Módulo 4. Estudos de dispersão (R&R) de sistemas de medição.

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1 Módulo 4 Estudos de dispersão (R&R) de sistemas de medição.

2 Conteúdos deste módulo Estudos de dispersão (variabilidade) Método da amplitude Método da média e da amplitude Método da ANOVA Análises gráficas Exercícios Uso de planilhas

3 Estudo de R&R (1) O estudo de R&R, além avaliar a repetitividade e a reprodutibilidade de um sistema de medição, avalia também a parcela referente à variação do processo na variação total observada. VT VSM VP Localização Dispersão R&R

4 Estudo de R&R () Peças: representativas da variabilidade natural do processo. Operador: selecionado entre os que realizam as medições normalmente, deve fazer as medições conforme o procedimento. Número de operadores e repetições é função de: Criticidade da cota e configuração da peça. Selecione, de forma aleatória, um equipamento de medição da família de equipamentos que está sob análise. As medições devem ser feitas de maneira aleatória para assegurar que nenhuma tendência prejudique os resultados. Medições: arredondadas para o n mais próximo que se possa ler. Instrumentos analógicos:registros de medições com ½ do menor intervalo de medição (resolução); ex.: instrumento com menor escala de 0,0001 m, deve possuir resultados de 0,00005 m.

5 Estudo de R&R (3) Análise: Variação Total (VT) ou Tolerância? Tolerância Variação Total do processo Estando o processo capaz, ou seja, a VT do processo está dentro da tolerância, ou, ainda, VT < Tol. (vide desenho), o valor de R&R piora (% maior), pois em sua fórmula a VT (ou a Tol.) está no denominador. Por isto, existe uma tendência a usar a tolerância (mais fácil de se obter %RR < 10%).

6 Estudo de R&R - Métodos Método da Amplitude Fornece uma estimativa rápida e aproximada do RR. Tem só 80% de chance de detectar um sistema de medição inadequado, para amostra de 5 peças, e 90% de chance, para amostra de 10 peças. Método da Média e da Amplitude Fornece uma estimativa boa do RR (mais usado). Método mais demorado. Método da ANOVA (Análise da Variância) Fornece a melhor estimativa entre os métodos. Indica também a interação entre peças e operadores. Exige cálculos complicados (usar computador).

7 R&R - Método da amplitude (1) 1. Condução do estudo: Selecione 5 peças ou mais da produção e operadores ou mais, que normalmente realizam as medições. Cada operador deve medir 1 vez cada peça. Calcule a amplitude para cada peça: R i = X i,a X i,b. Calcule a média das amplitudes: R = n i= 1 n R i

8 R&R - Método da amplitude () 3. Calcule o valor do GRR (G = Gage): GRR = R * d onde: d * é obtido do Anexo A (slide 4, do módulo anterior), com m = número de operadores e g = número de peças 4. Calcule a %GRR: %GRR = 100% GRR Desvio padrão do processo GRR Tolerância 6 Obs.: Desvio padrão do processo Tolerância/6, como já vimos. ou 5. Analise o resultado (ideal é %GRR < 10, ou, dependendo da aplicação, 10 %GRR 30).

9 Método da amplitude - Exemplo Peça Operador A Operador B Amplitude (Ri) (A - B) 1 0,85 0,80 0,05 0,75 0,70 0,05 3 1,00 0,95 0,05 4 0,45 0,55 0,10 5 0,50 0,60 0,10 σ processo = 0,077 (dado) R R = n i = 0,35 5 = 0,07 R GR & R = * d = 0,07 1,19 = 0,0588 GR & R 0,0588 % GR & R = 100 = 100 = 75,7% 0,077 σ processo Portanto, o sistema de medição é inadequado (%GRR > 30%), requerendo melhoria. Porém, não dá para saber se é devido à repetitividade ou à reprodutibilidade.

