Uma Análise Multiobjetivo para o Problema de Cobertura e Conectividade em uma Rede de Sensores Sem Fio Plana

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1 Uma Análise Multiobjetivo para o Problema de Cobertura e Conectividade em uma Rede de Sensores Sem Fio Plana Flávio V.C. Martins 1, Fabíola G. Nakamura 2, Ricardo H. C. Takahashi 1 1 Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Av. Antonio Carlos, 6627, , Belo Horizonte, MG, Brazil 2 Departamento de Ciência da Computação, Universidade Federal do Amazonas Av. Gen. Rodrigo Otavio Jordão Ramos, 3000, Manaus, AM Brazil {cruzeiro, fgnaka}@dcc.ufmg.br, taka@mat.ufmg.br RESUMO Este artigo propõe uma análise multiobjetivo para o Problema de Cobertura e Conectividade em Redes de Sensores sem Fio (RSSF) baseado em uma Programação Linear Inteira (PLI) e heurística para solução. Partindo dos requisitos de aplicação aliados à restrição de energia existente no ambiente das RSSFs, é apresentado um modelo matemático que visa obter soluções que obedecem tais requisitos. É então proposta uma heurística para resolver de uma forma rápida o problema resultante. As soluções gerada pela heurística são avaliadas comparando-se a solução ótima obtida com a resolução do modelo matemático por um software de otimização. PALAVRAS CHAVE: Otimização Multiobjetivo, Redes de Sensores Sem fio, Otimização Combinatória. Área principal: Redes. ABSTRACT This paper proposes a multiobjective analysis to Coverage and Connectivity Problem in Wireless Sensor Networks (WSNs) based in Integer Linear Programming (ILP) and heuristics for solutions. Through of applications requirements and on the WSNs energy restrictions, the mathematical model was formulated in order to solve this problem. Thus, we propose heuristics to solve the problem faster. The heuristics solutions are compared to the optimal solution obtained by solving the ILP model with a optimization software. KEYWORDS: Multiobjective Optimization, Wireless Sensor Networks, Combinatorial Optimization. Main area: Networks. 2413

2 1. Introdução Nos últimos anos muitos avanços na miniaturização de componentes eletrônicos e a evolução da comunicação sem fio tem ocorrido. Foi sugerido recentemente um novo tipo de rede, as Redes de Sensores sem Fio (RSSF). Na maioria das vezes uma RSSF é composta por centenas a milhares de nós sensores que são formados por um processador, um rádio que permite comunicação sem fio e uma placa de sensoriamento [Akyildiz et al. 2002]. As RSSFs podem ser utilizadas para monitoramento de vida animal, determinação de qualidade do ar em centros urbanos, monitoramento de floresta, entre outros, tendo a possibilidade de serem estabelecidas em áreas de difícil acesso e inóspitas, através do lançamento dos nós nestas regiões. Algumas características das RSSFs são predominantes, tais como: a alta redundância de nós, baixa largura de banda e a dependência da aplicação. Nas RSSF encontramos uma restrição de recursos disponível, ligada principalmente ao tamanho reduzido de seus nós limitando assim a capacidade de seus componentes. Um dos problemas mais abordados e que tem sido um dos grandes desafios na área de pesquisa é a restrição de energia, principalmente por essa energia ser limitada, pois é fornecida por baterias. Em [Tilak et al. 2002] é proposta uma forma de escalonamento de nós visando escolher um subconjunto periodicamente para executar a tarefa na rede, enquanto os demais são agendados para dormir ou entrar em modo economia de energia. Neste caso, o objetivo é economizar o número de nós ativos a cada período ao mesmo tempo atendendo os requisitos da rede em questão. Através de Programação Linear Inteira (PLI) [Megerian and Potkonjak 2003] modela o Problema de Cobertura em RSSF. Na resolução desses modelos, os autores propõem algoritmos baseados em soluções do Problema de Cobertura de Conjuntos. Utilizando algoritmos genéticos e algoritmos em grafos [Quintao et al. 2004] tratam