Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo de Dois Fluidos

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1 Eugenio Fredericci Simões Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo de Dois Fluidos Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Mecânica da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientadora: Profa. Angela Ourivio Nieckele Co-Orientador: Dr. João Neuenschwander Escosteguy Carneiro Rio de Janeiro Julho de 2012

2 Eugenio Fredericci Simões Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo de Dois Fluidos Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Profa. Angela Ourivio Nieckele Orientadora Departamento de Engenharia Mecânica PUC-Rio Dr. João Neuenschwander Escoteguy Carneiro Co-Orientador SINTEF BRASIL Dr. Ricardo Marques de Toledo Camargo PETROBRAS Prof. Antônio Carlos Bannwart UNICAMP Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 27 de Julho de 2012

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Eugenio Fredericci Simões Graduou-se em Engenharia Elétrica na PUC-RJ no ano de 2004, com ênfase em eletrônica e sistemas de apoio à decisão. É engenheiro de equipamentos na PETROBRAS, aonde atua na área de Engenharia Submarina. Ficha Catalográfica Simões, Eugenio Fredericci Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o modelo de dois fluidos / Eugenio Fredericci Simões ; orientadora: Angela Ourivio Nieckele, co-orientador: João Neuenschwander Escoteguy Carneiro f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica, Inclui bibliografia 1. Engenharia mecânica Teses. 2. Escoamento em golfadas. 3. Tubulação horizontal. 4. Unidimensional. 5. Modelos de dois fluidos. 6. Transferência de calor. I. Nieckele, Angela Ourivio. II. Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III. Título. CDD: 621

4 Agradecimentos À Petrobras, pela oportunidade e incentivo à realização do mestrado. Ao Dr. Valdir Estevam (PETROBRAS), pela ajuda na seleção do tema do mestrado e incentivo à realização do curso. Aos Engenheiros Cezar Paulo e Alex Dal Pont (PETROBRAS), pelo incentivo ao trabalho. À Profa. Angela Ourivio Nieckele, pela enorme dedicação, vontade de ensinar e valiosa orientação. Ao Dr. João Neuenschwander Escoteguy Carneiro, pela imensa contribuição à este trabalho e pelos valiosos ensinamentos. À minha família, pelo enorme apoio dado em todos os momentos e eterno carinho, em especial ao meu Pai, que foi um grande incentivador da realização do mestrado. À minha esposa, Carolina, pelo carinho e por sempre estar do meu lado quando preciso de apoio.

5 Resumo Simões, Eugenio Fredericci; Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy; Nieckele, Angela Ourivio. Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo de Dois Fluidos. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Neste trabalho, um escoamento bifásico intermitente de ar-água em uma tubulação horizontal com transferência de calor é estudado. Para tanto, um código 1D não-isotérmico do tipo slug capturing é desenvolvido, baseado no Modelo de Dois Fluidos, e a solução numérica é obtida através do método de volumes finitos. Um estudo é desenvolvido para verificar a influência do comprimento do duto e da inserção de um ruído branco na entrada do duto. Para o comprimento da tubulação, as variáveis térmicas apresentaram pouca influência, contudo é observado um crescimento das golfadas com o aumento da tubulação. É demonstrado que é possível reduzir o comprimento necessário para a formação das golfadas com a introdução do ruído branco. Uma análise é realizada utilizando diferentes condições operacionais de escoamento no regime de golfadas, ao longo de um duto com perda de calor para o ambiente. Duas condições de contorno térmicas (fluxo ou temperatura prescritos) e correlações para avaliar o coeficiente de transferência de calor interno são investigadas. As variáveis térmicas obtidas são comparadas com dados experimentais e boa concordância é observada. Finalmente, as propriedades características das golfadas, tais como a velocidade de translação, comprimento da golfada e bolha são comparadas com correlações disponíveis na literatura, obtendo boa concordância entre os resultados. Palavras-chave Escoamento em Golfadas; Tubulação Horizontal; Uni-Dimensional; Modelo de Dois Fluidos; Transferência de Calor.