10 R&R - Método da média e da amplitude 1. Obtenha uma amostra de n > 5 peças, que represente a faixa de variação real do processo.. Chame os k > 1 operadores de A, B, C, etc, e as peças de 1,, 3, etc, de forma que os operadores não vejam essas numerações. 3. Cada operador deve medir 1 vez, todas as peças, em ordem aleatória. 4. O ciclo de medições deve ser repetido pelo menos mais 1 vez. A ordem deve ser aleatória e diferente das anteriores. 5. Os dados devem ser registrados em formulário apropriado (próximos slides).

11 Part No. & Nome Características Especificações Data Operador C B A Repetição 1 3 Média Amplitude 1 3 Média Amplitude 1 3 Média Amplitude Estudo de Repetitividade e Reprodutibilidade - Variação Total / Tolerância Nome do Equipamento Peças (n) Equipamento No. Operadores Tipo do Equipamento Repetições (r) Responsável Tolerância Peça Médias X a = R a = X b = R Digitar dados medidos b = pelos operadores, peça a peça, em cada repetição X c = R c = Média da peça X = R p =

12 Análise final DN = denominador das fórmulas de variação, que pode ser a variação total, VT, ou a tolerância dividida por 6 (própria planilha divide).

13 R&R - Método da média e da amplitude O valor a ser analisado é o %R&R, que pode ser calculado através da VT ou da Tolerância/6. O critério de aceitação é o já citado: Abaixo de 10% - Sistema de medição aceito; Entre 10% e 30% - Sistema pode ser aceito, dependendo da importância da medição; Acima de 30% - Sistema é inaceitável (melhorá-lo). Calcular a discriminação: ndc (número distinto de categorias) 5. Efetuar análises gráficas (sugestivas).

14 Seqüência para preencher (1) O. Indicar números (peças, operadores, repetições) e tolerância. 1. Entrar com os dados das medições, tomando o cuidado no posicionamento de cada dado.. Calcular, para cada operador, a média de cada peça, bem como a amplitude de cada peça. 3. X k é a média de cada operador (X A, X B, X C ). Pode ser calculada como a média simples das médias das n peças, calculadas em. 4. R k é a média das amplitudes de cada operador (R A, R B, R C ). Pode ser calcula como a média simples das amplitudes, calculadas em. 5. Calcular X i a média geral de cada peça (X 1 a X 10 ), considerando todas as medições de todos os operadores, em cada coluna. Isso pode ser feito, também, pela média das médias calculadas em. 6. X é a média de todas as médias de 5. Pode ser calculada pela média das médias X i, ou pela média das médias dos operadores, X k. R p é a amplitude das médias calculadas em 5 (média maior média menor).

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16 Seqüência para preencher () 7. R é a média dos R k (A, B, C), calculados em X DIF é a amplitude (maior menor) dos X k (A, B, C), calculados em U CLR (ou LSC) é o limite superior de controle de uma carta R, sendo calculado pela expressão dada, onde D 4 é tabelado. Existindo amplitudes calculadas em, maiores que UCLR, as medições dessa coluna devem ser refeitas (ou eliminadas, ou trocadas por outra peça, e a planilha recalculada). 10. Calcular as variações, conforme fórmulas indicadas. 11. Calcular os percentuais das variações, em relação à variação total ou à tolerância. Quando for utilizar a tolerância, deve-se dividir o intervalo de tolerância por Calcular o ndc (discriminação). 13. Analisar o(s) resultado(s).

