PROCESSOS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOLÓGICA I

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1 PROCESSOS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOLÓGICA I S-105 Purga S-104 S-101 Reagentes P-4 / FSP-101 S-106 S-108 S-102 Produto P-1 / V-101 Reacção S-103 P-2 / DE-101 Pré-Filtração P-3 / UF-101 Ultrafiltração S-107 PROBLEMAS RESOLVIDOS E PROPOSTOS CAPÍTULO 3 BALANÇOS DE MASSA A PROCESSOS QUÍMICOS E BIOLÓGICOS 3.1 INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA 3.2 BALANÇOS DE MASSA A PROCESSOS SEM REACÇÃO Mestrado Integrado em Engenharia Química Mestrado Integrado em Engenharia Biológica Prof. José A. Leonardo Santos Profª Maria Cristina S. Fernandes Profª Maria de Fátima C. Rosa Profª Maria de Lurdes Serrano Departamento de Engenharia Química e Biológica 2010/2011

2 CAPÍTULO 3 BALANÇOS DE MASSA A PROCESSOS QUÍMICOS E BIOLÓGICOS 3.1 INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA 3.2 BALANÇOS DE MASSA A PROCESSOS SEM REACÇÃO EXEMPLOS RESOLVIDOS EXEMPLO 3.1 Uma corrente contendo dois componentes é sujeita a um determinado processamento, donde resultam duas correntes, de acordo com a figura seguinte: F 3 (X 1 ) 3 (X 2 ) 3 F 1 F 2 (X 1 ) 1 (X 2 ) 1 (X 1 ) 2 (X 2 ) 2 em que F é o caudal molar (ou mássico) e (X i ) j é a fracção molar (ou mássica) do componente i na corrente j. Determinar o número de grau de liberdade do processo. Resolução O número de grau de liberdade (ou número de variáveis de projecto), N GL, pode ser definido como o número de variáveis do processo cujo valor tem de ser conhecido para que o problema de balanços de material tenha solução, isto é, para que todas as restantes variáveis possam ser determinadas. Podemos escrever que: N GL = N V - N EQ em que N V é o número de variáveis e N EQ é o número de equações independentes que relacionam as diversas variáveis (balanços de massa, leis da Termodinâmica, correlações empíricas, tabelas de dados, etc.). Número de variáveis: para o problema em estudo temos 9 variáveis: 3 caudais (F 1, F 2 e F 3 ) e 6 fracções ( (X 1 ) 1, (X 2 ) 1, (X 1 ) 2, (X 2 ) 2, (X 1 ) 3, (X 2 ) 3 ). 56

3 Número de equações (balanços de massa): Os balanços de massa são equações que traduzem a lei de conservação de massa e que relacionam os fluxos de matéria que entram e que saem do sistema. Para um sistema em estado estacionário (acumulação nula) e sem reacção química, a equação geral do balanços de massa é a seguinte: Entradas através da fronteira do sistema = Saídas através da fronteira do sistema Deste modo: Balanço de massa total: F 1 = F 2 + F 3 Balanço de massa ao componente 1: (X 1 ) 1 F 1 = (X 1 ) 2 F 2 + (X 1 ) 3 F 3 Balanço de massa ao componente 2: (X 2 ) 1 F 1 = (X 2 ) 2 F 2 + (X 2 ) 3 F 3 No entanto as três equações anteriores não são linearmente independentes (a 1ª equação resulta da soma das 2ª e 3ª equações), só podendo ser utilizadas duas equações. Para além destas equações sabe-se que para cada uma das três correntes: (X i ) j = 1 Número de graus de liberdade: Então N GL = 9 (2 + 3) = 4 Temos assim 4 grau de liberdade, donde 4 variáveis terão de ser conhecidas à priori, sendo as restantes variáveis conhecidas através da resolução das 5 equações estabelecidas. Como exemplo, poderemos considerar os seguintes valores de 4 das 9 variáveis, como é indicado na figura seguinte. As 5 variáveis desconhecidas podem ser facilmente determinadas pois o número de grau de liberdade, para esta situação, é zero. F 3 (X 1 ) 3 (X 2 ) 3 F 1 = 100 mol/h (X 1 ) 1 = 0,60 (X 2 ) 1 = 0,40 F 2 = 30 mol/h (X 1 ) 2 (X 2 ) 2 Sugestão: determinar o valor das 5 variáveis desconhecidas. 57

4 EXEMPLO 3.2 Pretende-se concentrar, por evaporação, uma solução aquosa de hidróxido de sódio de 5% para 29%. Efectuar os balanços de massa, para um caudal inicial de 100 kg/h de solução processada. Resolução Na resolução dos balanços de massa a qualquer processo (químico ou biológico) há que seguir uma determinada técnica de cálculo, a saber: Ponto 1 - Estabelecimento de um diagrama de blocos do processo. Ponto 2 - Atribuir símbolos algébricos às variáveis das correntes. Indicação de todos as variáveis conhecidas do problema. 100 kg/h 1 H 2 O 95% NaOH 5% 3 H 2 O Evaporador 2 H 2 O 71% NaOH 29% Ponto 3 - Construção de uma tabela com indicação de todas as correntes e de todos os compostos intervenientes no problema. Deverão ser indicadas as unidades dos valores numéricos a introduzir nesta tabela. kg/h H 2 O NaOH -- Total Ponto 4 - Estabelecimento de um número de equações igual ao número de variáveis desconhecidas do processo. Estas equações poderão ser balanços de massa, leis da Termodinâmica, correlações empíricas, tabelas de dados, etc. Neste problema temos duas variáveis desconhecidas (F M 2 e F M3, em que F M representa caudal mássico), pelo que será necessário escrever dois balanços de massa (para que o número de graus de liberdade seja zero). 58

5 Balanços de massa possíveis: Balanço de massa total: Balanço de massa à água: Balanço de massa ao hidróxido de sódio: F M 1 = F M2 + F M3 (H 2 O) 1 = (H 2 O) 2 + (H 2 O) 3 (NaOH) 1 = (NaOH) 2 Como já foi mencionado no exemplo anterior, os três balanços não são independentes, pois o primeiro balanço resulta do soma dos outros dois balanços. Se só temos dois compostos só poderemos escrever dois balanços de massa independentes. Mas dos três balanços anteriores podemos escolher os dois mais convenientes para a resolução do problema. Ponto 5 - Escolher uma base de cálculo para iniciar os cálculos (consoante o tipo de problema, a base de cálculo deverá ser expressa em moles, massa ou volume). Como neste problema as composições das correntes são mássicas (pois temos uma solução aquosa de uma base), vamos escolher uma base de cálculo em massa, sendo a mais conveniente 100 kg/h na corrente 1 (uma vez que é um dado do problema, vamos utilizar uma base de cálculo real). Ponto 6 - Resolução das equações estabelecidas. As equações de balanço de massas escolhidas são: F M 1 = F M2 + F M3 (NaOH) 1 = (NaOH) 2 Nestas duas equações existem 4 incógnitas (F M 2, F M3, (NaOH) 1 e (NaOH) 2 ), pelo que devemos relacionar duas delas ((NaOH) 1 e (NaOH) 2 ) com as restantes incógnitas do problema, através das composições das respectivas correntes: F M 1 = F M2 + F M3 100 = F M2 + F M3 0,05 F M 1 = 0,29 F M2 0,05 x 100 = 0,29 F M 2 donde: F M 2 = 0,05 x 100 = 17,2 kg/h 0,29 e F M 2 = F M3 = 82,8 kg/h 59