a cobertura e aspectos de conectividade para as RSSFs. Todos os trabalhos citados abordam os problemas de forma estática, ou seja, dada uma configuração da rede determina-se a melhor solução naquele instante. Já [Vieira et al. 2003] baseia-se em análise geométrica e grafos para abordar o mesmo problema de cobertura. Neste trabalho primeiramente será mostrado um modelo de Programação Linear Inteira (PLI) e um algoritmo Online Híbrido (OH) em uma versão mono-objetivo para a solução do Problema de Cobertura e Conectividade (PCC) em uma RSSF com nós sensores sujeitos a falhas mecânicas e por esgotamento de bateria. Após essa abordagem monoobjetivo na qual procura-se minimizar apenas o custo de energia obedecendo às restrições estabelecidas, uma abordagem multiobjetivo será mostrada na qual um decisor poderá escolher a solução em que mais lhe interessar para o determinado período de tempo, segundo critérios de consumo de energia e cobertura da rede. 2. Definição do Problema O problema tratado no trabalho pode ser formalmente definido como: Dada uma área de monitoramento A, um conjunto de nós sensores S, um conjunto de nós sorvedouros M, um conjunto de pontos de demanda D, o Problema de Cobertura e Conectividade em Redes de Sensores sem Fio (PCCD-RSSF) consiste em garantir para cada ponto de demanda d D na área A que pelo menos 1 (um) nó sensor s S o cubra e que exista uma rota entre cada nó sensor ativo s S e um nó sorvedouro m M. A solução ótima é aquela 2414

3 que garanta a cobertura e conectividade da rede com o menor custo de energia consumida. Neste trabalho é simulada uma RSSF com nós sujeitos a restrições de energia e falhas, por se tratar de um cenário mais adequado à realidade proposta para RSSFs Modelo Matemático O PCCD-RSSF estático pode ser modelado como um problema de PLI. Na elaboração do modelo e algoritmos algumas considerações são feitas: os nós possuem um identificador único e sabem sua localização, a aplicação requer monitoramento contínuo e disseminação de dados periódica e o tráfego é relativo apenas a dados da aplicação. A área de monitoramento é discretizada em um conjunto de pontos denominados pontos de demanda e a área de cobertura de um nó é considerada como um círculo de raio R, onde R é o raio de sensoriamento do nó. Se a distância entre um ponto de demanda e um nó é menor que R então este ponto pode ser coberto por este nó. O seguintes parâmetros são utilizados na formulação. S conjunto de nós sensores D conjunto de pontos de demanda A d conjunto de arcos conectando nós sensores e pontos de demanda A s conjunto de arcos conectando os nós sensores A m conjunto de arcos conectando os nós sensores aos nós sorvedouros E d conjunto de arcos {i, j} que entram no ponto de demanda j D E s conjunto de arcos {i, j} que entram no nó sensor j S S s conjunto de arcos {i, j} que saem do nó sensor i S EA i energia de ativação do nó i S EM i energia de manutenção do nó i S ET ij energia de transmissão entre os nós i e j, {i, j} {A s A m } ER i energia de recepção do nó i S ERe i energia residual do nó i S As variáveis do modelo são: x lj variável que indica se o nó l está cobrindo o ponto de demanda j. z lki variável de decisão que possui valor 1 se o arco ki faz parte da rota entre o nó l e um nó sorvedouro, e 0 caso contrário y l variável de decisão que possui valor 1 se o nó l está ativo, e 0 caso contrário A função objetivo descreve a energia consumida que é calculada em termos da corrente consumida em cada operação que o nó realiza quando está ativo. Z 1 = min l S((EM l + EA l ) y l + ER l z kil k (S l) il E l (A s ) + ET li z kli ) (1) k S li S l (A s A m ) O conjunto de restrições (2), (3) e (4) trata do problema de cobertura. As restrições (2) garantem que pelo menos um nó sensor cubra cada ponto de demanda. As restrições 2415