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18 R&R Média e amplitude Exercício (1) Peça Operad Medida Peça Operad Medida Peça Operad Medida 1 A 0,65 1 B 0,55 1 C 0,50 1 A 0,60 1 B 0,55 1 C 0,55 A 1,00 B 1,05 C 1,05 A 1,00 B 0,95 C 1,00 3 A 0,85 3 B 0,80 3 C 0,80 3 A 0,80 3 B 0,75 3 C 0,80 4 A 0,85 4 B 0,80 4 C 0,80 4 A 0,95 4 B 0,75 4 C 0,80 5 A 0,55 5 B 0,40 5 C 0,45 5 A 0,45 5 B 0,40 5 C 0,50 6 A 1,00 6 B 1,00 6 C 1,00 6 A 1,00 6 B 1,05 6 C 1,05 7 A 0,95 7 B 0,95 7 C 0,95 7 A 0,95 7 B 0,90 7 C 0,95 8 A 0,85 8 B 0,75 8 C 0,80 8 A 0,80 8 B 0,70 8 C 0,80 9 A 1,00 9 B 1,00 9 C 1,05 9 A 1,00 9 B 0,95 9 C 1,05 10 A 0,60 10 B 0,55 10 C 0,85 10 A 0,70 10 B 0,50 10 C 0,80 60 resultados, da medição de 10 peças, por 3 operadores, com repetições cada. Usando o método da média e da amplitude, analise o sistema de medição utilizado. Tolerância: ± 0,3 mm.

19 R&R Média e amplitude Exercício () Estudo de Repetibilidade e Reprodutibilidade - Variação Total / Tolerância Nome do Part No. & Nome Equipamento Peças (n) 10 Características Equipamento No. Operadores 3 Especificações Tipo do Equipamento Repetições (r) Data Responsável Tolerância 0,6 Peça Repetição Médias A 1 0,65 1 0,85 0,85 0,55 1 0,95 0,85 1 0,6 0,6 1 0,8 0,95 0,45 1 0,95 0,8 1 0,7 3 Operador B C Média 0,65 1 0,85 0,9 0,5 1 0,95 0,85 1 0,65 0,875 Amplitude 0,05 0 0,05 0,1 0, ,05 0 0,1 R a = 0, ,55 1,05 0,8 0,8 0,4 1 0,95 0,75 1 0,55 0,55 0,95 0,75 0,75 0,4 1,05 0,9 0,7 0,95 0,5 3 Média 0,55 1 0,775 0,775 0,4 1,05 0,95 0,75 0,975 0,55 0,7675 Amplitude 0 0,1 0,05 0,05 0 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 R b = 0, ,5 1,05 0,8 0,8 0,45 1 0,95 0,8 1,05 0,85 0,55 1 0,8 0,8 0,5 1,05 0,95 0,8 1,05 0,8 3 X a = X b = Média 0,55 1,05 0,8 0,8 0,475 1,05 0,95 0,8 1,05 0,85 0,875 Amplitude 0,05 0, ,05 0, ,05 R c = X 0,05 0,8075 Média da peça 0,5667 1,0083 0,8 0,85 0,4583 1,0167 0,9417 0,7833 1,0083 0,6667 R p = 0,55833 R =(R a +R b +R c )/ #Op = Repetições D 4 X DIFF = max(x) - min(x) = 0,0383 Operadores K 3,7 U CLR = R x D 4 = 0,06 0,7071 3,58 0, ,531 X c =

20 R&R Média e amplitude Exercício (3) Repetibilidade Repetições K 1 Variação VE = R x K 1 = 0,034 0,886 DN Reprodutibilidade 3 0,5908 VT TOL VO = (X DIFF xk ) - (EV /(nr)) Peças K 3 VO = %VE 0,0305 0,7071 =100 [VE/DN] 18,7% 33,97% Repetibilidade & Reprodutibilidade 3 0,531 R&R = VE + VO R&R = 4 0,4467 %VO =100 [VO/DN] 16,78% 30,45% 0, ,403 %R&R =100 Variação do Processo (VP) 6 0,374 [R&R/DN] 5,14% 45,6% VP = R p x K 3 = 0, ,3534 %VP Variação Total (VT) 8 0,3375 = 100[VPDN] 96,79% 175,65% VT = R&R + VP VT = 9 0,349 0, ,3146 ndc = 1,41[VP/R&R] = 5,4 Resultado do Teste: VT Sistema de medição deve ser analisado TOL Sistema de medição necessita melhoria Análises