6 Introduzindo estes valores na tabela de balanços de massa, e tendo em consideração a composição da várias correntes temos que: kg/h H 2 O 95,0 12,2 82,8 NaOH 5,0 5,0 -- Total ,2 82,8 EXEMPLO 3.3 Uma corrente gasosa de amoníaco, à temperatura de 25ºC, à pressão de 0,4 atm e com um caudal volumétrico de 900 m 3 (PTT)/h, é sujeita a uma compressão até 294 psia. Sabendo que após a compressão a temperatura é de 140ºC, determinar: A) O estado físico do amoníaco após a compressão. B) O caudal volumétrico após a compressão (a PTS). Dado: Variação da pressão de vapor do amoníaco com a temperatura (válida para K): ln p v (mm Hg) = 16, ,5 T(K) - 32,98 Resolução 1 2 NH 3 NH 3 Compressão T = 25ºC T = 140ºC P = 0,4 atm P = 294 psia Q V = 900 m 3 (PTT)/h Q V =?? A) Verificação se a corrente 2 é gasosa ou líquida: Cálculo do ponto de ebulição (T eb ) do NH 3 para as condições da corrente 2. Para P = p v (T eb) = 294 psia = 20,0 atm = mmhg T = T eb ln ( mmhg) = 16,948 - T eb = 324,3 K = 51,2ºC T eb 2132,5 (K) - 32,98 Como esta corrente está à temperatura de 140ºC então o NH 3 encontra-se no estado gasoso. 60

7 B) Durante a compressão do NH 3 o caudal volumétrico sofre variação. No entanto o caudal molar permanece constante. Cálculo do caudal molar: F m 1 = F m2 = (F V / V m ) 1 - Volume molar: V m 1 = R T 0,08206 x (273, ,0) = P 1,0 + 0,4 = 17,5 L/mol = 17,5 m 3 /kmol Então: F m 1 = F m2 = 900 / 17,5 = 51,4 kmol/h Cálculo do caudal volumétrico na corrente 2: F V 2 = (F m x V m ) 2 R T 0,08206 x (273,15 + 0) - Volume molar a PTS: V m1 = = = 22,4 L/mol = 22,4 m 3 /kmol P 1 Então: F V 2 = 51,4 x 22,4 = 1151,3 m3 /h EXEMPLO 3.4 Pretende-se fazer a separação de uma corrente de 100 kmol/min, contendo 50% de benzeno, 30% de tolueno e 20% de xileno, através de duas colunas de destilação. A análise das correntes de topo das colunas foi a seguinte: Topo da Coluna I Topo da Coluna II Benzeno 95% 3% Tolueno 3% 95% Xileno 2% 2% Sabendo que 99,8% do benzeno existente na corrente de alimentação é recuperado como produto de topo (colunas I e II) e que a alimentação de coluna II (que é a corrente de base da coluna I) representa 48% da alimentação da coluna I, calcular a composição e o caudal das correntes de base das colunas. 61

8 Resolução Representação esquemática do processo de separação: Benzeno 95% Tolueno - 3% Xileno - 2% 2 Benzeno 3% Tolueno - 95% Xileno - 2% 4 1 Benzeno 50% Tolueno - 20% Xileno - 30% Coluna de Destilação I 3 F m3 = 0,48 F m1 Coluna de Destilação II 5 Base de cálculo: 100 kmol/min na corrente 1. Cálculo dos caudais das correntes 2 e 3: Como F m3 = 0,48 F m1 então: F m3 = 48,0 kmol/min, e F m2 = F m1 - F m3 = 52,0 kmol/min Deste modo para a corrente 2 temos que: (de notar que, como estamos em presença de uma mistura de líquidos orgânicos, as composições indicadas são molares). Benzeno = 0,95 F m2 = 49,4 kmol/min Tolueno = 0,03 F m2 = 1,56 kmol/min Xileno = 0,02 F m2 = 1,04 kmol/min Para a corrente 3, fazendo um balanço de massa para cada composto na coluna I, temos que: Benzeno = 50,0 49,4 = 0,6 kmol/min ((0,6/48,0) x 100) = 1,2% Tolueno = 30,0 1,56 = 28,4 kmol/min 59,2% Xileno = 20,0 1,04 = 19,0 kmol/min 39,6% Total = 48,0 kmol/min Cálculo dos caudais da correntes 4 e 5: Balanço de massas ao benzeno: 0,998 (0,50 F m1 ) = 49,9 kmol/min = 0,95 F m2 + 0,03 F m4 62

9 em que 0,998 (0,50 F m1 ) = 49,9 kmol/min é a quantidade de benzeno, por unidade de tempo, recuperada no processo. Como F m2 = 52,0 kmol/min então F m4 = 16,7 kmol/min e, F m5 = 48,0-16,7 = 31,3 kmol/min Deste modo para a corrente 4 temos que: Benzeno = 0,03 F m4 = 0,50 kmol/min Tolueno = 0,95 F m4 = 15,9 kmol/min Xileno = 0,02 F m4 = 0,33 kmol/min Para a corrente 5, fazendo um balanço de massa para cada composto na coluna II, temos que: Benzeno = 0,60 0,50 = 0,10 kmol/min 0,3% Tolueno = 28,4 15,9 = 12,5 kmol/min 40,0% Xileno = 19,0 0,33 = 18,7 kmol/min 59,7% Quadro resumo dos balanços de massa: kmol/min Benzeno 50,0 49,4 0,60 0,50 0,10 Tolueno 30,0 1,56 28,4 15,9 12,5 Xileno 20,0 1,04 19,0 0,33 18,7 Total ,0 48,0 16,7 31,3 Deste modo temos que: Corrente 3 Corrente 5 - Caudal = 48,0 kmol/min - Caudal = 31,3 kmol/min - Composição molar: - Composição molar: Benzeno = 1,2% Benzeno = 0,3% Tolueno = 59,2% Tolueno = 40,0% Xileno = 39,6% Xileno = 59,7% 63

10 EXEMPLO 3.5 Na produção de óleos alimentares, sementes de soja (com a seguinte composição mássica: sólidos (compostos por hidratos de carbono, fibras e cinzas) 36,5%; proteína 35,0%; óleo 18,0% e água 10,5%) são processadas em três etapas. 1ª etapa: As sementes são moídas e prensadas obtendo-se uma corrente de óleo (considerar que mais nenhum constituinte é arrastado) e um bolo prensado com 6,0% de óleo. 2ª etapa: O bolo prensado é extractado com n-hexano, para remoção do óleo remanescente, obtendo-se uma corrente residual contendo 0,5% de óleo. Considere que esta corrente não contém solvente. 3ª etapa: Por fim, a corrente extractada é sujeita a uma secagem de modo a se obter uma corrente com 8,0% de humidade. Esta secagem é efectuada com ar seco, obtendo-se, à saída do secador, um ar com uma humidade de 0,033 g de água/g de ar seco. A) Estabelecer o diagrama de blocos deste processo. B) Para um caudal de 1000 kg/h de sementes de soja, determinar: 1. O caudal de óleo obtido após moagem e prensagem. 2. O caudal de n-hexano utilizado, sabendo que são necessários 3,5 kg de solvente/kg de bolo prensado a extractar. 3. O caudal volumétrico (PTS) do ar seco utilizado no secador. 4. O caudal e o teor de proteína da corrente "seca". Resolução A) Diagrama de blocos Sementes de soja 1 Sólidos 36,5% Proteína 35,0% Água - 10,5% Óleo - 18,0% Moagem/ /Prensagem 3 2 Sólidos Proteína Água Óleo - 6,0% n-hexano 4 Extracção Ar Água - 0,033 g/g AS Sólidos Proteína Água Óleo - 0,5% Secagem Ar seco 8 7 Sólidos Proteína Água - 8,0% Óleo Óleo n-hexano Óleo 64