4 (3) indicam que um nó só pode cobrir um ponto se estiver ativo. As restrições (4) limitam a variável x. ij E d x ij 1, j D (2) x ij y i, i S, ij A d (3) 0 x ij 1, ij A d (4) O conjunto de restrições (5), (6), (7) e (8) lida com o problema de conectividade. As restrições (5) e (6) asseguram um caminho entre cada nó ativo l S e o nó sorvedouro m e as restrições (7) e (8) permitem que apenas nós ativos componham este caminho. ij E s ) z lij z ljk = 0, j (S m l), l S jk S s (5) z ljk = y l,j = l, l S (6) jk S s j z lij y i, i S, l (S j), ij (A s A m ) (7) z lij y j, j S, l (S j), ij (A s A m ) (8) As restrições (9) definem que a energia consumida por um nó é dada pelas operações de ativação, manutenção e recepção e transmissão de pacotes e que o limite inferior desta energia é zero. (EA i + EM i ) y i + ET ij z lij 0, i S (9) l (S i) ki E s i ER i z lki + l S ij S s i As restrições (10) estabelecem as variáveis y e z como booleanas. y,z {0,1} (10) A solução do modelo consiste do conjunto Y de nós sensores que devem ser ativos, isto é, Y = {i S y i = 1}. Esta solução é gerada periodicamente (ou quando necessário) e indica quais nós devem cobrir quais pontos de demanda e garante pelo menos uma rota entre esses nós sensores e um nó sorvedouro. 3. Algoritmo Online Híbrido Mono-Objetivo O Algoritmo Online Híbrido (OH) combina uma estratégia de solução global, que reconstrói toda a rede, com uma estratégia local, de menor custo computacional, onde a cada falha ocorrida, uma ação para restabelecer a possível perda na cobertura e conectividade na vizinhança da falha é realizada. O uso de um algoritmo com uma visão global de toda a RSSF, tem a vantagem de poder reestruturar todo o problema de acordo com a situação atual de energia de cada sensor disponível. Entretanto, ela não é escalável, tanto em termos computacionais quanto para disseminação da solução na rede. Já a solução local, tem a vantagem de ser bem mais rápida na obtenção de um resultado, conseqüentemente, demandando um esforço computacional menor, pois sua ação é limitada somente aos arredores 2416

5 de onde a falha se manifesta. A vantagem da abordagem híbrida é combinar cada uma das estratégias, adaptando-se a RSSF nesta única solução. O OH é composto por um Algoritmo Global Sob-Demanda (AGSD), que faz uso de Algoritmo Genético (AG), para resolver um Problema de Cobertura baseado no Problema de Cobertura de Conjunto e algoritmo de caminho mínimo para construir árvores de conectividade que garantam a disseminação de dados [Nakamura et al. 2007]. A função de aptidão (Equação (11)) usada no algoritmo genético inclui o custo para ativar o nó, mais o custo do caminho mínimo entre o nó i e o sorvedouro mais próximo (denominado CM i ), cujo custo dos arcos é dado pela energia de transmissão entre os nós. Este parâmetro é adotado visando penalizar os nós sensores em que o caminho para alcançar o sorvedouro seja muito caro. Os arcos que compõe o grafo são aqueles cuja distância entre os nós não ultrapassa o raio de comunicação máximo do nó transmissor. aptidao(h1) = i S (EA i + EM i + CM i ) y i (11) Após ele fornecer o vetor de bits no qual mostra quais sensores devem estar ativos na solução, é feito um caminho mínimo com cada sensor ativo em direção ao sorvedouro. As arestas para a solução do algoritmo de Dijkstra é construída da seguinte forma: Uma aresta entre dois sensores se a distância entre os nós for menor que o raio de comunicação. O peso de cada arco {i, j} é proporcional a corrente gasta pelo sensor i para transmitir um dado para o sensor j. Tem-se então três situações: Caso os dois sensores estejam ativos, o custo da aresta é o valor da corrente gasta. No caso de um sensor estar ativo e outro não, usa-se o valor da corrente multiplicado por uma penalidade. Já quando ambos os sensores se encontram desligados, o custo da aresta é igual ao valor da corrente multiplicado pela penalidade ao quadrado. A forma com a qual são distribuídos os pesos nas arestas, prioriza o caminho na seguinte ordem: ambos sensores ativos, apenas um ativo e por último nenhum