em posições pré-definidas [10], com procedimento análogo ao empregado nas predições numéricas. As incertezas médias das velocidades do nariz da bolha e da golfada (calda da bolha é inferior a 5,6% e 4,4% respectivamente, enquanto que a incerteza do comprimento da golfada é inferior a 2,1%. 5. Resultados Três casos foram selecionados para serem apresentados aqui, os quais são caracterizados por diferentes velocidades superficiais de líquido U SL 295 m/s (caso1; U SL 393 m/s (caso 2 e U SL 516 m/s (caso 3, para uma velocidade superficial do gás (U S 788 m/s. As grandezas estatísticas da golfada (comprimento, velocidade e freqüência foram determinados numericamente, em diversas posições ao longo do canal, somente após a obtenção do regime estatisticamente permanente. Experimentalmente, estes valores foram determinados somente em uma coordenada igual a x 9 m e foram comparados com os valores numéricos. Valores médios ao longo de toda a tubulação também são apresentados Freqüência das olfadas A Figura 3 apresenta o inverso do intervalo de tempo entre golfadas, calculado em uma posição axial fixa, x 9 m, para o Caso 2. Esta figura ilustra o caráter intermitente do escoamento e indica que o regime estatisticamente permanente foi obtido. A freqüência da golfada é a media deste sinal. 1/ t k (s t(s Figure 3: freqüência com o tempo em x 9 m. Caso 2. USL 393 m/s.

5 A freqüência média obtida numericamente é comparada com os dados experimentais na Tabela 2. Observa-se que apesar do Caso 2 ter apresentado uma grande discrepância entre o resultado numérico e o dado experimental, boa concordância foi obtida para os Casos 1 e 3. experimentais foram medidos. Observa-se claramente o caráter aleatório do escoamento, com uma grande gama de comprimentos, concordando com a literatura [6]. A distribuição prevista numericamente apresenta faixa maior de comprimentos, mas ainda assim os resultados podem ser considerados satisfatórios. Tabela 2: freqüência média da golfada Casos U M (m/s v s (1/s experimental v s (1/s numérico Erro % 1 1, ,50 2 1, ,8 3 1,304 1,4 1,233 13, mprimento das olfadas Experimental Caso 1: U SL 295 m / s mprimento Médio : LS / D 19, 40 A evolução do comprimento médio das golfadas ao longo da tubulação é mostrada na Fig. 4 para os três casos. O Caso 1 inicialmente apresenta um rápido crescimento até que a partir de uma distância de 5 m da entrada da tubulação já não são observadas grandes variações do comprimento, i.e., a golfada atinge um comprimento aproximadamente constante Ls/D~25. Os outros casos apresentam comportamento semelhante, mas o crescimento inicial é mais suave. Este resultado indica que os processos de crescimento das golfadas ocorrem principalmente na região da entrada da tubulação. Numérico Caso 1 : USL 295 m / s mprimento Médio : LS / D 25, 29 L s /D Case 1 Case 2 Case 3 Figura 5: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Case 1. USL 295 m/s x(m Figura 4: evolução do comprimento médio das golfadas. A Tabela 3 apresenta o comprimento médio das golfadas, determinado numericamente e medido experimentalmente, para os três casos considerados, onde nota-se que o mesmo encontra-se na faixa de 12 a 26 D, concordando com os resultados observados experimentalmente por Dukler e Hubbard [15] Ls 12 24D, Andreussi e Bendiksen [16] Ls 12 30D e He [17], Ls 10 34D. Tabela 3: comprimento médio das golfadas líquidas Casos Experimental Numérico Ls / D Ls / D 1 19,4 25,3 2 16,2 22,2 3 15,7 12,4 Experimental Caso 2 : USL mprimento Médio : Numérico Caso 2 : USL mprimento Médio : 393 m / s LS / D 393 m/ s 16, LS / D 22, 24 As Figuras 5 a 7 apresentam os histogramas obtidos experimentalmente e numericamente para os comprimentos das golfadas para os três casos. Os histogramas apresentam a razão entre o número de golfadas com um determinado comprimento pelo número total de golfadas identificada durante o período de aquisição de dados. Os resultados correspondem à x 9m, uma vez que somente para esta coordenada os dados Figura 6: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Case 2. USL 393 m/s

6 Experimental Caso 3 : USL 516 m / s mprimento Médio : LS / D 15, 70 % Case Caso 1 Experimental experimental Numerical numérico L f /D Figura 8: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Caso 3: USL295 m/s. Numérico 50 Caso 3 : USL 516 m / s mprimento Médio : L / D 12, 42 Case Caso 2 S 40 experimental Experimental 30 numérico Numerical % L f /D Figura 7: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Caso 3: USL516 m/s. A distribuição do comprimento médio das bolhas é apresentada nas Figs. 8 a 1 para a coordenada x 9m, correspondendo aos Casos 1, 2 e 3, respectivamente. Os histogramas foram normalizados de forma análoga a descrita para o comprimento da golfada. Neste caso, os histogramas obtidos a partir dos dados experimentais (preto foram adicionados as mesmas figuras que os histogramas determinados numericamente (cinza. Observa-se uma concordância bem melhor entre os dados experimentais e numéricos para o comprimento das bolhas. Pode-se ainda notar que quando a velocidade superficial