21 R&R - Análise gráfica (1) Média Op A Op B Op C Gráfico das médias de cada peça, por operador: Análise da consistência entre operadores -3 Peças Média,5 1,5 0,5 1-0,5 0-1,5-1 -, A B C LSC LIC

22 R&R - Análise gráfica () 1, 1 Amplitude 0,8 0,6 0,4 0, Op A Op B Op C Gráfico das amplitudes: Diferença de método entre operadores Sistema de medição é sensível ao operador Peças 1, 1 Amplutude 0,8 0,6 0,4 0, LSC A B C

23 R&R - Análise gráfica (3) Gráfico de dispersão: Fornece informações sobre a consistência entre operadores, indica possíveis pontos fora da curva e as interações peçaoperador. 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

24 ,7 0,7 0,7 R&R - Análise gráfica (4) , 7-0,5-0,3-0, 1 0, ,7-0,5-0,3-0,1 0,1 0,3 0,5 O p B Freqüência Freqüência Freqüência 0, 3 0, 5 O p A -0,7-0,5-0,3-0,1 0,1 0,3 0,5 O p C Histograma: Mostra como se distribuem as medições dos operadores, permitindo verificar tendências, falta de consistência e como se comporta a variação dos operadores.

25 R&R Solução pelo Minitab R& R (Xbar/R) Nome do instrumento: M IC R 44 Data do estudo: 9/03/09 A nalista: Jucilei Tolerância: O utros: 100 Componentes da Variação % Study Var 1,00 Medida por peça % 50 0,75 0,50 Amplitude amostral 0 0,10 0,05 0,00 Gage R&R Repeat Reprod Carta R por operador A B C Carta Xbar por operador A B C Part-to-Part LSC=0,15 _ R=0,0383 LIC=0 1,00 0,75 0, A peça Medida por operador B oper Interação operador-peça 7 C 8 9 Média amostral 1,00 0,75 0,50 _ LSC=0,8796 X=0,8075 LIC=0,7354 Média 1,00 0,75 0, peça oper A B C RR = 5,16% VE = 18,73% VO = 16,80% VP = 96,78% NCD = 5,1 Mesmos resultados da planilha

26 R&R - Método da ANOVA (1) Método estatístico que decompõe a variação em: Operador, Peça, Interação operador-peça e Equipamento. Estima as variâncias com maior precisão, mas exige cálculos mais complexos (utilizar software apropriado, Excel ou Minitab). Condução do estudo: O mesmo procedimento usado para a média/amplitude, tomando cuidado especial na aleatoriedade na coleta dos dados, para garantir a independência estatística nas medições. Sugere-se que a ordem de medição seja determinada por sorteio. O sorteio deve ser feito por rodada, com todos os operadores e todas as peças. Finalizada a primeira rodada, passa-se para a segunda medição, com novo sorteio. A coleta dos dados pode ser realizada em um formulário semelhante ao do método da média e amplitude.

27 R&R ANOVA () Esse método traz diversos conceitos estatísticos e sua tabela de cálculo contém as colunas (vide próximo slide): Fonte de Variação (FV): são as causas da variação; Graus de Liberdade (GL); Soma dos Quadrados (SQ) Ver fórmulas nos anexos; Quadrado Médio (QM), que é calculado por: SQ / GL; Função F: O F calculado, apenas para a interação peça-operador, (QM I / QM E ), é comparado com valores tabelados de F (Anexo C, slide 9), para um nível de significância de α%, com os seguintes graus de liberdade: (n-1)(k-1) e nk(r-1). Se o F calculado for menor que o tabelado, dizemos que a interação é estatisticamente zero. α F calc F = 0 F tab

28 R&R ANOVA (3) FV GL SQ QM F Operador k - 1 SQ O QM O = SQ O / (K-1) Peça n - 1 SQ P QM P = SQ P / (n-1) Interação (n-1).(k-1) SQ I QM I = SQ I / (n-1)(k-1) QM I / QM E Equipament o nk.(r 1) SQ E QM E = SQ E /[nk(r-1)] Total nkr - 1 SQT F calculado k = n operadores n = n peças r = n repetições