11 B) Base de cálculo: 1000 kg/h em 1 Balanços de massa ao Moinho + Prensa: Balanço ao óleo: 0,180 F M 1 = 180 kg/h = 0,06 F M2 + F M3 Balanço aos outros componentes: 0,820 F M 1 = 820 kg/h = 0,94 F M2 F M 2 = 872,3 kg/h (óleo) 2 = 0,06 F M 2 = 52,3 kg/h (óleo) 3 = F M 3 = ,3 = 126,7 kg/h Balanços de massa ao Extractor: Balanço ao óleo: (óleo) 2 = 52,3 kg/h = (óleo) 5 + 0,005 F M 6 Balanço aos outros componentes: 820 kg/h = 0,995 F M 6 F M 6 = 824,1 kg/h (óleo) 6 = 0,005 x 824,1 = 4,1 kg/h (óleo) 5 = 52,3 4,1 = 48,2 kg/h Balanço ao n-hexano: F M 4 = 3,5 kg/ kg em 2 = 3,5 x 872,3 = 3053 kg/h Balanços de massa ao Secador: (Sólidos + Proteína + Óleo) 7 = 719,1 kg/h 92,0% (Água) 7 = x kg/h 8,0% = 62,5 kg/h Balanço à água: (Água) 6 = (Água) 7 + (Água) = 62,5 + (Água) 9 (Água) 9 = 42,5 kg/h Balanço ao ar: (Ar) 8 = (Ar) 9 = (1 kg/0,033 kg água ) x 42,5 kg água/h = = 1288 kg ar/h Na tabela seguinte encontram-se os resultados dos balanços de massa a este processo. 65

12 kg/h Sólidos Proteína Água , ,5 Óleo ,3 127, ,2 4,1 4, Ar seco n-hexano TOTAL ,3 127, ,2 824,1 781, ,5 1. F M 3 = 127,7 kg óleo/h 2. F M 4 = 3053 kg n-hexano/h 3. F M 8 = 1288 kg ar/h F m 8 = 1288 = 44,42 kmol ar/h 28,97 F V 8 = F m8 V m(pts) = 44,42 x 22,4 = 995 m 3 /h 4 F M = 781,6 kg/h Teor de proteínas = x 100 = 44,8% 781,6 EXEMPLO 3.6 Um caldo fermentado de Streptomyces rimosus (bactéria produtora de tetraciclina) é filtrado utilizando um filtro rotativo de vácuo. A 120,0 kg/h deste caldo, contendo 6,0% (m/m) de células e 0,5% (m/m) de antibiótico (tetraciclina), são adicionados 10,0 kg/h de um adjuvante de filtração (terra de diatomáceas) com a finalidade de facilitar a filtração. Neste processo é obtido 110,0 kg/h de filtrado contendo 0,45% (m/m) de antibiótico. Sabendo que o bolo de filtração, contendo células, adjuvante de filtração e alguma solução é continuamente removido do filtro, determinar: A) A percentagem de água no bolo de filtração. B) A massa de antibiótico absorvido, por kg de adjuvante de filtração, considerando que as concentrações de antibiótico na solução do bolo de filtração e no filtrado são iguais. 66

13 Resolução 2 Adjuvante 10,0 kg/h 1 Caldo fermentado Células 6,0% Produto 0,5% Água 120,0 kg/h Filtração 4 3 Filtrado (solução) Produto 0,45% Água 110,0 kg/h Bolo de filtração Células Adjuvante Solução Base de cálculo: 1 hora (ou 120,0 kg/h na corrente 1) Componentes da corrente 1: Células = 0,060 x 120,0 = 7,20 kg/h Produto (antibiótico) = 0,005 x 120,0 = 0,60 kg/h Água = (1-0,060 0,005) x 120,0 = 112,20 kg/h Cálculo da corrente 3: Balanço de massa ao filtro: F M 1 + F M2 = F M3 + F M4 120,0 + 10,0 = F M ,0 F M3 = 20,0 kg/h Deste modo, para a corrente do bolo de filtração: (Células) 1 = (Células) 3 = 7,2 kg/h (Adjuvante) 2 = F M 2 = (Adjuvante) 3 = 10,0 kg/h [Solução (água + produto solúvel) + Produto adsorvido] 3 = 20,0 (7,2 + 10,0) = 2,80 kg/h Cálculo da corrente 4: Água = 0,9955 x 110,0 = 109,51 kg/h Produto = 110,0 109,51 = 0,49 kg/h Balanço mássico à água no filtro: (Água) 1 = (Água) 3 + (Água) 4 112,20 = (Água) ,51 (Água) 3 = 2,69 kg/h 67

14 Balanço mássico ao produto no filtro: A solução arrastada pelo bolo de filtração apresenta a mesma concentração em produto que o filtrado. Deste modo: (Água) 3 = 2,69 kg/h 99,55% (Produto em solução) 3 = x kg/h 0,45% = 0,01 kg/h então: (Produto) 1 = [(Produto solúvel) + (Produto adsorvido)] 3 + (Produto) 4 0,60 = 0,01 + (Produto adsorvido) 3 + 0,49 (Produto adsorvido) 3 = 0,10 kg/h Na tabela seguinte estão indicados os balanços de massa ao processo. kg/h Células 7, ,2 - Produto 0, ,11 0,10 adsorv. 0,01 solução Adjuvante -- 10,0 10,0-0,49 Água 112, ,69 109,51 TOTAL 120,0 10,0 20,0 110,0 2,69 A) Teor de água = x 100 = 13,5% 20,0 B) Massa de produto adsorvido = 0,10 kg produto/10,0 kg adjuvante = 10,0 g produto/kg adjuvante EXEMPLO 3.7 Uma areia (insolúveis 76%, sal 4% e água 20%) é sujeita a uma lavagem com água e a uma decantação, para remoção de grande parte do sal presente. Sabendo que o rendimento do processo é de 90% e que o factor de espessamento é de 0,40, determinar o caudal de água de lavagem, por cada 1000 kg de areia inicial processada. Resolução À saída desta unidade (misturador-decantador) vamos ter uma corrente límpida ou decantada (solução contendo grande parte do sal) e uma corrente contendo todos os sólidos insolúveis e a solução arrastada por estes sólidos, de acordo com a figura seguinte. 68

15 2 Água Areia kg Insol 76% Sal - 4% Água - 20% 1 Misturador - - Decantador 4 Solução 3 Insol + Solução Base de cálculo: 1000 kg de areia na corrente 1. Nesta corrente iremos ter: 760 kg de insolúveis, 40 kg de sal e 200 kg de água. O soluto (sal) recuperado neste processo pode ser calculado através do rendimento (η) definido por: η = soluto extraído soluto inicial x 100 Como o rendimento é de 90%, e tínhamos inicialmente 40 kg de sal, o sal extraído (sal existente na solução da corrente 4) é de 36 kg. Balanços de massa ao processo. Temos três componentes, podemos escrever três balanços independentes, que serão: Balanço aos insolúveis: Balanço ao sal: Balanço à água: (insol) 1 = (insol) 3 (sal) 1 = (sal) 3 + (sal) 4 (água) 1 + (água) 2 = (água) 3 + (água) 4 Da resolução os dois primeiros balanços tiramos que: (insol) 3 = 760 kg e (sal) 3 = 4 kg Cálculo da solução arrastada pelos sólidos: para podermos resolver o balanço à água teremos de conhecer a solução arrastada pelos sólidos, ou seja o factor de espessamento (w). Este factor, que depende da porosidade dos sólidos insolúveis e das características da solução, é dado por: w = massa de solução massa de sólidos insolúveis = 0,40 69

