PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA: OLHARES DIÁLOGOS INTERAÇÕES
|
|
- João Vítor Aires Domingos
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA: OLHARES DIÁLOGOS INTERAÇÕES SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA CAMPINA GRANDE Campina Grande, novembro 2011
2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME EQUIPE: BOLSISTAS PIBID Dhiego Vieira do Amaral Maria Wedna Gomes Pereira Poliana Franque de Oliveira Priscila Silva de Souza Rene Brito de Maria Roberta Laryssa Araújo de Andrade Tiêgo dos Santos Freitas ORIENTADOR Severino Horácio da Silva 2
3 CONSTRUINDO E JOGANDO COM OS POLIEDROS INTRODUÇÃO Vivemos em uma época onde o processo de ensino aprendizagem está marcado por diversos problemas, passando desde a infraestrutura das escolas à aprendizagem dos alunos. Vivenciamos os constantes avanços do meio tecnológico e estamos inseridos em uma sociedade onde precisamos possuir um conhecimento muito além do que é oferecido pelas escolas; diante desse cenário, onde não sabemos que competências e conhecimentos são necessários, ficamos refém do ensino tradicional e desmotivador. A Matemática enquanto ciência faz-se presente na quantificação do real e no desenvolvimento das técnicas de cálculos com os números e com as grandezas. Mas o conhecimento dessa área vai mais além criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico, (veja [2], p. 25). Infelizmente, muitos professores, do Ensino Fundamental ao Ensino Superior, não privilegiam o ensino de geometria; esse problema presente em todos os níveis de escolaridade precisa ser combatido, dado a importância do conhecimento geométrico em nosso cotidiano. Além disso, o ensino desse conteúdo na educação básica, e até mesmo no ensino superior, é marcado por problemas como a falta de motivação de professores e alunos e a não valorização de materiais concretos, o que pode dificultar o processo de ensino-aprendizagem nessa área de conhecimento. Os PCN evidenciam essa importância ao afirmar que: Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive, (veja [2], p.51). Portanto, faz-se preciso um ensino de matemática voltado para a nossa realidade, para as necessidades da sociedade na qual estamos inseridos. A escola precisa formar cidadãos que saibam conviver em sociedade, preparados para o mercado de trabalho e 3
4 para prosseguir com seus estudos ao término do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. O ensino de geometria em matemática precisa possuir a mesma importância que possui o ensino de aritmética e da álgebra, dada a importância do conhecimento geométrico em nosso cotidiano. Entre os diversos caminhos para se fazer Matemática em sala de aula, os PCN indicam o recurso aos jogos como uma das ferramentas para auxiliar o professor no desenvolvimento de sua prática docente, ajudando os alunos no entendimento de temas trabalhados nos jogos, dinamizando o ensino, e facilitando a apropriação de conceitos, regras, operações e procedimentos dos conteúdos matemáticos presentes nos jogos. O jogo passa a ser visto como um agente cognitivo que auxilia o aluno a agir livremente sobre suas ações e decisões, fazendo com que ele desenvolva, além do conhecimento matemático, também a linguagem, pois em muitos momentos será instigado/a a posicionar-se criticamente frente a algumas situações, (veja [7]). Diante do exposto, pretendemos neste minicurso trabalhar sobre Poliedros, tanto de forma teórica quanto de forma prática; incluindo a confecção de poliedros e utilização de um jogo que pode ser trabalhado em sala de aula para auxiliar na fixação desse conteúdo. Neste trabalho adotamos definições e propriedades dadas em [1] e [8] e ilustrações dadas em [1], [5], [6], [9] e [10]. Além disso, baseados em [3] e [4], apresentamos, em anexo, um manual de confecção de alguns poliedros e um manual de uso do jogo sobre poliedros. POLIEDROS A palavra poliedro é formada por duas palavras gregas: polys que significa várias (dando origem ao prefixo poli) e hédrai que significa faces (dando origem ao sufixo edro). 4
5 Poliedro é um sólido fechado limitado por regiões poligonais planas, das quais duas quaisquer delas nunca estão no mesmo plano, nem tem ponto interior em comum e, cada lado de uma região poligonal não seja comum a mais de duas regiões. O conjunto das regiões poligonais que limitam o poliedro é chamada de superfície poliédrica. Segue abaixo algumas figuras que representam poliedros: Figura 1: poliedros. ELEMENTOS DE UM POLIEDRO Os elementos dos poliedros são as faces, as arestas e os vértices. Figura 2: elementos de um poliedro. Os elementos de um poliedro são definidos da seguinte forma: 5
