Imagem de Raios X. 18 de Março de 2010 Joana Nunes Nº João Marques Nº 58513

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1 Técnicas de Imagiologia Engenharia Biomédica 2º Semestre 2009/2010 Imagem de Raios X 18 de Março de 2010 Joana Nunes Nº João Marques Nº Neste trabalho pretende-se analisar uma imagem de TAC recorrendo para isso ao software MATLAB. Com a informação contida na imagem de TAC simula-se a imagem obtida num exame de radiografia planar e utiliza-se essa informação para efectuar o cálculo de diversos parâmetros associados a esta técnica. Concluí-se que o software MATLAB é apropriado para fazer este tipo de abordagem e que através da análise computacional de imagens se conseguem resultados realistas relativamente aos obtidos nos exames. No entanto, podemos também observar que algumas das propriedades dos raios X não são devidamente contempladas neste tipo de análise (ex: ponto 3). 0. Introdução Para proceder à realização deste trabalho experimental foi disponibilizado um ficheiro ct.mat que contém o resultado de um exame de tomografia axial computorizada. O ficheiro ct.mat consiste num tensor de terceira ordem, com dimensões 512x512x256, que representa um conjunto de 256 imagens bidimensionais com dimensões 512x512 pixeis. Relativamente aos valores de cada posição de tensor, estes têm valores entre 1024 e 2873 e permitem o cálculo dos valores do coeficiente de atenuação (μ). 1. Visualização de cortes representativos nas orientações: axial, sagital e coronal Para proceder à visualização do conteúdo do ficheiro ct.mat foi construído o script slices.mat, cujo código se encontra presente em Anexo. Os resultados obtidos apresentam-se nas Figura 1, Figura 2 e Figura 3. Figura 1. Slices representativas da orientação axial 1

2 Figura 2. Slices representativas da orientação coronal Figura 3. Slices representativas da orientação sagital 2. Simulação de uma imagem obtida por transmissão de Raios X Para proceder a esta simulação é necessário calcular os coeficientes de atenuação para cada pixel no espaço e posteriormente calcular a sua projecção no eixo desejado, que neste caso será o eixo longitudinal. Com esta finalidade recorre-se às expressões (1) e (2). CT = μ μ H2O μ H 2O a y, z = I 0 I (1) n e μ (x,y,z) x=1 n Para efectuar os cálculos recorre-se á utilização do script raiox.m, cujo código se encontra em Anexo. Assume-se para a realização desta simulação que o coeficiente de atenuação da água é μ H2 O = 0,206 cm 1 e que a intensidade do feixe incidente é de I 0 = contagens/pixel. O resultado obtido com pelo script encontra-se na Figura 4. (2) 2

3 Figura 4. Simulação da imagem obtida por transmissão de Raios X. 3. Como seria a imagem resultante de efectuar a transmissão de Raios X no sentido oposto (i.e., -x)? A imagem resultante de efectuar a transmissão de Raios X no sentido oposto seria a imagem da Figura 4, uma vez que analisando a Equação (2) se pode concluir que os valores de intensidade obtidos não dependem do sentido em que se percorrem os slices (isto é x ou -x). No entanto, se se tratasse de um exame real este facto não se verificaria. Isto acontece porque a atenuação dos Raios X não é uniforme ao longo do percurso através do objecto. Este efeito denomina-se por Beam Hardening e consiste no facto de os Raios X de menor energia sofrerem uma maior atenuação, pelo que a energia média do feixe de Raios X aumenta durante a sua passagem pela matéria. Uma ilustração deste efeito encontra-se na Figura 5. Figura 5. Ilustração do efeito de Beam Hardening Agora, é necessário saber qual a relação entre esta energia que se sabe ir aumentando à medida que o feixe de Raios X atravessa o objecto com o coeficiente de atenuação em cada ponto. Esta é uma relação de proporcionalidade inversa. Ou seja, quanto menor for a energia média do feixe de fotões, maior é o coeficiente de atenuação de cada tecido. Para além disto, não só os coeficientes de atenuação são maiores para menores energias 3