ativo. Isso faz com que se evite ao máximo o acionamento de sensores que se encontram desligados, melhorando o consumo de energia da rede. Percebe-se que a vantagem obtida em usar caminho mínimo individual para cada sensor, está em tentar evitar ao máximo a sobrecarga de sensores próximos ao nó sorvedouro, pois serão formadas pequenas árvores a partir do sorvedouro. O OH é composto também por um Algoritmo Local Online que é acionado a cada perda de cobertura e conectividade devido a falhas de nós [Martins et al. 2007]. Seja c{i, j} o valor da corrente de transmissão entre os nós i (candidato a substituto) e j, F o conjunto de filhos do nó que falhou. O algoritmo seleciona um novo nó baseado no valor da Equação (12). Dado que a corrente de transmissão é diretamente proporcional à distância entre os nós, está é elevada ao quadrado para que a escolha dos nós priorize um candidato que esteja ao mesmo tempo, perto do pai e dos filhos do nó que falhou. V alor(i) = c 2 {i, pai do sensorfalho} + c 2 {i, j} (12) j F 2417

6 3.1. Resultados Computacionais Os testes apresentados se dividem em duas partes. Primeiramente, foram realizados experimentos em um ambiente onde cada sensor da rede estava sujeito à falhas mecânicas e por falta de energia. O tempo de monitoração da rede foi de 100 (u.t.). Para que se possa contabilizar o consumo de energia cada unidade de tempo representa 1h. Na segunda parte, os testes consideraram apenas falhas causadas por falta de energia, e neste caso o tempo de monitoração não foi limitado, deixando-se a rede funcionado até que não houvesse mais cobertura e/ou conectividade. A falha mecânica mencionada acima permite a falha de apenas um sensor por unidade de tempo e é simulada por um gerador de falhas. A cada unidade de tempo o gerador determina se haverá ou não uma falha, no caso da resposta ser positiva um sensor é escolhido aleatoriamente com distribuição uniforme. A probabilidade de que ocorra a falha é modelada por uma função exponencial, em que no tempo inicial há 12% de chance de ocorrência e no tempo final são alcançados patamares de 70%. Em cada ambiente foram realizados testes para vários tamanhos de redes, no entanto os resultados aqui apresentados são de instâncias de 81 e 100 nós sensores. As redes foram formadas através da distribuição aleatória dos nós em uma área de 50m x 50m. A distribuição utilizada é a uniforme. Os parâmetros dos nós sensores são: raio de sensoriamento igual a 15m, raio de comunicação igual a 25m, EA igual a 5mAh, EM igual a 13mA, ER igual a 2mA, ER e igual a 1000mAh, EH igual a e tempo de transmissão igual a 0, 5h. Todos os valores são baseados no nó sensor comercial Mica2 [XBOW 2006]. Pode-se ver na Figura 1a que tanto o Algoritmo Online quanto o OH mantiveram 100% de cobertura praticamente todo o período de tempo, valores praticamente idênticos à resolução exata dada pelo CPLEX ([ilo 2006]). Já o algoritmo Periódico demonstra um comportamento bastante instável, oscilando a porcentagem de cobertura. Ao olhar uma execução independente, a cobertura chega a patamares de zero. Este comportamento se dá pelo fato do Periódico não tomar nenhuma ação imediata quando há presença de falha na rede, como mencionada acima. Tendo em vista a quantidade de energia consumida e energia residual (quantidade de energia disponível na rede), nas Figuras 1b e 1c vê-se a grande vantagem da abordagem híbrida. O uso de um algoritmo de visão global permite uma reestruturação geral de tempos em tempos, priorizando soluções com um menor custo de energia sem comprometer a cobertura. Observando-se esses gráficos, percebe-se que os resultados exatos obtidos pelo CPLEX ainda estão a uma distância considerável dos resultados dos algoritmos. O que nos faz concluir que uma rede com o controle de cobertura e conectividade usando soluções exatas a cada período conseguiria se sustentar por mais tempo. Pode-se ver na Figura 1d que a versão híbrida consegue se sustentar muito mais tempo que a versão puramente online e com resultados próximos ao do ótimo, dados pelo CPLEX. O grande ganho das heurísticas Online e OH está principalmente em seus tempos de execução, como pode-se ver na tabela da Figura Abordagem Multi-Objetivo A abordagem multiobjetivo tem uma ampla vantagem ao ser comparada com a anterior, tendo em vista principalmente o número de soluções, pois nela temos na verdade não ape- 2418