6 i) As regiões que limitam o sólido são denominadas faces; ii) A intersecção de duas ou mais faces dá origem a uma aresta; iii) A intersecção de três ou mais arestas dá origem aos vértices do poliedro. CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS POLIEDROS CONVEXOS Poliedro convexo é o sólido cujo plano de cada face divide o espaço de tal modo que deixa no mesmo semi-espaço todas as outras faces, (veja Figura 3). Figura 3: Poliedro convexo. POLIEDRO NÃO CONVEXO Um Poliedro não convexo é um sólido que pode ser dividido em duas ou mais partes por um plano que contenha uma de suas faces, (veja Figura 4). Figura 4: poliedro não convexo. 6
7 POLIEDROS EULLERIANOS Os Poliedros Eullerianos são aqueles que satisfazem ao Teorema de Euller, V-A+F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Observação: Todo poliedro convexo é eulleriano, mas nem todo poliedro eulleriano é convexo. Exemplo: o poliedro acima (Figura 4) não é convexo, mas satisfaz o Teorema de Euller, vejamos: V = 12, A = 18 e F = 8 Daí, V A + F = = 2. POLIEDROS REGULARES Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são regiões poligonais regulares congruentes entre si e em todos os vértices concorrem o mesmo número de aresta. Caso contrário o poliedro é irregular, ou não regular. Teorema de Euller-Descartes. Existem apenas cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Figura 5: Poliedros regulares 7
8 Tabela 1: número de faces, vértices e arestas dos 5 poliedros regulares Poliedro Faces (F) Vértices (V) Arestas (A) Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro PLANIFICAÇÃO DOS POLIEDROS REGULARES Figura 6: planificações dos poliedros regulares 1. PIRÂMIDE Dada uma região poligonal convexa R contida em um plano α e um ponto V, não pertencente a α, tracemos todos os possíveis segmentos de reta que têm uma extremidade em V e a outra num ponto do polígono. A reunião desses segmentos é um sólido chamado pirâmide. ELEMENTOS DE UMA PIRÂMIDE Figura 7: Pirâmide. 1 Para fazermos a confecção de um poliedro devemos, inicialmente, desenhar sua planificação 8
9 Vértice: é o ponto V. Base: é a região poligonal R; Arestas da base: são os lados da região poligonal; Arestas laterais: são os segmentos que tem uma extremidade em V e outra nos vértices da região poligonal; Faces laterais: é a reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no vértice da pirâmide e outra numa aresta da base. As faces laterais de uma pirâmide são limitadas pelas arestas da pirâmide. Altura: é a distância h do ponto V ao plano α. CLASSIFICAÇÃO DAS PIRÂMIDES As pirâmides podem ser classificadas de acordo com a região poligonal da base. Assim temos: Pirâmide triangular; Pirâmide quadrangular; Pirâmide pentagonal; Pirâmide hexagonal; Pirâmide heptagonal, e assim sucessivamente. PIRÂMIDE REGULAR A pirâmide regular é aquela cuja base é uma região poligonal regular e cujas arestas laterais são congruentes entre si. Uma pirâmide regular tem as seguintes características: A projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base; As faces laterais são triângulos isósceles congruentes; 9
10 O apótema da pirâmide regular é a altura de uma face lateral, relativa á aresta da base. PLANIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE HEXAGONAL. Figura 8: planificação de uma pirâmide. PRISMAS Dados dois planos paralelos e distintos, α e β, uma região poligonal convexa R, contido em α e uma reta r que intercepta α e β. Definimos Prisma como sendo a reunião de todos os segmentos de reta paralelos a r, com uma extremidade em R e outra em β. Figura 9: Prisma. 10
11 ELEMENTOS DE UM PRISMA Bases: são as regiões poligonais R e R (onde R é a região contida em β obtida pela intersecção dos segmentos paralelos a r que tem uma extremidade em R e outra em β). Altura: é a distância h entre os planos α e β; Arestas das bases: são os lados das regiões poligonais; Arestas laterais: são os segmentos que ligam os vértices do polígono R aos vértices correspondentes de R ; Faces laterais: são os paralelogramos obtidos pelos segmentos que tem uma extremidade e um ponto de um lado de R e outra no lado correspondente de R. CLASSIFICAÇÃO DOS PRISMAS Figura 10: Prisma. Um prisma pode ser: Oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases; Reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases; Regular: quando é reto e suas bases são polígonos regulares. 11
12 PLANIFICAÇÃO DE UM PRISMA TRIGULAR Figura 11: planificação de um prisma. 12