29 Distribuição F de Snedecor (5%) Valores críticos de F, tais que P(F > F α ) = 5% α 5% 0 F α φ φ ,45 199,50 15,71 4,58 30,16 33,99 36,77 38,88 40,54 41,88 43,91 45,95 48,01 49,05 50,10 51,14 5,0 53,5 54,3 18,51 19,00 19,16 19,5 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,5 10,13 9,55 9,8 9,1 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,6 8,59 8,57 8,55 8,53 7,71 6,94 6,59 6,39 6,6 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,7 5,69 5,66 5,63 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,8 4,77 4,74 4,68 4,6 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,8 4,1 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67 5,59 4,74 4,35 4,1 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,7 3,3 5,3 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,8 3, 3,15 3,1 3,08 3,04 3,01,97,93 5,1 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,18 3,14 3,07 3,01,94,90,86,83,79,75,71 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3, 3,14 3,07 3,0,98,91,85,77,74,70,66,6,58,54 4,84 3,98 3,59 3,36 3,0 3,09 3,01,95,90,85,79,7,65,61,57,53,49,45,4 4,75 3,89 3,49 3,6 3,11 3,00,91,85,80,75,69,6,54,51,47,43,38,34,3 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03,9,83,77,71,67,60,53,46,4,38,34,30,5,1 4,60 3,74 3,34 3,11,96,85,76,70,65,60,53,46,39,35,31,7,,18,3 4,54 3,68 3,9 3,06,90,79,71,64,59,54,48,40,33,9,5,0,16,11,07 4,49 3,63 3,4 3,01,85,74,66,59,54,49,4,35,8,4,19,15,11,06,01 4,45 3,59 3,0,96,81,70,61,55,49,45,38,31,3,19,15,10,06,01 1,96 4,41 3,55 3,16,93,77,66,58,51,46,41,34,7,19,15,11,06,0 1,97 1,9 4,38 3,5 3,13,90,74,63,54,48,4,38,31,3,16,11,07,03 1,98 1,93 1,88 4,35 3,49 3,10,87,71,60,51,45,39,35,8,0,1,08,04 1,99 1,95 1,90 1,84 4,3 3,47 3,07,84,68,57,49,4,37,3,5,18,10,05,01 1,96 1,9 1,87 1,81 4,30 3,44 3,05,8,66,55,46,40,34,30,3,15,07,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78 4,8 3,4 3,03,80,64,53,44,37,3,7,0,13,05,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 4,6 3,40 3,01,78,6,51,4,36,30,5,18,11,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73 4,4 3,39,99,76,60,49,40,34,8,4,16,09,01 1,96 1,9 1,87 1,8 1,77 1,71 4,3 3,37,98,74,59,47,39,3,7,,15,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69 4,1 3,35,96,73,57,46,37,31,5,0,13,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67 4,0 3,34,95,71,56,45,36,9,4,19,1,04 1,96 1,91 1,87 1,8 1,77 1,71 1,65 4,18 3,33,93,70,55,43,35,8,,18,10,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64 4,17 3,3,9,69,53,4,33,7,1,16,09,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,6 4,08 3,3,84,61,45,34,5,18,1,08,00 1,9 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51 4,00 3,15,76,53,37,5,17,10,04 1,99 1,9 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39 3,9 3,07,68,45 Anexo,9,18,09 C,0Tabela 1,96 1,91 F 1,83de 1,75 Snedecor 1,66 1,61 1,55 (5%) 1,50 1,43 1,35 1,5 3,84 3,00,60,37,1,10,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,5 1,46 1,39 1,3 1, 1,00