16 Como a massa de sólidos é de 760 kg, então a massa de solução na corrente 3 é de 304 kg (300kg de água e 4 kg de sal). Analisando o balanço à água: (água) 2 = (água) 4 verificamos que ainda temos duas incógnitas. Portanto necessitamos de mais uma equação para resolver este balanço. Esta equação obtém-se se tivermos em consideração que a solução arrastada pelos sólidos é a mesma solução que vai para a corrente decantada. Portanto apresenta a mesma concentração. Deste modo: sal solução 3 = = 0,0132 = 36 solução 4 Assim: (solução) 4 = 2736 kg (água) 4 = 2700 kg e (água) 2 = = 2800 kg O balanço de massa está indicado na tabela seguinte kg Insolúveis Sal Água TOTAL Os cálculos efectuados estarão correctos desde que não se tenha atingido a solubilidade do sal em água, para a temperatura de processamento. Considerando que o sal é basicamente cloreto de sódio, verificamos que, para a temperatura ambiente, a solubilidade deste sal é de 35,7 g de NaCl/100 g água (ref: Perry, 1997(*)). Este valor é claramente superior à concentração atingida neste processo (1,30 g de NaCl/100 g água). (*) Perry's Chemical Engineers' Handbook (7ª Edição), Editores: Perry, R.H. e Green, D.W. 1997, McGraw-Hill 70

17 EXEMPLO 3.8 Considere um recipiente fechado contendo uma mistura, inicialmente líquida, de n-pentano (50% molar) e de iso-pentano, à temperatura de 120ºC e a uma pressão muito elevada. Se a pressão for gradualmente reduzida, a temperatura constante, determinar a pressão (em atm) para a qual se formam os primeiros vapores, bem como a composição destes vapores. Dados: Considere que a mistura líquida se comporta como ideal. Variação da pressão de vapor com a temperatura: n-pentano: iso-pentano log p v (mmhg) = 6, log p v (mmhg) = 6, T (K) - 41, T (K) - 40,05 Resolução A pressão (P) a que se inicia a formação das primeiras gotas de vapor a partir da mistura líquida de n-pentano e iso-pentano, a 120ºC, é dada pela equação: i P = ( x p (T)) i vi = x 1 p v1 (T) + x 2 p v2 (T) em que x 1 e x 2 são as fracções molares do n-pentano e do iso-pentano, respectivamente, na fase líquida e p v1 (T) e p v2 (T) são as respectivas pressões de vapor (função da temperatura). Deste modo, para a temperatura de 120ºC: P = 0,50 x 6705,5 + 0,50 x 7967,1 = 7336,3 = 9,65 atm A composição das primeiras gotas formadas (as gotas seguintes já apresentam uma composição diferente pois a composição do líquido vai variando com o tempo) pode ser calculada tendo em consideração que ocorre um equilíbrio entre o líquido e o vapor. Podemos escrever tantas equações de equilíbrio quantos os componentes em equilíbrio, ou seja duas para o presente exemplo: x 1 p V1 = y 1 P x 2 p V2 = y 2 P em que y 1 e y 2 são as fracções molares do n-pentano e do iso-pentano, respectivamente, na fase gasosa. 71

18 Através da 1ª equação de equilíbrio (x 1 p V1 = y 1 P) tiramos que: y 1 = 0,5 x 6726,0 / 7343,6 = 0,459 A fracção do iso-pentano (componente 2) pode ser obtido através da equação x 2 p V2 = y 2 P, ou tendo em consideração que y i = 1. Deste modo: = 1-0,458 = 0,542 EXEMPLO 3.9 Para uma corrente gasosa de ar e metanol (10,0%), a 40ºC e à pressão absoluta de 1,50 atm, determinar: A) O ponto de orvalho desta mistura gasosa. B) A percentagem de metanol que condensa quando a mistura gasosa inicial é arrefecida. isobaricamente, até 8ºC. Dado: Variação da pressão de vapor do metanol com a temperatura: log 10 p v (mmhg) = 7, T (K) - 44,07 Resolução A) Neste exemplo estamos em presença de uma corrente gasosa contendo ar e 10,0% de metanol (percentagem molar, uma vez que a corrente é gasosa). Pretende-se determinar o ponto de orvalho desta mistura gasosa. Nesta mistura o ar é o gás e o metanol é o vapor. NOTA: gás é uma substância que se encontra em uma temperatura superior à sua temperatura crítica e que não pode ser liquefeita por compressão isotérmica; vapor é uma substância que se encontra a uma temperatura abaixo de sua temperatura crítica e que pode ser liquefeita por compressão isotérmica. O ponto de orvalho (PO) é a temperatura à qual se inicia a condensação do vapor. Sabendo a pressão absoluta, P, e a composição do metanol, y i, podemos determinar o PO pela seguinte equação: 1 = P y p v i em que p vi (T) é a pressão de vapor, função da temperatura. i (T) 72

19 Aplicando a equação anterior ao exemplo (só temos um componente que pode sofrer condensação), temos que: p v (PO) = y P = 0,10 x (1,5 x 760) = 114,0 mmhg Através da equação da variação da pressão de vapor com a temperatura (dada no enunciado do exemplo) tiramos que, para a pressão de vapor de 114,0 mmhg, a temperatura (PO) é de 23,3ºC. B) Pretendemos condensar parte do metanol através do arrefecimento da mistura gasosa até 8ºC, à pressão constante de 1,50 atm (ver figura seguinte). Esta condensação é iniciada quando a temperatura de 23,3ºC é atingida. 40ºC ; 1,5 atm c. gasosa 1 Ar 90,0% Metanol 10,0% Arrefecimento 8ºC c. líquida 3 Metanol 2 c. gasosa Ar Metanol No processo de condensação as correntes 2 e 3 vão estar em equilíbrio (equilíbrio líquido-vapor). Deste modo podemos escrever a seguinte equação de equilíbrio: x i p v (T) = y i P em que x i é a fracção molar do componente i no líquido e y i é a fracção molar do componente i no vapor. No presente exemplo temos o metanol em equilíbrio entre as duas correntes, donde: p v (8ºC) = y P 47,94 = y x 1140 y = 0,042 A corrente gasosa apresenta, deste modo, 4,2% de metanol e 95,8% de ar. Para calcularmos a percentagem de metanol que sofreu condensação é necessário efectuar um balanço de massa. Definindo como base de cálculo 100 moles de mistura gasosa inicial (corrente 1) podemos calcular as moles que existem na corrente gasosa obtida da condensação (corrente 2) (ar) 1 = (ar) 2 = 90 moles 95,8% (metanol) 2 = x moles 4,2% donde: (metanol) 2 = 3,9 moles (metanol) 3 = 10-3,9 = 6,1 moles Deste modo: % Remoção = 10,0 6,1 x 100 = 61% 73