4 dos fotões, como mais distintos entre os vários tecidos, o que promove um melhor contraste. Este efeito é visível na Figura 6. Figura 6. Dependência da atenuação dos diversos tecidos com diferentes energias dos fotões Tendo em conta os efeitos acima descritos conclui-se que, num exame de transmissão de Raios X real, se a fonte estiver anterior ao corpo e o detector posterior, a imagem obtida apresentaria um maior contraste ao nível dos tecidos mais anteriores, como é exemplo dos pulmões e outros tecidos moles adjacentes, bem como de tecidos duros como a parte anterior das costelas. Relativamente a estes, num exame teste tipo a coluna apresentaria um menor contraste. Por outro lado, se o exame fosse efectuado com a fonte numa posição posterior ao corpo e o detector numa posição anterior, teríamos uma imagem com características diferentes. Isto é, os tecidos posteriores apresentariam um maior contraste, como é o caso da coluna vertebral, e os tecidos anteriores, como é o caso dos pulmões, teriam um coeficiente de atenuação menor que no caso anterior, apresentando assim um menor contraste na imagem. Na tentativa de ilustrar este efeito foi criado o script atenua.m. Neste script, com o intuito de simular o aumento do valor médio de energia do feixe de Raios X ao longo do percurso através do corpo, criaram-se dois tensores de terceira ordem, cujos valores variam linearmente entre 0 e 1 ao longo do eixo longitudinal (eixo do x), de forma inversa. Esta abordagem não é correcta e é meramente utilizada para conseguir uma ilustração aproximada dos efeitos descritos anteriormente, uma vez que não seria possível, dado o carácter não linear das curvas (Figura 6) da atenuação com a energia e os diferentes materiais presentes, simular correctamente os efeitos. O resultado obtido na simulação da fonte anterior ao corpo encontra-se na Figura 7, e o resultado da simulação da fonte posterior ao corpo encontra-se representado na Figura 8. 4

5 Figura 7. Simulação de uma transmissão de Raios X com a fonte anterior ao corpo Figura 8. Simulação de uma transmissão de Raios X com a fonte posterior ao corpo 4. Determinação do tamanho efectivo do foco da fonte (effective focal spot size). Para proceder à determinação do tamanho efectivo do foco da fonte sabe-se que a distância entre a fonte e o detector é S 1 = 5m e que a distância entre o objecto e a fonte é S 0 = 4m. Conhece-se ainda o valor do field of view FOV y = 128mm e FOV z = 64mm e sabe-se que o tamanho do pixel corresponde à penumbra da imagem. Começa-se por calcular o tamanho do pixel utilizando a relação entre o FOV e o número de pixéis em cada uma das direcções, descrita em (3) tamano do pixel = = 0,25 0,25 mm (3) Como a penumbra da imagem corresponde ao tamanho do pixel sabe-se que P = 0,25 mm em ambas as direcções. Assim para saber o tamanho efectivo do foco da fonte (f) usa-se a equação (4). P = f(s 1 S 0 ) S 0 (4) e daqui se conclui que f = 1 mm em ambas as direcções (y e z). 5. PSF do sistema de imagiologia, admitindo uma forma gaussiana. Para proceder a esta determinação usa-se FWHM 2,36σ, uma vez que a distribuição é Gaussiana. É utilizada a função do MATLAB fspecial, cujo primeiro parâmetro é o tipo de distribuição (no caso em análise, gaussian ), o segundo parâmetro o tamanho da PSF que se pretende obter, e o terceiro parâmetro o desvio padrão (σ = P 2,36 ). O tamanho da PSF que vai ser utilizado é [3 3], uma vez que o desvio padrão é pequeno e estes pixeis são suficientes para descrever a normal. A PSF resultante está representada na Figura 9 e Figura 10. 5