6 Abstract Simões, Eugenio Fredericci; Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy; Nieckele, Angela Ourivio. Simulation of the intermittent flow regime in horizontal pipes with heat transfer using the Two-Fluid Model. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. In this work, a two-phase air-water slugging flow in a horizontal pipe with heat transfer is analyzed. To this end, a non-isothermal 1D slug-capturing code is developed, based on the Two Fluid Model, and the numerical solution is obtained by means of the finite volume method. An analysis was performed to verify the influence of the pipe length and a white noise inserted at the pipe entrance. For the pipe length, the thermal variables remain almost unaffected, although a growth of the slugs with larger upstream pipe lengths is observed. For the white noise analysis, it was shown that it is possible to reduce the length necessary to form slugs. Different operational conditions are examined for the slug regime along a pipe with heat loss to the ambient. Two thermal boundary conditions (prescribed heat flux or external temperature) and internal heat convection correlations are considered. Good agreement is obtained when compared with experimental data. Finally, the slugs characteristic properties, such as translational velocity, slug and bubble length are compared with correlations available in the literature, showing good agreement. Keywords Transfer. Slug Flow; Horizontal Pipe; One-Dimensional; Two Fluid Model; Heat

7 Sumário 1. Introdução 1.1. Objetivo 1.2. Organização do Trabalho 2. Revisão bibliográfica 2.1. Regime de Golfadas 2.2. Transferência de Calor no Regime de Golfadas sem Mudança de Fase 2.3. Simulação Numérica de Escoamento Bifásico no Regime de Golfadas 3. Modelagem Matemática 3.1. Equações Governantes 3.2. Equações de Estado 3.3. Tensões Cisalhantes 3.4. Fluxos de Calor 3.5. Variáveis Auxiliares 3.6. Característica Física das Golfadas 4. Método Numérico 4.1. Fração Volumétrica 4.2. Velocidades 4.3. Pressão 4.4. Entalpias 4.5. Condições de Contorno e Iniciais 4.6. Procedimento de Execução

8 4.7. Tratamento para a Golfada 4.8. Critérios para o Passo de Tempo 4.8. Critério de Convergência 5. Resultados 5.1. Configuração Analisada 5.2. Teste de Malha 5.3. Comparações com os Resultados Experimentais 5.4. Análise dos Casos 6. Comentários Finais 6.1. Conclusões 6.2. Recomendações de Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas Apêndice A Validação Escoamento Monofásico Apêndice B Validação Escoamento Estratificado Apêndice C Influência de Parâmetros Numéricos C.1. Influência do Tamanho da Entrada C.2. Introdução de um Ruído Branco na Entrada

9 Lista de tabelas Tabela Correlações para o fator de atrito. Tabela Ensaios de Lima (2009) selecionados para este estudo. Tabela Comparação entre a correlação de Chrisholm (1983) com fração volumétrica média na seção de troca térmica. Tabela Comparação entre as velocidades médias de translação da bolha e do pistão de líquido ao longo da seção de troca térmica com a correlação de Bendiksen. Tabela Comparação entre as frequências de golfada médias na seção de troca térmica, medidas pelos métodos 0, A e B. Tabela C.1 - Resultados para as simulações com L up = 13,929 m e com a adição de ruído branco

10 Lista de figuras Figura Padrões de escoamento multifásico para tubulações horizontais e verticais. Figura Mapa de padrões de escoamento multifásico para tubulações horizontais Figura Configuração de Tubulação que promove o surgimento da Golfada Severa. Figura Gás escoando através da crista da onda. Figura Efeito da viscosidade nas curvas de estabilidade neutra. Figura Curvas de estabilidade neutra de VKH e IKH e os padrões de escoamento. Figura Modelo de Célula Unitária. Figura Gráfico do coeficiente de transferência de calor no fundo e no topo da tubulação, para tubulação de 5.7 cm de diâmetro. Figura Esquema com os parâmetros geométricos. Figura Esquema do modelo para transferência de calor para temperatura externa da parede ou ambiente constante. Figura Esquema do modelo para transferência de calor para fluxo de calor com a parede constante. Figura Definições das grandezas das golfadas. Figura Ilustração do esquema de correção da medição da frequência pela velocidade (Eq. 3.45). Figura Volumes de controle (a) escalar e (b) vetorial. Figura Volumes de controle escalar da (a) entrada e (b) saída. Figura Fluxograma de Solução. Figura Trocador de Calor Tubular. Figura Disposição dos Termopares. Figura Esquema da tubulação, com o trecho de entrada