13 CONCLUSÃO Com este minicurso esperamos ter contribuído em um melhor entendimento sobre os Poliedros, bem como a sua construção e a utilização de um jogo para ser trabalhado em sala de aula como uma ferramenta para ajudar o professor no desenvolvimento do trabalho didático. AGRADECIMENTOS Agradecemos a CAPES pelo financiamento deste trabalho. 13
14 BIBLIOGRAFIA [1] Barbosa, V. E., Maia, D. F., Silva, S. H. Notas de Geometria Espacial. Campina Grande. Departamento de Matemática e Estatística da UFCG, [2] Brasil. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental. Terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília. Secretaria do Ensino Fundamental, [3] Construção do esqueleto do cubo e de seu dual. Disponível em < Acesso em: 6 de setembro de [4] Costa, Ernesto. Poliedros de Canudos. Disponível em < >. Acesso em: 21 de outubro de [5] França, M. V. D. Poliedros convexos e poliedros regulares. Disponível em < Acesso em: 6 de setembro de [6] Lamas, R. C. P. Poliedros. Disponível em < Acesso em: 2 de setembro de [7] Lara, I. C. M.. Jogando com a Matemática na Educação Infantil e Séries Iniciais; 1. Ed. São Paulo. Rêspel, [8] Lima, E. L. A Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática, Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de Matemática, [9] Poliedros com figuras ilustrativas. Disponível em < Acesso em: 2 de setembro de [10] Rêgo, F. Geometria espacial métrica. Disponível em < Acesso em: 14 de outubro de
15 ANEXO 1 2 Atividades de construção dos poliedros com Canudinhos Este trabalho tem como objetivo estimular a capacidade de visualização e representação geométrica de figuras espaciais nos alunos, através da construção de poliedros com material concreto. Utilizaremos canudos de plástico para construirmos as estruturas que irão representar as arestas dos poliedros. Constataremos que em construções como a do octaedro sua estrutura se apresenta rígida, no entanto, para que as faces do cubo permaneçam com uma estrutura rígida necessita-se que seja adicionada na construção as suas diagonais. Construção do octaedro regular Separamos 12 pedaços de canudo de mesma cor e comprimento (8 cm) além de dois metros de linha. Com a linha construímos quatro triângulos que vamos unindo dois a dois. Então comece unindo dois triângulos pelos seus vértices. Veja o esquema apresentado: Figura 2 - Esquema da Construção do Octaedro (Parte I). Agora vamos unir os quatro triângulos conforme esquema para construirmos o octaedro regular. 2 Todas as figuras do anexo 1 foram retiradas de [4]. 15
16 Figura 3 - Esquema da Construção do Octaedro (Parte II). Construção do cubo e suas diagonais Serão necessários 12 pedaços de canudo de mesma cor medindo 11,32cm, seis canudos de cor ou diâmetro menor do que o anterior e mais um canudo de cor diferente da dos demais. Vamos construir com os canudos da mesma cor um cubo de 11,32 cm de aresta. Começamos passando o fio de linha por quatro canudos e passamos novamente a linha no primeiro canudo para formar a primeira face do cubo. Depois vamos construir mais um quadrado considerando um dos lados do quadrado e passamos a linha por mais três canudos. Passamos a linha novamente num dos lados do primeiro quadrado e passamos por mais três canudos formando outro quadrado. Passamos a linha na face do primeiro quadrado e na face do quadrado formado e agora passamos a linha pelos dois canudos restantes de modo a fechar o cubo. Veja como completá-lo. Figura 5 - Esquema da Construção do Cubo. 16
17 O desafio é tornar este cubo uma estrutura rígida que não se deforme e para isto construiremos em cada face do poliedro uma diagonal. Para saber o comprimento de cada diagonal podemos usar o teorema de Pitágoras. Em cada vértice do cubo que determina uma diagonal chegam mais duas outras diagonais. Por último, construímos a diagonal do cubo com o canudo de cor diferente dos demais. Construção da Pirâmide Precisaremos de 6 pedaços de canudos da mesma cor medindo 8 cm e mais 6 pedaços de canudos de outra cor e medindo 5 cm. Vamos fazer o primeiro triângulo com dois canudos laterais e um para a base. Sendo a base o pedaço do canudo que mede 5 cm e os outros dois lados o pedaço de canudo que mede 8 cm. Figura 3 - Esquema da Construção da Pirâmide (Parte I). Continue com uma após a outra, até formar todas as faces laterais. Passe o fio de cima no primeiro canudo, fechando a pirâmide. para dar o nó. Figura 3 - Esquema da Construção da Pirâmide (Parte II). Ficam dois fios em baixo. Colocar o último tubo e passar o fio nos tubos da base Figura 3 - Esquema da Construção da Pirâmide (Parte III). 17