20 EXEMPLO 3.10 Uma mistura líquida de benzeno (50% molar) e tolueno é sujeita a uma vaporização seguida de condensação, de acordo com diagrama seguinte: Benzeno Tolueno 5 c. gasosa 3 Benzeno 63,5% Tolueno c. gasosa Cond. 80ºC -0,32 atm c. líquida 1 Benzeno 50% Tolueno 1000 mol/min Vap. 80ºC Benzeno Tolueno 2 c. líquida 4 c. líquida Benzeno Tolueno Para um caudal inicial de 1000 mol/min, determinar: A) Pressão de funcionamento do vaporizador. B) O caudal das correntes de saída do condensador (correntes 4 e 5). Dado: Pressão de vapor a 80ºC Benzeno: Tolueno: p v = 758,7 mmhg p v = 283,9 mmhg Resolução A) Como temos o o benzeno (B) e o tolueno (T) em equilíbrio nas duas correntes à saída do 1º vaporizador podemos escrever duas equações de equilíbrio líquido-vapor. Então, e tendo em consideração os dados do problema: x B p VB = y B P x B 758,7 = 0,635 P P = 471,1 mmhg x T p VT = y T P (1 x B ) 283,9 = 0,364 P x B = 0,394 x T = 1-0,394 = 0,606 74

21 B) Balanços de massa ao processo: para resolvermos estes balanços é necessário conhecer as composições das correntes pretendidas. Assim, tal como na alínea anterior, vamos estabelecer as das equações de equilíbrio: x B p VB = y B P x B 758,7 = y B 0,78 x 760 (P abs = (1,0 0,32) x 760) x T p VT = y T P (1 x B ) 283,9 = (1 - y B ) 0,78 x 760 donde: x B = 0,698 y B y B 0,742 ; y T = 0,258 (1-0,698 y B ) = 0,536 (1 - y B ) x B 0,518 ; x T = 0,482 Agora já podemos escrever e resolver os balanços de massa. Vamos iniciar este cálculo pelo vaporizador, utilizando como base de cálculo 1000 mol/min na corrente 1: 1000 = F m2 + F m3 Balanço de massa ao vaporizador 500 = 0,394 F m2 + 0,635 F m3 Balanço de massa ao benzeno donde: F m2 = 560,2 mol/min e F m3 = 439,8 mol/min Para o condensador o balanço de massa será: 439,8 = F m4 + F m5 F m4 = 210,1 mol/min 439,8 x 0,635 = 0,518 F m4 + 0,742 F m5 F m5 = 229,7 mol/min Obs: confirmação dos balanços de massa: F m1 = F m2 + F m4 + F m5 = 560, , ,7 = 1000 mol/min EXEMPLO 3.11 Pretende-se concentrar uma solução aquosa de NaOH de 5% para 29%, utilizando um evaporador que funciona à temperatura de 100ºC. Determinar a pressão de funcionamento do evaporador, considerando que: A) A solução é ideal. B) A solução é real. 75

22 Resolução A) Durante o processo de evaporação, a água vai vaporizar estando em equilíbrio entre o líquido e o vapor (o NaOH não vaporiza pois a sua pressão de vapor é nula). Este equilíbrio, como já foi visto anteriormente para soluções ideais, é descrito pela equação: x i p v (T) = y i P A composição da solução indicada no enunciado é mássica, pelo que é necessário calcular a composição molar: e x NaOH = 29/ 40 29/ /18 x H2O = 1 0,155 = 0,845 = 0,155 (massa molecular do NaOH = 40 g/mol) Deste modo, como y i = 1 pois no vapor só existe água e p vágua (100ºC) = 760 mmhg (pág 1 das TABELAS): 0,845 x 760 = 1 x P P = 642 mmhg B) Quando estamos em presença de soluções de sais, bases ou ácidos usualmente o equilíbrio líquido- -vapor não pode ser considerado como ideal, sendo a equação que descreve este equilíbrio a seguinte: P i = γ i x i p v (T) = y i P em que γ i é o coeficiente de actividade (igual à unidade para soluções ideais) e P i é a pressão parcial do componente i em equilíbrio (nesta equação estamos a considerar que o coeficiente de fugacidade é igual à unidade e que a de fugacidade do componente i é igual à sua pressão de vapor). Para a resolução da equação anterior não será necessário conhecer o valor de γ i, pois nas TABELAS (pág 19 a 25) podemos encontrar valores da pressão parcial para diversas soluções, valores estes dependentes da temperatura e da composição. Para a solução de NaOH (pág 25 ) podemos ver que: NaOH 100gH O 2 T = 100ºC = (29 /71) x P i = 450 mmhg Como y i = 1 então: P = P i = 450 mmhg Se admitíssemos que o equilíbrio era ideal estaríamos a cometer um erro significativamente elevado ( 43%). 76

23 EXEMPLO 3.12 Uma mistura bifásica composta por 32,0 g de óleo de cânfora (C 10 H 16 O) e 250 g de água é destilada descontinuamente, sob vácuo, à temperatura de 92,0ºC. Sabendo que os dois compostos são completamente imiscíveis, indicar: A) A pressão de funcionamento do destilador. B) A composição dos vapores formados. C) A razão entre a massa da fase gasosa formada e a massa inicial. D) Como é detectado o final da destilação. Dado: Pressão de vapor para o óleo de 3839 ln p v (mmhg) = 16,12 - T (K) - 76,67 Resolução A purificação de óleos essenciais por destilação não é normalmente utilizada, pois implicaria operar a temperaturas relativamente elevadas, podendo provocar degradação térmica do produto pretendido. Deste modo, a separação destes compostos das suas impurezas (normalmente menos voláteis que os óleos) é efectuada após a adição de um solvente completamente miscível com eles (usualmente a água). A) Na purificação descontínua da cânfora, adiciona-se 250 g de água a 32 g deste produto, procedendo-se de seguida à destilação desta emulsão (a cânfora e a água podem ser considerados completamente imiscíveis, pois a solubilidade à temperatura de 20ºC é de 0,12 g de cânfora por cada 100 g de água). Para líquidos completamente imiscíveis, a pressão de funcionamento do destilador é dada pela equação seguinte (considerando agitação perfeita de modo a formar uma emulsão): ou seja: P = ( x p (T)) jfases i i vi j P = [ x 1 p v1 (T) + x 2 p v2 (T) +... ] fase 1 + [ x 3 p v3 (T) + x 4 p v3 (T) +... ] fase 2 em que x 1 e x 2 são as fracções dos componentes 1 e 2,... na fase 1 e x 3 e x 4 as fracções dos componentes 3 e 4,... na fase 2. 77

24 No presente exemplo temos duas fases, havendo um único componente em cada fase. Então: P = p v1 (92ºC) + p v2 (92ºC) = 16, ,99 = 583,64 mmhg = 0,768 atm (o componente 1 refere-se ao óleo e o 2 à água) Analisando a equação anterior, podemos concluir que as condições de equilíbrio (pressão e temperatura) não dependem da proporção relativa das duas fases líquidas presentes. Para a pressão obtida (583,64 mmhg) as temperaturas de ebulição do óleo de cânfora e da água são de 197,3 e 92,8ºC, respectivamente. Deste modo, podemos concluir que uma mistura bifásica (ou multifásica) entra em ebulição a uma temperatura inferior à temperatura de ebulição do componente mais volátil. B) A composição do vapor obtido é dada pela equação de equilíbrio líquido-vapor. Temos dois compostos em equilíbrio, logo podemos escrever duas equações independentes: x 1 p v1 (T) = y 1 P 16,62 = y 1 x 583,61 y 1 = 0,029 x 2 p v2 (T) = y 2 P 566,99 = y 2 583,61 y 2 = 0,971 pois, x 1 = x 2 = 1. C) Inicialmente temos: Cânfora 32 g = 0,210 mol (componente 1) (massa molecular = 152,3) Água 250 g = 13,889 mol (componente 2) Vamos agora efectuar o balanço de massa à destilação descontínua, tendo em consideração que esta operação é concluída quando a cânfora se esgotar no líquido (a quantidade de água a utilizar neste processo terá de ser tal de modo que a água nunca seja o primeiro componente a ser esgotado): N 1 = y 1 V 0,210 = 0,029 V V = 7,241 mol N 2 = x 2 L + y 2 V 13,889 = L + 0,971 V L =13,186 mol em que V e L são o número de moles de vapor e de líquido, respectivamente, e x 2 = 1 (no final do processo já não existe cânfora no líquido). 78