7 Periodico Online Hibrido CPLEX 0.7 Cobertura (%) Energia (mah) Periodico 0.1 Online Hibrido CPLEX Tempo de Vida da Rede (u.t) (a) Cobertura para rede de 100 nós sensores Tempo de Vida da Rede (u.t) (b) Energia Consumida rede 100 nós sensores 10 x Periodico Online Hibrido CPLEX Energia (mah) 7 6 Cobertura (%) Tempo de Vida da Rede (u.t) (c) Energia Residual rede de 100 nós sensores 0.1 Online Hibrido CPLEX Tempo de Vida da Rede (u.t) (d) Cobertura para rede de 100 nós sensores com falhas apenas por energia Figura 1. Gráficos de resultado Figura 2. Tempo (em segundos) gasto por cada algoritmo. nas uma solução ótima, mas sim um conjunto de soluções ótimas que são chamadas de solução Pareto-ótimas. Para entendermos melhor uma solução Pareto-ótima, precisamos definir quando a solução de um problema pertence a este conjunto, e também como esse conjunto é definido. Sendo: χ : Espaço dos parâmetros de otimização. χ : Conjunto de soluções eficientes, ou conjunto Pareto-ótimo de um POV. O conjunto χ é um subconjunto do espaço de parâmetros χ. Υ : Espaço dos objetivos, isto é, o espaço no qual se representa a imagem da função f(.). x : Um ponto pertencente ao conjunto χ. 2419

8 η x : O conjunto dos pontos factíveis, subconjunto do conjunto χ. Segundo [Takahashi 2004] dado um problema de otimização vetorial (POV) ele se define a partir da análise do ordenamento das soluções, levando em conta os diversos objetivos. As soluções multiobjetivo, ou soluções Pareto, são as melhores soluções entre as quais não existe um ordenamento, ou seja, não há como definir, a partir da avaliação dos funcionais objetivo, que uma solução é melhor que a outra. Então, o objeto fundamental da otimização multiobjetivo consiste em um conjunto de soluções χ, denominado conjunto Pareto-ótimo, que irá conter as possíveis soluções x do POV. Primeiro precisamos definir o que é dominância. Definição (Dominância) 1 Diz-se que o ponto x 1 χ domina o ponto x 2 χ se f(x 1 ) f(x 2 ) e f(x 1 ) f(x 2 ). Equivalentemente, diz-se que f(x 1 ) Υ domina f(x 2 ) Υ, nessas mesmas condições. Definição (Solução Pareto-Ótima) 1 Diz-se que x η x é uma solução Pareto-Ótima do POV se não existe qualquer outra solução x η x tal que f(x) f(x ) e f(x) f(x ), ou seja, se x não é dominado por nenhum outro ponto factível. Então, temos que um ponto pertencente ao conjunto Pareto-ótimo, tem as seguintes propriedades: É melhor que qualquer outro ponto em pelo menos um objetivo. Não é dominado por nenhum outro ponto embora não precise dominar todos os outros pontos Algoritmo Online Híbrido Multiobjetivo Sabendo de tais propriedades, foi implementado um Algoritmo Genético Multiobjetivo (AG_MO) para resolver o mesmo problema tratado na seção anterior, no entanto, agora com a finalidade de obter uma curva Pareto-ótimo com os seguintes objetivos: Energia da Rede, como anteriormente (eq.: 11) no entanto não considerando a penalidade por não cobertura. Cobertura aptidão(h2) = i S (pnc.pncob + [(pncob + 10)red]/α) y i Sendo: pnc = penalidade de não cobertura pncob = número de pontos de demana não cobertos red = número de pontos de demana cobertos mais de uma vez α = fator de ajuste y i = variável de decisão que possui valor 1 se o nó i está ativo, e 0 caso contrário A forma de seleção adotada para o AG foi através de roleta, como se trata de um AG_MO, as soluções foram ordenadas de acordo com a camada de dominância a que pertencem, sendo o numpareto = 1, que é o menor valor, para o Pareto-ótimo. Para os demais paretos nump areto é igual ao inteiro subseqüente, segundo a ordenação feita anteriormente, ou seja, para o segundo pareto numpareto = 2 e assim por diante. Com isso, foi dado um valor de fitness para cada ponto pertencente à determinada camada segundo a 2420