18 Construção do Prisma Serão necessários 10 pedaços de canudos da mesma cor medindo 7 cm e 5 pedaços de canudos de outra cor medindo 10 cm. Forma a primeira face lateral, onde a base será o pedaço do canudo que mede 7 cm e a altura o pedaço que mede 10 cm. Figura 3 - Esquema da Construção do Prisma (Parte I). Seguir, formando as outras faces laterais, até a penúltima. Na penúltima face, fazer os fios saírem para baixo, para fazer a base. Figura 3 - Esquema da Construção do Prisma (Parte II). Passar um dos fios ao redor e colocar o último tubo da base. Agora vamos subir para fazer a outra base. Figura 3 - Esquema da Construção do Prisma (Parte III). Sobe o fio, passa no último tubo, contorna a base superior, estica e dá um nó. Figura 3 - Esquema da Construção do Prisma (Parte IV). O prisma não ficará rígido, mas para que ele se torne uma estrutura rígida coloca-se as diagonais das faces laterais, as quais podem ser calculadas usando o Teorema de Pitágoras. 18
19 ANEXO 2 JOGO DOS POLIEDROS Neide Pessoa e adaptado pelos bolsistas do Organizado por: PIBID/Matemática/UFCG/ Campina Grande Competências e habilidades: Conteúdo: Série recomendada: Organização da sala: Material: Identificar em uma situação-problema as informações ou variáveis relevantes e elaborar possíveis estratégias para resolvê-la; compreender e emitir julgamento próprio sobre as informações relativas à Matemática; expressar-se com clareza, utilizando a linguagem matemática. Ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações, especificamente aqui as representações e linguagem geométricas. Geometria espacial: poliedros 2º ano do Ensino Médio Em quartetos Baralho com 40 cartas. Objetivos: Identificar propriedades e representações de sólidos geométricos Desenvolver a percepção espacial. Identificar um sólido geométrico como uma figura espacial e classificar os sólidos em poliedros. Regras: O objetivo deste jogo é formar famílias de 4 cartas. Cada família é formada pelo nome do sólido geométrico, figura do sólido, a planificação do sólido e uma carta das propriedades. Ao todo existem 10 famílias. Embaralham-se as cartas e coloca-se o baralho virado para 19
20 baixo. Um dos jogadores tira uma das cartas do baralho e coloca-a em cima da mesa com a face virada para cima. Seguidamente o outro jogador procede do mesmo modo. Se a carta que sai a um dos jogadores pertence à família de uma das cartas já viradas, deve colocá-la sobre ela. Se um dos jogadores colocar uma carta na família errada perde a vez de jogar e essa carta é colocada no fim do baralho. O jogo termina quando todas as famílias estiverem formadas. Sempre que um dos jogadores coloque uma das cartas em cima de outra ganha um ponto. Pontuação: Se um dos jogadores completa uma das famílias ganha 4 pontos. Ganha o jogo quem tiver maior pontuação, após acabarem todas as cartas do baralho. 20
Construção dos Poliedros: Cubo e Tetraedro e suas Aplicações
Construção dos Poliedros: Cubo e Tetraedro e suas Aplicações Rita de Cássia Pavani Lamas, Departamento de Matemática, IBILCE-UNESP rita@ibilce.unesp.br Uma aplicação da congruência de triângulos e polígonos
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.
GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES
Leia maisPirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides.
Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. A seguir, algumas representações de pirâmides: Essa forma espacial é bastante
Leia maisPoliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies
Leia maisPRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE
GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO
Leia maisCONSTRUINDO E JOGANDO COM OS POLIEDROS: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO 1
CONSTRUINDO E JOGANDO COM OS POLIEDROS: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO 1 Educação Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio (EMAIEFEM) - GT10 Tiêgo dos Santos
Leia maisDesenvolvendo o Pensamento Matemático em Diversos Espaços Educativos
CONSTRUINDO E JOGANDO COM OS POLIEDROS: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO 1 Educação Matemática no Ensino Superior (EMES) - GT12 Tiêgo dos Santos FREITAS 2 Universidade Estadual da
Leia maisVaretas, canudos, arestas e... Sólidos geométricos Ana Maria Kaleff Dulce Monteiro Rei
Varetas, canudos, arestas e... Sólidos geométricos Ana Maria Kaleff Dulce Monteiro Rei Usando canudinhos coloridos e barbante é possível construir sólidos geométricos que levam alunos, desde a 6 a série,
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisSe os tubos opostos forem de mesmo comprimento, teremos as várias possibilidades de paralelogramos, incluindo o retângulo.