11 isotérmico. Figura Médias Móveis para (a) 11,9 segundos de simulação e (b) 101,2 segundos de simulação. Figura Variação do coeficiente de transferência de calor e do fluxo de calor com a malha. Figura Variação da pressão diferencial na seção de troca térmica e da temperatura de saída com a malha. Figura Frequências médias na seção de troca térmica. Medição pelo: (a) método 0, (b) método A, (c) método B. Figura Teste de malha: Comprimento da Célula Unitária. Figura Teste de malha: (a) comprimento da bolha e (b) velocidade de translação da bolha. Figura Teste de malha: (a) comprimento da golfada e (b) velocidade de translação da golfada. Figura Comparação dos resultados com os dados experimentais para o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor bifásico. Figura Comparação dos resultados com os dados experimentais para a queda de temperatura e a queda de pressão na seção de troca térmica. Figura Comparação dos resultados com os dados experimentais para a queda de temperatura e coeficiente de transferência de calor bifásico na seção de troca térmica, considerando a definição da temperatura de mistura da Eq Figura Comparação dos resultados com os dados experimentais para a queda de temperatura e coeficiente de transferência de calor bifásico na seção de troca térmica, considerando a definição da temperatura de mistura da Eq Figura Comparação dos resultados com os dados experimentais para a queda de temperatura e coeficiente de transferência de calor bifásico na seção

12 de troca térmica, considerando a definição da temperatura de mistura da Eq Figura Média temporal do fluxo de calor bifásico ao longo da seção de troca térmica. Simulação realizada para o caso #9 de Lima (2009) com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976) para os coeficientes de convecção internos. Figura Média temporal do coeficiente de transferência de calor bifásico ao longo da seção de troca térmica: (a) caso #9 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976). Figura Holdup ao longo da tubulação por volta de 350s: (a) caso #9 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976). Figura Evolução temporal do Holdup na seção de troca térmica por volta de 350s: (a) caso #9 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976). Figura Média temporal da fração volumétrica de gás ao longo da tubulação: (a) caso #9 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976). Figura Média temporal da temperatura de mistura ao longo da seção de troca térmica: (a) caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com fluxo de calor constante. Figura Histogramas normalizados do comprimento da célula unitária para o caso #25 de Lima (2009) com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976): (a) início da seção de troca térmica; (b) final da seção de troca térmica

13 Figura Histogramas normalizados do comprimento do pistão de líquido para o caso #25 de Lima (2009) com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976): (a) início da seção de troca térmica; (b) final da seção de troca térmica. Figura Histogramas normalizados do comprimento da bolha para o caso #25 de Lima (2009) com temperatura externa imposta e correlação de Sieder e Tate (1936): (a) início da seção de troca térmica; (b) final da seção de troca térmica. Figura Propriedades médias da golfada ao longo da seção de troca térmica para simulações com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976): (a) comprimento do pistão de líquido; (b) comprimento da bolha. Figura Comprimento médio da célula unitária ao longo da seção de troca térmica para simulações com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976). Figura Velocidade média de translação da golfada ao longo da seção de troca térmica para simulações com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976): (a) velocidade de translação da bolha e (b) velocidade de translação da golfada. Figura Comparação entre as velocidades médias de translação da bolha e do pistão de líquido para os casos #9 e #25 de Lima (2009) para simulações com temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski (1976). Figura Comparação entre a frequência medida pelo método 0 e diversas correlações para frequência das golfadas. Figura Resultados obtidos por Al-Safran para a sua correlação de frequência. Fonte: Al-Safran (2008). Figura Velocidades do pistão de líquido e da bolha ao longo da