30 ANOVA - Cálculo das variações, para interação não nula (4) Repetitivi dade: VE = Reprodutibilidade : Interação:I = 6. VO = 6. QM I 6. QM r QM O QM n. r E QM E I Todos os valores de QM são tirados da tabela da ANOVA e: n = nº de medidas; r = nº de repetições; k = nº de operadores. Repet. e Reprod.: RR = VE + VO + I Variação do processo:vp = 6. QM P QM k. r I Variação total : VT = RR + VP

31 ANOVA - Cálculo das variações, para interação nula (5) Quadrado médio agrupado : QM agr = SQ E + SQ I n. k. r n k + 1 Repetitivi dade : VE = 6. QM agr Reprodutibilidade : VO = 6. QM O nr QM agr Repet. e Reprod. = VE + VO Variação do processo : VP = 6. Variação total : VT = R & R + VP QM P k. r QM agr Todos os valores de QM são tirados da tabela da ANOVA e: n = nº de medidas; r = nº de repetições; k = nº de operadores. Interação = 0

32 ANOVA - Cálculo dos percentuais (6) Fonte 6.σ %VT %TOL % Contribuição Equipamento VE 100. VE/VT 100. VE/TOL Operador VO 100. VO/VT 100. VO/TOL Interação I OP 100.I OP /VT 100. I OP /TOL R&R R%R 100. R&R/VT 100. R&R/TOL Processo VP 100. VP/VT 100. VP/TOL Total VT = R &R + VP 100. VE VT VT 100. VO 100.I VT VT OP 100.R & R VT 100. VP ndc = 1,41. VP R & R

33 R&R ANOVA Exercício (1) Resolver o mesmo exercício do método da média e amplitude, pelo método da ANOVA. Você irá verificar que os resultados são um pouco diferentes, sendo que a ANOVA tem maior precisão. É dada a tabela prévia. FV GL SQ QM F Peça 9, ,8745 Oper 0, ,04000 Interação 18 0, , ,4588 Equipamento 30 0, ,0019 Total 59,491 1,93 α=5% 4,4588 Tabela F de 5% (Anexo C, slide 9)), com 18 e 30 graus de liberdade: F crítico 1,93. Como F calculado (4,4588) > F tabelado (1,93), então concluímos que a interação não é estatisticamente zero. Então, entramos nas fórmulas das variações, para interação não nula (próximo slide), obtendo os valores brutos das mesmas. Por último, obtemos os percentuais desses valores brutos, em relação à VT.

34 R&R ANOVA Exercício () Repetitivi dade: VE= 6. QME = 6. 0,0019 0,157 17,63% Reprodutibilidade: VO Interação:I = 6. QM I = 6. QM r E QMO QM n.r = 6. I = 6. 0,040 0, , , ,0019 0,836 3,17% 14,81% RR = VE + VO + I = 0, , ,836 0,3997 3,66% Var. proc.:vp = 6. QMP QM k.r I = 6. 0,8745 0, , ,5% Variaçãototal: VT = RR + VP = 0, ,1567 1,38 = 100% VO real = 0, ,836 0,3365 7,50% (Devido interação) Ver gráfico do próximo slide e comparar as respostas)

35 R&R ANOVA Exercício (3) R&R (ANOVA) Nome do instrumento: Data do estudo: A nalista: Tolerância: O utros: 100 Componentes da Variação % Study Var 1,00 Medida por peça % 50 0,75 0,50 Amplitude amostral 0 0,10 0,05 0,00 Gage R&R Repeat Reprod Carta R por operador A B C Carta Xbar por operador A B C Part-to-Part LSC=0,15 _ R=0,0383 LIC=0 1,00 0,75 0, A peça Medida por operador B oper Interação operador-peça 7 C 8 9 Média amostral 1,00 0,75 0,50 _ LSC=0,8796 X=0,8075 LIC=0,7354 Média 1,00 0,75 0, peça oper A B C RR = 3,66% VE = 17,6% VO = 7,50% VP = 94,5% NCD = 4,0 Valores algo diferentes do outro método

36 Fim do Módulo 4 Fim