Ernesto Rosa Poliedros de canudinhos rígidos possuem muitas vantagens: são fáceis de se fazer com sucata como tubinhos de canetas, bambus etc. (mas no mercado há tubos plásticos à venda), são ótimos nas
Leia maisV = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Leia maisPoliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro
Poliedros 1 Os poliedros são sólidos cujo volume é definido pela interseção de quatro ou mais planos (poli + edro). A superfície poliédrica divide o espaço em duas regiões: uma região finita, que é a parte
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'
Leia maisMATEMÁTICA. Geometria Espacial
MATEMÁTICA Geometria Espacial Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os
Leia maisPROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) - Acomodação dos alunos, apresentação dos bolsistas e realização da chamada.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 6º e 7º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 10/07 Lauro Dornelles e 15/07 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo
Leia maisGeometria Descritiva. Revisão: Polígonos regulares/irregulares. Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros
Geometria Descritiva Revisão: Polígonos regulares/irregulares Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros - Os Poliedros em estudo em GD podem ser: regulares (cujas fases são polígonos regulares,
Leia maisU. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!
1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,
Leia maisGeometria Espacial Profº Driko
Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos
Leia maisPOLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados.
POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados. Toda figura geométrica espacial de três dimensões (comprimento, largura e altura), formada por POLÍGONOS (figura plana composta de n lados) é chamada
Leia mais3º TRIMESTRE DE 2016
COLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL º ANO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Fernando e Prof Zamboti 3º TRIMESTRE DE 06 PRISMAS
Leia maisMódulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Poliedros. 3 ano/e.m.
Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros. ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Poliedros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Um poliedro convexo tem 6 faces e 1 arestas. Determine
Leia maisEXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO
EXERÍOS DE REVISÃO - 1º NO ENSINO MÉDIO 1.- Para a função definida por f(x) = - 2x 2 + x + 1, determine as coordenadas do vértice e decida se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando
Leia maisPlano de Trabalho 2. Introdução à Geometria Espacial
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Matemática 2º Ano 1º Bimestre/2013 Plano de Trabalho 2 Introdução à Geometria Espacial Cursista: Izabel Leal Vieira Tutor: Cláudio Rocha de Jesus 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO........................................
Leia maisOS PRISMAS. 1) Conceito :
1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :
Leia maisGeometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR)
Espacial 1 PRISMAS Os prismas são sólidos geométricos bastante recorrentes em Espacial. Podemos definir o prisma da seguinte forma: PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Prisma é um sólido
Leia maisIII REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares
59 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso
Leia maisMat. Monitor: Roberta Teixeira
1 Mat. Professore: Alex Amaral Monitor: Roberta Teixeira 2 Poliedros 19 set RESUMO Poliedros São sólidos geométricos formados por vértices, arestas e faces, cujas superfícies são polígonos planos (triângulos,
Leia maisGeometria Espacial: Sólidos Geométricos
Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.
Leia mais1 POLIEDROS 2 ELEMENTOS 4 POLIEDROS REGULARES 3 CLASSIFICAÇÃO. 3.2 Quanto ao número de faces. 4.1 Tetraedro regular. 3.
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL II 1 POLIEDROS Na Geometria Espacial, como o nome diz, o nosso assunto são as figuras espaciais (no espaço). Vamos estudar sólidos e corpos geométricos que possuem
Leia maisSólidos Geométricos, Poliedros e Volume Prof. Lhaylla Crissaff
Sólidos Geométricos, Poliedros e Volume 2017.1 Prof. Lhaylla Crissaff www.professores.uff.br/lhaylla Sólidos Geométricos Prisma Pirâmide Cilindro Cone Esfera Prisma Ex.: P é um pentágono. Prisma Prisma
Leia maisPoliedros Teoria. Superfície Poliédrica é um conjunto finito de polígonos planos cuja disposição no espaço satisfaz as seguintes propriedades:
Poliedros Teoria Superfície Poliédrica é um conjunto finito de polígonos planos cuja disposição no espaço satisfaz as seguintes propriedades: P1. Todo polígono da Superfície Poliédrica possui algum lado
Leia maisPOLIEDROS AULA I. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
POLIEDROS AULA I Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos POLIEDROS Vértice Face Aresta 1) Definição de POLIEDRO: É uma região do espaço delimitada por um conjunto finito de polígonos,
Leia maisHelena Alves Rafael Sousa Rui Pedro Soares
Helena Alves Rafael Sousa Rui Pedro Soares Poliedro: É um sólido geométrico no qual A superfície é composta por um número finito de faces; Os vértices são formados por três ou mais arestas, cada uma das
Leia maisDupla Projeção Ortogonal. PARTE III REPRESENTAÇÃO DO PLANO 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares
31 PARTE III REPRESENTAÇÃ D PLAN 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares b) um ponto e uma reta que não se pertencem 32 c) duas retas concorrentes d)
Leia maisFormação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2012
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2012 Plano de Trabalho 2 Pirâmides e Cones Cursista: Ângela Pereira Cerqueira Halfeld Tutora: Ana Paula
Leia maisPlatão no País dos Canudinhos
Platão no País dos Canudinhos Marcelo Freires de Paula Departamento de Matemática Campus Catalão - Universidade Federal de Goiás ceceufreires@gmail.com Ricardo Gomes Assunção Departamento de Matemática
Leia maisNoções de Geometria. Professora: Gianni Leal 6º B.