6 Figura 9. Representação matricial da PSF Figura 10. Representação gráfica (2D) da PSF 6. Determinar a penumbra no caso de o paciente ter sido aproximado mais 1 m da fonte. Mostrar a PSF e simular a imagem resultante. Para proceder ao cálculo do valor da penumbra da imagem recorre-se novamente à utilização da equação (4), agora com um valor de S 0 = 3 m. O resultado obtido para a penumbra foi P = 0,667 mm = 2,667 pixeis. A determinação da PSF é novamente feita recorrendo ao comando fspecial, tal como indicado em 5, neste caso com σ = 1,13 pixeis. Como o desvio padrão (σ) é bastante maior do que na alínea anterior é necessário um maior número de pixeis para descrever completamente a PSF, neste caso as dimensões da matriz da PSF são [9 9]. O resultado obtido para a PSF está representado na Figura 11 e na Figura 12. Figura 11. Representação matricial da PSF Figura 12. Representação gráfica (2D) da PSF Para agora simular a imagem de Raios X que se obteria, é necessário aplicar esta PFS à imagem de Raios X existente. Isto é naturalmente uma aproximação, mas bastante próxima da verdade. Se por um lado a imagem de que se dispõe já tem uma PSF a ela 6

7 aplicada e aplicação de outra poderia não ser a acção mais correcta a realizar, por outro lado sabe-se já que essa PSF é uma distribuição normal muito estreita, com o peso praticamente todo no pixel central, e que portanto não introduz distorção praticamente nenhuma. O resultado obtido encontra-se na Figura 13. Figura 13. Imagem obtida por aplicação da PSF calculada em 6 à imagem de Raios X Esta imagem é muito semelhante à da Figura 4, mas se se observar com atenção, conseguem notar-se diferenças, principalmente ao nível da definição da imagem. Esta última é ligeiramente mais esbatida e difusa que a anteriormente obtida, o que era já de esperar, já que estamos a aplicar-lhe um filtro que pesa os diferentes pixéis de acordo com uma distribuição normal. 7. Determinar o SNR do osso e tecidos moles, considerando o ruído de fundo do ar, e o CNR entre eles, para ambas as imagens de Raios X obtidas. Para determinar os SNR necessários, atribuíram-se Regions Of Interest (ROI) para cada osso, tecidos moles e ar. Estas regiões não caracterizam o respectivo tecido na sua globalidade, mas apresentam uma boa representatividade. As ROI atribuídas podem ser vistas na Figura 14, Figura 15 e Figura 16. Figura 14. ROI representativa do ruído Figura 15. ROI representativa dos tecidos moles Figura 16. ROI representativa do osso Com base nestas regiões, é agora necessário calcular o Signal to Noise Ratio (SNR) tanto para o osso como para os tecidos moles, e o Contrast to Noise Ratio (CNR). Estes parâmetros são calculados recorrendo a (5) e (6). 7

8 SNR A = mean signal of tissue A / standard deviation of background (5) CNR AB = abs SNR A SNR B (6) Os resultados obtidos para ambas as imagens, calculados recorrendo ao script perg7.m encontram-se na Tabela 1. Figura 4 Figura 13 SNR osso 92, ,4788 SNR tecidos moles 74, ,5383 CNR osso-tecidos moles 18,7233 7,9406 Tabela 1. Valores de SNR e CNR obtidos para as duas imagens de Raios X Como se pode observar, os valores de relação sinal ruído para a imagem original são muito mais elevado do que para a imagem simulada por aplicação da PSF representada na Figura 11 e Figura 12. Esta situação era previsível, já que a aplicação desta PSF introduz incerteza nos valores dos pixéis, reduzindo em cerca de 3 vezes a relação sinal ruído para cada um dos tecidos. Também a nível do contraste há diferenças significativas, já que este é reduzido de 18,7233 para 7,9406. O código referente a este ponto pode ser consultado no script perg7.m, em Anexo. 8. Simulação do efeito de quantum mottle na imagem de Raios X original Neste ponto pretende-se retirar a aproximação de que todos os fotões apresentam a mesma intensidade, neste caso contagens por pixel. Na realidade, a intensidade segue uma distribuição de Poisson, de valor médio Uma outra abordagem possível seria adicionar ruído a posteriori, fazendo com que cada pixel seguisse uma distribuição de Poisson, com valor médio do próprio pixel antes da adição de ruído. No entanto, dado que este efeito, chamado efeito de quantum mottle, é um efeito da fonte e não do receptor, faz mais sentido aplicar este efeito ao nível da fonte. A implementação deste efeito pode ser vista no script perg8.m, e é em tudo semelhante aos anteriores (raiox.m e newraiox.m), alterando apenas a intensidade do feixe inicial. Em termos de resultado, as imagens de Raios X podem ser vistas na Figura 17 e Figura 18. 8