25 Massa do vapor = 0,210 x 152,3 + (0,971 x 7,241) x 18 = 158,54 g Massa de vapor / massa inicial = 158,54 / ( ) = 0,56 C) O final da destilação é detectado pela variação da temperatura. Durante o processo de destilação a temperatura mantém-se constante e igual a 92,0ºC. No final desta, como o líquido passa a conter só água, a temperatura sobe de 92,0ºC para 92,8ºC (temperatura de ebulição da água à pressão de 583,61 mmhg). 79

26 PROBLEMAS PROPOSTOS PROBLEMA 3.1 Pretende-se diluir uma solução aquosa de 20% de glucose com água. Determinar o número de graus de liberdade do processo e conclua sobre a possibilidade/impossibilidade de resolução do problema, quando: A) A massa da solução de glucose é de 40 kg. B) A massa da solução de glucose é de 40 kg, e a quantidade final de solução obtida é o triplo da massa de água. PROBLEMA 3.2 Durante o processo de obtenção de pasta de papel, a pasta contendo 15% de água é sujeita a secagem para se obter uma pasta final com 6% de humidade. Se o custo do aquecimento for de 2,5 euros/lb de água removida na operação de secagem, qual o custo do aquecimento quando se processam 2,0 ton de pasta inicial? PROBLEMA 3.3 Pretende-se concentrar 0,20 m 3 de um caldo fermentado, contendo 12 g de células/l, utilizando um sistema de membranas de microfiltração. Sabendo que se pretende obter um concentrado contendo 20 g células/l e que, para as condições operacionais utilizadas, se obtém um caudal de filtrado de 3,0 L/min, determinar o tempo necessário para realizar a filtração. PROBLEMA 3.4 Uma corrente de 200 kg/h de uma mistura gasosa contendo 20% (%m/m) de acetona é lavado com 1000 kg/h de água pura numa torre de absorção. Sabendo que nesta operação se consegue a remoção total da acetona, calcular o caudal e a composição da solução água/acetona produzida. PROBLEMA 3.5 Etanol absoluto (ou a 100%) pode ser obtido a partir de uma mistura azeotrópica de etanol a 95% (%m/m) e água utilizando o processo Keyes (destilação azeotrópica). Neste processo um terceiro componente, benzeno, é adicionado para baixar a volatilidade do álcool. Nestas condições obtém-se um produto de topo com 74,1% de benzeno, 18,5% de etanol e 7,4% de água (%m/m) e um produto de base com 100% de etanol. 80

27 Etanol 95% Água - 5% Benzeno Destilação Azeotrópica Benzeno - 74,1% Etanol - 18,5% Água - 7,4% Etanol A) Determinar o número de variáveis de projecto (graus de liberdade). B) Calcular o volume de benzeno necessário para se produzirem 250 L de etanol absoluto. PROBLEMA 3.6 No processo de produção de geleia, a fruta é inicialmente espremida obtendo se 0,2 kg de sumo bruto por kg de fruta. Este sumo bruto (constituído por polpa (sólidos insolúveis) 5%, sólidos solúveis e água) é sujeito a filtração para remoção total dos sólidos insolúveis. Esta corrente de insolúveis arrasta alguma solução (massa de solução/massa de sólidos insolúveis = 0,15). A corrente límpida (sumo de fruta), contendo 10% de sólidos solúveis, é misturada com açúcar (1,22 kg de açúcar/kg de sumo de fruta) e pectina (2,5 g de pectina/kg de sumo de fruta). A mistura resultante é concentrada num evaporador de modo a se obter uma geleia com 67% de sólidos solúveis. A) Estabelecer o diagrama de blocos do processo. B) Calcular a massa de geleia produzida por tonelada de fruta espremida. PROBLEMA 3.7 Um caldo de fermentação (contendo células, proteínas solúveis, açúcares e água) é sujeito a uma centrifugação e a uma secagem, de modo a se obter as células praticamente secas (húmidade máxima de 10%), de acordo com a figura seguinte. Sobrenadante 1000 kg/h 2 Vapor de água 4 1 Células - 15% Proteínas - 8% Açúcares - 3% Água P-1 / DS-101 Centrífuga. Células húmidas 3 Células "secas" 5 P-2 / FDR-101 Secador 81

28 Sabendo que o rendimento da centrífuga na separação dos sólidos é de 90%, determinar os caudais das correntes efluentes do secador, para um caudal de caldo de fermentação processado de 1000 kg/h. Dado: Factor de espessamento da centrífuga = 0,60 PROBLEMA 3.8 Plasmídeos de DNA (moléculas circulares duplas de DNA), utilizados em terapia genética e/ou como vacinas de DNA, podem ser obtidos por fermentação de bactérias recombinantes (usualmente Escherichia coli ). No diagrama de blocos seguinte estão indicados as primeiras operações de separação desta molécula (está somente indicada a secção de recuperação primária). As bactérias do caldo de fermentação (biomassa) são sujeitas a uma centrifugação (rendimento da separação de 98%) para remoção de grande parte do meio de fermentação não consumido. Após esta operação, o bolo obtido é ressuspenso em tampão (0,08 kg de tampão/kg de caldo inicial). Como o plasmídeo é uma biomolécula intracelular, é necessário proceder à desintegração celular (ou lise celular). O método utilizado neste processo é a lise alcalina (desintegração completa), efectuada pela adição de uma solução de hidróxido de sódio (0,11 kg de solução/kg de caldo inicial). Após esta operação dá-se a neutralização da mistura com acetato de potássio (0,11 kg de solução/kg de caldo inicial), com a finalidade de promover a precipitação de alguns dos componentes contaminantes. Por fim ocorre uma filtração para remoção de todo o material em suspensão (precipitado). Caldo de fermentação 1 Biomassa 0,7% Meio - 3,3% Água - 96,0% Centrífuga 3 Sobrenadante 2 Biomassa concentrada (bolo) 6 Solução de lise 8 Solução de neutralização 4 Solução de Ressuspensão Misturador I 5 Misturador II 7 Misturador III 9 Filtrado 10 Filtro Bolo de filtração 11 82

29 Dados: Composição do caldo de fermentação: Biomassa 0,7%; meio de cultura (componentes solúveis do meio de cultura não consumidos durante a fermentação) 3,3% e água 96,0% Biomassa concentrada à saída da centrífuga: [Biomassa seca] = 149,4 g/kg de suspensão. Composição do tampão de ressuspensão: Tris HCl 0,4%; água 99,6% Composição da solução de lise: SDS (Sodium dodecyl sulfate ) 1,0%; hidróxido de sódio 0,8% e água 98,2% Composição da biomassa: proteínas - 50,0%; DNA genómico 1,7%; RNA - 20,0%; plasmídeo - 0,7% e outras moléculas 27,6%. Composição da solução de neutralização: solução de acetato de potássio 3 Molar ; densidade 1800 g/l Moléculas precipitadas durante a neutralização: proteínas 99,0%; DNA genómico 60,0%; RNA 65,8%; plasmídeo 10,0%; componentes do meio de cultura 30% e outras moléculas 10,0% (percentagens relativas às quantidades das diversas moléculas existentes antes da precipitação). Porosidade do bolo de filtração: 0,40 Para um caudal inicial de 1000 kg de meio de fermentação/h, estabelecer o balanço de massas ao processo e calcular: A) O caudal da corrente de filtrado. B) O rendimento global do processo. C) A variação do grau de pureza do pdna com a precipitação. PROBLEMA 3.9 Com a finalidade de proceder à cristalização do carbonato de sódio, 1000 kg de uma solução aquosa contendo 30% de Na 2 CO 3 é arrefecida até 20ºC. Determinar a massa de sal cristalizado obtido, sabendo que ele cristaliza na forma decahidratado (Na 2 CO 3.10H 2 O), Dado: Massa molecular: Na 2 CO 3 = 106,O g/mol ; Na 2 CO 3.10H 2 O = 286,2 g/mol Solubilidade do sal anidro = 21,5 g Na 2 CO 3 /100 g água PROBLEMA 3.10 Após uma filtração obtém-se uma papa composta por carbonato de cálcio (insolúvel), bicarbonato de magnésio (solúvel) e água. Esta corrente é sujeita a uma lavagem com água, para remoção de grande parte do composto solúvel. Determinar o rendimento desta lavagem sabendo que: 83