Noções de Geometria Professora: Gianni Leal 6º B. Figuras geométricas no espaço: mundo concreto e mundo abstrato Mundo concreto: é mundo no qual vivemos e realizamos nossas atividades. Mundo abstrato:
Leia maisDISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO
Reforço escolar M ate mática Invadindo o espaço Dinâmica 5 2ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Campo Algébrico Simbólico Introdução à geometria espacial Aluno
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/ CONSÓRCIO CEDERJ PLANO DE TRABALHO MATEMÁTICA 2º ANO 1º BIMESTRE/2014 GEOMETRIA ESPACIAL
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/ CONSÓRCIO CEDERJ PLANO DE TRABALHO MATEMÁTICA 2º ANO 1º BIMESTRE/2014 GEOMETRIA ESPACIAL Tarefa 1 Aluno: Thiago Milani Cabral Grupo 2 Tutora: Susi Cristine
Leia maisMatemática 2º Ano 3º Bimestre/2013 Plano de Trabalho 2 Pirâmides
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2013 Plano de Trabalho 2 Pirâmides Cursista: Marta Vieira de Andrade. 1 Série: 2ª. Tutor: Andréa Silva
Leia mais1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma
Leia maisMatemática GEOMETRIA ESPACIAL. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA ESPACIAL Professor Dudan CUBO Um hexaedro é um poliedro com 6 faces, um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c). Exemplo O volume de uma caixa cúbica
Leia maisPROPOSTA DIDÁTICA. 2. Objetivo(s) da proposta didática - Reconhecer o que é um sólido geométrico e suas características.
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Jéssica Marilda Gomes Mendes 1.2 Público alvo: Alunos de 6º a 9º ano e Magistério 1.3 Duração: 2 aulas de 2 h e 30 min cada 1.4 Conteúdo
Leia maisProf. Márcio Nascimento. 1 de abril de 2015
Geometria dos Sólidos Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Geometria
Leia maisAXIOMAS DA GEOMETRIA EUCLIDIANA EM ATIVIDADES EXPERIMENTAIS
AXIOMAS DA GEOMETRIA EUCLIDIANA EM ATIVIDADES EXPERIMENTAIS Rita de Cássia Pavani LAMAS 1 Resumo: Este trabalho utiliza os axiomas da geometria euclidiana espacial na construção e definição de figuras
Leia maisVolumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones)
Volumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones) A geometria é um ramo da matemática que se dedica ao estudo do espaço e das figuras que podem
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/SEEDUC-RJ COLÉGIO ESTADUAL DOM JOÃO VI
FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/SEEDUC-RJ COLÉGIO ESTADUAL DOM JOÃO VI Professora: ANA PAULA LIMA Matrículas: 09463027/09720475 Série: 2º ANO ENSINO MÉDIO Tutora: KARINA
Leia maisMódulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m.
Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Pirâmide ano/em Pirâmide Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine
Leia maisQuestão 1. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
SE18 - Matemática LMAT 6C4 - Poliedros convexos Questão 1 (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada
Leia maisExercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar
Exercícios de Revisão 1º no Ensino Médio Prof. Osmar 1.- Sendo = { x Z / 0 x 2 } e = { y Z / 0 x 5}. esboce o gráfico da função f : tal que y = 2 x + 1 e dê seu conjunto imagem. 2.- No gráfico abaixo de
Leia maisINTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º Ano 1º Bimestre/2014 Plano de Trabalho INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL Tarefa 1 Cursista: Wendel do Nascimento Pinheiro
Leia maisMódulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m.
Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 1 Exercícios Introdutórios 2 Exercícios de Fixação Exercício 4.