do líquido cresce, a freqüência da golfada cresce (Tabela 2, e o comprimento da golfada diminui, enquanto que o comprimento cresce Velocidade de Translação das olfadas Nicklin et al. [18] propôs a seguinte correlação para avaliar a velocidade de translação da bolha (ou cauda da golfada U T C ou M Ud (15 onde U d é a velocidade de deslizamento e U M é a velocidade de mistura (U M U s U sl. Bendiksen [19], utilizando uma base dados experimentais para diversas vazões, estimou o valor de C 0 e a velocidade de deslizamento U d em função do número de Froude, Fr M U M /(g D 5 (16 sendo o número de Froude crítico Fr c 3,5. Então Fr M > Frcrit 1, 2 ; Ud (17 FrM Frcrit 1, 05 ; Ud 54 gd Figura 9: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Caso 2 USL393 m/s. % L f / D Caso Case 33 Experimental experimental Numerical numérico Figura 10: distribuição do comprimento médio das golfadas experimentais e numéricos. Caso 3: USL516 m/s. O número de Froude compara a força gravitacional com a força de inércia, e portanto é muito utilizado em escoamentos horizontais para caracterizar o grau de estratificação de escoamentos bifásicos. Para os casos analisados, o número de Froude baseado na velocidade de mistura encontra-se na faixa de [2,32 2,69] logo o coeficiente é 1,05. A velocidade média de translação da frente das golfadas é comparada na Tabela 4 com a correlação Bendiksen [19]. Esta correlação é válida para a cauda da golfada, porém, é comparada aqui com os valores obtidos numericamente para a velocidade média de translação da frente da golfada, com o intuito de comparar o erro na determinação deste parâmetro no presente estudo. Analisando a Tabela 4 observa-se que para os três casos, o valor previsto numericamente encontra-se próximo ao valor definido pela correlação de Bendiksen, com um erro máximo de 12,5%.

7 Tabela 4: velocidade média das golfadas líquidas As Figuras 11 a 13 ilustram o comportamento da velocidade média da frente e cauda da golfadas ao longo da tubulação, correspondente aos três casos. Quando uma golfada se forma, a velocidade da frente é maior que a velocidade da cauda da golfada, após da aceleração inicial, as velocidades da frente e da cauda das golfadas diminuem ao longo da tubulação, até estabilizarem em valores aproximadamente constantes e muito próximos daquele previsto pela correlação de Bendiksen [19]. mo esperado, isto ocorre para as mesmas distâncias necessárias para que o comprimento atinja um valor aproximadamente estável. mo próximo à entrada a velocidade da frente da golfada é maior do que a cauda da golfada, ocorre uma coalescência das golfadas, induzindo a um crescimento do seu comprimento, como observado na Fig. 4. A Figura 14 fornece uma comparação entre os valores das velocidades de translação das golfadas obtidos numericamente e com a correlação de Bendiksen [19] para seis valores de velocidades de mistura. Apresentam-se os valores obtidos tanto para a velocidade da calda da golfada como de seu nariz. Uma boa concordância foi obtida, uma vez que todos os pontos se situam numa faixa de 10 % em relação à correlação. Figure 11: evolução da velocidade média da frente e cauda da golfadas ao longo da tubulação. Case 1. USL 295 m/s. Casos U M (m/s (Bendiksen 1984 (Numérico Erro (% , , , Slug nose Slug tail 1.05, Bendiksen ( x(m Slug nose Slug tail 1.05, Bendiksen ( x(m Figure 12: evolução da velocidade média da frente e cauda da golfadas ao longo da tubulação. Case 2. USL 393 m/s Figure 13: evolução da velocidade média da frente e cauda da golfadas ao longo da tubulação. Caso 3: USL516 m/s. Figura 14: evolução da velocidade média da frente e cauda da golfadas ao longo da tubulação A Tabela 5 apresenta a comparação entre a velocidade de translação da golfada líquida obtida experimentalmente U TE e a determinada numericamente U TN. Pode-se notar que para esta grandeza obteve-se uma excelente concordância, com a diferença máxima entre as duas estimativas de somente 83%; e esta diferença cai com o aumento da velocidade de mistura. Casos x(m Tabela 5: velocidade média das golfadas líquidas U M U TE U TN Erro (% (m/s (m/s (m/s 1 1,083 1,32 1, ,181 1,35 1, ,304 1,52 1, nclusões Slug nose Slug tail 1.05, Bendiksen (1984 nariz da golfada calda da golfada Investigou-se numericamente e experimentalmente o escoamento água/ar no padrão de golfadas em uma tubulação horizontal. Uma versão uni-dimensional do Modelo de Dois Fluidos foi implementada. randezas estatísticas como velocidade, freqüência e comprimento da golfada foram numericamente obtidas. Informações estatísticas das golfadas foram obtidas experimentalmente empregando foto-células, instaladas em uma seção de teste construída com tubo transparente com 400 diâmetros de comprimento. Diferenças entre os valores medidos e determinados numericamente variaram entre 10% a % para a freqüência e comprimento das golfadas, e para a velocidade de translação das golfadas a difrença foi inferior a 1%. Logo, pode-se afirmar que uma boa concordância foi obtida entre os valores medidos experimentalmente e obtidos com o Modelo de Dois Fluidos.