30 - Composição da papa: CaCO 3-76% ; Mg(CO 3 H) 2 8% ; H 2 O 16% - Massa de água de lavagem/massa de papa inicial = 1,5 - Factor de espessamento da papa lavada = 0,20 PROBLEMA 3.11 Ar húmido a uma pressão de 710 mmhg e a 38 C contendo vapor de água com uma pressão parcial de 40 mmhg entra num desumidificador com um caudal de 50 ft 3 /min. O ar à saída da operação está a uma pressão total de 710 mmhg e a uma temperatura de 35 C e a pressão parcial da água é de 25 mmhg. Calcular a quantidade de água removida por hora e a composição mássica do ar à saída. PROBLEMA 3.12 Um gás saturado em água contendo H 2 (30%) e N 2 passa através de uma coluna com 800 kg pastilhas de cloreto de cálcio, inicialmente secas e que vão absorver 90% da água existente na corrente gasosa. O gás à entrada encontra-se a uma pressão de 200 polegadas de H 2 O e a uma temperatura de 80 C. Ao fim de um dia de operação (24 h) verificou-se que a massa das pastilhas era de 980 kg. Determinar o caudal volumétrico horário (a PTS) da corrente de gás à entrada e a composição da corrente à saída. PROBLEMA 3.13 Uma corrente de 100 kg/h de açúcar húmido contendo 20% de água passa através de um secador, obtendo-se à saída um açúcar com um teor de 2% de água. A) Determinar a quantidade de água removida. B) Sabendo que este secador, que trabalha à pressão de 1,0 kg f /cm 2, é alimentado com ar seco a 150 C e que à saída o ar está saturado a 70 C, calcular o caudal de ar à entrada. PROBLEMA 3.14 Ar saturado enriquecido com oxigénio é preparado num humidificador, à temperatura de 25 C e à pressão de -10 mmhg, para ser utilizado na fermentação da bactéria E. coli, de acordo com a figura seguinte. Ao humidificador são alimentados ar seco, 3,2 L de água/h e 0,98 kg de oxigénio/min. Considerando que toda a água se evapora, determinar: 84

31 Água líquida Ar seco Humidificador Ar saturado enriquecido Oxigénio A) O caudal de ar seco. B) A composição do ar saturado enriquecido. PROBLEMA 3.15 No processo de separação do acetaldeído (C 2 H 4 O), obtido por hidratação de acetona, a mistura reaccional é lavada com água numa torre de lavagem, à temperatura de 25 C e à pressão atmosférica, removendo-se, por solubilização, todo o acetaldeído e parte do acetileno (C 2 H 2 ). A corrente de gases lavados sai saturada em vapor de água. A corrente líquida é sujeita a destilação, para remoção total da água, e a compressão a 17 atm e 20 C, para remoção de grande parte do acetaldeído, de acordo com a figura da página seguinte. Para 1 ton de acetaldeído recuperado por hora, e tendo em consideração o diagrama de blocos da página seguinte, determinar: A) O consumo de água na torre de lavagem. B) O caudal volumétrico (PTS) da corrente gasosa à saída do compressor. C) O rendimento global do processo. Corrente gasosa saturada com vapor de água H 2 O - 28,9% C 2 H 4 O - 29,1% C 2 H 2-3,6% CO 2-11,0% H 2-27,4% Torre de Lavagem H 2 O líquida c. líquida H 2 O - 85% C 2 H 4 O - 14% C 2 H 2-1% Coluna de Destilação H 2 O - 98% C 2 H 4 O - 2% Compressor c. líquida C 2 H 4 O c. gasosa C 2 H 4 O C 2 H 2 85

32 PROBLEMA 3.16 Ar e uma mistura líquida (composto por água e metanol (20% molar)) estão em equilíbrio dentro de um recipiente fechado à temperatura de 50ºC e á pressão absoluta de 740 mmhg. Calcular a composição molar da fase gasosa. Dado para o metanol: 3627 ln p v (mmhg) = 18, < T(K) < 400 T (K) - 34,29 PROBLEMA 3.17 Gás natural, com a seguinte composição: metano 78%; etano 9%; propano 8% e butano 5%, é mantido a 200 psia. A) Determinar a temperatura acima da qual deve ser mantido para evitar a sua condensação. B) Se o gás natural for mantido à temperatura de condensação qual é a composição das primeiras gotas de líquido formadas? Dados: Pressões de vapor dadas pela equação de Antoine: ln p v (atm) = A - B /(T(K) - C) Validade (K) A B C Butano , ,81 Etano , ,03 Metano , ,7 26,57 Propano , ,77 PROBLEMA 3.18 A) Uma mistura líquida composta por etanol (15% molar) e água é mantida em equilíbrio à temperatura de 50ºC num evaporador fechado. Determinar: 1. A pressão total do sistema. 2. A composição do vapor em equilíbrio com o líquido. B) Se a mesma mistura líquida for aquecida à pressão de 160 mmhg, determinar: 1. A temperatura de início de ebulição. 2. A composição dos primeiros vapores libertados. 86

33 C) Considere que a mistura líquida anterior vai ser rapidamente vaporizada à temperatura de 90ºC e à pressão de 160 mmhg. Calcular os caudais das correntes líquida e gasosa, bem como as suas composições, quando se processam 1000 moles/min da mistura inicial. Dado para o etanol: 3579 ln p v (mmhg) = 18,52-270< T(K) <370 T (K) - 50,50 Nota: Considere que, na gama de composições utilizadas, a mistura líquida se comporta como uma mistura ideal. PROBLEMA 3.19 Calcular o ponto de orvalho e a composição do líquido em equilíbrio com a mistura gasosa composta por 20% de benzeno, 10% de tolueno e 70% de azoto (não condensável) à pressão absoluta de 1 atm. Dados: Pressões de vapor dadas pela equação de Antoine: ln p v (mmhg) = A - B /(T(K) - C) Validade (K) A B C Benzeno , ,95 Tolueno , ,92 PROBLEMA 3.20 Uma corrente de ar húmido à temperatura de 100ºC e à pressão absoluta de 5258 mmhg contém 10% de vapor de água. Determinar: A) O ponto de orvalho do ar e o grau de sobreaquecimento do vapor de água. B) A percentagem de vapor que condensa, e a composição final da fase gasosa, se o gás for arrefecido até 80ºC, a pressão constante. C) A percentagem de vapor que condensa, e a composição final da fase gasosa, se o gás for comprimido isotermicamente até 8500 mmhg (pressão absoluta). 87