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA. Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2012. Plano de Trabalho 2 PIRÂMIDES E CONES
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2012 Plano de Trabalho 2 PIRÂMIDES E CONES Cursista: Izabel Leal Vieira Tutor: Paulo Alexandre Alves de Carvalho 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO.......................................
Leia maisPoliedros. MA13 - Unidade 22. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT
Poliedros MA13 - Unidade 22 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Poliedros Poliedro é um objeto da Matemática que pode ser definido com diversos
Leia mais1ª Parte SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Prof. Danillo Alves 6º ano Matutino
1ª Parte SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Danillo Alves 6º ano Matutino "Um monstro ou uma bela senhora, a forma como vemos a Matemática é produto dos nossos esforços." Prof. Jerriomar Ferreira As Formas existentes
Leia maisPosições relativas entre elementos geométricos no espaço
Geometria no espaço Posições relativas entre elementos geométricos no espaço Plano: constituído por três pontos distintos e não colineares; o plano é bidimensional (tem duas dimensões: altura e largura);
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro
Leia maisOs Poliedros Platônicos. Por que existem só 5 sólidos platônicos?
Os Poliedros Platônicos Por que existem só 5 sólidos platônicos? Introdução O sufixo edro vem da palavra grega hédra que significa face. Os prefixos, também oriundos do grego, indicam a quantidade de faces
Leia maisPoliedros AULA Introdução Denições
AULA 13 13.1 Introdução Nesta aula estudaremos os sólidos formados por regiões do espaço (faces), chamados poliedros. O conceito de poliedro está para o espaço assim como o conceito de polígono está para
Leia maisPlano de Aula 1 IDENTIFICAÇÃO
Ministério da Educação Secretária de Educação Profissional e Tecnologia Instituto Federal Catarinense - Câmpus Avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática Plano de Aula 1 IDENTIFICAÇÃO Instituto
Leia maisFiguras Geométricas planas e espaciais. Rafael Carvalho
Figuras Geométricas planas e espaciais Rafael Carvalho Figuras geométricas planas Na geometria plana vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas. Sendo elas os polígonos,
Leia maisLista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição
Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção
Leia maisDefinição da pirâmide. Seja D uma superfície poligonal contida em um plano α, e V um ponto não pertencente a esse plano.
Unidade 9 - Pirâmide Introdução Definição de pirâmide Denominação de Pirâmides Pirâmide regular Medida da superfície (área) de uma pirâmide regular Volume da pirâmide Introdução A palavra pirâmide, normalmente,
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia maisBARALHO São usados dois baralhos, JOGO DOS POLIEDROS, de 54 cartas cada, já inclusos os curingas.
OFICINA: JOGO DOS POLIEDROS INTRODUÇÃO Para proporcionar um ensino compatível com as exigências da sociedade contemporânea são necessárias mudanças nas formas de ensinar. Estas mudanças implicam no repensar
Leia mais2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2012 1ª. SÉRIE 1.- A média das notas dos 21 alunos do 1º Ano do Ensino Médio, em Matemática é 5,80. Se a nota de Álvaro que é 1,80 for excluída, então qual
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA JOSÉ WELLINGTON SANTOS SILVA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA JOSÉ WELLINGTON SANTOS SILVA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ESTUDO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS COM
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva
Leia maisOS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Leia maisMATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS
MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS Tetraedro regular Hexaedro regular Octaedro regular Dodecaedro regular Icosaedro regular B C A F D G E H Como pode cair no enem O poliedro da figura (uma invenção
Leia maisAdriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Abril/2015
GEOMETRIA Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Abril/2015 O MATERIAL COMO SUPORTE DO PENSAMENTO Muita gente usa o material na sala de aula como se a Geometria estivesse no material.
Leia maisHewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PIRÂMIDES Aulas 01 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário PIRÂMIDES... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 ÁREAS EM UMA PIRÂMIDE...
Leia mais3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 25/09/18 Ensino Médio 2º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº
3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 5/09/18 Ensino Médio º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº.. 1. (Uem 018) Sobre geometria espacial, assinale o que for correto. 01) Dois planos sempre se interceptam.
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/2013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Coloque V ou F, conforme
Leia maisCones, cilindros, esferas e festividades, qual a ligação?