9 Figura 17. Imagem de Raios X inicial após aplicação do efeito de quantum mottle Figura 18. Imagem de Raios X após aplicação do efeito de quantum mottle e da PSF calculada Apesar de estas imagens serem em tudo muito semelhantes às obtidas na Figura 4 e Figura 13, notam-se diferenças ao nível dos SNR e CNR. Os resultados para ambas as imagens encontram-se na Tabela 2. Figura 4 Figura 13 SNR osso 89, ,4077 SNR tecidos moles 71, ,4650 CNR osso-tecidos moles 18,0425 7,9427 Tabela 2. Valores de SNR e CNR obtidos para as duas imagens de Raios X após aplicação do efeito de quantum mottle Pode observar-se que os valores são ligeiramente mais baixos do que os da Tabela 2. Valores de SNR e CNR obtidos para as duas imagens de Raios X após aplicação do efeito de quantum mottle, o que era já esperado já que pixéis adjacentes podem ter valores relativamente díspares, o que contribui para a diminuição da relação sinal ruído. Relativamente à imagem de Raios X obtida por aplicação da PSF representada na Figura 11 e Figura 12, os valores são muito próximos dos já obtidos anteriormente. 9. Simular a imagem obtida perante uma duplicação da corrente no tubo de raios X, mantendo constantes todos os outros parâmetros. Qual a variação do SNR? Ao aumentar a corrente no tubo de Raios X para o dobro está-se de facto a aumentar o número de fotões emitidos também para o dobro. Ou seja, este efeito traduz-se na intensidade do feixe incidente passar a ser de I 0 = contagens/pixel. A energia média dos fotões mantém-se inalterada. Desta forma, já que se está a multiplicar por 2 o valor de todos os pixéis, resulta em que o valor médio passará ao dobro, e que o desvio padrão passe também ao dobro. Concluindo, os valores de SNR são exactamente os mesmos. A imagem resultante desta simulação pode ser determinada correndo o script perg9.m, e o seu resultado encontra-se na Figura 19. 9

10 Figura 19. Simulação da imagem obtida por transmissão de Raios X, para uma corrente duplicada. Os respectivos valores de SNR e CNR para as ROI indicadas na Figura 14, Figura 15 e Figura 16 encontram-se representados na Tabela 2. Figura 4 SNR osso 92,8699 SNR tecidos moles 74,1466 CNR osso-tecidos moles 18,7233 Tabela 3. Valores de SNR e CNR obtidos para a imagem de Raios X para uma corrente duplicada Como se pode observar, a Figura 19 é exactamente igual à Figura 4, o que é claramente mostrado pelos valores da Tabela 3, tal como era esperado. 10. Descrever as consequências de aumentar o potencial de aceleração do tubo em vez da corrente. Ao aumentar o potencial de aceleração, está-se no fundo a aumentar a tensão de aceleração dos fotões. Como a intensidade do feixe varia com o quadrado da tensão de aceleração, tem-se que a intensidade do feixe está também a variar com o quadrado da tensão. Se por exemplo se aumentar a tensão para o dobro, está-se a aumentar a intensidade do feixe para o quádruplo. Desta forma a situação é análoga à da questão anterior, onde não há variação da imagem (dado que a escala é feita automaticamente pelo software, ainda que hajam variações ao nível dos valores dos pixéis) nem dos valores de SNR. No entanto, o aumento da tensão traz um outro efeito: o do aumento da energia dos fotões emitidos. Assim, quanto maior for essa energia, maior será a probabilidade de se observar scattering (efeito de Compton), podendo neste caso haver variações ao nível da imagem e dos valores de SNR (e consequentemente de CNR). 10

11 ANEXO slices.m j=1; for i=1:16:256 subplot(4,4,j); imagesc(reshape(ct(:,:,i),512,512)); axis square; j=j+1; end j=1; for i=1:32:512 subplot(4,4,j); imagesc(imrotate(reshape(ct(i,:,:),512,256),- 90)); axis square; j=j+1; end j=1; for i=1:32:512 subplot(4,4,j); imagesc(imrotate(reshape(ct(:,i,:),512,256),90)); axis square; j=j+1; end raiox.m miu0=0.206; I0=10000; miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; a=i0-i0*mean(exp(-miu),1); a=imrotate(reshape(a,512,256),90); imagesc(a); axis square; newraiox.m miu0=0.206; I0=10000; miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; a=i0-i0*mean(exp(-miu),1); 11