14 seção de troca térmica para o caso #25 de Lima (2009), considerando fluxo de calor constante e escoamento isotérmico. Figura Comprimentos do pistão de líquido, da bolha e da célula unitária ao longo da seção de troca térmica para o caso #25 de Lima (2009), considerando fluxo de calor constante e escoamento isotérmico. Figura Fração volumétrica de gás média ao longo da seção de troca térmica para o caso #25 de Lima (2009), considerando fluxo de calor constante e escoamento isotérmico. Figura A.1 - Resultados para o caso de fluxo de calor constante: (a) Temperaturas (b) Erro absoluto. Figura A.2 - Resultados para o caso de temperatura externa constante: (a) Temperaturas (b) Fluxo de calor. Figura A.3 - Resultados para o caso de temperatura externa constante: (a) Erro absoluto para a Temperatura (b) Erro absoluto para o fluxo de calor. Figura B.1 - Regime Permanente: (a) Temperatura da água (b) Temperatura do ar. Figura B.2 - Transiente: (a) Temperatura da água (b) Temperatura do ar. Figura C.1 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários L up : (a) coeficiente de transferência de calor bifásico e (b) fluxo de calor bifásico. Figura C.2 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários L up : (a) queda de pressão e (b) temperatura de saída. Figura C.3 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários L up : (a) Frequência medida pelo método 0 e (b) comprimento da célula unitária. Figura C.4 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários L up : (a) comprimento da bolha e (b)

15 velocidade de translação da bolha. Figura C.5 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários L up : (a) comprimento do pistão de líquido e (b) velocidade de translação do pistão de líquido. Figura C.6 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários WNA: (a) coeficiente de transferência de calor bifásico e (b) fluxo de calor bifásico. Figura C.7 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários WNA: (a) queda de pressão e (b) temperatura de saída. Figura C.8 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários WNA: (a) Frequência medida pelo método 0 e (b) comprimento da célula unitária. Figura C.9 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários WNA: (a) comprimento da bolha e (b) velocidade de translação da bolha. Figura C.10 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca térmica para vários WNA: (a) comprimento do pistão de líquido e (b) velocidade de translação do pistão de líquido

16 Lista de símbolos A Área da seção transversal da tubulação [ ] C Número de Courant C o D f Fr Parâmetro de distribuição Calor Específico Isobárico [J/Kg K] Diâmetro da tubulação [ ] Frequência [Hz] ou Fluxo Convectivo Fator de atrito Número de Froude g Aceleração da gravidade [ ] h L Altura da superfície do líquido no escoamento estratificado [ ] h Coeficiente de Transferência de Calor [ ] Entalpia [J/Kg] Condutividade Térmica da Parede [ ] Condutividade Térmica [ ] L Comprimento [ ] q" Fluxo de calor [ ] Vazão mássica [Kg/s] Número de amostras para cálculo da média móvel Número de Nusselt P Pressão interfacial [ ] Número de Prandtl Constante do gás [J/Kg K] Re Número de Reynolds Resistência Térmica [ ] Raio interno [ ] Raio externo [ ] S Perímetro molhado [ ]

17 t Tempo [ ] T Temperatura [ ] Velocidade [ ] WNA Amplitude máxima do ruído branco x Coordenada axia Símbolos gregos Fração volumétrica da fase Ângulo de inclinação da tubulação com respeito à horizontal [rad] ou Variação de uma grandeza Fator de subrelaxação Viscosidade dinâmica [Pa s] Viscosidade cinemática [ ] Constante Pi Massa específica [ ] Tensão de cisalhamento [Pa] Subscritos AG Água Gelada AVG Médio b Relativo à bolha d Deslizamento (Drift) E Referente ao centro do volume principal de controle a leste entrada e,w ex G I i in k L Entrada da tubulação Faces leste e oeste do volume de controle principal Externo Fase gasosa Iésimo ponto nodal Interface Interno Relativo a fase k Fase líquida

18 m max P ref s saída sk TP u UP w W Mistura Máximo valor Referente ao centro do volume de controle principal ou à Parede. Referência Referente ao Pistão de Líquido Saída da tubulação Superficial, relativa a fase k Bifásico Relativo à célula unitária Referente ao trecho de tubulação à montante Parede da Tubulação Referente ao centro do volume principal de controle a leste Sobrescritos o Referente ao passo de tempo anterior ^ Referente a uma grandeza aproximada mediante o esquema upwind ~ Referente a uma grandeza aproximada * Referente à iteração anterior