Cones, cilindros, esferas e festividades, qual a ligação? Helena Sousa Melo hmelo@uac.pt Professora do Departamento de Matemática da Universidade dos Açores Publicado no jornal Correio dos Açores em 5
Leia maisDESENHO BÁSICO AULA 03. Prática de traçado e desenho geométrico 14/08/2008
DESENHO BÁSICO AULA 03 Prática de traçado e desenho geométrico 14/08/2008 Polígonos inscritos e circunscritos polígono inscrito polígono circunscrito Divisão da Circunferência em n partes iguais n=2 n=4
Leia maisGeometria Euclidiana II
Geometria Euclidiana II Professor Fabrício Oliveira Universidade Federal Rural do Semiárido 17 de outubro de 2010 O nosso curso Tópicos abordados Poliedros Convexos O nosso curso Tópicos abordados Poliedros
Leia maisFÁTIMA HELENA COSTA DIAS. institucional: MATEMÁTICA NA ESCOLA, 2ª SÉRIE, 2º BIMESTRE. Tutor: Daiana da Silva Leite
FÁTIMA HELENA COSTA DIAS e-mail institucional: fhelena@educacao.rj.gov.br MATEMÁTICA NA ESCOLA, 2ª SÉRIE, 2º BIMESTRE Tutor: Daiana da Silva Leite Grupo: 05 Tarefa 4 Duração Prevista: 290 minutos, distribuídos
Leia maisESTUDANDO POLIEDROS COM AUXÍLIO DE SOFTWARE EDUCACIONAL
ESTUDANDO POLIEDROS COM AUXÍLIO DE SOFTWARE EDUCACIONAL Gilmara Teixeira Barcelos - Centro Federal de Educação Tecnológica de Campos (CEFET- Campos) - gilmarab@cefetcampos.br Silvia Cristina Freitas Batista
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.
Leia maisDESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO
DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...
Leia maisREGULARES POLIEDROS IRREGULARES
GEOMETRIA ESPACIAL ESFERA OBLÍQUO RETO CILINDRO OBLÍQUO RETO CONE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO REGULAR OBLÍQUA RETA PIRÂMIDE REGULAR OBLÍQUO RETO PRISMA IRREGULARES ICOSAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO HEXAEDRO TETRAEDRO
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no Plano e no Espaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA POLIEDROS PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA POLIEDROS PROF. CARLINHOS 1 Sólidos Geométricos Introdução Grande parte dos objetos que nos são familiares tem formas geométricas definidas; são
Leia maisLista de exercícios 04 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática
Lista de exercícios 04 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental
Leia mais4. Superfícies e sólidos geométricos
4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 1 Classificação das superfícies Linha Lugar das
Leia maisGeometria Espacial - AFA
Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual
Leia maisVOLUME DE PIRÂMIDES E CONES
VOLUME DE PIRÂMIDES E CONES PLANO DE TRABALHO 2 CURSO DE FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ PROJETO SEEDUC MATEMÁTICA 2º ANO 3º BIMESTRE / 2012 PLANO DE TRABALHO TAREFA
Leia maisVolume do dodecaedro e do icosaedro
Capítulo Volume do dodecaedro e do icosaedro.1 Introdução. Os cálculos do volume dos sólidos platônicos que geralmente são abordados pelos livros didáticos de Matemática do ensino médio, resumem-se ao
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro
Leia maisVolume e Área de Superfície, Parte I
AULA 14 14.1 Introdução Nesta aula vamos trabalhar com os conceitos que você, aluno já está habituado: volume e área de superfície. Nesta aula, trataremos de volumes de sólidos simples como cilindros,
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL CONTEÚDOS. Capacidade e volume Poliedros Pirâmides Cilindros Cone Esfera AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
GEOMETRIA ESPACIAL CONTEÚDOS Capacidade e volume Poliedros Pirâmides Cilindros Cone Esfera AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Capacidade e volume Na receita de bolo estava indicado 500 ml de leite ou 500 cm³?
Leia maisHewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro
Leia mais10 11 Escola Municipal Francis Hime SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 6º ANO Nome: 1601 Geometria: Uma ciência de muitos povos A geometria, assim como as ciências, nasceu das necessidades e das observações do homem.
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON
MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são
Leia maisINTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º Ano 1º Bimestre/2013 Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho2 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL Carmen Lucia Martins
Leia maisO MÉTODO DAS DUPLAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS
Expressão Gráfica II Geometria Descritiva Engenharia Civil - 2014 13 MÉTD DAS DUPLAS PRJEÇÕES RTGNAIS PARTE I REPRESENTAÇÃ D PNT 1. Planos fundamentais de referência (PFR) Consideremos π e π dois planos
Leia maisLista de exercícios 05. Aluno (a) : Série: 2º ano (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática
Lista de exercícios 05 Aluno (a) : Série: 2º ano (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem Observações: Data da entrega: 29/08/2015. A lista deverá apresentar
Leia mais