12 a=imrotate(reshape(a,512,256),90); psf=fspecial('gaussian',[9 9], 1.13); b=imfilter(a,psf); imagesc(b); axis square; atenua.m miu0=0.206; I0=10000; miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; aten1=zeros(size(miu)); aten2=aten1; for i=1:512 aten1(i,:,:)=1-(i-1)/512; aten2(i,:,:)=(i-1)/512; end a1=i0-i0*mean(exp(-miu.*aten1),1); a2=i0-i0*mean(exp(-miu.*aten2),1); a1=imrotate(reshape(a1,512,256),90); a2=imrotate(reshape(a2,512,256),90); imagesc(a1); axis square; imagesc(a2); axis square; perg7.m miu0=0.206; I0=10000; miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; a=i0-i0*mean(exp(-miu),1); a=imrotate(reshape(a,512,256),90); psf=fspecial('gaussian',[9 9], 1.13); b=imfilter(a,psf); %Ar hl = 0; hr = hl+20; vt = 0; vb = vt+10; roi0=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Tecidos moles hl = 0; hr = hl+20; vt = 246; vb = vt+10; roi1=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Osso hl = 210; hr = hl+20; vt = 130; vb = vt+10; roi2=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); 12

13 snr_osso_a = mean(a(roi2>0))/std(double(a(roi0>0))) snr_mole_a = mean(a(roi1>0))/std(double(a(roi0>0))) cnr_a = snr_osso_a - snr_mole_a snr_osso_b = mean(b(roi2>0))/std(double(b(roi0>0))) snr_mole_b = mean(b(roi1>0))/std(double(b(roi0>0))) cnr_b = snr_osso_b - snr_mole_b perg8.m miu0=0.206; [m1 m2 m3] = size(ct); I0=single(poissrnd(10000,[m3 m2])); miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; aux = mean(exp(-miu),1); aux=imrotate(reshape(aux,512,256),90); a1=i0-i0.*aux; psf=fspecial('gaussian',[9 9], 1.13); b1=imfilter(a1,psf); imagesc(a1); axis square; imagesc(b1); axis square; %Ar hl = 0; hr = hl+20; vt = 0; vb = vt+10; roi0=roipoly(a1,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Tecidos moles hl = 0; hr = hl+20; vt = 246; vb = vt+10; roi1=roipoly(a1,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Osso hl = 210; hr = hl+20; vt = 130; vb = vt+10; roi2=roipoly(a1,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); snr_osso_a1 = mean(a1(roi2>0))/std(double(a1(roi0>0))) snr_mole_a1 = mean(a1(roi1>0))/std(double(a1(roi0>0))) cnr_a1 = snr_osso_a1 - snr_mole_a1 snr_osso_b1 = mean(b1(roi2>0))/std(double(b1(roi0>0))) snr_mole_b1 = mean(b1(roi1>0))/std(double(b1(roi0>0))) cnr_b1 = snr_osso_b1 - snr_mole_b1 perg9.m miu0=0.206; I0=20000; miu=ct(:,:,:)*miu0/1000+miu0; a=i0-i0*mean(exp(-miu),1); 13

14 a=imrotate(reshape(a,512,256),90); imagesc(a); axis square; %Ar hl = 0; hr = hl+20; vt = 0; vb = vt+10; roi0=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Tecidos moles hl = 0; hr = hl+20; vt = 246; vb = vt+10; roi1=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); %Osso hl = 210; hr = hl+20; vt = 130; vb = vt+10; roi2=roipoly(a,[hl hr hr hl],[vt vt vb vb]); snr_osso_a = mean(a(roi2>0))/std(double(a(roi0>0))) snr_mole_a = mean(a(roi1>0))/std(double(a(roi0>0))) cnr_a = snr_osso_a - snr_mole_a 14