34 PROBLEMA 3.21 Acetona e butanol podem ser produzidos anaerobicamente por microrganismos da espécie Clostridium, utilizando amido como fonte de carbono. Em determinado ponto deste processo uma mistura líquida composta por butanol (75,4%) e acetona é alimentada a um evaporador a 25ºC e com um caudal de 1000 moles/h, de acordo com a figura da página seguinte. Sabendo que este evaporador funciona à temperatura de 90ºC e que o aquecimento da mistura líquida é realizado com vapor de água que circula numa serpentina imersa, determinar: A) A pressão de funcionamento do evaporador. B) O caudal da corrente gasosa. Butanol Acetona c. gasosa Butanol - 75,4% Acetona 24,6% T = 90ºC P =? c. líquida Dados: Butanol - 85,6% Acetona 14,4% Pressões de vapor dadas pela equação de Antoine: ln p v (mmhg) = A - B /(T(K) - C) Validade (K) A B C Acetona , ,71 Butanol , ,48 PROBLEMA 3.22 Uma corrente efluente de um reactor é sujeita a uma filtração sob vácuo para remoção do carbonato de cálcio precipitado (factor de espessamento de 0,45). A corrente de filtrado (isente de carbonato) é sujeita a uma evaporação para remoção de 90,7% da água presente. Determinar a pressão de funcionamento do evaporador, sabendo que a temperatura de evaporação é de 100ºC. Dado: Composição da corrente efluente do reactor: CaCO 3 2,0%; NaOH 1,8%; H 2 O 96,2% (%m/m) 88

35 PROBLEMA 3.23 Uma corrente gasosa, a elevada temperatura, contendo ar, água e ácido nítrico (2,68% molar) é sujeita a um arrefecimento para remoção de grande parte do ácido, de acordo com a figura seguinte: Corrente gasosa 2 Ar H 2 O HNO 3 0,08% (% molar) 1 Corrente gasosa Ar H 2 O HNO 3 2,68% (% molar) Condensador T = 50ºC kg/h Corrente líquida H 2 O 60,0% HNO 3 40,0% (% mássica) Sabendo que se pretende processar 1000 kg/h de mistura líquida, determinar: A) A pressão de funcionamento do condensador e a composição da corrente gasosa à saída desta operação unitária. B) O caudal molar da corrente gasosa de alimentação ao condensador. PROBLEMA 3.24 Pretende-se purificar um óleo essencial (M=120 g/mol) por destilação descontínua sob vácuo. Para tal adiciona-se a 500 g deste composto 2500 g de água. Sabendo que estes líquidos são completamente imiscíveis e que a pressão de funcionamento é de -100 mmhg, determinar: A) A temperatura de ebulição da mistura bifásica. B) A composição dos vapores formados. C) A razão mássica das fases resultantes da destilação a temperatura constante. Dados: Pressão de vapor do óleo: log p v (mmhg) = 8, T (K) componentes. Considere que as impurezas não voláteis não afectam a pressão de vapor dos outros 89

36 PROBLEMA 3.25 Pretende-se remover impurezas não voláteis presentes numa mistura constituída por dois óleos de eucalipto [óleo A (M=154 g/mol) e óleo B (M=168 g/mol)]. Como estes óleos sofrem acentuada degradação térmica, esta purificação deverá ser realizada por destilação a baixa temperatura. Para tal adiciona-se água, formando-se uma emulsão com a seguinte composição mássica: água 60%; óleo A 30%; e óleo B 10%. Sabendo que a temperatura média de ebulição do sistema é de 90ºC, determinar a pressão de funcionamento do destilador. Dados: Pressão de vapor: óleo A: óleo B: log p v (mmhg) = 8, log 10 p v (mmhg) = 8, T (K) 2400 T (K) Considere que as impurezas não voláteis não afectam a pressão de vapor dos outros componentes e que os óleos são completamente imiscíveis em água. PROBLEMA 3.26 Uma variante da Monarda fistulosa L. (planta nativa das pradarias do Canadá) é produtora de elevadas quantidades de geraniol e de linalool (óleos aromáticos que apresentam, ambos, um peso molecular de 154,3 g/mol). A recuperação destes óleos pode ser efectuada por destilação descontínua a baixa temperatura, uma vez que são completamente imiscíveis com água. Deste modo, a 500 g de Monarda moída (contendo geraniol e linalool e inertes) são adicionados 2,0 L de água, sendo a destilação efectuada à temperatura de 90ºC (considerada constante durante a destilação). Sabendo que se obtém um vapor contendo geraniol (6,44% molar), linalool e água, determinar: A) A pressão de funcionamento do destilador e a composição do vapor obtido. B) A massa de vapor obtida no final da destilação. Dados: Considere que o equilíbrio líquido-vapor não é alterado pela presença do material inerte, e que a proporção molar dos dois óleos no líquido permanece constante durante todo o processo. A pressão de vapor do geraniol, para a temperatura de 90ºC, é de 49,40 mm Hg No final da destilação obtém-se a seguinte relação mássica: (água líquida/vapor) = 5,0 90

37 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS PROBLEMA 3.1 A) N GL = 1 ; impossível resolver o problema B) N GL = 0 ; Massa de água = 20 kg ; [gluose] solução final = 13,3% PROBLEMA 3.2 Custo = 1055 Euros PROBLEMA 3.3 t = 26,7 min PROBLEMA 3.4 F M = 1040 kg/h Água 96,1% ; Acetona 3,9% PROBLEMA 3.5 A) N GL = 4 3 = 1 B) V = 135 L benzeno PROBLEMA 3.6 B) F M = 372 kg geleia/ton fruta PROBLEMA 3.7 F M = 161,6 kg células seca /h F M = 54,6 kg vapor/h PROBLEMA 3.8 A) F M = 339 kg/h B) η = 87,8% C) Aumento do grau de pureza = 2,3 (grau de pureza em 7 = 0,59% ; grau de pureza em 10 = 1,34%) PROBLEMA 3.9 M sal = 636 kg de cristais PROBLEMA 3.10 η = 91,3% PROBLEMA 3.11 F M = 1,21 kg água removida/h A.S. 98,9% ; Água 1,1% 91

38 PROBLEMA 3.12 F V = 33,1 m 3 /h H 2 O 4,4% ; H 2 41,7% ; N 2 53,9% PROBLEMA 3.13 A) F M = 18,4 kg água removida/h B) F V = 97,4 m 3 AS/h PROBLEMA 3.14 A) F m = 3,59 kmol/h B) H 2 O 3,2% ; O 2 46,2% ; N 2 50,6% PROBLEMA 3.15 A) F V = 2,4 m 3 água/h B) F V = 44,1 m 3 /h PROBLEMA 3.16 y metnol = 0,113 ; y água = 0,100 ; y ar = 0,787 PROBLEMA 3.17 A) T 0ºC B) x metano = 0,058 ; x etano = 0,051 ; x propano = 0,227 = x butano = 0,661 PROBLEMA 3.18 A) 1. P = 111,8 mmhg ; 2. y água = 0,703 ; y etanol = 0,297 B) 1. T = 8,9ºC ; 2. y água = 0,716 ; y etanol = 0,284 C) F vapor = 336 mol/min ; F líquido = 664 mol/min y água = 0,777 ; y etanol = 0,223 x água = 0,887 ; x etanol = 0,113 PROBLEMA 3.19 PO = 58,2ºC ; x benzeno = 0,414 ; x tolueno = 0,586 PROBLEMA 3.20 A) PO = 90ºC ; Grau sobreaq. = 10ºC B) (Água) cond = 34,9% C) (Água) cond = 11,6% 92