8 7. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq e Petrobras pelo suporte durante o desenvolvimento deste trabalho. Referências [1] JM Mandhane, A regory, K Aziz, A flow pattern map for gas-liquid flow in horizontal pipes, Int. J. Multiphase Flow, 1:537-53, [2] Y Taitel, AE Dukler, A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal pipes, AIChE Journal, 22:47-55, [3] E Al Safran, C Sarica, C., H Q Zhang,., JP Brill, Investigation of slug flow characteristics in the valley of a hilly terrain pipeline, Int. J. Multiphase Flow, 31(3: , 05. [4] BD Woods, Z Fan, TJ Hanratty, Frequency and development of slugs in a horizontal pipe at large liquid flow, Int. Journal of Multiphase Flow, 32: , 06. [5] A Sanchis, W Johnson, A Jensen, The formation of hydrodynamic slugs by the interaction of waves in gas-liquid two-phase pipe flow, Int. J. Multiphase Flow, 37(4: , 11. [6] J Fabre, A Liné, Modeling of two phase slug flow, Annual Review of Fluid Mechanics, 24:21 46, [7] D Barnea, Y Taitel, A model for slug length distribution in gas liquid slug flow, Int. J. Multiphase Flow, 19: , [8] M ok, M Behnia, Slug length prediction in near horizontal gas-liquid intermittent flow, Chemical Engineering Science, 55:09-18, 00. [9] X Want, L uo, X Zhang, An experimental study of the statistical parameters of gas-liquid two-phase slug flow in horizontal pipeline, Int. J. of Heat and Mass Transfer, 50: , 07. [10] R Fonseca Jr, JM Barras Jr, LFA Azevedo, Liquid velocity field and bubble shape measurements in two-phase, horizontal slug flow, COBEM 09, o ngresso Internacional de Engenharia Mecânica, ramado, RS, Brasil, COB09-245, 15- Novembro 09. [11] M Ishii, T Hibiki, Thermo-fluid Dynamics of Two-phase Flow. Springer-Verlag, 06. [12] JNE Carneiro, AJ Ortega, AO Nieckele, Influence of the interfacial pressure jump condition on the simulation of horizontal two-phase slug flows using the two-fluid model, Multiphase Flow 05 3 rd International nference on mputational Methods in Multiphase Flow, Portland, Maine, EUA, 1: , 31 Outubro-2 Novembro 05. [13] RI Issa, MHW Kempf, Simulation of slug flow in horizontal and nearly horizontal pipes with the two fluid model, Int. J. of Multiphase Flow,29:69 95, 03. [14] AJ Ortega, AO Nieckele, Simulation of horizontal two-phase slug flows using the two-fluid model with a conservative and non-conservative formulation, COBEM o ngresso Internacional de Engenharia Mecânica, Ouro Preto, M, Brasil, COB05-153, 6-11 Novembro 05. [15] AE Dukler, M Hubbard, A model for gas-liquid slug flow in horizontal and near horizontal tubes, Ind. Eng. Chem. Fundam., 14: , [16] P Andreussi, K Bendiksen, An investigation of void fraction in liquid slugs for horizontal and inclined gas-liquid pipe flow, Int. J. Multiphase Flow, 15(6:937-46, [17] LM He, An investigation of the characteristics of oil-gas two-phase slug flow in horizontal pipes, Thesis (Ph. D, Xi an Jiaotong Univ., 02. [18] D Nicklin, J Wilkes, J Davidson, Two-phase flow in vertical tubes, Trans. Inst. Chem. Engrs, 40: 61-68, [19] KH Bendiksen, An experimental investigation of the motion of long bubbles in inclined pipes, Int. J. Multiphase Flow, 10(4: , 1984.