9 Algoritmo 1 GlobalSobDemanda_MO(entrada: S, m, D, RS (raio de sensoriamento), RC (raio de comunicação)) Inicie população, aleatoriamente Calcule função objetivo 1 (aptidão H1) de cada cromossomo Calcule função objetivo 2 (aptidão H2) de cada cromossomo Faça o teste de dominancia segundo os objetivos Determine os Paretos de cada ponto Ordene a população de acordo com o Pareto pertencente Separe todos pertencentes ao melhor Pareto, para Elitismo enquanto (O número de gerações for menor que 150) faça Faça o casamento da população e realize crossing over (probabilidade α) Realize mutação sobre a população, com probabilidade π Calcule função objetivo 1 (aptidão H1) de cada cromossomo Calcule função objetivo 2 (aptidão H2) de cada cromossomo Faça o teste de dominancia segundo os objetivos Determine os Paretos de cada ponto Ordene a população de acordo com o Pareto pertencente Separe todos pertencentes ao melhor Pareto, para Elitismo Selecione através de Roleta o número de indivíduos originais para próxima geração. Faça o elitismo. fim enquanto para todo (i S) faça PC i = Dijkstra(i, sink) fim para equação 13, com intuito de priorizar os indivíduos que estão nos melhores paretos durante a seleção pela roleta. fitnessmo = 1 numpareto ( numpareto ) (13) A partir da ordenação das camadas e da atribuição dos valores de fitness (equação 13) para cada indivíduo das camadas é feita a seleção por Roleta segundo essa fitness. Para garantir que uma solução Pareto-ótimo não se perca, foi feito o elitismo pela manutenção de uma população de arquivo contendo as soluções não-dominadas encontradas ao longo da execução do algoritmo Resultados Computacionais Os testes computacionais para a versão AG_MO seguem os mesmos padrões dos realizados na seção anterior, no entanto no AG_MO a população foi de 150 indivíduos em 50 gerações. Para testar a solução pelo AG_MO, rodou-se o algoritmo 33 vezes, o Pareto-ótimo se encontra na figura 3. Como já mencionado anteriormente, em uma abordagem multiobjetivo não temos uma solução ótima, mas sim um conjunto de soluções ótimas que são as pertencentes à 2421

10 curva Pareto-ótima. Diante das soluções precisamos definir qual será a adotada para assim prosseguir na resolução do problema. O critério adotado seguiu os seguintes passos: Parametrizar as funções H1 e H2, ajustando assim suas coordenadas em um eixo (figura 3). Selecionar o indivíduo mais próximo à origem, tentando assim priorizar igualmente os dois objetivos. Figura 3. Pareto-ótimo em uma das execuções do AG A forma de escolha no Pareto, priorizando ambos os objetivos, causa uma pequena queda na cobertura da rede, o que já era de se esperar, pois a restrição dada pelo caso mono objetivo, que buscava sempre a cobertura no máximo possível (característica dada pelo algoritmo OlineHibrido [Nakamura et al. 2007]), foi retirada e passou a ser tratada pelo segundo objetivo (H2). Em contra partida há um ganho no tempo de vida da rede, pois o gasto de energia passa ser mais equilibrado. Os resultados segundo os critérios apresentados são mostrados nas figuras 4 e 5. Como se pode ver, o gráfico da figura 4 faz uma comparação dos resultados para o caso mono-objetivo e multiobjetivo. Pode-se observar que a cobertura do multiobjetivo não se manteve praticamente em 100% como os demais, no entanto sua cobertura ficou em torno de 95% até próximo 200 u.t., que foi justamente o período até quando houve cobertura pelo CPLEX, e ainda conseguiu superar o tempo de vida tanto do CPLEX como do mono-objetivo. Já na figura 5, observamos que também houve uma queda na energia consumida. Isso ocorreu devido a pequena relaxação ocorrida na cobertura, pois assim menos nós sensores foram ativados, diminuindo a energia consumida da rede. A grande vantagem da versão multiobjetivo é ter um leque de possibilidades para um decisor poder priorizar a solução que melhor lhe couber para uma determinada situação, ou seja, quando não se deseja uma cobertura completa, pode-se então economizar a energia da rede, para que essa dure mais tempo, no entanto quando for necessária cobertura máxima, basta priorizar a fitness de cobertura da rede. 2422

11 Taxa de Cobertura Hibrido MO 0.1 CPLEX MonoObj Tempo de Vida da Rede (u.t) Figura 4. Gráfico de Tempo de vida da rede x Cobertura para o caso MO de 81 sensores e somente falha por energia (média em 33 execuções) 250 Hibrido MO MonoObj 200 Energia (mah) Tempo de Vida da Rede (u.t) Figura 5. Gráfico de Tempo de vida da rede x Energia consumida para o caso MO de 81 sensores e somente falha por energia (média em 33 execuções) 5. Conclusões e Trabalhos Futuros Neste trabalho é proposto um modelo matemático baseado em uma formulação de Programação Linear Inteira para o problema de Cobertura e Conectividade em RSSF. A alta complexidade do problema (ele se encaixa na classe de problemas NP-difíceis) sugere que 2423

12 heurísticas sejam desenvolvidas e funcionem como alternativas de solução do problema. Partindo de um algoritmo evolucionário que possui uma visão global e de outro que possui uma visão apenas local, foi construído um algoritmo híbrido que visa aproveitar as vantagens de cada uma das estratégias. A função objetivo do modelo matemático e as funções de decisão dos algoritmos visam a economia de energia da rede, e na abordagem multiobjetivo além da economia busca-se também priorizar a perda de cobertura, fornecendo um conjunto de soluções para o problema, deixando a cargo de um decisor a solução que melhor lhe couber, no entanto uma forma de decisão foi adotada para realizar os testes. Os resultados apresentados mostram que as heurísticas conseguem chegar a resultados próximos ao do método exato de resolução em um tempo muito mais hábil. Trabalhos futuros consistem em implementar uma versão NSGA-II para o AG_MO, melhorar os critérios de decisão no Pareto-ótimo e também usar outras soluções do Pareto durante a execução da parte dinâmica do algoritmo, principalmente diante do surgimento de falhas, ao invés de acionar novamente o Algoritmo Global sob Demanda. Referências (2006). Ilog cplex. source: Akyildiz, I. F., Su, W., Sankarasubramaniam, Y., and Cyirci, E. (2002). Wireless sensor networks: A survey. Computer Networks, 38(4): Martins, F. V. C., Nakamura, F., Quintão, F. P., and Mateus, G. R. (2007). Model and algorithms for the density, coverage and connectivity control problem in flatwsns. In INOC - International Network Optimization Conference. Megerian, S. and Potkonjak, M. (2003). Low power 0/1 Coverage and Scheduling Techniques in Sensor Networks. Technical Report , University of California, Los Angeles. Nakamura, F., Martins, F. V. C., and Quintão, F. P. (2007). Controle de densidade em redes de sensores: Modelos e algoritmos. In Anais do XXXIX SBPO - Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Quintao, F., Nakamura, F., and Mateus, G. R. (2004). A Hybrid Approach to solve the Coverage and Connectivity Problem in Wireless Sensor Networks. In Proceedings of the IV European Workshop on Meta-heuristics (EU/ME04), volume 1. Takahashi, R. H. C. (2004). Otimização escalar e vetorial. In Notas de Aula. Tilak, S., Abu-Ghazaleh, N. B., and Heinzelman, W. (2002). Infrastructure tradeoffs for sensor networks. In Proceedings of the 1st ACM International Workshop on Wireless Sensor Networks and Applications (WSNA02), pages Vieira, M., Vieira, L., Ruiz, L., Loureiro, A., Fernandes, A., and Nogueira, J. (2003). Scheduling Nodes in Wireless Sensor Networks: A Voronoi Approach. In Proceedings of the 28th Annual IEEE International Conference on Local Computer Networks (LCN03), pages XBOW (2006). Mica2 - wireless measurement system. source: